Bài giảng Hai đường thẳng vuông góc

Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc để quý thầy cô tham khảo. Bài giảng được xây dựng trên phần mềm trình chiếu PowerPoint với các hiệu ứng và hình ảnh minh họa dễ hiểu. Nội dung các bài giảng bám sát bài học giúp các em học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai véctơ trong không gian, định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. Bên cạnh đó, các em còn biết định nghĩa véctơ chỉ phương của đường thẳng và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau: uuuu r uuur r a)Vì NM  NP  nên N trung điểm đoạn MP b)Vì I trung điểm đoạn AB,nên từ điểm uur uuu r uur ta có: 0I  (0A  0B) uuu r uuur uuur c)Từuu hệ u r uthức uuu r uuurAB  2AC  8AD ta suy véc tơ sau AB, AC,AD đồng phẳng uuu r uuu r uuur uuur r d) d) Vì AB  BC  CD  DA  nên điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng Kiểm tra kiến thức cũ: 2)Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính tích r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu vô hướng véc tơ sau: AB.AC ; AC.CB ; GA.BC Lờiuugiải: u r uuur uuur uuur uuu r uuur a) AB.AC  AB AC COS(AB, AC)  a.ac os60  a2 uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r B b) AC.CB  AC CB COS(AC, CB) Để giải toán  axác định  a.hãy ac os120 Một em nhắc lạicách 2urvà uuu r uuu r uGóc uu r uugiữa u r uuu r utơ u véc c) GA.BC  GA BC COS(GA, BC) Công thức: tích vơ hướng véc tơ 2a  ac os90  A G C Ơn tập kiến thức: Tích vơ hướng véc tơ r Góc véc tơ: r b r r r r a A 0 (a, b)  A0B (0  (a, b)  180 ) Tích vơ hướng véc tơ: rr r r r r r r r a.b  a b cos(a, b) (a, b  0) rr r r r r Nếu:r a  r0 hay br r Thì ta quy ước a.b *u au  b  a b  r rr r2 * a  a.a  a rr rr 3.Tính chất: 1) a.b  b.a r r r rr rr 2) a.(b  c)  a.b  a.c r r r r rr 3) (k.a).b  a.(kb)  k(a.b) B * Cho hình lập phương (hình bên) Cặp đường thẳng khơng vng góc với nhau? a) AC & b) AB & c) AC & d) AC’ & BD B’C’ B’C’ BD B C D A C' B' A' D' Cơ sở biết được? Đó nội dung học hơm §2.Hai đường thẳng vng góc I.TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Góc hai véc tơ khơng gian: r r (u, v)  A0B r r 0 (0  (u, v)  180 ) Tích vơ hướng hai véc tơ không gian: r rr r rr r r r r uv  u v cos(u, v) (u  0,v  0) Nếu: r r r r rr u  hay v  Thì ta quy ước uv r u A B r v Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm AB Hãy tính góc cặp véc tơ sau: A uuu r uuu r a) AB & BC uuur uuur b) CH & AC H Lời giải: B D Với tứ diện đều, ta có: uuu r uuu r a) (AB, BC)  1200 uuur uuur b) (CH, AC)  1500 C B’ A’ Ví dụ2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Gọi M uuulà u r trung uuu r điểm cạnh AB Tính góc véc tơ OM & BC Lời giải: Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r OM.BC OM.BC cos(OM, BC)  uuuur uuur  OM BC C 2 uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuur Mặt :(OM.BC)  (OA  OB).(OC  OB) 2uuu u u u r u u u r u u u r r uuu r uuur uuu r2  (OA.OC  OA.OB  OB.OC  OB )  A O B M Vì OA, OB, OC đơi vng góc OB = nên: uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r2 OA.OC  OA.OB  OB.OC  & OB  uuuu r uuu r uuuu r uuu r Do đó: COS(OM, BC)   Vậy: (OM, BC)  1200 Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ uuu r uuur uuur uuuu r uu ur a)Hãy phân tích uu r tơ: uuurAB, AD, AA ' uuuu rvéc uuur tơ AC '& BD theo 3uuvéc b)Tính: COS(AC ', BD) & từ suy AC '  BD B C Lời giải: uuuur uuur uuur uuur a) Ta có: AC AB AD uuur'  u uur  u uu r  AA ' BD  AD  AB D A b) Ta có: uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur AC '.BD AC '.BD COS(AC ', BD)  uuuu r uuur  AC ' BD a 3.a uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Mà: AC '.BD  (AB  AD  AA ')(AD  AB) uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuurA' uuur uuu r  AB.AD - AB  AD  AB.AD  AA '.AD  AA '.AB uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur Mặt khác: AA'.AD=AA'.AB=0 & AB =AD =1 uuuu r uuur uuuu r uuur Vậy COS(AC ', BD)  (AC ', BD)  900  C' B' D'  uuuu r uuur AC '  BD * r b r a r r c d II.VÉC TƠ CHỈ CỦA ĐƯỜNG THẲNG r PHƯƠNG r Véc tơ véc tơ *ĐN:chỉ a ,được gọi véc tơ  phương phương đường rthẳng đường (d) ?thẳng (d) giá véc tơ a song song trùng với đường thẳng (d) III.Góc hai đường thẳng a b’ b a’ Vậy góc đường ĐN: Góc đường thẳng a & b k0 gian góc đường thẳng a’ & b’ qua thẳng điểmkhông giansong song với a & b r xác r đượcu Chú ý: Nếu , v véc tơ phương định thẳng a, b củanhư rđường r r r 0 nào? (u, v)  (u, v)  90 Thì: (a, b)   r r r r 0 180  (u, v); 90  (u, v)  180 Ví dụ 4:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau: a) AB B’C’ ; b) AC B’C’ ; c) A’C’ B’C Lời giải: a) Góc đường thẳng: AB B’C’ là: 900 b) Góc đường thẳng: AC B’C’ là: 450 c) Góc đường thẳng: A’C’ B’C là: 600 B C D A C' B' A' D' Ví dụ5:Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a & BC = a 2.Tính góc đường thẳng AB SC S uur uuur uuu r uur uuu r Lời giải: uur uuur (SA  AC).AB SC.AB Ta có: cos(SC, AB)  uur uuur  a.a SC AB uur uuu r uuur uuu r uur uuu r SA.AB  AC.AB cos(SC, AB)  a2 2 2 auu 2)  a  a Vì: BC2uuur(u  AC  AB r B A *Nên AC.AB  uur uuu r (S A , AB )  120 Tam giác SAB nên a C uur uuu r a os120   *và SA.AB  aac 2 a uur uuu r uur uuu r  ( SC , AB )  120 Do đó: Vậy: cos(SC, AB)    a Ta suy góc đường thẳng AB & SC =1800 -1200 =600 * * IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 1.ĐN: a  b  (a, b)r 90 r Nhận xét: * Nếu u, v véc tơ phương rr 0 đường thẳng a, b thì:a  b  uv * a // b , c  a c  b *a  b  Có thể cắt chéo Nếu góc đường thẳng 900 đường thẳng nào? Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có AB  AC AB BD Gọi P Q trung điểm AB CD CMR: AB PQ đường thẳng vng góc với uuur uuu r uuur uuur A Lời giải: Ta có: PQ  PA  AC  CQ uuur uuu r uuur uuur Muốn CM 2 BD  DQ và: PQ  PB uuur uuur uuur đường thẳng  2PQ  AC  BD P uuur uuu r uuur uuur uuu r góc ta 2PQ.AB  (AC  BD).AB Vậy:vuông uuur uuu r uuur uuu r B c  AC AB  BD AB làm ntn u uur uu u r ? hay : PQ.AB  Tức là: AB  PQ Q D Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy nêu đường thẳng qua hai đỉnh hình lập phương cho vng góc với: D A a)Đường thẳng AB b) Đường thẳng AC B C Lời giải: a) Các đường thẳng qua đình hlp vng với AB là: BC, AD, B’C’, A’D’, AA’,BB’ CC’, DD’, AD’,A’D, BC’, B’C D' A' b) Các đường thẳng qua đình hlp vng với AC là: AA’,BB’ CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’ C' B' Củng cố: 1) Cách xác định & tính góc véc tơ góc đường thẳng khơng gian 2) Biết dùng tích vơ hướng để giải tốn: rr rr r r r r *uv  u v cos(u, v) r r rr *u  v  uv 0 rr uv *cos(u, v)  r r u v 3) Góc đường thẳng (a, b) = (a’, b’) r r r r (u, v) 00  (u, v)  900 (a, b)   r r r r 0 180  (u, v); 90  (u, v)  180 4) a  b  (a, b)  90 hay rr a  b  uv 0 Bài tập nhà: 1, 2,3,4,5,6,7,8,trang 97 SGK ... CỦA ĐƯỜNG THẲNG r PHƯƠNG r Véc tơ véc tơ *ĐN:chỉ a ,được gọi véc tơ  phương phương đường rthẳng đường (d) ?thẳng (d) giá véc tơ a song song trùng với đường thẳng (d) III .Góc hai đường thẳng. .. ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau: a) AB B’C’ ; b) AC B’C’ ; c) A’C’ B’C Lời giải: a) Góc đường thẳng: AB B’C’ là: 900 b) Góc đường thẳng: AC B’C’ là: 450 c) Góc đường thẳng: A’C’ B’C là:... a’ Vậy góc đường ĐN: Góc đường thẳng a & b k0 gian góc đường thẳng a’ & b’ qua thẳng điểmkhông giansong song với a & b r xác r đượcu Chú ý: Nếu , v véc tơ phương định thẳng a, b củanhư rđường