(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+(Luận văn thạc sĩ) Phân tích tĩnh tấm vỏ Composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+
xiii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn ―PHÂN TÍCH TĨNH TẤM/VỎ COMPOSITE NHIỀU LỚP CĨ SƢỜN BẰNG PHẦN TỬ CS-MITC3+‖ cơng trình nghiên cứu tơi Ngoại trừ tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn luận văn này, cam đoan số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2021 Trần Đáng Nghĩ xiv LỜI CẢM ƠN Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy Châu Đình Thành, ngƣời đ tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn, định hƣớng đắn cho nghiên cứu khoa học cung cấp thông tin cần thiết để hoàn thành luận văn thạc sĩ Xin cảm ơn Thầy Châu Đình Thành đ hỗ trợ tơi chƣơng trình Matlab cho phần tử CS-MITC3+ Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến qu thầy cô giáo Khoa Xây Dựng Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật thành phố Hồ Chí Minh Xin cảm ơn tất ngƣời thân gia đình, quan đồng nghiệp đ giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đƣợc đóng góp q báu thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2021 Trần Đáng Nghĩ xv TÓM TẮT Trong luận văn này, phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn miền phần tử CS-FEM (the cell-based smoothed finite element method) đƣợc phát triển cho phần tử MITC3+ dùng để phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ có sƣờn làm vật liệu composite nhiều lớp theo l thuyết lớp tƣơng đƣơng biến dạng cắt bậc Trong đó, phần tấm/vỏ đƣợc mơ phần tử vỏ tam giác nút với bậc tự cho nút nút đặt trọng tâm Biến dạng màng biến dạng uốn phần tử tấm/vỏ đƣợc làm trơn miền phần tử nối nút phần tử với nút nhờ ma trận độ cứng phần tử đƣợc tính tốn dựa vào tích phân cạnh phần tử Biến dạng cắt mặt phẳng đƣợc xấp xỉ lại kỹ thuật khử khóa cắt MITC3+ Phần sƣờn đƣợc mơ phần tử dầm nút với bậc tự cho nút Ngơn ngữ lập trình MATLAB đƣợc sử dụng để lập trình tính tốn ví dụ số Độ xác hội tụ phần tử tấm/vỏ đề xuất CS-MITC3+ đƣợc kiểm chứng thông qua ví dụ số phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ đồng hay composite nhiều lớp có sƣờn Kết số cho thấy, phƣơng pháp đề xuất luận văn cho kết hội tụ đến lời giải tham khảo phân tích kết cấu tấm/vỏ đồng hay composite nhiều lớp có sƣờn Tuy nhiên, vỏ composite nhiều lớp có sƣờn, kết nghiên cứu có khác biệt lớn xvi ABSTRACT In this thesis, the cell-based smoothed finite element method (CS-FEM) has been developed for the MITC3+ element to analyze stiffened plate/shell structures made of laminated composite based on the first-order shear deformation equivalentsingle layer theory In which, the plate/shell part is modelled by the 3-node triangular shell element with degree-of-freedoms per node and a bubble node located at the centroid The membrane and bending strains are smoothed on the subcells defined by connecting the vertex nodes with the bubble node and the element stiffness matrices are then computed by integrating on the edges of the sub-cells The transverse shear strains are independently interpolated by using the shearlocking removal technique MITC3+ The stiffeners are simulated by the 2-node beam elements with degree-of-freedoms per node The MATLAB programming language is used to code and calculate numerical examples The accuracy and convergence of the proposed plate/shell finite element CS-MITC3+ are verified through static analyses of several homogeneous or laminated composite stiffened plate/shell structures Numerical results show that the proposed approach provides the convergence results to the reference ones in the cases of homogeneous stiffened plate/shell structures or laminated composite stiffened plates However, in the case of the laminated composite shells with stiffeners, the results given by the proposed method are relatively different from the reference ones xvii MỤC LỤC LÝ LỊCH KHOA HỌC xi LỜI CAM ĐOAN xiii LỜI CẢM ƠN xiv TÓM TẮT xv ABSTRACT xvi MỤC LỤC xvii DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT xx DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU xxi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ xxiii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xxv Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 ĐĂT VÂN ĐÊ 1.2 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 1.2.1 Tình hình nghiên cứu tính tốn tấm/vỏ 1.2.2 Tình hình nghiên cứu tính tốn dầm 1.2.3 Các phƣơng pháp PTHH trơn phần tử tấm/vỏ có dầm 1.3 MUC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.4 NHIỆM VỤ VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 1.5 PHƢƠNG PHAP NGHIÊN CƢU VÀ CÁCH TIẾP CẬN 1.6 TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI 1.7 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT (FSDT) CHO TẤM/VỎ COMPOSITE [28] 10 2.1.1 Giới thiệu 10 2.1.2 Trƣờng chuyển vị tọa độ cục 10 2.1.3 Trƣờng biến dạng tọa độ cục 11 2.1.4 Trƣờng ứng suất tọa độ cục 13 2.1.5 Các thành phần nội lực 14 2.2 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO DẦM COMPOSITE [28]17 2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng hệ tọa độ cục vật liệu 17 xviii 2.2.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng hệ tọa độ toàn cục vật liệu 17 2.2.3 Quan hệ ứng suất – biến dạng dầm hệ tọa độ toàn cục vật liệu 18 Chương 3: CÔNG THỨC PTHH TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM/VỎ COMPOSITE NHIỀU LỚP CÓ SƯỜN 23 3.1 CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC NÚT CS-MITC3+ TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỤC BỘ 23 3.1.1 Phần tử màng tam giác nút 23 3.1.2 Phần tử tam giác nút 26 3.1.3 Kỹ thuật khử khóa cắt phần tử MITC3+ 28 3.1.4 Công thức phần tử hữu hạn trơn CS-MITC3+ 30 3.1.5 Ma trận độ cứng phần tử CS-MITC3+ hệ tọa độ cục .32 3.1.6 Kỹ thuật nén bậc tự 33 3.2 CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC NÚT CS-MITC3+ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC 34 3.3 XÂY DỰNG CÔNG THỨC PTHH CHO PHẦN TỬ DẦM COMPOSITE 35 3.4 XÂY DỰNG CÔNG THỨC PTHH CHO PHẦN TỬ VỎ VÀ DẦM COMPOSITE KẾT HỢP 36 Chương 4: CÁC VÍ DỤ SỐ 37 4.1 TẤM HÌNH VNG ĐỒNG NHẤT CĨ SƢỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU 37 4.2 TẤM HÌNH CHỮ NHẬT ĐỒNG NHẤT CĨ SƢỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ HOẶC TẢI TẬP TRUNG 38 4.3 TẤM COMPOSITE HÌNH CHỮ NHẬT CĨ SƢỜN, TỰA ĐƠN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU HOẶC TẬP TRUNG 41 4.4 TẤM COMPOSITE HÌNH VNG CĨ SƢỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU HOẶC TẢI TẬP TRUNG 45 4.5 TẤM COMPOSITE HÌNH VNG CĨ SƢỜN, ĐIỀU KIỆN BIÊN VÀ TẢI TRỌNG KHÁC NHAU 48 4.6 VỎ ĐỒNG NHẤT NGÀM CẠNH ĐƢỢC GIA CƢỜNG SƢỜN CHỊU TẢI TẬP TRUNG 52 4.7 VỎ HÌNH CẦU ĐỒNG NHẤT ĐƢỢC GIA CƢỜNG SƢỜN ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TẬP TRUNG 54 xix 4.8 VỎ COMPOSITE NGÀM CẠNH ĐƢỢC GIA CƢỜNG SƢỜN CHỊU TẢI TẬP TRUNG 55 Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58 5.1 KẾT LUẬN 58 5.2 KIẾN NGHỊ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 xx DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn FSDT L thuyết biến dạng cắt bậc HSDT L thuyết biến dạng cắt bậc cao S-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn miền phần tử NS-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn nút phần tử ES-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn cạnh phần tử MITC Phƣơng pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ PTHH phần tử hữu hạn xxi DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU x , y , z Biến dạng dài theo phƣơng x, y, z u, v, w Chuyển vị theo phƣơng x, y, z u0 , v0 , w0 Chuyển vị theo phƣơng x, y, z mặt phẳng trung bình x , y , z Chuyển vị xoay quanh trục x, y, z x , y , z Chuyển vị xoay quanh trục x, y, z pháp tuyến mặt trung bình xy , xz , yz Biến dạng cắt mặt phẳng xy, xz, yz x , y , z Ứng suất pháp theo trục x, y, z xy , xz , yz Ứng suất suất cắt mặt có véc tơ pháp tuyến x, y, z Hệ số Possion vật liệu E Mô đun đàn hồi h Chiều dày Qij Độ cứng giảm vật liệu hệ tọa độ địa phƣơng Qij Độ cứng giảm vật liệu hệ tọa độ tổng thể M x , M y Momen uốn quanh trục x, y M xy Momen xoắn quanh trục z Qx , Qy Lực cắt theo phƣơng trục x, y N x , N y , N z Lực dọc theo phƣơng trục x, y A Độ cứng màng B Độ cứng tƣơng tác D Độ cứng uốn A s Độ cứng cắt , Các trục tọa độ địa phƣơng phần tử N ( , ), f ( , ) Hàm dạng ε m Biến dạng màng xxii ε b Biến dạng uốn ε s Biến dạng cắt B m Ma trận quan hệ biến dạng màng chuyển vị nút B b Ma trận quan hệ biến dạng uốn chuyển vị nút B s Ma trận quan hệ biến dạng cắt chuyển vị nút K e Ma trận độ cứng phần tử B m Ma trận quan hệ biến dạng màng trơn chuyển vị nút B b Ma trận quan hệ biến dạng uốn trơn chuyển vị nút 3 B MITC Ma trận quan hệ biến dạng cắt chuyển vị nút sử dụng kỹ thuật s MITC3+ K Ma trận trận độ cứng tấm/vỏ U chuyển vị F Ngoại lực P Tải trọng tập trung tác dụng lên bề mặt tấm/vỏ q, p Tải trọng phân bố tác dụng lên bề mặt tấm/vỏ fb Tải trọng tác dụng lên biên tấm/vỏ 83 Hình 14: Tấm composite có sườn, liên kết tựa đơn Hƣớng sợi Sự hội tụ chuyển vị tâm đƣợc khảo sát với lƣới phần tử nx x ny x với nx = ny = 8, 12, 16, 20 24 số phần tử cạnh theo phƣơng X phƣơng Y Kết chuyển vị tâm chịu tải phân bố đƣợc thể Bảng 7, Hình 15 kết chuyển vị tâm chịu tải tập trung đƣợc thể Bảng 8, Hình 16 Bảng 7: Độ võng tâm composite sườn, tải phân bố Phƣơng pháp [00/900] Kolli Chandrashekhara [24] [450/-450] CS-MITC3+ CS-MITC3+ Kolli Chandrashekhara [24] Chia lƣới cạnh phần tử (nx x ny)x2 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2 0,8158 0,8578 0,8792 0,892 0,9003 0,91186 1,3669 1,399 1,4107 1,3117 Sai số 1,26% 1,4162 1,4193 8,2% 84 [00/900] [450/-450] Hình 15: Độ võng tâm composite sườn, tải phân bố [450/-450] [00/900] Hƣớng sợi Bảng 8: Độ võng tâm composite sườn, tải tập trung Chia lƣới cạnh phần tử (nx x ny)x2 Phƣơng pháp 8x8x2 CS-MITC3+ 0,2519 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2 0,2669 Kolli Chandrashekhara [24] CS-MITC3+ 0,2754 0,2808 0,2845 0,289 0,4002 0,4100 Kolli Chandrashekhara [24] 0,4145 Sai số 1,55% 0,4169 0,4185 0,3879 7,89% [00/900] [450/-450] Hình 16: Độ võng tâm composite sườn, tải tập trung Hình 15 Hình 16 cho thấy phƣơng pháp đề xuất cho kết chuyển vị tăng lƣới phần tử tăng hội tụ đến kết tính tốn nhƣ l thuyết phƣơng pháp PTHH truyền thống So sánh với lời giải tham khảo Kolli 85 Chandrashekhara [24] cho thấy với cấu tạo composite [00/900] kết cho phần tử CS-MITC3+ hội tụ tốt với sai số tƣơng đối lần lƣợt 1,26% 1,55% tƣơng ứng với trƣờng hợp tải trọng phân bố tải trọng tập trung sử dụng lƣới 24x24x2 phần tử Tuy nhiên, với composite có sƣờn [450/450], lời giải phƣơng pháp đề xuất cho kết lớn lời giải tham khảo Kolli Chandrashekhara [24] làm trơn biến dạng độ cứng phần tử mềm so với không làm trơn biến dạng Cụ thể, sai số tƣơng lời giải tham khảo Kolli Chandrashekhara [24] 8,2% cho trƣờng hợp tải phân bố 7,89% cho trƣờng hợp tải tập trung 3.5 Tấm composite hình vng có sƣờn, điều kiện bi n tải trọng khác Trong ví dụ này, ảnh hƣởng biên ngàm cạnh biên ngàm cạnh tựa đơn cạnh đối diện nhƣ Hình 17 đến độ võng tâm composite hình vng có sƣờn đƣợc khảo sát trƣờng hợp chịu tải trọng phân bố q = 0,06895 N/mm2 tải tập trung tâm P = 4.448 N Tấm có kích thƣớc cạnh a = 254 mm chiều dày h = 12,7 mm Tấm đƣợc gia cƣờng sƣờn theo phƣơng X phƣơng Y Sƣờn có kích thƣớc chiều rộng bx = by = 6,35 mm chiều cao dx = dy = 25,4 mm Tấm sƣờn làm vật liệu composite lớp có hƣớng sợi [00/900] [450/-450] Vật liệu lớp composite có E1 = 144,8x103 N/mm2 ; E2 = 9,65x103 N/mm2; G12 = G13 = 4,14x103 N/mm2, G23 = 3,45x103 N/mm2; 12 = 13 = 23 = 0,3 Độ võng tâm ứng với lƣới phần tử 8x8, 12x12, 16x16, 20x20 24x24 cho phần tử CS-MITC3+ lần lƣợt cho Bảng 9, Hình 18, Hình 19 Bảng 10, Hình 20, Hình 21 ứng với trƣờng hợp tải phân bố tải tập trung tâm Hình 17: Tấm composite có sườn theo phương, liên kết ngàm (A), liên kết ngàm cạnh theo phương X + liên kết tựa đơn cạnh theo phương Y (B) [450/-450] [00/900] Hƣớng sợi 86 Chia lƣới cạnh phần tử (nx x ny)2 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2 Bảng 9: Độ võng tâm composite sườn, tải phân bố Liên kết cạnh ngàm (A) CSMITC3+ 0,3043 0,3327 0,3483 0,3579 0,3641 0,4436 0,4629 0,471 0,4751 0,4775 Kolli Chandrashekhara [24] 0,370 0,4415 Sai số cạnh ngàm, cạnh tựa đơn (B) CSMITC3+ 0,49 0,5276 0,5481 0,5607 0,5691 0,6915 0,7192 0,7303 0,7359 0,7391 Kolli Chandrashekhara [24] (A) (B) 0,5748 1,59% 0,99% 0,685 8,15% 7,89% [00/900] [450/-450] Hình 18: Độ võng tâm composite sườn, liên kết ngàm, tải phân bố [00/900] [450/-450] Hình 19: Độ võng tâm composite sườn, cạnh liên kết ngàm cạnh liên kết tựa đơn, tải phân bố 87 [450/-450] [00/900] Hƣớng sợi Đối với trƣờng hợp tải phân bố đều, composite [00/900] có sƣờn hội tụ tốt đến lời giải tham khảo Kolli Chandrashekhara [24] trƣờng hợp biên ngàm biên cạnh ngàm, cạnh tựa đơn sử dụng lƣới 24x24x2 Tuy nhiên, Chia lƣới cạnh phần tử (nx x ny) 8x8 12x12 16x16 20x20 24x24 8x8 12x12 16x16 20x20 24x24 với hƣớng sợi [450/-450], kết chuyển vị tâm cho phần tử CS-MITC3+ có sai số tƣơng đối so với lời giải Kolli Chandrashekhara [24] Cụ thể, sai số 8,15% biên cạnh ngàm sai số 7,89% biên cạnh ngàm cạnh tựa đơn Bảng 10: Độ võng tâm composite sườn, tải tập trung Liên kết cạnh ngàm cạnh ngàm, cạnh tựa đơn (B) (A) CSMITC3+ 0,1318 0,1462 0,1546 0,1598 0,1633 0,1909 0,2019 0,207 0,2098 0,2116 [00/900] Kolli Chandrashekhara [24] 0,1675 0,1973 CSMITC3+ 0,1791 0,1949 0,204 0,2099 0,2138 0,2487 0,2604 0,2658 0,2687 0,2706 Sai số Kolli Chandrashekhara [24] (A) (B) 0,2175 2,5% 1,7% 0,252 7,24% 7,38% [450/-450] Hình 20: Độ võng tâm composite sườn, cạnh liên kết ngàm, tải tập trung 88 [00/900] [450/-450] Hình 21: Độ võng tâm composite sườn, cạnh liên kết ngàm cạnh liên kết tựa đơn, tải tập trung Tƣơng tự trƣờng hợp tải phân bố đều, composite [00/900] vng có sƣờn, kết tâm cho phần tử CSMITC3+ hội tụ đến lời giải Kolli Chandrashekhara [24] sử dụng lƣới 24x24x2 với sai số tƣơng đối 2,5% trƣờng hợp biên ngàm cạnh sai số tƣơng đối 1,7% trƣờng hợp biên ngàm cạnh tựa đơn cạnh Đối với trƣờng hợp hƣớng sợi [450/-450] kết nghiên cứu có sai số tƣơng đối so với lời giải tham khảo Kolli Chandrashekhara [24] lần lƣợt 7,24% 7,38% tƣơng ứng trƣờng hợp biên cạnh ngàm biên cạnh ngàm, cạnh tựa đơn 3.6 Vỏ đồng ngàm cạnh đƣợc gia cƣờng sƣờn chịu tải tập trung Xét phần vỏ hình trụ có bán kính R = 240 cm, chiều dài theo phƣơng thẳng (phƣơng Y) L = 120 cm, chiều dài theo phƣơng cong (phƣơng X) 120 cm chiều dày h = cm nhƣ Hình 22 Vỏ ngàm cạnh cạnh cịn lại đƣợc gia cƣờng sƣờn tâm có chiều rộng c = cm chiều cao d = cm Vỏ chịu lực tập trung P = 10 kg biên tự Vỏ làm vật liệu đồng với E = 106 kg/cm2; = 0,30 Vỏ đƣợc rời rạc lƣới nx x ny x phần tử vỏ tam giác nút CS-MITC3+ với nx = ny = 8, 12, 16, 20 số phần tử cạnh theo phƣơng X phƣơng Y Kết chuyển vị theo phƣơng hƣớng tâm vị trí đặt lực tập trung cho phần tử CS-MITC3+ ứng với lƣới mịn dần đƣợc cho Bảng 11 Hình 23 So sánh với lời giải tham khảo Sinha cộng [30] chuyển vị cho phần tử CS-MITC3+ hội tụ nhanh đạt sai số tƣơng đối 1,2% lƣới 20x20x2 phần tử đƣợc sử dụng 89 Hình 22: Vỏ đồng liên kết ngàm, sườn biên đồng tâm Bảng 11: Chuyển vị hướng tâm điểm đặt lực vỏ đồng ngàm cạnh gia cường sườn tâm Chia lƣới cạnh phần tử nx x ny x Phƣơng pháp Sai số 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 CS-MITC3+ Sinha cộng [30] 0,1954 0,1961 0,1988 0,1963 0,1964 1,2% Hình 23: Chuyển vị hướng tâm điểm chịu tải vỏ đồng công xôn gia cường sườn đồng tâm 90 tập trung P = 45.000 N tâm vỏ Vật liệu làm vỏ có E = 68,97x106 N/m2 = 0,30 Độ võng tâm vỏ đƣợc ứng với lƣới 8x8x2, 12x12x2, 16x16x2 20x20x2 phần tử CS-MITC3+ đƣợc cho Bảng 12 Hình 25 So với lời giải tham khảo Prusty Satsangi [31], lời giải cho phần tử đề xuất hội tụ đến lời giải tham khảo với sai số 7,1% lƣới 20x20x2 phần tử đƣợc sử dụng 3.7 Vỏ hình cầu đồng đƣợc gia cƣờng sƣờn đơn giản chịu tải tập trung Xét vỏ hình cầu đồng Hình 24 có bán kính R = 2,54 m, chiều dài L = 1,5698 m dày h = 0,09945 m Vỏ đƣợc gia cƣờng sƣờn giao tâm vỏ có chiều rộng cx = cy = 0,1016 m chiều cao dx = dy = 0,20105 m Vỏ tựa đơn cạnh chịu lực Hình 24: Vỏ hình cầu đồng nhất, tựa đơn, có sườn, chịu tải tập trung Bảng 12: Chuyển vị thẳng đứng trọng tâm vỏ hình cầu, tựa đơn, có sườn Phƣơng pháp CS-MITC3+ Prusty Satsangi [31] Chia lƣới cạnh phần tử nx x ny x 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 0,0394 0,0398 0,040 0,0402 0,04327 Hình 25: Chuyển vị thẳng đứng tâm vỏ hình cầu, sườn giao tâm vỏ Sai số 7,1% 91 3.8 Vỏ composite ngàm cạnh đƣợc gia cƣờng sƣờn chịu tải tập trung Xét phần vỏ hình trụ có bán kính R = 240 cm, chiều dài theo phƣơng thẳng (phƣơng Y) L = 120 cm, chiều dài theo phƣơng cong (phƣơng X) 120 cm chiều dày h = cm nhƣ Hình 26 Vỏ ngàm cạnh theo phƣơng Y chịu lực tập trung P = 10 kg đầu biên tự Vỏ làm vật liệu composite lớp có chiều dày nhƣ với hƣớng sợi [450/-450/-450/450] Vỏ đƣợc gia cƣờng sƣờn composite [-450/450/450/-450/450/-450] đặt lệch tâm theo phƣơng X với chiều rộng cx = 1cm dx = cm Cạnh lại vỏ theo phƣơng Y đƣợc gia cƣờng sƣờn composite [450/300/-450/300/450/300/300/450/-300/-450/300/450] đặt tâm có tiết diện với chiều rộng cy = cm dy = 12 cm Mỗi lớp composite vỏ sƣờn có đặt trƣng vật liệu: E1 = 0,516x106 kg/cm2, E2 = 0,137x106 kg/cm2; G12 = 0,861x105 kg/cm2, G13 = G12 = G23; 12 = 0,30, 13 = 12 = 23 Vỏ đƣợc rời rạc nx x ny x phần tử CS-MITC3+ với nx = ny = 8, 12, 16, 20 số phần tử chia cạnh theo phƣơng X Y nhƣ Hình 26 ví dụ cho trƣờng hợp nx = ny = Kết chuyển vị theo phƣơng hƣớng tâm phƣơng tiếp tuyến điểm đặt lực ứng lƣới khảo sát lần lƣợt cho Bảng 13 Bảng 14 Kết chuyển vị cho phần tử CS-MITC3+ sử dụng lƣới 8x8x2 20x20x2 chênh lệch không nhiều cho thấy hội tụ kết dùng lƣới 20x20x2 phần tử Tuy nhiên, kết cho phần tử CS-MITC3+ có sai số lớn lời giải tham khảo Cụ thể, so với lời giải Venkatesh Rao [32], sai số tƣơng đối chuyển vị theo phƣơng hƣớng tâm 50,1% theo phƣơng tiếp tuyến 29,2% Khác với nghiên cứu ứng xử phần tử đề xuất phân tích vỏ composite nhiều lớp khơng sƣờn có độ xác cao [28], kết hợp với phần tử dầm composite để phân tích vỏ có sƣờn lại có sai số lớn Điều cho thấy phần tử dầm đề xuất cần nghiên cứu cải thiện phù hợp với hình học sƣờn composite kết cấu vỏ composite Hình 26: Vỏ composite ngàm cạnh gia cường sườn 92 Bảng 13: Chuyển vị hướng tâm điểm đặt lực vỏ composite ngàm cạnh gia cường sườn Chia lƣới cạnh phần tử nx x ny x Phƣơng pháp Sai số 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 CS-MITC3+ 0,2988 0,3020 0,3033 Venkatesh Rao [32] 0,20254 Goswami Mukhopadhyay [25] 0,222688 0,3040 50,1% 9,94% Bảng 14: Chuyển vị tiếp tuyến điểm đặt lực vỏ composite ngàm cạnh gia cường sườn Chia lƣới cạnh phần tử nx x ny x Phƣơng pháp Sai số 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 CS-MITC3+ 0,0542 Venkatesh Rao [32] Goswami Mukhopadhyay [25] KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Với kết phân tích so sánh nhƣ trên, báo rút số kết luận nhƣ sau: - Phần tử /vỏ tam giác ba nút đ đƣa bậc tự thứ sáu vào nút, ba bậc tự chuyển vị dọc ba trục x,y,z ba góc xoay quanh ba trục x,y,z; phần tử dầm hai nút có ba bậc tự do, hai bậc tự chuyển vị dọc theo trục x, z góc xoay quanh trục x Phần tử tấm/vỏ đề xuất CS-MITC3+ có biến dạng màng uốn đƣợc làm trơn miền phần tử biến dạng cắt mặt phẳng đƣợc xấp xỉ theo kỹ thuật MITC3+ Ứng xử composite nhiều lớp phần tử tấm/vỏ dầm đƣợc xây dựng sở l thuyết lớp tƣơng đƣơng biến dạng cắt bậc Các ma trận độ cứng phần tử đƣợc xây dựng hệ tọa độ cục chuyển đổi sang ma trận độ cứng tổng thể để ghép nối ma trận phần tử tấm/vỏ phần tử dầm Phƣơng pháp đề xuất đƣợc sử dụng để phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ đồng composite nhiều lớp có sƣờn Các kết nghiên cứu đƣợc khảo sát hội tụ so 0,0545 0,0547 0,0547 29,2% 0,04231 0,041595 1,68% sánh độ xác với nghiên cứu trƣớc - Kết phân tích tĩnh ví dụ tấm/vỏ có sƣờn phần so sánh với lời giải tham khảo có nhận xét nhƣ sau: + Đối với kết cấu đồng có sƣờn, phần tử luận văn cho kết hội tụ tốt với lời giải tham khảo lƣới phần tử tăng dần trƣờng hợp chịu tải trọng tập trung phân bố + Đối với composite nhiều lớp có sƣờn, góc hƣớng sợi điều kiện biên khác nhau, chịu tải phân bố tập trung cho kết cho phần tử đề xuất hội tụ tốt với lời giải tham khảo góc hƣớng sợi [00/900], [00/900/900/00] lƣới phần tử tăng dần Tuy nhiên, với góc hƣớng sợi [450/-450], [450/-450/-450/450] hầu hết tốn có giá trị chiều hội tụ lớn so với lời giải tham khảo Điều cho thấy, phƣơng pháp nghiên cứu tốn composite có sƣờn phù hợp với góc hƣớng sợi [00/900], [00/900/900/00], với góc hƣớng sợi [450/-450], [450/-450/-450/450] phƣơng pháp nghiên cứu có kết chƣa tốt điểm hạn chế cần đƣợc cải thiện phần tử đề xuất 93 + Đối với kết cấu vỏ đồng có sƣờn, phần tử luận văn cho kết hội tụ tốt với lời giải tham khảo lƣới phần tử tăng dần trƣờng hợp vỏ chịu tải trọng tập trung + Đối với vỏ composite nhiều lớp có sƣờn liên kết ngàm, chịu tải trọng tập trung cho kết chuyển vị cho phần tử CSMITC3+ sử dụng lƣới 8x8x2 20x20x2 chênh lệch không nhiều cho thấy hội tụ kết dùng lƣới 20x20x2 phần tử Tuy nhiên, kết có sai số tƣơng đối lớn lời giải tham khảo, cụ thể so với lời giải Venkatesh Rao [32] sai số chuyển vị theo phƣơng hƣớng tâm 50,1% theo phƣơng tiếp tuyến 29,2%, qua cho thấy mơ hình phần tử sƣờn composite khơng tốt nên dẫn đến phần tử vỏ có sƣờn sai khác với lời giải tham khảo điểm hạn chế cần đƣợc cải thiện phần tử đề xuất 4.2 Kiến nghị Bài báo tập trung phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ composite nhiều lớp gia cƣờng sƣờn với mơ hình l thuyết ứng xử dầm composite nhiều lớp đơn giản dẫn đến kết phân tích có sai số lớn với lời giải tham khảo, nhƣợc điểm phần tử đề xuất Những nghiên cứu tập trung vào ứng xử nhƣ mơ hình phần tử hữu hạn dầm composite nhiều lớp nhằm cải thiện độ xác phân tích vỏ composite có sƣờn Ngồi ra, hƣớng nghiên cứu phát triển để phân tích dao động, ổn định cho kết cấu tấm/vỏ có sƣờn gia cƣờng 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A E H Love, ―The small free vibrations and deformation of a thin elastic shell,‖ Phil Trans R Soc Lond A, vol 179, pp 491–546, 1888, doi: 10.1098/rsta.1888.0016 [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] E Reissner, ―The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates,‖ Journal of Applied Mechanics, vol 12, no 2, pp A69–A77, 1945, doi: 10.1115/1.4009435 R D Mindlin, ―Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates,‖ Journal of Applied Mechanics, vol 18, no 1, pp 31–38, 1951, doi: 10.1115/1.4010217 S Ahmad, B M Irons, and O C Zienkiewicz, ―Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 2, no 3, pp 419–451, 1970, doi: 10.1002/nme.1620020310 K.-J Bathe and E N Dvorkin, ―A formulation of general shell elements—the use of mixed interpolation of tensorial components,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 22, no 3, pp 697–722, 1986, doi: 10.1002/nme.1620220312 E N Dvorkin and K Bathe, ―A continuum mechanics based four‐ node shell element for general non‐ linear analysis,‖ Engineering Computations, vol 1, no 1, pp 77–88, 1984, doi: 10.1108/eb023562 M L Bucalem and K.-J Bathe, ―Higher-order MITC general shell elements,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 36, no 21, pp 3729–3754, 1993, doi: 10.1002/nme.1620362109 H.-M Jeon, P.-S Lee, and K.-J Bathe, ―The MITC3 shell finite element enriched by interpolation covers,‖ Computers & Structures, vol 134, pp 128–142, 2014, doi: 10.1016/j.compstruc.2013.12.003 Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, ―The MITC3+ shell element and its performance,‖ Computers & Structures, vol 138, pp 12–23, 2014, doi: 10.1016/j.compstruc.2014.02.005 H.-M Jeon, Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, ―The MITC3+ shell element in geometric nonlinear analysis,‖ Computers & Structures, vol 146, pp 91–104, 2015, doi: 10.1016/j.compstruc.2014.09.004 O C Zienkiewicz, C J Parekh, and I P King, Arch dams analysed by a linear finite element shell solution program School of Engineering, University College of Swansea, 1967 D J Allman, ―A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis,‖ Computers & Structures, vol 19, no 1–2, pp 1–8, 1984, doi: 10.1016/0045-7949(84)90197-4 K D Kim, G R Lomboy, and G Z Voyiadjis, ―A 4-node assumed strain quasiconforming shell element with degrees of freedom,‖ Int J Numer Meth Engng., vol 58, no 14, pp 2177–2200, 2003, doi: 10.1002/nme.854 G R Liu, K Y Dai, and T T Nguyen, ―A smoothed finite element method for mechanics problems,‖ Comput Mech, vol 39, no 6, pp 859–877, 2007, doi: 10.1007/s00466-006-0075-4 T Nguyen-Thoi, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, and C Thai-Hoang, ―A cell-based smoothed discrete shear gap method using triangular elements for static and free 95 [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] vibration analyses of Reissner-Mindlin plates,‖ Int J Numer Meth Engng, vol 91, no 7, pp 705–741, 2012, doi: 10.1002/nme.4289 Q.-H Pham, T.-V Tran, T.-D Pham, T.-H Dang, V.-H Nguyen, M.-H Nguyen and T Nguyen-Thoi, ―Static and free vibration analyses of laminated composite shells by cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) using three-node triangular elements,‖ Vietnam Journal of Mechanics, vol 40, no 1, 2018, doi: 10.15625/0866-7136/10579 Q.-H Pham, T.-V Tran, T.-D Pham, and D.-H Phan, ―An edge-based smoothed MITC3 (ES-MITC3) shell finite element in laminated composite shell structures analysis,‖ Int J Comput Methods, vol 15, no 07, p 1850060, 2018, doi: 10.1142/S0219876218500603 H Luong-Van, T Nguyen-Thoi, G R Liu, and P Phung-Van, ―A cell-based smoothed finite element method using three-node shear-locking free Mindlin plate element (CS-FEM-MIN3) for dynamic response of laminated composite plates on viscoelastic foundation,‖ Engineering Analysis with Boundary Elements, vol 42, pp 8–19, 2014, doi: 10.1016/j.enganabound.2013.11.008 D Dinh-Cong, ―Phân tích tĩnh dao động tự vỏ composite sandwich sử dụng l thuyết layerwise,‖ Luận văn thạc sĩ, Trƣờng ĐH Mở Tp.HCM, 2014 T Chau-Dinh, D Nguyen-Van, ―Phân tích tĩnh dao động riêng composite nhiều lớp phần tử MITC3 có biến dạng đƣợc trung bình miền nút phần tử (NS-MITC3),‖ Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học tồn quốc "Vật liệu Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ Ứng dụng", 613-620, 2016 M P Rossow and A K Ibrahimkhail, ―Constraint method analysis of stiffened plates,‖ Computers & Structures, vol 8, no 1, pp 51–60, 1978, doi: 10.1016/00457949(78)90159-1 T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, and P Ngo-Thanh, ―Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-FEM-DSG3 using triangular elements,‖ Computers & Structures, vol 125, pp 100-113, 2013, doi: 10.1016/j.compstruc.2013.04.027 T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, G R Liu, and T Vo-Duy, ―Static and free vibration analysis of stiffened flat shells by a cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using three-node triangular elements,‖ Int J Comput Methods, vol 15, no 06, p 1850056, 2018, doi: 10.1142/S0219876218500561 M Kolli and Chandrashekhara, ―Finite element analysis of stiffened laminated plates under transverse loading,‖ Composites Science and Technology, vol 56, no 12, pp 1355–1361, 1996, doi: 10.1016/S0266-3538(96)00086-3 S Goswami and M Mukhopadhyay, ―Finite element analysis of laminated composite stiffened shell,‖ Journal of Reinforced Plastics and Composites, vol 13, no 7, pp 574–616, 1994, doi: 10.1177/073168449401300701 K C Biswal and A K Ghosh, ―Finite element analysis for stiffened laminated plates using higher order shear deformation theory,‖ Computers & Structures, vol 53, no 1, pp 161–171, 1994, doi: 10.1016/0045-7949(94)90139-2 L Li and R Xiaohui, ―Stiffened plate bending analysis in terms of refined triangular laminated plate element,‖ Composite Structures, vol 92, no 12, pp 2936–2945, 2010, doi: 10.1016/j.compstruct.2010.05.005 96 [28] T Chau-Dinh, T Cao-Nhu, ―Phân tích kết cấu tấm/vỏ composite phần tử vỏ phẳng tam giác nút 18 bậc tự CS-MITC3+,‖ Luận văn thạc sĩ, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2018 [29] S P Chang, Analysis of eccentrically stiffened plates, PhD thesis, University of Missouri, Columbia, MO, 1973 [30] G Sinha, A H Sheikh, and M Mukhopadhyay, ―A new finite element model for the analysis of arbitrary stiffened shells,‖ Finite Elements in Analysis and Design, vol 12, no 3–4, pp 241–271, 1992, doi: 10.1016/0168-874X(92)90036-C [31] B G Prusty and S K Satsangi, ―Analysis of stiffened shell for ships and ocean structures by finite element method,‖ Ocean Engineering, vol 28, no 6, pp 621– 638, 2001, doi: 10.1016/S0029-8018(00)00021-4 [32] A Venkatesh and K P Rao, ―Analysis of laminated shells with laminated stiffeners using rectangular shell finite elements,‖ Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 38, no 3, pp 255–272, 1983, doi: 10.1016/00457825(83)90056-7 Tác giả chịu trách nhiệm viết: Hƣớng dẫn khoa học: Họ tên: Trần Đáng Nghĩ Đơn vị: Sở Xây dựng Đồng Tháp Điện thoại: 0939 253646 Email: trandangnghi83@gmail.com PGS.TS Châu Đình Thành S K L 0 ... việc chung với phần tử dầm 1.3 Mục đích nghi n cứu Phát triển phần tử vỏ phẳng CS- MITC3+ cho tấm/ vỏ composite nhằm phân tích tĩnh tấm/ vỏ composite nhiều lớp có sƣờn phần tử CS- MITC3+ 9 1.4 Nhiệm... công thức PTHH tấm/ vỏ CS- MITC3+ phần tử dầm dựa ứng xử biến dạng cắt bậc (FSDT) composite nhiều lớp Áp dụng cơng thức phần tử đề xuất để phân tích tĩnh tấm/ vỏ composite nhiều lớp có sƣờn Đƣa nhận... n phần tử tấm/ vỏ có dầm Việc kết hợp phần tử tấm/ vỏ phần tử dầm để phân tích kết cấu tấm/ vỏ có sƣờn đ đƣợc nghiên cứu đề xuất số tác giả nhiên không nhiều Năm 1978, Rossow Ibrahimkhail [21] phân