Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi đánh giá chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường Đại học Hồng Đức (Mã đề 101) dưới đây giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài thi: TOÁN Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm trang) Họ tên: Số CMND: Số báo danh: Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A B C D Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số f f f f ( x ) đồng biến (0; +∞) ( x ) nghịch biến (−2; 1) ( x ) đồng biến (1; +∞) ( x ) nghịch biến (−∞; −2) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ ′ − f (x) + Số điểm cực trị hàm số cho là: A B + +∞ − + C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sai? A f ( x ) = −2 [0;2] B f ( x ) = −4 C max f ( x ) = [−2;0] [−2; 0] D max f ( x ) = [−2; 0] Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên? x2 + x−1 D y = x3 − 3x + x+1 x−1 C y = − x4 + 2x2 − A y= B y= Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 1 2x + x−1 B y=− C y = D y = −1 C (0; +∞) D R 2021 Câu Tập xác định hàm số y = x 2022 A [0; +∞) B (−∞; 0) Câu Với a số thực dương tùy ý, log3 A + log3 a a B − log3 a KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC C log3 a http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ D − log3 a Trang 1/5 - Mã đề thi 101 Câu Trên tập R, đạo hàm hàm số y = 7x A y′ = x7x−1 B y′ = 7x ln Câu Nghiệm phương trình log2 ( x − 1) = A x = B x = 10 D y′ = C x = D x = Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log5 x > −2 ; +∞ A (−∞; −32) B C 25 Câu 11 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 3a3 B 27a3 7x ln C y′ = 7x −∞; 25 D (−32; +∞) C 9a3 D a3 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 13 Cho hai số phức z1 = − 5i, z2 = + 4i Phần thực số phức z1 z2 A −23 B −14 C 26 D −7 Câu 14 Tìm phần ảo số phức z = 19 − 20i? A 19 B 20i D 20 C −20 Câu 15 Cho số phức z = − i Điểm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A Q (2; 1) B P (1; 2) C M (2; −1) D N (−1; 2) Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − x y = x + 17 32 A 16 B C D 3 f ′ ( x ) dx = Câu 17 Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) = B f (1) = −3 A f (1) = Câu 18 sai C f (1) = Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a ; b] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) [ a ; b] Tìm khẳng định b b f ( x ) dx = F ( a) − F (b) A a b a f ( x ) dx = − a f ( x ) dx = F (b) − F ( a) B a C D f (1) = 10 a f ( x ) dx b f ( x ) dx = D a Câu 19 Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 − x x3 A f ( x )dx = 2x + x − + C B f ( x )dx = − x + C 3 x3 − C f ( x )dx = − x + C D f ( x )dx = 2x + x + C 3 Câu 20 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = cơng sai d = Tính u5 A 14 B 10 C 11 D 17 Câu 21 Có cách xếp bạn học sinh ngồi vào hàng ghế có ghế (mỗi bạn ngồi ghế)? A 24 B 120 C D KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C ′ có AA′ = a Khoảng cách hai đường thẳng AB A′ C ′ a A B a C 2a D Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : B (−1; 0; −7) A (−1; 0; 7) x+3 y−2 z−1 = = Điểm sau thuộc (d)? −1 C (−1; 1; 7) D (1; 0; 7) Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 3y + 5z − = Một véctơ pháp tuyến ( P) A (1; 3; 5) B (1; −3; 5) C (−3; 5; −3) D (0; −3; 5) Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho M = (1; 3; −1) N = (−1; 1; 0) Độ dài đoạn thẳng MN √ √ √ A B 11 C 2 D → − → − − → − → → → Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho − u = (2 i − k ) − ( i − j ) Tọa độ − u A (1; −3; −1) B (2; −1; 0) C (2; 3; −1) D (1; 3; −1) Câu 27 Cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tính thể tích khối trụ A πR2 B 2πR2 C πR3 D 2πR3 Câu 28 Cho mặt cầu (S) có đường kính AB = cm Tính diện tích mặt cầu (S) A 64π cm3 B 16π cm2 C 16π cm3 Câu 29 Hàm số nghịch biến R? x−2 A y = − x4 + x2 B y= x+1 C y = x3 + x D 64π cm2 D y = −3x3 − 3x Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c, ( a, b, c ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = f ( x − m) đạt cực tiểu x = A m=5 m=1 Câu 31 B m = C m = D m = Với giá trị dương tham số m, hàm số f ( x ) = −2? A m = B m = x + m2 có giá trị lớn đoạn [0; 1] x−2 C m = D m = Cho hàm số y = 2x + ln (1 − 2x ) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −1; Khi M + m 3 A B −2 + ln C − ln D − + ln 2 Câu 32 Câu 33 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 2z2 − 2z + = Mô đun √ A √ √ 10 B 130 10 C Câu 34 Nếu A [ f ( x ) + g( x )]dx = √ 13 [3 f ( x ) − 2g( x )]dx = B + i2020 z1 z1 130 10 D [ f ( x ) + 6g( x )] dx C D Câu 35 Lập số tự nhiên có chữ số thuộc tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Lấy ngẫu nhiên số, tính xác suất để số lấy số chẵn có chữ số đơi khác KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 3/5 - Mã đề thi 101 A 12 B 14406 C 30 343 D 1600 2401 Câu 36 Cho chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = AB = a Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 75◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ x−2 y+1 z+1 = = Gọi M1 ( a1 ; b1 ; c1 ) M2 ( a2 ; b2 ; c2 ) −3 hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ chúng đến mặt phẳng (Oyz) Tính c1 + c2 14 A − B 10 C D 3 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng (d) : Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng vng góc với trục Ox qua điểm M (2; −1; 3) A x + = B x − = C x = D x − = Câu 39 Cho f ( x ) = x3 − 3x2 + Phương trình A f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + có số nghiệm thực B C D Câu 40 Tổng S tất nghiệm thuộc khoảng (0; 4π ) phương trình 2022sin x − 2022cos A S = 18π B S = 8π C S = 7π D S = 16π 2x = ln (cot x ) Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x2 − 3x + 2, ∀ x ∈ R Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đồ thị hàm số F ( x ) có điểm cực trị M(0; 2) Khi F (1) 17 31 17 A B C D − 12 12 12 12 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c ( a, b, c ∈ R) có hai điểm cực trị −1 Gọi y = g( x ) hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ trùng với điểm cực trị f ( x ), đồng thời có đỉnh nằm đồ thị f ( x ) với tung độ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g( x ) gần với giá trị đây? A 10 B 12 C 13 D 11 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2mz + 6m − = (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 · z1 = z2 · z2 ? A B C D Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A′ B′ C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ xuống mặt phẳng ( ABC ) trung điểm đoạn AB Mặt bên ( AA′ C ′ C ) tạo với đáy góc 30◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′ C ′ √ √ 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 16 16 48 x−1 y+1 z−1 = = mặt phẳng ( P) : x + y + z + = 2 Gọi (d′ ) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng ( P) Lấy M( a; b; 1) thuộc (d′ ) Tính 2a + 3b A −7 B −11 C −4 D −9 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : ′ Câu 46 Cho hàm đa thức y = f x2 + 2x có đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt hình vẽ Hỏi có giá trị tham số m với 2022m ∈ Z để hàm số g ( x ) = f x2 − | x − 1| − 2x + m có điểm cực trị? KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 4/5 - Mã đề thi 101 A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Câu 47 Cho x số nguyên dương y số thực Có tất cặp số ( x ; y) thỏa mãn ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x − 10? A 10 B Vô số C 11 D Câu 48 Cho số phức z thoả mãn iz.z + (1 + 2i )z − (1 − 2i )z − 4i = Giá trị lớn P = |z + + 2i | + |z + − i | gần số sau đây? A 7,4 B 4,6 C 4,2 D 7,7 y−1 z+2 x−1 y+3 z−1 x+1 = = , ( d2 ) : = = −1 2 → điểm A(4; 1; 2) Gọi ∆ đường thẳng qua A cắt d1 cách d2 khoảng lớn Lấy − u = ( a; 1; c) → véctơ phương ∆ Độ dài − u √ √ √ √ A B 86 C D 85 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường cao R đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi (d) tiếp tuyến đường tròn đáy A √ ( P) mặt phẳng chứa SA (d) Mặt phẳng ( Q) thay đổi qua S cắt đường tròn O hai điểm C, D cho CD = 3R Gọi α góc tạo ( P) ( Q) Tính giá trị lớn cos α √ √ √ √ 10 10 10 A B C D 10 5 10 ——- HẾT ——- KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 5/5 - Mã đề thi 101 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài thi: TOÁN Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm trang) ĐÁP ÁN C C C A C 10 C B B A B 11 12 13 14 15 B D B C A 16 17 18 19 20 D A A B A 21 22 23 24 25 B B A B D KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC 26 27 28 29 30 D D B D A 31 32 33 34 35 C B D B C 36 37 38 39 40 http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ B A D A C 41 42 43 44 45 C B D C B 46 47 48 49 50 C D D B A Trang 6/5 - Mã đề thi 101 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài thi: TOÁN Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Lời giải gồm 20 trang) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A B C D Hàm số Hàm số Hàm số Hàm số f f f f ( x ) đồng biến (0; +∞) ( x ) nghịch biến (−2; 1) ( x ) đồng biến (1; +∞) ( x ) nghịch biến (−∞; −2) Lời giải Đáp án C □ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ ′ f (x) − + Số điểm cực trị hàm số cho là: A B + +∞ − + C D Lời giải Đáp án C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y = f ( x ) có điểm cực trị □ Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sai? A f ( x ) = −2 [0;2] B f ( x ) = −4 [−2;0] C max f ( x ) = [−2; 0] D max f ( x ) = [−2; 0] Lời giải Đáp án C max f ( x ) = mệnh đề sai [−2; 0] □ Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên? x+1 x−1 C y = − x4 + 2x2 − A y= x2 + x−1 D y = x3 − 3x + B y= KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 7/20 - Mã đề thi 101 Lời giải Đáp án A Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1, đường tiệm cận ngang y = □ Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + x−1 C y = D y = −1 A y = B y=− Lời giải Đáp án C TXĐ D = R\ {1} 2x + = Ta có: lim y = lim x →±∞ x →±∞ x − Nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số □ 2021 Câu Tập xác định hàm số y = x 2022 A [0; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) D R 2021 Lời giải Đáp án C Do số không nguyên nên hàm số cho xác định x > 2022 Vậy tập xác định hàm số cho D = (0; +∞) □ Câu Với a số thực dương tùy ý, log3 a D − log3 a log3 a Lời giải Đáp án B Ta có log3 = log3 − log3 a = − log3 a □ a A + log3 a B − log3 a C Câu Trên tập R, đạo hàm hàm số y = 7x 7x ln A y′ = x7x−1 B y′ = 7x ln C y′ = 7x D y′ = Lời giải Đáp án B Đạo hàm hàm số y = 7x y′ = 7x ln Câu Nghiệm phương trình log2 ( x − 1) = A x = B x = 10 C x = □ D x = Lời giải Đáp án A Ta có log2 ( x − 1) = ⇔ x − = 23 ⇔ x = □ Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log5 x > −2 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 8/20 - Mã đề thi 101 1 ; +∞ C −∞; D (−32; +∞) 25 25 Lời giải Đáp án B Ta có log5 x > −2 ⇔ x > 5−2 ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình 25 ; +∞ □ 25 A (−∞; −32) B Câu 11 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 3a3 B 27a3 C 9a3 D a3 Lời giải Đáp án B Thể tích khối lập phương có cạnh 3a V = (3a)3 = 27a3 □ Câu 12 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Lời giải Đáp án D Khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a có đường cao a √ √ a2 a3 diện tích đáy nên tích V = □ 4 Câu 13 Cho hai số phức z1 = − 5i, z2 = + 4i Phần thực số phức z1 z2 A −23 B −14 C 26 D −7 Lời giải Đáp án B z2 = + 4i ⇒ z2 = − 4i Ta có z1 z2 = (2 − 5i ) (3 − 4i ) = −14 − 23i Vậy phần thực số phức z1 z2 −14 Câu 14 Tìm phần ảo số phức z = 19 − 20i? A 19 B 20i □ C −20 D 20 Lời giải Đáp án C Phần ảo số phức z = 19 − 20i −20 □ Câu 15 Cho số phức z = − i Điểm điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A Q (2; 1) B P (1; 2) C M (2; −1) D N (−1; 2) Lời giải Đáp án A Ta có: z = + i Vậy số phức z biểu diễn điểm Q (2; 1) mặt phẳng tọa độ □ Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − x y = x + 17 32 A 16 B C D 3 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 9/20 - Mã đề thi 101 x = −1 Lời giải Đáp án D Ta có x2 − x = x + ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x=3 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − x y = x + 3 − x2 + 2x + dx = x − x − ( x + 3) dx = S= −1 −1 32 □ f ′ ( x ) dx = Câu 17 Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) = B f (1) = −3 A f (1) = C f (1) = D f (1) = 10 f ′ ( x ) dx = f ( x )|10 = f (1) − f (0) Lời giải Đáp án A Ta có f ′ ( x ) dx = ⇔ f (1) − f (0) = ⇔ f (1) = f (0) + = Vậy f (1) = Suy □ Câu 18 sai Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a ; b] F ( x ) nguyên hàm f ( x ) [ a ; b] Tìm khẳng định b b f ( x ) dx = F ( a) − F (b) A a a b a f ( x ) dx = − C a f ( x ) dx = F (b) − F ( a) B a f ( x ) dx f ( x ) dx = D a b b f ( x ) dx = F (b) − F ( a) Lời giải Đáp án A Theo định nghĩa tích phân □ a Câu 19 Trên khoảng (0; +∞), họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 − x x3 A f ( x )dx = 2x + x − + C B f ( x )dx = − x + C 3 x3 − C D f ( x )dx = − x + C f ( x )dx = 2x + x + C 3 x3 − x + C □ Lời giải Đáp án B Ta có f ( x )dx = Câu 20 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = cơng sai d = Tính u5 A 14 B 10 C 11 D 17 Lời giải Đáp án A u5 = u1 + 4d = + 12 = 14 □ Câu 21 Có cách xếp bạn học sinh ngồi vào hàng ghế có ghế (mỗi bạn ngồi ghế)? KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 10/20 - Mã đề thi 101 A 24 B 120 C D Lời giải Đáp án B 5! = 120 □ Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C ′ có AA′ = a Khoảng cách hai đường thẳng AB A′ C ′ a A B a C 2a D Lời giải Đáp án B d( AB, A′ C ′ ) = AA′ □ Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : A (−1; 0; 7) B (−1; 0; −7) x+3 y−2 z−1 = = Điểm sau thuộc (d)? −1 C (−1; 1; 7) D (1; 0; 7) Lời giải Đáp án A (−1; 0; 7) ∈ (d) □ Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 3y + 5z − = Một véctơ pháp tuyến ( P) D (0; −3; 5) A (1; 3; 5) B (1; −3; 5) C (−3; 5; −3) Lời giải Đáp án B Véctơ pháp tuyến (1; −3; 5) □ Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho M = (1; 3; −1) N = (−1; 1; 0) Độ dài đoạn thẳng MN √ √ √ A B 11 C 2 D Lời giải Đáp án D MN = (−1 − 1)2 + (1 − 3)2 + (0 − (−1))2 = □ → − → − − → − → → → Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho − u = (2 i − k ) − ( i − j ) Tọa độ − u A (1; −3; −1) B (2; −1; 0) C (2; 3; −1) D (1; 3; −1) → → − → − − → − → − → − → − → Lời giải Đáp án D − u = (2 i − k ) − ( i − j ) = i + j − k = (1; 3; −1) □ Câu 27 Cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tính thể tích khối trụ A πR2 B 2πR2 C πR3 D 2πR3 Lời giải Đáp án D Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta có V = 2R · πR2 = πR3 Câu 28 Cho mặt cầu (S) có đường kính AB = cm Tính diện tích mặt cầu (S) A 64π cm3 B 16π cm2 C 16π cm3 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ □ D 64π cm2 Trang 11/20 - Mã đề thi 101 AB Lời giải Đáp án B Diện tích mặt cầu 4π = 16π cm2 □ Câu 29 Hàm số nghịch biến R? x−2 A y = − x4 + x2 B y= C y = x3 + x D y = −3x3 − 3x x+1 Lời giải Đáp án D R y = −3x3 − 3x ⇒ y′ = −9x2 − = −3 x2 + ≤ ∀ x Nên hàm số nghịch biến □ Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c, ( a, b, c ∈ R) có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = f ( x − m) đạt cực tiểu x = A m=5 m=1 B m = C m = D m = Lời giải Đáp án A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = ±2 3−m = m=1 Vậy để hàm số y = f ( x − m) đạt cực tiểu x = ⇔ ⇔ − m = −2 m=5 Câu 31 Với giá trị dương tham số m, hàm số f ( x ) = −2? A m = B m = □ x + m2 có giá trị lớn đoạn [0; 1] x−2 C m = D m = −2 − m2 m2 < 0, ∀ x ∈ 0; suy max f x = f = − Lời giải Đáp án C Ta có y′ = [ ] ( ) ( ) x ∈[0;1] ( x − 2)2 m2 □ = −2 ⇔ m2 = ⇒ m = (vì m > 0) Khi − Cho hàm số y = 2x + ln (1 − 2x ) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −1; Khi M + m 3 A B −2 + ln C − ln D − + ln 2 Lời giải Đáp án B Tập xác định: D = −∞; 2 4x Ta có: y′ = − = y′ = ⇔ x = ∈ [−1; 0] − 2x 2x − 1 Khi y (−1) = −2 + ln 3; y (0) = 0, y = − ln Vậy M = m = −2 + ln Suy M + m = −2 + ln □ Câu 32 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 12/20 - Mã đề thi 101 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 2z2 − 2z + = Mô đun Câu 33 + i2020 z1 z1 √ √ √ 10 130 A 10 B C 13 D 130 10 z= + i 2 Lời giải Đáp án D Phương trình: 2z2 − 2z + = ⇔ z= − i 2 Từ giả thiết ta có z1 = + i 2 1 − 3i + 3i 2020 + 3i Khi +i = + = + i + 3i 10 10 √ 9 130 2020 + i z1 = + i = + = □ Vậy z1 10 10 10 10 10 √ Câu 34 Nếu A [ f ( x ) + g( x )]dx = [3 f ( x ) − 2g( x )]dx = B [ f ( x ) + 6g( x )] dx C D Lời giải Đáp án B Đặt A = Ta có = [ f ( x ) + g( x )]dx = 0 f ( x )dx B = f ( x )dx + 1 0 g( x )dx g( x )dx = A + B (1) [3 f ( x ) − 2g( x )]dx = f ( x )dx − g( x )dx = 3A − 2B (2) 0 0 A= A+B = Từ (1) (2), ta có hệ phương trình ⇔ 3A − 2B = B= Lại có = Vậy [ f ( x ) + 6g( x )] dx = A + 6B = □ Câu 35 Lập số tự nhiên có chữ số thuộc tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Lấy ngẫu nhiên số, tính xác suất để số lấy số chẵn có chữ số đơi khác 5 30 1600 A B C D 12 14406 343 2401 Lời giải Đáp án C Gọi A biến cố "Số lấy số chẵn có chữ số đôi khác nhau" n Ω = · 74 n A = 4A46 − 3A35 30 nA = P( A) = nΩ 343 □ Câu 36 Cho chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = AB = a Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 75◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 13/20 - Mã đề thi 101 Lời giải Đáp án B (SB, ( ABC )) = SBA = 45◦ □ x−2 y+1 z+1 = = Gọi M1 ( a1 ; b1 ; c1 ) M2 ( a2 ; b2 ; c2 ) −3 hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ chúng đến mặt phẳng (Oyz) Tính c1 + c2 14 A − B 10 C D 3 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng (d) : Lời giải Đáp án A Lấy M (2 + 3t; −1 − 3t; −1 + 2t) ∈ (d) Khoảng cách từ M đến (Oyz) |2 + 3t| t=1 + 3t = Xét phương trình |2 + 3t| = ⇔ ⇔ + 3t = −5 t=− 14 14 Suy c1 + c2 = −1 + − − =− 3 □ Câu 38 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng vng góc với trục Ox qua điểm M (2; −1; 3) A x + = B x − = C x = D x − = → Lời giải Đáp án D Do ( P) ⊥ Ox, nên véctơ pháp tuyến ( P) − n = (1; 0; 0) Vậy phương trình mặt phẳng ( P) 1( x − 2) = ⇔ x − = □ Câu 39 Cho f ( x ) = x3 − 3x2 + Phương trình A f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + có số nghiệm thực B C D Lời giải Đáp án A Đặt t = f ( x ) + ⇒ t = x3 − 3x2 + (∗) x=0 Suy t′ = 3x2 − 6x Khi t′ = ⇔ Ta có, bảng biến thiên x=2 x t −∞ ′ + +∞ − + +∞ t −∞ KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC −2 http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 14/20 - Mã đề thi 101 Khi f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + trở thành: t ≥ −1 t ≥ −1 f (t) + = t + ⇔ ⇔ f (t) + = t2 + 2t + t3 − 4t2 − 2t + = t ≥ −1 t = a ∈ (−1; 0) t = a ∈ (−1; 0) ⇔ ⇔ t = b ∈ (0; 1) t = b ∈ (0; 1) t = c ∈ (4; 5) t = c ∈ (4; 5) Từ bảng biến thiên ta có +) Với t = a ∈ (−1; 0), phương trình (*) có nghiệm phân biệt +) Với t = b ∈ (0; 1), phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác nghiệm +) Với t = c ∈ (4; 5), phương trình (*) có nghiệm khác nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm □ Câu 40 Tổng S tất nghiệm thuộc khoảng (0; 4π ) phương trình 2022sin x − 2022cos A S = 18π B S = 8π C S = 7π D S = 16π 2x = ln (cot x ) Lời giải Đáp án C Điều kiện cot x > Ta có 2022sin x − 2022cos 2x = ln (cot x ) x − 2022 x + ln sin2 x = 2022cos x + ln cos2 x ⇔2022sin ⇔2022sin cos2 x = ln cos2 x − ln sin2 x (1) Xét hàm số f (t) = 2022t + ln t với t > f ′ (t) = 2022t ln 2022 + > , ∀ t > ⇒ hàm số f (t) đồng biến khoảng (0; +∞) t π kπ Khi (1) ⇔ f sin x = f cos2 x ⇔ sin2 x = cos2 x ⇔ cos 2x = ⇔ x = + , k ∈ Z π Do cot x > nên x = + kπ, k ∈ Z π 5π 9π 13π Mà x ∈ (0; 4π ) suy x ∈ ; ; : Suy S = 7π 4 4 □ Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x2 − 3x + 2, ∀ x ∈ R Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đồ thị hàm số F ( x ) có điểm cực trị M(0; 2) Khi F (1) 17 31 17 A B C D − 12 12 12 12 F ′ (0) = f (0) = Lời giải Đáp án C Đồ thị hàm số F ( x ) đạt cực trị điểm M (0; 2) ⇒ F (0) = x3 3x2 Ta có: f ( x ) = f ′ ( x )dx = x2 − 3x + dx = − + 2x + C x3 3x2 Do f (0) = ⇒ C = Vậy f ( x ) = − + 2x 1 x3 3x2 31 Mà f ( x )dx = F (1) − F (0) Suy F (1) = f ( x )dx + F (0) = − + 2x dx + = □ 12 0 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 15/20 - Mã đề thi 101 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c ( a, b, c ∈ R) có hai điểm cực trị −1 Gọi y = g( x ) hàm số bậc hai có đồ thị cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ trùng với điểm cực trị f ( x ), đồng thời có đỉnh nằm đồ thị f ( x ) với tung độ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g( x ) gần với giá trị đây? A 10 B 12 C 13 D 11 Lời giải Đáp án B Gọi I toạ độ đỉnh đồ thị hàm số g( x ), dễ thấy I (0; 2) g( x ) = −2( x − 1)( x + 1) hay g( x ) = −2x2 + Ta có: f ′ ( x ) = 3x2 + 2ax + b − 2a + b = a=0 Theo ra, ta có: ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 − 3x + c + 2a + b = b = −3 Vì I thuộc đồ thị f ( x ), nên c = ⇒ f ( x ) = x3 − 3x + x = −3 Xét f ( x ) − g( x ) = x3 + 2x2 − 3x = ⇔ x = x=1 Diện tích hình phẳng cần tìm S= −3 | x3 + 2x2 − 3x |dx + x3 + 2x2 − 3x dx = ≈ 11,8 □ Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2mz + 6m − = (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 · z1 = z2 · z2 ? A B C D Lời giải Đáp án D Ta có ∆′ = m2 − 6m + Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên xảy hai trường hợp: - Nếu ∆′ > ⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞) phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1 = z1 ; z2 = z2 nên z1 = z2 (ko thoả mãn), z1 · z1 = z2 · z2 ⇔ z21 = z22 ⇔ z1 = −z2 ⇔ z1 + z2 = ⇔ m = - Nếu ∆′ < ⇔ m ∈ (1; 5), phương trình có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Khi z1 = z2 ; z1 = z2 nên z1 z1 = z2 z2 ⇔ z1 z2 = z1 z2 ln với m ∈ (1; 5) Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn toán □ Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A′ B′ C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ xuống mặt phẳng ( ABC ) trung điểm đoạn AB Mặt bên ( AA′ C ′ C ) tạo với đáy góc 30◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′ C ′ √ √ 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 16 16 48 Lời giải Đáp án C Gọi I trung điểm BC, K trung điểm AI, H trung điểm AB KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 16/20 - Mã đề thi 101 Ta có A′ H ⊥( ABC ) ⇒ A′ H ⊥ AC Tam giác ABC nên BI ⊥ AC, HK đường trung bình tam giác ABI nên HK ⊥ AC Từ AC ⊥ A′ HK ⇒ góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AA′ C ′ C ) góc A′ KH ⇒ A′ KH = 30◦ √ BI a a ◦ Do đó, A H = HK tan 30 = tan 30 = √ = 4 3√ √ 3 a2 a S△ ABC = Vậy VABC.A′ B′ C′ = A′ H.S△ ABC = 16 ′ ◦ □ x−1 y+1 z−1 = = mặt phẳng ( P) : x + y + z + = 2 ′ Gọi (d ) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng ( P) Lấy M( a; b; 1) thuộc (d′ ) Tính 2a + 3b A −7 B −11 C −4 D −9 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : Lời giải Đáp án B Gọi ( Q) mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với ( P) Khi (d′ ) = ( P) ∩ ( Q) → → → Véctơ pháp tuyến ( Q) − n Q = [− u d, − n P ] = (1; −1; 0) có (1; −1; 1) ∈ ( Q) Phương trình mặt phẳng ( Q) x − y − = x−y−2 = a−b−2 = a = −1 Tọa độ M nghiệm hệ ⇒ ⇔ ⇒ 2a + 3b = −11 x+y+z+3 = a+b+4 = b = −3 □ ′ Câu 46 Cho hàm đa thức y = f x2 + 2x có đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt hình vẽ Hỏi có giá trị tham số m với 2022m ∈ Z để hàm số g ( x ) = f x2 − | x − 1| − 2x + m có điểm cực trị? A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Lời giải Đáp án C Ta có: ⇒f′ ′ = (2x + 2) f ′ x2 + 2x = a ( x + 3) ( x + 2) ( x + 1) ( x ) ( x − 1) ( a > 0) a a x2 + 2x = ( x + 3) ( x + 2) x ( x − 1) = x + 2x − x2 + 2x 2 f x2 + 2x a (t − 3) t Ta có g ( x ) = f x2 − | x − 1| − 2x + m = f | x − 1|2 − | x − 1| + m − Đặt t = x2 + 2x ⇒ f ′ (t) = KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 17/20 - Mã đề thi 101 Ta thấy g (2 − x ) = g ( x ), ∀ x ∈ R nên đồ thị hàm số y = g ( x ) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng Do số điểm cực trị hàm số g ( x ) 2a + với a số điểm cực trị lớn hàm số g ( x ) Theo ta có 2a + = ⇔ a = Vì ta cần tìm m để hàm số g ( x ) có điểm cực trị lớn Khi x > g ( x ) = f x2 − 4x + m + x=2 ′ ′ ′ g ( x ) = (2x − 4) f x − 4x + m + , g ( x ) = ⇔ x − 4x + m + = (1) x2 − 4x + m + = (2) Đặt u ( x ) = x2 − 4x + m + 2, ta có bảng biến thiên x +∞ +∞ m−1 u( x ) m−2 Yêu cầu toán trở thành tìm m để phương trình (1), (2) có nghiệm phân biệt khác 2, điều xảy m − < < m − ⇔ < m < 2, suy 2022 < 2022m < 4044 ⇒ 2022m ∈ {2023; 2024; ; 4043} , có 2021 giá trị m thỏa mãn toán □ Câu 47 Cho x số nguyên dương y số thực Có tất cặp số ( x ; y) thỏa mãn ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x − 10? A 10 B Vô số C 11 D x+1 Lời giải Đáp án D Điều kiện: + x + 2y > ⇔ y > − x Ta chứng minh e ≥ x + 1, ∀ x ∈ R Xét hàm số y = g ( x ) = e x − x − ⇒ g′ ( x ) = e x − = ⇔ x = Bảng biến thiên: x y −∞ ′ +∞ − +∞ + +∞ y = g( x ) Suy g ( x ) ≥ ∀ x ∈ R ⇔ e x ≥ x + ∀ x ∈ R Ta có: ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x − 10 ⇔ + x + 2y = e2y+3x−10 ≥ (2y + 3x − 10) + ⇔ x ≤ Do x ∈ N∗ , nên x ∈ {1; 2; 3; 4; 5} Lại có: ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x − 10 ⇔ ln (1 + x + 2y) − 2y − 3x + 10 = ⇔ f (y) = x+1 Xét hàm số f (y) = ln (1 + x + 2y) − 2y − 3x + 10 khoảng − ; +∞ 2 x x+1 Suy f ′ (y) = − 2; f ′ (y) = ⇔ y = − ∈ − ; +∞ + x + 2y 2 Bảng biến thiên hàm số f (y) = ln (1 + x + 2y) − 2y − 3x + 10 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 18/20 - Mã đề thi 101 y − f ′ (x) x x+1 +∞ − + − 10 − 2x f (x) −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Với giá trịx ∈ {1; 2; 3; 4}, phương trình ln (1 + x + 2y) − 2y − 3x + 10 = theo ẩn y có nghiệm phân biệt Với x = phương trình ln (1 + x + 2y) − 2y − 3x + 10 theo ẩn y có nghiệm Vậy có nghiệm ( x; y) thỏa mãn toán □ Câu 48 Cho số phức z thoả mãn iz.z + (1 + 2i )z − (1 − 2i )z − 4i = Giá trị lớn P = |z + + 2i | + |z + − i | gần số sau đây? A 7,4 B 4,6 C 4,2 D 7,7 Lời giải Đáp án D Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ R) Ta có iz.z¯ + (1 + 2i )z − (1 − 2i )z¯ − 4i = ⇔i ( x + yi )( x − yi ) + (1 + 2i )( x + yi ) − (1 − 2i )( x − yi ) − 4i = ⇔i x2 + y2 + ( x − 2y) + (2x + y)i − ( x − 2y) − (−2x − y)i − 4i = ⇔ x2 + y2 + 4x + 2y − = (2) Suy ra, tập hợp số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường trịn (C ) có tâm I (−2; −1), bán kính R = Lại có P = |z + + 2i | + |z + − i | = |( x + 1) + (y + 2)i | + |( x + 4) + (y − 1)i | x2 + y2 + 2x + 4y + + = x2 + y2 + 8x − 2y + 17 − 2( x − y) + 21 + 4( x − y) √ √ 21 Đặt t = x − y P = f (t) = − 2t + 21 + 4t với t ∈ − ; Khảo sát hàm số f (t) hoăc áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta Kết hợp với (2) ta P = P= √ − 2t + 21 + 2t ≤ 21 (1 + 2) + √ 26 = ≈ 7,65 √ √ −7 ± 217 −17 ± 217 Dấu xảy t = , từ tính z = +i 8 □ x+1 y−1 z+2 x−1 y+3 z−1 = = , ( d2 ) : = = −1 2 → điểm A(4; 1; 2) Gọi ∆ đường thẳng qua A cắt d1 cách d2 khoảng lớn Lấy − u = ( a; 1; c) → véctơ phương ∆ Độ dài − u √ √ √ √ B C D 86 85 A Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 19/20 - Mã đề thi 101 Lời giải Đáp án B Gọi H hình chiếu A lên d2 , ∆ nằm mặt phẳng ( P) qua A nhận −→ AH véctơ pháp tuyến → → → Gọi ( Q) mặt phẳng chứa A (d1 ) Khi ∆ = ( P) ∩ ( Q) ⇒ − u ∆ = [− n P, − n Q ] −→ Giả sử H (1 + t; −3 + 2t; + 3t) ⇒ AH = (t − 3; 2t − 4; 3t − 1) −→ → − −→ → Ta có AH ⊥ − u d2 , → u d2 = (1; 2; 3) ⇒ t − + 4t − + 9t − = ⇔ t = ⇒ AH = (−2; −2; 2) ⇒ − n P = (1; 1; −1) − → −→ − → − → Lấy N (−1; 1; −2) ∈ (d1 ) ⇒ AN = (−5; 0; −4) ⇒ √n Q = [ u d1 , AN ] = (4; −2; −5) → → → → Suy − u ∆ = [− n P, − n Q ] = (−7; 1; −6) ⇒ |− u | = 86 □ Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường cao R đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi (d) tiếp tuyến đường tròn đáy A √ ( P) mặt phẳng chứa SA (d) Mặt phẳng ( Q) thay đổi qua S cắt đường tròn O hai điểm C, D cho CD = 3R Gọi α góc tạo ( P) ( Q) Tính giá trị lớn cos α √ √ √ √ 10 10 10 A B C D 10 5 10 Lời giải Đáp án A Gọi I trung điểm CD, OI ⊥ CD, hạ OK ⊥ SI K ⇒ OK ⊥ ( Q) Hạ OH ⊥ SA ⇒ OH ⊥ ( P) ⇒ α = (OH, OK ) OK2 + OH − HK2 ⇒ cos α = Ta có 2OH · OK OI · OS R R R OI = OD2 − ID2 = , OK = √ = √ ; OH = √ OI + SO2 HK2 = SK2 + SH − 2SK · SH cos ASI = SK2 + SH − 2SK · SH · √ SI + SA2 − AI 2SI · SA √ SO2 SO2 R R, SH = = √ , SK = = √ R SA SI Gọi M N trung điểm OA OB SA = 2R, SI = AM ≤ AI ≤ AN Suy SI + SA2 − AM2 SI + SA2 − AN ≤ HK2 ≤ SK2 + SH − 2SK · SH · 2SI · SA 2SI · SA √ √ √ √ √ 10 OK2 + OH − HK2 10 10 10 10 ⇒ R ≤ HK ≤ R ⇒ − ≤ ≤ ⇒ cos α ≤ max ; = 10 10 10 2OH · OK 10 10 10 10 SK2 + SH − 2SK · SH · KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ □ Trang 20/20 - Mã đề thi 101 ... 48 49 50 C D D B A Trang 6/5 - Mã đề thi 101 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài thi: TOÁN Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài:... HỒNG ĐỨC KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Bài thi: TOÁN Mã đề thi: 101 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm trang) ĐÁP ÁN C... Tính giá trị lớn cos α √ √ √ √ 10 10 10 A B C D 10 5 10 —? ?- HẾT —? ?- KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC http://tuyensinh.hdu.edu.vn/ Trang 5/5 - Mã đề thi 101 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG