UBND THỊ XÃ KINH MƠN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu (1,5 điểm): Thực phép tính 44 + 11 18 − 50 + 32 ( 8− ) a) ; b) Câu (2,0 điểm): Giải phương trình a) x2 − 6x + − = ; ; b) c) 5− − +1 −1 x −2 −3 = Câu (2,5 điểm): x +1 x+ x 1 : + ÷ ÷ x −1 x + x − ÷ x −1 A = 1) Rút gọn biểu thức: − với x > 0, x ≠ y = ( m2 + 1) x + 5m − 2) Cho hàm số có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hoành độ (O; R ) Câu (3,0 điểm): Cho đường tròn điểm A (O ) nằm Từ A kẻ hai AB, AC (O) B, C OA BC H tiếp tuyến với ( tiếp điểm) Gọi giao điểm A, B, O, C a) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn b) Lấy D điểm đối xứng với B qua O (O) E D ( không trùng với ) Chứng minh: c) Chứng minh Gọi E giao điểm đoạn thẳng DE BD = BE BA HE ⊥ EC Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức AD với x yz y zx z xy + + + + + 1010 3030 1010 3030 1010 3030 P= HẾT Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị:………………………………………………………………… UBND THỊ XÃ KINH MÔN HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Phần a 1,5 đ b c Nội dung 18 − 50 + 32 = − 20 + 12 = −2 ( ) ( 44 + 8− = 4+ 2 2− 11 = 2+4−2= ) − 4( − 1) 5( − 1) − = − −1 +1 −1 −1 = − − = −1 2,0 đ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 − x + − = ⇔ a b ( x − 3) =4 0,25 ⇔ x −3 =4 0,25 x − = x = ⇔ ⇔ x − = −4 x = −1 Vậy phương trình có tập nghiệm x≥2 ĐK: 0,25 S = { 7; − 1} 0,25 0,25 0,25 0,25 x −2 −3 = ⇔ x−2 = ⇔ x−2 = ⇔ x − = ⇔ x = 11(tm) 0,25 S = { 11} Vậy phương trình có tập nghiệm x +1 x + x 1 A = − : + ÷ ÷ x −1 x + x − ÷ x −1 2,5 đ x +1 = − x −1 ( ( ) ÷: x −1 ÷ x +1 )( x +1 ) ( x −1+ x + )( x +1 ) x −1 x +1− x x : x −1 ( x + 1) ( x − 1) = Vậy A = a) ⇔ x +1 x với 0,25 x > 0, x ≠ 0,25 Vì (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên 5m – = 5m = ⇔ 0,25 m=1 0,25 Vậy m = b) Vì (d) cắt đường thẳng y = 2x + nên hay 0,25 0,25 ( x + 1) ( x − 1) x +1 = x −1 x x = x với x > 0, x ≠ a ≠ a' 0,25 m + ≠ ⇔ m ≠ ±1 Vì giao điểm có hoành độ ⇒ x =1 Thay vào đường thẳng y = 2x + ta có y = Thay x = y = vào (d) Ta có: (m + 1) + 5m − = ⇔ m + 5m − = 0,25 0,25 0,25 m = −6 ( t / m ) ⇔ ( m + ) ( m − 1) = ⇔ m = 1( L ) Vậy m = - 3,0đ Vẽ hình 0.25 Vì AB tiếp tuyến (O) => => ∆ a AB ⊥ OB => ∆ ABO nội tiếp đường trịn đường kính OA (1) Vì AC tiếp tuyến (O) => C ABO vuông B => ∆ AC ⊥ OC => ∆ ACO vng ACO nội tiếp đường trịn đường kính OA (2) 0.25 0,25 0,25 => Từ (1) (2) Bốn điểm A,B,O,C thuộc đường trịn đường kính AO b Vì D đối xứng với B qua O nên BD đường kính (O) => 0.25 · BED = 90o ∆BDE ∆ADB Xét có: · · · · BED = ABD = 90o( ABD = ABO = 90o µ D chung => ∆BDE ~ ∆ADE (g.g) 0,5 câu a) 0,25 => c DE BD = BE BA (đpcm) Gọi M giao điểm AD BC Xét ∆BHO ∆ABO có: · BHO = ·ABO = 90o µ O chung => ∆BHO ∆ABO ( g g ) ~ HO BO => = HB BA (3) Mà : BD = 2BO, DC = 2HO ( HO đường trung bình ∆BDC tam giác ) (4) 0.25 0,25 Kết hợp câu b) (3), (4) ta có: DE BD BO HO DC = = = = BE BA BA HB HB => DE DC DE BE = => = BE BH DC BH Hơn : · · · EDC = MDC = 90o − CMD · · · = EBM = 90o − EMB EBH Mặt khác: Suy ra: Xét · · CMD = EMB 0,25 · · EDC = EBH ∆DEC ∆BEH DE BE = DC BH (đối đỉnh) có: 0,25 · · CMD = EMB · · = BEH => ∆DEC ∆BEH (c.g c) => DEC ~ Ta có: Vậy : · · · · · · HEC = DEC + DEH = BEH + DEH = BED = 90o HE ⊥ EC x yz 3x + yz + = = 1010 3030 3030 ≤ 1,0đ x+ y+ x+ z x+3 = 3030 3030 Tương tự x ( x + y + z ) + yz ( x + y )( x + z ) = 3030 3030 0,25 (áp dụng BĐT cô si) y +3 y zx ≤ + 1010 3030 3030 ; z+3 z xy ≤ + 1010 3030 3030 0,25 0,25 ⇒P≤ ( x + y + z + 9) 3030 = 12 3030 = = 505 3030 3030 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Vậy Max P = 3030 505 ⇔x=y=z=1 Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ……………… Hết……………… 0,25 ... x + x − ÷ x ? ?1 2,5 đ x +1 = − x ? ?1 ( ( ) ÷: x ? ?1 ÷ x +1 )( x +1 ) ( x ? ?1+ x + )( x +1 ) x ? ?1 x +1? ?? x x : x ? ?1 ( x + 1) ( x − 1) = Vậy A = a) ⇔ x +1 x với 0,25 x > 0, x ≠ 0,25 Vì... TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 20 21 - 2022 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Phần a 1, 5 đ b c Nội dung 18 − 50 + 32 = − 20 + 12 = −2 ( ) ( 44 + 8− = 4+ 2 2− 11 = 2+4−2= ) − 4( − 1) 5(... 7; − 1} 0,25 0,25 0,25 0,25 x −2 −3 = ⇔ x−2 = ⇔ x−2 = ⇔ x − = ⇔ x = 11 (tm) 0,25 S = { 11 } Vậy phương trình có tập nghiệm x +1 x + x 1 A = − : + ÷ ÷ x ? ?1 x + x − ÷ x ? ?1 2,5