bai tap ve cac goc trong duong tron

Bài tập góc đường trịn A Lý thuyết Góc tâm- Số đo cung trịn a, Định nghĩa O + Góc tâm góc có đỉnh tâm đường trịn  góc tâm chắn cung nhỏ AB + VD: Hình bên có AOB A B b, Số đo cung AOB  sđ  + Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung (  AB nhỏ) + Số đo nửa đường tròn 1800 + Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ có đầu mút với cung lớn  lớn = 3600 - sđ AB  nhỏ) (sđ AB c, So sánh cung + Định lý: Trong đường tròn hai đường trịn thì: Hai cung chúng có số đo độ Hai cung có số đo độ Góc nội tiếp a, Định nghĩa: A + Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây đường trịn  góc nội tiếp chắn cung BC  + Hình bên: BAC O C B b, Tính chất + Góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn   sđ BC ) ( BAC + Góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn  = BOC  cung Nghĩa BAC A O B C  góc tâm chắn cung BC   BOC   sđ BC  BOC Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo   BAC   sđ BC  góc nội tiếp chắn cung BC  BAC  = BOC   BAC M + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn 900 ngược lại   90 ( nội tiếp chắn nửa đường trịn) ( AMB A + Các góc nội tiếp chắn cung (hoặc góc nội tiếp chắn cung nhau) A  = MBN  = MCN  ( góc nội tiếp chắn cung MN ) ( MAN B O B C O M N Góc tạo tiếp tuyến dây cung a, Định nghĩa + Cho đường tròn (O); Ax tia tiếp tuyến, AB dây Góc  góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây AB chắn cung xAB  AB M O B A b, Tính chất + Góc tạo tia tiếp tuyến dây có số đo nửa số đo cung bị chắn VD :  = sđ AB  BAx + Góc tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung  = AMB  - chắn cung AB  VD : BAx Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo x  Chú ý: Với A thuộc đường tròn, vẽ tia Ax dây AB đường tròn Nếu  = sđ AB  Ax tia tiếp tuyến đường trịn (Có thể xem BAx phương pháp chứng minh tiếp tuyến) Góc có đỉnh nằm bên đường trịn a, Định nghĩa + Góc có đỉnh nằm bên đường trịn góc có đỉnh giao điểm hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) giao điểm nằm bên đường trịn Hai cung nằm bên góc gọi hai cung bị chắn  góc có đỉnh nằm đường trịn, góc chắn + BAC hai cung BC MN N M A B O C b, Tính chất Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng hai cung bị chắn  = ( sđ BC  + sđ MN)  Nghĩa BAC Góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn a, Định nghĩa + Góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn góc có đỉnh giao điểm hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) giao điểm nằm bên ngồi đường trịn Hai cung nằm bên góc gọi hai cung bị chắn  góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn, góc + BAC chắn hai cung BC DE D B O E A C b, Tính chất Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu hai cung bị chắn  = ( sđ DE  - sđ BC ) Nghĩa BAC B Bài tập Góc tâm Bài tập trắc nghiệm Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Câu Hai tiếp tuyến hai điểm A, B đường trịn (O) cắt M, tạo thành góc AMB 500 Số đo góc tâm chắn cung AB là: A 500 B 400 C 1300 D 3100 Câu Cho (O; cm), vẽ cung MN có số đo 600 độ dài NM A cm B cm C cm D cm Câu Cho (O; cm), vẽ cung MN có số đo 900 độ dài NM A cm B cm C 2 cm D cm Câu Cho (O; cm), vẽ cung MN có số đo 1200 độ dài NM A cm B cm C cm D 3 cm Câu Cho (O; R cm), vẽ cung MN có số đo 1200 biết NM = cm độ dài R A cm B cm C cm D cm Câu Cho (O; R cm), vẽ cung AB có số đo 900 biết AB = cm độ dài R A cm B cm C cm D cm Câu Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) số đo cung nhỏ BC bẳng A 600 B 1200 C 900 D 1000 Câu Cho đường tròn (O,R), từ A cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB AC số đo cung nhỏ BC A 1200 B 600 C 900 D 1000 Câu Khẳng định sai? A.Trong đường tròn hai cung số đo B.Trong đường trịn số đo cung nhỏ 1500 số đo cung lớn có hai đầu mút với cung nhỏ có số đo 2100 C.Trong đường trịn hai cung có số đo bẳng D.Trong đường trịn cung lớn số đo lớn Câu 10 Cho đường tròn (O,R) cho cung MN có số đo 2000 , góc tâm MÔN A 1600 B 2000 C 1800 D 1000 Góc nội tiếp Bài 1: Cho hai đường trịn (O; R) (O’; R’) cắt A B Vẽ cát tuyến CAD vng góc với AB Tia CB cắt (O’) E, tia BD cắt (O) F Chứng minh rằng: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo a) ∠CAF = ∠DAE b) AB tia phân giác ∠EAF c) CA.CD = CB.CE d) CD2 = CB.CE + BD.CF Bài 2: Cho đường tròn (O; R) điểm M bên đường trịn Qua M kẻ hai dây cung AB CD vng góc với (C thuộc cung nhỏ AB) Vẽ đường kính DE Chứng minh rằng: a) MA.MB = MC.MD b) Tứ giác ABEC hình thang cân c) Tổng có giá trị khơng đổi M thay đổi vị trí đường tròn (O) Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB C điểm cung AB Lấy điểm M thuộc cung BC điểm N thuộc tia AM cho AN = BM Kẻ dây CD song song với AM a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM b) Chứng minh ΔCMN vuông cân c) Tứ giác ANCD hình gì? Vì sao? Bài 4: Cho ΔABC cân A nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung nhỏ AC Tia AM cắt BC N Chứng minh rằng: a) AB2 = AM.AN b) ∠ACM = ∠ANC Bài 5: Cho ΔABC có AD tia phân giác góc A Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E đường thẳng song song với AC cắt AB F a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Đường trịn đường kính AD cắt AB AC điểm M N Chứng minh: MN // EF Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc với A, (R > R') Qua điểm B (O’) vẽ tiếp tuyến với (O’) cắt (O) hai điểm M N, AB cắt (O) C Chứng minh rằng: a) MN ⊥ OC b) AC tia phân giác ∠MAN Bài 7: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB C điểm cung AB M điểm cung BC, kẻ CH ⊥ AM a) Chứng minh ΔHCM vuông cân OH tia phân giác ∠COM b) Gọi I giao điểm OH với BC D giao điểm MI với nửa đường tròn (O) Chứng minh MC // BD Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Bài 8: Qua điểm M nằm đường tròn (O) kẻ hai dây AB CD vng góc với Chứng minh rằng: a) Đường cao MH tam giác AMD qua trung điểm I BC b) Đường trung tuyến MI ΔBMC vuông góc với AD Bài 9: Cho AB CD hai đường kính vng góc với đường trịn (O; R) Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E)kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD E, F a) Chứng minh: ∠MFO = 2.∠MBO b) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ AC cho ∠FEO = 30o Khi tính độ dài đoạn thẳng OE, ME, EF theo R Góc tạo tiếp tuyến dây cung Bài 1: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), (AB < AC) Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho MA2 = MB.MC Chứng minh rằng: MA tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 2: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) A B Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn C Nối C với M cắt đường tròn (O) D Nối A với D cắt MB E Chứng minh rằng: a) ΔABE ∼ ΔBDE; ΔMEA ∼ ΔDEM b) E trung điểm MB Bài 3: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm D thuộc đọan AO kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt AC BC lại E F Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF M cắt AB N a) Chứng minh M trung điểm EF b) Tìm vị trí điểm C đường trịn (O) cho ΔACN cân C Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm thay đổi tiếp tuyến Bx (O) Nối AM cắt (O) N Gọi I trung điểm AN a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB b) Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn Bài 5: Cho đường tròn (O; R) dây AB, gọi I trung điểm dây AB Trên tia dối tia BA lấy điểm M Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn, (C,D ≠ (O)) a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D nằm đường tròn b) Gọi N giao điểm tia OM với (O) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Góc có đỉnh nằm bên đường trịn góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn Bài tập trắc nghiệm Câu Trong hình , Biết số đo cung LK 1000 số đo góc C A.300 B 400 C 450 D 500 Câu Trong hình Biết số đo cung LK 1000 số đo góc AMB A.1200 B 1400 C 1450 D 1600 Câu Trong hình 2,cho đường trịn (O;R), dây cung LK = R số đo góc C A.500 B 1000 C 600 D 400 Câu Trong hình 2, cho đường trịn (O;R), dây cung LK = R số đo góc LMK A.1200 B 1400 C 1450 D 1600  +sđ ED   = 1700 số đo góc CME Câu Trong hình 3,biết sđ BC A.1200 B 1400 C 1450 D 950  - sđ BD  = 620 số đo góc  Câu Trong hình 3,biết sđ EC A.200 B 400 C 310 D 620  - sđ BD  = 620 số đo góc  Câu Trong hình 3,biết sđ EC A.200 B 400 C 310 D 620  = 120 ;  = 300 số đo cung BD Câu Trong hình 3,biết sđ EC A500 B 600 C 310 D 620 C Đáp án Góc tâm Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Câu 10 Đáp án C B C D B C B A A A Góc nội tiếp Bài 1:  => sđ BC  = 180o Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90o Mà ∠CAB = 1/2 sđ BC Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng a) Chứng minh ∠CAF = ∠DAE Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp chắn cung CF ) Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp chắn cung DE ) Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) => ∠CAF = ∠DAE b) AB tia phân giác ∠EAF Nối CF DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ∠BED = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O’)) Xét ΔCFB ΔDEB có: ∠CFB = ∠BED = 90o ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) => ∠FCB = ∠EDB Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) chắn cung FB ) ∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) chắn cung EB ) => ∠FAB = ∠EAB hay AB phân giác góc ∠EAF c) Chứng minh CA.CD = CB.CE Xét ΔCAE ΔCBD có: ∠C chung ∠CEA = ∠BDA (góc nội tiếp (O’) chắn cung AB) => ΔCAE ∼ ΔCBD (g.g) => CA/CB = CE/CD hay CA.CD = CB.CE (1) d) Chứng minh CD2 = CB.CE + BD.CF Chứng minh tương tự câu c) ta có: DA.DC = DB.DF (2) Từ (1) (2) suy ra: CA.CD + DA.DC = CB.CE + DB.DF ⇔ (CA + DA)CD = CB.CE + DB.DF ⇔ CD2 = CB.CE + DB.DF Bài 2: a) Chứng minh MA.MB = MC.MD Xét ΔAMC ΔDMB có: ∠ACD = ∠ABD (góc nội tiếp chắn cung AD) ∠AMC = ∠BMD = 90o (gt) => ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g) => MA/MD = MC/MB => MA.MB = MC.MD b) Chứng minh tứ giác ABEC hình thang cân Vì ∠DCE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CD ⊥ CE CD ⊥ AB (gt) => AB // CE Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo => Tứ giác ABEC hình thang (1) Mặt khác: CE AB hai dây song song đường tròn (O) chắn hai cung AC BE   BE   AE   BC   ABE   BAC  => AC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABEC hình thang cân c) Tổng có giá trị khơng đổi M thay đổi vị trí đường trịn (O)   BC  (cmt) => EA = BC Ta có AE Mặt khác: ∠DAE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do đó: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = (MA2+ MD2) + (MB2 + MC2) = AD2 + BC2 = DE2 = 4R2 không đổi Bài 3: a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM Xét ΔACN ΔBCM có: AC = BC (vì C điểm cung AB) ∠CAN = ∠CBN (góc nội tiếp chắn cung CM) AN = BM (gt) => ΔACN = ΔBCM (c.g.c) b) Chứng minh ΔCMN vuông cân Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a) => CN = CM => ΔCMN cân C (1)  = 1/2 90o = 45o Lại có ∠CMA = 1/2 sđ AC (2) Từ (1) (2) => ΔCMN vuông cân C Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Vì CD // AM nên tứ giác ADCM hình thang cân c) Tứ giác ANCD hình gì? Vì sao? Ta có: ∠DAM = ∠CMN = ∠CNM = 45o => AD // CN Vậy tứ giác ADCN hình bình hành Bài 4: a) Chứng minh AB2 = AM.AN Vì ΔABC cân A =>∠ABC = ∠ACB Lại có ∠ACB = ∠AMB (góc nội tiếp chắn cung AB ) => ∠ABN = ∠AMB Do đó: ΔABM ∼ ΔANB (g.g) => AB/AN = AM/MB => AB2 = AN AM b) Chứng minh ∠ACM = ∠ANC Vì ΔABM ∼ ΔANB => ∠ABM = ∠ANB Mà ∠ABM = ∠ACM (góc nội tiếp chắn cung AM) Do đó: ∠ACM = ∠ANC Bài 5: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo a) Chứng minh Tứ giác AEDF hình thoi b) Chứng minh: MN // EF ΔABC có AD tia phân giác góc A => ∠BAD = ∠CAD   ND  => ∠DAC = ∠MND (hai góc nội tiếp chắn hai cung => MD nhau) Lại có: ∠AND = 90o (nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠DAN + ∠ADN = 90o => ∠MND + ∠ADN = 90o => MN // AD Vì tứ giác AEDF hình thoi nên EF ⊥ AD => MN // EF Bài 6: a) Chứng minh MN ⊥ OC Vì Δ O'AB cân O’ nên ∠O'AB = ∠O'BA => Δ OAC cân O nên ∠OAC = ∠OCA => ∠O'BA = ∠OCA mà hai góc vị trí đồng vị => O’B // OC Mặt khác MN tiếp tuyến (O’) B => O'B ⊥ MN Do OC ⊥ MN Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo b) Chứng minh AC tia phân giác ∠MAN Trong đường tròn (O): => OC đường trung trực MN => CM = CN   CN  => ∠MAC = ∠NAC Hay AC tia phân giác ∠MAN => CM Bài 7: a) Chứng minh ΔHCM vuông cân OH tia phân giác ∠COM Vì C điểm cung AB => ∠CMA =  sđAC  45o => ΔHCM vuông cân H => CH = HM Dễ thấy ΔCOH = ΔMOH (c.c.c) => ∠COH = ∠MOH Vậy OH tia phân giác ∠COM b) Chứng minh MC // BD Dễ thấy ΔCOI = ΔMOI (c.g.c) nên CI = MI => ΔCMI cân M Do ∠CMI = ∠MCI Lại có ∠CMD = ∠CBD (góc nội tiếp chắn cung CD) Suy ∠MCB = ∠CBD, mà hai góc vị trí so le => MC // BD Bài 8: a) Chứng minh Đường cao MH tam giác AMD qua trung điểm I BC Ta có ∠ADC = ∠ABC (góc nội tiếp chắn cung AC) (1) Lại có ∠AMH = ∠ADM (cùng phụ với góc ∠MAD) Mà ∠AMH = ∠IMB (đối đỉnh) => ∠ADM = ∠IMB Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo (2) Do IM = IB Chứng minh tương tự ta có: IM = IC Suy IB = IC = IM => I trung điểm BC b) Học sinh tự chứng minh Bài 9: a) Chứng minh: ∠MFO = 2.∠MBO Ta có: ∠MOA = 2∠MBO (cùng chắn cung MA) Vì EF tiếp tuyến với (O) M nên OM ⊥ EF Ta có ∠MOA = ∠EFO (cùng phụ với góc ∠FEO ) Suy ∠EFO = 2∠MBO b) Tính độ dài đoạn thẳng OE, ME, EF theo R Ta có: ∠FEO = 30o ⇔ ∠MOA = 60o ⇔ ΔAOM nên AM = OA = R Vậy M ∈ (O) AM = R ∠FEO = 30o Khi ΔOME vuông M nên ME = MO tan∠MOA = R ; OE = 2MO = 2R Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Vì ΔEOF vng O nên cos ∠FEO = EO/EF => EF = EO/cos ∠FEO = 2R / cos30o = 4R /3 Góc tạo tiếp tuyến dây cung Bài 1: Vì MA2 = MB.MC => MA/MB = MC/MA Xét ΔMAC ΔMBA có: ∠M chung MA/MB = MC/MA => ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c) => ∠MAB = ∠MCA (1) Kẻ đường kính AD (O) Ta có ∠ACB = ∠ADB (hai góc nội tiếp chắn cung AB ) Mà ∠MAB = ∠MCA (chứng minh trên) Suy ∠MAB = ∠ADB (2) Lại có ∠ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠BAD + ∠BDA = 90o (3) Từ (2) (3) suy ∠BAD + ∠MAB = 90o hay ∠MAO = 90o => OA ⊥ MA Do A ∈ (O) => MA tiếp tuyến (O) Bài 2: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo a) Chứng minh ΔABE ∼ ΔBDE; ΔMEA ∼ ΔDEM Xét ΔABE ΔBDE có: ∠E chung ∠BAE = ∠DBE (góc nội tiếp góc tia tiếp ến dây cung chắn cung BD ) => ΔABE ∼ ΔBDE (g.g) Vì AC // MB nên ∠ACM = ∠CMB (so le trong) Mà ∠ACM = ∠MAE (góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AD ) Suy ra: ∠CMB = ∠MAE Xét ΔMEA ΔDEM có: ∠E chung ∠MAE = ∠CMD (chứng minh trên) => ΔMEA ∼ ΔDEM (g.g) b) Chứng minh E trung điểm MB Theo chứng minh a) ta có: ΔABE ∼ ΔBDE => AE/BE = BE/DE => EB2 = AE.DE ΔMEA ∼ ΔDEM => ME/DE = EA/EM => ME2 = DE.EA Do EB2 = EM2 hay EB = EM Vậy E trung điểm MB Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo Bài 3: a) Chứng minh M trung điểm EF  (góc tiếp Ta có ∠MCA = 1/2 sđ AC tuyến dây cung chắn cung AC) (1) Lại có ∠MEC = ∠AED = 90o - ∠EAD = 90o  = 1/2 sđ AC  - 1/2 sđ BC (2) Từ (1) (2) suy ∠MCE = ∠MEC Vậy ΔMEC cân M, suy MC = ME Chứng minh tương tự ta có MC = MF Suy ME = MF hay M trung điểm EF b) Tìm vị trí điểm C đường tròn (O) cho ΔACN cân C ΔACN cân C ∠CAN = ∠CNA Vì MN tiếp tuyến với (O) C nên OC ⊥ MN => ∠CNA = 90o - ∠COB = 90o - 2.∠CAN Do đó: ∠CAN = ∠CNA ⇔ ∠CAN = 90o - 2.∠CAN ⇔ 3∠CAN = 90o  = 60o => ∠CAN = 30o => Sđ BC Vậy ΔACN cân C C nằm nửa đường tròn (O) cho SđBC = 60o Bài 4: a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB Vì I trung điểm AN => OI ⊥ AN => ∠AIO = ∠ANB = 90o Do Bx tiếp tuyến với (O) B  => ∠NBM = ∠IAO = 1/2 sđ BN Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo => ΔAIO ∼ ΔBMN (g.g) Vì ∠OIM = ∠OBM = 90o => điểm B, O, I, M thuộc đường trịn đường kính MO suy ∠BOM = ∠BIN Xét ΔOBM ΔINB có: ∠OBM = ∠INB ∠BOM = ∠BIN => ΔOBM ∼ ΔINB (g.g) b) Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn Kẻ IH ⊥ AO ta có: SΔAIO = 1/2 AO.IH Vì AO khơng đổi nên SΔAIO lớn ⇔ IH lớn Nhận thấy: Khi M chuyển động tia Bx I chạy nửa đường trịn đường kính AO Do IH lớn IH bán kính đường trịn => ΔAIO vuông cân I nên ∠IAH = 45o => ΔABM vuông cân B nên BM = BA = 2R Vậy M thuộc Bx cho BM = 2R SΔAIO lớn Bài 5: a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D nằm đường trịn Vì MC, MD tiếp tuyến C, D với đường tròn (O) => ∠OCM = ∠ODM = 90o (1) Mặt khác I trung điểm dây AB nên OI ⊥ AB hay ∠OIM = 90o (2) Từ (1), (2) suy điểm M, C, D, O, I thuộc đường trịn đường kính OM b) Chứng minh N tâm đường tròn nội Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo tiếp Vì MC, MD tiếp tuyến (O) => MO phân giác ∠CMD (3)  Mà: ∠DCN = ∠NCM = 1/2 sđ CN Suy CN phân giác ∠DCM (4) Từ (3) (4) suy N giao điểm đường phân giác ΔCMD => N tâm đường trịn nội tiếp ΔCMD Góc có đỉnh nằm bên đường trịn, góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn Câu Đáp án B B C A D C C B Xem thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDo ... định sai? A .Trong đường trịn hai cung số đo B .Trong đường tròn số đo cung nhỏ 1500 số đo cung lớn có hai đầu mút với cung nhỏ có số đo 2100 C .Trong đường trịn hai cung có số đo bẳng D .Trong đường... trắc nghiệm Câu Trong hình , Biết số đo cung LK 1000 số đo góc C A.300 B 400 C 450 D 500 Câu Trong hình Biết số đo cung LK 1000 số đo góc AMB A.1200 B 1400 C 1450 D 1600 Câu Trong hình 2,cho... đo góc  Câu Trong hình 3,biết sđ EC A.200 B 400 C 310 D 620  - sđ BD  = 620 số đo góc  Câu Trong hình 3,biết sđ EC A.200 B 400 C 310 D 620  = 120 ;  = 300 số đo cung BD Câu Trong hình 3,biết