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ℜ ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h) ✈ỵ✐ q = 8✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ù♥❣ ✈ỵ✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ h = ✈➔ k t➠♥❣ ❞➛♥✳ ❍➻♥❤ ự ợ trữớ ủ k = h ❣✐↔♠ ❞➛♥ ✭l t➠♥❣ ❞➛♥✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t S() tở ❜✐➳♥ |ξ|✱ ϕ ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, q = 2✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❤➔♠ S(ϕ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝↔ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ϕ ✈ỵ✐ (k, l) = (4, 2)✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ S(ϕ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ k = ✈➔ l t➠♥❣ ❞➛♥✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ S(ϕ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ l = ✈➔ k t➠♥❣ ❞➛♥✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t r PP ợ ❝→❝ t❤❛♠ sè ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ❧➔ q = 1✱ ε = 1✱ |β| = 0.3✱ φa = φb = φ = 0✳ ❚r♦♥❣ ✭❛✮✱ ❤➔♠ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ α ✈ỵ✐ ξ = ✈➔ (k, l) = (3, 12)✳ ❚r♦♥❣ ✭❜✮✱ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ |α| = 0.5✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸ ✻✺ ✻✼ ✻✾ ✼✶ ✈✐✐ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✸✳✶✹ ỗ t tr t t E❧✐♥ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ φ = π, ε = 1, q = 3✳ ❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ữớ tữỡ ự ợ P ữớ ỏ ự ợ PP é ữớ t ựt ự ợ trữớ ủ ố l = ✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t ựt ự ợ trữớ ủ ố k 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q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛✲ t✐♦♥✳ ◆❛t✉r❡✱ ✺✹✾✱ ✼✵✕✼✸✳ ✶✸✵ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ✽✻✳ ❉✐♥❤ ❉✳❍✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ❙✉♠ sq✉❡❡③✐♥❣✱ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ sq✉❡❡③✐♥❣ ❛♥❞ ❤✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ❛♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t✇♦✲♠♦❞❡ ❡✈❡♥ ❛♥❞ ♦❞❞ ❝❤❛r❣❡ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✶✶✼✱ ✶✺✲✷✹✳ ❍✉❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✿ ◆❛t✉r❛❧ ✽✼✳ ●❡♥♦♥✐ ▼✳●✳✱ P❛❧♠❛ ▼✳▲✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❉❡t❡❝t✐♥❣ q✉❛♥t✉♠ ♥♦♥✲ ●❛✉ss✐❛♥✐t② ✈✐❛ t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆ ✽✼✱ ✵✻✷✶✵✹✭✶✲✾✮✳ ✽✽✳ ❲❛❧s❝❤❛❡rs ▼✳✱ ❋❛❜r❡ ❈✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✼✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ ❲✐❣♥❡r ❋✉♥❝t✐♦♥ ◆❡❣❛t✐✈✐t② ♦❢ ▼✉❧t✐♠♦❞❡ ◆♦♥✲●❛✉ss✐❛♥ ❙t❛t❡s✳ ▲❡tt✳✱ ✶✶✾✱ ✶✽✸✻✵✶✭✶✲✺✮✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ✽✾✳ ❑❡♥❢❛❝❦ ❆✳✱ ❛♥❞ ❩②❝③❦♦✇s❦✐ ❑✳ ✭✷✵✵✹✮✳ ◆❡❣❛t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝✲ t✐♦♥ ❛s ❛♥ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♦❢ ♥♦♥✲❝❧❛ss✐❝❛❧✐t②✳ ❏✳ ❖♣t✳ ❇✿ ◗✉❛♥t✉♠ ❙❡♠✐❝❧❛ss✳ ❖♣t✳✱ ✻✱ ✸✾✻✲✹✵✹✳ ✾✵✳ ❍♦❛✐ ◆✳❚✳❳✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❛♥❞ t❡❧❡✲ ♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ t✇♦✲♠♦❞❡ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ❞✐s♣❧❛❝❡❞ sq✉❡❡③❡❞ st❛t❡s✳ ■♥t✳ ❏✳ ▼♦❞✳ P❤②s✳ ❇✱ ✸✵✱ ✶✻✺✵✵✸✷✭✶✲✶✺✮✳ ✾✶✳ ❆❧❧❡✈✐ ❆✳✱ ❆♥❞r❡♦♥✐ ❆✳ ❡t ❛❧✳ 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❙✳✱ P❛r✐s ▼✳●✳❆✳✱ ✱ ❛♥❞ ❇♦♥✐❢❛❝✐♦ ❘✳ ✭✷✵✵✸✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♠♣r♦✈❡♠❡♥t ❜② ✐♥❝♦♥❝❧✉s✐✈❡ ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✼✱ ✵✸✷✸✶✹✭✶✲✺✮✳ ✾✽✳ ❑✉r✉❝③ ❩✳✱ ❆❞❛♠ P✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ❈♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡ r❡♠♦t❡ st❛t❡ ♣r❡♣❛r❛t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✼✷✱ ✵✺✷✸✶✺✭✶✲✼✮✳ ✶✸✷ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com P❍Ư ▲Ư❈ ✭✸✳✶✷✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚❤❛② t♦→♥ tû ♠❛ tr➟♥ ♠➟t ✤ë ρˆ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✶✮✱ s❛✉ ✤â ❦❤❛✐ tr✐➸♥ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ |γ⟩x t❤❡♦ ❝→❝ tr↕♥❣ t❤→✐ ữợ |x = |z| /2 k (z k / k!)|k⟩x ✈ỵ✐ x = {a, b}✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ 4❡2(|αa | +|αb | W = π4 × ∞ ) ∗ (ξ)(−1)k+h Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 ∗ ∗ ∗ ∗ d2 γa d2 γb ❡2γa αa +2γb αb −2γa αa −2γb αb × ❡−|γa | −|γb |2 (γa∗ )n+k γam+k (γb∗ )n+h γbm+h ✭P✳✶✮ ❈❤ó♥❣ t❛ ✈✐➳t ❧↕✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✮ ♥❤÷ s❛✉ 4❡2(|αa | +|αb | W = π2 ) ∞ ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ)(−1)k+h (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 ∗ ∗ d2 γa ❡−|γa | +2γa αa −2γa αa (γa∗ )n+k γam+k π ∗ ∗ d2 γb ❡−|γb | +2γb αb −2γb αb (γb∗ )n+h γbm+h × π 2 ∞ ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ)(−1)k+h 4❡2(|αa | +|αb | ) = π3 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 × ✭P✳✷✮ × J1 J2 , ✈ỵ✐ J1 = π d2 γa ❡−|γa | J2 = π d2 γb ❡−|γb | +2γa∗ αa −2γa αa∗ +2γb∗ αb −2γb αb∗ (γa∗ )n+k γam+k , ✭P✳✸✮ (γb∗ )n+h γbm+h ✭P✳✹✮ ✈➔ ✣➸ t➼♥❤ J1 ✈➔ J2 ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✸✮ ✈➔ ✭P✳✹✮✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ①➨t t➼❝❤ ♣❤➙♥ J= π d2 β ❡−|β| +αβ ∗ ∗ (β ∗ )q ❡−α β β l ✭P✳✺✮ P✳✶ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ❇➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ♣❤ù❝ π d2 β ❡−|β| +αβ ∗ (β ∗ )n f (β) = (∂/∂α)n f (α), ✭P✳✻✮ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✺✮ ✤÷đ❝ ✈✐➳t t❤➔♥❤ ∗ J = (∂/∂α)q [❡−α α αl ] ❚ø ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝õ❛ ❤➔♠ ▲❛❣✉❡rr❡ Lin (z) = ✭P✳✼✮ z −i ❡z n −z n+i )✱ n! (d/dz) (❡ z ✈➔ ✤➦t |α|2 = y ✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ α = y/α∗ ❤♦➦❝ (∂/∂α)q = (α∗ )q (∂/∂y)q ✳ ❉♦ ✤â t➼❝❤ ♣❤➙♥ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✺✮ ✤÷đ❝ t ữợ J = q!(||2 )q L(l)q (||2 )(−1)q αl (α∗ )q ❡−|α| q ✭P✳✽✮ ❙û ❞ö♥❣ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❤➔♠ ▲❛❣✉❡rr❡ ✈➔ ❤➔♠ s✐➯✉ ❜ë✐ F0 (−n, b; ; −1/z) = n!(−z)−n L−b−n (z), n ✭P✳✾✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â J = (−1)q αl (α∗ )q ❡−|α| F0 (−q, −l; ; −1/|α|2 ) ✭P✳✶✵✮ ❚ø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✵✮✱ t➼❝❤ ♣❤➙♥ J1 ✈➔ J2 ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✸✮ ✈➔ ✭P✳✹✮ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ J1 = (−1)n+k (2αa )m+k (2αa∗ )n+k ❡−|2αa | ×2 F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ), ✭P✳✶✶✮ ✈➔ J2 = (−1)n+h (2αb )m+h (2αb∗ )n+h ❡−|2αb | ×2 F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ✭P✳✶✷✮ ❙❛✉ ✤â t❤❛② ✭P✳✶✶✮ ✈➔ ✭P✳✶✷✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✷✮✱ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉ P✳✷ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 ∞ ) ∗ (ξ) Cn;k,h (ξ)Cm,k,h m,n=0 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! × (2αa 2αb )m (2αa∗ 2αb∗ )n |2αa |2k |2αb |2h ×2 F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ) × F0 (−n − h, −m − h; ; 1/|2b |2 ) P ú ỵ r = ||i , αx = |αx |❡iφx ✈ỵ✐ x = {a, b}✱ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P✳✶✸ trð t❤➔♥❤ 2 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 ∞ ) j=0 |ξ|2j (j + k)! (j!)2 (j + h)! −1 ∞ |ξ|n+m ❡i(m−n)(φa +φb −φ) n!m!(n + h)!(m + h)! m,n=0 × |2αa |n+m+2k |2αb |n+m+2h F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ) ✭P✳✶✹✮ × F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ❉♦ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✹✮ ❜à tr✐➺t t✐➯✉✱ ❞♦ ✤â ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r q✉② ✈➲ ❞↕♥❣ 2 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 ) ∞ j=0 |ξ|2j (j + k)! (j!)2 (j + h)! −1 ∞ (4|ξαa αb |)m+n cos[(m − n)(φa + φb − φ)]|2αa |2k |αb |2h × m!n!(m + h)!(n + h)! m,n=0 × F0 [−n − k, −m − k; ; −1/(2|αa |)2 ] × F0 [−n − h, −m − h; ; −1/(2|αb |)2 ], ✭P✳✶✺✮ ó r r ữỡ tr P trũ ợ ợ ữỡ tr P LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... t↔✐ ❧÷đ♥❣ tû❀ ✲ Pữỡ t số ỗ t ữủ ❞ö♥❣ ✤➸ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❣✐↔✐ t➼❝❤ t❤✉ ✤÷đ❝ tr♦♥❣ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐✳ P❤➛♥ ♠➲♠ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ ✤➸ t➼♥❤ số ỗ t tt ợ ❝õ❛ ✤➲... ✈ỵ✐ k = ✈➔ l t➠♥❣ ❞➛♥✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ S(ϕ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ l = ✈➔ k t ỗ t r PP ợ t số ữủ ❧➔ q = 1✱ ε = 1✱ |β| = 0.3✱ φa = φb = φ = 0✳ ❚r♦♥❣ ✭❛✮✱ ❤➔♠ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥... ủ k t ữ l ❝è ✤à♥❤✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t❤à ❝õ❛ ❤➔♠ Rab(u, v) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ợ t số ữủ ố = 1✱ φ = ✈➔ q = 9✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (u, v) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l = 3✳ Ð ❤➻♥❤