Luận án tiến sĩ HUS lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong hố lượng tử và siêu mạng luận án TS vật lý62 44 01 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI, 2015 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 62440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS TRẦN CÔNG PHONG GS TS NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI, 2015 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các kết nghiên cứu nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Bùi Đình Hợi i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS.TS Trần Công Phong GS.TS Nguyễn Quang Báu - người thầy tận tình hướng dẫn, đóng góp ý kiến q báu cho tác giả suốt trình thực luận án Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý phòng Sau đại học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, tạo điều kiện tốt cho tác giả hoàn thành luận án Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy, cô bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đóng góp ý kiến quý báu cho luận án Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu phòng, khoa chức Trường Đại học Xây dựng tạo điều kiện thuận lợi thời gian hỗ trợ kinh phí cho tác giả thời gian nghiên cứu hoàn thành luận án Cuối cùng, tác giả xin cám ơn giúp đỡ tận tình anh chị đồng nghiệp môn Vật lý, Trường Đại học Xây dựng, bạn bè người thân gia đình động viên cho tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người Tác giả luận án ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục lục Bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt chữ viết tắt Danh mục số ký hiệu thường dùng Bảng giá trị thông số bán dẫn GaAs GaN Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU 15 Chương TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 20 1.1 Tổng quan hố lượng tử siêu mạng 20 1.1.1 Phổ lượng hàm sóng electron hố lượng tử đặt từ trường điện trường vng góc với 22 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng electron siêu mạng bán dẫn đặt từ trường điện trường vng góc với 25 1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối 28 Chương HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 36 2.1 Trường hợp từ trường vng góc với mặt phẳng tự electron 36 2.1.1 Tương tác electron - phonon quang 38 2.1.2 Tương tác electron - phonon âm 41 2.1.3 Kết tính số thảo luận 42 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Trường hợp từ trường nằm mặt phẳng tự electron 52 2.2.1 Tương tác electron - phonon quang 54 2.2.2 Tương tác electron - phonon âm 55 2.2.3 Kết tính số thảo luận 57 2.3 Kết luận chương 61 Chương HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VNG GĨC VỚI THẾ CAO VƠ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 63 3.1 Trường hợp từ trường vng góc với mặt phẳng tự electron 63 3.1.1 Tương tác electron - phonon quang 65 3.1.2 Tương tác electron - phonon âm 67 3.1.3 Kết tính số thảo luận 68 3.2 Trường hợp từ trường nằm mặt phẳng tự electron 76 3.2.1 Tương tác electron - phonon quang 78 3.2.2 Tương tác electron - phonon âm 79 3.2.3 Kết tính số thảo luận 80 3.3 Kết luận chương 83 Chương HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG BÁN DẪN PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 85 4.1 Trường hợp từ trường vng góc với mặt phẳng tự electron 85 4.1.1 Tương tác electron - phonon quang 87 4.1.2 Tương tác electron - phonon âm 89 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4.1.3 Kết tính số thảo luận 90 4.2 Trường hợp từ trường nằm mặt phẳng tự electron 98 4.2.1 Tương tác electron - phonon quang 100 4.2.2 Tương tác electron - phonon âm 101 4.2.3 Kết tính số thảo luận 102 4.3 Kết luận chương 105 KẾT LUẬN 107 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 PHỤ LỤC 122 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Anh Tiếng Việt Viết tắt Zero dimension Không chiều 0D One dimension Một chiều 1D Two dimensions Hai chiều 2D Three dimensions Ba chiều 3D Semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn Compositional semiconductor Siêu mạng bán dẫn hợp phần superlattice CSSL Doped semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn pha tạp DSSL Parabolic quantum well Hố lượng tử parabol PQW Quantum well Hố lượng tử QW Square quantum well Hố lượng tử vng góc SQW Optical phonon Phonon quang Acoustic phonon Phonon âm Vacuum permittivity Độ cảm chân không Acoustic deformation potential Thế biến dạng âm Electron form factor Thừa số dạng electron Magnetoconductivity Độ dẫn từ Magnetoresistance Từ trở Hall conductivity Độ dẫn Hall Hall resistance Điện trở Hall Hall coefficient Hệ số Hall LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG Đại lượng Bán kính cyclotron Ký hiệu B Độ rộng SQW Lz Chu kỳ siêu mạng d Tần số giam giữ đặc trưng PQW ωz Tần số plasma đặc trưng cho DSSL ωp Tần số sóng điện từ ω Tần số phonon quang không tán sắc ω0 Tần số cyclotron ωc Chỉ số mức Landau N Chỉ số mini vùng n Từ trường B Điện trường không đổi E1 Biên độ sóng điện từ E0 Điện tích electron e Hằng số Boltzmann kB Hằng số Planck rút gọn = h/(2π) Độ thẩm điện môi cao tần/tĩnh χ∞ /χ0 Hằng số điện (độ cảm chân không) Khối lượng hiệu dụng/trạng thái tự electron κ me /m0 Vận tốc sóng âm vs Mật độ khối lượng vật liệu ρ Mật độ electron n0 Thế biến dạng âm Ed Năng lượng Fermi εF Năng lượng photon ω Năng lượng phonon ωq Độ dẫn từ σxx , σzz Độ dẫn Hall σyx , σzx Từ trở ρxx , ρzz RH Hệ số Hall LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng giá trị thông số bán dẫn GaAs GaN Thông số Ký hiệu GaAs (GaN) Độ thẩm điện môi cao tần χ∞ 10.9 (5.47) Độ thẩm điện môi tĩnh χ0 13.1 (10.4) Hằng số biến dạng Ed 13.5 (9.2) eV Khối lượng electron tự m0 9.1 × 10−31 kg Khối lượng hiệu dụng electron me 0.067m0 (0.206m0 ) Mật độ tinh thể ρ 5320 (6150) kg.m−3 Năng lượng Fermi εF 0.05 (0.187) eV (không tán sắc) ω0 36.25 (90.57) meV Vận tốc sóng âm vs 5370 (6560) m.s−1 Năng lượng phonon quang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com for N=0; for N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez(l))); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez(l)+m.*Vd.^2./2 gamm=ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNnepsF)./(8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; xx=e.*E.*delx; yy=h.*ome; Gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez(l)+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end 127 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end plot(B,rhoxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoxx(:,2),' k','linewidth',3); plot(B,rhoxx(:,3),':k','linewidth',3); xlabel('\bf B (T)','Fontsize',16); ylabel('\bf \rho_{xx} (\Omega)','Fontsize',16); legend('\omega_{z}=10^{12}s^{-1}','\omega_{z}=10^{13}s^{-1}', '\omega_{z}=10^{14}s^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); XLIM([1 12]); • Chương trình khảo sát phụ thuộc từ trở vào tỉ số tần số sóng điện từ tần số cyclotron tần số sóng điện từ cố định, trường hợp tương tác electron - phonon âm (Hình 2.4) clc;close all;clear all; m=.6097*10^(-31); ne=3e16; rho=5320; Xinf=10.9;X0=12.9; vareps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; vs=5220; 128 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E=5e2; E0(1)=2e5; E0(2)=0; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12; epsF=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(0.6,5,100); ome=7e12; sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); T=4; for l=1:2; bta=1./(kb.*T); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); omez=5.5e13; Vd=E./B; syms x ky qz; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2 129 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com gamm=ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNnepsF)./(8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; Gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end plot(ome./omc,rhoxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(ome./omc,rhoxx(:,2),' k','linewidth',3); legend('E_{0}=2\times 10^{5}V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12}s^{-1}','E_{0}=0'); 130 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com xlabel('\bf \omega/\omega_{c}','Fontsize',16); ylabel('\bf \rho_{xx} (\Omega)','Fontsize',16); XLIM([0.5 3.5]); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); • Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường hai trường hợp: khơng có sóng điện từ có mặt sóng điện từ, trường hợp tương tác electron - phonon âm (Hình 2.6) clc;close all;clear all; m=.6097*10^(-31); ne=3e16; rho=5320; Xinf=10.9;X0=12.9; vareps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; vs=5220; xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; E=5e2; E0(1)=0; E0(2)=2e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12; epsF=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(2,12,100); ome=7e12; sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); T=4; for l=1:2; bta=1./(kb.*T); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); omez=5.5e13; Vd=E./B; syms x ky qz; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else for n=0; 131 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com for n1=1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk); A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2 gamm=ne.*A.*Ly.*Isqn.*(epsNnepsF)./(8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; Gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*h.*e.*Ly./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); 132 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end plot(B,rhoyx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoyx(:,2),' k','linewidth',3); legend('E_{0}=0','E_{0}=2\times 10^{5}V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12}s^{-1}'); xlabel('\bf B(T)','Fontsize',16); ylabel('\bf R_{H} (dvbk)','Fontsize',16); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); • Chương trình khảo sát phụ thuộc tensor độ dẫn vào lượng cyclotron có mặt sóng điện từ, trường hợp tương tác electron – phonon quang (Hình 2.8) clc;close all;clear all; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; ne=3.3e16; T=270; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.5*ome0; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e2;E0(1)=0;E0(2)=1e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(0.1,45,500); ome=7e12; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); 133 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); for l=1:2; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk) delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))1./(alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delxh.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; 134 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnEn1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(f actorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)) ^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N 1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(fa ctorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)) ^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial (N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0.*ne.*h./(m).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-h.*ne.*e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=-Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end figure(1) 135 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com plot(omc.*h.*1e3/e,sigxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(omc.*h.*1e3/e,sigxx(:,2),' k','linewidth',3); xlabel('\bf h\omega_{c} (meV)','Fontsize',16); ylabel('\bf \sigma_{xx} (dvbk)','Fontsize',16); legend('E_{0}=0','E_{0}=10^{5} V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12} s^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); • Chương trình khảo sát phụ thuộc từ trở vào nhiệt độ giá trị khác biên độ sóng điện từ, trường hợp tương tác electron – phonon quang (Hình 2.10) clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; ne=3.3e16; T=80:400; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.5*ome0; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e2;E0(1)=0;E0(2)=3e5;E0(3)=5e5 Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=3; ome=7e12; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(T),3);sigxx=zeros(length(T),3); sigyxk=ones(length(T),3);sigyx=zeros(length(T),3); for l=1:3; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; for n=0; 136 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk) delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))1./(alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delxh.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnEn1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(f actorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del1; 137 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)) ^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N 1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(fa ctorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)) ^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial (N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0.*ne.*h./(m).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-h.*ne.*e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoxx(:,l)=-sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end figure(1) plot(T,rhoxx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(T,rhoxx(:,2),' k','linewidth',3); plot(T,rhoxx(:,3),':k','linewidth',3); xlabel('\bf T (K)','Fontsize',16); ylabel('\bf \rho_{xx} (\Omega)','Fontsize',16); legend('E_{0}=0','E_{0}=3\times10^{5} V.m^{1}','E_{0}=5\times10^{5} V.m^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); XLIM([80 400]); 138 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com • Chương trình khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường khơng có có mặt sóng điện từ, trường hợp tương tác electron – phonon quang (Hình 2.11) clc;close all;clear all; maple('with','orthopoly'); m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; ne=3.3e16; T=270; c=3e8; hnu=3.625e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; omez=0.5*ome0; N0=kb.*T./(h*ome0); E=5e2;E0(1)=0;E0(2)=5e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=linspace(2,15,200); ome=7e12; omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); sigxxk=ones(length(B),2);sigxx=zeros(length(B),2); sigyxk=ones(length(B),2);sigyx=zeros(length(B),2); for l=1:2; bta=1./(kb.*T); N0=kb.*T./(h.*ome0); Vd=E./B; for N=0; for N1=1; if N==N1 break else syms x qz; for n=0; for n1=0:1; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n); f1=(-1).^n1.*exp(x.^2).*diff(exp(-x.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*p i))).*exp(-x.^2).*cos(qz.*x.*lz).*f.*f1; I11=int(ff,x,-inf,inf); 139 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).* pi))).*exp(-x.^2).*sin(qz.*x.*lz).*f.*f1; I21=int(ff1,x,-inf,inf); Isq=I11.^2+I21.^2; Isqnk=int(Isq,qz,-inf,inf); Isqn=double(Isqnk) delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; A=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0)*(1/Xinf-1/X0); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0(l).^2./(m.^2.*ome.^4); Gam=h/Tau; EN=(N+1/2).*h.*omc; En=(n+1/2).*h.*omez; EN1=(N1+1/2).*h.*omc; En1=(n1+1/2).*h.*omez; epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2; HSC=exp(bta.*(Ef-epsNn)); a1=Lx./(2.*lB.^2); TPky=a1./(alp.*bta).*(exp(alp.*bta.*a1)+exp(-alp.*bta.*a1))1./(alp.*bta).^2.*(exp(alp.*bta.*a1)-exp(-alp.*bta.*a1)); del1=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del2=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del3=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delxh.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del4=Gam./((EN1-EN+En-En1-e.*E.*delx-h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del5=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del6=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0).^2+Gam.^2)./pi; del7=Gam./((EN-EN1+EnEn1+e.*E.*delx+h.*ome0+h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; del8=Gam./((EN-EN1+En-En1+e.*E.*delx+h.*ome0h.*ome).^2+Gam.^2)./pi; qy=e.*B.*delx./h; M=abs(N1-N); I=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)).^2./(f actorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del1; II=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N1)) ^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del2; III=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del3; IV=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial(N 1)).^2./(factorial(N)).^2).*HSC.*TPky.*del4; 140 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com V=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy./(16.*pi.^3.*M).*((factorial(N)).^2./(fa ctorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del5; VI=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(32.*pi.^3.*M).*((factorial(N)) ^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del6; VII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial( N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del7; VIII=bta.*A.*Ly.*Isqn.*qy.^3.*thet./(64.*pi.^3.*M).*((factorial (N)).^2./(factorial(N1)).^2).*HSC.*TPky.*del8; b=2.*pi.*e.*N0.*ne.*h./(m).*(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII); a=-h.*ne.*e^2.*Ly.*bta.*Vd./(2*pi.*m).*TPky.*HSC; sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m *(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end figure(1) plot(B,rhoyx(:,1),'-k','linewidth',3);hold on plot(B,rhoyx(:,2),' k','linewidth',3); xlabel('\bf B (T)','Fontsize',16); ylabel('\bf R_{H} (dvbk)','Fontsize',16); legend('E_{0}=0','E_{0}=5\times10^{5} V.m^{-1}, \omega=7\times 10^{12} s^{-1}'); set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); 141 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 6 2440 103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS TRẦN... TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI Chương trình bày số vấn đề tổng quan hố lượng tử siêu mạng, phổ lượng hàm sóng electron hố lượng tử siêu mạng đặt... QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 20 1.1 Tổng quan hố lượng tử siêu mạng 20 1.1.1 Phổ lượng hàm sóng electron hố lượng tử đặt