Đang tải... (xem toàn văn)
Trường Đại học Bách Khoa Bài tập nhóm môn Hệ thống lực đẩy máy bay List of assignments 2 6 2 22 2 38 2 54 2 70 2 86 2 6) An airplane is flying at 21 5 ms at a low altitude where the velocity of sound.
Trường Đại học Bách Khoa Bài tập nhóm mơn Hệ thống lực đẩy máy bay Nguyễn Hoàng Phúc 19 Trần Anh Tuấn 19 Nguyễn Hoàng Dung 19 List of assignments: 2.6 2.22 2.38 2.54 2.70 2.86 2.6) An airplane is flying at 21.5 m/s at a low altitude where the velocity of sound is 325 m/s At a certain point just outside the boundary layer of the wings, the velocity of air relative to the plane is 305 m/s If the flow is frictionless adiabatic determine the pressure drop on the wing surface near this position Assume k= 1.4, pressure of ambient air= 102 kN/m2 Dịch: Một máy bay bay với vận tốc 21.5 m/s độ cao thấp nơi có vận tốc âm 325 m/s Tại thời điểm bên ngồi lớp biên cánh, vận tốc khơng khí so với mặt đất 305 m/s Nếu dòng chảy đoạn nhiệt không ma sát, xác định độ giảm áp suất bề mặt cánh gần vị trí Giả sử k = 1.4, áp suất khơng khí xung quanh = 102 kN /m2 Giải: Áp dụng phương trình Bernoulli cho trình đoạn nhiệt với kiện đề cho: p1 = 102 kN / m V1 = 215 m / s = 1.4 a = 325 m / s V2 = 305 m / s p1 V12 p V2 + + z1 = + + z2 − 1 g g − 2 g V2 − V12 p p = 1 − − 1 p1 (1) Ta có: a2 = p1 1 1 p1 = (2) p2 Thay (2) vào (1) ta được: −1 V2 − V12 a p2 p2 = 1− − p1 p1 p 2 p1 −1 (V2 − V12 )( − 1) = 1− 2a 1.4 −1 (3052 − 2152 )(1.4 − 1) p2 1.4 = 1− 3252 102 1.4 −1 p 1.4 = 0,9114 102 p2 = 73, 72 kN / m3 Độ giảm áp suất bề mặt cánh = 102 – 73.72 = 28.28 kN/m3 2.22) Find the sonic velocity for the following given fluids: a) Crude oil of specific gravity 0.8 and bulk modulus 1.54 GN/m and b) Mercury having a bulk modulus of 27.2 GN/m Dịch: Tìm vận tốc âm cho chất lỏng định sau: a) Dầu thơ có trọng lượng riêng 0,8 độ lớn môđun đàn hồi khối 1.54 GN/m2 b) Thủy ngân có mơđun đàn hồi 27.2 GN/m2 Giải: Tỉ trọng dầu thô = 0.8 Tỉ trọng thủy ngân = 13.6 Ta có: d = 800 kg / m3 Hg = 13600 kg / m3 K d = 1.5 GN / m K Hg = 27 GN / m a) Tốc độ âm theo modun đàn hồi dầu là: Cd = Kd d = 1.5 109 = 1369.3 m / s 800 b) Tốc độ âm theo modun đàn hồi thủy ngân là: CHg = K Hg Hg = 27.2 109 = 1414.21 m / s 13600 2.38) A gas with a velocity of 350 m/s is flowing through a horizontal pipe at a section where pressure is N/cm2 (absolute) and temperature is 30°C The pipe changes in diameter and at this section the pressure is 12 N/cm (absolute) Find the velocity of the gas at this section if the flow of the gas is adiabatic Take R= 287 J/(kg.K) and k= 1.4 Dịch: Một chất khí có vận tốc 350 m/s chảy qua đoạn ống đường ống nằm ngang Tại áp suất N/cm (tuyệt đối) nhiệt độ 30°C Đường ống thay đổi đường kính đoạn áp suất 12 N/cm (tuyệt đối) Tìm vận tốc khí đoạn dịng khí đoạn nhiệt Lấy R = 287 J/(kg.K) k = 1.4 Giải: V1 = 350 m / s p1 = N / cm3 = 10−6 N / m3 T1 = 30 + 273 = 303 K p2 = 12 N / cm3 = 12 10−6 N / m3 R = 287 J / kg K = 1.4 Áp dụng phương trình Bernoulli cho trình đoạn nhiệt, ta có: p1 V12 p V2 + + z1 = + + z2 − 1 g g − 2 g Vì z1 = z2 nên: p1 V12 p2 V2 + = + − 1 g g − g V2 − V12 p p = 1 − − 1 2 p1 Mà p1 RT1 = 1 p1 = p 2 −1 V2 − V12 RT1 p2 p2 = 1− − p1 p1 −1 (V2 − V12 ) RT1 p2 = 1− − p1 1.4 −1 (V2 − 3502 ) 1.4 287 303 12 10−6 1.4 = 1− 10−6 1.4 − (V − 3502 ) = −37383.22 (V2 − 3502 ) = −74766.44 V2 = 218.48 m / s 2.54) Calculate the value of R for chlorine, helium and hydrogen Express R in both (J/(kg.K)) and (kcal/(kg.K)) units Dịch: Tính giá trị R khí Clo, Heli Hiđro Thể R hai đơn vị (J /(kg.K)) (kcal /(kg.K)) Giải: Kết quả: Clo J /kg.K kcal /kg.K 117 0.02797 Heli 2079 0.4965 Hidro 4158 0.993 Cách làm Đối với khí Clo Cách 1: c p = 480 J / kg.K cv = 360 J / kg.K R = c p − cv = 480 − 360 = 120 J / kg.K = 28.656 cal / kg.K = 0.028656 kcal / kg.K Cách 2: k = 1.381 10−23 [ J / K ] N A = 6.022 1023 [1 / mol ] M = 71 [kg / kmol ] R= RU k N A 1.381 10−23 6.022 10 23 = = = 0.117 kJ / kg.K = 0.02797 kcal / kg.K M M 71 Đối với khí Heli Cách 1: c p = 5190 J / kg.K cv = 3120 J / kg.K R = c p − cv = 5190 − 3120 = 2070 J / kg.K = 494.316 cal / kg.K = 0.4943 kcal / kg.K Cách 2: k = 1.381 10−23 [ J / K ] N A = 6.022 1023 [1 / mol ] M = [kg / kmol ] RU k N A 1.381 10−23 6.022 10 23 R= = = = 2.079 kJ / kg.K = 0.4965 kcal / kg.K M M Đối với khí Hidro Cách 1: c p = 14320 J / kg K cv = 10160 J / kg K R = c p − cv = 14320 − 10160 = 4160 J / kg K = 993.408 cal / kg K = 0.9934 kcal / kg K Cách 2: k = 1.381 10−23 [ J / K ] N A = 6.022 1023 [1 / mol ] M = [kg / kmol ] RU k N A 1.381 10−23 6.022 10 23 R= = = = 4.1582 kJ / kg.K = 0.993 kcal / kg.K M M 2.70) Show that in an isentropic flow of a gas in a duct, if a pitot-static tube measures the stagnation pressure p0, stagnation temperature T0 and static pressure p1, the velocity of flow V1 can be calculated by the relation p V1 = 2c pT0 1 − p0 k −1 k Dịch: Chứng minh dòng chảy đẳng hướng chất khí ống dẫn, ống pitot-tĩnh đo áp suất điểm dừng p0, nhiệt độ T0 áp suất tĩnh p1, vận tốc dòng chảy V1 tính theo cơng thức Giải: Với k tỉ lệ hệ số nhiệt dung, hệ đẳng hướng (isentropic), ta hệ thức nhiệt độ theo áp suất điểm dừng (stagnation) áp suất tĩnh (static): p T1 = T0 p0 k −1 k Tại vị trí điểm dừng, vận tốc dòng lưu chất V0 = 0, xét ống pitot tĩnh, ta cho áp suất tĩnh hệ không đổi Như vậy, nhiệt lượng trao đổi qua trình nhiệt động biến thiên động năng: V12 kR 0− = (T1 − T0 ) k −1 V12 = c p (T0 − T1 ) V1 = 2c p (T0 − T1 ) Ta viết lại hệ thức V1 : k −1 k − k 2 T = T p1 k 0 1 − p1 V = c T p p 0 p0 V = c ( T − T ) p 2.86) If for a normal shock occurring in a supersonic stream of air at Mach number of 1.5, the upstream stagnation pressure is 210 kPa (abs.), calculate the stagnation pressure after the shock (k= 1.5) Dịch: Nếu cú sốc thơng thường xảy luồng khơng khí siêu âm với số Mach 1.5, áp suất điểm dừng trước sốc 210 kPa (abs.), Tính tốn áp suất điểm dừng sau cú sốc (k = 1,5) Giải: Dựa đề bài, ta có giá trị: • Số Mach trước sóng M1 = 1.5 • Tỷ lệ hệ số nhiệt dung k = 1.5 • Áp suất điểm dừng trước sốc p01 = 210kPa Theo công thức (2.67) từ “Lecture notes: Chapter A review of basic laws”, mối liên hệ số Mach trước sau sốc viết sau: M2 (k − 1) M 12 + = 2kM 12 − (k − 1) M2 (1.5 − 1) 1.52 + = = 0.5 1.5 1.52 − (1.5 − 1) Ta đặt p1 p2 áp suất dòng lưu chất điểm dừng với p1 áp suất trước sốc p2 áp suất sau sốc, ta phân tích: p02 p01 = p01 p2 p2 p1 p1 p01 Theo công thức (2.64) từ “Lecture notes: Chapter A review of basic laws”, mối liên hệ số áp suất dịng lưu chất trước sau sốc viết sau: p2 2kM 12 − (k − 1) = p1 k +1 p2 1.5 1.52 − (1.5 − 1) = = 2.5 p1 1.5 + Xét vị trí trước điểm dừng O điểm dừng S, theo công thức (2.36) từ “Lecture notes: Chapter A review of basic laws”: k −1 pS = pO 1 + M k k −1 Cũng viết công thức sau: k −1 p0 = p 1 + M k k −1 −k k −1 p1 = 1 + k − M 12 p0 k p0 k − k −1 = 1 + M 22 p2 −1.5 1.5 −1 4096 p1 = 1 + 1.5 − 1.52 = 0.2621 p01 15625 1.5 p0 1.5 − 1.5 −1 729 = 1 + 0.5 = 1.4238 p 512 Như vậy, ta tính tỉ lệ áp suất điểm dừng trước sau sốc: p02 p01 = p02 p01 p02 p2 p2 p1 p1 p01 = 1.4238 2.5 0.2621 0.9331 p02 = 0.9331 p01 = 0.9331 210 = 195.9552( kPa ) 3.4) An engine operates on Dual cycle with a compression ratio of 15 At the end of suction the air is available at atm and 27ºC Total heat added is 430 kJ/kg Heat supply is in ratio of (0.536:1) for heat supply at constant volume and constant pressure Determine cycle efficiency and mean effective pressure Dịch: Một động hoạt động theo chu trình kép với tỷ số nén 15 Khi kết thúc trình hút khơng khí atm 27ºC Tổng nhiệt lượng thêm vào 430 kJ/kg Cung cấp nhiệt theo tỷ lệ (0.536: 1) để cung cấp nhiệt thể tích khơng đổi áp suất khơng đổi Xác định hiệu suất chu trình áp suất tác dụng trung bình r= V1 = 15 V2 T = 27 o C = 300 k p1 = atm = 101325 pa Đề cho: QV =const 0.536 = Q p =const Giải: Qadd = 430 kJ / kg = QCp + QCv Vậy ta hệ phương trình: QCp + QCv = 430 −0.536 QCp + QCv = QCp = 279.948 kJ / kg QCv =150.052 kJ / kg Xét trình 1-2 ta có: −1 TV = T2V2 −1 1 −1 V T2 = T1 ( = 1.4) V2 T2 = 300 150.4 = 886.25 o K −1 0.4 T2 p2 886.25 p2 1.4 = = T1 p1 300 101325 Mà p2 = 4489925 pa = 4489.925 kpa d −1 P02 = P 1 + d M a T = T 1 + d − M a 02 d d −1 Compressor: P03 = P02 c c −1 c c −1 T03 = T02 1 + c Combustor (burner): C p ,b C p ,c + C p ,b _ exit = b Rair b −1 C p ,b _ exit 2C p ,b − C p ,c P04 = P03 b T04 = Tmax C p ,c T04 − T C p ,b _ exit f = 03 bQR T − 04 C p ,b _ exitT03 T03 Turbine: T05 T04 − m (T03 − T02 ) P05 = P04 1 − t t T05 t −1 1 − T04 Khơng có afterburner, T06 = T05 P06 = P05 Kiểm tra nghẽn nozzle: n +1 n n −1 P06 : chocked P 47 Các tính chất dịng khỏi nozzle: C p ,n = n Rair n −1 −1 Ve = 2 nC p ,nT06 n n +1 T07 = T06 n +1 T Pe = P07 = P06 07 T06 n n −1 Tiếp tục bước để tính F (lực đẩy) TSFC (suất tiêu hao nhiên liệu theo lực đẩy): RT06 n + n −1 n +1 = • 2 n RairT06 m P06 V = a M Ae F • = (1 + f )Ve − V + ma Ae • ( Pe − P ) (1 + f ) m • TSFC = mf f F = F • ma e = 07 = • P07 RT07 • m ma = e 1+ f • F F = ma • ma Áp dụng công thức độ cao khác sau với giá trị số Mach khác nhau, ta bảng giá trị: F (N) h(m) M 0.1 0.2 0.3 0.4 6012862 5672052 5672052 5539945 5425877 5000 10000 15000 2655832 998188.5 427206.7 2516298 949045 406409.6 2516298 949045 406409.6 2469345 935207.8 400796.8 2434347 927345.3 397873 48 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 5323229 5224593 5121814 5006091 4868178 2408536 2388837 2371832 2353741 2330426 924502.3 925635.7 929587.3 935056.7 940581.2 397237.5 398455.2 401043.6 404460.1 408091.4 Từ bảng giá trị, ta có đồ thị sau: 6500000 6000000 5500000 5000000 4500000 F (N) 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 (M) hASL = 0m hASL = 5000m hASL = 10000m hASL = 15000m Đồ thị biểu diễn giá trị lực đẩy theo hệ số Mach ứng với cao độ bay b) Dựa kết tính tốn từ câu a, ta chọn số liệu lực đẩy hệ số Mach tương ứng với suất tiêu hao nhiên liệu theo lực đẩy (TSFC), khơng thể tìm điểm có suất tiêu hao nhiên liệu theo đề bài, ta chọn giá trị khác theo 0.08, 0.09, 0.10, 0.11 kg/h.N, ta bảng giá trị sau: TSFC M F(N) (kg/h.N) 2655832.009 0.3 5539944.918 0.08 0.4 5425876.593 0.5 5323228.557 TSFC M F(N) (kg/h.N) 427206.6809 0.4 2434347.042 0.09 0.5 2408535.964 0.9 4868177.956 TSFC M F(N) (kg/h.N) 0.1 0.4 927345.3228 49 0.4 0.8 0.9 397872.9796 2353740.543 2330425.776 TSFC (kg/h.N) M F(N) 0.11 0.7 0.8 0.8 0.9 401043.639 935056.6906 404460.1053 940581.2218 F (N) Từ đó, theo yêu cầu đề bài, ta vẽ chồng lên đồ thị cũ cho kết quả: 6500000 6000000 5500000 5000000 4500000 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 (M) hASL = 0m hASL = 15000m hASL = 5000m TSFC = 0.08 kg/hN hASL = 10000m TSFC = 0.09 kg/hN Đồ thị biểu diễn lực đẩy theo hệ số Mach chế độ bay khác c) Nhận xét đồ thị: Về mặt chế độ bay chia theo độ cao, nhìn chung lực đẩy có xu hướng giảm tăng tốc, giảm gần không đáng kể lên cao Ở cao độ m so với mặt nước biển, đồ thị ta thấy giảm đáng kể lực đẩy tăng dần hệ số Mach từ đến 0.9; tăng đến cao độ 15 000m so với mặt nước biển, lực đẩy lúc gần số với suy giảm không đáng kể Xét riêng xuất tiêu hao nhiên liệu, số liệu tính tốn không thực đủ để lập nên thống kê đáng tin cậy, nhìn chung lực đẩy có xu hướng tăng mạng tăng tốc độ giữ nguyên suất tiêu hao nhiên liệu, riêng suất tiêu hao nhiên liệu 0.08 kg/h.N lại có phần giảm đạt hệ số Mach 0.3, điều chưa thực thể điều khơng đủ số liệu thống kê 50 List of assignments: 7.6 7.22 7.6) An ideal turboprop is used to propel an aircraft at 5000 ft The craft flflies with a Mach number of 0.4 The compressor pressure ratio is 6, and the airflflow through the core is 12 kg/s The burner exit total temperature is 1250 K, and the exit Mach number is 0.7 The heating value of the fuel is 41,400 kJ/kg Find the developed thrust and TSFC Dịch: Một động phản lực cánh quạt lý tưởng sử dụng để đẩy máy bay độ cao 5000 ft Số Mach 0.4 Tỷ lệ áp suất máy nén 6, luồng khơng khí chảy qua lõi 12 kg / s Nhiệt độ tổng lối đầu đốt 1250 K, số Mach đầu 0.7 Giá trị cấp nhiệt nhiên liệu 41.400 kJ / kg Tìm lực đẩy động cấp cho máy bay TSFC Giải: - Số mach đầu vào M1 = 0.4 - Tỉ số áp suất máy nén rp = - Lưu lượng khối lượng khơng khí ma = 12 (kg / s) - Nhiệt độ đầu Te = 1250 ( K ) = T2 - Số mach đầu M = 0.7 - Gía trị cấp nhiệt nhiên liệu H V = 41400 ( kJ / kg ) h = ; c = 1.4 C pc = cR = 1004.5 ( J / kg − K ) c −1 C ph = hR = 1148 ( J / kg.K ) h −1 pr g = 0.83 Tỉ số áp suất máy nén: 51 c P T c −1 CPR = = e P2 T1 1.4 1250 1.4−1 6= T1 T1 = 749.2 ( K ) Ta có vận tốc âm a = M1 = c RT1 , mà số mach đầu vào M1 = V1 , nên ta được: a V1 c RT1 V1 0.4 = 1.4 287 749.2 V1 = 219.5 (m / s ) Tương tự, với số mach đầu ra: M2 = V2 c RT2 V2 0.7 = 1.4 287 1250 V2 = 496.1 (m / s ) Công máy nén: c −1 c C pc T2 Wc = CPR − 1 pr g 0.4 1004.5 1250 1.4 − 1 = 0.83 = 1011.3 ( kJ / kg ) Mà Wc = m f C ph (T2 − T1 ) 52 1011300 = m f 1148 (1250 − 749.2 ) m f = 1.8 (kg / s ) Lực đẩy động cấp cho máy bay: T = m f V2 − ma V1 = (1.8 496.1) − (12 219.5) = 1741.02 (kN ) TSFC: mf TSFC = = 1.03 10−3 (kg / s.N ) T 7.22) Consider an airplane’s free-turbine turboprop engine operating at standard sea-level conditions at a flflight Mach number of 0.3 The propeller is demanding 1600 SHP from the free turbine + diffuser, d = 0.97; d = 1.4; + compressor, c = 0.95; c = 1.37; c = 11; + burner, b = 1.0; b = 1.35; b = 0.95; Tmax = 1400 ( K ) + qR = 45 MJ/kg of fuel; + turbine, t = 1.33; t = 0.9; m = 0.99; + core nozzle, n = 0.98; n = 1.36; + engine monitoring instruments: core air intake, kg/s; a) Ascertain the shaft and equivalent BSFC b) If there were no minimum exhaust Mach number required for proper throughput, what would be the maximum possible shaft horsepower available? Dịch: Xét động phản lực tuabin trục tự máy bay hoạt động điều kiện mực nước biển tiêu chuẩn với số Mach 0,3 Cánh quạt cần cung cấp 1600 SHP từ tuabin tự + Bộ khuếch tán, d = 0.97; d = 1.4; 53 + Máy nén, c = 0.95; c = 1.37; c = 11; + Buồng đốt, b = 1.0; b = 1.35; b = 0.95; Tmax = 1400 ( K ) + qR = 45 MJ/kg of fuel; + turbine, t = 1.33; t = 0.9; m = 0.99; + core nozzle, n = 0.98; n = 1.36; + Cơng cụ giám sát động cơ: lượng khí nạp vào kg/s; a) Tính BSFC động b) Nếu không yêu cầu số Mach xả tối thiểu để có lưu lượng thích hợp, mã lực trục (SHP) tối đa đạt bao nhiêu? Giải: a) Ở điều kiện mực nước biển tiêu chuẩn, ta có = 1.225 (kg / m3 ) , P = 1.01325 105 ( N / m2 ) , T = 288.16 ( K ) Từ ta tính vận tốc máy bay: V = a M = R T M = 1.4 287 288.16 0.3 = 102.08 ( m / s) Áp suất đầu vào máy nén : P02 = P01 nhiệt độ đầu vào máy nén là: T02 = T01 Mà P − −1 M * 01 = 1 + P 1.4 1.4−1 1.4 − P01 = 1.01325 105 1 + 0.3 * = 107853.4 ( N / m ) T01 ( − 1) = 1+ M T 1.4 − T01 = 288.16 1 + 0.32 = 293.35 ( K ) Nhiệt độ cửa máy nén: 54 c −1 1.37 −1 c 1.37 c −1 11 −1 = 574.65 ( K ) * T03 = T02 + = 293.35 1 + c 0.95 Áp suất cửa máy nén * P03 = P02 c = 107853.4 11 = 1186387.4 ( N / m ) C pc = c R 1.37 287 = = 1062.68 ( J / kg.K ) c − 1.37 − Di chuyển qua buồng đốt: C pb = b R 1.35 287 = = 1107 ( J / kg.K ) b − 1.35 − Tại cửa xả buồng đốt: * T04 = Tmax = 1400 ( K ) * P04 = b P03 = 0.95 1186387.4 = 1127068.03 ( N / m2 ) C pb,exit 2C pb − C pc = 1107 − 1062.68 = 1151.32 ( J / kg.K ) Fuel-air ratio: C pc T04 1400 1062.68 − − T03 C pb,exit 574.65 1151.32 f = = = 0.023 b q R T04 45 10 1400 − − C pb,exit T03 T03 1151.32 574.65 574.65 Moving through the two turbine sections of the engine: T04.5 T04 − m (T03 − T02 ) = 1400 − (574.65 − 293.35) = 1113 ( K ) , đầu 0.98 tuabin máy nén * P04.5 = P04 1 − t t T04.5 t −1 1 − T04 1.33 1113 1.33−1 =1127068.03 1 − 1 − 0.9 1400 55 = 397665.2 ( N / m ) , đầu tuabin máy nén C pt = t R 1.33 287 = = 1156.7 ( J / kg.K ) t − 1.33 − SHP = 1600 ( Hp) SP = Ps = 1193.6 (kW ) Ps 1193.6 103 * T05 T04.5 − m a = 1113 − = 902.4 ( K ) , đầu tuabin tự m C pt 0.98 1156.7 t 1 T t −1 * P05 = P04.5 1 − 1 − 05 t T04.5 1.33 1.33 902.4 −1 = 397665.2 1 − 1 − 1113 0.9 = 153598.33 ( N / m ) , đầu tubin tự Không có chất đốt sau, T06 = T05 = 902.4( K ) , P06 = P05 = 153598.33 ( N / m ) Cần kiểm tra xem vịi có bị nghẹt khơng: P06 153598.33 = = 1.52 P 101325 n 1.36 P + n −1 1.36 + 1,36−1 Choking criterion = n = = 1.87 06 P Vậy dòng chảy qua vịi phun khơng bị nghẹt C pn = Ve, n R 1.36 287 = = 1084.2 ( J / kg.K ) n − 1.36 − n −1 n P = 2n C pnT06 1 − P 06 56 1,36−1 1.36 101325 = 0.98 1084.2 902.4 1 − 153598.33 = 447.2 (m / s ) n −1 n P * T7 = T06 P06 Ve Mae = R nT7 = 101325 = 902.4 153598.33 447.2 287 1.36 808.3 1,36−1 1.36 = 808.3 ( K ) = 0.8 0.3 hiệu cơng suất đầu trục lớn For net thrust produced by the core jet exhaust: F jet ,net = (1 + f ) ma Ve, − ma V = (1 + 0.023) 447.2 − 102.08 = 1777.028 ( N ) BSFC: BSFCshaft = f 0.023 = = 9.65 10−8 ( kg / s.W ) = 0.35 ( kg / h.kW ) Ps 1193.6 10 ma Peq = Ps + F jet ,net 2.5( Ibf / Hp) BSFCshaft = = 1600 + 1777.028 0.225( Ibf ) = 1760 ( EHP) = 1313 (kW ) 2.5( Ibf / Hp) f 0.023 = = 8.8 10−8 (kg / s.W ) = 0.32 (kg / h.kW ) Peq 1313 103 ma b) Để có cơng suất trục đầu lớn mà không phụ thuộc vào số mach: Ps ,max = ma m C pt (T04.5 − Te ) = 0.98 1156.7 (1113 − 808.3) = 1.73 106 (W ) hay SHP = 2314 ( Hp) 57 Ta thấy Ps = 70% Ps ,max , nghĩa giá trị công suất trục tối đa tăng khoảng 43.4% so với công suất trục có giới hạn M = 0.3 Tuy nhiên giả sử cho trường hợp động có M = 0, điều khó xảy ngồi thực tế Trên thực tế để động hoạt động ổn định cần có số M tối thiểu lớn 0.3 (M >= 0.3) List of assignments: 8.6 8.9 P8.6 The Allison T56 turboprop engine is rated at 4,910 equivalent shaft horsepower at zero velocity at sea level Consider an airplane with this engine flying at 500ft/ s at sea level The jet thrust is 250lb, and the propeller efficiency is 0.9 Calculate the equivalent shaft horsepower at this flight condition Dịch: Động cánh quạt Allison T65 có mức cơng suất trục tương ứng 4910 mã lực vận tốc f/s = m/s điều kiện khí mực nước biển Xét máy bay sử dụng động bay với vận tốc 500(f / s ) nước biển Biết tổng lực đẩy 250(lb) 152(m / s ) điều kiện khí mực 1112(N ) hiệu suất cánh quạt 0.9 Tính mức cơng suất trục tương ứng động điều kiện xét Giải: Cơng suất trục tương ứng (equivalent shaft horsepower) tính dựa công thức sau: ESP SP Teu pr Ở điều kiện ban đầu, vận tốc m/s, ta có mối liên hệ sau: ESP0 SP Te u 0 pr u0 ESP0 SP 4910(HP ) 4910(HP ) Ở điều kiện đề cho: 58 ESP1 SP Te u1 pr u1 152(m / s ) Te 1112(N ) ESP1 5162(HP ) 0.9 pr SP 4910(HP ) P8.9 A turbojet engine powers an aircraft flying at a speed of 245 m/s, which has an exhaust speed of 560 m/s and a specific thrust of 535 N.s/kg Using the three different formulae, calculate the propulsive efficiency What are your comments? (Neglect the fuel-to-air ratio) Dịch: động turbojet thiết bị bay thực bay với vận tốc 245 m/s, có vận tốc dịng xả 560 m/s lực đẩy riêng phần 535 N.s/kg Sử dụng cơng thức khác để tính hiệu suất lực đẩy (bỏ qua tỉ lệ hòa trộn) Giải: Kí hiệu: u: vận tốc bay máy bay ue: vận tốc dịng khí xả T: lực đẩy Cách 1: prop = u ( ue − u ) ue2 − u (bỏ qua tỉ lệ hoà trộn nhiên liệu) = u ( ue − u ) ue2 − u = prop = 2u ue + u 245 = 0.6087 560 + 245 59 prop = 60.87% Cách 2: uT prop = uT + m a (1 + f ) ( ue − u ) T u ma = T u + (1 + f ) ( ue − u ) ma 245 535 = 50.83% 245 535 + (1 + 0) ( 560 − 245 ) Cách 3: 2u prop = = 2uT m a (1 + f ) ue − u = T ma (1 + f ) ue − u 2 245 535 101.6% (1 + ) 5602 − 2452 Nhận xét: Đối với cách 3, giá trị hiệu suất lớn 1, đem vào sử dụng vòi xả nghẽn (chocked) Đối với cách 1, giá trị hiệu suất tương đối ổn so với động turbojet 60 61 ... 60 12 86 2 567 2052 567 2052 5539945 542 587 7 5000 10000 15000 265 583 2 9 981 88. 5 4272 06. 7 25 162 98 949045 4 064 09 .6 25 162 98 949045 4 064 09 .6 2 469 345 935207 .8 4007 96. 8 2434347 927345.3 39 787 3 48 0.5 0 .6. .. 0.5 0 .6 0.7 0 .8 0.9 5323229 5224593 512 181 4 50 060 91 4 86 8 1 78 24 085 36 2 388 837 237 183 2 2353741 23304 26 924502.3 92 563 5.7 929 587 .3 9350 56. 7 940 581 .2 397237.5 3 984 55.2 401043 .6 404 460 .1 4 080 91.4 Từ bảng... T6 ) (1350 − 11 36. 05) + (1350 − 902.0 96) − ( (433.99 − 290) + (339. 86 − 2 86 ) ) (1350 − 733.425) + (1350 − 11 36. 05) 66 1 .85 − 197 .85 = 0.5 587 = 55 .87 % 83 0.525 List of assignments: 4 .6 4.22 4.38