SKKN Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần cực trị của hàm số nhằm nâng cao chất lượng đại trà trong kỳ thi TN THPT Quốc gia

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐẠI TRÀ TRONG KỲ THI TN THPT QUỐC GIA Giáo viên: Nguyễn Thị Minh Tần Tổ: Toán – Tin ĐT: 0396965377 Lĩnh vực: Toán học NĂM HỌC 2021-2022 PHỤ LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN II CƠ SỞ THỰC TIỄN III THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI IV CƠ SỞ LÍ THUYẾT 4.1 Khái niệm cực trị hàm số 4.2 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị 4.3 Các thuật ngữ cần nhớ V VÍ DỤ MINH HOẠ Dạng Số điểm cực trị đồ thị hàm số Dạng Tìm cực trị giá trị cực trị 17 Dạng Tìm điều kiện để hàm số có cực trị, hàm số đạt cực trị x0 19 Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thoả mãn 23 Bài tập tự luyện 39 VI HIỆU QUẢ CỦA SKKN 43 PHẦN III KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo 44 45 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình giải tích 12 việc ứng dụng kiến thức đạo hàm để tìm cực trị hàm số f ( x) phần kiến thức mà đa số học sinh làm mức độ vận dụng thấp Tuy nhiên từ năm học 2019-2020 đến năm học gặp nhiều khó khăn dịch bệnh COVID-19 xảy Trong tình hình học sinh phải nghỉ học dài hạn để phòng ngừa dịch COVID-19, ngành Giáo dục tỉnh Nghệ An hướng dẫn trường thực việc ôn tập kiến thức cho học sinh cấp để em không “bỡ ngỡ” trở lại học bình thường thời gian tới đặc biệt lưu ý khối lớp cuối cấp có đưa ra giải pháp hợp lí dạy học toàn Tỉnh Sở GD&ĐT đạo trường học tận dụng triệt để mạng Internet, mạng xã hội, kênh phát sóng ơn tập đài truyền hình…để hướng dẫn học sinh khối lớp cập nhật, ôn tập kiến thức Cùng với thực giải pháp phòng, chống dịch COVID-19, tập thể sư phạm trường THPT Đô Lương nỗ lực đảm bảo hoạt động giáo dục nhà trường trì chất lượng giáo dục đại trà cách hiệu Với mục đích xây dựng chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh quan trọng nhằm mục đích bồi dưỡng chun mơn cho thân mình, xin mạnh dạn đưa đề tài “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số nhằm nâng cao chất lượng đại trà kỳ thi TN THPT Quốc gia” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cố kiến thức phần cực trị hàm số, xây dựng hệ thống tập theo cấp độ để học sinh tiếp nhận kiến thức cách nhẹ nhàng Làm cho học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp tìm cực trị hàm số, biết quy lạ quen, rèn luyện tư sáng tạo phát triển kỹ giải toán trắc nghiệm hàm số nhanh xác Ngồi tìm hiểu khó khăn học sinh học tập tốn lớp 12, bước đầu tìm biện pháp giúp học sinh thực hành giải toán trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học kết kỳ thi TN THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số kỹ năng, phương pháp giải toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số Đối tượng hướng đến học sinh khối 12, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia giáo viên dạy toán bậc THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” - Thu thập thơng tin nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu SGK lớp 12 - Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu - Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh yếu học tập mơn tốn lớp cuối cấp THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải tốn lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học mơn tốn khối lớp - Tìm hiểu thực tế qua việc giảng dạy, giải đề thi thử THPT Quốc Gia 1.5 Những điểm SKKN - Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức việc giải nhanh, xác số dạng tập trắc nghiệm phần cực trị hàm số số “mẹo” giải tốn trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập mơn Tốn - Đưa hệ thống tập vận dụng phương pháp giải PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương trình giải tích 12 việc ứng dụng kiến thức đạo hàm để tìm cực trị hàm số f ( x) phần kiến thức mà đa số học sinh làm mức độ vận dụng thấp Tuy nhiên trình giảng dạy để thu hiệu cao đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Với tinh thần nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành dạng tốn với dạng tìm phương pháp giải nhanh giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia II CƠ SỞ THỰC TIỄN Năm học 2020-2021 trường THPT Đô Lương khối 12 có 12 lớp Sau thi khảo sát chất lượng lần Căn vào kết thi BCM, Ban giám hiệu phân luồng học sinh khối 12 theo lớp sau: + Lớp chống liệt gồm: 12C1 + Các lớp chống trượt gồm: 12C2, 12C3, 12C4, 12C5, 12C6 + Các lớp ĐH, CĐ gồm: 12A1, 12A2, 12A3, 12A4, 12A5, 12A6 Tôi Ban giám hiệu phân công dạy lớp 12C1, 12C5, 12C6 kết thi khảo sát chất lượng lần là: GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” Điểm 9-10 Lớp Số HS 12C1 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm  nghiệm là: x1   m ; x2  ; x3  m  điểm CĐ, CT là: A  m , m4  m2  2m  ; B  0, m4  2m  ; C  m , m4  m2  2m   AB  BC  m  m4 ; AC  m GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 37 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” Để A, B, C lập thành tam giác AB  BC  AC  m  m4  m  m  3 Cách 2: (Sử dụng cơng thức giải nhanh) Điều kiện có cực trị ab   1. 2m    m  Khi tam giác ABC  b3  24a   2m   24.1  m  3 x   3m  1 x   m  1 Tìm m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm trùng với gốc tọa Ví dụ 3: Cho hàm số y  A m   B m   2 C m   m  3 D m  Lời giải Giải theo tự luận Điều kiện đồ thị hàm số có cực trị là: ab   3m  1 (*) 0m  b    b   ;   ; A  0; c  ; C  ;   ta có: Áp dụng cơng thức điểm cực trị B   a a a 4a        A 0;2m   , B   3m  1 ; 9m2  4m  , C 4  Suy G  0;  6m2  2m   trọng tâm ABC 3  Do G  O  6m2  2m  Suy m  2 (L) m  (N) 0m 3 đáp án D Giải theo phương pháp trắc nghiệm (Sử dụng công thức giải nhanh) +)Điều kiện đồ thị hàm số có cực trị là: ab     3m  1; 9m2  4m  3m  1 (*) 0m +) O  0;0  trọng tâm tam b2 b2   3c   6ac  b2  giác ABC  y0  3c  2a 2a GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 38 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số”  m    .2  m  1   3m  1   9m2  3m     m    Kết hợp điều kiện (*) ta có m  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1: Dùng dấu hiệu va dấu hiệu tính cực trị hàm số sau: Bài 1: a y  x2 f y   x2 g y  sin x  cos x b y  x ( x  2) h y  x m (4  x)2  3x  x  4x  c y  x2 d y  x ln x x x 4 e y  3x4  x3  24 x2  48x  Bài 2: Cho hàm số y  ( x  m)3  3x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=0 Bài 3: Cho hàm số y  a x  2ax  x  b tìm a,b để hàm số có cực trị 5 số dương, x0  1điểm cực đại Bài 4: Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  (m2  1) Tìm m để hàm số đạt cực đại x=1 Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài 1: Cho hàm số y  (m  2) x3  3x2  mx  Tìm m để hàm số có CĐ, CT Bài 2: Cho hàm số y  x3  3mx2  Tìm m để hàm số có CĐ, CT Bài 3: Cho hàm số y  x3  (m  3) x  4(m  3) x  m2  m Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn : 1  y1  y2  GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 39 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” Bài 4: Cho hàm số y  x3  3(2a  1) x2  6a(a  1) x  Tìm a để hàm số có cực trị x1 , x2 thỏa mãn y1  y2  Bài 5: Cho hàm số y  mx3  3mx2  (2m  1) x   m Tìm m để hàm số có CĐ, CT CMR đường thẳng qua điểm CĐ, CT qua điểm cố định Bài 6: Cho hàm số y  x3  mx  mx  Tìm m để hàm số có CĐ, CT Sao cho khoảng cách cực trị nhỏ Bài 7: Cho hàm số y  x3  mx  mx  Tìm m để hàm số có CĐ, CT x1 , x2 cho Bài 8: Cho hàm số x1  x2  y  x3  3(m  1)x  2(m2  3m  2) x  m(m  1) Viết phương trình đường thẳng qua cực trị Bài 9: Cho hàm số y  mx  x  x  8m CMR pt đường thẳng qua điểm cực trị qua điểm cố định Bài 10: Cho hàm số y  x3  3(2m  1)x  6m(1  m)x  Tìm m để hàm số có CĐ, CT nằm đt (d):y=-4x Bài 11: Cho hàm số y  x3  x  m Tìm m có đt qua cực trị tạo với đt (d): y  x  1 góc 45 độ Bài 12: Cho hàm số y  x3  3(2m  1)x  6m(1  m)x  Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng qua đt (d):y=x+2 Bài 13: Cho hàm số y  mx3  3mx  3x  3m  Tìm m để hàm số ln có cực trị đx qua đt (d): y  x  Bài 14: Cho hàm số y  mx  x  x  8m Tìm m để hàm số có CĐ, CT đt qua cực trị qua điểm cố định Bài 15: Cho hàm số y  x  3x  mx  Tìm m để hàm số có 2CĐ,CT nằm phía đt (d):y=x Bài 16: Cho hàm số y  x  3x  mx  GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 39 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” Tìm m để hàm số có CĐ, CT đt qua cực trị tạo với trục tọa độ tam giác cân Bài 17: Cho hàm số y  x  mx  (m2  m  1) x  Tìm m để hàm số có cực trị  (;1) Dạng 3: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Bài 1: Cho hàm số y  x3  3(m  1)x  2(m2  3m  2) x  m(m  1) Viết phương trình đường thẳng qua cực trị Bài 2: Cho hàm số y  mx  x  x  8m CMR pt đường thẳng qua điểm cực trị qua điểm cố định Bài 3: Cho hàm số y  x3  3(2m  1)x  6m(1  m)x  Tìm m để hàm số có CĐ, CT nằm đt (d):y=-4x Bài 4: Cho hàm số y  x3  x  m Tìm m có đt qua cực trị tạo với đt (d): y  x  1 góc 45 độ 4 Bài 5: Cho hàm số y  x3  3(2m  1)x  6m(1  m)x  Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng qua đt (d):y=x+2 Bài 6: Cho hàm số y  mx3  3mx  3x  3m  Tìm m để hàm số ln có cực trị đx qua đt (d): y  x  Bài 7: Cho hàm số y  mx  x  x  8m Tìm m để hàm số có CĐ, CT đt qua cực trị qua điểm cố định Bài 8: Cho hàm số y  x  3x  mx  Tìm m để hàm số có 2CĐ,CT nằm phía đt (d):y=x Bài 9: Cho hàm số y  x  3x  mx  Tìm m để hàm số có CĐ, CT đt qua cực trị tạo với trục tọa độ tam giác cân Bài 10: Cho hàm số y  x  mx  (m2  m  1) x  Tìm m để hàm số có cực trị  (;1) GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 40 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” Bài 11 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Bài 12 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị? Bài 13 Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tìm m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị Tìm m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị Tìm m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị Bài 14 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3 A B C D Bài 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hình vẽ bên Đồ thị hàm số y  f '  x  GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 41 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  2017   2018x  2022 A B C Bài 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm bên Hàm số g  x   f  x   A x  1 D Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ x3  x  x  đạt cực đại B x  C x  D x  Bài 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  với x  Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  C x  B x  D x  Bài 18 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1  x    với x  Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị ? B A C D Bài 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx  5 với x  Có số nguyên m  10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A Bài B Cho 20 C hàm D y  f  x số có đạo hàm f   x    x  1  x  m2  3m    x  3 với x  Có số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B C D GV: Nguyễn Thị Minh Tần - THPT Đô Lương 42 “Rèn luyện số kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số” VI HIỆU QUẢ CỦA SKKN SKKN thực buổi giảng dạy, ôn thi TN năm học 2020-2021 lớp 12C1, 12C5 12C6 Trong q trình học, bước đầu học sinh thấy khó khăn qua vài ví dụ học sinh nhận thấy tốn áp dụng nhiều phương pháp khác Trong việc ứng dụng phương pháp trên, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, giúp học sinh rèn luyện khả tư duy, phát huy tính tích cực sáng tạo học tốn giúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Kết sau áp dung đề tài: Điểm 9-10 Lớp Số HS 12C1 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm