Thông tin tài liệu
THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - THCS.TOANMATH.com Câu (2,0 điểm) Tính: −3 a) 0,5 + − ; 16 b) 1 − − + + ( 0, 75 ) ; 3 2 2 1 d) : + −1 :1,5 3 3 2 Câu 5 11 − : − + ; 12 (2,0 điểm) Tìm x, y, z biết: Câu x y z b) = = x + y − z =−30 (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp A1 , A2 , A3 khuyên góp c) a) x = y xy = 54 ; tổng số 180 sách Biết số sách lớp A1 , A2 , A3 tỉ lệ với số 5;6; Tính số sách mà lớp khun góp Câu (3,5 điểm) Vẽ lại hình thích đầy đủ Cho hình vẽ Biết MNb = 62°; NMa = 118°; QPb = 152° a ) Chứng minh aa ' // bb ' ; b) Tính số đo góc MQP Trên mặt phẳng bờ aa ' chứa điểm N , vẽ tia Mx // QP Tính số đo góc aMx ; c) Trên mặt phẳng bờ aa ' không chứa điểm N vẽ tia Mx ' cho aMx = a ' Mx ' Chứng minh hai tia Mx Mx ' hai tia đối M a a' 118° Q 152° b Câu P 62° N b' (0,5 điểm) Học sinh chọn hai ý sau : 1 a+b b+c c+a a ) Cho số a, b, c thỏa mãn a.b.c ≠ + + = + + = a b c c a b Tính S = a + b + c = 2020 b) Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: a + 3a + = 5b a + = 5c HẾT THCS ARCHIMEDES ACADEMY THCS.TOANMATH.com ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Tính: −3 a) 0,5 + − ; 16 c) b) 1 − − + + ( 0, 75 ) ; 3 2 2 1 d) : + −1 :1,5 3 3 2 5 11 − : − + ; 12 Lời giải −3 12 11 12 23 − = + + = + = 16 16 16 16 16 16 16 6 1 −3 3 1 b) + + =−1 + + − − + + ( 0, 75 ) = − − + + = − + + = 3 3 2 3 a) 0,5 + 3 = ( −1 + 1) + = + = 2 c) 11 5 11 5 24 11 5 11 5 =− : − + = − : + =− + − : − + 12 24 24 12 24 12 12 = = 11 −4+ 12 15 48 11 −33 11 −22 −11 − += + = = 12 12 12 12 12 12 −3 −3 2 −1 2 2 1 d) : + −1 :1,5= + : = + = − 1= − = 2 3 3 3 3 3 2 (2,0 điểm) Tìm x, y, z biết: Câu 2 x y z b) = = x + y − z =−30 a) x = y xy = 54 ; Lời giải 3 a) Ta có: x = y ⇒ x = y Thay x = y vào xy = 54 ta được: 2 y = 3 36 ⇒ y y = 54 ⇒ y = 54 : ⇒ y = 2 y = −6 Với y = ta có= x = Với y = −6 ta có x = ( −6 ) = −9 Vậy cặp giá trị ( x; y ) cần tìm ( 9;6 ) ( −9; −6 ) b) x y z x + y − z =−30 = = Theo ta có: x y z x + y − z −30 = = = = = −2 (áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.8 + − 15 nhau) Khi ta có: x −2.8 ⇒ x =−16 = −2 ⇒ x = y = −2 ⇒ y = −2.5 ⇒ y = −10 z = −2 ⇒ z =−2.6 ⇒ z =−12 Vậy x = −16; y = −10; z = −12 Câu (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp A1 , A2 , A3 khuyên góp tổng số 180 sách Biết số sách lớp A1 , A2 , A3 tỉ lệ với số 5;6; Tính số sách mà lớp khuyên góp Lời giải Gọi số sách mà ba lớp A, B, 7C khuyên góp x; y; z ( x; y; z ∈ * ) x y z Vì số sách lớp A1 , A2 , A3 tỉ lệ với số 5;6; ta có: = = Vì khuyên góp tổng số 180 sách nên : x + y + z = 180 x y z x + y + z 180 Ta có: = = = = = 12 (áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) + + 15 Khi ta có: x 12.5 ⇒ x = 60 (TM) = 12 ⇒ x = y 12.6 ⇒ y = 72 (TM) = 12 ⇒ y = z 12.4 ⇒ z = 48 (TM) = 12 ⇒ z = Vậy số sách mà ba lớp A, B, 7C khuyên góp 60;72; 48 sách Câu (3,5 điểm) Vẽ lại hình thích đầy đủ Cho hình vẽ Biết MNb = 62°; NMa = 118°; QPb = 152° a ) Chứng minh aa ' // bb ' ; b) Tính số đo góc MQP Trên mặt phẳng bờ aa ' chứa điểm N , vẽ tia Mx // QP Tính số đo góc aMx ; c) Trên mặt phẳng bờ aa ' không chứa điểm N vẽ tia Mx ' cho aMx = a ' Mx ' Chứng minh hai tia Mx Mx ' hai tia đối Lời giải a Vì MNb + NMa= 62° + 118°= 180° mà hai góc vị trí phía nên aa ' // bb ' (dấu hiệu nhận biết) b Ta có : QPb + QPN = 180° ⇒ QPN = 180° − QPb = 28° (hai góc bù nhau) Ta có : MQP= QPN + QNP= 28° + 62°= 90° (tính chất góc ngồi tam giác) Vì Mx // QP MQP = 90o suy xMQ = 90o (quan hệ song song vng góc) Từ : aMx = 1180 − xMQ = 1180 − 90o = 28o Câu c Ta có : aMx + xMa ' = 1800 ⇒ aMx + x ' Ma ' = 1800 ⇒ x ' Mx ' = 1800 hay Mx Mx’ hai tia đối (0,5 điểm) Học sinh chọn hai ý sau : 1 a+b b+c c+a a ) Cho số a, b, c thỏa mãn a.b.c ≠ + + = + + = a b c c a b Tính S = a + b + c + 2020 b) Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: a + 3a + = 5b a + = 5c Lời giải a Ta có: a+b b+c c+a + + = c a b a+b b+c c+a ⇔ +1+ +1+ +1 = + c a b a + b + c a + b + c a + b + c 10 ⇔ + + = c a b 1 10 ⇔ (a + b + c) + + = a b c ⇒ 10 ⇔ ( a + b + c) = 3 ⇔ a+b+c = 10 10 + 2020 = 2030 Thay vào ta có: S = b Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: a + 3a + = 5b (1) a + = 5c (2) Ta có: ⇔ a + 3a + = 5b ⇔ a ( a + 3) + = 5b ⇔ a 5c + = 5b (3) Xét: TH1: c = thay vào (2) ta có a = , thay tiếp vào (1) ta b = TH2: c > từ (3) suy b > vơ lý a 5c ; 5b chia hết cho 52 mà khơng Vậy= a 2;= b 2;= c THCS.TOANMATH.com ... : − + 12 24 24 12 24 12 12 = = 11 −4+ 12 15 48 11 −33 11 −22 ? ?11 − += + = = 12 12 12 12 12 12 −3 −3 2 ? ?1 2 2 1? ?? d) : + ? ?1 :1, 5= + : = + = − 1= − = 2 3 3 3 3 3... ; 16 c) b) 1? ?? − − + + ( 0, 75 ) ; 3 2 2 1? ?? d) : + ? ?1 :1, 5 3 3 2 5 11 − : − + ; 12 Lời giải −3 12 11 12 23 − = + + = + = 16 16 16 16 16 16 16 6 1? ??... 1? ?? b) + + =? ?1 + + − − + + ( 0, 75 ) = − − + + = − + + = 3 3 2 3 a) 0,5 + 3 = ( ? ?1 + 1) + = + = 2 c) 11 5 11 5 24 11 5 11 5 =− : − + = − : + =− + − : − + 12
Ngày đăng: 04/12/2022, 16:02
Xem thêm:
