De cuong HK1 toan 8

TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC HỌC KỲ I A ĐẠI SỐ ① Nhân, chia đơn thức, đa thức ② Những đẳng thức đáng nhớ ③ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ④ Định nghĩa tính chất phân thức đại số ⑤ Các quy tắc đối dấu phân thức đại số ⑥ Các quy tắc: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức, cộng, trừ, nhân phân thức ⑦ Điều kiện xác định phân thức giá trị phân thức B HÌNH HỌC ① Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác (tứ giác lồi, hình thang, hình thang vng, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng) ② Phép đối xứng trục, đối xứng tâm ③ Tập hợp điểm cách đường thẳng cho trước khoảng xác định không đổi ④ Khái niệm đa giác, đa giác lồi, diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác II MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO A ĐẠI SỐ Bài 1: Cho biểu thức: A   x  y   x  xy  y    x5 y  x y  x y  : 3x y B  98.28   184  1  184  1 C   3x    x  11   x  3  3x   D   x  18 x  60 x  100  :  x   E  x3  x  x  a  2n  n  F 2n  a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức B c) Chứng minh: Giá trị biểu thức  C  không phụ thuộc vào giá trị biến x d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức D e) Xác định  a  để đa thức  E  chia hết cho đa thức x  f) Tìm n  Z để  F  nhận giá trị nguyên Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ② ③ x  x  12 2 ④ x  x y  xy  x 2 ⑤ x  25  y  xy ⑥ x  x  12 ⑦ x  xy  x  y 2 ⑧ xy  x  y  16 y ⑨ ⑩ 12 y  x    xy   x  ⑫  x  3  x    x    x  12   81  y   y  y  20 2 ⑪ 16 x  24 x  xy  y  y Bài 3: Tìm  x, biết: ① x  x    x   x   26 2 ② (2 x  3)  ( x  5)  x  x  1  x  ③ x  64  x  16 ④ ⑤ x  48 x  ⑥ x  x6  ⑦ Bài 4:  x    x  3   x 2 2 ① x y  15 x y  30 xy  x  5  x2  5x  ⑧ x  x  4x  Rút gọn phân thức sau: 17 xy z a) 34 x y z b)  x  1  x  x  1  6x    x  1 x  xy  x  y x2  x  2 c) x  xy  x  y d)  x Bài 5: Thực phép tính: xy x2 x x xy  1   2 2 2 y x a) x  y c) x  y x  y y  x x 1 x 1 3x  x  12 x    x3  x  4x  b) x  x  1  x d) Bài 6: Cho biểu thức: A a  a  4a  12   a  a   a với a  3, a  3 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị  A , biết a  c) Tìm giá trị a để giá trị biểu thức A  1  16 x  x  x x   x  x  B    x 4 2 x x2  x 1  Cho biểu thức: với x  2; x  2; x  Bài 7: a) Rút gọn B b) Tìm x để B  0,5 c) Tìm giá trị nguyên x để  B  có giá trị nguyên   x2  x    x C      x  x  2  x   x  12   Cho biểu thức: với x  2; x  2 Bài 8: a) Rút gọn C b) Tính giá trị  C  biết x 1  c) Tìm giá trị x để C  d) Tìm giá trị lớn biểu thức M   x   C C HÌNH HỌC Cho ABC cân A Gọi  M  và  I  theo thứ tự trung điểm  BC  và  AC Gọi  K  là điểm đối xứng với  M  qua I Bài 9: a) Chứng minh: AK / /BC b) Chứng minh: Tứ giác  ABMK hình bình hành c) Tìm thêm điều kiện ABC cân để tứ giác  AMCK hình vng d) Chứng minh: Nếu  AM  cố định,  B  và  C  đi động đường thẳng vng góc với  AM  tại  M  sao cho ABC cân  A thì điểm  I  sẽ động đường thẳng cố định Bài 10: Cho tam giác  ABC  vuông A Điểm  M  thuộc cạnh  BC Từ  M  vẽ đường thẳng vng góc với cạnh  AB  ở  D  và với cạnh  AC  ở E a) Chứng minh: AM  DE b) Gọi  I  là điểm đối xứng  D  qua  A và  K  là điểm đối xứng  E  qua M Chứng minh: Ba đoạn thẳng  IK  , DE, AM đồng quy trung điểm  O  của đoạn c) Gọi  AH  là đường cao ABC Tính số đo góc DHE d) Tìm vị trí điểm  M  trên cạnh  BC  để tứ giác  DIEK hình thoi Bài 11: Cho hình vng  ABCD , lấy hai điểm  M  và  N  theo thứ tự thuộc cạnh  AB  và  BC  sao cho AM  CN a) Chứng minh: Tứ giác  AMNC hình thang cân b) Gọi  O  là tâm hình vng,  MO  cắt  DC  tại E Chứng minh: Tứ giác  MBED hình bình hành c) Lấy  F  đối xứng với  E  qua  BD Chứng minh: Tứ giác  MNEF hình chữ nhật d) Tìm vị trí điểm  M  trên  AB  để tứ giác  MNEF hình vng Bài 12: Cho hình bình hành  ABCD có AB  2BC Gọi  E  và  F  theo thứ tự trung điểm  AB  và  CD a) Chứng minh: Tứ giác  DEBF  AECF hình bình hành b) Tứ giác  AEFD hình gì? Tại sao? c)  AF  cắt  DE  tại  M  , CE cắt  BF  tại N Chứng minh: Tứ giác  EMFN hình chữ nhật So sánh diện tích hình chữ nhật  EMFN với diện tích hình bình hành  ABCD d) Tìm thêm điều kiện hình bình hành  ABCD để tứ giác  EMFN hình vng Bài 13: Cho ABC Gọi  M  , N trung điểm  BC  , AB Trên tia đối tia  CA lấy điểm  E  sao cho CA  2CE a) Tứ giác  MNCE hình gì? Tại sao? b) Kẻ Ax / /CN, Ey / /AM, Ax cắt  Ey  tại D Chứng minh: AN  CD c) Tam giác  ABC  phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác  ANCD hình vng Bài 14: Cho hình thoi  ABCD có  O  là giao điểm hai đường chéo  AC  và  BD Gọi  I  là trung điểm  BC  , E đối xứng với  O  qua I a) Chứng minh: OE  DA b) Chứng minh: E đối xứng với A qua trung điểm  J  của đoạn  OB c)  M  đối xứng với  I  qua J Chứng minh: Ba điểm  A , M, B thẳng hàng d) Gọi  K  là giao điểm  AI  và  BO Chứng minh: Ba điểm  M  , K, C thẳng hàng Bài 15: Người ta trồng có sân bóng hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 35m Biết mét vng có có giá  50.000 đồng Hỏi số tiền mua có để trồng hết sân bóng bao nhiêu? Bài 16: Một ngơi nhà có bãi có hình thang cân bao quanh hình vẽ bên Nền nhà hình chữ nhật có  2 kích thước 1 0 m 15 m Nếu túi hạt giống có gieo vừa đủ 25 m đất cần túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ? ...  12   81  y   y  y  20 2 ⑪ 16 x  24 x  xy  y  y Bài 3: Tìm  x, biết: ① x  x    x   x   26 2 ② (2 x  3)  ( x  5)  x  x  1  x  ③ x  64  x  16 ④ ⑤ x  48 x  ⑥ x...  và với cạnh  AC  ở E a) Chứng minh: AM  DE b) Gọi  I  là điểm đối xứng  D  qua  A và  K  là điểm đối xứng  E  qua M Chứng minh: Ba đoạn thẳng  IK  , DE, AM đồng quy trung điểm  O  của đoạn...  theo thứ tự trung điểm  AB  và  CD a) Chứng minh: Tứ giác  DEBF  AECF hình bình hành b) Tứ giác  AEFD hình gì? Tại sao? c)  AF  cắt ? ?DE  tại  M  , CE cắt  BF  tại N Chứng minh: Tứ giác  EMFN