ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG Môn học ỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN BAY Phân tích đặc tính ổn định của máy bay Piper Cherokee_ kỹ thuật hàng không môn ổn định bay
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG - - Môn học: ỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN BAY Phân tích đặc tính ổn định máy bay Piper Cherokee Nhóm: 03 Danh sách thành viên: Nguyễn Hoàng Dung 1910929 Nguyễn Hoàng Phúc 1914694 Trần Anh Tuấn 1912370 Nguyễn Hữu Đức 1913152 Học kỳ: HK212 Giảng viên: PGS.TS Ngô Khánh Hiếu Ngày nộp: 10/05/2022 Mục lục 1) Các liệu đầu vào 2) Hãy cho biết đặc trưng ổn định tĩnh dọc máy bay Piper Cherokee PA-28-180 (đường đặc tính pitching moment) cho trường hợp trọng tâm (CG) máy bay trùng với tâm khí động (AC) cánh Trạng thái bay tham chiếu trạng thái bay thẳng cao độ 3000 m, vận tốc 200 km/h 3) Thay đổi vị trí trọng tâm 4) Xác định góc trim bánh lái độ cao (elevator) từ kết đạt câu (2)? Nhận định kết góc trim elevator thu được? 5) Hệ số đạo hàm ổn định động dọc 11 a) Hệ số lực phương X thay đổi theo vận tốc C X u 11 b) Hệ số lực phương X thay đổi theo góc C X 11 c) Hệ số lực phương Z thay đổi theo vận tốc CZu 12 d) Hệ số lực phương Z thay đổi theo góc CZ 12 e) Hệ số lực phương Z thay đổi theo tốc độ thay đổi góc C • 13 f) Hệ số lực phương Z thay đổi theo pitching rate CZ q 14 g) Hệ số lực phương Z thay đổi theo góc elevator CZ e 14 h) Hệ số pitching mô men thay đổi theo vận tốc Cmu 14 i) Hệ số pitching mô men thay đổi theo góc Cm 14 j) Hệ số pitching mô men thay đổi theo tốc độ thay đổi góc C k) Hệ số pitching mô men thay đổi theo pitching rate Cmq 15 Z m 15 6) 7) l) Hệ số pitching mô men thay đổi theo góc elevator Cm e 15 m) Strick fixed longitudinal motion 15 Giá trị đạo hàm ổn định động dọc có thứ nguyên 19 a) Lực theo phương X thay đổi theo vận tốc X u 19 b) Lực theo phương X thay đổi theo góc X c) Lực phương Z thay đổi theo vận tốc Zu 20 d) Lực phương Z thay đổi theo góc Z e) Lực phương Z thay đổi theo tốc độ thay đổi góc f) Lực phương Z thay đổi theo pitching rate Zq 20 g) Lực phương Z thay đổi theo góc elevator h) Pitching mơ men thay đổi theo vận tốc M u 21 i) Pitching mơ men thay đổi theo góc M j) Pitching mô men thay đổi theo tốc độ thay đổi góc k) Pitching mơ men thay đổi theo pitching rate M q 21 l) Pitching mơ men thay đổi theo góc elevator 20 20 Z 20 Zδe 21 21 M 21 M e 21 Hệ số đạo hàm ổn định hướng 22 a) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo góc lệch hướng β: 22 b) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo rolling rate: 22 8) c) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo yawing rate: 23 d) Đạo hàm hệ số lực theo phương Y theo góc rudder: 23 e) Đạo hàm yawing moment theo góc lệch hướng β 24 f) Đạo hàm hệ số yawing moment theo rolling rate: 27 g) Đạo hàm hệ số yawing moment theo yawing rate: 27 h) Hệ số đạo hàm yawning mơ men theo góc aileron: 27 i) Hệ số đạo hàm yawning mơ men theo góc rudder 31 j) Hệ số đạo hàm rolling moment theo góc lệch hướng beta 31 k) Hệ số đạo hàm rolling mô men theo rolling rate 32 l) Hệ số đạo hàm rolling mô men theo yawing rate 32 m) Hệ số đạo hàm rolling mơmen theo thay đổi góc rudder 33 Giá trị đạo hàm ổn định hướng có thứ nguyên 33 a) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi sideslip angle 33 b) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi rolling rate 33 c) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi yawing rate 33 d) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi aileron angle 34 e) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi rudder angle 34 f) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi sideslip angle 34 g) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi rolling rate 34 h) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi yawing rate 34 i) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi aileron angle 34 j) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi rudder angle 34 k) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi sideslip angle 34 9) l) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi rolling rate 35 m) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi yawing rate 35 n) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi aileron angle 35 o) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi rudder angle 35 Strick fixed lateral motion 35 1) Các liệu đầu vào Sw = 14.9 m ; b w = 9.14 m; c w_mean = 1.6302 m; AR w = 5.6067; CL w = 4.2906/rad; CL = 0.33; z w / lf = 0.0852; = 0.9667 kg / m3 ; v = u o = 65.28 m/s; x cg / c = 0.4; W = 1030 kg; lf = 7.16 m; w f = 1.13 m; Cm f = 0; St = 2.25 m ; b t = 3.07 m; c t_mean = 0.7329 m; AR t = 4.1888; l t = 4.52 m; CL t = 4.3136 /rad; Se = 0.4165 m ; Sa = 0.9056 m ; Sflap = 1.0278 m ; Sv =1.0453 m ; Sr = 0.3368 m ; e = 0.8; I x = 1450.7252 kg.m ; I y = 1693.4570 kg.m ; I z = 3134.6511 kg.m 2) Hãy cho biết đặc trưng ổn định tĩnh dọc máy bay Piper Cherokee PA-28-180 (đường đặc tính pitching moment) cho trường hợp trọng tâm (CG) máy bay trùng với tâm khí động (AC) cánh Trạng thái bay tham chiếu trạng thái bay thẳng cao độ 3000 m, vận tốc 200 km/h a) Cánh Clα_w Cl0_w 0.099 /độ 5.6723 /rad 3156 α_0 -3 độ -0.05236 rad Độ dốc đường lực nâng cánh chính: CL Cl _ w Cl _ w _w C L0 _ w CL CL _ w AR w C L0 _ w CL _ w 4.2906 _w CL 5.6723 5.6723 5.6067 0.05236 0.22465 w _w 0.22465 4.2906 rad 4.2906 w Trường hợp CG trùng AC Cmac_w -0.0745 Cm0_w -0.0745 Cmα_w b) Đuôi – tail Clα_t 0.112 /độ 6.4171 /rad Cl0_t α_0 độ rad Độ dốc đường lực nâng cánh đuôi: CL _t Cl _ t Cl _ t AR t 6.4171 6.4171 4.1888 4.3136 rad C L0 _ t CL CL _ t C L0 _ t CL _ t 0 _t CL t _t 4.3136 t Góc downwash máy bay: 0 = 2CL0 _ w ARw = 0.22465 = 0.02551 ( rad ) 5.6067 Elliptic lift distribution, finite wing theory: d 2CL _ w 4.2906 = = = 0.48718 ( rad −1 ) d ARw 5.6067 Trường hợp CG trùng AC: C M0 _ t CM VH CL _t ( iw it ) C M0 _ t 0.389 4.3136 (0.02551 C M0 _ t 0.1014 180 180 ) d ) CL _ t d 0.389 (1 0.48718) 4.3136 VH (1 _t CM _t CM _t 0.86063 CM = CM w + CM 0t = −0.0745 + 0.1014 = 0.02689 CM = CM w + CM t = − 0.86063 = −0.86063 Kết luận: Thoả điều kiện ổn định tĩnh theo phương dọc Khi bay góc α có giá trị pitching moment dương tức có xu hướng ngóc đầu lên Như để bay góc α phải khử pitch dương cách sử dụng elevator bật xuống Như việc có vận tốc bay giá trị αtrimpitch khơng thể Điều cho thấy ứng với vận tốc bay có góc trim elevator để khử pitching moment ổn định tĩnh dọc 3) Thay đổi vị trí trọng tâm Ở phần trước, ta mặc định vị trí trọng tâm máy bay trùng với tâm khí động Tuy nhiên, phần cần xác định lại vị trí trọng tâm xcg lúc có xcg c = 0.22 Khi thay đổi vị trí đặt trọng tâm (Center of Gravity), pitching moment cánh thay đổi, đồng thời ảnh hưởng đến giá trị pitching moment toàn máy bay, thay đổi sau: xcg xac − CM w = CMacw + CL w c c xcg xac C = C − M w L w c c CM w = −0.0812 CM = 0.0202 C = − 0.1287 M w CM = −0.9893 4) Xác định góc trim bánh lái độ cao (elevator) từ kết đạt câu (2)? Nhận định kết góc trim elevator thu được? trimpitch = − cruise = Se 0.38 m2 it -1 độ iw độ CM CM =− CLcruise − CL0 _ w CL _ w 0.02015 = 0.020368 ( rad ) = 1.167o −0.98934 = 0.33 − 0.22465 = 0.02455 rad = 1.407o 4.29057 Tỉ lệ diện tích elevator/tail: Se 0.4165 = = 0.1851 St 2.25 Tra đồ thị control surface area/ lifting surface area ta được: e = 0.38 Elevator effectiveness: CL _ e = St 2.25 CL _ t = 1 4.3136 0.38 = 0.2475 ( rad −1 ) Sw 14.9 CM _ e = −VH CL _ t = −0.389 4.3136 0.38 = −0.6377 ( rad −1 ) CL0 = CL0 _ w + St CL (it − iw − ) Sw _ t = 0.22465 + 1 2.25 − 4.3136 − − 0.0255 14.9 180 180 = 0.1853 CL = CL _ w + St d CL _ t 1 − Sw d = 4.2906 + 1 2.25 4.3136 (1 − 0.48718) 14.9 = 4.6246 Elevator angle to trim: CLtrim = CLcruise − CL0 = 0.33 − 0.1853 = 0.1447 e trim =− CM CL + CM CLtrim CM _ e CL − CM CL _ e 0.0202 4.6246 − 0.9893 0.1447 −0.6377 4.6246 + 0.9893 0.2475 = −0.018477 ( rad ) = −1.06o =− r = 0.54 C y r = Sv r CL v = 0.1013 (/rad) Sw Khi hạ cánh máy bay thường gặp phải gió ngang, gió ngang làm cho máy bay xoay bên trái (nhiễu yaw âm), tạo góc lệch hướng dương sinh thành phần lực theo chiều âm Y làm cho máy bay bị kéo sang trái Hệ số đạo hàm dương tức nghĩa lúc người phi công đá rudder sang phải, tương ứng với góc rudder âm tạo thành phần lực theo chiều âm Y, ứng với yawing moment dương quay phải, đưa máy bay trở trạng thái ban đầu Tuy nhiên, trình khử nhiễu, việc bật rudder làm cho tồn thân máy bay dần lệch sang trái khơng cịn nằm trùng với tim đường băng e) Đạo hàm yawing moment theo góc lệch hướng β d Cn = Cn wf + v VvCL v 1 + d Với: • Vv = Sv l v = 0.0347 Sb Sv Sw z + 0.4 w + 0.009AR w = 0.6955 = 0.724 + 3.06 1+cos d c/4w • d 1 + d • x m = 0.316lf + ( 0.4 − 0.25 ) c = 2.5 (m) • xm l = 0.3502 f lf = 8.626 Sfs • h1 = h (lf /4) = d max d max h = h (3lf /4) = _ h1 = 1.2216 h2 h=d max = 1.1593 wf Tra đồ thị bên ta tìm kn: k n 0.0013 (/deg) = 0.0745 (/rad) • R lf = Vlf = u o lf o = 65.28 7.16 = 26.16 106 0.00001787 Tra bảng bên ta tìm hệ số kRl: k Rl = 1.64 Cn wf = −k n k Rl Sfsl f = −0.0382 Sw b d Cn = Cn wf + v VvCL v 1 + d ( /rad ) = 0.0264 (/rad) Hệ số Cn mang giá trị dương có nghĩa có nhiễu làm cho máy bay xoay trái (nhiễu yaw âm), góc lệch hướng góc dương Do sinh yaw dương làm cho máy bay quay phải Vì vậy, để có ổn định tĩnh hướng C n máy bay có đứng máy bay có ổn định tĩnh hướng f) Đạo hàm hệ số yawing moment theo rolling rate: Cn p = − CL 0.4145 =− = −0.04125 (/s) 8 Nếu máy bay có xu hướng roll phải (rolling moment dương hệ số C n p sinh yawing moment bên trái (yawing moment âm) Roll tạo yaw không theo chiều roll, ổn định tĩnh hướng C n nên sinh yawing moment dương để chống lại yawing moment âm Hê số đạo hàm C n p tỉ lệ thuận với hệ số lực nâng, hệ số lực nâng lớn hệ số Cn p lớn g) Đạo hàm hệ số yawing moment theo yawing rate: l Cn r = −2v Vv v bw CL v = −0.0918 (/s) Khi có nhiễu làm cho máy bay yaw bên trái (yawing moment âm), sinh yawing moment dương làm cho máy bay quay bên phải chống lại nhiễu Hệ số nàyphản ánh chất ổn định tĩnh hướng, máy bay có đứng lớn hệ số lớn, tức máy bay giữ hướng tốt h) Hệ số đạo hàm yawning mơ men theo góc aileron: a góc aileron, quy ước dấu dương tạo rolling mô men dương Dựa quy ước, aileron tạo góc dương, sinh rolling mô men dương hướng máy bay nghiêng sang bên phải, sinh yawning mơ men hướng sang phải (dương) Lưu ý: máy bay khơng có rudder, aileron có chức giúp máy bay đổi hướng, aileron giữ chức đổi hướng máy bay rudder có chức giữ hướng bay máy bay trình đổi hướng Cn a = 2kC Lo Cl a 2b Trong đó, k tính thơng qua bước: Y1 w =3.05 = = 0.6667 3 Taper ratio: λ w = ( tip chord )w ( root chord )w = 0.8564 Tra bảng với giá trị ARw tương đương với 6, taper ratio 0.5, có hệ số K = -0.175 Tiếp tục tính giá trị Cl a thơng qua: Cl a = 2CL w Sw b w y2 a cy.dy y1 b b y2 = y1 = 0.65 ; bw = 9.14 m S w = 14.9 m C = 4.2906 (/ rad ) Law Tính gần cho cánh, hệ thức dây cung cánh với phương trình sau: b c = cr − (1 − AR ) y 2 Phân tích nửa cánh cách chia nửa cánh thành 10 phần Thơng qua trích xuất giá trị từ đồ thị sau phân tích, xác định được: ct 1.61 = cr 1.8 Tiếp tục phân tích: ca_mean = Sa = 0.1982 (m) ( y − y1 ) (Sa = 0.9056 m ; b = 9.14 m) ca_mean c w_mean = 0.1216 Tra bảng: Như có giá trị a = 0.3 Từ thơng số tính tốn trên, ta đúc kết giá trị : Cl a = 0.235 (/rad) Cn a = −0.0271 (/rad) Giá trị âm có nghĩa xuất tác động làm cho aileron tạo góc dương đồng thời xuất yawning mô men âm để cân lại Điều với ổn định máy bay aileron dương dẫn đến yawning mô men dương giải trích i) Hệ số đạo hàm yawning mơ men theo góc rudder Góc rudder dương quy ước góc tạo yawning mơ men âm Khi đánh lái ruddersang bên trái (là góc dương), tạo nên thành phần phương Y hướng qua trái, làm cho máy bay hướng bên trái, tạo nên yawning mô men âm Cn r = − v Vv r CL v = − 0.0486 (/rad) j) Hệ số đạo hàm rolling moment theo góc lệch hướng beta Khi máy bay thực nghiêng sang phải xuất rolling mơ men dương, tạo góc lệch hướng beta dương sinh rolling mô men chống lại thay đổi góc nghiêng (rolling mơ men âm) Trong có thành phần Cl đặc trưng cho phần wingtip (thơng thường có dạng upper mean) Với máy bay này, giá sử Cl = Với taper ratio = 0.8564 ARw = 5.6067, ta tra tỉ số Cl = −0.0002(/ deg ) Cl = −0.0963(/ rad ) k) Hệ số đạo hàm rolling mô men theo rolling rate Cl p = − CL + 3 = −0.6874(/ s ) 12 + Xu hướng roll ( Phản ánh ổn định ): Nếu roll tay phải dương sinh xu hướng xoay tay phải âm Phụ thuộc nhiều vào cánh, hệ số tapper ratio định chất lượng ổn định roll Do cánh q ngắn hệ số tapper thấp, nên máy bay có xu hướng khơng ổn định, rung lắc nhiều Cịn AR tốt khả máy bay chống lại roll cao, khiến máy bay có xu hướng ổn định ( xét roll) l) Hệ số đạo hàm rolling mô men theo yawing rate CLr = l z CL − v v C y tail b b * zv: distance from center of pressure of vertical tail to fuselage centerline zv −2zP = −0.93 (m) Cl r = l z CL − v v C y tail = 0.0642 (/s) b b - Xu hướng yaw, lr rolling moment Hệ số dương, có thành phần - Nếu đổi hướng tay phải Thì máy bay sinh roll tay phải - Nếu đổi hướng tay trái (-) Thì máy bay sinh roll tay trái - Phản ánh điều khiển đổi hướng dùng Rudder Lúc tạo Yaw - Đổi hướng: dùng rudder eleron hiệu m) Hệ số đạo hàm rolling mơmen theo thay đổi góc rudder Cl r = Sv z v r CL w = −0.0165(/ rad ) Sw b w Tạo rudder âm tạo yaw dương Đại diện cho tác động đổi hướng dựa vào rudder So với dùng eleron, eleron tác động tốt rudder 8) Giá trị đạo hàm ổn định hướng có thứ nguyên Với Q = 2059.7856 uo = 65.28 (m / s ) m = 1030 (kg ) I x = 1450.7252 (kg m ) I y = 1693.4570 (kg m ) I z = 3134.6511 (kg m ) S w = 14.9 (m ) bw = 9.14 (m) a) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi sideslip angle Y = C y QS w = −3.8884 (m / s ) m b) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi rolling rate Yp = C y p QSwbw = (m / s ) 2muo c) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi yawing rate Yr = C yr QS wbw = 0.3751 (m / s ) 2muo d) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi aileron angle Y a = C y a QSw = (m / s ) m e) Đạo hàm ổn định lực theo phương Y theo thay đổi rudder angle Y r = C y r QS w = 3.0189 (m / s ) m f) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi sideslip angle N = Cn QS wbw = 2.1806 (/ s ) Iz g) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi rolling rate N p = Cn p QS wbw2 = −0.5584 (/ s ) I xuo h) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi yawing rate N r = Cnr QS wbw2 = −1.1665 (/ s ) I xuo i) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi aileron angle N a = Cn a QSwbw = −2.0816(/ s ) Iz j) Đạo hàm ổn định Yawing moment theo thay đổi rudder angle N r = Cn r QS wbw = −4.3448 (/ s ) Iz k) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi sideslip angle L = Cl QSwbw = −18.6124 (/ s ) Ix l) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi rolling rate QS wbw2 L p = Cl p = −9.3054 (/ s ) I xuo m) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi yawing rate QS wbw2 = 0.8691 (/ s) I xuo Lr = Clr n) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi aileron angle L a = Cl a QS wbw = 0.793 (/ s ) Ix o) Đạo hàm ổn định Rolling moment theo thay đổi rudder angle L r = Cl r QSwbw = −0.0558 (/ s ) Ix 9) Strick fixed lateral motion Để xác định trị riêng ma trận ổn định A, trước tiên phải tính đạo hàm độ ổn định ngang Và phần tính tốn giá trị đạo hàm ổn định ngang Q = 2059.7856 uo = 65.28 (m / s ) m = 1030 (kg ) I x = 1450.7252 (kg m ) I z = 3134.6511 (kg m ) S w = 14.9 (m ) bw = 9.14 (m) • Y = C y QSw = −3.8884 (m / s ) m • Y u0 = −0.0596 (/ s ) QSwbw = −18.6124 (/ s ) Ix L = Cl • N p = Cn p • Yr = C yr QS wbw2 = −0.5584(/ s ) I x u0 QS wbw = −13.1065 (m / s) 2mu0 Y − 1 − r = −1.2008 u0 QS wbw2 = 0.8691(/ s) I x u0 • Lr = Clr • QS wbw2 N r = Cnr = −1.1665 (/ s ) I x u0 g cos(0 ) = 0.1502 u0 p = r Y u0 L N Yp u0 Lp Np Y g − 1 − r cos( ) u0 u Lr Nr 0 Thay dẫn xuất ổn định ngang vào ma trận ta được: x=Ax p r p = r −1.2008 0.1502 −0.0596 −18.6124 −9.3054 0.8691 p 2.1806 −0.5584 −1.1665 r 0 I-A = Sử dụng cơng cụ Matlab để tính, ta kết trị riêng: = −0.0758 = −9.4353 = -0.5102 1.9753i (Sprial mod e ) ( Roll mod e ) ( Dutch roll mod e ) Các ước lượng cho trị riêng sử dụng biểu thức gần sau: Spiral mode: spiral = L N r − Lr N L = −1.0646 Roll mode: roll = L p = −9.3054 Dutch roll mode: Y = u0 r N Y − 1 − r u0 Nr r −0.0596 −1.2008 = r 2.1806 −1.1665 r 2 − Y + u0 N r u0 + Y N r − N Yr + u0 N u0 =0 − 1.226 + 2.6879 = 1 = 0.613 + 1.5206i, 2 = 0.613 − 1.5206i dutch roll = 0.613 1.5206i nDR = DR = − Y N r − N Yr + u0 N u0 2nDR Y + u0 N r u0 = 1.6395 (rad / s) = 0.3739 (Hệ số giảm chấn) ... /rad Cl0_t ? ?_0 độ rad Độ dốc đường lực nâng cánh đuôi: CL _t Cl _ t Cl _ t AR t 6.4171 6.4171 4.1888 4.3136 rad C L0 _ t CL CL _ t C L0 _ t CL _ t 0 _t CL t _t 4.3136 t Góc downwash máy bay: 0... cho biết đặc trưng ổn định tĩnh dọc máy bay Piper Cherokee PA-28-180 (đường đặc tính pitching moment) cho trường hợp trọng tâm (CG) máy bay trùng với tâm khí động (AC) cánh Trạng thái bay tham... 1) Các liệu đầu vào 2) Hãy cho biết đặc trưng ổn định tĩnh dọc máy bay Piper Cherokee PA-28-180 (đường đặc tính pitching moment) cho trường hợp trọng tâm (CG) máy bay trùng với tâm