de toan tuyen sinh lop 10 nam 2019 truong ptnk tp hcm vong 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2019 TRƯỜNG PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Bài (2 điểm) Cho phương trình ax  bx  c  (1) thỏa mãn điều kiện: a  ac  b  a  c a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 1  x1 1  x2   1  x1 1  x2   b) Biết thêm a  c Chứng minh 1  x1 , x2  Bài (1,5 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên n cho 2n  chia hết cho b) Cho n số tự nhiên, n  Chứng minh 2n  không chia hết cho 2m  với số tự nhiên m cho  m  n Bài (2 điểm) Cho a b hai số thực phân biệt thỏa mãn điều kiện: a  4a  b  4b a) Chứng minh  a  b  b) Biết a  4a  b  4b  k  Chứng minh  k  ab  Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Gọi d1 , d đường phân giác  Gọi M, N hình chiếu vng góc B lên d , d Gọi P, ngồi góc BAC Q hình chiếu vng góc C lên d1 , d a) Chứng minh MN PQ qua trung điểm AB AC b) Chứng minh MN PQ cắt BC    (E thuộc nửa mặt phẳng bờ ABE  BCA ACF  CBA c) Trên d1 lấy điểm E F cho  AB chứa C; F thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B) Chứng minh BE AB  CF AC d) Các đường thẳng BN CQ cắt AC AB điểm K L Chứng minh đường thẳng KE LF cắt đường thẳng BC Bài (1,5 điểm) Trong buổi gặp gỡ giao lưu học sinh đến từ n quốc gia, người ta nhận thấy 10 học sinh có học sinh đến từ quốc gia a) Gọi k số quốc gia có học sinh tham dự buổi gặp gỡ Chứng minh k  10 n b) Biết số học sinh tham dự buổi gặp gỡ 60 Chứng minh tìm 15 học sinh đến từ quốc gia