CHUYEN DE 4 TU DIEN 40tr

Chuyên đề 4: TỤ ĐIỆN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Tụ điện a Định nghĩa: Tụ điện hệ gồm hai vật dẫn đạt cách điện với nhau, vật dẫn gọi tụ điện Mỗi tụ điện có hai bản: dương âm b Điện dung tụ điện – Điện dung tụ điện đại lượng đặc trưng cho khả tích điện tụ điện: C = Q (Q = |Q| = |Q’| điện tích tụ điện; U hiệu điện hai U tụ) εS (S diện tích phần đối diện 4πkd hai tụ; d khoảng cách hai tụ) Q – Điện dung vật dẫn cô lập: C = (V điện vật dẫn;Q điện V tích vật dẫn) εR1R2 – Điện dung tụ điện cầu: C = (R1, R2 bán kính 4πk(R2 - R1) – Điện dung tụ điện phẳng: C = tụ) (n - 1)S , với: 4πkd + n số tụ, S diện tích phần đối diện tụ, d khoảng cách hai tụ sát + Khi tụ xoay, S thay đổi nên C thay đổi: (n - 1)Smax (n - 1)Smin Cmax = ; Cmin = 4πkd 4πkd c Ghép tụ điện Ghép song song: Ghép liên tiếp âm tụ với dương tụ Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ghép tên tụ lại với 1 = + + Ub = U1 + U2 + …; Qb = Q1 = Q2 =…; Cb C1 C2 – Điện dung tụ điện xoay: C = Ghép hỗn tạp: Vừa ghép nối tiếp vừa ghép song song Năng lượng tụ điện 76 1 Q2 QU = CU2 = 2 C – Mật độ lượng điện trường: Trong không gian hai tụ có điện trường nên nói lượng tụ điện lượng điện trường Gọi V = Sd thể tích vùng khơng gian hai tụ mật độ lượng điện trường là: εS W CU2 (Ed)2 εE w= = = 4πkd = (với tụ điện phẳng) V Sd π k Sd –6 –9 μF Chú ý: = 10 F; 1nF = 10 F; 1pF = 10–12F II CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính điện dung, điện tích, hiệu điện lượng tụ điện – Năng lượng tụ điện: W = A Phương pháp giải  Trong đó:     Q U C điện dung, đơn vị fara (F) Q điện tích mà tụ tích (C) U hiệu điện hai tụ (V) Điện dung tụ điện: C  .S 9.109.4.d Trong đó: S phần diện tích đối diện (m2)  số điện môi d khoảng cách hai tụ (m) Q CU QU Năng lượng tụ điện: WC    2C 2 .E V Năng lượng tụ điện phẳng: WC  9.109.8. W E Mật độ lượng điện trường: w   V k8 (Với V = S.d thể tích khoảng khơng gian tụ điện phẳng) Cơng thức tính điện dung tụ điện phẳng: C  Lưu ý:  Trên vỏ tụ điện thường ghi (10 F – 250 V), số liệu thứ có nghĩa điện dung tụ, số liệu thứ cho biết hiệu điện tối đa mà tụ đạt  Với tụ điện có hiệu điện giới hạn định, sử dụng mà đặt vào tụ hiệu điện lớn hiệu điện giới hạn điện mơi bị đánh thủng Ta có: U gh  Egh d  Qgh  CU gh  Điện tích tụ khơng đổi bị ngắt khỏi nguồn Hiệu điện khơng 77 đổi mắc tụ vào nguồn B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một tụ điện có ghi 100 nF – 10V a) Cho biết ý nghĩa số Tính điện tích cực đại tụ b) Mắc tụ vào hai điểm có hiệu điện U = 8V Tính điện tích tụ c) Muốn tích cho tụ điện điện tích 0,5 C cần phải đặt hai tụ hiệu điện ? Hướng dẫn giải a) Con số 100 nF cho biết điện dung tụ điện 100 nF Con số 10 V cho biết hiệu điện cực đại đặt vào hai tụ 10 V 9 6 + Điện tích cực đại tụ tích được: Qmax  CU max  100.10 10  10  C  b) Điện tích tụ tích mắc tụ vào hiệu điện U = V là: Q  CU  100.109.8  8.107  C  c) Hiệu điện cần phải đặt vào hai tụ là: U  – – – a) Q 0,5.106   5 V C 100.109 Ví dụ 2: Tụ phẳng có hình trịn bán kính 10cm khoảng cách hiệu điện hai 1cm, 108V Giữa khơng khí Tìm điện tích tụ điện Hướng dẫn giải Diện tích phần đối diện hai tụ là: S = πR2  π.0,12  0,01π (m2 ) Điện dung tụ điện phẳng là: S 1.0,01. C   2,78.1011 F 9 9.10 4.d 9.10 4.0,01 Điện tích tụ điện là: Q = CU = 2,78.10–11.108 = 3.10–9 C Vậy: Điện tích tụ điện Q = 3.10–9 C Ví dụ 3: Tụ phẳng khơng khí điện dung C = 2pF tích điện hiệu điện U = 600V a) Tính điện tích Q tụ b) Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp Tính C 1, Q1, U1 tụ c) Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp lần Tính C2, Q2, U2 tụ Hướng dẫn giải Điện tích Q tụ Ta có: Q = CU = 2.10–12.600 = 1,2.10–9 C Vậy: Điện tích tụ điện Q = 1,2.10–9 C 78 b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện tích khơng đổi nên: Q1 = Q = 1,2.10–9 C – Điện dung tụ điện: C1 = S  C 2.1012   1012 F  pF 2 9.109.4.2d Q1 1,2.109   1200 V – Hiệu điện tụ điện: U1 = C1 1012 Vậy: Khi ngắt tụ khỏi nguồn đưa hai tụ xa gấp đơi điện tích tụ Q1 = 1,2.10–9C điện dung tụ C1 = 1pF hiệu điện tụ U1 = 1200 V c) Khi nối tụ với nguồn điện: Khi nối tụ với nguồn hiệu điện hai tụ không đổi: U2 = U = 600 V S C   1012 F  pF – Điện dung tụ: C2 = 9.10 4.2d – Điện tích tụ: Q2 = C2U2 = 10–12.600 = 0,6.10–9 C Vậy: Khi nối tụ với nguồn điện đưa hai xa gấp đơi điện tích tụ Q2 = 0,6.10–9C điện dung tụ C = 1pF hiệu điện tụ U2 = 600 V Ví dụ 4: Một tụ điện có điện dung C = 0,2 µF khoảng cách hai d = cm nạp điện đến hiệu điện U = 100 V a) Tính lượng tụ điện b) Ngắt tụ khỏi nguồn điện Tính độ biến thiên lượng tụ dịch lại gần cách d2 = cm Hướng dẫn giải C U 0, 2.106.1002 a) Năng lượng tụ điện: W  1   103 J 2 C d S   b) Điện dung tụ điện: C  9.10 4d C1 d + Điện dung tụ điện lúc sau: C2  C1 d1  0, 2.5  1F  10 6 F d2 + Điện tích tụ lúc đầu: Q1  C1U1  0, 2.10 6.100  2.10 5 C + Vì ngắt tụ khỏi nguồn nên điện tích khơng đổi, đó: Q2 = Q1  2.105   2.104 J + Năng lượng lúc sau: W  Q  2C 2.106 + Độ biến thiên lượng: W  W2  W1  8.10 4 J <  lượng giảm Ví dụ 5: Một tụ điện phẳng có tụ cách d = mm Tụ điện tích điện 79 hiếu điện U = 100 V Gọi  mật độ điện tích tụ đo Q (Q điện tích, S diện tích) Tính mật độ điện tích  S tụ hai trường hợp: a) Điện mơi khơng khí b) Điện mơi dầu hỏa có  = Hướng dẫn giải  S  C  9.109.4d + Ta có:  Q  CU thương số Q U  S 9.109.4d U  4, 4.107  C / m  a) Khơng khí có  = nên:   9.109.4d U  8,8.107  C / m  b) Dầu có  = nên:   9.10 4d Ví dụ 6: Tụ điện phẳng gồm hai tụ hình vng cạnh a = 20cm, đặt cách d = 1cm, chất điện môi hai thủy tinh có  6 Hiệu điện hai U 50V a) Tính điện dung tụ điện b) Tính điện tích tụ điện c) Tính lượng tụ điện Tụ điện có dùng làm nguồn điện khơng? Hướng dẫn giải a) Điện dung tụ điện + Mật độ điện tích:   C 6.0,04 S a 212,4.10  12 F 212,4 pF =  36 10 0,01 4k d 4k d b) Điện tích tụ điện Q C.U 10,62.10  C 10,6nC c) Năng lượng tụ điện W  QU 265,5.10  J 266nJ Khi tụ điện phóng điện, tụ điện tạo thành dịng điện Tuy nhiên thời gian phóng điện tụ ngắn, nên tụ dùng làm nguồn điện Dòng điện nguồn điện sinh phải tồn ổn định thời gian dài Ví dụ 7: Tụ phẳng khơng khí tích điện nguồn điện có hiệu điện khơng đổi U Hỏi lượng bột tụ thay đổi nào, tăng khoảng cách d hai tụ lên gấp đôi hai trường hợp sau: a) Vẫn nối tụ với nguồn 80 b) Ngắt khỏi nguồn trước tăng Hướng dẫn giải S 9.109.4d C + Khi tăng d lên gấp đơi C giảm nửa  C /  + Điện dung tụ điện phẳng khơng khí: C  a) Khi tụ nối vào nguồn U khơng đổi lượng tụ là: W  + Vì C /  CU 2 C W nên W /  2 + Khi ngắt tụ khỏi nguồn Q khơng đổi lượng tụ là: W  Q2 2C C nên W /  2W Ví dụ 8: Tụ phẳng có S = 200cm 2, điện mơi thủy tinh dày d = 1mm,  = 5, tích điện với U = 300V Rút thủy tinh khỏi tụ Tính độ biến thiên lượng tụ công cần thực Công dùng để làm gì? Xét rút thủy tinh a) Tụ nối với nguôn b) Ngắt tụ khỏi nguồn Hướng dẫn giải Gọi điện dung tụ điện có thủy tinh C khơng có thủy + Vì C /  tinh C0 thì: C  C0   0S d a) Khi tụ nối với nguồn 1 – Năng lượng tụ điện mắc vào nguồn là: W  CU2  C0U2 2 – Năng lượng tụ điện sau thủy tinh rút hết là: W  C0U – Độ biến thiên lượng tụ: W  W'  W (1 ) 0SU2  W  U (C0  C)  1(1 )C0U  C 2d  W  (1 5).200.104.3002 3  318.107J 2.10 4 9.10 – Khi rút thủy tinh khỏi tụ điện, ta cần thực công Khi tụ điện nối với nguồn, công A dùng để rút thủy tinh có giá trị độ biến thiên 81 lượng hệ tụ điện – nguồn Một phần công làm thay đổi lượng tụ điện lượng: W  (1 )C0U 2 – Khi thủy tinh rút khỏi tụ điện, điện dung tụ điện giảm đi, với hiệu điện U, điện tích tụ điện giảm Một phần điện tích Q dịch chuyển ngược chiều nguồn điện Công dịch chuyển điện tích bằng: W  Q.U  C.U2  U 2C0(  1) Do đó: 1 A  ΔW  ΔW'  (1 ε)C0U2  U 2C0(ε  1) = (ε  1)C0U  318.107 J 2 Vậy: Độ biến thiên lượng công cần thực trường hợp W = –318.10–7 J A = 318.10–7 J b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn – Năng lượng tụ điện tích điện có thủy tinh là: 1 Q2 Q2 W  CU2   2 C C0 – Sau ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích tụ giữ nguyên không đổi Năng lượng tụ điện sau thủy tinh rút hết: Q2 W'  C0 – Độ biến thiên lượng tụ điện: W  W'  W  W  (  1) 0SU Q2 (  1)C0U (1 )   C0  2d (5-1).5.200.10-4.3002 3  1590.107 J 2.10 4 9.10 – Khi tụ điện ngắt khỏi nguồn, công để rút thủy tinh độ biến thiên lượng tụ điện: A   W  1590.10- J Vậy: Độ biến thiên lượng công cần thực trường hợp W = A’ = 1590.10–7 J Ví dụ 9: Tụ phẳng khơng khí d = 1,5cm nối với nguồn U = 39kV (khơng đổi) a) Tụ có hư khơng biết điện trường giới hạn khơng khí 30kV/cm? b) Sau đặt thủy tinh có ε = 7, l = 0,3cm điện trường giới hạn 100kV/cm vào khoảng giữa, song song Tụ có hư không? Hướng dẫn giải U 39  26 kV/cm – Điện trường hai tụ là: E   d 1,5 82 a) Trường hợp điện trường giới hạn 30 kV/cm: Vì E < Egh nên tụ không bị hư b) Trường hợp điện trường giới hạn 100 kV/cm: Khi có thủy tinh, điện dung tụ tăng lên, điện tích tụ tăng lên làm cho điện trường khoảng khơng khí tăng lên Gọi E1 cường độ điện trường phần khơng khí; E cường độ điện trường phần thủy tinh Ta có: E U = E1(d – l) + E2l E2   U 39 E1    31,4 kV/cm  l 0,3 d l  1,2   Vì E1 > Egh = 30 kV/cm nên khơng khí bị đâm xuyên trở nên dẫn điện, hiệu điện U nguồn đặt trực tiếp vào thủy tinh, điện trường thủy tinh là: U 39 E'2    130 kV/cm > Egh = 100 kV/cm nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ l 0,3 điện bị hư C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một tụ điện phẳng có hai kim loại, điện tích S 100cm , cách d 2mm , điện mơi mica có số điện mơi  6 Tính điện tích tụ tích điện hiệu điện U 220V Bài Một tụ điện có ghi 1000 F – 12V a) Cho biết ý nghĩa số Tính điện tích cực đại tụ b) Mắc tụ vào hai điểm có hiệu điện U = 10V Tính điện tích tụ c) Muốn tích cho tụ điện điện tích mC cần phải đặt hai tụ hiệu điện ? Bài Hai tụ điện phẳng có dạng hình trịn bán kính R = 30 cm, khoảng cách hai d = mm, khoảng hai khơng khí a) Tính điện dung tụ điện b) Biết khơng khí cịn cách điện cường độ điện trường tối đa 3.105 V/m Hỏi:  Hiệu điện giới hạn tụ điện ?  Có thể tích cho tụ điện tích lớn để tụ không bị đánh thủng ? Bài Một tụ điện phẳng (điện mơi khơng khí) có điện dụng C = 0,2 µF mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U1 = 200 V a) Tính điện tích tụ 83 b) Ngắt tụ khỏi nguồn nhúng tụ điện vào dầu hỏa có số điện mơi ε = Tính hiệu điện U2 Bài Một tụ điện phẳng mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện 50 V Ngắt tụ điện khỏi nguồn kéo cho khoảng cách hai tụ tăng lên gấp đôi so với lúc đầu Tính hiệu điện tụ điện Bài Một tụ điện (điện mơi khơng khí) có điện dụng C = 0,2 µF mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = 200 V a) Tính hiệu điện tụ sau nhúng tụ điện vào dầu hỏa có số điện mơi ε = b) Tính điện tích tụ trước sau nhúng tụ điện vào dầu hỏa có số điện môi ε = Bài Tụ phẳng khơng khí có điện dung C = 500 pF, tích đến hiệu điện U = 300 V a) Tính điện tích Q tụ điện b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn Nhúng tụ điện vào chất lỏng có  = Tính điện dung C1, điện tích Q1 hiệu điện lúc c) Vẫn nối tụ điện với nguồn Nhúng tụ vào chất lỏng có số điện mơi  = Tính C2, Q2 U2 Bài Tụ phẳng khơng khí có điện dung C = pF, tích đến hiệu điện U = 600 V a) Tính điện tích Q tụ điện b) Ngắt tụ điện khỏi nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp lần Tính điện dung C1, điện tích Q1 hiệu điện lúc c) Vẫn nối tụ điện với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp lần Tính C2, Q2 U2 Bài Tụ phẳng khơng khí tích điện ngắt khỏi nguồn Hỏi lượng tụ thay đổi nhúng tụ vào điện mơi lỏng có  = Bài 10 Tụ phẳng khơng khí C = 10–10F tích điện đến hiệu điện U = 100V ngắt khỏi nguồn Tính công cần thực để tăng khoảng cách hai tụ lên gấp đôi? Bài 11 Một tụ điện phẳng có khoảng cách hai d = mm nhúng chìm hẳn vào chất lỏng có số điện mơi  = Diện tích S = 200 cm2 Tụ mắc vào nguồn có hiệu điện U = 200 V Tính độ biến thiên lượng tụ đưa tụ khỏi chất lỏng hai trường hợp sau: a) Tụ mắc vào nguồn b) Ngắt tụ khỏi nguồn trước đưa tụ khỏi chất lỏng Bài 12 Tụ phẳng có diện tích S, khoảng cách x, nối với nguồn U không đổi a) Năng lượng tụ thay đổi x tăng b) Tính cơng suất cần để tách theo x 84 Biết vận tốc tách xa v c) Cơ cần thiết độ biến thiên lượng tụ biến thành dạng lượng nào? D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Điện dung tụ điện phẳng: C S 0,02654.10   F  0,2654nF 4kd Điện tích tụ điện: Q CU 5,84.10   C  Bài a) Con số 1000 F cho biết điện dung tụ điện 1000 F Con số 12 V cho biết hiệu điện cực đại đặt vào hai tụ 12 V + Điện tích cực đại tụ tích được: Qmax  CU max  1000.106.12  12.10 3  C   12  mC  b) Điện tích tụ tích mắc tụ vào hiệu điện U = 10 V là: Q  CU  1000.10 6.10  10.103  C   10  mC  c) Hiệu điện cần phải đặt vào hai tụ là: Q 5.103 U   5 V C 1000.106 Bài .S R a) Điện dung tụ phẳng: C    5.1010 F 9.109.4.d 9.109.4.d 3 b) Hiệu điện giới hạn: U gh  E gh d  3.10 5.10  1500 V 7 + Điện tích cực đại tụ: Q max  CU gh  7,5.10 C Bài a) Điện tích tụ: Q  C1U1  0, 2.106.200  4.10 5 C S  C1  9.109.4.d b) Điện dung tụ trước sau nhúng vào điện môi:  S C   9.109.4.d + Suy ra: C2  C1  2.0,  0, 4F + Vì ngắt khỏi nguồn nên điện tích khơng đổi, mà điện dung tụ lúc C2 nên hiệu điện mà tụ nạp là: U  Q  100 V C2 Bài 85 Q3 90 120  Q C 1 ' 3  108 C  )  U   Q'2    Q2( C2 C3 C3 1 1   C2 C3 U + Hiệu điện hai đầu tụ C2: U'2  Q'2 C2  108  54 V + Hiệu điện hai đầu tụ C3: U'3  U  U'2  120  54  66 V Vậy: Hiệu điện tụ là: U1'  90 V;U'2  54 V;U3'  66 V Ví dụ 14: Cho hai tụ điện C1 = 10 µF có hiệu điện giới hạn 500 V, tụ thứ hai có C2 = 20 µF hiệu điện giới hạn 1000 V Tính hiệu điện giới hạn tụ khi: a) Hai tụ mắc song song b) Hai tụ mắc nối tiếp Hướng dẫn giải a) Gọi U hiệu điện tụ, ghép song song nên U = U2 = U  U1  500  U  500   U  500  U max  500 V + Mà:   U  1000 U  1000 b) Gọi U hiệu điện tụ C1C2 20 20   Q  CU  U  Q1  Q + Vì ghép nối tiếp nên: C  C1  C 3  Q1 2U   U1  C   500    + Ta có điều kiện:    U  750 V Q U  U    1000  C  Ví dụ 15: Tụ phẳng khơng khí C = 2pF Nhúng chìm nửa tụ vào điện mơi lỏng  = Tìm điện dung nhúng, đặt: a) Thẳng đứng b) Nằm ngang Hướng dẫn giải S  pF Ta có: Điện dung ban đầu tụ: C  9.109.4 d a) Khi đặt thẳng đứng, hệ xem gồm tụ C1 C2 mắc song song: C1 C1 S C2 d  C2 101 S C – Điện dung tụ C1: C1   9.10 4 d S  C – Điện dung tụ C2: C2   9.10 4 d C C 1  1 – Điện dung tụ: Ca   ( )C  ( ).2  pF 2 2 Vậy: Khi tụ đặt thẳng đứng điện dung tụ Ca = pF b) Khi đặt nằm ngang, hệ xem gồm tụ C C2 mắc nối tiếp  S C1 C2 d C1  C2 C1  S  2C d 9.10 4 S C2   2 C – Điện dung tụ C2: d 9.10 4 C1C2 2C.2C 2 2.3   C   pF – Điện dung tụ: Cb  C1  C2 2C  2 C 1  1 – Điện dung tụ C1: Vậy: Khi tụ đặt nằm ngang điện dung tụ C b = pF Ví dụ 16: Ba kim loại phẳng giống đặt song song nối hình Diện tích S = 100cm2, khoảng cách hai liên tiêp d = 0,5cm Nối A, B với nguồn U = 100V B A a) Tìm điện dung tụ điện tích kim loại b) Ngắt A, B khỏi nguồn Dịch chuyển b theo phương vng góc với đoạn x Tính hiệu điện A, B theo x Áp dụng x = d/2 Hướng dẫn giải – Hệ xem gồm hai tụ C1 C2 ghép song song S C1 – Điện dung tụ: C1 = C2 = 9.10 4 d A B C2 102 100.104  C1 = C2 = 2  1,77.1011 F 9.10 4.0,5.10 a) Điện dung tụ điện tích kim loại – Điện dung tụ: C = C1 + C2 = 1,77.10–11.2 = 3,54.10–11 F – Hiệu điện tụ là: U1 = U2 = U = 100 V – Điện tích tụ: Q1 = Q2 = C1U1 = 1,77.10–11.100 = 1,77.10–9 C – Điện tích kim loại A: QA = Q1 + Q2 = 1,77.10–9.2 = 3,54.10–9 C – Điện tích kim loại B: QB = Q1 = Q2 = 1,77.10–9 C Vậy: Điện dung tụ C = 3,54.10 –11 F; điện tích kim loại QA = 3,54.10–9 C; QB = 1,77.10–9 C b) Khi ngắt A, B khỏi nguồn điện: Ngắt A, B khỏi nguồn điện tích khơng đổi: Q' = Q = CU = 2 SU 9.109.4.d ' – Điện dung tụ: C1  S 9.10 4 (d  x) + S 9.10 4 (d  x) 9.10 4 (d  x) – Hiệu điện tụ: U'  Q' C'  ' ; C2  S 9.10 4 (d  x) C'  C1'  C'2 – Điện dung tụ:  C’ = S 2 SU 9.109.4 d. S 2d = S.2d 9.10 4 (d2  x2 ) 9.109.4 (d2  x2)  U'  U.(d2  x2 ) d2 d2 d U.(d2  ) – Khi x   '  U  3100  75 V U  2 4 d Vậy: Hiệu điện A B theo x U'  U.(d2  x2 ) d2 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho mạch điện gồm tụ điện C = 1µF, C2 = 1,5 µF, C3 = µF mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 120 V a) Vẽ hình b) Tính điện dung tương đương tụ c) Tính điện tích hiệu điện tụ Bài Cho mạch điện hình vẽ Biết tụ C1 = 0,25 µF, C2 = µF, C3 C2 C3 = µF, U = 12 V Tính điện dung tương C1 A B 103 đương, điện tích hiệu điện tụ Bài Cho mạch hình vẽ, C1 = µF, C2 = µF, C3 = µF, C4 = µF, C5 = µF Biết UAB = 20 V a) Tính điện dung tương đương A tụ b) Tính điện tích tụ c) Tính hiệu điện hai điểm M, N Bài Cho tụ điện hình vẽ Tính điện dung tụ, hiệu điện điện tích tụ, cho C1 = C3 = C5 = μ F, C2 = μ F, C4 = 12 μ F, U = 30V M C1 C3 C5 C2 N C4 U C2 C5 C3 C1 C1 A Bài Trong hình dưới: C1 = C4 = C5 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F Tính điện dung tụ B C4 C3 C5 C6 C4 C2 B Bài Bộ tụ giống ghép theo hai cách hình vẽ a) Cách có điện dung lớn b) Nếu điện dung tụ khác chúng phải có liên hệ để C A = CB Cách A 4 Cách B Bài Hai tụ khơng khí phẳng có C1 = 2C2, mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi Cường độ điện trường C1 thay đổi lần nhúng C vào chất điện mơi có  = Bài Có hai tụ điện, tụ thứ có điện dung C1 = µF, tích đến hiệu điện U1 = 300 V tụ thứ hai điện dung có C2 = µF, tích đến hiệu điện U2 = 200 V a) Xác định điện tích hiệu điện tụ sau nối hai mang điện tích dấu hai tụ với b) Tính nhiệt lượng tỏa sau nối 104 Bài Ba tụ C1 = µF, C2 = µF, C3 = µF ba tụ tích đến hiệu điện U = 90 V Nối cực trái dấu với để tạo thành mạch kín Xác định điện tích hiệu điện tụ sau nối với Bài 10 Cho tụ C1 = μ F, C2 = μ F, C3 = μ F, U = 110V (hình bên) a) Ban đầu K vị trí (1), tìm Q1 b) Đảo K sang vị trí (2) Tìm Q, U tụ C2 K C3 C1 U Bài 11 Một tụ điện phẳng với điện mơi khơng khí, khoảng cách hai d 0, điện dung C0 a) Đưa vào khoảng không gian hai kim loại có bề dày d < d song song với hai tụ điện điện dung tụ ? Điện dung có phụ thuộc vào vị trí đặt kim loại không Xét trường hợp kim loại mỏng (d  0) b) Nếu thay kim loại câu a kim loại có số điện mơi ε, bề dày d sau ép sát vào mặt điện môi hai kim loại mỏng điện dung tụ ? Bài 12 Bốn kim loại phẳng giống đặt song song cách hình vẽ Tìm hiệu điện U AB, UBC, UCD khi: a) Nối hai A D dây dẫn, nối B C vào nguồn có UBC = 100 V b) Nối hai B D dây dẫn, nối A C vào nguồn điện có UAC = 100V A B C D Bài 13 Tụ phẳng khơng khí C = μ F tích điện đến hiệu điện U = 600V ngắt khỏi nguồn a) Nhúng tụ vào điện môi lỏng ( = 4) ngập 2/3 diện tích Tính hiệu điện tụ b) Tính cơng cần thiết để nhấc tụ điện khỏi điện môi Bỏ qua trọng lượng tụ Bài 14 Bốn kim loại phẳng hình trịn đường kính A D = 12cm đặt song song cách đều, khoảng cách liên tiếp d = 1mm Nối A với D B nối B, E với nguồn U = 20V Tính điện dung D tụ điện tích E Bài 15 Có ba tụ C1 = µF, C2 = 4µF, C3 = µF mắc nối tiếp Mỗi tụ có hiệu điện giới hạn Ugh = 3000 V Tính hiệu điện giới hạn tụ 105 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Vẽ hình 1 1    b) Vì tụ nối tiếp nên: C b C1 C C3 1 1       C b  0,5  F  C b 1,5 C1 C C3 A B c) Điện tích tụ: Qb  C b U AB  0,5.120  60  C  + Vì tụ nối tiếp nên: Q1 = Q2 = Q3 = Qb = 60 (C)  Q1  60  V   U1  C   Q + Hiệu điện tụ:  U   40  V  C2   Q  U   20  V  C3  Bài + Vì tụ C2 C3 mắc nối tiếp nên: CC 1    C23   0,75  F  C 23 C C3 C  C3 C2 A C1 C3 B + Điện dung tụ: Cb = C1 + C23 = F + Ta có: U1 = U23 = UAB = 12 V  Q1 = C1U1 = 3.10-6 C; Q23 = C23U23 = 9.10-6 C Q2  U2  C   V   + Lại có: Q2 = Q3 = 9.10-6 C    U  Q3   V   C3 Bài C1 C3   nên suy a) Nhận thấy C C4 A mạch cầu tụ điện cân + Bỏ tụ C5 mạch tương đương với  C1 nt C3  / /  C nt C   + Do điện dung tụ là: Cb  M C1 C3 C5 C2 C4 B N C1C3 CC   3,6F C1  C3 C  C4 b) Điện tích tụ: Qb = CbU = 72.10-6 C = 72 µC 106 c) Ta có: U13 = U24 = U = 20 V  Q13 = U13C13 = 24 µC Q24 = U24C24 = 48 µC Q1 Q13   U1  C  C  12  V   1 + Từ suy ra:  Q Q  U   24  12  V   C2 C + Lại có: UMN = UMA + UAN = -U1 + U2 = Bài – Điện dung tương đương C1, C2: C12  C1.C2 C1  C2 – Điện dung tương đương C1, C2, C3: C123 = C12 + C3 = 0,8 + = 1,8F – Điện dung tương đương C1, C2, C3, C4: C C 1,8.1,2 C1234  123   0,72 F C123  C4 1,8 1,2  1.4  0,8 F 1 C4 U C2 C5 C3 C1 – Điện dung tương đương tụ: C = C1234 + C5 = 0,72 + = 1,72F – Hiệu điện hai đầu tụ C5: U5 = U = 30 V – Điện tích tụ C5: Q5 = C5U5 = 10–6.30 = 3.10–5 C – Điện tích tụ C1234: Q1234 = C1234U = 0,72.10–6.30 = 2,16.10–5 C – Điện tích tụ C4: Q4 = Q123 = Q1234 = 2,16.10–5 C – Hiệu điện hai đầu tụ C4: U  Q4 C4  2,16.105 1,2.106  18 V – Hiệu điện hai đầu tụ C3 C12: U3 = U12 = U123 = Q123 C123  2,16.105 1,8.106  12 V – Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 10–6.12 = 1,2.10–5 C – Điện tích tụ C1, C2: Q1 = Q2 = Q12 = C12U12 = 0,8.10–6.12 = 9,6.10–6 C Q 9,6.106  9,6 V – Hiệu điện hai đầu tụ C1: U1   C1 106 – Hiệu điện hai đầu tụ C2: U  Bài Sơ đồ tụ sau: C1 C2   ;  – Ta có: C3 C4 Q2 C2  9,6.106 4.106 A  2,4 V C1 C2 C3 C5 C4 B 107 C5  – Vì C1 C3 C1 C3   C2 C4 C2 C4 nên điện dung tụ không đổi bỏ tụ C5 Mạch điện vẽ lại: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) // C5 C1C2 A 2.1   F – Ta có: C12  C1  C2  C34  C3C4 C3  C4  C1 C2 C3 C4 4.2  F 4 – Điện dung tương đương tụ: C = C12 + C34 + C5 =    F 3 Bài a) Xác định cách mắc tụ – Cách A: + Điện dung tương đương C1, C2, C3: C C123 = + Điện dung tương đương tụ: C CA = C123 + C4 =  C  C 3 – Cách B: C C + Điện dung tương đương C3, C4: C34  B C5 C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 + Điện dung tương đương C1, C2: C12  + Điện dung tương đương tụ: CB = C12 + C34 = C C + = C 2 Vậy: Cách ghép A tụ có điện dung lớn b) Hệ thức điện dung tụ điện để CA = CB C1C2C3 CC CC   Ta có: CA = CB  C4  C1C2  C2C3  C3C1 C1  C2 C3  C4  C4  C1C2 C1  C2 (C3 bất kì) 108 Vậy: Để CA = CB điện dung tụ điện phải thỏa hệ thức C4  C1C2 C1  C2 (C3 bất kì) Bài + Đặt C1  2C0 ;C2  C0 + Trước nhúng tụ vào điện môi: Cb  2C0 C0 C1C 2   C0 C1  C2 2C0  C0 2 U  Q b  C0 U  Q1  Q  C U  U1  3 / + Sau nhúng tụ vào điện mơi thì: C2  C2  2C0  C b/  2C0 2C0 C1C 2/   C0 / C1  C2 2C0  2C0 + Vì nguồn trì nên: U /  U  Q b/  C b/ U /  C0 U + Vì tụ nối tiếp nên: Q1/  Q 2/  Q b/  C0 U / + Lại có: U1  Q1/ C0 U U U  Ed E1 U1   U1/    /  /   E1/  1,5E1 C1 2C0 E1 U1 Bài Q1  U1C1  900C a) Điện tích tụ C1 tụ C2 trước nối:  Q  U C  400C + Khi nối dấu, nghĩa nối A – M B – N, có phân bố lại điện tích Giả sử điện tích tụ lúc Q1/ Q 2/ dấu chúng biểu thị hình C +  A +   B + M C2 A  B  + M N C1 C2 N + Áp dụng định luật bảo tồn điện tích cho nối A – M : Q1  Q2  Q1/  Q 2/  Q1/  Q2/  1300  C  + Sau ghép ta có: U AB  U MN  U  U / (1) / 109  Q1/ Q /2 Q/ Q/     Q1/  Q 2/ C1 C 2 (2)  / Q1/ U   260 V Q1/  780C  C1  + Giải (1) (2) ta có:  / / Q  520C  U /  Q  260 V  C2 C1U12 C2 U 22   175.103 J 2 C U2 + Năng lượng tụ sau ghép: W /  b b  169.10 3 J + Năng lượng tụ sau ghép nhỏ trước ghép nên có phần lượng giải phóng bên ngồi (dưới dạng tỏa nhiệt) + Nhiệt lượng tỏa sau nối: W  W  W /  0,006 J b) Năng lượng tụ trước ghép: W  Bài Q1  U1C1  90C  + Điện tích tụ trước nối là: Q  U C  270C Q  U C  540C 3  + Điện tích tụ trước nối phân bố hình + C1 A B +  A  C1  B + C2 M + M  N C2 + L  N C3  K + C3 L  K + Khi nối với có phân bố lại điện tích Giả sử điện tích tụ lúc Q1/ , Q 2/ Q3/ chúng có dấu hình + Áp dụng định luật bảo tồn điện tích cho:  Bản B nối với M: Q2  Q1  Q 2/  Q1/  Q 2/  Q1/  180 (1) Bản N nối với L: Q3  Q  Q  Q  Q  Q  270 (2)  / / + Vì mạch nối kín nên: U1AB  U /2MN  U 3LK 0 / / / / Q1/ Q 2/ Q3/   0 (3) 110 Q 2/  Q1/  180  / / + Kết hợp (1), (2) (3) ta có hệ phương trình: Q3  Q  270  / / / 6Q1  2Q  Q3  + Giải hệ phương trình ta được: Q1/  90C; Q /2  90C; Q3/  360C + Vì Q1/  90C   B mang điện tích dương, A mang điện âm  Q1/ /  U1   90V  U BA C1   /  / Q2 U   30V  U MN + Hiệu điện tụ:  C   Q/  U 3/   60V  U LK C3  Bài 10 a) Khi K vị trí (1): Điện tích tụ C1: Q1  C1U  1.110  110 C  1,1.104 C C2 K Vậy: Khi K vị trí (1) Q1 = 1,1.10–4 C b) Khi K vị trí (2), có phân bố lại điện tích C3 C1 U – Theo định luật bảo tồn điện tích: Q1'  Q'23  Q1 ( Q'2  Q3'  Q'23 ) Q1' – Mà U1'  U'23  C  Q'23 C23  Q1'  Q'23 C1  C23  Q1 C1  C23  110  50 2.3 1 2 – Hiệu điện hai đầu tụ C1: U’1 = 50 V – Điện tích tụ C1: Q1'  50C1  50.1 50 C  5.105 C – Điện tích tụ C2, C3: Q'2  Q'3  Q'23  50C23  50.1,2  60 C  6.105 C – Hiệu điện hai đầu tụ C2, C3: U'2  Q'2 C2  ' Q 60 60  30 V;U'3    20 V C3 Vậy: Khi K vị trí (2) Q’ = 5.10–5 C, U’1 = 50 V; Q’2 = Q’3 = 6.10–5 C, U’2 = 30 V U’3 = 20 V Bài 11 S  C  9.109.4d S C a) Điện dung tụ lúc ban đầu:  d0    9.109.4 111 + Bản tụ A với mép B kim loại tạo thành tụ C tụ D với mép C kim loại tạo thành tụ C2 Hai tụ xem ghép nối tiếp   0S  C1  x S CC C1 nt C2    C   0S  C1  C d  d + Ta có:  C2  d  x  d    C d0 d0   C  C0  d0  d  C0 d  d A + Ta thấy C không phụ thuộc vào x Khi d  C  C0 B C C1 D C2 x d d2 b) Ta ép sát vào hai mặt B, C điện môi hai kim loại mỏng theo kết câu a ta thấy điện dung tụ khơng đổi Lúc ta có tụ điện C 1, C2, C3 ghép nối tiếp   0S  0S  0S A  C1  x ;C  d  x  d ;C3  d B C D     C1 nt C2 nt C3  0S  Cb      1  C1 C3 C2 d  d   1 + Ta có:         C d0 d0   C  C0  1   C0 d  d   1 d0  d    d2 x d        Bài 12 a) Các tạo thành ba tụ C1, C2, C3 ghép với hình vẽ BC A B C D BA C1   C2 DC C3 + Ta có: UBC = U2 = U13 = 100V + Vì kim loại giống nên C1 = C2 = C3 = C0 + Do đó: U1 = U3 = 0,5U13 = 50 V + Ta có: UAB = -U1 = -50 V, UCD = -U3 = -50 V BC B C ba tụ D C1, C2, C3 ghép với b) Các A tạo thành hình vẽ C1 C2 C3 A     DC  112 + Theo đề: UAC = 100 V  U1 + U3 = 100 V (1) + Ta có: U2 = U3 C1 = C2 = C3 = C0  Q2 = Q3 + Mà Q23 = Q1  C23U23 = C1U1  2C0U2 = C0U1  2U3 = U1 (2) 100 200 + Từ (1) (2)  U   V   U1   V  3 100 + Ta có: U  U3  U   V 200 100 100 + Vậy: U AB  U1   V  , UBC  U   V  , UCD    V  3 Bài 13 a) Hiệu điện tụ ngắt khỏi nguồn nhúng vào điện môi: – Khi nhúng phần tụ vào điện mơi, tụ coi gồm hai phần tụ mắc song song: C1 // C2 C1 Ta có: 1/3 + Điện dung phần tụ khơng khí: S C2  2/3 C C1   9.109.4 d  S 8C + Điện dung phần tụ lấp đầy điện môi: C2   9.10 4 d C 8C   3C 3 – Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ khơng đổi: Q’ = Q CU CU U 600  CU = CU  U      200 V C 3C 3 Vậy: Hiệu điện tụ ngắt khỏi nguồn nhúng vào điện môi U’ = 200 V b) Công để nhấc tụ khỏi điện môi + Điện dung tương đương C1, C2: C = C1 + C2 = – Năng lượng tụ khơng khí: W1  CU2 6.106.6002   1,08 J 2 113 – Năng lượng tụ sau nhúng vào điện môi: CU2 3.6.106.2002   0,36 J 2 – Công cần thiết để nhấc tụ khỏi điện môi: A = W1 – W2 = 1,08 – 0,36 = 0,72 J Vậy: Công để nhấc tụ khỏi điện môi A = 0,72 J W2  Bài 14 – Hệ thống kim loại tương đương mạch tụ hình vẽ: S – Điện dung tụ: C1 = C2 = C3 = C0 = 9.109.4 d  C0 = R2  0,062  1010 F 9.109.4 d 9.109.4.103 – Điện dung tụ: C C 2C0.C0 2 C  12   C0  1010 F C12  C3 2C0  C0 3 B A C2 B D D E C3 C1 10 4 10 20  109C  Q12 = Q3 = 109C 3 9 10 20 – Hiệu điện hai đầu tụ C1, C2: U1 = U2 = U12 = Q12   V  10 C12 2.10 – Điện tích tụ: Q = CU = – Điện tích tụ C1, C2: Q1 = Q2 = C1U1 = 1010 20 9  10 C 3 – Điện tích tấm: + Tấm A: Q1 = 109 C ; B: Q1 + Q2 = 109 C 3 + Tấm D: Q2 + Q3 = 109 C ; E: Q3 = 109 C 3 10 Vậy: Điện dung tụ C  10 F ; điện tích kim loại là: 4 QA = 109 C ; QB = 109 C ; QD = 109 C QE = 109 C 3 3 Bài 15 + Vì tụ mắc nối tiếp nên: 1 1 12     C b   F  C b C1 C C3 11 114 + Tụ mắc nối tiếp nên: Q1  Q2  Q3  Cb U  + Hiệu điện tụ là: U1  12 U 11 Q Q1 6U Q 3U 2U  ; U2   ; U3   C1 11 C2 11 C3 11  6U  11  3000  U1  U gh  U  5500V    3U   3000   U  11000V  U  5500V + Lại có:  U  U gh   11     U  16500V  U  U gh  2U  11  3000  115 ... có: Q = Q1 = Q2 34 = 1,2.10-4C  U1  Q1  20V  U 2 34  U  U1  40 V C1 Suy ra: U4 = U 24 = U2 34 = 40 V + Lại có: Q4 = C4U4 = 4. 10-5 C; Q23 = C23U23 = 8.10-5 C = Q2 = Q3 Q Q 80 40  V; U   V... C C 4. 8 C  12 34   F C12 34  C5  – Điện tích tụ: Q = CU = – – – – – – 6 10 900  24. 10? ?4 C  Q5 = Q12 34 = Q = 24. 10? ?4 C Hiệu điện hai đầu tụ C1 C2: Q 24. 10? ?4  600 V U12 = U 34 = U12 34 =... (C3 nt C4)] nt C5 – Hiệu điện hai điểm AB: UAB = –U1 + U3 C1 C2 A C1.C2 3.6   F – Ta có: C12  C1  C2 3 C3 U B C4 C 93 C 34  C3.C4 C3  C4  4. 4  F 4? ?? C12 34 = C12 + C 34 = + = 4? ??F – Điện