LATEX ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ƠN TẬP HÌNH HỌC - HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP: Mã đề thi 261 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (Phòng GDĐT Cao Lãnh - Đồng Tháp - NH: 2020-2021) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với điểm M qua I a Tứ giác AM CK hình gì? Vì sao? b Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AM CK hình vng Câu (Phòng GDĐT TP.HCM - Trường Quốc tế Á Châu - NH: 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có trung tuyến AM Kẻ M F , M E vng góc với AB, AC F , E a Chứng minh: Tứ giác AF M E hình chữ nhật b D điểm đối xứng M qua E Chứng minh: F AED hình bình hành c Chứng minh: HF E = M EF Câu (Sở Quảng Nam - NH: 2021-2022 - Đề A) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC, kẻ M D vng góc với AB D, kẻ M E vng góc với AC E a Chứng minh tứ giác ADM E hình chữ nhật b Chứng minh M D đường trung trực đoạn thẳng AB c Tìm thêm điều kiện tam giác vng ABC để tứ giác ADM E hình vng Câu (Sở Bắc Ninh - NH: 2021-2022) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, đường cao AH Kẻ HD vng góc với AB D, HE vng góc với AC E a Tứ giác ADHE hình gì? Vì sao? b Tính diện tích tứ giác ADHE AD = 4, AH = c Gọi I điểm đối xứng B qua D, K điểm đối xứng H qua D Chứng minh tứ giác BKIH hình bình hành; AK vng góc với IH Câu (Sở GDĐT Nam Định - NH: 2020-2021 - Đề 105) Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H Các đường vng góc với AB B vng góc với AC C cắt D a Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành b Chứng minh BAC + BHC = 180◦ c Chứng minh điểm A, B, D, C cách điểm Câu (Sở Bắc Ninh - NH: 2020-2021) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi M trung điểm AB, điểm K đối xứng với H qua M a Chứng minh tứ giác AHBK hình chữ nhật b Gọi F điểm đối xứng với A qua H Tứ giác ABF C hình gì? Vì sao? c Gọi D trung điểm AH Chứng minh ba điểm C, D, K thẳng hàng d Vẽ HE vng góc với CD E Chứng minh AE vng góc với BE Câu (Phịng GDĐT Bình Tân - TP.HCM - NH: 2020-2021) Cho tam giác ABC cân A Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB, AC TỐN - ƠN TẬP HÌNH HỌC Trang 1/6 - Mã đề 261 a Tứ giác BM N C hình gì? Vì sao? b Gọi H điểm đối xứng M qua N Chứng minh: BHCM hình bình hành c Trên cạnh AB, AC lấy điểm D E cho BD = AE Gọi I trung điểm DE, tia AI cắt BC K Chứng minh: tứ giác AEKD hình bình hành Câu (Sở Vĩnh Phúc - NH: 2020-2021 - Đề 136) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Từ M kẻ M D vng góc với AB D, M E vng góc với AC E a Chứng minh tứ giác ADM E hình chữ nhật b Gọi N điểm đối xứng với M qua E, O giao điểm AM DE Chứng minh ba điểm B, O, N thẳng hàng c Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân Câu (Phịng GDĐT n Lạc - NH: 2020-2021) Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OK c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng Câu 10 (Phịng GDĐT Cao Lãnh - NH: 2019-2020) Cho △ABC M trung điểm cạnh BC Gọi D điểm đối xứng điểm A qua M a Chứng minh tứ giác ABDC hình bình hành b Tam giác ABC cần điều kiện để tứ giác ABDC hình vng Câu 11 (Phịng GDĐT Gị Vấp - NH: 2019-2020) Cho △ABC vng A (AB < AC), có đường cao AH đường trung tuyến AE Từ E vẽ EF vng góc với AC F , ED vng góc với AB D a Chứng minh: tứ giác ADEF hình chữ nhật b Chứng minh: tứ giác BDF E hình bình hành c Chứng minh: tứ giác DF EH hình thang cân d Gọi L điểm đối xứng với E qua F , K điểm đối xứng với B qua F Chứng minh: ba điểm A, L, K thẳng hàng Câu 12 (UBND Quận 10 - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH Kẻ HD vng góc với AB (D thuộc AB) HE vng góc với AC (E thuộc AC) a Chứng minh: tứ giác ADHE hình chữ nhật b Gọi F điểm đối xứng với điểm B qua H K điểm đối xứng với điểm A qua H Chứng minh tứ giác ABKF hình thoi c Chứng minh AF vng góc với CK Câu 13 (UBND Quận - NH: 2019-2020) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi K, F trung điểm AB CD Vẽ BE vng góc với AD (E thuộc đoạn thẳng AD), BE cắt KF H a Chứng minh tứ giác EDF H hình thang vng AK = F D = AD b Tứ giác ADF K hình gì, sao? c Chứng minh F B = F E Câu 14 (UBND Quận 11 - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi D, E trung điểm cạnh BC, AC Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho D trung điểm đoạn thẳng EF a Chứng minh tứ giác BF CE hình bình hành b Chứng minh tứ giác BF EA hình chữ nhật c Vẽ AH đường cao tam giác ABC Gọi M trung điểm đoạn thẳng HC Chứng minh F M ⊥AM TỐN - ƠN TẬP HÌNH HỌC Trang 2/6 - Mã đề 261 Câu 15 (UBND Quận - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia M A lấy điểm D cho M D = M A a Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b Gọi E điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BEDC hình bình hành c EM cắt BD K Chứng minh EK = 2KM Câu 16 (Phòng GDĐT Quận - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH Gọi M trung điểm AC Gọi D điểm đối xứng với H qua M a Chứng minh tứ giác AHCD hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác ADHB hình bình hành c Gọi K giao điểm AH BD Gọi I giao điểm CK DH Chứng minh BK = 3KI Câu 17 (UBND Quận - NH: 2019-2020) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh tứ giác M N P Q hình thoi b Tứ giác AM P D hình gì? Chứng minh c Từ P vẽ P E vng góc với AC E Tính số đo M ED Câu 18 (UBND Quận - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AI Gọi E, F , M trung điểm AB, AC, BC a Chứng minh tứ giác EF CM hình bình hành b Chứng minh EM = IF Suy tứ giác EF M I hình thang cân c Gọi H giao điểm EF AI, K hình chiếu E lên BC, N hình chiếu I lên AB Chứng minh KH vng góc IN Câu 19 (Phòng GDĐT Phú Mỹ - BRVT - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vng A có M trung điểm cạnh BC Gọi D E chân đường vng góc hạ từ M xuống AB AC a Chứng minh tứ giác ADM E hình chữ nhật D trung điểm AB b Chứng minh tứ giác DBM E hình bình hành c Gọi N điểm đối xứng với E qua M Vẽ EK vng góc với BC K Chứng minh AK vng góc với KN Câu 20 (UBND huyện Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M trung điểm AC Vẽ điểm D cho M trung điểm BD a Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành b Gọi N điểm đối xứng B qua A Chứng minh tứ giác ACDN hình chữ nhật c Qua B kẻ đường thẳng song song với M N cắt đường thẳng CA E Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác EBM N hình vng? Giải thích? Câu 21 (Phịng GDĐT Cẩm Giàng - NH: 2017-2018) Cho tam giác ABC, M , N trung điểm AB AC Gọi D điểm đối xứng với điểm M qua điểm N a Tứ giác AM CD hình gì, sao? Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AM CD hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác BCDM hình bình hành Câu 22 (Phịng GDĐT Bảo Thắng - NH: 2017-2018 - Đề 1) Một mảnh vườn lúc đầu có dạng tam giác ABC vng A, bờ rào AB dài 5m, rào AC dài 12m Người ta sử dụng lưới ngăn dọc theo hai điểm E, M (E trung điểm AC M trung điểm BC) để chia mảnh vườn thành hai phần trồng rau hoa TỐN - ƠN TẬP HÌNH HỌC Trang 3/6 - Mã đề 261 a Tính độ dài lưới M E phải dùng b Mảnh vườn AEM B hình gì? Vì sao? c Tính diện tích phần vườn AEM B Câu 23 (UBND huyện Vĩnh Bảo - NH: 2017-2018) Cho △ABC có A = 90◦ AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE a Tứ giác AIHK hình gì? Vì sao? b Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c Chứng minh CB = BD + CE d Biết diện tích tứ giác AIHK a (đvdt) Tính diện tích △DHE theo a Câu 24 (Phịng GDĐT Vĩnh Tường - NH: 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm M Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ M xuống cạnh AB AC a Tứ giác ADM E hình gì? Vì sao? b Điểm M vị trí cạnh BC để tứ giác ADM E hình vng? c Gọi I trung điểm đoạn thẳng BM K trung điểm đoạn CM tứ giác DEKI hình bình hành Chứng minh DE đường trung bình tam giác ABC Câu 25 (Phịng GDĐT Ninh Bình - NH: 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N a Chứng minh tứ giác AM IN hình chữ nhật b Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh tứ giác ADCI hình thoi DK = c Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DC Câu 26 (Phòng GDĐT Vĩnh Yên - NH: 2017-2018) Cho tam giác ABC vng A, có đường trung tuyến AM Gọi D điểm đối xứng M qua AC; M D cắt AC I Kẻ M K vng góc với AB (K ∈ AB) a Chứng minh rằng: tứ giác AKM I hình chữ nhật b Với AC = 8; BC = 10 Tính diện tích hình chữ nhật AKM I c Chứng minh rằng: tứ giác ADCM hình thoi d Với điều kiện tam giác ABC tứ giác ADCM hình vng? Câu 27 (Phòng GDĐT Quận Phú Nhuận - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC cân A có D trung điểm cạnh BC Gọi E điểm đối xứng A qua D a Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi b Từ C kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt tia BA F Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành c Gọi N trung điểm CF , kẻ CH vuông góc AB H Chứng minh tam giác DHN vng Câu 28 (Phòng GDĐT huyện Củ Chi - NH: 2019-2020) Cho △ABC vng A, có AB = 6, AC = 8, lấy O trung điểm BC a Tính BC, AO b Vẽ D đối xứng với A qua O Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật c Trên đoạn OC lấy điểm M (M khác O C), vẽ N đối xứng với D qua M Chứng minh tứ giác ABCN hình thang Câu 29 (UBND Quận Thủ Đức - NH: 2019-2020) Cho hình thang vng ABCD (A = D = 90◦ , AB < CD, AB ∥ CD) Vẽ BE vng góc với CD E Trên tia đối tia BA lấy điểm M cho TỐN - ƠN TẬP HÌNH HỌC Trang 4/6 - Mã đề 261 BM = DC a Chứng minh tứ giác ABED hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác BM CD hình bình hành c Vẽ AI vng góc M E I Chứng minh BID = 90◦ Câu 30 (UBND Quận Tân Bình - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M , N trung điểm cạnh AC, BC a Tính độ dài M N , AN Biết AB = 12, AC = 16 b Vẽ AH đường cao tam giác ABC, gọi D điểm đối xứng H qua M Chứng minh tứ giác AHCD hình chữ nhật c Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = HA Chứng minh tứ giác HECD hình bình hành d Chứng minh HD vng góc với BE Câu 31 (UBND Quận Bình Tân - NH: 2019-2020) Cho △ABC cân A Gọi M , N , H theo thứ tự trung điểm AB, AC BC a Tứ giác BM N C tứ giác BM N H hình gì? Vì sao? b Gọi D điểm đối xứng H qua N Chứng minh: ADCH hình chữ nhật c Kẻ DE⊥AC, gọi K trung điểm EC Qua K vẽ đường thẳng d⊥DK Chứng minh: ba đường thẳng AH, M N d đồng quy (cùng gặp điểm) Câu 32 (Phòng GDĐT huyện Bình Chánh - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) Gọi M trung điểm BC a Biết AB = 6, AM = Tính BC, AC b Gọi D, E hình chiếu M lên AB, AC Chứng minh ADM E hình chữ nhật c Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AM CF hình thoi d Kẻ đường cao AH tam giác ABC, chứng minh tam giác DHE vuông H Câu 33 (UBND Quận Bình Thạnh - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Gọi O trung điểm BC Trên tia đối tia OA lấy điểm E cho OE = OA a Chứng minh tứ giác ACEB hình chữ nhật b Đường thẳng vng góc với CB C cắt tia BA F Gọi M điểm đối xứng B qua A Vẽ M H⊥CF , AK⊥CF (H ∈ CF , K ∈ CF ) Chứng minh BCHM hình thang vuông M H + BC = 2AK c Gọi I trung điểm M F Chứng minh AHI = 90◦ Câu 34 (UBND Quận - NH: 2019-2020) Cho △ABC vng A (AB < AC) có AH đường cao Gọi D E hình chiếu H lên AB AC a Chứng minh: tứ giác ADHE hình chữ nhật b Lấy điểm F đối xứng với A qua E, lấy điểm G đối xứng với H qua E Chứng minh: tứ giác AHF G hình thoi c Vẽ AM vng góc HF M Chứng minh: DM ⊥M E Câu 35 (UBND Quận - NH: 2019-2020) Cho hình thang vng ABCD (AB ∥ CD, A = D = 90◦ ), có AD = CD = 2AB Gọi E điểm đối xứng A qua B a Chứng minh AE = 2AB tứ giác AECD hình vng b Gọi M trung điểm EC I giao điểm BC DM Chứng minh diện tích tam giác DIC diện tích tứ giác EBIM c Biết DA CB cắt V Gọi N hình chiếu I lên AD Chứng minh N I = N D · N V Câu 36 (Phòng GDĐT Quận Tân Phú - NH: 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12, BC = 20 Gọi D trung điểm AB, E trung điểm BC TỐN - ƠN TẬP HÌNH HỌC Trang 5/6 - Mã đề 261 a Tính độ dài AC DE b Gọi F điểm đối xứng E qua D Chứng minh tứ giác AF EC hình bình hành tứ giác AF BE hình thoi c CF cắt AE AB M K Chứng minh △M DF = △M N C tứ giác ADEN hình chữ nhật d Tính độ dài BK Câu 37 (Phịng GDĐT Quận 12 - NH: 2019-2020) Cho △ABC vuông A (AB < AC) đường cao AH Từ H kẻ HE⊥AB, HF ⊥AC (E ∈ AB, F ∈ AC) a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Gọi D điểm đối xứng A qua F Chứng minh tứ giác DHEF hình bình hành c Gọi I giao điểm EF AH; M trung điểm BC Qua A kẻ tia Ax vng góc với đường thẳng M I cắt CB K Chứng minh điểm K, E, I, F thẳng hàng Câu 38 (UBND huyện Hóc Mơn - NH: 2019-2020) Cho △ABC nhọn (AB < AC) Gọi O, E trung điểm AB AC a Chứng minh: OE ∥ BC b Từ A vẽ AH⊥BC H Gọi K điểm đối xứng H qua O Chứng minh: tứ giác AHBK hình chữ nhật c Giả sử BA = BC Chứng minh: EH⊥EK Câu 39 (Phòng GDĐT TX.Phú Mỹ - BRVT - NH: 2018-2019) Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao Gọi M trung điểm cạnh AB a Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 6, BC = b Gọi E điểm đối xứng H qua M Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật c Gọi F điểm đối xứng A qua H Chứng minh tứ giác ABF C hình thoi d Gọi K hình chiếu H lên cạnh F C Gọi I, Q trung điểm HK, KC Chứng minh BK⊥IF —– HẾT —– TỐN - ƠN TẬP HÌNH HỌC Trang 6/6 - Mã đề 261 ... AHBE hình chữ nhật c Gọi F điểm đối xứng A qua H Chứng minh tứ giác ABF C hình thoi d Gọi K hình chiếu H lên cạnh F C Gọi I, Q trung điểm HK, KC Chứng minh BK⊥IF —– HẾT —– TỐN - ƠN TẬP HÌNH... AB, AC, BC a Chứng minh tứ giác EF CM hình bình hành b Chứng minh EM = IF Suy tứ giác EF M I hình thang cân c Gọi H giao điểm EF AI, K hình chiếu E lên BC, N hình chiếu I lên AB Chứng minh KH vng... rằng: tứ giác AKM I hình chữ nhật b Với AC = 8; BC = 10 Tính diện tích hình chữ nhật AKM I c Chứng minh rằng: tứ giác ADCM hình thoi d Với điều kiện tam giác ABC tứ giác ADCM hình vng? Câu 27 (Phịng