Tính toán dung lượng kênh SISO, MIMO Giảng viên hướng dẫn TS Nguyễn Văn Đức Đại học Bách Khoa Hà Nội Trường Điện Điện Tử Ngày 7 tháng 2 năm 2022 Phạm Tiến Dũng 20172501 Hoàng Duy Hiếu 201172556 Trần M.
Tính tốn dung lượng kênh SISO, MIMO Giảng viên hướng dẫn TS Nguyễn Văn Đức Đại học Bách Khoa Hà Nội Trường Điện Điện Tử Ngày tháng năm 2022 Phạm Tiến Dũng 20172501 Hoàng Duy Hiếu 201172556 Trần Minh Huệ 20172584 Mục lục CƠ 1.1 1.2 1.3 1.4 SỞ LÝ THUYẾT Khái niệm dung lượng kênh Công thức tổng quát dung lượng kênh Ý nghĩa dung lượng kênh Định nghĩa SISO,MIMO 1.4.1 Định nghĩa SISO cách thức hoạt động 1.4.2 Các hệ thống khác tốt SISO 1.4.3 Tổng quan MIMO 3 3 3 4 TÍNH TỐN DUNG LƯỢNG KÊNH 2.1 Dung lượng kênh SISO 2.2 Dung lượng kênh MIMO 2.2.1 Mơ hình kênh MIMO 2.2.2 Lí thuyết ma trận 2.2.3 Mơ hình kênh SVD MIMO 2.2.4 Thuật tốn phân bổ cơng suất water-filling 2.3 Ví dụ tính dung lượng kênh MIMO 2.4 Mô với Matlab kết luận 6 7 11 13 14 15 Tài liệu tham khảo 16 Danh sách hình vẽ 10 11 Các hệ thống anten khác Phân loại MIMO Mơ hình kênh SISO Mơ hình kênh MIMO tổng quát Mơ tả mơ hình kênh MIMO Mơ hình kênh MIMO tổng quát ngắn gọn Ý nghĩa giá trị riêng vector riêng Phân tích SVD ma trận Mơ hình SVD MIMO sau biến đổi Mơ hình SVD MIMO ghép kênh khơng gian Mơ MIMO matlab 8 10 11 12 13 16 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Khái niệm dung lượng kênh Dung lượng kênh số liệu sử dụng nhiều cho lượng lưu lượng tín hiệu tối đa di chuyển qua kênh sở hạ tầng cụ thể Nó hữu ích khoa học máy tính, kỹ thuật điện lĩnh vực khác để đánh giá lực kênh ống dẫn 1.2 Công thức tổng quát dung lượng kênh Công thức dung lượng kênh theo Shannon tính bằng: C= B * log2 (1 + S/N) Theo cơng thức C=B*log2(1+S/N) C phụ thuộc vào B tỉ số S/N • C: capacity - Dung lượng(bits/second)B: bandwidth - Băng thơng (Hertz) • S: signal power - Nguồn tín hiệu(Watt) • N: noise power - công suất nhiễu (Watt) 1.3 Ý nghĩa dung lượng kênh • Những lợi ích rõ ràng việc đánh giá phân tích kênh khiến thuật ngữ trở thành thuật ngữ phổ biến CNTT • Các kỹ sư giao trách nhiệm tìm lượng liệu truyền qua mạng cáp quang cụ thể liệu qua mạng WAN với thành phần có dây khơng dây Gánh nặng việc tìm dung lượng kênh mức độ xác cần thiết, khác tùy theo nhu cầu hệ thống • Các kỹ sư xem xét phần cụ thể mạng coi “nút cổ chai” ước tính dung lượng kênh bình thường cho mục đích chung Các cơng cụ định lý Shannon-Hartley giúp kỹ sư người khác xem xét dung lượng kênh có yếu tố giảm thiểu; trường hợp này, dung lượng kênh có tính đến lượng nhiễu tín hiệu định 1.4 1.4.1 Định nghĩa SISO,MIMO Định nghĩa SISO cách thức hoạt động • SISO (đầu vào đơn, đầu nhất) đề cập đến hệ thống truyền thông không dây, ăng-ten sử dụng nguồn (máy phát) anten sử dụng điểm đến (máy thu) SISO sử dụng nhiều hệ thống Bluetooth, Wi-Fi, TV, phát sóng Radio • SISO cơng nghệ ăng ten đơn giản Trong số môi trường, hệ thống SISO dễ gặp cố hiệu ứng đa đường dẫn Khi trường điện từ gặp vật cản đồi núi, hẻm núi, tòa nhà dây dẫn điện, mặt sóng bị phân tán chúng theo nhiều đường để đến đích Sự xuất muộn phần phân tán tín hiệu gây vấn đề fading (sai lạc tín hiệu), cliff effects (mất tín hiệu đột ngột) picket fencing (tiếp nhận gián đoạn) Trong hệ thống truyền thông kỹ thuật số, gây giảm tốc độ liệu tăng số lượng lỗi 1.4.2 Các hệ thống khác tốt SISO Để giảm thiểu loại bỏ vấn đề truyền sóng đa đường, cơng nghệ anten thơng minh sử dụng Có ba dạng anten thơng minh, gọi SIMO (một đầu vào, nhiều đầu ra), MISO (nhiều đầu vào, đầu ra) MIMO (nhiều đầu vào, nhiều đầu ra) Hình 1: Các hệ thống anten khác 1.4.3 Tổng quan MIMO • Trong vô tuyến, MIMO (đa đầu vào nhiều đầu ra) phương pháp để nhân dung lượng liên kết vô tuyến cách sử dụng nhiều ăng ten truyền nhận để khai thác truyền đa đường MIMO trở thành yếu tố thiết yếu tiêu chuẩn giao tiếp không dây bao gồm IEEE 802.11n (Wi-Fi 4), IEEE 802.11ac (Wi-Fi 5), HSPA + (3G), WiMAX Long Term Evolution (LTE) Gần hơn, MIMO áp dụng cho giao tiếp đường dây điện cho việc lắp đặt ba dây phần tiêu chuẩn ITU G.hn đặc điểm kỹ thuật HomePlug AV2 • Lúc trước, truyền dẫn khơng dây thuật ngữ "MIMO" dùng để việc sử dụng nhiều ăng-ten phát thu Trong cách sử dụng nay, "MIMO" đặc biệt đề cập đến kỹ thuật thực tế để gửi nhận nhiều tín hiệu liệu đồng thời kênh vô tuyến cách khai thác truyền đa đường Mặc dù tượng "đa đường" hấp dẫn, việc sử dụng ghép kênh phân chia theo tần số trực giao để mã hóa kênh nguyên nhân làm tăng dung lượng liệu MIMO khác với kỹ thuật anten thông minh phát triển để nâng cao hiệu suất tín hiệu liệu đơn lẻ, chẳng hạn định dạng chùm beamforming (tập trung tín hiệu) diversity (phân tập) MIMO phân loại thành loại • Tiền mã hố • Ghép kênh khơng gian • Mã hố phân tập Hình 2: Phân loại MIMO Tiền mã hố • Tiền mã hóa theo định nghĩa hẹp tạo chùm tia đa luồng Tổng quát hơn, coi tất q trình xử lý không gian xảy máy phát Trong định dạng chùm (đơn luồng), tín hiệu giống phát từ ăng ten phát với pha trọng số độ lợi thích hợp cho cơng suất tín hiệu đạt cực đại đầu vào máy thu • Lợi ích định dạng chùm tăng độ lợi tín hiệu nhận - cách làm cho tín hiệu phát từ ăng-ten khác chồng lên cách hữu dụng - giảm hiệu ứng sai lạc tín liệu đa đường Trong trình truyền theo đường ngắm, định dạng chùm dẫn đến mẫu hướng xác định rõ ràng Tuy nhiên, chùm tia thông thường loại tương tự tốt mạng di động, chúng chủ yếu đặc trưng lan truyền đa đường • Khi máy thu có nhiều ăng-ten, định dạng chùm tia phát khơng thể đồng thời tối đa hóa mức tín hiệu tất ăng-ten thu, việc tiền mã hóa nhiều luồng thường có lợi Lưu ý tiền mã hóa u cầu kiến thức thơng tin trạng thái kênh (CSI) máy phát máy thu Ghép kênh khơng gian • Ghép kênh khơng gian yêu cầu cấu hình anten MIMO Trong ghép kênh khơng gian, tín hiệu tốc độ cao tách thành nhiều luồng tốc độ thấp luồng truyền từ ăng ten phát khác kênh tần số Nếu tín hiệu đến dải ăng-ten máy thu với đủ ký hiệu khơng gian khác máy thu có CSI xác, tách luồng thành hầu hết kênh song song • Ghép kênh khơng gian kỹ thuật mạnh để tăng dung lượng kênh tỷ lệ tín hiệu nhiễu (SNR) cao Số lượng luồng không gian tối đa bị giới hạn số lượng anten máy phát máy thu Ghép kênh khơng gian sử dụng mà khơng có CSI máy phát, kết hợp với mã hóa tiền mã hóa có sẵn CSI • Ghép kênh theo khơng gian sử dụng để truyền đồng thời đến nhiều máy thu, gọi đa truy cập phân chia theo không gian MIMO đa người dùng trường hợp CSI yêu cầu máy phát Việc lập lịch máy thu với ký hiệu không gian khác cho phép khả phân tách tốt Mã hố phân tập • Kỹ thuật mã hóa phân tập sử dụng khơng có kiến thức kênh máy phát Trong phương pháp phân tập, luồng đơn (không giống nhiều luồng ghép kênh khơng gian) truyền đi, tín hiệu mã hóa cách sử dụng kỹ thuật gọi mã hóa khơng gian-thời gian Tín hiệu phát từ anten phát với mã hóa trực giao đầy đủ gần • Mã hóa phân tập khai thác sai lạc tín hiệu độc lập liên kết nhiều anten để tăng cường phân tập tín hiệu Bởi khơng có kiến thức kênh, khơng có định dạng chùm đạt mảng từ mã hóa phân tập Mã hóa đa dạng kết hợp với ghép kênh không gian số kiến thức kênh có sẵn máy thu 2.1 TÍNH TỐN DUNG LƯỢNG KÊNH Dung lượng kênh SISO Đầu đơn đầu vào đơn (SISO) phức tạp dễ dàng để thực giao tiếp khơng dây cho hệ thống truyền nhận tín hiệu Hình 3: Mơ hình kênh SISO SISO có anten phát để giao tiếp với anten phía thu SISO tính theo cơng thức Shannon: C= B * log2 (1 + S/N) • C: dung lượng kênh (capacity) ( bit/channel) • B: băng thơng kênh (bandwidth) ( bit/s) • S/N: tỉ số tín hiệu nhiễu ( signal/noise) 2.2 2.2.1 Dung lượng kênh MIMO Mơ hình kênh MIMO Mơ hình kênh MIMO tổng qt với Nt anten phát Nr anten thu Ta định nghĩa: Vector x kí hiệu cho bên phát bao gồm : x1,x2 , xNt Vector y kí hiệu cho bên thu bao gồm: y1, y2, , yNr Ta thấy, cách sử dụng kênh anten thu khơng nhận tín hiệu trực tiếp từ thành phần dành cho ( ví dụ x1 cho y1) mà cịn nhận tín hiệu từ thành phần anten khác Ta định nghĩa với kênh phản hồi sau: Kênh phản hồi anten phát x1 đến y1 gọi h11 Kênh phản hồi anten phát x1 đến y2 gọi h21 Anten phát xNt đến yNr gọi hNrNt Hình 4: Mơ hình kênh MIMO tổng qt Ta mơ tả lại mơ hình kênh i: Hình 5: Mơ tả mơ hình kênh MIMO Từ mơ tả trên, ta có cơng thức tín hiệu y tín hiệu x Nt hiN t ∗ xk + ni yi = k=1 yi tính tích kênh phản hồi có thành phần thứ i với tín hiệu phát, sau cộng với nhiễu Từ cơng thức trên, ta mô tả lại dạng ma trận: Ta hiệu phát tích thành kênh phản hồi tín tách n1 x1 h11 h12 h1, N t y1 h21 y2 h22 h2, N t * x2 + n2 Từ ma trận = nN r xN t hN r, hN r, hN r, N t yN r trên, ta đặt ma trận yi y, ma trận hi H, ma trận xi x, ma trận ni n Từ ta có cơng thức ngắn gọn: y=Hx+n Mơ hình kênh mơ tả sau: Hình 6: Mơ hình kênh MIMO tổng qt ngắn gọn Bài tốn dung lượng đặt nghĩa ta tính có thơng tin tối đa từ x, qua kênh phản hồi H, cộng với nhiễu đến y Từ mơ hình ngắn gọn trên, dung lượng kênh tính theo cơng thức tổng qt: C= max f (x):E(||x||2 ) A = U.D.U −1 Với: • U, D ma trận phân (unitary matrix) • U: ma trận vng mxm có cột thứ i vector riêng • D: ma trận đường chéo có phần tử đường chéo giá trị riêng • U −1 ma trận nghịch đảo ma trận U • U −1 * U = E: : ma trận đơn vị Việc phân tích ma trận phức tạp thành dạng ma trận vector riêng ma trận giá trị riêng mang lại nhiều lợi ích quan trọng như: giảm chiều số liệu, nén liệu, tìm hiểu đặc tính liệu, Cách tính giá trị riêng vector riêng: det(A- λ *I) =0 : tìm giá trị riêng Sau tìm giá trị riêng, ta thay giá trị riêng vào cơng thức bên để tính vector riêng (A- λ * I) u = 0: tìm vector riêng Giả sử ma trận A 3x3 có vecto riêng tương ứng u1 = ( x1,y1, z1) ; u2 = (x2,y2,z2) ; u3=(x3,y3,z3); Và giá trị riêng λ1, λ2, λ3 10 x1 x2 x3 Ma trận U là: y1 y2 y3 z1 z2 z3 λ1 0 Ma trận D là: λ2 0 λ3 Ví dụ ý nghĩa phân rã giá trị riêng ma trận: A = U.D.U −1 Với Am = (U.D.U −1 ).(U.D.U −1 ) (U.D.U −1 ) Ta lược bỏ U ∗ U = E => A = U.Dm U −1 Như vậy, mà mũ m lần với ma trận A, ma trận Am khai triển dạng vector riêng giá trị riêng => Tính tốn dễ 2.2.3 Mơ hình kênh SVD MIMO Với ma trận A có kích thước mxn khai triển dạng: A = U.Σ.V T Với U,V ma trận trực giao V T ma trận chuyển vị Hermittan: đổi hàng với cột ngược lại Σ : ma trận đường chéo không vuông với phần tử đường chéo σ1>=σ2>=>=σr >=0 , ( với r: rank ma trận : r = min(m,n))=Nmin Hình 8: Phân tích SVD ma trận Với ma trận H (trong cơng thức y=Hx+n) H biến đổi thành: H = U.Σ.V T U ma trận phân Nr x Nr chứa vector riêng ma trận H.H T V ma trận phân Nt x Nt chứa vector riêng ma trận H T H Ta nhân H T (ma trận chuyển vị ma trận H) vào phía bên phải hai vế phương trình H.H T = U.Σ.VT (U.Σ.V T )T = U.Σ.VT V.ΣT U T (ta lược bỏ VT V = E) =U.(Σ.ΣT ).U T Vì ma trận U ma trận trực giao nên UT = U −1 11 => H.H T = U.(Σ.ΣT ).U −1 Công thức dạng phân giã giá trị riêng với ma trận vuông Mà H.H T ma trận vuông, nên ta áp dụng gọi phân rã riêng ma trận vuông H.H T Σ.ΣT ma trận đường chéo với phần tử đường chéo σ1 ,σ2 , ,σN min2 =>σi bậc giá trị riêng ma trận H.H T cịn gọi singular value ma trận H (Tên gọi SVD bắt nguồn từ đây) Ta tính tốn ma trận hàm svd() matlab Ban đầu ta có phương trình y=Hx+n Nhân vế với U T vào phía bên trái => U T y = U T (U.Σ.VT ).x + U T + U T n => U T y =Σ.VT x + U T n Đặt • x=V.x • UT y =y • UT n =n => y =Σ.x +n n coi nhiễu Gaussian với phương sai = σ Hình 9: Mơ hình SVD MIMO sau biến đổi Σ ma trận đường chéo với phần tử đường chéo singular value: σ1>=σ2>=>=σr >=0 , ( với r: rank ma trận : r = min(m,n))=Nmin y1 σ1 x1 n1 y2 σ2 x2 + n2 = 0 σN yN xN nN Nếu ta nhân ma trận phép tính ta có Nmin phương trình độc lập song song y1 =σ1 x1 + n1 y2 =σ2 x2 + n2 yN =σN xN + nN Ta có mơ hình Nmin kênh truyền độc lập song song Mơ hình coi ghép kênh không gian (Spartial Multiplexing) 12 Hình 10: Mơ hình SVD MIMO ghép kênh khơng gian Giả sử, phía phát, cơng suất phát anten Pi ( với i công suất anten thứ i) => Dung lượng kênh thứ i = Ci = log2 (1 + σi2 Pi ) σ2 Dung lượng kênh hệ thống tối đa dung lượng kênh thành phần Trong công thức trên, C phụ thuộc vào công suất phát công suất nhiều nên ta phải: • Phải phân bổ cơng suất cho tốt với tổng công suất cho trước • Sử dụng thậut tốn water-filling để phân bổ cơng suất 2.2.4 Thuật tốn phân bổ cơng suất water-filling Ta đặt điều kiện : giả sử tổng công suất phát P1 + P2 + P3 = thay vào cơng thức có biến λ => 2 ( λ1 − σ52 ) + ( λ1 − σ13 ) + ( λ1 − σ4 ) = Tính phương trình này, ta suy 61 λ = 78 Từ ta thay ngược lại để tính cơng suất: P1 = 10 ∗ log10 ( 61 78 − 52 ) = −1, 755dBm 61 P2 = 10 ∗ log10 ( 78 − 13 ) = −1, 517dBm 61 P3 = 10 ∗ log10 ( 78 − ) = −1, 74dBm Thay vào cơng thức tính dung lượng kênh => C = (log2 (1 + σ σP2i )) 61 61 = (log2 (1 + 52.(( 61 78 ) − 52 ))) + (log2 (1 + 13.(( 78 ) − 13 ))) + (log2 (1 + 4.(( 78 ) − ))) (σ = tính trên) = 10,337 bit/s/Hz 2.4 Mô với Matlab kết luận Ta mô matlab với hệ thống kênh khác so sánh, bên cạnh ta sử dụng thuật tốn water-filling để phân bổ cơng suất 15 Hình 11: Mơ MIMO matlab Với kết mô trên, ta rút vài nhận xét: • Với hệ thống trên, hệ thống nhiều anten phát-thu cho dung lượng kênh lớn • Với hệ thống 2x3 3x2, ta thấy dung lượng kênh theo cơng thức: Nmin = min(2,3)=min(3,2) =2; dung lượng kênh hệ thống • Với hệ số SNR cao ta dung lượng kênh lớn Tài liệu tham khảo https://machinelearningcoban.com/2017/06/07/svd/ https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/12491-mimo-rayleighfading-channel-capacity https://scialert.net/fulltext/?doi=jas.2008.4595.4602 Lecture 4: Capacity of point-to-point MIMO channels (Multiple Antenna Communications) https://www.youtube.com/watch?v=Yr9r-vupmeo Lecture 44: SVD based MIMO Transmission https://www.youtube.com/watch?v=T3dkdfj7YXw https://github.com/emilbjornson/tsks14m ultiplea ntennac ommunications https : //github.com/Hirose209/thesisT emplate − LaT eX 16 ... phát-thu cho dung lượng kênh ln lớn • Với hệ thống 2x3 3x2, ta thấy dung lượng kênh theo cơng thức: Nmin = min(2,3)=min(3,2) =2; dung lượng kênh hệ thống • Với hệ số SNR cao ta dung lượng kênh lớn Tài... Tổng quan MIMO 3 3 3 4 TÍNH TỐN DUNG LƯỢNG KÊNH 2.1 Dung lượng kênh SISO 2.2 Dung lượng kênh MIMO ... Khái niệm dung lượng kênh Công thức tổng quát dung lượng kênh Ý nghĩa dung lượng kênh Định nghĩa SISO ,MIMO 1.4.1 Định nghĩa SISO cách thức hoạt động 1.4.2