TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC HỌC KỲ I A ĐẠI SỐ ① Nhân, chia đơn thức, đa thức ② Những đẳng thức đáng nhớ ③ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ④ Định nghĩa tính chất phân thức đại số ⑤ Các quy tắc đối dấu phân thức đại số ⑥ Các quy tắc: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức, cộng, trừ, nhân phân thức ⑦ Điều kiện xác định phân thức giá trị phân thức B HÌNH HỌC ① Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác (tứ giác lồi, hình thang, hình thang vng, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng) ② Phép đối xứng trục, đối xứng tâm ③ Tập hợp điểm cách đường thẳng cho trước khoảng xác định không đổi ④ Khái niệm đa giác, đa giác lồi, diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác II MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO A ĐẠI SỐ Bài 1: Cho biểu thức: A x y x xy y x5 y x y x y : 3x y B 98.28 184 1 184 1 C 3x x 11 x 3 3x D x 18 x 60 x 100 : x E x3 x x a 2n n F 2n a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức B c) Chứng minh: Giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị biến x d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức D e) Xác định a để đa thức E chia hết cho đa thức x f) Tìm n Z để F nhận giá trị nguyên Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ② ③ x x 12 2 ④ x x y xy x 2 ⑤ x 25 y xy ⑥ x x 12 ⑦ x xy x y 2 ⑧ xy x y 16 y ⑨ ⑩ 12 y x xy x ⑫ x 3 x x x 12 81 y y y 20 2 ⑪ 16 x 24 x xy y y Bài 3: Tìm x, biết: ① x x x x 26 2 ② (2 x 3) ( x 5) x x 1 x ③ x 64 x 16 ④ ⑤ x 48 x ⑥ x x6 ⑦ Bài 4: x x 3 x 2 2 ① x y 15 x y 30 xy x 5 x2 5x ⑧ x x 4x Rút gọn phân thức sau: 17 xy z a) 34 x y z b) x 1 x x 1 6x x 1 x xy x y x2 x 2 c) x xy x y d) x Bài 5: Thực phép tính: xy x2 x x xy 1 2 2 2 y x a) x y c) x y x y y x x 1 x 1 3x x 12 x x3 x 4x b) x x 1 x d) Bài 6: Cho biểu thức: A a a 4a 12 a a a với a 3, a 3 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A , biết a c) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức A 1 16 x x x x x x B x 4 2 x x2 x 1 Cho biểu thức: với x 2; x 2; x Bài 7: a) Rút gọn B b) Tìm x để B 0,5 c) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên x2 x x C x x 2 x x 12 Cho biểu thức: với x 2; x 2 Bài 8: a) Rút gọn C b) Tính giá trị C biết x 1 c) Tìm giá trị x để C d) Tìm giá trị lớn biểu thức M x C C HÌNH HỌC Cho ABC cân A Gọi M và I theo thứ tự trung điểm BC và AC Gọi K là điểm đối xứng với M qua I Bài 9: a) Chứng minh: AK / /BC b) Chứng minh: Tứ giác ABMK hình bình hành c) Tìm thêm điều kiện ABC cân để tứ giác AMCK hình vng d) Chứng minh: Nếu AM cố định, B và C đi động đường thẳng vng góc với AM tại M sao cho ABC cân A thì điểm I sẽ động đường thẳng cố định Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Điểm M thuộc cạnh BC Từ M vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E a) Chứng minh: AM DE b) Gọi I là điểm đối xứng D qua A và K là điểm đối xứng E qua M Chứng minh: Ba đoạn thẳng IK , DE, AM đồng quy trung điểm O của đoạn c) Gọi AH là đường cao ABC Tính số đo góc DHE d) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK hình thoi Bài 11: Cho hình vng ABCD , lấy hai điểm M và N theo thứ tự thuộc cạnh AB và BC sao cho AM CN a) Chứng minh: Tứ giác AMNC hình thang cân b) Gọi O là tâm hình vng, MO cắt DC tại E Chứng minh: Tứ giác MBED hình bình hành c) Lấy F đối xứng với E qua BD Chứng minh: Tứ giác MNEF hình chữ nhật d) Tìm vị trí điểm M trên AB để tứ giác MNEF hình vng Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có AB 2BC Gọi E và F theo thứ tự trung điểm AB và CD a) Chứng minh: Tứ giác DEBF AECF hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Tại sao? c) AF cắt DE tại M , CE cắt BF tại N Chứng minh: Tứ giác EMFN hình chữ nhật So sánh diện tích hình chữ nhật EMFN với diện tích hình bình hành ABCD d) Tìm thêm điều kiện hình bình hành ABCD để tứ giác EMFN hình vng Bài 13: Cho ABC Gọi M , N trung điểm BC , AB Trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho CA 2CE a) Tứ giác MNCE hình gì? Tại sao? b) Kẻ Ax / /CN, Ey / /AM, Ax cắt Ey tại D Chứng minh: AN CD c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác ANCD hình vng Bài 14: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm BC , E đối xứng với O qua I a) Chứng minh: OE DA b) Chứng minh: E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB c) M đối xứng với I qua J Chứng minh: Ba điểm A , M, B thẳng hàng d) Gọi K là giao điểm AI và BO Chứng minh: Ba điểm M , K, C thẳng hàng Bài 15: Người ta trồng có sân bóng hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 35m Biết mét vng có có giá 50.000 đồng Hỏi số tiền mua có để trồng hết sân bóng bao nhiêu? Bài 16: Một ngơi nhà có bãi có hình thang cân bao quanh hình vẽ bên Nền nhà hình chữ nhật có 2 kích thước 1 0 m 15 m Nếu túi hạt giống có gieo vừa đủ 25 m đất cần túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ? ... 12 81 y y y 20 2 ⑪ 16 x 24 x xy y y Bài 3: Tìm x, biết: ① x x x x 26 2 ② (2 x 3) ( x 5) x x 1 x ③ x 64 x 16 ④ ⑤ x 48 x ⑥ x... và với cạnh AC ở E a) Chứng minh: AM DE b) Gọi I là điểm đối xứng D qua A và K là điểm đối xứng E qua M Chứng minh: Ba đoạn thẳng IK , DE, AM đồng quy trung điểm O của đoạn... theo thứ tự trung điểm AB và CD a) Chứng minh: Tứ giác DEBF AECF hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Tại sao? c) AF cắt ? ?DE tại M , CE cắt BF tại N Chứng minh: Tứ giác EMFN