Vai trò sáng tạo của tư duy toán học trong nhận thức khoa học

VAI TRỊ SÁNG T ẠO CỦA TƯ DUY TỐN HỌC TRONG NHẬN THỨC KHOA HỌC Để làm rõ vai trò sáng t ạo tư toán học nh ận thức khoa học, vi ết này, tác giả đưa luận giải thay đổi vai trị tốn học lịch sử nhận thức khoa học từ lập trường chủ nghĩa vật biện chứng Từ chỗ công cụ chỉnh lý luận điểm có từ nhận thức kinh nghi ệm, toán học đưa d ự đoán vượt trước cho phát ki ến mang tính lý lu ận Từ chỗ công cụ chế biến thông tin, tốn h ọc tham gia vào q trình nh ận thức quy luật Và, từ chỗ công cụ bổ trợ cho nghiên cứu, toán học trở thành phương tiện nghiên cứu sử dụng thường xuyên nhi ều cơng cụ có hiệu lực hoạt động khoa học Trên sở nghiên cứu nguồn gốc chất đối tượng toán học, nhận thấy rằng, tốn học khơng môn khoa học túy lý luận, mà cịn có vai trị tích c ực hoạt động nhận thức người Với đặc điểm đối tượng mình, tốn học ngày thâm nhập sâu rộng vào lĩnh vực khoa học khác nhau, gi ữ vị trí đặc biệt nhiều khoa học thế, bao trùm phạm vi rộng lớn hoạt động thực tiễn Trong nh ận thức, toán học thực chức phát ki ến, lại khơng có tham vọng giải thích quy lu ật phát tri ển tri thức khoa học phép biện chứng vật Do vậy, để làm rõ vai trị sáng t ạo tư tốn học, trước hết phải làm sáng tỏ vai trị khoa học khác Trước đây, với đối tượng cịn trình độ trừu tượng thấp số hình hình học nghiên c ứu khoa học, toán học sử dụng chủ yếu vào việc cố định chỉnh lý liệu thực nghiệm biết để từ đó, rút cơng th ức tốn học áp dụng chúng Ngày nay, s ự phát triển vũ bão c khoa học đặt nhiệm vụ thực tiễn phức tạp đa dạng Đối tượng khoa học nói chung đ ối tượng khoa học liên ngành Chính v ậy, tốn học muốn phát huy sức mạnh phát triển đối tượng ph ải đặt mối liên hệ với đối tượng khoa h ọc cụ thể khác Chẳng hạn, cấu trúc toán học thiết lập vi ệc áp dụng tốn học có nh ững thay đổi lớn Chính áp dụng rộng rãi toán học nghiên cứu khoa học chứng tỏ vai trò phát ki ến tốn học q trình nh ận thức giới khách quan Theo quan điểm đại, chỉnh lý liệu thực nghiệm khâu quan trọng nh ận thức tượng vật chất mặt số lượng Song, tốn học khơng ph ải cơng cụ thuận tiện có hi ệu lực để minh họa kí hi ệu lý thuyết cụ thể khác Vai trò tốn học khơng hạ xuống đến mức phương ti ện khoa học có ứng dụng tốn học Toán học cho phép d ựa vào đối tượng trừu tượng phép tính mà t ới biểu thức toán học quan hệ khơng dễ dàng khơng thể tìm phương ti ện khác Trong Các thảo toán học, C.Mác nhấn mạnh rằng, nhờ bước ngoặt phương pháp, tốn h ọc thay đổi vai trị nhận thức khoa học Từ chỗ phương pháp đ ể cố định chân lý dạng hình thức, tốn học biến thành phương pháp có kh ả tìm chưa bi ết, chưa tìm th Trong điều kiện phát tri ển khoa học công ngh ệ, q trình tốn học hóa khoa học ngày di ễn cách sâu sắc việc áp dụng phương pháp tốn học có nh ững biến đổi Điều thể chỗ, người ta không từ kiện thực nghiệm có thực đến biểu thức tốn học chúng trước làm, mà t dạng toán học đến tương đương th ực tế Nếu giai đoạn đầu, tốn học đóng vai trị bi ểu diễn hình thức kiện thực, giai đoạn sau, tốn học lên với tư cách lĩnh v ực tham gia cách tích cực vào việc hình thành lý thuy ết Xét trình độ đó, tốn học khơng cịn ch ỉ cơng cụ để chế biến thông tin, mà tham gia vào vi ệc nhận thức quy luật Như vậy, từ chỗ công cụ bổ trợ cho nghiên cứu, toán học trở thành phương ti ện nghiên cứu sử dụng thường xuyên nhiều công cụ có hiệu lực hoạt động khoa học Trong lịch sử khoa học, chứng kiến biến đổi thường xuyên di ễn ra, mà thân chúng có liên quan đ ến việc thay đổi vai trị tốn học khoa học Nếu trước đây, vai trị c tốn học khoa học, hóa h ọc, sinh học, ngơn ngữ học, kinh t ế học, hạn chế mức độ ứng dụng phương pháp th ống kê để chỉnh lý kiện thực nghiệm ngày nay, người ta nói nhi ều quan ểm tốn học phân tích cấu trúc đối tượng khoa h ọc đó, thành lập mơ hình tốn h ọc tượng nghiên cứu Thậm chí, ngành khoa học có tính ch ất mơ tả xa với toán học, sinh h ọc tiến hóa, thời gian gần đây, có thành tựu vi ệc xây dựng mô hình suy di ễn tốn học hóa Ví dụ, nhà khoa h ọc người Nga - Pêtrốp xây d ựng lý thuyết tiên đề việc nghiên cứu hướng biến đổi hệ sống Nhờ phương pháp này, có th ể phát hàng loạt tính ch ất lý thú q trình ti ến hóa, khơng ph ải đường thực nghiệm, mà cách suy diễn từ tiên đề, tương tự việc chứng minh đ ịnh lý toán h ọc đại Trong kinh t ế trị học, C.Mác cơng nh ận vai trị sáng t ạo tốn học nh ận thức kinh tế Khi nghiên cứu phương thức sản xuất tư chủ nghĩa, ông thường xuyên quan tâm đ ến tốn học, coi phương pháp phát hi ện kiện Trong thư gửi Ph.Ăngghen ngày 31 – – 1873, C.Mác nói v ề khả sử dụng "phương pháp toán học" để rút từ quy luật chủ yếu khủng hoảng từ “các biểu đồ mà giá c ả, tỷ suất chiết khấu, v.v v.v đư ợc trình bày biến động chúng”(1) Trong thư gửi Ph.Ăngghen ngày – – 1868, dẫn luận điểm mà O.Đuyrinh không n ắm được, C.Mác coi tiền lương “hình thức biểu bất hợp lý mối quan hệ ẩn giấu sau nó” kh ẳng định "trong toán h ọc cao cấp”, “thường gặp công th ức ấy"(2) Sự biến đổi vai trị tốn học khoa học dễ nhận thấy vật lý học Điều đư ợc nhà vật lý học người Mỹ – Eđisơn khẳng định: "Đối với nhà vật lý, tốn học khơng cơng cụ mà dựa vào đó, có th ể diễn tả tượng lượng, mà cội nguồn chủ yếu khái niệm nguyên t ắc lấy làm chỗ dựa cho việc xây dựng lý thuyết mới"(3) Nếu trước kia, vật lý học cổ điển vạch rõ mối quan hệ đại lượng toán học xác định vật thể trình v ật lý để sau đó, tìm phương trình liên k ết chúng nhờ diễn tả quy luật vật lý, v ật lý lý thuy ết đại lại sử dụng đối tượng tốn học trừu tượng dạng kí hi ệu, sau tìm biểu vật lý chúng Vai trò sáng t ạo tư toán học nh ận thức thể rõ nét chỗ, toán học xem công cụ thiếu khoa học vi ệc khám phá tìm b ản chất vật tượng giới khách quan Sự biến đổi vai trị tốn học khoa học dẫn tới việc phải xem xét lại quan ni ệm trình nh ận thức quen thu ộc người nghiên cứu tự nhiên Đó quan ni ệm hình thành cách tự phát nhà nghiên c ứu mà thực tế, họ làm việc với tượng nhiều quan sát cách trực tiếp Nhìn chung, nhà nghiên cứu tự nhiên sử dụng đối tượng cụ thể để tiến hành thí nghi ệm sở đó, tới kết luận tổng quát Ở đây, vai trò toán học việc chỉnh lý lại thu qua thí nghiệm Đối với họ, tốn học tham gia vào q trình nh ận thức, kiến thức tìm với nhiệm vụ đặt trình bày, bi ểu diễn kiến thức dạng kí hiệu, đồng thời rút nh ững hệ định lượng chặt chẽ Việc gia tăng tính ch ất trừu tượng vật lý học đại hệ ứng dụng rộng rãi cơng cụ lơgíc tốn mang l ại cho vật lý học kiện sở toán học túy Dựa vào việc giải phương trình tốn h ọc, người ta rút kết luận chất tượng vật lý mà không m ột nhà thực nghiệm gặp trước Nhiều ngành tốn học áp dụng nh ững lý thuyết vật lý khác xuất cách độc lập, chí trước nghiên cứu thân lý thuyết vật lý Thế nhưng, áp dụng chúng l ại ều kiện cần thiết cho việc xây dựng lý thuy ết vật lý Các quy lu ật tự nhiên thường khám phá đột phá sắc bén công cụ toán học trước nội dung ý nghĩa v ật lý chúng phát hi ện Một thí dụ điển hình nhận định vi ệc tìm hạt pơzitrơn Như bi ết, th ế giới vi mô, không hi ếm trường hợp hạt chuyển động với vận tốc gần vận tốc ánh sáng, song phương trình Srơđingơ:HY = iЂ (trong đó, H: tốn t Hamintơn; i: số ảo; Ђ: số Plăng; Y: hàm sóng mơ tả trạng thái hạt vi mô phụ thuộc vào tọa độ thời gian) áp dụng cho hạt có vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng vậy, dường học lượng tử, phương trình ch ỉ có ứng dụng hạn chế Nhưng vào năm 1928, nhà v ật lý học người Anh - Đirác mở rộng phương trình Srơđingơ theo thuy ết tương đối Theo Đirác, nghi ệm phương trình ph ụ thuộc vào bậc hai có hai giá trị khác dấu điều đem lại cho s để dự đốn rằng, ngồi electron ra, cịn tồn hạt có khối lượng, có Spin tính ch ất khác giống ện tử lại khác ện tử dấu điện tích Đến năm 1932, nhà vật lý học người Mỹ – Anđécsơn xác định tồn thực hạt pơzitrơn Từ đó, đặc biệt giai đo ạn đại, phản hạt phần lớn hạt tìm m ột cách tương tự hạt pôzitrôn Như vậy, vào tính ch ất khách th ể tốn học trừu tượng, người ta có th ể dự đốn cấu trúc phức tạp giới vật chất Đây coi thí dụ thể sinh động tính sáng t ạo tư toán học nhận thức khoa học Lịch sử vật lý học cho thấy khơng nh ững thí dụ mà đó, nhờ tốn học, nhiều phát minh khoa học dự đoán mặt lý thuyết Hiện tượng buộc phải quan tâm đ ến phương di ện triết học, từ tượng chủ nghĩa tâm s dụng, lúc trở thành vấn đề nan giải Khi đề cao vai trò sáng t ạo lớn lao tư tốn học lại khơng thấy sở thực tế nó, Hâydenbéc đến kết luận rằng, vật lý học đại tiến lên theo đư ờng mà Platon trường phái Pitago đ ặt Tập thể tác giả Pháp theo trư ờng phái Bourbaki bàn v ề mối quan hệ giới thực nghiệm giới toán học đưa nh ận xét rằng, liên quan ch ặt chẽ hi ện tượng thực nghiệm cấu trúc toán học phát minh gần vật lý học đại xác nhận cách hoàn toàn ng ẫu nhiên, l ại hồn tồn khơng bi ết nguồn gốc sâu xa điều chắn Theo quan điểm vật mácxít, để giải thích dự đốn tốn học lý thuyết tượng, người thường dựa hàng loạt nguyên t ắc quan trọng, tính song hành gi ữa hình thức nội dung, gi ữa mâu thuẫn thống nhất, chuyển hóa lẫn nhau, v.v Ch ẳng hạn, theo nguyên t ắc tính song hành gi ữa hình thức nội dung thì, là, thành phần hình thức tương ứng với thành phần chất xác định nội dung; hai là, cách th ức quan hệ thành phần hình thức tương ứng với cách thức quan hệ thành ph ần nội dung Do vậy, có s để nghĩ rằng, cần vận dụng bình diện hình thức mà khơng cần có phân tích đặc biệt thành ph ần nội dung, có th ể tái mảng nội dung xác định, đẳng cấu với kết cấu hình thức Song, thân cấu trúc toán học, trước gán cho thể hiện, khơng nói mảng thực Chúng dạng phổ dụng đó, có kh ả chứa đựng nội dung khác Bất kỳ lý thuy ết vật lý bao gồm hai phần bổ sung lẫn nhau, đó, phần phương trình c lý thuyết thiết lập hệ thức ký hi ệu toán học xác định mà thiếu nó, nói chung khơng có lý thuyết; phần l ại mối quan hệ ký hi ệu với giới vật lý mà thiếu nó, lý thuy ết trở thành ảo tưởng, trống rỗng khơng có giá trị đích thực Ý nghĩa giá trị phần thứ hai thường hay bị lãng quên lý luận khẳng định cách chắn Nguyên tắc tính song hành gi ữa hình thức nội dung khơng tính đ ến độc lập tương đối quy lu ật hoạt động dạng thức kí hiệu Nếu chiếu trực tiếp cấu trúc toán học lên tự nhiên mà khơng có phân tích riêng nội dung, dễ phạm phải sai lầm dự kiến Phê phán sai lầm mà Đuyrinh m ắc phải thừa nhận tồn khởi điểm vũ trụ không gian th ời gian, Ph.Ăngghen nh ấn mạnh rằng, “ảo tưởng” khơng th ể xảy “khơng có thói quen tốn h ọc vận dụng chuỗi vơ tận”, “trong tốn học, cần phải xuất phát từ xác định, có hạn, để đến không xác đ ịnh, vô h ạn”, mà “nhu cầu ý niệm nhà tốn học cịn xa quy luật bắt buộc giới thực”(4) Ở đây, điểm đáng lưu ý chỗ, thực không bắt buộc phải ý đến nhu cầu lơgíc tốn học Ví dụ, tốn học, người ta đưa lu ận điểm: không gian Ơclít m rộng, hai đường thẳng song song kéo dài vô tận giao t ại điểm, t đó, hồn tồn khơng th ể khẳng định rằng, thực tế, minh họa giao điểm Trong lịch sử khoa học, vi ệc đồng cách cứng nhắc khả với tồn thực tế sở toán học đưa Spinôda đến chỗ phủ nhận chất khách quan ngẫu nhiên kh ẳng định tự nhiên không phát triển theo thời gian Tuy nhiên, cấu trúc tốn học khơng phải mà tư tìm th thực tiễn thực tiễn không kết cấu theo mẫu lược đồ tốn học, vấn đề đặt là: vai trị tốn học nh ận thức thể nào? Trong thực không tồn đối tượng đường thẳng, mặt phẳng, nhóm, đa thức, cấu trúc, số đối tượng tốn học tương tự khác Đó khơng phải điều khó hiểu Bởi lẽ, khơng có nh ững kiến tạo người khơng th ể thấy vật hồn tồn có thật Thực tế trở nên hiểu chúng ta, đư ợc "sửa sang, chỉnh lý" phạm trù ý th ức chủ quan người tạo nên Con người chia thời gian thành kỷ, năm, giờ, phút, v.v., th ực lại hoàn toàn khơng có Mặc dù vậy, thiếu khái niệm khơng định hướng thời gian hi ện thực Đối với không gian thế, người khơng có nh ững "thước đo" tương tự thực bị tràn ngập ấn tượng, cảm giác đổ lên Đương nhiên, v ề mặt khách quan, ngư ời tiếp thu ấn tượng ấy, mặt chủ quan, ch ắc có th ể tiếp thu chúng Nhận thức khơng không đâu lại xuất phát cách đơn gi ản từ kiện Chúng ta thấy kiện có thực, có m ột phương pháp xác định để tiếp cận chúng, nghĩa có m ột phương pháp xác định để "nhìn thấy" chúng Có thể nói rằng, kiện “khơng khí” nhà khoa học, khơng có ý niệm đầu khơng th ể thấy kiện Nhà bác h ọc vĩ đại Niutơn tìm định luật vạn vật hấp dẫn sau qu ả táo rơi vào đ ầu ông Trong thực tế, có táo rơi vào đ ầu nhiều người, mà khơng có phát minh ều gì, lẽ giản đơn người chưa bi ết cách “nhìn thấy" kiện Trở lại ví dụ việc tìm pôzitrôn, thấy, thực tế, người ta quan sát đư ợc pôzitrôn theo cách bi ểu trước phát tốn học lâu, s ong không quan niệm m ột hạt vật lý có thực, sau biện pháp toán học sử dụng để dự đốn tồn tìm thấy Tốn học có vai trò tương t ự vi ệc dự đoán nhi ều hạt khác Ở đây, ều cần nói là, tốn h ọc chưa xuất khái niệm số âm khó có th ể thực dự đoán tồn hạt pôzitrôn Sự phát minh quy lu ật học, định luật vạn vật hấp dẫn kỷ XVII phát tri ển quy lu ật truyền sóng, truyền nhiệt đầu kỷ XVIII h ệ đời giới quan mới, nhận thức giới Những điều có nhờ xuất phép tính vi phân tích phân, b ởi có khái ni ệm tốn học vận tốc gia tốc dựa đạo hàm tích phân m ới đảm bảo khả xây dựng mơ hình tượng Trong thuy ết tương đối hẹp Anhxtanh, toán h ọc phát huy s ức mạnh nó, v ạch mối liên hệ chiều dài vật chuyển động so với lúc đứng yên theo công th ức: l = (trong đó: l : chiều dài vật đứng yên; l: chi ều dài vật chuyển động với vận tốc y; c: v ận tốc ánh sáng) Trong thuyết tương đ ối rộng, phương trình h ấp dẫn vạch mối liên hệ khối lượng vận tốc vật chuyển động với tính ch ất hình học khơng gian xung quanh s ự trơi thời gian Từ đó, người ta rút kết luận quan trọng là: nói chung, điểm có trường hấp dẫn lớn khơng gian cong th ời gian trơi chậm Điều cho thấy, cơng cụ toán học sử dụng trừu tượng phức tạp Sự "cong" không gian ba chi ều nữa, không gian bốn chiều, có thêm chi ều thời gian nh ững khái ni ệm khó hình dung gắn với biểu tượng trực quan Các thu ật ngữ nói có nghĩa là, quy lu ật hình học thay đổi, cụ thể hình học phẳng Ơclít khơng cịn phát huy tác dụng Vai trò sáng t ạo tư toán học nh ận thức khoa học cịn thể chỗ, tốn học đem lại cho người nghiên cứu sở xác định để tiếp cận kiện có thực, thay vi ệc tìm ki ếm tượng cách ngẫu nhiên nghiên cứu có mục đích, có k ế hoạch, v.v Vai trị tích cực tốn học nhận thức thực tiễn lịch sử phát triển khoa học chứng minh Song, đ ặc điểm trừu tượng mình, nh ận thức tốn học không tránh kh ỏi lên hạn chế định Một lược đồ tốn học thư ờng len lỏi vào ý thức người nghiên cứu, trói buộc họ với giới quan định Nếu giới quan khơng bổ sung phân tích v ề nội dung s ẽ cản trở phát triển khoa học Trong lịch sử phát tri ển khoa học, luận điểm Arixtốt Ptôlêmê v ề hệ địa tâm, thiên thể chuyển động theo mặt cầu hình trịn mà tâm trái đ ất, nói chung làm ngừng trệ khoa học nhi ều kỷ Tình trạng trì trệ giải thích nhiều nguyên nhân, theo nhà khoa h ọc người Mỹ F.Dyson ngun nhân tính ph ổ biến hệ địa tâm với tư cách trực giác toán h ọc sai lầm cho rằng, có mặt cầu hình trịn hoàn m ỹ Nếu quan ni ệm nhận thức ứng dụng công cụ tư định ý thức chủ quan tự ý sáng t ạo theo m ột phương th ức độc lập trước bắt đầu trình nhận thức đó, kh ả nhận thức người điều khơng th ể giải thích Còn quan ni ệm nhận thức xác định giới bên ngồi đó, l ại nảy sinh vấn đề tương t ự Sai lầm ở chỗ, để bắt đầu hoạt động nhận thức, cần phải có trước số cơng cụ nhận thức đó, khái niệm, ý niệm, v.v mà thiếu chúng, trước mắt đêm tất không rõ ràng Như vậy, đứng lập trường chủ nghĩa v ật mácxít để coi nhận thức q trình bi ện chứng phản ánh giới khách quan ý thức người mà nhờ đó, người tư khơng ng ừng tiến đến gần khách thể đó, m ới có đủ sở để giải thích đắn tượng diễn t ự nhiên, xã hội tư Mọi khách thể toán học phát sinh t nhu cầu thực tiễn người đạt đến tính độc lập định q trình, mà theo C.Mác, "cách mạng phương pháp" Tốn h ọc “ni dưỡng” khoa học khác ph ục vụ chúng nguyên t ắc phát kiến quan trọng ều kiện thường xun hồn thi ện cơng cụ trí tuệ khơng qn th ực tiễn mà cơng cụ phản ánh Song, phát triển tốn học đối tượng khơng làm tăng mối quan hệ lẫn tính thống tri thức khoa học đại có phân hóa mạnh mẽ, mà cịn làm phong phú sâu s ắc thêm dạng phản ánh thực tiễn Q trình tốn h ọc hóa khoa h ọc giúp hi ểu đắn tự nhiên xã hội; đồng thời, góp ph ần thúc đẩy mạnh mẽ tiến khoa học – cơng nghệ (*) Tiến sĩ triết học, Phó chủ nhiệm Khoa Giáo dục Chính trị, Đại học Sư phạm Hà Nội (1) C.Mác Ph.Ăngghen Toàn tập, t.33 Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 1997, tr.121, 122 (2) C.Mác Ph.Ăngghen Sđd., t 32, tr.21 (3) Dẫn theo: Klein Toán học sở từ quan niệm toán học cao cấp, t.1, Mátxcơva, 1967, tr.112  ... đại lại sử dụng đối tư? ??ng tốn học trừu tư? ??ng dạng kí hi ệu, sau tìm biểu vật lý chúng Vai trò sáng t ạo tư toán học nh ận thức thể rõ nét chỗ, toán học xem công cụ thiếu khoa học vi ệc khám phá... động khoa học Trong lịch sử khoa học, chứng kiến biến đổi thường xuyên di ễn ra, mà thân chúng có liên quan đ ến việc thay đổi vai trị tốn học khoa học Nếu trước đây, vai trị c tốn học khoa học, ... khoa học có ứng dụng tốn học Toán học cho phép d ựa vào đối tư? ??ng trừu tư? ??ng phép tính mà t ới biểu thức toán học quan hệ khơng dễ dàng khơng thể tìm phương ti ện khác Trong Các thảo toán học,