Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TIỂU LUẬN VỀ ĐỀ TÀI: Phân biệt hai mặt trị tư tưởng giải vấn đề tôn giáo Sinh viên: Lê Sỹ Đan Mã số sinh viên: 20020044 Tiểu luận “Máy Turing” Trang Mục lục: I PHẦN MỞ ĐẦU II PHẦN NỘI DUNG MÔ TẢ VÀ ĐỊNH NGHĨA MÁY TURING (M) MÁY TURING VÀ HÀM TÍNH ĐƯỢC CÁC KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÁY TURING III PHẦN KẾT LUẬN Tiểu luận “Máy Turing” Trang Phần I MỞ ĐẦU Alan Turing đề xuất khái niệm máy Turing vào năm 1936 nhằm xác hoá khái niệm thuật toán Thực tế chứng tỏ máy Turing công cụ tốt để mơ tả thuật tốn Trải qua nhiều thập niên, lý thuyết máy Turing phát triển không ngừng đóng góp cơng sức nhiều nhà khoa học, có cơng trình tảng Hartmanis, Lewis, Stearns, Minsky, Blum, Hopcroft, Ullman Thực chất, máy Turing mơ hình máy Nó phân rã tồn trình hoạt động thành bước thao tác đơn giản Bản thân máy Turing mơ hình khái qt đơn giản mơ hình hố q trình tính tốn Máy Turing xem máy với nhớ ngồi có dung lượng xem vơ hạn Trong nhớ ngồi, giá trị bố trí cho truy cập, đọc sửa đổi Ta xem máy Turing máy đốn nhận ngơn ngữ gọi ngơn ngữ đếm đệ quy Đồng thời sử dụng để mô tả lớp hàm quan trọng, gọi hàm tính Tiểu luận “Máy Turing” Trang Phần II NỘI DUNG MÔ TẢ VÀ ĐỊNH NGHĨA MÁY TURING (M) 1.1 Mô tả trực quan Máy Turing có nhiều mơ hình định nghĩa khác cho máy Turing tất chúng tương đương Song, nói chung mơ hình máy Turing gồm : - Một điều khiển hữu hạn - Một băng chia thành ô, ô giữ ký hiệu số hữu hạn ký hiệu băng (các ký hiệu phép viết băng) - Một đầu đọc-viết, lần đọc duyệt qua băng để đọc hay viết ký hiệu Ở đây, ta xét lớp máy Turing đơn định với băng vô hạn hai đầu B B a1 a2 … … an B B Đầu đọc/ghi q Trạng thái Hình Các phận máy Turing Với B (Blank) ký hiệu trắng băng ký hiệu nhập Mỗi bước chuyển máy Turing, phụ thuộc vào ký hiệu đầu đọc đọc băng trạng thái điều khiển, máy thực bước sau : 1) Chuyển trạng thái 2) In ký hiệu băng ô duyệt (nghĩa thay ký hiệu đọc 3) Dịch chuyển đầu đọc-viết (sang trái (L), sang phải (R) đứng yên(∅))băngbằngkýhiệunàođó) Xâu vào chấp nhận trình thực xâu đạt đến trạng thái kết thúc 01011BB => q Hình Một bước chuyển dịch 1.2 Định nghĩa Định nghĩa 1: Máy Turing đơn định bảy M = , đó, q Tiểu luận “Máy Turing” Trang Q tập hữu hạn khác rỗng, gọi tập trạng thái; bảng chữ, gọi bảng chữ vào hay bảng chữ trong; bảng chữ, , gọi bảng chữ hay tập ký hiệu ghi lên băng; : D Q x x {R, L}, với D Q x R, L Q x , gọi ánh xạ chuyển; s0 Q, gọi trạng thái đầu; B \ , gọi ký hiệu trắng; F Q, gọi tập trạng thái kết thúc Trong trường hợp miền giá trị P(Q x x {R, L}) máy Turing gọi không đơn định trường hợp ơtơmat, lớp ngơn ngữ đốn nhận máy Turing đơn định không đơn định trùng Định nghĩa 2: Cho máy Turing M = Bộ ba < , s, a >, , *, s Q, a , không bắt đầu không kết thúc B, gọi cấu hình M a gọi từ ứng với cấu hình cho Mỗi cấu hình < , q, a > M thời điểm xét, nội dung từ ghi băng gì, máy đọc ký hiệu trạng thái nào? Cấu hình máy Turing M mơ tả hình vẽ sau đây: B Tập trạng thái điều khiển Hình Cấu hình máy Turing Bộ ba < , s0, a >, a , *, gọi hình trạng đầu (có từ ứng với a ) Định nghĩa 3: Cho máy Turing M = Dưới tác động ánh xạ chuyển trạng thái , cấu hình dịch chuyển đến cấu hình M, ký hiệu giản , theo nguyên tắc sau đây: M hay đơn 1) (s, a)=: a) =c a s c + : < b, q, c 1>, b {B}*, + B * ,c ,1 B < , q, c 1>, B b {B}*, b c q B Tiểu luận “Máy Turing” Trang B BB B q s b) = : + =< , s, a> < b, q, B>, b {B}*, B s + =< , s, a> B a B B B B q < , q, B>, B b {B}*, B B s d 1 : B a + a B b) = : B d b B q < 1, q, B>, db B B B {B}*, B s B B B B < , q, Bb >, Bb B {B}*, B a s q + =< , s, a > B B q + =< , s, a > B B * s B B < 1, q, db >, db {B}*, + B B q 2) (s, a)=: a) = 1d , d , B B a B < , q, B>, Bb B B B {B}*, B B B B B B B s q Trang Tiểu luận “Máy Turing” Dãy cấu hình i (1 i n) máy Turing M cho q trình tính tốn M, ký hiệu Các cấu hình khơng thể chuyển đến cấu hình gọi cấu hình cuối Q trình tính tốn bắt đầu cấu hình đầu kết thúc cấu hình cuối gọi q trình tính tốn hồn chỉnh Định nghĩa 4: Cho máy Turing M = * Ta nói M đốn nhận tồn q trình tính tốn hồn chỉnh < , s0, > < , q, a > với q F Tập hợp n từ đoán nhận máy Turing M gọi ngôn ngữ đốn nhận M, ký hiệu T(M) Ngơn ngữ đốn nhận máy Turing cịn gọi ngơn ngữ đệ quy đếm (Recursively Enumerable) Ngôn ngữ đốn nhận máy Turing mà dừng sau số hữu hạn bước từ vào gọi ngôn ngữ đệ quy Từ định nghĩa suy ngôn ngữ đệ quy ngôn ngữ đếm đệ quy * Chú ý: Sự hoạt động máy Turing thể ánh xạ chuyển Ánh xạ mơ tả bảng đồ thị chuyển Bảng gồm cột đánh dấu ký hiệu dòng đánh dấu trạng thái Nếu (s, a)=, với a, b , s, q Q, C {R, L} ba ghi vào ứng với dịng s cột a Đồ thị chuyển đa đồ thị có hướng, có khuyên G với tập đỉnh G Q Với a, b , s, q Q, C {R, L}, (s, a)= có cung từ s đến q với nhãn Ví dụ 1: Cho máy Turing: M = , (s0, 0)=, (s0, 1)=, (s1, 0)=, (s1, 1)=, (s1, B)=, (s2, 0)=, (s2, 1)=, (s2, B)=, (s3, 0)=, (s4, 1)=, (s5, 0)=, (s5, 1)=, (s5, X)=, (s6, 0)=, (s6, 1)=, (s6, X)= Ánh xạ chuyển cho bảng sau: S0 S1 S2 S3 Tiểu luận “Máy Turing” S4 S5 S6 Đồ thị chuyển M là: Ta xem máy Turing M hoạt động từ 001 1001 Đối với từ 001, ta có dãy hình trạng: < , s0, 001> Rõ ràng hình trạng cuối, s3 khơng phải trạng thái kết thúc, M khơng đốn nhận từ 001 Đối với từ 1001, ta có dãy hình trạng: < , s0, 1001> hình trạng cuối s0 trạng thái kết thúc nên từ 1001 đoán nhận máy Turing M Từ đồ thị chuyển dễ dàng thấy M hoạt động với xâu vào sau: M đọc xâu từ trái sang phải Bắt đầu từ trạng thái s0, thay ký hiệu đọc ký hiệu X, đồng thời ký hiệu vừa đọc chuyển sang trạng thái s1 ngược lại chuyển sang trạng thái s2 Tại trạng thái s1 s2 , máy M chuyển đầu đọc qua phải mà không thay đổi ký hiệu đọc gặp ký hiệu B Từ s1 máy chuyển sang s3 từ s máy chuyển sang s4 Từ s3 gặp xố sang s5, từ s4 gặp xố sang s6 Ở đây, ta cần lưu ý xoá trường hợp xuất phát từ s0, máy thay X xoá trường hợp xuất phát từ s0, máy thay X Tại trạng thái s5 s6, máy dịch chuyển qua trái mà không làm thay đổi ký hiệu băng gặp ký hiệu X, máy quay trở lại s0 tiếp tục trình máy dừng trường hợp sau: Máy trạng thái s3 gặp trạng thái s4 gặp Trong trường hợp rõ ràng ban đầu khơng có dạng -1 máy khơng đoán nhận từ Tiểu luận “Máy Turing” Trang Máy trạng thái s0 gặp ký hiệu B Điều có nghĩa ký hiệu 0, băng thay X B Điều xảy xâu vào có dạng -1 Vậy T(M)={ -1 | {0, 1}*} MÁY TURING VÀ HÀM TÍNH ĐƯỢC Định nghĩa 5: Cho máy Turing M = Hàm xác định máy Turing M hàm: q trình tính tốn hồn chỉnh Ví dụ Cho hàmyf( )= B ( {0, 1}*) Ta xây dựng máy Turing M xác định đâ hàm f sau:M = ,trong ánh xạ chuyển đồ thị chuyển đây: s8 M hoạt động sau: Ký hiệu thay X Y tuỳ thuộc vào ký hiệu hay 1, sau đầu đọc/ghi chuyển sang phải để tìm ký hiệu B, thay ký hiệu B tuỳ thuộc trước ghi x hay Y Sau chạy ngược lại để tìm ký hiệu X hay Y thay tương ứng lại chuyển sang phải Nếu ký hiệu B tính tốn kết thúc, ngược lại lặp lại q trình Dễ dàng thấy rằng, sau vịng thực ký hiệu ghi sang bên phải q trình tính tốn kết thúc băng B hay fM= B Định nghĩa 6: Cho hàm f: D N, với N tập số tự nhiên, D Nm m số nguyên dương Ở đây, với số tự nhiên n, ký hiệu =1n+1 Ta nói hàm f tính máy Turing tồn máy Turing M xác định hàm sau: h(B B … Ví dụ 3: sau: Cho hàm f(n1, n2)=n1+n2 Ta xây dựng máy Turing s0 Tiểu luận “Máy Turing” Trang Đối với máy Turing M, với hình trạng đầu < , s0, B B > có trình tính tốn hồn chỉnh với hình trạng kết thúc < , s5, B > Do f hàm tính máy Turing Định đề Church: Lớp hàm tính thuật tốn trùng với lớp hàm tính máy Turring Định đề chứng minh Nhưng từ nêu lên định đề đến nay, trãi qua gần 70 năm phát triển khoa học tính tốn, thực tế ngày cố thêm niềm tin vào đắn định đề 3.CÁC KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÁY TURING Trong phần ta trình bày số kỹ thuật xây dựng máy Turing làm cho thực nhiều nhiệm vụ phức tạp, cho dù ta không vượt khỏi định nghĩa mơ hình vốn đơn giản máy Turing 3.1.Lưu trữ điều khiển (Storage in the finite control) Một máy Turing ghi nhớ vài thơng tin trình thực nhờ vào trạng thái Chỉ cần xem trạng thái cặp: phần tử tham gia bình thường vào việc điều khiển, cịn phần tử thứ hai thơng tin cần nhớ Như số trạng thái tăng lên, nhiên ln hữu hạn Nói chung ta xem trạng thái bộ-n, n-1 phần tử dùng để nhớ thơng tin cần thiết Ví dụ 4: Xét máy Turing M nhận vào kí tự chuỗi nhập (viết chữ {0,1}) lưu trữ vào điều khiển kiểm tra kí hiệu khơng xuất vị trí khác chuỗi hay không ? Ta xây dựng M (Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q0, B], B, F}), tập trạng thái Q bao gồm trạng thái dạng cặp thành phần{q0, q1} × {0, 1, B}, tức Q gồm chứa trạng thái [q0, 0], [q0, 1], [q0, B], [q1, 0], [q1, 1] [q1, B] Trong cặp thành phần thứ ghi trạng thái điều khiển, thành phần thứ hai ghi nhớ ký hiệu Ta định nghĩa hàm chuyển δ sau: 1) δ([q0, B], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q0, B], 1) = ([q1, 1], 1, R) Bắt đầu từ trạng thái [q0, B], TM đọc lưu trữ ký hiệu băng vào thành phần thứ hai điều khiển, 2) δ([q1, 0], 1) = ([q1, 0], 1, R) δ([q1, 1], 0) = ([q1, 1], 0, R) Nếc ký hiệu đọc khơng giống với kí tự lưu trữ tiếp tục di chuyển sang phải ∅ δ([q1, 0], B) = ([q1, B], 0, 3) δ([q1, 1], B) = ([q1, B], 0, M vào trạng thái kết thúc [q1,B] gặp B M vào trạng thái kết thúc tiến đến gặp kí hiệu B mà khơng có kí hiệu giống với kí hiệu lưu trữ điều khiển Vậy M tiến đến B trạng thái [q1,0] [q1,1] input chấp nhận Ngược lại, Tiểu luận “Máy Turing” Trang 10 trạng thái [q1,0] gặp trạng thái [q1,1] gặp M dừng khơng chấp nhận chuỗi input khơng có hàm trạng thái để xác định bước chuyển Một cách tổng quát, ta xem điều khiển gồm k thành phần thành phần giữ trạng thái điều khiển thành phần (k-1 thành phần) dùng lưu giữ thông tin 3.2 Nhiều rãnh băng (Multiple tracks) Một cách mở rộng khác, ta xem băng TM chia thành k thành phần, với k > hữu hạn Một ký hiệu băng xét gồm k ký hiệu, ký hiệu nằm rãnh Ví dụ 5: Thiết kế M nhận vào số nguyên n (viết dạng nhị phân) kiểm tra xem có phải số nguyên tố hay khơng ? Ta dùng băng rãnh hình với nguyên tắc sau : Số n dạng nhị phân đưa vào rãnh bao cặp dấu $ Như ký hiệu phép ghi băng [ , B, B], [0, B, B], [1, ⊄ [$, B, B] Các ký hiệu tương ứng với nhập Ký hiệu Blank [B, B, B] Viết số dạng nhị phân rãnh (tức 10) Chép rãnh vào rãnh sau lấy rãnh trừ rãnh nhiều lần (thực việc chia số cần kiểm tra cho số rãnh 2, lấy phần dư) Xét số lại (số dư) : - Nếu số cịn lại input khơng số ngun tố (vì chia hết cho số rãnh 2) - Nếu số cịn lại khác tăng số rãnh thêm đơn vị: số rãnh số rãnh (số n) input n số ngun tố n khơng chia hết cho số từ đến n -1 Nếu số rãnh nhỏ số rãnh ta lặp lại trình với số rãnh Hình Máy Turing với băng rãnh Hình mơ tả TM với k = 3, kiểm tra số n = 47 viết rãnh dạng nhị phân, TM thực phép chia 47 cho Nó trừ lần số vào số 47, rãnh có số 37 3.3 Đánh dấu ký hiệu (Checking off symbols) Kỹ thuật đánh dấu thường dùng để nhận diện∈ ngôn ngữ được∈ định nghĩa cách lặp lại chuỗi chẳng hạn {ww | w Σ*}; {wcy | w, y Σ*, w ≠ y} Tiểu luận “Máy Turing” {wwR | w i Σ*} i 1} { aibjck | i = j j = k} {a b |i≥ Ta dùng rãnh mở rộng băng để giữ ký hiệu đánh dấu √ Ký hiệu √ xuất ký hiệu rãnh bên xét TM ∈ Ví dụ : Xét∈ máy Turing M (Q, Σ, , δ, q0, B, F) nhận diện ngơn ngữ L có dạng {wcw | w (a+b)+} với thành phần sau : Q = {[q, d] | q = q1, , q9 d = a, b B} = {q1, , q9} × {a, b, B} (thành phần thứ hai trạng thái dùng để lưu trữ ký hiệu nhập) Σ = {[B, d] | d = a, b, c} (ký hiệu nhập [B, d] xác định d) = {[X, d] | X = B √ ; d = a, b, c B} q0 = [q1, B] B = [B, B] định nghĩa B, ký hiệu Blank F = {[q9, B]} Với d = a b; e = a b, ta định nghĩa hàm chuyển δ sau: 1) δ([q1, B], [B, d]) = ([q2, d], [√, d], R) M đánh dấu ký hiệu duyệt băng, lưu trữ vào điều khiển dịch chuyển sang phải 2) δ([q2, d], [B, e]) = ([q2, d], [B, e], R) M tiếp tục dịch phải ký hiệu chưa đánh dấu tìm c 3) δ([q2, d], [B, c]) = ([q3, d], [B, c], R) Khi tìm thấy c, M vào trạng thái mà thành phần q3 4) δ([q3, d], [√, e]) = ([q3, d], [√, e], R) M dịch phải qua ký hiệu đánh dấu 5) δ([q3, d], [B, d]) = ([q4, B], [√, d], L) M gặp ký hiệu chưa đánh dấu Nếu ký hiệu chưa đánh dấu giống với ký hiệu lưu điều khiển M đánh dấu dịch trái Nếu ký hiệu không giống ký hiệu lưu điều khiển M khơng dịch chuyển không chấp nhận input M dừng trạng thái q3 gặp ký hiệu [B, B] trước gặp ký hiệu chưa đánh dấu 6) δ([q4, B], [√, d]) = ([q4, B], [√, d], L) M dịch trái ký hiệu đánh dấu 7) δ([q4, B], [B, c]) = ([q5, B], [B, c], L) M gặp ký hiệu c 8) δ([q5, B], [B, d]) = ([q6, B], [B, d], L) Nếu ký hiệu bên trái c chưa đánh dấu M tiến sang trái để tìm ký hiệu bên phải đánh dấu 9) δ([q6, B], [B, d]) = ([q6, B], [B, d], L) M tiếp tục dịch chuyển sang trái 10) δ([ q6, B], [√, d]) = ([q1, B], [√, d], R) M gặp ký hiệu đánh dấu, dịch phải để lấy ký hiệu chưa đánh dấu bên cạnh tiếp tục vịng lặp so sánh Khi đó, thành phần thứ lại trở thành q1 11) δ([q5, B], [√, d]) = ([q7, B], [√, d], R) Tiểu luận “Máy Turing” Trang 12 M trạng thái [q5, B] sau vượt sang trái c Nếu ký hiệu xuất trước c đánh dấu tất ký hiệu trước c đánh dấu M phải kiểm tra xem bên phải c cịn có ký hiệu chưa đánh dấu hay khơng Nếu khơng cịn ký hiệu M chấp nhận input 12) δ([q7, B], [B, c]) = ([q8, B], [B, c], R) M dịch sang phải c 13) δ([q8, B], [√, d]) = ([q 8, B], [√, d], R) 14) δ([q , B], [B, B]) = ([q , B], [√, B], ∅) M tiếp tục dịch sang phải ký hiệu đánh dấu M tìm gặp Blank, dừng chấp nhận chuỗi Nếu M gặp ký hiệu chưa đánh dấu thành phần thứ q8 dừng khơng chấp nhận 3.4 Dịch qua (Shifting over) Máy Turing tạo không gian trống băng cách dời ký hiệu không trống băng sang phải hữu hạn Để làm điều đầu đọc phải thực dịch phải, lặp lại việc lưu ký hiệu đọc vào điều khiển thay chúng ký hiệu đọc ô bên trái Nếu có đủ trống, TM chuyển dịch khối ký hiệu sang trái cách tương tự Ví dụ7: Xây dựng TM M(Q, Σ, , δ, q0, B, F) dịch toàn ký hiệu không trống băng sang phải ô Ta giả sử khơng có Blank ký hiệu khơng trống, đầu đọc gặp Blank dịch xong ký hiệu khác trống băng Tập∈ trạng thái Q chứa phần tử dạng [q, A1, A2] với q = q1 q2 A1, A2 Gọi X ký hiệu đặc biệt chấp nhận băng M, khơng sử dụng với mục đích khác ngồi q trình dịch chuyển băng M bắt đầu với trạng thái [q , B, B] và∈ hàm chuyển thực sau: Với Ai - {B, X} 1) δ([q1, B, B], A1) = ([q1, B, A1], X, R) M lưu ký hiệu đọc vào thành phần thứ điều khiển, ghi X vào ô đọc dịch sang phải 2) δ([q1, B, A1], A2) = ([q1, A1, A2], X, R) M chuyển ký hiệu thành phần thứ sang thành phần thứ 2, lưu trữ ký hiệu đọc vào thành phần thứ 3, viết X vào ô đọc dịch sang phải 3) δ([q1, A1, A2], A3) = ([q1, A2, A3], A1, R) Bắt đầu từ bước chuyển này, M đọc vào ký hiệu, ghi vào thành phần thứ 3, chuyển ký hiệu ghi trước thành phần thứ sang thành phần thứ 2, chép lại ký hiệu thành phần thứ vào ô đọc dịch sang phải 4) δ([q1, Ai - 2, Ai – 1], Ai) = ([q1, Ai - 1, Ai], Ai - 2, R) 5) δ([q1, An - 1, An], B) = ([q2, An, B], An - 1, R) Cho đến M gặp B, dốc nốt ký hiệu cuối giữ nhớ để bắt đầu vào trạng thái kết thúc 6) δ([q2, An, B], B) = ([q2, B, B], An, L) Tiểu luận “Máy Turing” Trang 13 Cuối cùng, tất ký hiệu không trống băng chuyển dịch sang phải Lúc chuyển sang trạng thái (có thể quay trái, trở đầu băng) để thực chức khác 4.CÁC DẠNG KHÁC CỦA MÁY TURING 4.1 Máy Turing có băng vơ hạn đầu Máy Turing có băng vơ hạn đầu tương tự máy Turing có băng vô hạn hai đầu, khác băng vào mở rộng vơ hạn phía bên phải a1 a2 … … an B B Đầu đọc/ghi q Trạng thái Hình Máy Turingcó băng vơ hạn đầu Định lý : Nếu L nhận diện TM với băng vơ hạn hai chiều L nhận diện TM vô hạn chiều băng Chứng minh Gọi M2 TM với băng vô hạn hai chiều M2 (Q2, Σ2, 2, δ 2, q2, B, F2) nhận diện L Ta xây dựng M1 TM vô hạn chiều băng nhận diện L Băng M1 có rãnh: - Rãnh biểu diễn cho băng M2 phía phải đầu đọc lúc khởi đầu - Rãnh biểu diễn cho băng phía trái đầu đọc lúc khởi đầu theo thứ tự ngược lại (a) - Băng M2 (b) - Băng M1 Hình Băng nhập TM M2 M1 M1 thực phép chuyển tương tự M2 M2 thực phép chuyển phía phải đầu đọc M1 làm việc với rãnh trên, M2 thực phép chuyển bên trái đầu đọc M1 làm việc rãnh Một cách hình thức M1 (Q1, Σ1, 1, δ1, q1, B, F1), : Q1 tập hợp đối tượng dạng [q, U] [q, D], q trạng thái Q2, U, D dùng M1 làm việc với rãnh (Up) hay rãnh (Down) Các ký hiệu băng M1 (các ký hiệu thuộc 1) có dạng [X, Y] X, Y thuộc 2, Y dấu trái băng M1 Σ1 tập hợp đối tượng dạng [a, B] a F1 = {[q, U], [q, D]| q ∈ F2} Tiểu luận “Máy Turing” Hàm chuyển δ1 có dạng sau: 1) δ1(q1, [a, B]) = ([q, U], [X, chuyển sang phải Nếu M nhớ U vào thành phần thứ hai trạng thái dịch phải trạng thái lưu trạng thái M2 M1 in X (ký hiệu mà M2 in ra) rãnh 2)Với a 1 = ([q, D], [X, δ (q , [a, B]) Nếu M2 chuyển sang trái lần chuyển M1 in nhớ D vào thành phần thứ hai trạng thái dịch phải trạng thái lưu trạng thái M2 M1 in X (ký hiệu mà M2 in ra) rãnh 3) Với [X, Y] 1, với Y ≠ δ ([q, U], [X, Y]) =∈([p, U], [Z, 4) δ1([q, D], [X, Y]) = ([p, D], [X, Z], A) δ2(q, Y) = (p,Z,A) (Trong A = L A = R A = R A = L) Ở rãnh dưới, M làm tương tự M dịch chuyển đầu đọc theo hướng ngược lại ⊄ ⊄ ⊄ 5) δ1([q, U], [X, ]) = δ1([q, D], [X, ]) = ([p, C], [Y, ], R] δ2(q, X) = (p, Y, A) (Trong C = U A = R, C = D A = L) M1 làm tương tự M2 ô khởi đầu, công việc M1 thực rãnh hay phụ thuộc vào hướng chuyển đầu đọc M2 4.2 Máy Turing nhiều băng vô hạn hai đầu Xét máy Turing có điều khiển có k đầu đọc k băng vô hạn hai chiều Mỗi phép chuyển máy Turing, phụ thuộc vào trạng thái điều khiển ký tự đọc đầu đọc, thực bước sau : 1) Chuyển trạng thái 2) In ký hiệu đầu đọc để thay ký hiệu vừa đọc 3) Đầu đọc giữ ngun vị trí dịch trái dịch phải ô cách độc lập Khởi đầu input xuất băng thứ nhất, băng khác toàn Blank Một máy Turing gọi máy Turing với nhiều băng vô hạn hai chiều Định lý : Nếu L nhận dạng máy Turing nhiều băng vô hạn hai chiều nhận dạng máy Turing băng vô hạn hai chiều Chứng minh Giả sử L nhận diện máy Turing k băng vô hạn hai chiều M1, ta xây dựng máy Turing M2 băng với 2k rãnh, rãnh mô băng M1 cách: rãnh giữ ký hiệu băng M1 rãnh giữ ký hiệu đánh dấu vị trí đầu đọc Mỗi phép chuyển M1 mô M2 sau: ∈ M2 xuất phát vị trí trái chứa ký hiệu đánh dấu đầu đọc, M quét sang phải, qua có đánh dấu vị trí đầu đọc ghi nhớ ký hiệu vị trí đếm Tiểu luận “Máy Turing” Trang 15 số vị trí đầu đọc gặp Khi M2 sang phải đếm đủ k đầu đọc có đủ thơng tin để xác định phép chuyển tương tự M1 , M2 lại quét từ phải sang trái, ngang qua có đánh dấu đầu đọc in ký hiệu thay ký hiệu đầu đọc (như M1) chuyển vị trí đánh dấu đầu đọc (như M1 chuyển đầu đọc nó) Cuối M2 đổi trạng thái điều khiển thành trạng thái mà M1 chuyển tới Đầu đọc Băng Đầu đọc Băng Đầu đọc Băng Hình Máy Turing băng mô máy Turing băng 4.3 Máy Turing không đơn định Máy Turing khơng đơn định có mơ hình tương tự mơ hình gốc điểm khác biệt chỗ lần chuyển, máy Turing lựa chọn số hữu hạn trạng thái kế tiếp, lựa chọn hướng chuyển đầu đọc, lựa chọn ký hiệu in băng để thay ký hiệu vừa đọc Máy Turing mơ hình gốc cịn gọi máy Turing đơn định Định lý 3: Nếu L chấp nhận máy Turing khơng đơn định M1 L chấp nhận máy Turing đơn định M2 Chứng minh Với trạng thái ký hiệu băng M1, có số hữu hạn phép chuyển đến trạng thái kế tiếp, ta đấnh số trạng thái 1, 2, Gọi r số lớn số cách lựa chọn với cặp trạng thái ký kiệu Ta có, dãy phép chuyển trạng thái dãy chứa số từ đến r Ngược lại dãy hữu hạn gồm số từ đến r biểu diễn cho dãy phép chuyển khơng M2 thiết kế có ba băng: Băng chứa input Tiểu luận “Máy Turing” Trang 16 Băng sinh dãy chứa số từ đến r cách tự động theo tính chất dãy ngắn sinh trước, dãy độ dài sinh theo thứ tự liệt kê số (numerical order) Băng dùng chép input băng vào để xử lý: với số sinh băng 2, M2 chép input băng vào băng thực phép chuyển theo dãy số băng Nếu có chuỗi băng làm cho M2 vào trạng thái kết thúc M2 dừng chấp nhận input Nếu khơng có chuỗi M không chấp nhận input Tất nhiên M2 chấp nhận input M1 chấp nhận input Tiểu luận “Máy Turing” Trang 17 Phần KẾT LUẬN Máy Turing ngồi khả đốn nhận ngơn ngữ cịn mơ hình tính tốn, mơ hình thủ tục hữu hiệu Nhờ mà ta có khái niệm rõ ràng tính được, giải phát có hàm khơng tính được, tốn khơng giải Ngồi với máy Turing mơ hình tính tốn, người ta cịn tới khái niệm độ phức tạp tính tốn, đọ khó toán Nghiên cứu độ phức tạp tính tốn có ý nghĩa lớn lao lí thuyết thực hành Vì thời gian cịn hạn chế nên tiểu luận tập trung trình bày khái niệm máy Turing, số định nghĩa hàm tính được, kỹ thuật thiết kế máy Turing số biến dạng máy Turing từ mơ hình chuẩn .. .Tiểu luận “Máy Turing” Trang Mục lục: I PHẦN MỞ ĐẦU II PHẦN NỘI DUNG MÔ TẢ VÀ ĐỊNH NGHĨA MÁY TURING (M) MÁY TURING VÀ HÀM TÍNH ĐƯỢC CÁC KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÁY TURING III PHẦN KẾT LUẬN Tiểu luận. .. Turring Định đề chứng minh Nhưng từ nêu lên định đề đến nay, trãi qua gần 70 năm phát triển khoa học tính tốn, thực tế ngày cố thêm niềm tin vào đắn định đề 3.CÁC KỸ THUẬT XÂY DỰNG MÁY TURING Trong. .. đối tư? ??ng dạng [a, B] a F1 = {[q, U], [q, D]| q ∈ F2} Tiểu luận “Máy Turing” Hàm chuyển δ1 có dạng sau: 1) δ1(q1, [a, B]) = ([q, U], [X, chuyển sang phải Nếu M nhớ U vào thành phần thứ hai trạng
Ngày đăng: 16/12/2022, 14:54
Xem thêm:
