Sự chuyển động của trái đất và các hành tinh

Sự chuyển động Trái đất hành tinh* Đào Phú Quyền Hội Thiên văn Vũ trụ Việt Nam Ngày xa, cho Trái Đất trung tâm vũ trụ (xem Đào Phú Quyền Bản tin Giáo dục Từ xa Tại chức số 15, tháng 12 - 2007) ngời ta nghĩ tới câu hỏi: Trái đất đợc đỡ gì? Có ngời trả lời: Đợc đỡ lng ba cá voi Còn cá voi gì? Ngời ta chẳng ý tới mà giả thuyết địa tâm đợc nhà thờ bảo vệ Khi Côpécních đa thuyết nhật tâm, câu hỏi khác đợc đặt ra: Lực đ buộc Trái Đất hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời? Côpécních cha trả lời đợc câu hỏi nên nhà thờ có chỗ dựa để đả phá giả thuyết ông Hơn 140 năm sau, nhờ có sở học Niutơn (Newton) đ suy nghĩ trả lời đợc câu hỏi ®ã mét c¸ch rÊt chÝnh x¸c Ta h y cïng trở lại suy nghĩ Niutơn I Suy nghĩ Niutơn tác dụng lực hấp dẫn tới chuyển động thiên thể quỹ đạo Một lần, ngồi dới gốc táo vờn nhà suy nghĩ vấn đề Kêpờle đ nêu ra, Niutơn thấy gió thổi làm táo cành rơi xuống đất Hiện tợng đ làm nÈy ãc Niut¬n mét ý nghÜ vỊ sù tồn lực hấp dẫn Trái Đất với vật Do hấp dẫn Trái Đất đặt lên vật mà vật bị rơi phía tâm Trái Đất Đo rơi vật độ cao khác Niutơn nhận thấy gia tốc rơi g số nh Galilê đ đa ra, mà thay đổi, tỷ lệ nghịch với bình phơng khoảng cách từ vật tới tâm Trái Đất Niutơn đ tự đặt cho câu hỏi Giữa rơi táo chuyển động Mặt Trăng quỹ đạo quanh Trái Đất có mối liên hệ với hay không? Phải lực hút Trái Đất đ làm vật gần Trái Đất rơi * Tiếp theo viết số 15 Bản tin Giáo dục Từ xa Tại chức phía đ giữ Mặt Trăng quỹ đạo? Nếu điều gia tốc hấp dẫn Trái Đất đặt lên Mặt Trăng phải gia tốc hớng tâm Mặt Trăng H y tính toán để tìm kết hai loại gia tốc ®ã: Gäi g® = 9,80m/s2 lµ ®é lín cđa gia tốc rơi mặt đất; gT gia tốc lực hút Trái Đất đặt lên Mặt Trăng Biết khoảng cách (d) từ Trái Đất tới Mặt Trăng lớn bán kính Trái Đất (R) 60 lần, ta có: g® ∼ R2 gT ∼ (60 R ) g® (60 R ) 3600 R = = = 3600 gT R2 R2 g® 9,8m / s → gT = = = 2,73.10 m / s 3600 3600 (1) Gia tèc h−íng t©m cđa Mặt Trăng quỹ đạo quanh Trái Đất đợc tính theo c«ng thøc:  2π  a ht = ω d = ω 60 R =   60 R T 2 Trong T chu kỳ Mặt Trăng chuyển động quỹ đạo với T = 27,3 ngày x 86.400s/ngày; Bán kính Trái §Êt R = 6,370.106m 2π aht = 60.6,37.10 m / s = 2,73.10 m / s 27,3.86400 (2) Nhìn vào kết (1) (2) ta thấy hai cách tính cho kết Điều chứng tỏ lực hút Trái Đất đặt lên Mặt Trăng lực gây cho Mặt Trăng gia tốc hớng tâm buộc Mặt Trăng chuyển động quỹ đạo quanh Trái Đất Ngoài lực hút (còn gọi lực hấp dẫn) Trái Đất lực khác đặt lên Mặt Trăng hớng phía Trái Đất để buộc Mặt Trăng chuyển động vòng quanh Trái Đất nên có kết luận khác đợc Từ suy nghĩ kết tính toán, Niutơn khẳng định: Trái Đất hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời lực hút Mặt Trời đặt lên chúng Tựa nh Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời, Trái Đất hành tinh vừa chuyển động quanh Mặt Trời vừa Mặt Trời chuyển động hệ thống lớn Thiên hà Trong vũ trụ có vô số thiên hà, thiên hà đợc gọi Ngân hà II Vận tốc Trái Đất quanh Mặt Trời nhanh máy bay phản lực hàng trăm lần Sống Trái Đất nhng ngời nghĩ tới vận tốc chuyển động Trái Đất Ngời ta thờng ý tới ô tô chạy đợc kilômét giờ; máy bay phản lực bay nhanh tiếng động lần; ngạc nhiên thấy anh bạn chạy đợc 10 số mời phút giây Vậy mà so với vận tốc Trái Đất vận tốc chẳng lấy đáng kể Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo gần tròn Công thức để tính vận tốc gần xác là: v= kM r (3) Trong đó: Khoảng cách trung bình từ Trái Đất tới Mặt Trời (bán kính quỹ đạo) r = 1,50.1011m; Khối lợng cđa MỈt Trêi M = 1,99.1030kg; h»ng sè hÊp dÉn k = 6,67.10-11m3/kgs2 Thay giá trị vào công thøc (3) ta cã:  6,67.10 −11.1,99.10 30  m / s = 2,98.10 m / s ≈ 30km / s v =  11 1,50.10   Trong tích tắc đồng hồ Trái Đất lao quỹ đạo đợc 30 kilômét So với máy bay phản lực chuyển động với vận tốc ngàn kilômét/giờ vận tốc Trái Đất quỹ đạo lớn gấp hàng trăm lần (vì có tới 3.600 giây) Còn so với vận tốc tiếng động 340m/s vận tốc Trái Đất quỹ đạo lớn tới 90 lần III Chu kỳ bán trục hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời Trái Đất hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo đờng êlíp gần tròn Để đơn giản cho tính toán ta coi quỹ đạo hành tinh đờng tròn có tâm Mặt Trời Theo công thức gia tốc hớng tâm đ đợc học phổ thông: a ht = v2 r (*) vµ 4π  2π  a ht = ω r =   r= r T  T  (**) (víi T lµ chu kỳ chuyển động r bán kính quỹ đạo hành tinh) Ta có: v 4π 2 = r⇒v = r r T T Mặt khác, theo công thức (3) v = kM r 4π 2 kM Nªn r = r T Suy ra: T = 4π r kM (***) 4π lµ h»ng số phụ thuộc vào khối lợng (M) Mặt Trời Nó nh kM hành tinh vật thể chuyển động quanh Mặt Trời Bởi vậy, hai hành tinh chuyển động quanh Mặt Trêi ®Ịu cã: T12 r13 = T22 r23 (4) Trong ®ã T1, r1, vµ T2, r2 lµ chu kú vµ bán kính quỹ đạo hai hành tinh đợc xét Công thức (4) biểu diễn định luật thứ Kêpờle: Bình phơng tỷ số chu kỳ hai hành tinh lập phơng tỷ số bán kính chúng III L o già tuổi Từ công thức (4) ta thấy rằng: hành tinh xa Mặt Trời chu kỳ chuyển động lớn Gọi T1 r1 chu kỳ bán kính quỹ đạo Trái đất; T2 r2 chu kỳ bán kính quỹ đạo Thiên Vơng tinh Bằng quan sát ngời ta đo đợc r2 = 19,25r1 nên:  19,25r1   T1 = 84,46 T1 T2 = r Nếu gọi năm thời gian để hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời vòng (tức chu kỳ T hành tinh) năm Thiên Vơng tinh 84,46 năm Trái Đất Ông già 84 tuổi Trái Đất trẻ l o già tuổi Thiên Vơng tinh (nếu có ông già sống đợc Thiên Vơng tinh) IV Cậu bé bốn lăm Cũng dựa vào công thức (4) ta thấy năm Thuỷ tinh Kim tinh ngắn năm Trái Đất Theo đo đạc thiên văn khoảng cách trung bình từ Mặt Trời tới Thuỷ tinh 39% từ Mặt Trời tới Kim tinh 72% bán kính quỹ đạo Trái Đất Dùng công thức (4) tính toán ta đợc năm Thuỷ tinh (sao Thuỷ) 0,244 năm Trái Đất năm Kim tinh (sao Kim) 0,611 năm Trái Đất Nh ngời bốn mơi lăm tuổi Thuỷ trẻ cậu bé 11 tuổi học tiểu học Trái Đất niên 20 tuổi Kim trẻ thiếu niên 12 tuổi Trái Đất  ... Đất hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời lực hút Mặt Trời đặt lên chúng Tựa nh Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời, Trái Đất hành tinh vừa chuyển động quanh... Trái Đất lực khác đặt lên Mặt Trăng hớng phía Trái Đất để buộc Mặt Trăng chuyển động vòng quanh Trái Đất nên có kết luận khác đợc Từ suy nghĩ kết tính toán, Niutơn khẳng định: Trái Đất hành tinh. .. Chu kỳ bán trục hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời Trái Đất hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo đờng êlíp gần tròn Để đơn giản cho tính toán ta coi quỹ đạo hành tinh đờng tròn