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❍✐❧❜❡rt t❤ü❝ H ✳ ✣➦t Ci := ❋✐①(Ti ) ❧➔ t➟♣ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ t♦→♥ tû Ti ✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❋✐①(Ti ) := x ∈ H : Ti (x) = x ✳ ❍➣② t➻♠ ♣❤➛♥ tû x ˜ ∈ C := N Ci ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ữủ ự ợ i=0 C : = ❋✐①(TN T1 T0 ) = ❋✐①(T0 TN T1 ) = = ❋✐①(TN −1 TN −2 T0 TN ), tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✈➔ s❛✉ ✤â ✤÷đ❝ ♠ð rë♥❣ ❝❤♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➯♥ ❝â t❤➸ ✤↕t ✤÷đ❝ ❜ð✐ t➼♥❤ ❝❤➜t t❤➳ ♥➠♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ t tỷ Ti tỗ t fi (x) s❛♦ ❝❤♦ fi (x) = Ti (x)✳ ❑❤✐ ✤â x − fi (x), ϕi (x) := ❧➔ ỗ õ Ai := I −Ti ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ✭▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✶✳✷✻✮ ✈➔ Ci = Si ✱ i = 0, 1, , N ✳ ✷✳✷ ❍✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✷✳✷✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ▼ư❝ ♥➔② ①➨t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ A0 ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ ❝á♥ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ❦❤→❝ ✤➲✉ ❧➔ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ i = 1, , N ✳ ❳➨t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ N A0 (x) + α µ (Ai (x) − fiδ ) + αJ(x − x∗ ) = f0δ , ✭✷✳✻✮ i=1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✺ ✈ỵ✐ α > ❧➔ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤✱ µ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❝è ✤à♥❤ t❤✉ë❝ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1)✱ A0 : D(A0 ) = X → X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ Ai : D(Ai ) = X → X ∗ ✱ i = 1, , N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✳ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✷✳✶ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t t❛ t❤➜② Ai ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ♥➯♥ Ai ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû 1/λi ✲❧✐➯♥ tö❝ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✭①❡♠ ú ỵ õ Ai t tỷ hemi✲❧✐➯♥ tư❝ ✭①❡♠ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✹✮✳ ❇ð✐ ✈➟②✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❝â ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ xδα ✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ♥➔② ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❜ê ✤➲ s❛✉✳ ❇ê ✤➲ ✷✳✷✳✷ ✭①❡♠ ❬✾❪✮ ●✐↔ sû X ổ tỹ ỗ ❝❤➦t✱ X ∗✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➯♥ ❤đ♣ ❝õ❛ X ✱ ụ ỗ t A0 : D(A0) = X X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ Ai : D(Ai ) = X → X ∗ ✱ i = 1, , N ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ J : X → X ∗ ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X ✳ ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♥❣❤✐➺♠ xδα ✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➦t A(.) := N αµi Ai (.)✳ ❚❤❡♦ ◆❤➟♥ ①➨t ✷✳✷✳✶✱ A ❧➔ t♦→♥ i=0 tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ D(A) = X ✳ ❉♦ ✤â✱ A t tỷ ỡ ỹ ỵ ỵ t s r ữỡ tr õ ỵ x t X ổ ỗ t ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ J ❧➔ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝❤➦t ỵ s r t tỷ A + αJ ❝ơ♥❣ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝❤➦t✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ α > ữỡ tr õ t ỵ x ỵ ỹ tư ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈❤♦ X ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ t❤ü❝ ❝â t➼♥❤ ❝❤➜t ES✱ X ∗ ❧➔ ổ ỗ t J : D(J) = X X ∗ ❧➔ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ X ✱ A0 : D(A0) = X → X ∗ ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉✱ hemi✲❧✐➯♥ tư❝✱ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai : D(Ai) = X → X ∗ ❧➔ λi✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ i = 1, , N ✱ fjδ ∈ X ∗ ✈ỵ✐ δ > 0✱ j = 0, 1, , N ✱ tọ ỵ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✻ ♠➣♥ ✭✷✳✷✮ ✈➔ t➟♣ ♥❣❤✐➺♠ S := ∩Ni=1Si = ∅✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ t❤❛♠ sè ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ α(δ) ✤÷đ❝ ❝❤å♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ✈➔ α(δ) → ❦❤✐ δ →0 α(δ) δ→0 ✭✷✳✼✮ t❤➻ ❞➣② ♥❣❤✐➺♠ ❤✐➺✉ ❝❤➾♥❤ xδα ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❤ë✐ tư ♠↕♥❤ tỵ✐ x0 ∈ S ❝â x∗ ✲❝❤✉➞♥ ♥❤ä ♥❤➜t✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚ø ✭✷✳✶✮ ✈➔ ✭✷✳✻✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ N A0 (xδα ) − A0 (z) + α µ [Ai (xδα ) − Ai (z)] + αJ(xδα − x∗ ) i=1 ✭✷✳✽✮ N (fiδ − fi ), = f0δ − f0 + αµ z ∈ S, i=1 ð ✤➙② xδα ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮✳ ❚ø ✭✷✳✽✮ t❛ s✉② r❛ N A0 (xδα ) − A0 (z) + α µ [Ai (xδα ) − Ai (z)] i=1 ✭✷✳✾✮ + αJ(xδα − x∗ ), xδα − z N = f0δ − f0 + α µ (fiδ − fi ), xδα − z i=1 ❙û ❞ư♥❣ ✭✷✳✷✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ tø ✭✷✳✾✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ J(xδα − x∗ ), xδα − z ≤ δ + N αµ xδα − z α ✭✷✳✶✵✮ ❉♦ ✤â✱ xδα − x∗ ≤ x∗ − z + + c(δ, α) α c(δ, α) x∗ − z + α + 4c(δ, α) x∗ − z α ✭✷✳✶✶✮ c(δ, α) c(δ, α) + x∗ − z , α α ð ✤➙② c(δ, α) = δ(1 + N αµ )✳ ❱➻ ✈➟②✱ ❞➣② xδα ❜à ❝❤➦♥ ❞♦ δ/α✱ α → 0✳ ≤ x∗ − z + ▼➔ t❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t X ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ tỹ tỗ t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✼ ❝♦♥ ❝õ❛ ❞➣② {xδα } ❤ë✐ tư ②➳✉ ✤➳♥ x ∈ X ✳ ❑❤ỉ♥❣ ❧➔♠ ♠➜t t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû xδα x ❦❤✐ / rữợ t t ự x ∈ S0 ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✻✮✱ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ Ai ✱ i = 1, 2, , N ✈➔ J t❛ ❝â A0 (x) − f0δ , x − xδα ≥ A0 (xδα ) − f0δ , x − xδα N ≥α µ Ai (xδα ) − fiδ , xδα − x i=1 ✭✷✳✶✷✮ + α J(xδα − x∗ ), xδα − x N ≥α µ Ai (x) − fiδ , xδα − x i=1 + α J(x − x∗ ), xδα − x ∀x ∈ X ❚r♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✶✷✮ ❝❤♦ α → 0✱ δ/α → t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ A0 (x) − f0 , x − x ≥ ∀x ∈ X ❙✉② r❛✱ x ∈ S0 ✭①❡♠ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✷✶✮✳ ❚❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x ∈ Si ✈ỵ✐ i = 1, 2, , N ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✻✮✱ t➼♥❤ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ A0 ✈➔ ✭✷✳✷✮ t❛ ❝â N N Ai (xδα ) − fi , xδα fiδ − fi , xδα − z −z = i=1 i=1 + α1−µ J(xδα − x∗ ), z − xδα + µ f0δ − A0 (xδα ) + A0 (z) − f0 , xδα − z α ≤ δ (1 + N αµ ) xδα − z µ α + α1−µ J(xδα − x∗ ), z − xδα ∀z ∈ S ❉♦ Ai ❧➔ ❝→❝ t♦→♥ tû λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ✈➔ J ❧➔ t♦→♥ tû ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♥➯♥ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ s✉② r❛ N λi Ai (xδα ) − Ai (z) i=1 ≤ δ 1−µ α (1 + N αµ ) xδα − z α + α1−µ xδα − x∗ z − xδα ∀z ∈ S ❱➻ ✈➟②✱ Ai (xδα ) − fi → ❦❤✐ α → 0✱ δ/α → 0✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t ♠é✐ t♦→♥ tû Ai ✱ i = 1, , N ✱ ❧➔ λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤✱ ♥➯♥ ❧➔ t♦→♥ tû ❜→♥ ✤â♥❣ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✷✽ ✭t❤❡♦ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✸✸✮✳ ❉♦ ✤â✱ tø xδα x¯ ✈➔ Ai (xδα ) − fi → s✉② r❛ Ai (x) = fi ✱ ♥❤÷ ✈➟② x ∈ Si ✭①❡♠ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✻✮✳ ❇➙② ❣✐í t❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x ¯ − x∗ ≤ z − x∗ ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✽✮ t❛ ❝â J(z − x∗ ), z − xδα δ + α N αµi xδα − z ≥ ∀z ∈ S i=0 ❈❤♦ α✱ δ/α → t❛ ✤÷đ❝ J(z − x∗ ), z − x 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❞ö♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝❤✉➞♥ t➢❝ J ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai t❛ ❝â αmJ xδα,n − Pn xδα s ≤ α J(xδα,n ) − J(Pn xδα ), xδα,n − Pn xδα ≤ A0 (xδα,n ) − f0δ N +α µ Ai (xδα,n ) − fiδ , Pn xδα − xδα,n i=1 + α J(Pn xδα ), Pn xδα − xδα,n LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✵ ❍❛② αmJ xδα,n − Pn xδα s ≤ A0 (Pn xδα ) − f0δ N +α Ai (Pn xδα ) − fiδ , Pn xδα − xδα,n µ ✭✷✳✶✺✮ i=1 + α J(Pn xδα ), Pn xδα − xδα,n ❚ø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ s✉② r❛ αmJ xδα,n − Pn xδα s N A0 (Pn xδα ) ≤ + f0δ +α µ Ai (pn xδα ) + fiδ Pn xδα − xδα,n i=1 + α Pn xδα Pn xδα − xδα,n ✭✷✳✶✻✮ ✣✐➲✉ ♥➔② ❝❤ù♥❣ tä ❞➣② {xδα,n } ❣✐ỵ✐ ♥ë✐ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ E õ tỗ t {xδα,n } ❤ë✐ tư ②➳✉✱ ❦❤ỉ♥❣ ❧➔♠ ♠➜t t➼♥❤ ❝❤➜t tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû xδα,n x¯δα ✳ ❚ø ✭✷✳✶✹✮ sû ❞ư♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ J ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♣❤➨♣ ❝❤✐➳✉ Pn t❛ ❝â N A0 (xn )+α µ Ai (xn )−fiδ +αJ(xn )−f0δ , xn −xδα,n ≥ ∀xn ∈ Xn i=1 ð ✤➙②✱ xn := Pn x ∈ Xn ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ✳ ❉♦ Pn x → x ❦❤✐ n → +∞ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X ♥➯♥ 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(z) + δ z n − xδα,n ≤ N +α µ Ai (z n ) − Ai (z) + δ z n − xδα,n i=1 ▼➔ t❛ ❧↕✐ ❝â ¯ n (z), Ai (z n ) − Ai (z) ≤ Kγ ✭✷✳✶✽✮ ¯ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❞÷ì♥❣ ❝❤➾ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ z ✱ tø ✭✷✳✶✼✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ð ✤➙② K J(xδα,n ), xδα,n − z n ≤ ¯ n (z) δ + Kγ (1 + N αµ ) z n − xδα,n α ❚❛ s✉② r❛ J(xδα,n ), xδα,n − J(xδα,n ), z n ¯ n (z) δ + Kγ ≤ (1 + N αµ )( xδα,n + z n ) α ✭✷✳✶✾✮ ❉♦ ✤â✱ xδα,n − xδα,n z + c¯(δ, α) c¯(δ, α) − z ≤ 0, α α LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✷ ¯ n (z))(1 + N αµ )✳ ❚ø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ s✉② r❛ ð ✤➙② c¯(δ, α) = (δ + Kγ xδα,n ≤ c¯(δ, α) + z + α ≤ z + c¯(δ, α) + α c¯(δ, α) z + α + 4¯ c(δ, α) z α c¯(δ, α) z α ũ ợ tt ỵ t s✉② r❛ ❞➣② {xδα,n } ❣✐ỵ✐ ♥ë✐ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ X õ tỗ t ❝♦♥ ❝õ❛ {xδα,n } ❤ë✐ tö ②➳✉ ✤➳♥ x ∈ X ✳ ✣➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ t❛ ❣✐↔ sû xδα,n x¯ n rữợ t t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ x ¯ ∈ S0 ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✶✹✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ J ✱ Ai ✱ i = 0, 1, , N ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ X t❛ ❝â A0 (Pn x) − f0δ , Pn x − xδα,n = A0 (Pn x) − A0 (xδα,n ) + A0 (xδα,n ) − f0δ , Pn x − xδα,n ≥ A0 (xδα,n ) − f0δ , Pn x − xδα,n N ≥α µ Ai (xδα,n ) − fiδ , xδα,n − Pn x + α J(xδα,n ), xδα,n − Pn x i=1 N ≥ αµ Ai (Pn x) − fiδ , xδα,n − Pn x + α J(Pn x), xδα,n − Pn x i=1 ❚r♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❦❤✐ δ ✱ α → ✈➔ n → ∞ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ A0 (x) − f0 , x − x ≥ ∀x ∈ X ❱➻ ✈➟②✱ x ∈ S0 ✭①❡♠ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✷✶✮✳ ❚❛ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ x ∈ Si ✱ i = 1, 2, , N ✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ tø ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✶✹✮ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✤ì♥ ✤✐➺✉ ❝õ❛ J ✱ Ai ✱ i = 0, 1, , N t❛ ❝â N Ai (xδα,n ) − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z i=1 N Ai (xδα,n ) − fiδ + fiδ − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z = i=1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✸ ❍❛② N Ai (xδα,n ) − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z i=1 = A0 (xδα,n ) − f0δ , Pn z − xδα,n + α1−µ J(xδα,n ), Pn z − xδα,n µ α N Ai (Pn z) − fiδ , Pn z − xδα,n + i=1 ≤ µ A0 (Pn z) − A0 (z) + f0 − f0δ , Pn z − xδα,n α + α1−µ J(Pn z), Pn z − xδα,n N Ai (Pn z) − Ai (z) + fi − fiδ , Pn z − xδα,n + i=1 ≤ αµ A0 (z) − A0 (Pn z) + f0 − f0δ + α1−µ Pn z Pn z − xδα,n N N i=1 ≤ fi − fiδ Ai (Pn z) − Ai (z) + + Pn z − xδα,n Pn z − xδα,n i=1 ¯ n (z) + δN αµ + Kγ ¯ n (z)N αµ δ + Kγ µ α + α1−µ Pn z Pn z − xδα,n Pn z − xδα,n ∀z ∈ S ❙û ❞ư♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t λi ✲♥❣÷đ❝ ✤ì♥ ✤✐➺✉ ♠↕♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ tø ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S t❛ ❝â N N λi Ai (xδα,n ) i=1 − Ai (Pn z) Ai (xδα,n ) − Ai (Pn z), xδα,n − Pn z ≤ i=1 ¯ 1−µ δ + Kγn (z) (1 + N αµ ) Pn z − xδα,n + α1−µ Pn z Pn z − xδα,n ≤α α ❉♦ ✤â✱ Ai (xδα,n ) − Ai (z) → ❦❤✐ α✱ δ/α✱ γn (z)/α → ✈➔ n → ∞✳ ❚❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t✱ ❝→❝ t♦→♥ tû Ai ✱ i = 0, 1, , N ❧➔ ✤ì♥ ỹ ữ t t ỗ t r(A) ❝õ❛ t♦→♥ tû ❝ü❝ ✤↕✐ A tø ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤↔♥ ①↕ X ✈➔♦ X ∗ ❧➔ demi✲✤â♥❣ ✭①❡♠ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✸✶✮✳ ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ◆❤➟♥ ①➨t ✶✳✶✳✶✻ t❛ ❝â Ai (x) = fi ✱ i = 1, 2, , N ✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ x ∈ Si ✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ tø ✭✷✳✶✻✮ s✉② r❛ J(z), z − x ¯ ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S ✳ Si t ỗ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✹ ✤â♥❣ ♥➯♥ S ❝ô♥❣ ❧➔ t ỗ õ z t x + (1 − t)z ✱ t ∈ (0, 1) tr♦♥❣ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥✱ ❝❤✐❛ ❝↔ ❤❛✐ ✈➳ ❝❤♦ (1 − t) ✈➔ ❝❤♦ t ❞➛♥ ✤➳♥ ✶✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ J(¯ x), z − x¯ ≥ ∀z ∈ S, s✉② r❛ x ¯ ≤ z ✈ỵ✐ ♠å✐ z ∈ S t ỗ õ S t ỗ 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❧✐➯♥ ❤đ♣ ❝õ❛ X ✱ f ∈ X ∗ ✈➔ A : X → X ∗ ❧➔ ♠ët t tỷ hemi tử õ tỗ t x0 ∈ X t❤ä❛ ♠➣♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳✷✶ ✭①❡♠ ❬✼❪✱ ❬✶✷❪✮ A(x) − f, x − x0 ≥ ∀x ∈ X,... ✈✐ ❋r➨❝❤❡t t❤➻ ❦❤↔ ✈✐ ●➙t❡❛✉① ✈➔ ❦❤✐ ✤â ✤↕♦ ❤➔♠ ♠↕♥❤ ✈➔ ②➳✉ trị♥❣ ♥❤❛✉✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐ ♥➳✉ t tỗ t tử tr ❝➟♥ ❝õ❛ x ∈ D(A) t❤➻ ✤↕♦ ❤➔♠ ②➳✉ trò♥❣ ✈ỵ✐ ✤↕♦ ❤➔♠ ♠↕♥❤ t↕✐ x✳ ⑩♥❤ ①↕ ✤è✐ ♥❣➝✉ tê♥❣ q✉→t