CHƯƠNG 4 xử lý các hàm TOÁN học

CH NG 4: X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C 145 III HÀM C A HÀM: Hàm fplot dùng để vẽ hàm theo biến: Ví dụ: hamtruyen.m function y=hamtruyen(x) y=2*x^2-3*x+1; >> fplot(@hamtruyen,[0,2]) >> grid on Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 146 I D NG CHU I BI U TH C: Matlab không tính tốn số cụ thể mà cịn thực tính tốn ký hiệu Có thể sử dụng chuỗi biểu thức để biểu diễn hàm Ví dụ: ⇒ '1 /( * x ^ n )' 2x n ⇒ '1 / sqrt (2 * x )' 2x cos( x ) − sin( x ) ⇒ ' cos( x ^ 2) − sin( * x )' ⎡a b ⎤ M=⎢ ⎥ ⇒ sym('[a , b; c, d]' ) c d ⎣ ⎦ Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 73 CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D Hàm 147 I D NG CHU I BI U TH C: Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa syms Khai báo biến symop Tạo hàm sym Định nghĩa hàm symsum Tổng hàm diff Đạo hàm numden Tử+mẫu số hàm int Tích phân compose Hàm hàm linsolve Gi i hệ phương trình finverse Tìm hàm ngược symadd Cộng hàm poly2sym Tìm hệ số hàm symsub Trừ hàm sym2poly Tạo hàm từ hệ số symmul Nhân hàm eval Tính trị hàm symdiv Chia hàm numeric Tính trị hàm sympow Lũy thừa hàm subs Thay đổi giá trị biến Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D Hàm ng 148 I D NG CHU I BI U TH C: Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa ezplot Vẽ hàm dsolve Gi i phương trình vi phân factor Phân tích bậc laplace Biến đổi laplace simplify Đơn gi n hàm ilaplace Biến đổi laplace ngược simple Tối gi n hàm fourier Biến đổi fourier pretty Biểu diễn trực quan ifourier Biến đổi fourier ngược taylor Khai triển taylor ztrans Biến đổi z collect Khai triển hàm iztrans Biến đổi z ngược bode Vẽ biểu đồ bode horner expand Khai triển hàm freqs Vẽ đáp ứng tần số solve Gi i phương trình nyquist Vẽ biểu đồ Nyquist Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 74 CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 149 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm c a hàm l ng giác: Ví dụ: >> f=sym('cos(x)') f = cos(x) >> y=diff(f) y =-sin(x) >> x=linspace(0,2*pi); >> plot(x,eval(f),x,eval(y),'r') % hay f='cos(x)' Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 150 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm m t đa th c: Ví dụ 1: >> f = diff(‘x^3+3*x^2+5*x+2’) f = 3*x^2+6*x+5 >> x=linspace(-1,1); >> y=polyval([3 5],x); >> plot(x,y) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 75 CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 151 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm m t đa th c: Ví dụ 2: >> >> >> >> >> D=['sin(x) ';'cos(x) ';'sinc(x)']; x=linspace(-2*pi,2*pi); clf n=input(‘Chọn hình để vẽ: ’); plot(x,eval(D(n,:))) Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 152 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm hàm mũ: Ví dụ: >> diff(‘x^n’,’x’) ans = x^n*n/x >> diff(‘x^n’,’n’) ans = x^n*log(x) % đạo hàm theo x, diff(‘x^n’) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 76 CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 153 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm đa th c hữu tỉ: Ví dụ: >> diff(‘x/(1-x^2)’) ans = 1/(1-x^2)+2*x^2/(1-x^2)^2 Rút gọn biểu thức: >> simplify(sym(‘1/(1-x^2)+2*x^2/(1-x^2)^2’)) ans = (1+x^2)/(-1+x^2)^2 Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 154 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm m ng: Ví dụ: >> syms x >> A=[cos(x),sin(x);-sin(x),cos(x)] A = [ cos(x), sin(x)] [ -sin(x), cos(x)] >> diff(A) ans = [ -sin(x), cos(x)] [ -cos(x), -sin(x)] % định nghĩa biến Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 77 CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 155 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm vi phân c p cao: Ví dụ: Đạo hàm c p >> syms x >> diff(sin(x),2) ans = -sin(x) Đạo hàm c p >> diff(x^3,3) ans = Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 156 I D NG CHU I BI U TH C: Đ o hàm vi phân g n đúng: Đ o hàm vi phân c p cao (tt) Ví dụ: Đạo hàm c p theo a >> syms x a; >> f='a^2*x^3+x^2' f = a^2*x^3+x^2 >> diff(f,a,2) ans = 2*x^3 Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 78 CH NG 4: X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C IV X LÝ HÀM D Tích phân: 157 I D NG CHU I BI U TH C: Tích phân b t định: Ví dụ: >> syms x x1 alpha u t; >> int(1/(1+x^2)) ans = atan(x) >> int(1/(1+x^2),t) ans = 1/(1+x^2)*t >> int(sin(alpha*u),alpha) ans = -1/u*cos(alpha*u) % tích phân mặc định theo x % tích phân theo t Gi ng viên: Hồng Xuân D CH NG 4: X ng LÝ CÁC HÀM TỐN H C IV X LÝ HÀM D Tích phân: 158 I D NG CHU I BI U TH C: Tích phân b t định (tt) >> int(sin(alpha*u),u) ans = -1/alpha*cos(alpha*u) Nếu tính tích phân hay nguyên hàm lượng lớn hay phức tạp, đòi hỏi chiếm nhớ lớn khơng thực tr kết qu >> int('log(x)/exp(x^2)') ans = int(log(x)/exp(x^2),x) >> int('sin(x)/x') ans = sinint(x) % sinint(x) = int(sin(t)/t,t,0,x) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 79 CH NG 4: X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C IV X LÝ HÀM D Tích phân: 159 I D NG CHU I BI U TH C: Tích phân m ng Ví dụ: >> syms x t; >> A=[cos(x*t),sin(x*t);-sin(x*t),cos(x*t)]; >> int(A,t) ans = [ 1/x*sin(x*t), -cos(x*t)/x] [ cos(x*t)/x, 1/x*sin(x*t)] >> int([exp(t),exp(alpha*t)]) ans = [exp(t), exp(alpha*t)/alpha] Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C IV X LÝ HÀM D Tích phân: 160 I D NG CHU I BI U TH C: Tích phân xác định Ví dụ: >> syms x x1 alpha t; >> int(x1*log(1+x1),0,1) % ans = 1/4 % >> int('sin(s+2*x)','s',pi/2,pi) ans = 2*cos(x)^2-1-2*sin(x)*cos(x) % >> int(sin(x),0,t) ans = -cos(t)+1 % tích phân từ s chưa khai báo cận không trùng với đối số hàm Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 80 CH NG 4: X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C IV X LÝ HÀM D Tích phân: 161 I D NG CHU I BI U TH C: Tích phân xác định (tt) Ví dụ: Biểu diễn đồ thị >> >> >> >> t=linspace(0,4*pi); y1=sin(t); y2=1-cos(t); plot(t,y1,t,y2,'r.') Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C IV X LÝ HÀM D Tích phân: 162 I D NG CHU I BI U TH C: Tích phân xác định (tt) Tổng quát: >> int('sin(s+2*x)','m','n') ans = -1/2*cos(s+2*n)+1/2*cos(s+2*m) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 81 CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 163 I D NG CHU I BI U TH C: Ma tr n: Định th c: Ví dụ: >> M=sym('[a,b;c,d]') M = [ a, b] [ c, d] >> det(M) ans = a*d-b*c % định thức Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 164 I D NG CHU I BI U TH C: Ma tr n: Định th c (tt) Gi i hệ phương trình >> A=[1 -2 1;2 -4;3 -4 -1]; >> b=[2;-1;0] >> x=linsolve(A,b) x = [ 7/2] [ 2] [ 5/2] % x = linsolve(A,b) tương đương với x = A\b Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 82 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 529 VIII.BI N ĐI U DIGITAL %Ham bien dieu FSK function out=FSK(handles,binary_seq,Fc,Fs,Rb) CARRIER_FREQUENCY=[min(Fc) max(Fc)]; x=wave_gen(handles,binary_seq,'polar_nrz',Fs,Rb); f_r=(CARRIER_FREQUENCY(2)+CARRIER_FREQUENCY(1))/2 kf=(CARRIER_FREQUENCY(2)-CARRIER_FREQUENCY(1))/2 out=vco_digital(x,f_r,kf,Fs); Ts=1/f_r; out=out(:); no_sample=length(out); amplitude=max(abs(out)); t=[1:(no_sample)]*Ts; ax=[min(t) max(t) -2*amplitude 2*amplitude] axes(handles.axes2) y=plot(t,out); axis(ax); set(gca,'XTickLabel',{'','','','','',''}); xlabel('Tin hieu sau bien dieu','fontname', 'SVNhelvetica','fontsize',12,'color','r'); % Ham luong cuc hoa chuoi nhi phan vao function [polar_sequence]=bin2pol(handles,binary_sequence) polar_sequence=2*binary_sequence-ones(size(binary_sequence)); Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 530 VIII.BI N ĐI U DIGITAL % Dao dong duoc dieu khien bang dien the function [out]=vco_digital(in,arg2,arg3,Fs) Ts=1/Fs; fc=arg2; kf=arg3; lenfc=ones(length(in),1)*fc; phase=cumsum((lenfc+in*kf)*Ts*2*pi); out=sin(phase); % Ham bien dieu PSK function out=PSK(handles,binary_seq,Fc,Fs,Rb) x=wave_gen(handles,binary_seq,'polar_nrz',Fs,Rb); out=mixer(x,osc(Fc,Fs)); Ts=1/Fc; out=out(:); no_sample=length(out); amplitude=max(abs(out)); t=[1:(no_sample)]*Ts; ax=[min(t) max(t) -2*amplitude 2*amplitude] axes(handles.axes2) plot(t,out); axis(ax); set(gca,'XTickLabel',{'','','','','',''}); xlabel('Tin hieu sau bien dieu','fontname', 'SVNhelvetica','fontsize',12,'color','r'); Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 265 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 531 VIII.BI N ĐI U DIGITAL Ch y ng d ng: Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 532 VIII.BI N ĐI U DIGITAL Ch y ng d ng (tt) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 266 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 533 VIII.BI N ĐI U DIGITAL Ch y ng d ng (tt) Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 534 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS Các h p tho i dialog: Dialog boxes Ý nghĩa errordlg Tạo dialog box báo lỗi helpdlg Hiển thị dialog box giúp đỡ inputdlg Tạo dialog box nhập liệu listdlg Tạo dialog danh sách chọn lựa msgbox Tạo dialog box thông tin pagedlg Tạo dialog box page layout printdlg Hiển thị dialog in Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 267 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 535 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS Các h p tho i dialog (tt) Dialog boxes Ý nghĩa questdlg Tạo dialog hỏi uigetfile Hiển thị dialog box nhận tên file cần đọc uiputfile Hiển thị dialog box nhận tên file để ghi uisetcolor Chọn màu b ng màu windows uisetfont Chọn font warndlg Tạo dialog c nh báo Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 536 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS errordlg Cú pháp: errordlg errordlg('errorstring') errordlg('errorstring','dlgname') errordlg('errorstring','dlgname','on') %'on' cho phép hay khơng thay dialog có tên h = errordlg( ) Ví dụ: errordlg('File not found','File Error') Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 268 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 537 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS helpdlg Cú pháp: helpdlg helpdlg('helpstring') helpdlg('helpstring','dlgname') h = helpdlg( ) Ví dụ: helpdlg('Choose 10 points from the figure','Point Selection'); Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 538 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS inputdlg Cú pháp: answer answer answer answer answer = = = = = inputdlg(prompt) inputdlg(prompt,title) inputdlg(prompt,title,lineNo) inputdlg(prompt,title,lineNo,defAns) inputdlg(prompt,title,lineNo,defAns,Resize) Trong đó: prompt title lineNo defAns resize Các tring xu t hộp nhập liệu Tiêu đề hộp thoại Số dòng ô nhập liệu Kết qu nhập liệu mặc định (xu t ban đầu) Cho phép hay không thay đổi kích thước dialog box 'on' hay 'off' Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 269 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 539 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS inputdlg (tt) Ví dụ: prompt = {'Enter matrix size:','Enter colormap name:'}; title = 'Input for peaks function'; lines= 1; def = {'20','hsv'}; answer = inputdlg(prompt,title,lines,def); Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 540 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS listdlg Cú pháp: [Selection,ok] = listdlg('ListString',S, ) % Cho phép chọn hay nhiều item danh sách Trong đó: Selection vector chứa string chọn ok = chọn nút OK chọn cancel đóng hộp thoại S thông số b ng sau: Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 270 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 541 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS listdlg (tt) Parameter 'ListString' 'SelectionMode' 'ListSize' 'InitialValue' 'Name' 'PromptString' 'OKString' 'CancelString' Ý nghĩa Dãy chuỗi để chọn nằm list box 'single' cho chọn 'multiple' (the default) cho phép chọn nhiều Kích thước list box, tính pixel, vector [width height] Mặc định [160 300] Item chọn ban đầu Mặc định (item đầu) Tieu đề dialog box Mặc định ' ' Các string xu t phía listbox Mặc định {} String cho nút nh n OK Mặc định 'OK' String cho nút nh n Cancel Mặc định 'Cancel' Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 542 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS listdlg (tt) Ví dụ: d=dir; str={d.name}; [s,v]=listdlg('PromptString','Select a file:', 'SelectionMode','single', 'ListString',str) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 271 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 543 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS msgbox Cú pháp: msgbox(message) msgbox(message,title) msgbox(message,title,'icon') msgbox(message,title,'custom',iconData,iconCmap) msgbox( ,'createMode') h = msgbox( ) Trong đó: 'icon' iconData iconCmap 'createMode' {'none','error','help','warn','custom'} chứa liệu nh tạo nên icon Màu dùng cho nh {'modal','non-modal', 'replace'} Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 544 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS msgbox (tt) Ví dụ: msgbox('Day la icon giup do','Vi du ve msgbox','help') msgbox('Day la icon bao loi','Vi du ve msgbox','error') Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 272 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 545 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS msgbox (tt) Ví dụ: msgbox('Day la icon canh bao','Vi du ve msgbox','warn') msgbox('Day la icon binh thuong','Vi du ve msgbox') Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 546 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS pagedlg Cú pháp: pagedlg pagedlg(fig) Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 273 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 547 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS printdlg Cú pháp: printdlg printdlg(fig) printdlg('-crossplatform',fig) printdlg('-setup',fig) Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 548 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS printdlg (tt) Ví dụ: printdlg(fig) in cửa sổ đồ họa định Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 274 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 549 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS printdlg (tt) Ví dụ: printdlg('-crossplatform',fig) sử dụng chuẩn Matlab Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 550 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS printdlg (tt) Ví dụ: printdlg('-setup',fig) cho phép cài đặt thơng số in Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 275 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 551 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS questdlg Cú pháp: button = questdlg('qstring') button = questdlg('qstring','title') button = questdlg('qstring','title','default') button = questdlg('qstring','title','str1','str2','default') button = questdlg('qstring','title','str1','str2','str3','default') % hộp thoại có nút 'Yes', 'No', 'Cancel‘ % button nhận giá trị tr Trong đó: 'default' Nút chọn mặc định {'Yes', 'No', 'Cancel'} 'str1','str2','str3' Tạo nút nh n có tên… Gi ng viên: Hồng Xn D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 552 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS questdlg (tt) Ví dụ: button = questdlg('Do you want to continue?', 'Continue Operation','Yes','No','Help','No'); if strcmp(button,'Yes') disp('Creating file') elseif strcmp(button,'No') disp('Canceled file operation') elseif strcmp(button,'Help') disp('Sorry, no help available') end Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 276 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 553 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS uigetfile Cú pháp: uigetfile uigetfile('FilterSpec') uigetfile('FilterSpec','DialogTitle') uigetfile('FilterSpec','DialogTitle',x,y) [fname,pname] = uigetfile( ) Trong đó: 'FilterSpec' [x,y] [fname,pname] Lọc chọn tập tin Mặc định *.m Vị trí xu t hộp thoại Tr tên tập tin đư ng dẫn Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 554 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS uigetfile (tt) Ví dụ: >> [fname,pname] = uigetfile('*.m','Sample Dialog Box') fname = canhhoa.m pname = D:\work\ Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 277 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 555 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS 10 uiputfile Cú pháp: uiputfile uiputfile('InitFile') uiputfile('InitFile','DialogTitle') uiputfile('InitFile','DialogTitle',x,y) [fname,pname] = uiputfile( ) Trong đó: 'InitFile' Hộp thoại hiển thị file thư mục hành xác định b i 'InitFile' [fname,pname] Tr tên file đư ng dẫn ghi file Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 7: GUI VÀ ng NG D NG 556 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS 10 uiputfile (tt) Ví dụ: >> [newfile,newpath] = uiputfile('animinit.m','Save file name'); newfile = animinit.m newpath = D:\work\ Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 278 CH NG 7: GUI VÀ NG D NG 557 IX.CÁC H P H I THO I DIALOG C A WINDOWS 11 warndlg Cú pháp: h = warndlg('warningstring','dlgname') Ví dụ: warndlg('Pressing OK will clear memory','!! Warning !!') Gi ng viên: Hoàng Xuân D ng 279 ... NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D Hàm 147 I D NG CHU I BI U TH C: Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa syms Khai báo biến symop Tạo hàm sym Định nghĩa hàm symsum Tổng hàm diff Đạo hàm numden Tử+mẫu số hàm. .. trị hàm sympow Lũy thừa hàm subs Thay đổi giá trị biến Gi ng viên: Hoàng Xuân D CH NG 4: X IV X LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D Hàm ng 148 I D NG CHU I BI U TH C: Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa ezplot Vẽ hàm. .. D CH NG 4: X IV X ng LÝ CÁC HÀM TOÁN H C LÝ HÀM D 1 74 I D NG CHU I BI U TH C: Hàm hữu tỉ: Ma tr n: Ví dụ: >> k=sym(''[3/2,(2*x+1)/3 ;4/ x^2,(3*x +4) ]'') k= [ 3/2, (2*x+1)/3] [ 4/ x^2, (3*x +4) ] >> [n,d]=numden(k)