Giải Assigment Tín hiệu hệ thống cô Tú Anh

Lời giải đầy đủ Bài tập số Bài 1.1 Mọi tín hiệu biểu diễn dạng tổng tín hiệu chẵn tín hiệu lẻ y t   ye t   y o t  ye t   0.5 y t   y t    yo t   0.5 y t  y t    a s t   e  0t  s e t   s o t  se t   e 0t e so t   e  0t e 0t 0t  cosh  0t  sinh 0t sin 2t  3 b s t          sin 2t  3     se t         sin 2t  3      t0 t 0 t0 t  0, t 0  sin 2t       t0    so t    t0     sin 2t  3   t0    Bài 1.2 a x t   sin  t /   cos 8 t /  Tổng tín hiệu tuần hồn có tỉ số vận tốc góc là số hữu tỉ nên tín hiệu tuần hồn với chu kỳ T=6s b x t   exp  j t /   exp 5 t /  Tổng tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn nên tín hiệu khơng tuần hồn c x t   sin 3 t /   cos 3t /  Tổng tín hiệu tuần hồn có tỉ số vận tốc góc khơng phải số hữu tỉ nên khơng phải tín hiệu tuần hồn Bài 1.3 Tín hiệu lượng tín hiệu thỏa mãn  0E   x t  dt    Tín hiệu cơng suất tín hiệu thỏa mãn T  P  lim T  2T  x t  dt   T a x t   A sin t ,   t    E   A sin t  dt    P  lim T  2T T  A sin t  T dt  lim T  2T T  A dt   T Vậy tín hiệu cơng suất, khơng tín hiệu lượng b.x t   exp at , a  0, t   E   exp at  dt   T  2T P  lim T   2a exp at  dt  lim T  T 1  e 2aT  2T 2a   Vậy tín hiệu lượng, khơng tín hiệu cơng suất c.x t   A exp bt , b   E   A exp bt  dt    P  lim T  2T T  A exp bt  dt   T Vậy khơng tín hiêu lượng khơng tín hiệu công suất d.x t   exp a  jb  t  , a  0, t     E   exp 2 a  jb t  dt   e 2atdt     a P  lim T  2T  e 2a  jb t dt  0 Vậy tín hiệu lượng, khơng tín hiệu cơng suất Bài tập số Bài 2.1: 2t    t  x t    2t   t   a Đồ thị x t  x -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 t Hình 2.1: Đồ thị x t  2t   t  b.x t     2t   t   Đồ thị x  t   x -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 t Hình 2.2: Đồ thị x  t    2t    t   x t  3     2t    t     Đồ thị x  t  3 Hình 3: Đồ thị x  t       6t    t   3 x  3t  2       6t    t       Đồ thị x  3t   Hình 2.4: Đồ thị x  3t    4  t  1  t   3   x  t        1 2   t    t  3  3 3 1   x t  Đồ thị  2 2 x -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 t 3 1   x t  Hình 2.5: Đồ thị   2 Bài 2.2:  T y t   x t   0, 5x t    0,25x t T ,T  2   Hình 2.6: Đồ thị y t  Bài 3: Hình 2.7: Đồ thị x t  1.5 x2 0.5 -0.5 -1 -1 t Hình 2.8: Đồ thị x t  x3 -1 -3 -2.5 -2 -1.5 t -1 -0.5 Hình 2.9: Đồ thị x t  10 Bài tập số Bài 7.1 a s t      t  n  n  Chu kỳ: T = Hệ số chuỗi Fourier: 0.5 ck    t e  jk t dt  0.5 b.s t      1  t  n  n n  Chu kỳ: T = Hệ số chuỗi Fourier: ck  ejk   e2 jk    cos k   j sin k   cos 2k   j sin 2k     1 k Bài 7.2 a.x t   RCy t   y t   y t   y t  b.H    j c 22 Amplitude Phase Hình 7.1: Đặc tính tần biên pha H   d.cn  n 2 n         1 e      j n t arctann      Sóng hài bậc nhất, bậc 2, bậc 3: y1 t   0, 3453e y t   0, 0862e  j t 0,8084 j 2 t 1,1253 y t   0, 0303e j t 1,2626 Bài 7.3 a.x t   y t    y t dt  x t   y t   y t  b.H   j  j c 23 Amplitude 0.5 0 10 10 (rad/s) Phase /2 0 (rad/s) Hình 7.2: Đặc tính tần biên pha H      n    d cn  n  1 n       e      j n arctann      Sóng hài bậc nhất, bậc 2, bậc 3: y1 t   0, 3616e y2 t   0,1805e y3 t   0, 0953e   j  t 0,7623   2   j  t 0,4455   j t 0,3082 Bài 7.4: y t      cos t    cos 2t  1,107  12 24 Bài tập số Bài 8.1  t  1  a s t   rect      t    j t e dt  S     rect       cos 2   j sin 2  j  e  j t dt  e  j 2  j    sin 2  cos 2 j   b.s t   e2tu t   S    e2tejtdt   j c.s t   e2tu t  S    e 2j t  d s t   2e S    3 t dt   j  2 t  3  2e 3 t  2 t  e  j tdt   cos 3  j sin 3         j    Bài 8.2    1  a x t   rect    3  1  exp 6j  b x 3t  6  rect    c dx t  dt    1   j rect    25 Bài tập số Bài 9.1 a tx t   1 2  j t  b x   1  2X 2j  exp j   ej     j c t dx t  dt  2  j  d t  1 x t  1    2j  2  j  e j     j  2   e x 2t  1 exp  j 2t   e 2     1  j   2     f x t  cos 0t    x t e j 0t  x t e  j 0t  2  j   0  2  j   0       j   j     02 Bài 9.2   a sinc t   rect     b exp  j  0t        c sin  0t    j             0   26 Bài 9.3 1 , H     j  j 1  Y      1  j 2  j   j   j  X       y t   e t  e 2t u t  Bài 9.4 Năng lượng tín hiệu sinc(t)  E   x t   dt  2    X   d  2      rect   d      27 Bài tập số 10 Bài 10.1 a Theo tính chất hàm sin c t  :   t  sin  t     f    sinc  f    rect    t     2f  f  h t   sin f t  t          rect   b X     rect      21   22   c   f  1      Y    X   H    2rect   2 f  sin  f t  y t   t d 1   f  2            Y    rect    rect    21    f  sin 1t  sin  f t   y t   t t e 2   f        Y    rect    rect    21   22  sin 1t  sin 2t  y t    t t 28 Bài 10.2   X    n s  Ts n      b Y    rect    X   n s   s  Ts n        s  rect     s   Y    X s    a x t  p t    y t   x s t  Tín hiệu tín hiệu vào Bài 10.3 a s t   m t  cos ct     M   *      c      c     2  1   S    M   *    c      c     2  M   c   M   c   2  S      b r t   s t  cos ct   R    S   c   S   c   2   1 1   M   2c   M    M    M   2c    2 2  1  M   2c   2M    M   2c   4    H   rect  Vì c  0 nên thành phần   2c không qua lọc 20   y t   m t  29 Bài tập số 11 Bài 11.1 a XB s    e t 1 st e dt  Tích phân khơng hội tụ b XB s      st t e dt    te st  dt   testdt Tích phân khơng hội tụ c XB s    e 2 t st e dt   d X B s   Re s   e s 2t   Re s    XB s    dt   e s 2t dt 1   s  s  s2   cos at u t e  st dt   cos at e stdt   s s  a2 Bài 11.2: t  1  a x t   t.rect    2  1  2s st X s    te dt    tde   2e   estdt  s s   0  s 1  e  1    e2s   e2s   2e2s   s  s  s s s2 st b x t   Au t   2 t  A X s    s c x t   A cos  0t     s s 0 X s   A e s   02 30 d x t   A sin  0t    X s   A s   02 e  s 0 31 Bài tập số 12 Bài 12.1 X s   s 5 , Re s   1 s  3s  2 a 3x t /   9X 3s   s  t  1 x t    3s   s  52s  3 s  3s    s 5 s  3s  2 9s  s  2  s  2  15  9s  9s  s 5 e 2s s  3s  b x t  2  c 3s   d s  1 s  2 dx t  dt  s s  5 s  1s  2 e x t e2t  s 7 s  3s  4 f x t  cos 2t     1 s3 s7      s  1s   s  5s     Bài 12.2 Giá trị đầu   x 0  lim sX s   lim s  s  s s   s  2s  1 Giá trị cuối lim x t   lim sX s   lim t s0 s0 s s   s  2s  0 32 Bài 12.3     y t   4y t   3y t   exp 2t  u t , y 0  0, y 0  s   4s  Y s     Y s   s 3 s 2  s  1s  2s  3 s  1s  2  1  s 1 s 2  y t   e t  e 2t 33 Bài tập số 13 Bài 13.1 s 2 s 2    s s 2 s  2s  1 s  2 s  1  x t   e 2t  e t 3 a X s   b X s   s2  x t    t   e t  4e 2t s  3s  c X s   s  x t   s  2s  d X s   s  2   cos     6t  sin  6t  e t     x t   te 2t Bài 13.2 s 2 Y s    s 1 s 2 Y s   H s    2 X s  s  X s    h t   exp t  u t   2 t  Bài 13.3 a H s    3s s  4s  b Mô hình hệ hình 13.1 34 Hình 13.1: Mơ hình hệ 13.3 c Hệ ổn đinh BIBO có điểm cực s   s   nằm bên trái trục ảo Bài 13.4:   s   X s  Y s s  1 Y s      s  s  s    s  3s  1 s 3  Y s  1    X s   s  5s  2 s  5s  2  s  3s  2  H s   2s  7s  1s  2 Hệ khơng ổn định BIBO có điểm cực s  s 1 nằm bên phải trục ảo 35 Bài tập số 14 Bài 14.1 x n  * h n    a  k    x k h n  k  k  k     u k u k  n     n    k              u n      u n  3  k n      b y 0  1, y 1  4, y 2  7, y  3     y n   1, 4, 7, 6   Bài 14.2 a X z    2 3z n   x n  z n  n k  n n    u n  2 z n  z  z            n 2    b X z   2z   n n z2  z 3  z  1 3  2 z z z Bài 14.3 a H z    z 1  0, 5z 2 2z  z  0,   0, 5z 2 z  0, b Hệ ổn định BIBO có z  1 36 ...Tổng tín hiệu tuần hồn có tỉ số vận tốc góc khơng phải số hữu tỉ nên khơng phải tín hiệu tuần hồn Bài 1.3 Tín hiệu lượng tín hiệu thỏa mãn  0E   x t  dt    Tín hiệu cơng suất tín hiệu. .. Vậy tín hiệu cơng suất, khơng tín hiệu lượng b.x t   exp at , a  0, t   E   exp at  dt   T  2T P  lim T   2a exp at  dt  lim T  T 1  e 2aT  2T 2a   Vậy tín hiệu. .. hiệu lượng, khơng tín hiệu cơng suất c.x t   A exp bt , b   E   A exp bt  dt    P  lim T  2T T  A exp bt  dt   T Vậy khơng tín hiêu lượng khơng tín hiệu cơng suất d.x