CHUYEN DE 1 LUC TUONG TAC TINH DIEN 32tr

CHƯƠNG 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG CHỦ ĐỀ 1: LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN Điện tích vật tích điện - Tương tác hai điện tích điểm A Phương pháp giải * Kiến thức liên quan + Điện tích electron qe = -1,6.10-19 C Điện tích prơtơn qp = 1,6.10-19 C Điện tích e = 1,6.10-19 C gọi điện tích nguyên tố + Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q q2 tiếp xúc với tách chúng q + q2 điện tích chúng + Lực tương tác hai điện tích điểm: Điểm đặt lên điện tích Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích Chiều: đẩy dấu, hút trái dấu |qq | Độ lớn: F = 9.109 22 ; ε số điện môi môi trường (trong chân khơng εr gần khơng khí ε = 1) * Phương pháp giải Để tìm đại lượng liên quan đến tích điện vật lực tương tác hai điện tích điểm ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 2.10−8 C, q = −10−8 C Đặt cách 20 cm khơng khí Xác định lực tương tác chúng? Hướng dẫn giải uur Lực tương tác hai điện tích điểm q1 q2 F12 uur F21 có: + Phương đường thẳng nối hai điện tích điểm + Chiều lực hút + Độ lớn qq 2.10−8.10−8 F12 = F21 = k 2 = 9.109 = 4,5.10−5 N r 0, 22 Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = 2.10−8 C, q = −2.10−8 C Đặt hai điểm A, B khơng khí Lực tương tác chúng 0,4 N Xác định khoảng cách AB Hướng dẫn giải Lực tương tác hai điện tích điểm có độ lớn qq qq F = F12 = F21 = k 2 ⇒ r = k = 0,3m r F Vậy khoảng cách hai điện tích điểm 0,3 m Ví dụ 3: Hai điện tích đặt cách khoảng r khơng khí lực tương tác chúng 2.10−3 N Nếu khoảng cách mà đặt mơi trường điện mơi lực tương tác chúng 10−3 N a Xác định số điện môi b Để lực tương tác hai điện tích đặt điện môi lực tương tác hai điện tích đặt khơng khí khoảng cách hai điện tích bao nhiêu? Biết khoảng cách hai điện tích khơng khí 20 cm Hướng dẫn giải a Ta có biểu thức lực tương tác hai điện tích khơng khí điện môi xác định q1q   F0 = k r F ⇒ε= =2  q q F F = k 2 εr  b Để lực tương tác hai điện tích đặt điện mơi lực tương tác hai điện tích ta đặt khơng khí khoảng cách hai điện tích r ′ q1q   F0 = k r r ⇒ F0 = F′ ⇒ r ′ = = 10 cm  ε  F = k q1q εr ′  Ví dụ 4: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn quanh hạt nhân theo quỹ đạo trịn có bán kính 5.10−9 cm a Xác định lực hút tĩnh điện electron hạt nhân b Xác định tần số chuyển động electron Biết khối lượng electron 9,1.10−31 kg Hướng dẫn giải a Lực hút tĩnh điện electron hạt nhân:  1,6.10−19  e2 F = k = 9.109  = 9, 2.10−8 N −11 ÷ r 5.10   b Tần số chuyển động electron: Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trị lực hướng tâm F=k e2 F 9,2.10−8 = m ω r ⇒ ω = = = 4,5.1016 rad/s r2 mr 9,1.10−31.5.10 −11 Vật f = 0,72.1026 Hz Ví dụ 5: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm khơng khí, chúng đẩy lực F = 1,8 N Biết q1 + q = −6.10−6 C q > q Xác định dấu điện tích q1 q2 Vẽ vecto lực điện tác dụng lên điện tích Tính q q2 Hướng dẫn giải Hai điện tích đẩy nên chúng dấu, mặt khác tổng hai điện tích số âm có hai điện tích âm q1q Fr = 8.10 −12 r2 k + Kết hợp với giả thuyết q1 + q = −6.10−6 C, ta có hệ phương trình Ta có F = k ⇒ q1q =  q1 = −2.10−6 C  −6 q1 + q = −6.10 −6 q1 = −4.10−6 C  q = −4.10 C ⇒ ⇒ q > q    −12 −6 −6 q1q = 8.10 q = −2.10 C  q1 = −4.10 C  q = −2.10−6 C   Ví dụ 6: Hai điện tích điểm có độ lớn đặt khơng khí cách 12 cm Lực tương tác hai điện tích 10 N Đặt hai điện tích dầu đưa chúng lại cách cm lực tương tác chúng 10 N Tính độ lớn điện tích số điện mơi dầu Hướng dẫn giải + Lực tương tác hai điện tích đặt khơng khí F0 r q2 ⇒ q = = 4.10 −12 C r2 k + Khi đặt điện môi mà lực tương tác không đổi nên ta có: r 122 ε = = = 2, 25 r′ F0 = k Ví dụ 7: Hai cầu nhỏ giống hệt kim loại A B đặt khơng khí, có điện tích q1 = −3, 2.10−7 C, q = 2, 4.10−7 C, cách khoảng 12 cm a Xác định số electron thừa thiếu cầu lực tương tác chúng b Cho hai cầu tiếp xúc điện với đặt chỗ cũ Xác định lực tương tác tĩnh điện hai cầu Hướng dẫn giải q 12 a Số electron thừa cầu A là: n A = A = 2.10 e electron q 12 Số electron thiếu cầu B n B = B = 1,5.10 e electron Lực tương tác tĩnh điện hai cầu lực hút, có độ lớn qq F = k 2 = 48.10−3 N r b Khi cho hai cầu tiếp xúc với tách chúng điện tích q + q2 = −0, 4.10−7 C cầu sau này q1′ = q ′2 = q ′q ′ Lực tương tác chúng lực hút F = k 2 = 10−3 N r Ví dụ 8: Cho hai cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện cách 20 cm chúng hút lực 1,2 N Cho chúng tiếp xúc với tách chúng đến khoảng cách cũ chúng đẩy lực lực hút Tính điện tích lúc đầu cầu Hướng dẫn giải + Hai cầu ban đầu hút nên chúng mang điện trái dấu + Từ giả thuyết toán, ta có:  Fr 16 −12 q q = − q q = = 10  k   2  q1 + q  = Fr ⇒ q + q = ± 192 10−6  ÷ k  + Hệ phương trình cho ta nghiệm q1 = 0,96.10−6 C q1 = −5,58.10−6 C Hoặc   −6 −6 q = −5,58.10 C q = 0,96.10 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hai điện tích điểm đặt chân khơng, cách đoạn r = cm Lực đẩy tĩnh điện chúng F = 10-5 N a) Tìm độ lớn điện tích b) Tìm khoảng cách r’ chúng để lực đẩy tĩnh điện F’ = 2,5.10 -6 N Bài Hai cầu nhỏ giống kim loại A B đặt khơng khí, có điện tích q1 = - 3,2.10-7 C q2 = 2,4.10-7 C, cách khoảng 12 cm a) Xác định số electron thừa, thiếu cầu lực tương tác điện chúng b) Cho hai cầu tiếp xúc điện với đặt chỗ cũ Xác định lực tương tác điện hai cầu sau Bài Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm khơng khí, chúng đẩy với lực F = 1,8 N Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C |q1| > |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q q2 Bài Hai điện tích q1 q2 đặt cách 30 cm khơng khí, chúng hút với lực F = 1,2 N Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Tính q1 q2 Bài Hai điện tích q1 q2 đặt cách 15 cm khơng khí, chúng hút với lực F = 4,8 N Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q q2 Bài Hai điện tích điểm có độ lớn đặt cách 12 cm khơng khí Lực tương tác hai điện tích 10 N Đặt hai điện tích dầu đưa chúng cách cm lực tương tác chúng 10 N Tính độ lớn điện tích số điện mơi dầu Bài Hai vật nhỏ giống (có thể coi chất điểm), vật thừa electron Tìm khối lượng vật để lực tĩnh điện lực hấp dẫn Cho số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 Bài Hai viên bi kim loại nhỏ (coi chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách cm chúng đẩy với lực F = N Cho hai viên bi chạm vào sau lại đưa chúng xa với khoảng cách trước chúng đẩy với lực F2 = 4,9 N Tính điện tích viên bi trước chúng tiếp xúc với Bài Hai cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt chân khơng cách 20cm hút lực F1=5.10-5N Đặt vào hai cầu thủy tinh dày d=5cm, có số điện mơi ε =4 Tính lực tác dụng hai cầu lúc Bài 10 Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C q2 = - 2.10-8 C đặt hai điểm A B cách 10 cm khơng khí a) Tìm lực tương tác tĩnh diện hai điện tích b) Muốn lực hút chúng 7,2.10 -4 N Thì khoảng cách chúng bao nhiêu? c) Thay q2 điện tích điểm q3 đặt B câu b) lực lực đẩy chúng 3,6.10-4 N Tìm q3? d) Tính lực tương tác tĩnh điện q q3 câu c (chúng đặt cách 10 cm) chất parafin có số điện mơi ε = HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Độ lớn điện tích: |q q | q2 F 10− Ta có: F = k 2 = k  |q| = r = 4.10-2 ≈ 1,3.10-9 (C) k r r 9.109 b) Khoảng cách r ' = q k F' = 1, 3.10 −9 9.109 2,5.10 Bài a) Số electron thừa cầu A: N1 = Số electron thiếu cầu B: N2 = −6 = 7,8.10–2 m = 7,8 cm 3, 2.10 −7 = 2.1012 electron 1,6.10 −19 2, 4.10−7 = 1,5.1012 electron 1,6.10 −9 Lực tương tác điện chúng lực hút có độ lớn: | −3,2.10−7.2.4.10 −7 | |q q | F = k 2 = 9.109 = 48.10-3 (N) (12.10−2 )2 r b) Khi cho hai cầu tiếp xúc với tách ra, điện tích cầu là: q + q2 −3, 2.10−7 + 2, 4.10−7 q1' = q2' = q’ = = = - 0,4.10-7 C; lực tương tác 2 chúng lúc lực đẩy có độ lớn: | ( −4.10−7 ).( −4.10 −7 ) | | q' q' | F’ = k 2 = 9.109 = 10-3 N −2 (12.10 ) r Bài Hai điện tích đẩy nên chúng dấu; q + q2 < nên chúng điện tích âm Véc tơ lực tương tác điện hai điện tích: | q1 q2 | Fr 1,8.0, 2  |q q | = = = 8.10-12; k 9.109 r2 q1 q2 dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) q1 + q2 = - 6.10-6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2 nghiệm phương trình: x2 + 6.10-6x + 8.10-12 = Ta có: F = k  x1 = −2.10 −6 Kết  x2 = −4.10 −6  q1 = −2.10 −6 C q1 = −4.10 −6 C   q2 = −4.10 −6 C q2 = −2.10 −6 C Vì |q1| > |q2|  q1 = - 4.10-6 C; q2 = - 2.10-6 C Bài Hai điện tích hút nên chúng trái dấu nhau; q + q2 < |q 1| < |q2| nên q1 > 0; q2 < | q1 q2 | Fr 1, 2.0,32  |q q | = = = 12.10-12; k 9.109 r2 q1 q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo q1 + q2 = - 4.10-6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2 nghiệm phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = q1 = −6.10 −6 C  x1 = 2.10 −6 q1 = 2.10 −6 C  Kết   q2 = −6.10 − C  x2 = −6.10 −6 q2 = 2.10 −6 C Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C Bài Hai điện tích hút nên chúng trái dấu nhau; q + q2 > |q 1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > Ta có: F = k | q1 q2 | Fr 4,8.(15.10−2 )  |q q | = = = 12.10-12; q1 q2 trái dấu nên: k 9.109 r2 |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1) q1 + q2 = - 4.10-6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2 nghiệm phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = −6 −6 −6  x1 = 2.10 q1 = −6.10 C q1 = 2.10 C  Kết   q2 = −6.10 − C  x2 = −6.10 −6 q2 = 2.10 − C Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C F=k Bài Khi đặt khơng khí: |q1| = |q2| = F r 10.(12.10−2 )2 = 4.10-6 C = k 9.109 | 4.10−6.4.10−6 | | q1 q2 | Khi đặt dầu: ε = k = 9.10 = 2,25 Fr 10.(8.10−2 ) Bài Lực tĩnh điện: F = k | q1 q2 | q1 q2 q2 m2 = k ; lực hấp dẫn: F’ = G = G r2 r2 r2 r2 Để F = F’ thì: k 9.10 q2 m2 k = G  m = |q| = 1,6.10-19 = 1,86.10-9 (kg) 2 G r r 6,67.10−11 | q1 q2 | f r 4.(6.10−2 )  |q1q2| = = = 16.10-13; k 9.10 r q1 < q2 < nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10-13 (1) q + q2 (q + q )2 Sau tiếp xúc: q1’ = q2’ =  f2 = k 2 4.r Bài Trước tiếp xúc: f1 = k f r 4.4,9.(6.10 −2 ) = 78,4.10-13  | q1 + q2| = 28.10-7; q1 < = k 9.109 q2 < nên: q1 + q2 = - 28.10-7  q2 = - (q1 + 28.10-7) (2); Thay (2) vào (1) ta có:  (q1 + q2)2 = - q 12 - 28.10-7q1 = 16.10-13  q 12 + 28.10-7q1 + 160.10-14 = Giải ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.10-7 C Bài Lực tĩnh điện F = kq1q2 / εr2 => F.r2.ε = kq1q2 = không đổi ε Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách hai điện tích: r m = ∑di i (Khi đặt hệ điện tích vào mơi trường điện mơi khơng đồng chất, điện mơi có chiều dày di số điện môi ɛi coi đặt chân khơng với khoảng cách tăng lên ( d i ε − di ) Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích điện mơi chiều dày d khoảng cách tương đương rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,05 = 0, 25 m 2  0,  r  −5 16 −5 Vậy : F0.r02 = F.r2 => F = F0  ÷ = 5.10−5  ÷ = 5.10 25 = 3,2.10 N r 0,25     Hoặc dùng công thức: r1 2 r     r1 0, −5 F = F0  ÷÷ = 5.10  ÷  0, + 0,05( − 1)   r1 + d ( ε − 1)  r2 , ε  0,  = 5.10  = 3, 2.10−5 N ÷  0, 25  −5 Vậy lực tác dụng hai cầu lúc F = 3, 2.10−5 N Bài 10 a) Tìm lực tương tác tĩnh diện hai điện tích - Lực tương tác hai điện tích là: 10−8 − 2.10−8 q1.q2 F = k = 9.10 = 1,8.10−4 N r 0,12 b) Muốn lực hút chúng 7,2.10-4 N Tính khoảng cách chúng: Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên F’ =7,2.10 -4 N = r 0,1 4F( tăng lên lần) khoảng cách r giảm lần: r’ = = = 0,05 (m) =5 (cm) 2 Hoặc dùng công thức: q q q q 10−8.2.10−8 = 0,05 (m) = (cm) F ' = k 2 ⇒ r = k = 9.109 r F' 7,2.10−4 c) Thay q2 điện tích điểm q đặt B câu b lực lực đẩy chúng 3,6.10-4N Tìm q3? 10 F =k q1.q3 r2 => q3 = F r 3, 6.10 −4.0,12 = = 4.10−8 C −8 k q1 9.10 10 Vì lực đẩy nên q3 dấu q1 d) Tính lực tương tác tĩnh điện q q3 câu c (chúng đặt cách 10 cm) chất parafin có số điện mơi ε = F 3,6.10−4 Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với εnên F’ = = = 1,8.10-4 N) ε Hoặc dùng công thức: F ' = k q1.q3 ε r2 10 −8.4.10−8 = 1,8.10-4 N 2.0,12 = 9.109 Dạng 2: Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích A Phương pháp giải r r – Khi điện tích điểm q chịu tác dụng nhiều lực tác dụng F1 , F2 , điện tích điểm q1, q2, gây hợp lực tác dụng lên q là: r r r F = F1 + F2 + r  Để xác định độ lớn hợp lực F ta dựa vào: r r + định lí hàm cosin: F = F12 + F22 + 2F1F2cosα (α góc hợp F1 F2 ) Nếu:     r F1 r F1 r F1 r F1 r F2 chiều thì: F = F1 + F2 r F2 ngược chiều thì: F = |F1 – F2| r F2 vng góc thì: F = F12 + F22 (α = 0, cosα = 1) (α = π, cosα = –1) (α = 90o, cosα = 0) r r α F1 F2 độ lớn (F1 = F2) thì: F = 2F1 cos r F2 r F Cùng chiều r F1 r F r F r F1 r F2 r F2 Ngược chiều Vng góc + phương pháp hình chiếu: F = r F1 α r F r F2 Cùng độ lớn Fx2 + Fy2 (Fx = F1x + F2x + ; Fy = F1y + F2y + ) B VÍ DỤ MẪU 11 Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10-8C, q2 = - 8.10-8C đặt A, B khơng khí (AB = 6cm) Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8C, nếu: a) CA = 4cm, CB = 2cm b) CA = 4cm, CB = 10cm c) CA = CB = 5cm Hướng dẫn giải Điện tích q3 chịu hai lực tác dụng q1 q2 F1 F2 Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 a) Trường hợp 1: CA = 4cm, CB = 2cm Vì AC + CB = AB nên C nằm đoạn AB r C F A + r q 3+r F F1 q1 _ B q2 q1, q3 dấu nên F1 lực đẩy q2, q3 trái dấu nên F2 lực hút Trên hình vẽ, ta thấy F1 F2 chiều Vậy: F chiều F1 , F2 ( hướng từ C đến B) Độ lớn: F = F1 + F2 = k q1 q3 + k q q3 AC BC 8.10 −8.8.10 −8 8.10 −8.( −8.10 −8 ) 9 F = 9.10 + 9.10 = 0,18 N (4.10 − ) (2.10 − ) b) Trường hợp 2: CA = 4cm, CB = 10cm Vì CB – CA = AB nên C nằm đường AB, ngồi khoảng AB, phía A r Cr r F + F2 q3 F1 _ A B q1 q2 + Ta có: F1 = k F2 = k q1 q3 AC q q3 BC = 9.10 8.10 −8.8.10 −8 = 36.10 −3 N (4.10 −2 ) 9.10 8.10 −8.8.10 −8 = 5,76.10 −3 N = (10.10 − ) 12 với F10 = k q1q0 q2q0 ; F30 = k q3q0 b2 b2 r r 2 a a với F20 = F30 (vì q2 = q3); b = h = α = (F20, F30) = 120o = 3 qq α ⇒ F23 = 2F20cos = 2k cos60o = F20 b2 b2 ; F20 = k ( - 8.10- 9).8.10- q2.q0 2 ⇒ F23 = 9.109  a  = 9.109  ÷  ÷   F10 = k q1q0 b  6.10-   ÷  ÷   = 4,8.10–4N q1.q0 = 9.109  a   ÷  ÷   A q1 6.10-9.8.10-9 = 3,6.10–4N ⇒ F10 = 9.109  6.10-2   ÷  ÷   O –4 –4 ⇒ F0 = 3,6.10 + 4,8.10 = 8,4.10–4N   F20 Vậy: Vectơ lực tác dụng lên q0 có: F30 + điểm đặt: O + phương: vng góc với BC B C + chiều: từ A đến BC  –4 q2 + độ lớn: F0 = 8,4.10 N q3 F0 Bài Do tính đối xứng nên ta cần khảo sát điện tích bất kì, chẳng hạn điện tích B hình vẽ A F  F3 O E  F4  F5   F F1 D  F C 21       Ta có: F = F1 + F3 + F4 + F5 + F6 , với: F1 = F3 = k q2 a ; α = 120o q2 ⇒ F13 = F1 = F3 = k F5 = k q2 c2 =k F4 = F6 = k q2 b q2 (2a)2 =k (1) a2 =k q2 3a q2 4a2 (c = 2a) (2) ; b2 = (2a)2–a2 = 3a2; β = 60o ⇒ F46 = 2F4cos30o = 2k ⇒ F = F13 + F5 + F46 = k q2 3q2 =k 3a2 3a2 q2 +k q2 +k 3q2 (3) =k q2 (15+ 3) 12 a2 a2 4a2 3a2 Vậy: Lực tác dụng lên điện tích có: + điểm đặt: điện tích + phương: đường thẳng nối điện tích tâm lục giác + chiều: từ tâm lục giác + độ lớn: F = k q2 (15+ 3) 12 a2 Dạng Khảo sát cân điện tích A Phương pháp giải r – Khi điện tích q đứng n hợp lực tác dụng lên q 0: r r r r F = F1 + F2 + =  Các lực tác dụng lên điện tích q thường gặp là: r r + Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống) + Lực tĩnh điện: F = k |q1q2| (lực hút q1 q2 trái dấu; lực đẩy q1 ε r2 q2 dấu) + Lực căng dây T + Lực đàn hồi lò xo: F = k ∆l = k( l − l0 ) 22 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt A B cách cm chân không a) Xác định độ lớn lực tương tác hai điện tích? b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q = 3.10-6 C đặt trung điểm AB c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C đâu để điện tích q3 nằm cân bằng? Hướng dẫn giải qq a) Độ lớn lực tương tác hai điện tích: F = k 2 = ( N ) ≈ 4, 44.10−4 ( N ) r 2250 r r b) Gọi F10 , F20 lực q1, q2 tác dụng lên q0  10−8.3.10−6 q1q  F10 = k = 9.10 = 2,7.10 −4 ( N ) r 0,045  + Ta có:  4.10−8.3.10 −6 q 2q  F = k = 9.10 = 1,08.10−3 ( N )  20 2 r 0,045  r r r r + Gọi F lực tổng hợp tác dụng lên q0 Ta có: F = F10 + F20 A + q M + q r r F20 F r F10 B + q r r  F10 ↑↓ F20 ⇒ F = F20 – F10 = 8,1.10 −4 ( N ) + Từ hình vẽ ta thấy :   F20 > F10 r + Lực tổng hợp F có điểm đặt M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N) r r c) Gọi F13 , F23 lực q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C vị trí đặt điện tích q3 r r r r + Điều kiện cân q3: F13 + F23 = ⇒ F13 = − F23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 q2 dấu nên C phải nằm AB qq qq q q CB + F13 = F23 ⇔ k 32 = k 23 ⇒ = 2 ⇒ = ⇒ CB = 2CA (1) CA CB CA CB CA ⇒ C gần A (hình vẽ) A + q C r + F23 q r F13 B + q 23 + Ta lại có: CA + CB = (2) Từ (1) (2) ⇒ CA = cm CB = cm Ví dụ Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt A B khơng khí Phải đặt điện tích q3 đâu để q3 nằm cân bằng? Hướng dẫn giải r r + Gọi F13 , F23 lực q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C vị trí đặt điện tích q3 r r r r + Điều kiện cân q3: F13 + F23 = ⇒ F13 = − F23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 q2 dấu (giả sử q1 = q > ) khí điện tích q3 dương âm vị trí đặt điện tích q3 phải nằm AB Trường hợp 1: q1 = q > 0; q > q1q qq q q CB = k 23 ⇒ = 2 ⇒ = ⇒ CB = CA CA CB CA CB CA ⇒ C trung điểm AB + Vậy phải đặt q3 trung điểm AB + Ta có: F13 = F23 ⇔ k A + q r F23 C + q B + q r F13 Trường hợp 1: q1 = q > 0; q < q1q qq q q CB = k 23 ⇒ = 2 ⇒ = ⇒ CB = CA CA CB CA CB CA ⇒ C trung điểm AB + Vậy phải đặt q3 trung điểm AB + Ta có: F13 = F23 ⇔ k A + q C − B + q r F23 r F13 q Ví dụ Tại ba đỉnh tam giác khơngAkhí, đặt điện tích giống q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C Hỏi phải đặt điện tích qq0 1tại đâu, có giá trị để hệ điện tích cân bằng? Hướng dẫn giải - Xét điều kiện cân q3: q r r r r r r F13 + F23 + F03 = F3 + F03 = 0 B q2 C q3 r F13 r F23 24 r F3 - Với F13 = F23 = k ·r ( r ) q2 a2 F13 ;F23 = 600 ⇒ F3 = 2F13 cos30 = F13 q2 = 3k a r r - Trong F3 có phương đường phân giác góc C, lại có F03 ↑↓ F3 nên q0 nằm phân giác góc C - Tương tự, q0 thuộc phân giác góc A B Vậy q trọng tâm G ABC r r r - Vì F03 ↑↓ F3 nên F03 hướng phía G, lực hút nên q0 < - Độ lớn: F03 = F3 ⇒ k q 0q 2 3 3a ÷   = 3k q2 ⇒ q0 = − q ≈ 3, 46.10 −7 C a Ví dụ Hai điện tích q1 = 2.10-8C q2 = -8.10-8C đặt A B khơng khí AB = 8cm Một điện tích q3 đặt C a C đâu để q3 cân b Dấu độ lớn q3 để q1 q2 cân (hệ điện tích cân bằng) Hướng dẫn giải a xác định vị trí q3 r r + Gọi F13 , F23 lực q1, q2 tác dụng lên q3 r r r r r r - Để q3 cân bằng: F3 = F13 + F23 = ⇒ F13 = − F23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 > q2 < nên C nằm ngồi AB gần phía A + Độ lớn: F13 = F23 ⇔ k q1q qq CA = k 23 ⇒ = CA CB CB ⇒ CB = 2CA Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2) CA = 8cm Từ (1) (2) ⇒  CB = 16cm q1 = q2 (1) Dấu độ lớn q3 tùy ý r F13 r F23 C + q C −q r F23 r F13 + q A B − q A B − q + q 2 25 b Hệ cân r r + Gọi F21 , F31 lực q2, q3 tác dụng lên q1 r r r r r r r r - Để q1 cân bằng: F1 = F21 + F31 = ⇒ F21 = −F31 ⇒ F21 ↑↓ F31 (3) r uuur + Vì q1 > q2 < nên F21 ↑↑ AB uuur uuur + Ta lại có: AC ↑↓ AB (4) (5) u r uuur Từ (3) , (4) (5) ta ⇒ F31 ↑↑ AC ⇒ q1q3 < ⇒ q3 < q1q q1q AC =k ⇒ q3 = q ⇒ q = −8.10−8 C 2 AC AB AB r r r r r r r F13 + F23 = r - Vì  r r r ⇒ F13 + F23 + F21 + F31 = F21 + F31 = r r r ⇒ F32 + F12 = ⇒ điện tích q cân + Độ lớn: F31 = F21 ⇔ k r F23 C −q r F13 r F31 A + q r F21 r F12 B − q r F32 * Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng Ví dụ Hai cầu nhỏ giống kim loại có khối lượng m = g, treo vào điểm O hai sợi dây không dãn, dài 10 cm Hải cầu tiếp xúc với Tích điện cho cầu thấy chúng đẩy hai dây treo hợp với góc 60 Tính độ lớn điện tích mà ta truyền cho cầu Lấy g = 10 (m/s2) Hướng dẫn giải u r ur Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực căng dây T , lực tương tác tĩnh r điện (lực tĩnh điện) F hai cầu + Khi cầu cân ta có: ur u r r ur ur T + P + F = ⇔T + R = ur ur r ⇒ R phương, ngược chiều với T ⇒ α = 30o 60o u F Ta có: tan 30 = P o ⇒ F = P tan 30 = mg tan 30o = 0,029 N o l T r F u rα r P u R 26  q1q q2 F = k ⇒ F = k ⇒ q = 1,79.10−7 C r + Mà:  l q = q = q  −7 + Vậy tổng độ lớn điện tích truyền cho hai cầu là: Q = q = 3,58.10 C Ví dụ Hai cầu nhỏ kim loại giống hệt treo hai đầu dây có chiều dài Hai đầu hai dây móc vào điểm Cho hai cầu tích điện nhau, lúc cân chúng cách r = 6,35 cm Chạm tay vào hai cầu, tính khoảng cách r / hai cầu sau chúng đạt vị trí cân Giả thiết chiều dài dây lớn so với khoảng cách hai cầu lúc cân Lấy = 1,5785 Hướng dẫn giải r r Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực tương tác tĩnh điện F r lực căng dây treo T uu r u r ur ur ur Fd + P + T = ⇔ R + T = + Khi cầu cân thì: 14 43 uu r ( ) R ur F ⇒ R có phương sợi dây ⇒ tan α = P r ⇒ F = P tan α = P r l − ÷ 2 l 2 r r r + Nhận thấy: l >>  ÷ ⇒ l −  ÷ ≈ l ⇒ l −  ÷ 2 2  2 α u r T r F u rα r P u Pr ≈l ⇒F≈ R 2l q Pr q2 P (1) = ⇒ k = r 2l r 2l + Giả sử ta chạm tay vào 1, kết sau cầu điện tích, lúc hai cầu khơng cịn lực tương tác nên chúng trở vị trị dây treo thẳng đứng Khi chúng vừa chạm điện tích truyền sang lúc điện tích là: q q q2 Pr' q2 P q '1 = q '2 = = ⇒ F2 = k = ⇒ k = (2) 2 2l 2l ( r ') ( r ') + Lúc đầu: F1 = k r ≈ ( cm ) Ví dụ Hai cầu khối lượng m, tích điện giống q, nối với lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l Một sợi dây mảnh, + Từ (1) (2) ta có: ( r' ) = r ⇒ r ' = 3 27 nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, đầu sợi dây gắn với cầu Cho điểm (trung điểm) sợi dây chuyển động thẳng đứng lên với g lị xo có chiều dài l (với l < l < 2L ) Tính q r Hướng dẫn giải a y Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu, hệ cân x + Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng O vào lò xo + Các lực tác dụng lên cầu u r biểu diễn hình T + Điều kiện cân bằng: q u r r r ur r P + Fđ + Fđh + T + Fqt = r r + Chiếu lên Oxy: r Fđh l , K Fđ Ox : − Fđ + Fđh + T.sin α = Fqt  Oy : T cos α − P − F =  qt u r P T.sin α = Fđ − K ( l − l ) ⇒ T cos α = mg + ma F − K( l − l ) ⇒ tan α = đ m( g + a) gia tốc a = α + Từ hình vẽ ta có: tan α = l 2 l  L − ÷ 2 + Do đó: l 4L − l 2 = Fđ − K ( l − l ) m( g + a) ⇒ Fđ = = L q l 4L − l 2 ml ( g + a ) 4L2 − l + K( l − l ) 3mgl + K( l − l ) 4L2 − l kq 3mgl F = = + K( l − l ) + Lại có: đ l 4L2 − l ⇒ Fđ =   3mgl + K( l − l ) ÷  2 k  4L − l  C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hai điện tích q1 = –2.10–8C, q2 = 1,8.10–7C đặt khơng khí A B, AB = l = 8cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi: a) C đâu để q3 nằm cân bằng? b) Dấu độ lớn q3 để q1, q2 cân ⇒q=l 28 Bài Có hai điện tích q1 = q q2= 4q đặt cố định khơng khí cách khoảng a = 30 cm Phải đặt điện tích q0 đâu để cân bằng? Bài Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = -1,8.10-7 C đặt A B khơng khí, AB = 8cm Một điện tích q3 đặt C Hỏi: a) C đâu để q3 cân bằng? b) Dấu độ lớn q3 để q1, q2 cân bằng? Bài Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt A B khơng khí, AB = 8cm Một điện tích q0 đặt C Hỏi: a) C đâu để q0 cân bằng? b) Dấu độ lớn q0 để q1, q2 cân bằng? Bài Người ta treo cầu nhỏ có khối lượng m = 0,01 g sợi dây có chiều dài l = 50 cm (khối lượng không đáng kể) Khi hai cầu nhiễm điện độ lớn dấu, chúng đẩy cách r = cm Lấy g = 9,8 m/s2 a) Tính điện tích cầu b) Nhúng hệ thống vào rượu etylic có ε = 27 Tính khoảng cách hai cầu Bỏ qua lực đẩy Acsimet Bài Hai cầu nhỏ giống kim loại có khối lượng m = g, treo vào điểm O sợi dây không dãn, dài 30 cm Cho hai cầu tiếp xúc với tích điện cho cầu thấy chúng đẩy dây treo hợp với góc 900 Tính điện tích mà ta truyền cho cầu Lấy g = 10 (m/s2) Bài Hai cầu giống nhau, tích điện treo hai đầu A B hai dây độ dài OA, OB có đầu O chung giữ cố định chân khơng Sau tất nhúng dầu hoả (có khối lượng riêng ρ0 số điện môi ε = · 4) Biết so với trường hợp chân khơng góc AOB khơng thay đổi gọi ρ khối lượng riêng hai cầu Hãy tính tỷ số ρ Biết hai sợi dây OA, OB ρ0 khơng co dãn có khối lượng không đáng kể Bài Hai cầu nhỏ giống nhau, có điện tích q khối lượng m = 10 g treo hai sợi dây chiều dài l = 30cm vào điểm O Giữ cầu cố định theo phương thẳng đứng, dây treo cầu bị lệch góc α = 60o so với phương thẳng đứng Cho g = 10 m/s2 Tìm q Bài Có sợi dây mảnh không dãn, dây dài m Hai đầu dây dính vào điểm, đầu cịn lại có buộc cầu giống nhau, có trọng lượng 0,02 N Các cầu mang điện tích dấu có độ lớn 5.10 -8 C Khoảng cách tâm chung nằm cân Bài 10 Có hai điện tích điểm q 4q đặt cách khoảng r Cần đặt điện tích thứ ba Q đâu có dấu để để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Xét hai trường hợp: 29 a) Hai điện tích q 4q giữ cố định b) hai điện tích q 4q để tự D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Vị trí C để q3 nằm cân r r – Các lực điện tác dụng lên q3: F13,F23 r r r r r r r – Để q3 nằm cân thì: F13 + F23 = ⇒ F13 = − F23 ⇒ F13,F23 phương, ngược chiều độ lớn: F13 = F23 ⇔ k q1q3 AC2 =k q2q3 BC2  AC  ⇒ = ÷ = = BC = AB = = 12cm AC = 12 = 4cm 2 Vậy: Phải đặt q3 C, với AC = 4cm; BC = 12cm q3 nằm cân q1 r F13 C q3 r F23 A − q B + q b) Dấu độ lớn q3 để q1, q2 cân – Để q1 q2 cân thì:  r r k  F21 + F31 =  F21 = F31  ⇒ ⇔ r r k  F12 + F32 =  F12 = F32  q1q qq = k 32 AB AC q1q qq = k 23 AB BC 2     ⇒ q3 = q2  AC ÷ = 1,8.10−7  ÷ = 0,45.10–7C  AB   8 – Vì q1 < 0; q2 > ⇒ q3 > 0: q3 = 0,45.10–7C Vậy: Để q1 q2 cân q3 = +0,45.10–7C r F23 C + q3 r F13 r F31 A − q r F21 r F12 B + q r F32 30 Bài r r + Gọi F10 , F20 lực q1, q2 tác dụng lên q0 + Gọi C vị trí đặt điện tích q0 r r r r + Điều kiện cân q0: F10 + F20 = ⇒ F10 = − F20 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 q2 dấu (giả sử q1 < 0; q < ) nên C phải nằm AB + Dấu q0 tùy ý + Lại có: F10 = F20 ⇒ A − q q1 q CB = 22 ⇒ = ⇒ CB = 2CA ⇒ C gần A (hình) CA CB CA C + r F20 q r F10 B − q + Từ hình ta có: CA + CB = 30 ⇒ CA = 10 cm CB = 20 cm Bài r r a) Gọi F13 , F23 lực q1, q2 tác dụng lên q3 + Gọi C vị trí đặt điện tích q3 r r r r + Điều kiện cân q3: F13 + F23 = ⇒ F13 = − F23 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 q2 dấu nên từ ta suy C phải nằm AB + Dấu q3 tùy ý q q CB = ⇒ CB = 3CA ⇒ C gần A (hình) + Lại có: F13 = F23 ⇒ = 2 ⇒ CA CB CA + Từ hình ta có: CA + CB = ⇒ CA = cm CB = cm A −q C r F23 q r F13 B − q r r b) Gọi F31 , F21 lực q3, q2 tác dụng lên q1 r r r r r r + Điều kiện cân q1: F31 + F21 = ⇒ F31 = − F21 ⇒ F31 ngược chiều F21 Suy F31 lực hút ⇒ q > q3 q2 AC −7 = ⇒ q = q = 1,8.10 = 1,125.10 −7 C AC AB2 AB2 82 r r r r r r + Điều kiện cân q2: F32 + F12 = ⇒ F32 = −F12 ⇒F32 ngược chiều F12 Suy F32 lực hút ⇒ q > + Ta có: F31 = F21 ⇔ Ta có: F32 = F12 ⇔ q3 q1 CB2 −8 = ⇒ q = q = 2.10 = 1,125.10−8 C 2 2 CB AB AB 31 + Vậy với q3 = 1,125.10-8 C hệ thống cân Bài r r a) Gọi F10 , F20 lực q1, q2 tác dụng lên q0 r r r r + Điều kiện cân q0: F10 + F20 = ⇒ F10 = − F20 ⇒ điểm C phải thuộc AB + Vì q1 q2 trái dấu nên từ ta suy C phải nằm AB + Dấu q0 tùy ý q q BC = ⇒ BC = 2AC ⇒ C gần A (hình) + Lại có: F10 = F20 ⇒ = 2 ⇒ AC BC AC + Từ hình ta có: CA = BC – ⇒ CA = cm BC = 16 cm r F10 C + q A B − q + q r F20 r r b) Gọi F01 , F21 lực q0, q2 tác dụng lên q1 r r r r r r + Điều kiện cân q1: F01 + F21 = ⇒ F01 = − F21 ⇒ F01 ngược chiều F21 Suy F01 lực hút ⇒ q < q0 q2 AC2 −8 = ⇒ q = − q = − 8.10 = −8.10 −8 C AC AB2 AB2 82 r r r r r r + Điều kiện cân q2: F02 + F12 = ⇒ F02 = − F12 ⇒F02 ngược chiều F12 Ta có: F01 = F21 ⇔ Suy F02 lực đẩy ⇒ q < q0 q1 CB2 −8 16 = ⇒ q = − q = − 2.10 = −8.10−8 C CB2 AB2 AB2 82 + Vậy với q0 = -8.10-8 C hệ thống cân Bài r r Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực tương tác tĩnh điện F r lực căng dây treo T uu r u r ur ur ur Fd + P + T = ⇔ R + T = ur + Khi cầu cân thì: 14 43 ⇒ R có phương sợi dây Ta có: F02 = F12 ⇔ ( uu r R ) F + Do ta có: tan α = P ⇒ F = P tan α = P 2 r 2 r l − ÷ 2 r r r Pr + Nhận thấy: l >>  ÷ ⇒ l −  ÷ ≈ l ⇒ l −  ÷ ≈ l ⇒ F ≈ 2l 2 2 2 32 a) Ta có: F = k q Pr Pr = ⇒ q = ≈ 1,53.10 −9 C r 2l 2l k b) Theo câu a ta có: F = k etylic thì: F' = k q2 ε ( r ') = q Pr Nên nhúng hệ thống vào rượu = r 2l Pr' 2l  q2 r  k r = P 2l r  ⇒ ⇒ r ' = = ( cm ) k q = P r ' 2l  27 ( r ') l α u r T r F u rα r P u R Bài u r ur Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực căng dây T , lực tương tác tĩnh r điện (lực tĩnh điện) F hai cầu ur u r r ur ur ur + Khi cầu cân ta có: T + P + F = ⇔ T + R = ⇒ R phương, ngược ur chiều với T ⇒ α = 45o F Ta có: tan 45o = ⇒ F = P = mg = 0,05 N P o  q1q 2 F = k q  ⇒F=k r2 + Mà:  r q = q = q  45 + Từ hình có: r = ( l sin 45 ) = l + Do ta có: F = k q2 2F ⇒ q =l = 10−6 ( C ) 2l k u r T r F r u rα u P R −6 + Vậy tổng độ lớn điện tích truyền cho hai cầu là: Q = q = 2.10 C Bài r Ở chân không lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực tương tác r r tĩnh điện F1 lực căng dây treo T1 r + Ở dầu hỏa lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực tương tác r r r tĩnh điện F2 , lực căng dây treo T lực đẩy Ác-si-mét FA + Các lực tác dụng lên cầu trường hợp biểu diễn hình 33 u r T α1 r F l u r T2 rr FAF l α u rα r P u R r u r uu R ' P Chân khơng + Vì góc α1 = α nên tan α1 = tan α ⇔ ⇔k Dầu hỏa F1 F2 = P P − FA q2 q2 = k ⇒ ε ( P − FA ) = P ⇒ εFA = P ( ε − 1) r 2P εr ( P − FA ) ⇒ ερ0 Vg = mg ( ε − 1) ⇔ ερ Vg = ρVg ( ε − 1) ⇒ ρ ε = = ρ0 ε − Bài Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực r r P , lực tương tác tĩnh điện F lực căng dây r treo T + Khi cầu cân thì: uu r u r ur ur ur Fd + P + T = ⇔ R + T = ur ⇒ R có phương sợi dây 14 43 ( uu r R ) + Do suy góc β = 600 ⇒ ∆BPR ⇒F=P⇔k q2 mg = mg ⇒ q = l = 10−6 C l k O 60 A u r T o B r F β u r u r R P Bài r r Các lực tác dụng lên cầu gồm: trọng lực P , lực tương tác tĩnh điện F r lực căng dây treo T 34 uu r u r ur ur ur F + P + T = ⇔ R + T = ur + Khi cầu cân thì: (14 43 ) ⇒ R có phương sợi dây d uu r R F + Do ta có: tan α = P ⇒ F = P r l r l − ÷ 2 Pr r + Giả sử: l >>  ÷ ⇒ F ≈ 2 l   α u r T r F u rα r P u R q2 r + Ta có: k ≈ P ⇒ r = 0,165m r 2l r + r = 0,165 ( m ) >  ÷ chấp nhận 2 Bài 10 a) Trường hợp điện tích q 4q giữ cố định: q 4q dấu nên để cặp lực q 4q tác dụng lên q cặp lực trực đối Q phải nằm đoạn thẳng nối điểm đặt q 4q Gọi x khoảng cách từ q đến Q ta có: | 4qQ | | qQ | r = 9.109 ⇒ x= (r − x ) x r 2r Vậy Q phải đặt cách q khoảng cách cách 4q khoảng cách ; với q có độ 3 9.109 lớn dấu tùy ý b) Trường hợp điện tích q 4q để tự do: ngồi điều kiện khoảng cách câu a cần có thêm điều kiện: cặp lực Q 4q tác dụng lên q phải cặp lực trực đối, đồng thời cặp lực q Q tác dụng lên 4q cặp lực trực đối Để thỏa mãn điều kiện Q phải trái dấu với q và: | q.Q | 9.10  r  = 9.109   3 | q.4q | 4q ⇒ Q= r 35 ... q2| = 28 .10 -7; q1 < = k 9 .10 9 q2 < nên: q1 + q2 = - 28 .10 -7  q2 = - (q1 + 28 .10 -7) (2); Thay (2) vào (1) ta có:  (q1 + q2)2 = - q 12 - 28 .10 -7q1 = 16 .10 -13  q 12 + 28 .10 -7q1 + 16 0 .10 -14 = Giải... > |q 1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > Ta có: F = k | q1 q2 | Fr 4,8. (15 .10 −2 )  |q q | = = = 12 .10 -12 ; q1 q2 trái dấu nên: k 9 .10 9 r2 |q1q2| = - q1q2 = 12 .10 -12 (1) q1 + q2 = - 4 .10 -6 (2) Từ (1) (2)... |q 1| < |q2| nên q1 > 0; q2 < | q1 q2 | Fr 1, 2.0,32  |q q | = = = 12 .10 -12 ; k 9 .10 9 r2 q1 q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12 .10 -12 (1) ; theo q1 + q2 = - 4 .10 -6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2