(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng

(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng(Luận văn thạc sĩ) Mô phỏng dòng chảy lưu chất nhớt không nén được qua trụ tròn bằng phương pháp biên nhúng

LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 (Ký tên ghi rõ họ tên) iii CẢM TẠ Tác giả xin chân thành cảm ơn q Thầy Cơ khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, khoa Xây Dựng Cơ Học Ứng Dụng trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn tốt nghiệp tiến độ Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn TS Phan Đức Huynh, dù bận rộn với công việc giảng dạy Thầy dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, bảo tận tình cho tơi suốt trình nghiên cứu, thực luận văn Tác giả chân thành cám ơn NCS Lê Quốc Cường, Ths Nguyễn Hồng Sơn nhiệt tình góp ý, giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tp Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng 02 năm 2013 Võ Trung Nam iv TÓM TẮT Sự tương tác lưu chất – kết cấu chủ đề cộm nghiên cứu nhiều Sư tương tác làm cho biên di chuyển dẫn đến khó khăn việc chia lưới, tính tốn, mơ Ngồi với kết cấu có biên dạng phức tạp xảy khó khăn Phương pháp phần tử hữu hạn xem giải pháp số tồn diện thơng dụng thời điểm để giải khó khăn Đứng góc độ, khía cạnh khác phương pháp biên nhúng đề nghị để giải toán Đối với phương pháp biên nhúng việc chia lưới thực dễ dàng khơng phụ thuộc vào biên dạng hình học vật thể cho dù vật thể có biên dạng hình học phức tạp Ngồi vấn đề biên di chuyển giải quyết, phương pháp số khác tái tạo lưới biên di chuyển bước thời gian vấn đề không cần thiết ta sử dụng phương pháp biên nhúng Thông qua kết từ tốn mơ dịng chảy lưu chất nhớt khơng nén qua trụ trịn chứng minh tính hợp lý, tính xác, tính hiệu quả, độ ổn định lời giải so với phương pháp số khác so với phương pháp thực nghiệm v ABSTRACT Fluid – Structure interaction is the hot topic at the moment and a lot of research This interaction made the boundary move and lead to difficulties in meshing create, calculation and simulation In addition, with structure has complex – shaped also occurs difficult above Finite element method is considered a comprehensive solution and the most common at the present time to solve these difficulties.The other standpoint, immersed boundary method is recommended to solve this problem For immersed boundary method, the mesh is made easy and does not depend on the boundary geometry of the body even if the body boundary complex geometry.In addition, moving boundary also well resolved, other methods of renewable mesh whenever boundary moves in each time step, and this is unnecessary when using the immersed boundary method Through the results from simulations of incompressible viscous fluid flow past a circular cylinder has demonstrated the validity, accuracy, efficiency and stability of the solution compared with other numerical methods and experiment results vi MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt iv Mục lục vi Ký hiệu khoa học viii Danh sách hình ix Danh sách bảng x Chƣơng TỔNG QUAN Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES VỚI BIÊN CỨNG 2.1 Phương trình chuyển động 2.2 Phương pháp số 2.2.1 Sự rời rạc hóa theo khơng gian thời gian 2.2.2Phương pháp giải 2.2.3 Giải phương trình Navier-Stokes 2.2.3.1 Xử lý thành phần phi tuyến, độ nhớt thành phần lực khối 2.2.3.2 Sự hiệu chỉnh áp suất 2.2.3.3 Lưới xen kẽ vii 2.2.3.3.1 Đạo hàm xấp xỉ 10 2.2.3.3.2 Các điều kiện biên 14 2.2.3.3.3 Phương trình Poisson 16 2.3Biên cứng 17 Chƣơng 3CẤU TRÚC HÀM DIRAC DELTA 20 Chƣơng 4KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 25 4.1 Dòng chảy qua trụ tròn cố định 25 4.2 Dòng chảy qua trụ tròn dao động 39 Chƣơng KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 viii KÝ HIỆU KHOA HỌC  Xs, t    X s, t , Y s, t    X k , Yk  hàm vector cho tọa độ điểm biên Γ(như hàm độ dài cung s thời gian t) k=0,1,2,…,m-1  F  Fx s, t , Fy s, t  lực khối tác dụng biên  Us, t   U s, t ,V s, t   U k ,Vk  vận tốc điểm lưới Lagrangian  f   f x x, t , f y x, t là lực vật thể lồng vào phương trình Navier-Stokes  x  x, y  tọa độ theo lưới Eulerian  ux, t   ux, t , vx, t  vận tốc lưu chất ( theo chiều x, y)  px, t  áp suất lưu chất   khối lượng riêng lưu chất   độ nhớt  u* vận tốc trung gian  ∇p gradient áp suất   2 2  x y toán tử Laplace     grap     ,   x y   (.) xem ký hiệu dùng : (  ) thay    div  ∇.     x y  (với grap, div hàm sử dụng toán tử Laplace)  Lb chiều dài đường cong khép kín Γ ix  𝛿 𝐱 − 𝐗 𝑠, 𝑡 = 𝛿 𝑥 − 𝑋 𝛿 y − Y hàm Dirac delta DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1 a) Hệ lưu chất-kết cấu đơn giản b) Lưới rời rạc Euler (đánh dấu sáng) lưới Lagrange (đánh dấu tối) Hình 2.1 c) Hình vẽ phác họa việc tính tốn thành phần lực khối sử dụng hàm Dirac delta Hình 2.2 Lưới xen kẽ với ô biên 10 Hình 2.3 Sự dao động tốn đối lưu-khuếch tán sử dụng sai phân trung tâm 13 Hình 3.1 Hàm Dirac delta 24 Hình 4.1 Đường dịng cho hệ số Re=20 Re=40 28 Hình 4.2 Trường áp suất cho hệ số Re=20 Re=40 24 Hình 4.3 Đường bao xốy Re=100 Re=200 31 Hình 4.4 Hệ số cản Re=100 Re=200 32 Hình 4.5 Hệ số nâng Re=100 Re=200 33 Hình 4.6 Đường dịng Re=100 Re=200 34 Hình 4.7 Trường áp suất Re=100 Re=200 35 Hình 4.8 Đường bao xốy trường áp suất Re=300 36 Hình 4.9 Hệ số cản hệ số nâng Re=300 37 Hình 4.9 Đường bao xốy trụ trịn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) 40 Hình 4.10 Hệ số cảnCDtại Re=200 trụ tròn cố định trụ trịn dao động 41 Hình 4.11 Hệ số nâng CLtại Re=200 trụ tròn cố định trụ trịn dao động 42 x Hình 4.12 Trường áp suất đường dòng Re=200 cho trường hợp trụ tròn dao động 43 DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 1.1 Kế hoạch thực luận văn Bảng 4.1 Chiều dài vùng tuần hoàn (L/d), hệ số cản (CD) cho Re=20,Re=40 29 Bảng 4.2 Hệ số cản Re=100 Re=200 32 Bảng 4.3 Hệ số nâng Re=100 Re=200 33 Bảng 4.4 Hệ số Strouhal Re=80, 100, 200, 300 38 xi Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu Trong tính tốn động lực học lƣu chất, vấn đề cần quan tâm xác, hiệu suất tính toán, độ ổn định lời giải đặc biệt xử lý đƣợc dạng hình học phức tạp Có nhiều phƣơng pháp cho việc giải tốn dịng khơng nén đƣợc miền hình học phức tạp Trong số ứng dụng, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) lƣới phi cấu trúc đƣợc sử dụng rộng rãi Sự xác FEM đƣợc cải thiện cách sử dụng hàm nội suy bậc cao Tuy nhiên, tạo lƣới phi cấu trúc theo yêu cầu FEM đòi hỏi kỹ thuật cao tốn Hơn nữa, để giải toán với biên chuyển động mà đặc biệt lĩnh vực tƣơng tác kết cấu lƣu chất thật không dễ thực hiện, trƣờng hợp ta phải chia lƣới lại sau lần di chuyển biên Đã có tiến vuợt bậc đáng kể phƣơng pháp việc tính tốn xác hiệu vật thể có hình dạng phức tạp Phƣơng pháp biên nhúng (Immersed Boundary Methods - IBM) đƣợc đề xuất C.S Peskin [1,2] gần đƣợc đƣa để giải tốn có dạng hình học phức tạp u cầu tính tốn hơn, tạo lƣới dễ so với phƣơng pháp khác mà đảm bảo đƣợc xác Phƣơng pháp quy định lực khối để thay diện bề mặt mà khơng làm thay đổi lƣới tính tốn Đặc biệt trƣờng hợp biên di chuyển, cụ thể tƣơng tác lƣu chất kết cấu làm biên dịch chuyển Lƣới bám theo vật thể phải đƣợc chia lại bƣớc thời gian tính tốn, việc chia lƣới ảnh hƣởng trực tiếp đến chi phí tính tốn, độ xác ổn định lời giải Có thể nói vấn đề cần xem xét cách nghiêm túc Lƣới Đềcác đƣợc xây dựng dễ dàng, nhanh chóng mà không Re=100: TRƢỜNG ÁP SUẤT Re=200: TRƢỜNG ÁP SUẤT Hình 4.7 Trƣờng áp suất Re=100 Re=200 36 Re=300: ĐƢỜNG BAO XỐY Re=300: TRƢỜNG ÁP SUẤT Hình 4.8 Đƣờng bao xoáy trƣờng áp suất Re=300 37 Re=300: HỆ SỐ CẢN Re=300: HỆ SỐ NÂNG Hình 4.9 Hệ số cản hệ số nâng Re=300 38 Hệ số Strouhal đƣợc tính Re=80, 100, 200, 300 so sánh với kết khác đƣợc trình bày bảng 4.4 Nhìn chung kết đạt đƣợc phù hợp nằm khoảng sai số cho phép dao động từ 5-10% so với kết thực nghiệm phƣơng pháp số khác St Tên tác giả Re=80 Re=100 Re=200 Re=300 D Russell, Z.J Wang [4] - 0.169 0.195 - D Calhoun [5] - 0.175 0.202 - D.V Le [6] 0.15 0.160 0.192 0.208 Hiện 0.16 0.169 0.196 0.212 Bảng 4.4 Hệ số Strouhal Re=80, 100, 200, 300 Ngoài ra, việc thay đổi số điểm điều khiển ảnh hƣởng đến hệ số nâng, hệ số cản, hệ số Strouhal Re=80 đƣợc đề cập đến Với kết đƣợc trình bày bảng 4.5 cho ta thấy hầu nhƣ khơng có thay đổi đáng kể đến hệ số CD,CL,St Và ta thu đƣợc kết tƣơng tự trƣờng hợp Re=100, 200 N CD CL St 30 1.43±0.025 ±0.217 0.16 40 1.45±0.026 ±0.214 0.16 60 1.41±0.028 ±0.221 0.16 Bảng 4.5 Sự ảnh hƣởng điểm điều khiển đến CD,CL,Sttại Re=80 39 4.2 Dòng chảy qua trụ trịn dao động Trong tính tốn động lực học lƣu chất mà cụ thể tƣơng tác lƣu chất kết cấu làm cho biên dịch chuyển ta dùng phƣơng pháp số khác để tính tốn biên di chuyển ta cần phải xây dựng lại lƣới tính tốn để phù hợp với biên bƣớc tính tốn Việc chia lại lƣới khơng tăng chi phí tinh tốn mà cịn ảnh hƣởng đến xác ổn định lời giải Phƣơng pháp biên nhúng có lợi rõ ràng là: cách sử dụng lƣới Đềcác ứng dụng cho tốn dòng chảy với việc di chuyển biên trở nên dễ thực nhiều không cần tái tạo lại lƣới bƣớc thời gian Để xác minh tính phù hợp phƣơng pháp biên nhúng cho tốn có biên di chuyển, ta tiến hành mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ tròn dao động theo phƣơng ngang Với kết mô số đạt đƣợc so sánh với kết từ phƣơng pháp số khác Dao động trụ tròn đƣợc cho dƣới dạng dao động điều hịa phƣơng trình : X(t)= A (sin2πft) (4.10) Trong : A : biên độ dao động f : tần số dao động Với miền lƣu chất Ω = [0,3] x [0,1.6], lƣới tính tốn 512x256, đƣờng kính trụ trịn D=0.1, khối lƣợng riêng lƣu chất   1.0 ,vận tốc lƣu chất toàn miền u   1.0 , hệ số Re=200, biên độ dao động A=0.15, tần số dao động f=0.2 [11] Các đại lƣợng đại lƣợng không thứ nguyên 40 Trong trƣờng hợp phƣơng trình (4.10) đƣợc áp đặt toàn điểm điều khiển mà cụ thể điểm biên nhúng đƣợc chia lƣới Lagrangian, chuyển động bề mặt trụ trịn theo phƣơng x khơng tồn Hình 4.9 đƣờng bao xốy sau 40 chu kỳ dao động trụ tròn Re=200 đƣợc so sánh với kết mô [11] Trong hình ta thấy dịng xốy Von Karman phát triển gần nhƣ đầy đủ dễ dàng quan sát đƣợc Với kết cho ta thấy phƣơng pháp biên nhúng cho kết mô phù hợp với kết Z.C.Zheng & N.Zhang, 2007 [11] a Z.C.Zheng & N.Zhang,2007 b Hiện Hình 4.9 Đƣờng bao xốy trụ trịn dao dộng sau 40 chu kỳ dao động Re=200, (a: Zhang & Zheng; b: Hiện tại) 41 Re=200: HỆ SỐ CẢN TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN CỐ ĐỊNH Re=200: HỆ SỐ CẢN TRƢỜNG HỢP TRỤ TRỊN DAO ĐỘNG Hình 4.10 Hệ số cản CD Re=200 trụ tròn cố định trụ tròn dao động Giá trị hệ số cản CDđạt đƣợc CD=1.29 ±0.002 nhỏ so với trƣờng hợp trụ tròn cố địnhCD=1.32 ±0.060 khoảng 2,27% thời gian đạt trạng thái dao động ổn định giây 70 nhanh so với trụ tròn cố định đạt giây 100 42 Re=200: HỆ SỐ NÂNG TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN CỐ ĐỊNH Re=200: HỆ SỐ NÂNG TRƢỜNG HỢP TRỤ TRỊN DAO ĐỘNG Hình 4.11 Hệ số nâng CL Re=200 trụ tròn cố định trụ tròn dao động Giá trị hệ số nâng CLđạt đƣợc CL= ±0.543 lớn so với trƣờng hợp trụ tròn cố địnhCL=±0.495 khoảng 8,8% thời gian đạt trạng thái dao động ổn định giây 65 nhanh so với trụ tròn cố định đạt giây 115 43 Re=200: TRƢỜNG ÁP SUẤT TRƢỜNG HỢP TRỤ TRÒN DAO ĐỘNG Re=200: ĐƢƠNG DỊNG TRƢỜNG HỢP TRỤ TRỊN DAO ĐỘNG Hình 4.12 Trƣờng áp suất đƣờng dòng Re=200 trƣờng hợp trụ tròn dao động 44 Chƣơng KẾT LUẬN Hiện lĩnh vực tính tốn động lực học lƣu chất mà đặc biệt tƣơng tác lƣu chất kết cấu có nhiều phƣơng pháp số để tính tốn mơ Nổi bật thơng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) áp dụng tốt lĩnh vực Ngoài ra, hƣớng tiếp cận khác phƣơng pháp biên nhúng ( Immersed Boundary Method IBM ) phƣơng pháp số đƣợc nghiên cứu áp dụng tốt vào tính tốn động lực học lƣu chất tính đến thời điểm Phƣơng pháp biên nhúng đƣợc biết đến ƣu điểm nhƣ việc chia lƣới dễ dàng, khơng phù thuộc vào biên dạng hình học vật thể Đối với biên di chuyển biên di chuyển ta không cần phải chia lƣới lại bƣớc thời gian tính tốn Bên cạnh việc sử dụng hàm Dirac delta đặc điểm quan trọng phƣơng pháp biên nhúng Thời gian tính tốn, độ xác, độ ổn định lời giải phƣơng pháp biên nhúng đạt hiệu mặt kỹ thuật tính tốn mà cịn chi phí, kinh tế Với đề tài : “ Mơ dịng chảy lưu chất nhớt khơng nén qua trụ trịn phương pháp biên nhúng ” Tác giả thực đƣợc số nội dung cốt lõi phƣơng pháp biên nhúng :  Thiết lập mơ hình toán học hệ kết cấu lƣu chất  Xây dựng phƣơng trình tốn học  Chia lƣới giải phƣơng pháp biên nhúng cho toán 2D 45 Để làm bật ƣu điểm phƣơng pháp biên nhúng tác giả cụ thể hóa qua hai tốn mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ tròn cố định, qua trụ tròn dao động phƣơng pháp biên nhúng Đối với tốn mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ tròn cố định hệ số Reynold khác đƣợc giải phƣơng pháp biên nhúng Các đại lƣợng đặc trƣng quan trọng bao gồm hệ số cản CD, hệ số nâng CL, hệ số Strouhal St xốy sau trụ trịn đƣợc tính tốn mơ Ngồi trƣờng áp suất, đƣờng dịng đƣợc mơ cách trực quan Với kết từ mô số đƣợc so sánh, đối chứng với kết từ phƣơng pháp số khác kết từ thực nghiệm chứng tỏ tính xác, tính hợp lý phƣơng pháp biên nhúng Đối với tốn mơ dịng chảy lƣu chất nhớt khơng nén đƣợc qua trụ trịn dao động hệ số Re=200 đƣợc tính tốn mơ phƣơng pháp biên nhúng Ở tốn vấn đề biên di chuyển mà khơng cần tái tạo lại lƣới tính tốn cho kết mô phù hợp với kết mô từ phƣơng pháp số khác từ tài liệu có sẵn Với kết đạt đƣợc từ luận văn, tác giả mong muốn phƣơng pháp biên nhúng giải pháp số đƣợc áp dụng nhiều hơn, thơng dụng lĩnh vực tính toán động lực học lƣu chất mà đặc biệt tƣơng tác lƣu chất – kết cấu Hƣớng phát triển đề tài Để luận văn đƣợc hoàn thiện hạn chế đề tài hƣớng cần phát triển Bên cạnh đó, tác giả xin đƣợc đề nghị số hƣớng cần phát triển lên:  Ứng dụng phƣơng pháp biên nhúng để giải cho tốn có biên đàn hồi cố định, biên đàn hồi di chuyển 46  Chia lƣới dạng chữ H tính phƣơng pháp biên nhúng  Tính tốn mơ cho cho tốn có biên dạng phức tạp chẳng hạn nhƣ biên dạng Airfoil  Tính tốn hệ số đàn hồi Khợp lý  Ứng dụng phƣơng pháp Proper General Decomposition (PGD) để giải phƣơng trình Navier – Stokes hệ số Reynold cao từ 20.000 – 50.000 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C S Peskin, The immersed boundary method, Acta Numer.11 (2) 479–517 (2002) [2] C S Peskin, Numerical analysis of blood flow in the heart, J Comput Phys 25 220–252 (1977) [3] M Griebel, T Dornseifer, T Neunhoeffer, Numerical simulation in fluid dynamics: A practical introduction Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, USA, (1998) [4] D Russell, Z.J Wang, A Cartesian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow, J Comput Phys 191 (2003) 177–205 [5] D Calhoun, A Cartesian grid method for solving the two-dimensional streamfunction-vorticity equations in irregular regions, J Comput Phys 176 (2002) 231–275 [6] D.V Le, B.C Khoo, K.M Lim, An implicit-forcing immersed boundary method for simulating viscous flows in irregular domains, Comput Methods Appl Mech Engrg 197 (2008) 2119–2130 [7] M.C Lai, C.S Peskin, An immersed boundary method with formal second order accuracy and reduced numerical viscosity, J Comput.Phys 160 (2000) 707–719 [8] A.L.F Lima E Silva, A Silveira-Neto, J.J.R Damasceno, Numerical simulation of two-dimensional flows over a circular cylinder using the immersed boundary method, J Comput Phys 189 (2003) 351–370 48 [9] M Coutanceau, R Bouard, Experimental determination of the main features of the viscous flow in the wake of a circular cylinder in uniform translation Part 1, Steady flow J Fluid Mech 79 (2) (1977) 231–256 [10] D.J Tritton, Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers, J Fluid Mech (4) (1959) 547–567 [11] Zhang, N., Zheng, Z.C., An improved direct-forcing immersed-boundary method for finite difference applications Journal ofComputational Physics 221, (2007) 250–268 49 ... delta 25 (3.22) Chƣơng KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ 4.1 Dịng chảy qua trụ trịn cố định Mơ dòng chảy qua trụ tròn cố định phƣơng pháp biên nhúng toán động lực lƣu chất với biên cứng cố định đƣợc đề cập... sử dụng phương pháp biên nhúng Thơng qua kết từ tốn mơ dịng chảy lưu chất nhớt khơng nén qua trụ trịn chứng minh tính hợp lý, tính xác, tính hiệu quả, độ ổn định lời giải so với phương pháp số... thực luận văn Ghi Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BIÊN NHÚNG CHO PHƢƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES VỚI BIÊN CỨNG 2.1 Phƣơng trình chuyển động Ta xét mơ hình tốn cho dịng chảy lƣu chất nhớt không nén đƣợc miền không