Người ra đề Người duyệt đề Mã đề thi 2754 ĐH BÁCH KHOA TP HCM VNUHCM BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNđề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích đề thi giữa kì Giải Tích G THI GIỮA KỲ CA 2 HKNăm học 2212022 2023 Ngày thi 27112022 Môn thi GIẢI TÍCH 1 Mã môn học MT1003 Thời gian.
Người đề: Người duyệt đề: 221/2022-2023 HK/Năm học: Ngày thi: 27/11/2022 GIẢI TÍCH THI GIỮA KỲ-CA Mơn thi ĐH BÁCH KHOA TP.HCM VNUHCM Mã môn học MT1003 BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG Thời gian thi 50 phút Mã đề thi: 2754 • Sinh viên khơng phép sử dụng tài liệu • Sinh viên khơng rời khỏi phịng thi trước kết thúc thi • Sinh viên cần điền thơng tin phần trống Họ tên sinh viên: Mã sinh viên: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: GHI CHÚ: • Đề thi có 20 câu hỏi Sinh viên tơ đậm vào phương án trả lời phiếu trắc nghiệm kèm đề thi • Trả lời sai cho câu hỏi sinh viên bị điểm trừ: −0.1 cho câu Khơng trả lời câu hỏi khơng có điểm Trả lời sinh viên +0.5 • Các phương án với số lẻ thập phân đề thi thường làm tròn tới chữ số thập phân (L.O.1) Cho hàm số f (x) = arctan (x − 6) Miền xác định hàm số f A [5, 7] B (−∞, ∞) C [7, ∞) D (−∞, 7] E √ √ 5, (L.O.1) Một tín hiệu liên tục S(t) thu nhận máy thu Máy thu ghi nhận tín hiệu 10 thời điểm t hình bên Lựa chọn tín hiệu S(t) phù hợp so với liệu nhận từ máy thu số tín hiệu 1.5 S(t) 0.5 t A 0.4 cos t B 0.15 sin t C 0.1t2 10 D 0.45 ln t E 0.25et (L.O.1) Hàm số sinc(x) sử dụng rộng rãi xử lý tín hiệu Hàm số định nghĩa bởi: sin (x) x ̸= 0, x sinc (x) = x = Hãy cho biết giá trị sau nằm miền giá trị hàm số A 1.5 B 1.9 C 1.8 D E 2.0 (L.O.1) Xem y hàm số theo biến x xác định từ phương trình tham số x = 8t3 + 3t, y = cos (t + 4) Tính giá trị hàm số y x = −11 Trang Mã đề thi 2754 A 0.7539 B 0.9602 D −0.9111 C 0.9074 E −0.99 (L.O.1) Trong kỹ thuật, hàm Heaviside thường sử dụng để biểu diễn tín hiệu thành tổ hợp tuyến tính tín hiệu đơn giản khác Hàm Heaviside định nghĩa bởi: H (x) = x > 0, x ≤ Tính giới hạn lim [7H (10x − 8) + 6H (x + 4)] x→0 A Không tồn B 76 C D −1 E 13 (L.O.1) Hàm số φ (x) = e−1/(1−x ) x ∈ (−1, 1) , x ∈ R\ (−1, 1) , thường sử dụng kỹ thuật xử lý ảnh liệu giúp trơn hóa tín hiệu (tên kỹ thuật gọi "mollifier") Hình bên mơ tả đồ thị hàm φ y x -1 Chọn phát biểu không phát biểu sau D φ vô bé x → A φ hàm số chẵn (−∞, +∞) B φ vô bé x → C φ vô bé x → −2 E φ tăng (−0.5, 0) (L.O.1) Xác định số thực a b cho sin(x3 )(7x2 + x5 ) ∼ axb x → A a = 1, b = 21 E a = 1, b = C a = 7, b = D a = − , b = 21 B a = 7, b = 21 (L.O.1) Xác định số thực a b cho 6x5 + 11x9 ∼ axb x → −∞ A a = 17, b = 11 B a = 11, b = C a = 17, b = D a = 6, b = E a = 11, b = 9 (L.O.1) Cho f (x) hàm số có đạo hàm tới cấp hai liên tục khoảng (−1, 3), đồ thị cho hình y x −1 Chọn phát biểu không phát biểu sau Trang Mã đề thi 2754 A Đồ thị f có điểm uốn (−1, 3) B Hàm số f có hai cực trị (−1, 3) C f ′′ (−0.5) > D f ′′ (0) < E f ′′ (2) ≤ 10 (L.O.1) Tìm số thực m cho hàm số y(x) = 4xemx thỏa mãn: 6y ′ (x) − 7y (x) = 24emx , A 24 B C ∀x D E 11 (L.O.1) Hình bên mơ tả đồ thị hàm số f (x), đồ thị hàm số f ′ (x), đồ thị hàm số f ′′ (x) Sắp xếp tên đồ thị theo trình tự: f (x), f ′ (x), f ′′ (x) y b c x a A b, c, a B c, a, b C c, b, a D a, c, b E a, b, c 12 (L.O.1) Cho hàm số 27 x > 6, 29 x ≤ f (x) = Xét hàm g(x) = sin(πf (x)) Tính giá trị g ′ (6) A Không tồn B C π D 28 E 31 13 (L.O.1) Cho hàm số f (x) Biết f (17) = 8.5 f ′ (17) = 11.5 Sử dụng công thức xấp xỉ tuyến tính, tính gần giá trị f (17.1) A 7.35 B 1.15 D −187.0 C 9.65 E 205.15 14 (L.O.1) Một bể chứa có dạng hình nón ngược với chiều cao 1.6 (m) bán kính mặt 1.0 (m) (như hình) Ban đầu bể không chứa nước Tại thời điểm t = nước đổ vào bể Tính tốc độ biến thiên thể tích nước bể thời điểm mà độ cao mực nước 0.8 (m) Biết thời điểm mực nước bể dâng lên với tốc độ 0.05 (m/giây) 1.0 1.6 Trang Mã đề thi 2754 A 0.1178 (m3 /giây) B 0.2574 (m3 /giây) C 0.0524 (m3 /giây) D 0.0393 (m3 /giây) E 0.0614 (m3 /giây) 15 (L.O.1) Khai triển Taylor hàm số f (x) = tan(9 + 5x) x = tới cấp hai ta tan(14) + 5(1 + tan2 (14))(x − 1) + a(x − 1)2 + 0((x − 1) ) Xác định giá trị a A 48434.1119 B 9686.8224 C 9505.7072 D 1493.2233 16 (L.O.1) Đồ thị hàm số f (x) = A E -9324.592 e1/(x−1) + có tiệm cận đứng? x(x − 9)(x − 5)(x − 11) B C D E 17 (L.O.1) Trong mặt phẳng Oxy, tính khoảng cách bé từ điểm nằm parabol y = 11x2 đến điểm A có tọa độ (0, 27) A 27 B 0.7827 C 3.1374 D 2.4525 E 1.566 18 (L.O.1) Trong mặt phẳng Oxy có chất điểm chuyển động Vị trí chất điểm thời điểm t cho x = −t3 , y = 5t6 Trong khoảng thời gian từ t = đến t = 1.1, có thời điểm mà chất điểm nằm đường tròn x2 + y = 1? A B C D E 19 (L.O.1) Xem y hàm số theo biến x xác định từ phương trình tham số: x = ln(t) y = t2 − 20t với < t < ∞ Trong khoảng cho đây, hàm số y(x) đồng biến khoảng x? A (1.3, 2.4) B (1.8, 2.1) C (2.1, 2.8) D (2.4, 2.8) E (1.3, 1.8) 20 (L.O.1) Xem y hàm số theo biến x xác định từ phương trình tham số: t x = e + 8t y = arctan t với < t < ∞ − cos(11t) Tính giới hạn lim y (x) x→1+ A +∞ B · π − C · Trang π −1 D · π − E −∞ Mã đề thi 2754 Question 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Key B D D E C B C E D C C B C D B D E B D C Trang Mã đề thi 2754 ... giới hạn lim y (x) x? ?1+ A +∞ B · π − C · Trang π ? ?1 D · π − E −∞ Mã đề thi 2754 Question 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Key B D D E C B C E D C C B C D B D E B D C Trang Mã đề thi 2754 ... 1, b = 21 E a = 1, b = C a = 7, b = D a = − , b = 21 B a = 7, b = 21 (L.O .1) Xác định số thực a b cho 6x5 + 11 x9 ∼ axb x → −∞ A a = 17 , b = 11 B a = 11 , b = C a = 17 , b = D a = 6, b = E a = 11 ,... E 0.0 614 (m3 /giây) 15 (L.O .1) Khai triển Taylor hàm số f (x) = tan(9 + 5x) x = tới cấp hai ta tan (14 ) + 5 (1 + tan2 (14 ))(x − 1) + a(x − 1) 2 + 0((x − 1) ) Xác định giá trị a A 48434 .11 19 B 9686.8224