LUẬN văn THẠC sĩ HAY phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử trong không gian banach

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕ ❍⑨ ❱❿◆ ❉Ü P❍×❒◆● P❍⑩P ❍■➏❯ ❈❍➓◆❍ ❍➏ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❚❖⑩◆ ❚Û ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❇❆◆❆❈❍ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆✱ ✶✵✴✷✵✶✽ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✕♦✵♦✖✖✖✖✖✖✕ ❍⑨ ❱❿◆ ❉Ü P❍×❒◆● P❍⑩P ❍■➏❯ ❈❍➓◆❍ ❍➏ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❚❖⑩◆ ❚Û ❚❘❖◆● ❑❍➷◆● ●■❆◆ ❇❆◆❆❈❍ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣ ▼➣ sè✿ ✽✹✻✵✶✶✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ●■⑩❖ ❱■➊◆ ❍×❰◆● ❉❼◆ P●❙✳❚❙✳ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❚❍❯ ❚❍Õ❨ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆✱ ✶✵✴✷✵✶✽ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ử ỵ ▼ð ✤➛✉ ✷ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇r♦✇❞❡r✕❚✐❦❤♦♥♦✈ ✹ ✶✳✶ ✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✶✳✷ ❚♦→♥ tû tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✶✳✹ ❱➼ ❞ö ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✶✳✷✳✶ ❚♦→♥ tû ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✶✳✷✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇r♦✇❞❡r✕❚✐❦❤♦♥♦✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❍✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✷✶ ✷✳✶ ✷✳✷ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✶✳✶ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✶✳✷ ▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ❍✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✷✹ ✷✳✷✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✳✷✳✷ ❙ü ❤ë✐ tö ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✷✳✷✳✸ ❳➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✐✈ ❑➳t ❧✉➟♥ ✸✺ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✸✻ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ỵ H ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝ X ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X∗ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ X SX ♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ X R t➟♣ ❝→❝ sè t❤ü❝ Rn ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞ n ❝❤✐➲✉ ∀x ✈ỵ✐ ♠å✐ x D(A) ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A R(A) ♠✐➲♥ ↔♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû A A−1 t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ❝õ❛ t♦→♥ tû A I t tỷ ỗ t L(X, Y ) t tt ❝↔ ❝→❝ t♦→♥ tû t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tư❝ tø ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X ✈➔♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ Y C[a, b] ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ tr➯♥ ✤♦↕♥ [a, b] lp ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❞➣② sè ❦❤↔ tê♥❣ ❜➟❝ p Lp [a, b] ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❦❤↔ t➼❝❤ ❜➟❝ p tr➯♥ ✤♦↕♥ [a, b] d(x, C) ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ♣❤➛♥ tû x ✤➳♥ t➟♣ ❤ñ♣ C lim supn→∞ xn ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❞➣② sè {xn } lim inf n xn ợ ữợ số {xn } xn → x0 ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✈➲ x0 xn ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✈➲ x0 x0 Js →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ tê♥❣ q✉→t J →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❋✐①(T ) t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ T LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷ ▼ð ✤➛✉ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✤÷đ❝ ♥❤➔ ❚♦→♥ ❤å❝ ❏❛❝q✉❡s ❍❛❞❛♠❛r❞ ♥❣÷í✐ P❤→♣ ✤÷❛ r❛ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✸✷ ❦❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ↔♥❤ ữ t tr ợ ữỡ tr ✈✐ ♣❤➙♥✳ ➷♥❣ ❧➔ ♥❣÷í✐ ✤➣ ❝❤➾ r❛ ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ ê♥ ✤à♥❤ ❧➔ ✧❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✧ ✭①❡♠ ✇✐❦✐♣❡❞✐❛✳♦r❣✴✇✐❦✐✴❏❛❝q✉❡s ❍❛❞❛♠❛r❞✮✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝✿ t➻♠ ♠ët ✤↕✐ ữủ t ỵ x X ữ t tứ ❞ú ❦✐➺♥ (f0 , f1 , , fN ) ∈ Y N +1 ✱ ð ✤➙② X ✈➔ Y ❧➔ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ N ≥ 0✳ ❚r➯♥ t❤ü❝ t➳✱ ❝→❝ ❞ú ❦✐➺♥ ♥➔② t❤÷í♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ ❜✐➳t ❝❤➼♥❤ ①→❝✱ ♠➔ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ❜✐➳t ①➜♣ ①➾ ❜ð✐ fiδ ∈ Y t❤ä❛ ♠➣♥ fiδ − fi ≤ δi , i = 0, 1, , N, ợ i > s số trữợ ❤ú✉ ❤↕♥ ❞ú ❦✐➺♥ fiδ ∈ Y ✱ i = 0, 1, , N ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ ✈✐➺❝ ✤♦ ✤↕❝ trü❝ t✐➳♣ tr➯♥ ❝→❝ t❤❛♠ sè✳ ❇➔✐ t♦→♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❤â❛ t♦→♥ ❤å❝ ❜ð✐ Ai (x) = fi , i = 0, 1, , N, ✭✷✮ ð ✤➙② Ai : D(Ai ) X Y D(Ai ) ỵ ♠✐➲♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❝õ❛ t♦→♥ tû Ai t÷ì♥❣ ù♥❣✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✭✷✮✱ ♥â✐ ❝❤✉♥❣✱ ❧➔ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ t❤❡♦ ♥❣❤➽❛ ♥❣❤✐➺♠ ❦❤æ♥❣ ❞✉② ♥❤➜t ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ❧✐➯♥ tư❝ ✈➔♦ ❞ú ❦✐➺♥ ❜❛♥ ✤➛✉✳ ❉♦ ✤â✱ ♥❣÷í✐ t❛ ♣❤↔✐ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ê♥ ✤à♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ▼ët tr♦♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ❦❤→ rë♥❣ r➣✐ ✈➔ ❤✐➺✉ q✉↔ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ▼ư❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✭✷✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ t♦→♥ tû A0 ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ ❝á♥ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ i = 1, , N ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝ ♣❤↔♥ ①↕ X tr♦♥❣ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✾❪ ❝æ♥❣ ❜è ♥➠♠ ✷✵✶✽✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ữủ tr tr ữỡ ữỡ ợ t ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝ü❝ ✤↕✐✱ t♦→♥ tû ❧✐➯♥ tư❝✱ ❦❤↔ ✈✐ ❋r➨❝❤❡t tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❝ị♥❣ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t❀ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ ✈➼ ❞ư ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤❀ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇r♦✇❞❡r✕❚✐❦❤♦♥♦✈ ❤✐➺✉ ữỡ tr t tỷ ỡ ữỡ ợ t❤✐➺✉ ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ ①➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ♥❣❤✐➺♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❝ị♥❣ ❝→❝ ỵ tử ữủ t t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ✤➸ t→❝ ❣✐↔ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✤➳♥ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝æ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ ❚✐♥✱ tr♦♥❣ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ P●❙✳❚❙✳ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ữớ t t ữợ t t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❣û✐ ỡ tợ rữớ P ❚r✉♥❣ ❍➔✱ ①➣ ❚r✉♥❣ ❍➔✱ ❤✉②➺♥ ❈❤✐➯♠ ❍â❛✱ t➾♥❤ ❚✉②➯♥ ◗✉❛♥❣ ✤➣ ❧✉æ♥ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❤å❝✳ ❈❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ỗ ổ ụ ✈✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳✴✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ t❤→♥❣ ✶✵ ♥➠♠ ✷✵✶✽ ❚→❝ ❣✐↔ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❍➔ ❱➠♥ ❉ü LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✹ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ữỡ rr ữỡ ợ t❤✐➺✉ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤❀ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➼ ❞ư ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇r♦✇❞❡r✕❚✐❦❤♦♥♦✈ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ✤÷đ❝ tê♥❣ ❤đ♣ tø ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❬✶❪✱ ❬✸❪✱ ❬✹❪ ✈➔ ❬✺❪✳ ✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ▼ư❝ ♥➔② tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲✿ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✱ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ✈➼ ❞ư ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ổ rữợ t t ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➲ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✈➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✭①❡♠ ❬✸❪✮✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✶ ❈❤♦ X ❧➔ ♠ët ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ tr➯♥ tr÷í♥❣ sè t❤ü❝ R✳ ⑩♥❤ ①↕ : X → R ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ❝❤✉➞♥ tr➯♥ X ♥➳✉ ♥â t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉✿ ✭✐✮ ||x|| ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ❀ ||x|| = ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ❦❤✐ x = 0❀ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✺ ✭✐✐✮ ||kx|| = |k|||x|| ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ k ∈ R; ✭✐✐✐✮ ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| ✈ỵ✐ ♠å✐ x, y ∈ X ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ X ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ tr➯♥ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ỵ X, ||.|| {xn } tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ X ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤ë✐ tư ②➳✉ tỵ✐ ♣❤➛♥ tû x0 ∈ X ỵ xn x0 ợ f ∈ X ∗ ✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➯♥ ❤đ♣ ❝õ❛ X ✱ t❛ ❝â f (xn ) → f (x0 ) ❦❤✐ n → ∞✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✸ ▼ët ❞➣② ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ t❤➻ ❤ë✐ tư ②➳✉✱ ♥❤÷♥❣ ✤✐➲✉ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐ ❦❤ỉ♥❣ ✤ó♥❣✳ ❱➼ ❞ư✱ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt l2 t❛ ❧➜② ❞➣② (e1 , e2 , , en , ) s❛♦ ❝❤♦ ei , ej   1, ❦❤✐ i = j =  0, ❦❤✐ i = j ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ ϕ = (ϕ1 , ϕ2 , , ϕn , ) ∈ l2 t❛ ❝â ej , ϕ = ϕj ✳ ❱➻ ϕ ∈ l2 ♥➯♥ lim ϕj = 0✱ tù❝ ❧➔ ❞➣② (e1 , e2 , , en , ) ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ j→∞ √ ♣❤➛♥ tû ✵✳ ◆❤÷♥❣ ❞➣② ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ ✈➻ ei − ej = ✈ỵ✐ ♠å✐ i ❦❤→❝ j ✱ ♥➯♥ ❞➣② (e1 , e2 , , en , ) ❦❤æ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ❞➣② tr l2 ú ỵ r ổ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ X ♥➳✉ ❞➣② {xn } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ x0 t❤➻ xn x0 ✈➔ xn → x0 ✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✺ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✤➛② ✤õ ✤÷đ❝ ổ t ũ ỵ ❤✐➺✉ ❝❤♦ ❝❤✉➞♥ tr♦♥❣ X ✈➔ X ∗ ✈➔ ✈✐➳t t➼❝❤ ✤è✐ ♥❣➝✉ x∗ , x t❤❛② ❝❤♦ ❣✐→ trà ❝õ❛ ♣❤✐➳♠ ❤➔♠ t✉②➳♥ t➼♥❤ x∗ ∈ X ∗ t↕✐ ✤✐➸♠ x ∈ X ✱ tù❝ ❧➔ x∗ , x = x∗ (x)✳ ❱➼ ❞ư ✶✳✶✳✻ ❈→❝ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ s❛✉ ✤➙② ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✿ ✭✐✮ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ Rn ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ n ||x||2 = |xi | , x = (x1 , x2 , , xn ) ∈ Rn ; i=1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✻ ✭✐✐✮ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ C[a, b] ❝→❝ ❤➔♠ ❧✐➯♥ tư❝ tr➯♥ ✤♦↕♥ [a, b] ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐✿ ||f || = sup {|f (x)|} , f ∈ C[a, b] x∈[a,b] ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✼ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♣❤↔♥ ①↕ ♥➳✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ ♣❤➛♥ tû x∗∗ ∈ X ∗∗ ✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➯♥ ❤đ♣ t❤ù ❤❛✐ X tỗ t tỷ x X s❛♦ ❝❤♦ x∗ (x) = x∗∗ (x∗ ) ∀x∗ ∈ X ∗ ❱➼ ❞ư ✶✳✶✳✽ ✭✐✮ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ Rn ✱ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt H ✱ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ lp ✈➔ Lp [a, b] ✈ỵ✐ < p < ∞ ❧➔ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤↔♥ ①↕✳ ✭✐✐✮ ❈→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ l1 L1 ổ ỵ s ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ❝❤♦ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ sü ❤ë✐ tư ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ð ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ●✐↔ sû X ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ❧➔ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✿ ✭✐✮ X ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤↔♥ ①↕✳ ✭✐✐✮ ▼å✐ ❞➣② ❜à ❝❤➦♥ tr♦♥❣ X ✤➲✉ ❝â ❞➣② ❝♦♥ tử ỵ ổ X ữủ ỗ ❝❤➦t ♥➳✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ x✱ y t❤✉ë❝ ♠➦t ❝➛✉ ✤ì♥ ✈à SX ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X ✱ SX := x ∈ X : x = ✱ x = y ✱ t❤➻ (1 − λ)x + λy < 1, (0, 1); ỗ ợ < ε ≤ 2✱ x ≤ 1✱ y ≤ x y t tỗ t δ = δ(ε) > s❛♦ ❝❤♦ x+y < − δ ❱➼ ❞ư ✶✳✶✳✶✶ ✭✐✮ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ Rn n ợ x ữủ ữ ổ ỗ t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✸ ✭✐✮ ỷ tử ữợ tr X lim inf (y) ≥ ϕ(x) ∀x ∈ X; y→x ✭✐✐✮ ♥û❛ ❧✐➯♥ tö❝ ữợ tr X ợ {xn } ❝õ❛ X ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ x ✭xn x✮ t❤➻ lim inf ϕ(xn ) ≥ ϕ(x) ∀x ∈ X; n→∞ ✭✐✐✐✮ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① t↕✐ ✤✐➸♠ x ∈ X ♥➳✉ tỗ t x X s (x + λy) − ϕ(x) = x∗ , y λ→+0 λ lim ∀y ∈ X, x∗ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ●➙t❡❛✉① t x ỵ (x) ✈➜♥ ✤➲ ❝õ❛ t❤ü❝ t➳ ❞➝♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ t➻♠ ❝ü❝ tr ổ r ỗ trỡ t♦→♥ ♥➔② s➩ ✤÷❛ ✤➳♥ ✈✐➺❝ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ❞↕♥❣ Ai (x) = fi ✈ỵ✐ ♠é✐ i = 0, 1, , N ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ ♥➳✉ Ai ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ●➙t❡❛✉① ❝õ❛ ♠ët ỗ tữớ ỷ tử ữợ i : X → R ∪ {+∞} t❤➻ t➟♣ Si trị♥❣ ✈ỵ✐ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ü❝ trà ϕi (x∗ ) = ϕi (x) x∈X ✭✷✳✺✮ ✈➔ ❧➔ ♠ët t➟♣ ỗ õ tr X õ S ụ ởt t ỗ õ tr X t q ữủ s r tứ ỵ ỵ ✶✳✶✳✷✷✱ ❇ê ✤➲ ▼✐♥t② ✈➔ ♠➺♥❤ ✤➲ s❛✉ ✤➙②✳ ●✐↔ sû ϕ : X → R ∪ {+∞} ❧➔ ♠ët ỗ tữớ ỷ tử ữợ tr X ✈➔ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✈ỵ✐ ✤↕♦ ❤➔♠ ●➙t❡❛✉① ❧➔ A✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❝→❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ s❛✉ ❧➔ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✿ ✭✐✮ x∗ ❧➔ ✤✐➸♠ ❝ü❝ t✐➸✉ ❝õ❛ ϕ(x) tr➯♥ X ❀ ✭✐✐✮ A(x∗ ), x − x∗ ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ❀ ✭✐✐✐✮ A(x), x − x∗ ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✶✳✸ ✭①❡♠ ❬✽✱ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✶❪✮ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✹ ✭❜✮ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû t❤➳ ♥➠♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ ❇➔✐ t♦→♥ t➻♠ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝❤✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû t❤➳ ♥➠♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐➣♥ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➲ ❤➺ ữỡ tr t tỷ ỡ ợ fi = 0✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♠✐➯✉ t↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ❈❤♦ Ti : H → H ✱ i = 0, 1, , N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû ❦❤æ♥❣ ❣✐➣♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ü❝ H ✳ ✣➦t Ci := ❋✐①(Ti ) ❧➔ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ t♦→♥ tû Ti ✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❋✐①(Ti ) := x ∈ H : Ti (x) = x ✳ ❍➣② t➻♠ ♣❤➛♥ tû x ˜ ∈ C := N Ci ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ữủ ự ợ i=0 C : = ❋✐①(TN T1 T0 ) = ❋✐①(T0 TN T1 ) = = ❋✐①(TN −1 TN −2 T0 TN ), tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✈➔ s❛✉ ✤â ✤÷đ❝ ♠ð rë♥❣ ❝❤♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➯♥ ❝â t❤➸ ✤↕t ✤÷đ❝ ❜ð✐ t➼♥❤ ❝❤➜t t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ t tỷ Ti tỗ t fi (x) s❛♦ ❝❤♦ fi (x) = Ti (x)✳ ❑❤✐ ✤â x − fi (x), ϕi (x) := ❧➔ ỗ õ Ai := I −Ti ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✭▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✶✳✷✻✮ ✈➔ Ci = Si ✱ i = 0, 1, , N ✳ ✷✳✷ ❍✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✷✳✷✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ▼ư❝ ♥➔② ①➨t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ A0 ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ ❝á♥ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ❦❤→❝ ✤➲✉ ❧➔ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ i = 1, , N ✳ ❳➨t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ N A0 (x) + α µ (Ai (x) − fiδ ) + αJ(x − x∗ ) = f0δ , ✭✷✳✻✮ i=1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✺ ✈ỵ✐ α > ❧➔ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✱ µ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❝è ✤à♥❤ t❤✉ë❝ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1)✱ A0 : D(A0 ) = X → X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ Ai : D(Ai ) = X → X ∗ ✱ i = 1, , N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✷✳✶ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t t❛ t❤➜② Ai ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ♥➯♥ Ai ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû 1/λi ✲❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✭①❡♠ ú ỵ õ Ai t tỷ hemi✲❧✐➯♥ tư❝ ✭①❡♠ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✹✮✳ ❇ð✐ ✈➟②✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❝â ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ xδα ✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ♥➔② ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜ê ✤➲ s❛✉✳ ❇ê ✤➲ ✷✳✷✳✷ ✭①❡♠ ❬✾❪✮ ●✐↔ sû X ổ tỹ ỗ ❝❤➦t✱ X ∗✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➯♥ ❤đ♣ ❝õ❛ X ✱ ụ ỗ t A0 : D(A0) = X X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ Ai : D(Ai ) = X → X ∗ ✱ i = 1, , N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ J : X → X ∗ ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X ✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ xδα ✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➦t A(.) := N αµi Ai (.)✳ ❚❤❡♦ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✷✳✶✱ A ❧➔ t♦→♥ i=0 tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ D(A) = X ✳ ❉♦ ✤â✱ A t tỷ ỡ ỹ ỵ ỵ t s r ữỡ tr õ ỵ x t X ổ ỗ t ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ J ❧➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝❤➦t ỵ s r t tỷ A + αJ ❝ơ♥❣ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝❤➦t✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ữỡ tr õ t ỵ x ỵ ỹ tư ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈❤♦ X ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ t❤ü❝ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ES✱ X ∗ ❧➔ ổ ỗ t J : D(J) = X X ∗ ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ X ✱ A0 : D(A0) = X → X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai : D(Ai) = X → X ∗ ❧➔ λi✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ i = 1, , N ✱ fjδ ∈ X ∗ ✈ỵ✐ δ > 0✱ j = 0, 1, , N ✱ tọ ỵ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✻ ♠➣♥ ✭✷✳✷✮ ✈➔ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ S := ∩Ni=1Si = ∅✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ α(δ) ✤÷đ❝ ❝❤å♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ✈➔ α(δ) → ❦❤✐ δ →0 α(δ) δ→0 ✭✷✳✼✮ t❤➻ ❞➣② ♥❣❤✐➺♠ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ xδα ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ tỵ✐ x0 ∈ S ❝â x∗ ✲❝❤✉➞♥ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚ø ✭✷✳✶✮ ✈➔ ✭✷✳✻✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ N A0 (xδα ) − A0 (z) + α µ [Ai (xδα ) − Ai (z)] + αJ(xδα − x∗ ) i=1 ✭✷✳✽✮ N (fiδ − fi ), = f0δ − f0 + αµ z ∈ S, i=1 ð ✤➙② xδα ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮✳ ❚ø ✭✷✳✽✮ t❛ s✉② r❛ N A0 (xδα ) − A0 (z) + α µ [Ai (xδα ) − Ai (z)] i=1 ✭✷✳✾✮ + αJ(xδα − x∗ ), xδα − z N = f0δ − f0 + α µ (fiδ − fi ), xδα − z i=1 ❙û ❞ư♥❣ ✭✷✳✷✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ tø ✭✷✳✾✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ J(xδα − x∗ ), xδα − z ≤ δ + N αµ xδα − z α ✭✷✳✶✵✮ ❉♦ ✤â✱ xδα − x∗ ≤ x∗ − z + + c(δ, α) α c(δ, α) x∗ − z + α + 4c(δ, α) x∗ − z α ✭✷✳✶✶✮ c(δ, α) c(δ, α) + x∗ − z , α α ð ✤➙② c(δ, α) = δ(1 + N αµ )✳ ❱➻ ✈➟②✱ ❞➣② xδα ❜à ❝❤➦♥ ❞♦ δ/α✱ α → 0✳ ≤ x∗ − z + ▼➔ t❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t X ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ tỹ tỗ t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✼ ❝♦♥ ❝õ❛ ❞➣② {xδα } ❤ë✐ tư ②➳✉ ✤➳♥ x ∈ X ✳ ❑❤ỉ♥❣ ❧➔♠ ♠➜t t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû xδα x ❦❤✐ / rữợ t t ự x ∈ S0 ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✻✮✱ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ Ai ✱ i = 1, 2, , N ✈➔ J t❛ ❝â A0 (x) − f0δ , x − xδα ≥ A0 (xδα ) − f0δ , x − xδα N ≥α µ Ai (xδα ) − fiδ , xδα − x i=1 ✭✷✳✶✷✮ + α J(xδα − x∗ ), xδα − x N ≥α µ Ai (x) − fiδ , xδα − x i=1 + α J(x − x∗ ), xδα − x ∀x ∈ X ❚r♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✶✷✮ ❝❤♦ α → 0✱ δ/α → t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ A0 (x) − f0 , x − x ≥ ∀x ∈ X ❙✉② r❛✱ x ∈ S0 ✭①❡♠ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✷✶✮✳ ❚❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x ∈ Si ✈ỵ✐ i = 1, 2, , N ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✻✮✱ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ A0 ✈➔ ✭✷✳✷✮ t❛ ❝â N N Ai (xδα ) − fi , xδα fiδ − fi , xδα − z −z = i=1 i=1 + α1−µ J(xδα − x∗ ), z − xδα + µ f0δ − A0 (xδα ) + A0 (z) − f0 , xδα − z α ≤ δ (1 + N αµ ) xδα − z µ α + α1−µ J(xδα − x∗ ), z − xδα ∀z ∈ S ❉♦ Ai ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ J ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♥➯♥ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ s✉② r❛ N λi Ai (xδα ) − Ai (z) i=1 ≤ δ 1−µ α (1 + N αµ ) xδα − z α + α1−µ xδα − x∗ z − xδα ∀z ∈ S ❱➻ ✈➟②✱ Ai (xδα ) − fi → ❦❤✐ α → 0✱ δ/α → 0✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t ♠é✐ t♦→♥ tû Ai ✱ i = 1, , N ✱ ❧➔ λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ ♥➯♥ ❧➔ t♦→♥ tû ❜→♥ ✤â♥❣ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✽ ✭t❤❡♦ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✸✸✮✳ ❉♦ ✤â✱ tø xδα x¯ ✈➔ Ai (xδα ) − fi → s✉② r❛ Ai (x) = fi ✱ ♥❤÷ ✈➟② x ∈ Si ✭①❡♠ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✻✮✳ ❇➙② ❣✐í t❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x ¯ − x∗ ≤ z − x∗ ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✽✮ t❛ ❝â J(z − x∗ ), z − xδα δ + α N αµi xδα − z ≥ ∀z ∈ S i=0 ❈❤♦ α✱ δ/α → t❛ ✤÷đ❝ J(z − x∗ ), z − x ≥ z S S t ỗ tr♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ t❤❛② z ∈ S ❜ð✐ tx + (1 − t)z ∈ S ✱ t ∈ (0, 1) s❛✉ ✤â✱ ❝❤✐❛ ❝↔ ❤❛✐ ✈➳ ❝❤♦ (1 − t) ✈➔ ❝❤♦ t ❞➛♥ ✤➳♥ t❛ ✤÷đ❝ J(x − x∗ ), z − x ≥ ∀z ∈ S ❙✉② r❛✱ x − x∗ ≤ z − x∗ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S ✳ ❉♦ Si t ỗ õ S ụ ỗ õ ❞♦ ✤â ♣❤➛♥ tû x0 ∈ S ❝â x∗ ✲❝❤✉➞♥ ọ t tr ổ ỗ t X ❞✉② ♥❤➜t✱ tù❝ ❧➔ x ¯ = x0 ✳ ❚ø ✭✷✳✶✶✮ t❤❛② t❤➳ z ❜ð✐ x0 t❛ ✤÷đ❝ xδα − x∗ → x0 − x∗ ✳ ❉♦ X ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✷ ❇❛♥❛❝❤ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ES ♥➯♥ xδα → x0 ✳ ✷✳✷✳✸ ❳➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ◆❣❤✐➺♠ xδα ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✭✷✳✻✮ ❝â t❤➸ ①➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ●❛❧❡r❦✐♥ ✤÷đ❝ ♠ỉ t↔ ữỡ tr N An0 (x) + Ani (x) − finδ + αJ n (x) = f0nδ , x ∈ Xn , ✭✷✳✶✸✮ i=1 ð ✤➙② Ani = Pn∗ Ai Pn ✱ J n = Pn∗ JPn ✱ finδ = Pn∗ fiδ ✱ Pn : X → Xn ❧➔ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ t✉②➳♥ t➼♥❤ tø X ❧➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ Xn ❝õ❛ X ✤÷đ❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ❧➔ ❜à ❝❤➦♥ ✤➲✉ tr➯♥ X ✱ Pn∗ : X ∗ → Xn∗ ❧➔ t♦→♥ tû ❧✐➯♥ ❤ñ♣ ❝õ❛ Pn ✈➔ Xn ⊂ Xn+1 ∀n; Pn x → x ❦❤✐ n → +∞ ∀x ∈ X ❑❤æ♥❣ ❧➔♠ ♠➜t t➼♥❤ ❝❤➜t tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû Pn = 1✳ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✾ ❈ơ♥❣ ❣✐è♥❣ ♥❤÷ ợ tt ữ ữỡ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✸✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ xδα,n ✈ỵ✐ ♠é✐ δ, α > ✈➔ n✳ ❙❛✉ ✤➙② t❛ s➩ ❝❤➾ r❛ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ✈➔ fiδ ∈ X ∗ ✱ ❞➣② ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ {xδα,n }✱ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✷✳✶✸✮✱ ❤ë✐ tư ✤➳♥ ♥❣❤✐➺♠ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ xδα ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ✭✷✳✻✮ ❦❤✐ n → +∞ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ Pn x → x ❦❤✐ n → +∞✳ ●✐↔ sû X ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ t❤ü❝ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ES✱ X ∗ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ X ỗ t A0 : D(A0 ) = X → X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ hemi✲❧✐➯♥ tö❝✱ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai : D(Ai) = X → X ∗ ❧➔ λi✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤❀ fiδ ∈ X ∗✱ δ > 0✱ i = 0, 1, , N t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✷✳✷✮❀ J : D(J) = X → X ∗ ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ n → ∞ t❤➻ ❞➣② ♥❣❤✐➺♠ {x,n} ữỡ tr tử tợ x ữỡ tr ỵ ự ♠✐♥❤✿ ❚ø ✭✷✳✶✸✮✱ sû ❞ö♥❣ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ Pn ✈➔ Ani = Pn∗ Ai Pn ✱ J n = Pn∗ JPn ✱ finδ = Pn∗ fiδ ✱ i = 0, 1, , N t❛ ❝â N 0= An0 (xδα,n ) +α µ Ani (xδα,n ) − finδ i=1 + αJ n (xδα,n ) − f0nδ , xδα,n − xδα N = A0 (xδα,n ) + αµ ✭✷✳✶✹✮ Ai (xδα,n ) − fiδ i=1 + αJ(xδα,n ) − f0δ , xδα,n − Pn xδα ❚ø ✭✷✳✶✹✮✱ sû ❞ö♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ J ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai t❛ ❝â αmJ xδα,n − Pn xδα s ≤ α J(xδα,n ) − J(Pn xδα ), xδα,n − Pn xδα ≤ A0 (xδα,n ) − f0δ N +α µ Ai (xδα,n ) − fiδ , Pn xδα − xδα,n i=1 + α J(Pn xδα ), Pn xδα − xδα,n LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✵ ❍❛② αmJ xδα,n − Pn xδα s ≤ A0 (Pn xδα ) − f0δ N +α Ai (Pn xδα ) − fiδ , Pn xδα − xδα,n µ ✭✷✳✶✺✮ i=1 + α J(Pn xδα ), Pn xδα − xδα,n ❚ø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ s✉② r❛ αmJ xδα,n − Pn xδα s N A0 (Pn xδα ) ≤ + f0δ +α µ Ai (pn xδα ) + fiδ Pn xδα − xδα,n i=1 + α Pn xδα Pn xδα − xδα,n ✭✷✳✶✻✮ ✣✐➲✉ ♥➔② ❝❤ù♥❣ tä ❞➣② {xδα,n } ❣✐ỵ✐ ♥ë✐ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ E õ tỗ t {xδα,n } ❤ë✐ tư ②➳✉✱ ❦❤ỉ♥❣ ❧➔♠ ♠➜t t➼♥❤ ❝❤➜t tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû xδα,n x¯δα ✳ ❚ø ✭✷✳✶✹✮ sû ❞ư♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ J ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ Pn t❛ ❝â N A0 (xn )+α µ Ai (xn )−fiδ +αJ(xn )−f0δ , xn −xδα,n ≥ ∀xn ∈ Xn i=1 ð ✤➙②✱ xn := Pn x ∈ Xn ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ✳ ❉♦ Pn x → x ❦❤✐ n → +∞ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ♥➯♥ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ t❛ ❝â N A0 (x) + α µ Ai (x) − fiδ + αJ(x) − f0δ , x − x¯δα ≥ ∀x ∈ X i=1 ❙✉② r❛✱ x ¯δα ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮✱ ♠➔ ✭✷✳✻✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ♥➯♥ x ¯δα = xδα ✳ ❚ø ✭✷✳✶✺✮ s✉② r❛ ❞➣② {xδα,n } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ xδα ❦❤✐ n → ∞✳ ữợ t tr ọ ♥➔♦ lim xδα,n = x0 ∈ S? α,δ→0 n→∞ ✣➦t γn (z) = (I − Pn )(z) , z ∈ S, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✶ ð ✤➙② I ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✈à tr♦♥❣ X ✳ ❙ü ❤ë✐ tö ❝õ❛ ❞➣② ♥❣❤✐➺♠ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ {xδα,n } ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✶✸✮ ✤➳♥ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✷✳✻✮ ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tr♦♥❣ ỵ s sỷ X X J ✱ Ai✱ fi✱ i = 0, 1, , N ữủ sỷ ữ tr ỵ ✈➔ S = ∩Ni=0Si = ∅✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ δ/α✱ γn (z)/α → ✈➔ Pn x → x ❦❤✐ α → ✈➔ n → ∞ t❤➻ ❞➣② {xδα,n } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ x0 ∈ S ✳ ✣à♥❤ ỵ ự ứ ✈ỵ✐ z ∈ S ✱ z n = Pn z ✈➔ sû ❞ư♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai t❛ s✉② r❛ α J(xδα,n ), xδα,n − z n = A0 (xδα,n ) − f0δ N +α µ (Ai (xδα,n ) − fiδ ), z n − xδα,n i=1 ≤ A0 (z n ) − f0δ N +α µ (Ai (z n ) − fiδ ), z n − xδα,n ✭✷✳✶✼✮ i=1 n A0 (z ) − A0 (z) + δ z n − xδα,n ≤ N +α µ Ai (z n ) − Ai (z) + δ z n − xδα,n i=1 ▼➔ t❛ ❧↕✐ ❝â ¯ n (z), Ai (z n ) − Ai (z) ≤ Kγ ✭✷✳✶✽✮ ¯ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❞÷ì♥❣ ❝❤➾ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ z ✱ tø ✭✷✳✶✼✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ð ✤➙② K J(xδα,n ), xδα,n − z n ≤ ¯ n (z) δ + Kγ (1 + N αµ ) z n − xδα,n α ❚❛ s✉② r❛ J(xδα,n ), xδα,n − J(xδα,n ), z n ¯ n (z) δ + Kγ ≤ (1 + N αµ )( xδα,n + z n ) α ✭✷✳✶✾✮ ❉♦ ✤â✱ xδα,n − xδα,n z + c¯(δ, α) c¯(δ, α) − z ≤ 0, α α LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✷ ¯ n (z))(1 + N αµ )✳ ❚ø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ s✉② r❛ ð ✤➙② c¯(δ, α) = (δ + Kγ xδα,n ≤ c¯(δ, α) + z + α ≤ z + c¯(δ, α) + α c¯(δ, α) z + α + 4¯ c(δ, α) z α c¯(δ, α) z α ũ ợ tt ỵ t s✉② r❛ ❞➣② {xδα,n } ❣✐ỵ✐ ♥ë✐ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ X õ tỗ t ❝♦♥ ❝õ❛ {xδα,n } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ x ∈ X ✳ ✣➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ t❛ ❣✐↔ sû xδα,n x¯ n rữợ t t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x ¯ ∈ S0 ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✶✹✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ J ✱ Ai ✱ i = 0, 1, , N ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X t❛ ❝â A0 (Pn x) − f0δ , Pn x − xδα,n = A0 (Pn x) − A0 (xδα,n ) + A0 (xδα,n ) − f0δ , Pn x − xδα,n ≥ A0 (xδα,n ) − f0δ , Pn x − xδα,n N ≥α µ Ai (xδα,n ) − fiδ , xδα,n − Pn x + α J(xδα,n ), xδα,n − Pn x i=1 N ≥ αµ Ai (Pn x) − fiδ , xδα,n − Pn x + α J(Pn x), xδα,n − Pn x i=1 ❚r♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❦❤✐ δ ✱ α → ✈➔ n → ∞ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ A0 (x) − f0 , x − x ≥ ∀x ∈ X ❱➻ ✈➟②✱ x ∈ S0 ✭①❡♠ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✷✶✮✳ ❚❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ x ∈ Si ✱ i = 1, 2, , N ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✶✹✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ J ✱ Ai ✱ i = 0, 1, , N t❛ ❝â N Ai (xδα,n ) − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z i=1 N Ai (xδα,n ) − fiδ + fiδ − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z = i=1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✸ ❍❛② N Ai (xδα,n ) − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z i=1 = A0 (xδα,n ) − f0δ , Pn z − xδα,n + α1−µ J(xδα,n ), Pn z − xδα,n µ α N Ai (Pn z) − fiδ , Pn z − xδα,n + i=1 ≤ µ A0 (Pn z) − A0 (z) + f0 − f0δ , Pn z − xδα,n α + α1−µ J(Pn z), Pn z − xδα,n N Ai (Pn z) − Ai (z) + fi − fiδ , Pn z − xδα,n + i=1 ≤ αµ A0 (z) − A0 (Pn z) + f0 − f0δ + α1−µ Pn z Pn z − xδα,n N N i=1 ≤ fi − fiδ Ai (Pn z) − Ai (z) + + Pn z − xδα,n Pn z − xδα,n i=1 ¯ n (z) + δN αµ + Kγ ¯ n (z)N αµ δ + Kγ µ α + α1−µ Pn z Pn z − xδα,n Pn z − xδα,n ∀z ∈ S ❙û ❞ư♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S t❛ ❝â N N λi Ai (xδα,n ) i=1 − Ai (Pn z) Ai (xδα,n ) − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z ≤ i=1 ¯ 1−µ δ + Kγn (z) (1 + N αµ ) Pn z − xδα,n + α1−µ Pn z Pn z − xδα,n ≤α α ❉♦ ✤â✱ Ai (xδα,n ) − Ai (z) → ❦❤✐ α✱ δ/α✱ γn (z)/α → ✈➔ n → ∞✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t✱ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ i = 0, 1, , N ❧➔ ✤ì♥ ỹ ữ t t ỗ t r(A) ❝õ❛ t♦→♥ tû ❝ü❝ ✤↕✐ A tø ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ X ✈➔♦ X ∗ ❧➔ demi✲✤â♥❣ ✭①❡♠ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✸✶✮✳ ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✻ t❛ ❝â Ai (x) = fi ✱ i = 1, 2, , N ✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ x ∈ Si ✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ tø ✭✷✳✶✻✮ s✉② r❛ J(z), z − x ¯ ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S ✳ Si t ỗ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✹ ✤â♥❣ ♥➯♥ S ❝ô♥❣ ❧➔ t ỗ õ z t x + (1 − t)z ✱ t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥✱ ❝❤✐❛ ❝↔ ❤❛✐ ✈➳ ❝❤♦ (1 − t) ✈➔ ❝❤♦ t ❞➛♥ ✤➳♥ ✶✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ J(¯ x), z − x¯ ≥ ∀z ∈ S, s✉② r❛ x ¯ ≤ z ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S t ỗ õ S t ỗ ❝❤➦t ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ X ✱ t❛ ❝â x ¯ = x0 ✳ ❱➻ ✈➟②✱ ❞➣② {xδα,n } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ x0 ✳ ✣➦t z n := xn0 = Pn x0 tr♦♥❣ ✭✷✳✶✾✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❞➣② {xδα,n } ❤ë✐ tö ♠↕♥❤ ✤➳♥ x0 ✳ ✷ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✺ ❑➳t ❧✉➟♥ ✣➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ❈ư t❤➸✿ ✭✶✮ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣÷đ❝ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤❀ tr➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❇r♦✇❞❡r✕❚✐❦❤♦♥♦✈ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tỷ ỡ ợ t ữỡ tr t tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✈➔ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷❛ ✤÷đ❝ ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✭✸✮ ❚r➻♥❤ ❜➔② ①➜♣ ①➾ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ♥❣❤✐➺♠ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ự ỵ tử LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✻ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤✱ ◆❣✉②➵♥ ❇÷í♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤æ♥❣ ❝❤➾♥❤✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✷❪ ❚r➛♥ ❱ô ❚❤✐➺✉✱ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤✉ ❚❤õ② ✭✷✵✶✶✮✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ❚è✐ ÷✉ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✸❪ ❍♦➔♥❣ ❚ö② ✭✷✵✵✸✮✱ ❍➔♠ t❤ü❝ ✈➔ ●✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠✱ ◆❳❇ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❋✐①❡❞ P♦✐♥t ❚❤❡♦r② ❢♦r ▲✐♣s❝❤✐t③✐❛♥✲t②♣❡ ▼❛♣♣✐♥❣s ✇✐t❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✺❪ ❨✳ ❆❧❜❡r✱ ■✳P✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ■❧❧✲♣♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❚②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✲❱❡r❧❛❣✱ ❇❡r❧✐♥✳ ❬✹❪ ❘✳P✳ ❆❣❛r✇❛❧✱ ❉✳ ❖✬❘❡❣❛♥✱ ❉✳❘✳ ❙❛❤✉ ✭✷✵✵✾✮✱ ❬✻❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ✭✶✾✼✺✮✱ ✧❖♥ s♦❧✈✐♥❣ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦✲ t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❙✐❜✐r✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❏♦✉r♥❛❧✱ ✷✻✱ ✸✲✶✶✳ ❬✼❪ ❋✳❊✳ ❇r♦✇❞❡r ✭✶✾✻✸✮✱ ✧◆♦♥❧✐♥❡❛r ❡❧❧✐♣t✐❝ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❛❧✉❡ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ❇✉❧❧✱ ❆▼❙✱ ✻✾✱ ✽✻✷✲✽✼✹✳ ❬✽❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞✱ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✵✮✱ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ◆♦rt❤✲❍♦❧❧❛♥❞ P✉❜❧✐s❤✐♥❣ ❈♦♠♣❛♥②✱ ❆♠st❡r❞❛♠✱ ❍♦❧✲ ❧❛♥❞✳ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✼ ❬✾❪ ❚✳❚✳ ❍✉♦♥❣✱ ❏✳❑✳ ❑✐♠✱ ◆❣✳❚✳❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ♦❢ ❢✐♥❞✐♥❣ ❛ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❛ s②st❡♠ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♠♦♥♦t♦♥❡ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❏✳ ❑♦r❡❛♥ ▼❛t❤✳ ❙♦❝✳✱ ✺✺✭✹✮✱ ✽✹✾✕✽✼✺✳ ❬✶✵❪ ▼✳▼✳ ▲❛✈r❡t✬❡✈ ✭✶✾✻✼✮✱ ❙♦♠❡ ✐♠♣r♦♣❡r❧② ♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ♠❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝❛❧ ♣❤②s✐❝s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✶❪ ❋✳ ▲✐✉✱ ▼✳❩✳ ◆❛s❤❡❞ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦✲♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s✧✱ s✐s✱ ✻✱ ✸✶✸✲✸✹✹✳ ❙❡t✲❱❛❧✉❡❞ ❆♥❛❧②✲ ❬✶✷❪ ●✳❏✳ ▼✐♥t② ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❖♥ ❛ ♠♦♥♦t♦♥✐❝✐t② ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✳ ❯❙❆✱ ✺✵✱ ✶✵✸✽✲✶✵✹✶✳ ❬✶✸❪ ❆✳◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❖♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦ ❙❙❙❘✱ ✶✺✶✱ ✺✵✶✕ ✺✵✹ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... ❣å✐ ❧➔ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✸ ✭✐✮ ♥û❛ tử ữợ tr X lim inf (y) (x) x X; yx ỷ tử ữợ ②➳✉ tr➯♥ X ♥➳✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ ❞➣② {xn } ❝õ❛ X ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ x ✭xn x✮ t❤➻ lim... ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝✱ X ∗ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➯♥ ❤đ♣ ❝õ❛ X ✱ f ∈ X ∗ ✈➔ A : X → X ∗ ❧➔ ♠ët t tỷ hemi tử õ tỗ t x0 ∈ X t❤ä❛ ♠➣♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✷✶ ✭①❡♠ ❬✼❪✱ ❬✶✷❪✮ A(x) − f, x − x0 ≥ ∀x ∈ X,... ✈✐ ❋r➨❝❤❡t t❤➻ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✈➔ ❦❤✐ ✤â ✤↕♦ ❤➔♠ ♠↕♥❤ ✈➔ ②➳✉ trị♥❣ ♥❤❛✉✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐ ♥➳✉ t tỗ t tử tr ❝➟♥ ❝õ❛ x ∈ D(A) t❤➻ ✤↕♦ ❤➔♠ ②➳✉ trò♥❣ ✈ỵ✐ ✤↕♦ ❤➔♠ ♠↕♥❤ t↕✐ x✳ ⑩♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ tê♥❣ q✉→t