Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
SH6 CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN NHÂN HAI SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhân hai số nguyên khác dấu Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên chúng với đặt dấu “” trước kết nhận Nếu m, n * m n n m m.n Nhân hai số nguyên dấu a) Phép nhân hai số nguyên dương Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác b) Phép nhân hai số nguyên âm Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên hai số với Nếu m, n * m n n m m.n Chú ý: + Cách nhận biết dấu tích: +Với a Z a.0 0.a + a.b a b + Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng thay đổi a b a.b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu II.Bài toán Bài Tính: a) 16 10 b) 23 5 c) 24 25 d) 12 Lời giải a) 16 10 160 b) 23 5 115 c) 24 25 600 Bài Tính: a) 18 12 d) 12 12 12 144 b) 18.0 c) 49 76 d) 26 32 Lời giải a) 18 12 216 b) 18.0 c) 49 76 49.76 3724 d) 26 32 832 Bài Điền vào ô trống bảng sau: a) x y 13 5 25 5 x y 35 125 b) a b 6 15 7 4 13 45 a.b 5 21 1000 12 36 27 Lời giải a) 13 7 25 y 5 5 5 x y 63 65 35 125 x b) a 15 4 7 9 5 b 6 3 13 3 12 1000 45 52 21 36 27 0 a.b Bài a) Tính 77.13 , từ suy kết 77 13 ; 77 13 ; 77 13 b) Tính 29 7 , từ suy kết 29 7 ; 29.7 ; 29 Lời giải a)Ta có: 77.13 1001 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích khơng 77 13 1001 ; thay đổi., suy ra: 77 13 1001 ; 77 13 1001 b)Ta có: 29 7 203 Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích không thay đổi, suy ra: 29 7 203 ; 29.7 203 ; 29 203 Bài Hãy điền vào dấu * dấu “+” “–” để kết đúng: a) *4 *5 20 b) *4 *5 20 Lời giải Ta biết tích hai số nguyên số nguyên dương hai số dấu, số nguyên âm hai số trái dấu Vì vậy, ta có kết sau: a) 4 5 20 4 5 20 b) 4 5 20 4 5 20 Bài 6.Thay dấu* chữ số thích hợp c) * 11 55 b) 9 *3 117 a) 11* 448 Lời giải a) 11* 448 11* 112 11* 112 * b) 9 *3 117 9 *3 9 13 *3 13 * c) * 11 55 * 11 11 * * Bài Tính a) 11 28 9 13 c) 16 5 7 b) 69 31 15 12 d) 4 9 12 7 Lời giải a) 11 28 9 13 308 117 191 b) 69 31 15 12 2139 180 2139 180 2319 c) 16 5 7 21 7 147 d) 4 9 12 7 36 12 30 5 150 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A 2021 2022 2023 b) B 10 307 310 313 c) C 2194.21952195 2195.21942194 Lời giải a) A 2021 2022 2023 Biểu thức A có : 2023 1 :1 2023 ( số hạng) A 2021 2022 2023 A 2 3 4 5 6 2020 2021 2022 2023 1011 sốhạng A 1 1 1012 1012 sốhạng A 1 2 3 4 5 6 2020 2021 2022 2023 b) B 10 307 310 313 Biểu thức A có : 313 1 : 105 ( số hạng) B 10 307 310 313 B 1 10 13 304 307 310 313 52 sốhạng B 3 3 3.52 156 157 52 sốhạng c) C 2194.21952195 2195.21942194 C 2194.2195.10001 2195.2194.10001 C 0 Dạng So sánh I.Phương pháp giải So sánh với số : Tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ 0.Tích hai số ngun dấu ln lớn So sánh tích với số: Để so sánh tích với số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau so sánh hai kết với II.Bài toán Bài So sánh: a) ( 16).4 với 34 b) 3 47 với 15 c) ( 21).5 với ( 34).3 d) 13 47 với 39 e) 17 19 với 25 12 f) 23 4 với 33.3 Lời giải a) ( 16).4 với 34 b) 3 47 với 15 Ta có: ( 16).4 64 34 Ta có: c) ( 21).5 với (34).3 d) 13 47 với 39 Ta có: (21).5 105 ; ( 34).3 102 Ta có: 13 47 ; 39 Vì 105 102 nên ( 21).5 (34).3 Vì 141 15 nên Vậy 3 47 15 3 47 141 13 47 39 Vậy (16).4 34 e) 17 19 với 25 12 f) 23 4 với 33.3 Ta có: 17 19 323 ; Ta có: 25 12 300 23 4 92 ; 33.3 Vì 323 300 nên 17 19 25 12 Vì 92 99 nên Bài So sánh: a) ( 12).4 với b) 3 2 với 3 c) (3).2 với 3 23 4 d) 15.( 3) với 15 e) ( 316).312 với 99.231 f) 213 345 với 462 Lời giải b) 3 2 với 3 a) ( 12).4 với 99 33.3 3 2 ; Suy : 3 2 3 Ta có: (12).4 Ta có: c) ( 3).2 với 3 Ta có: (3).2 d) 15.( 3) với 15 Ta có: 15.( 3) ; Suy : 15.( 3) 15 Suy : 3 3 3 15 f) 213 345 với 462 e) ( 316).312 với 99.231 Ta có: (316).312 ; 99.231 Suy : ( 316).312 99.231 Ta có: 213 345 ; Suy : 462 213 345 462 Bài So sánh: a) A 9 3 21 2 25 B 5 13 3 7 80 b) A 5 2 11 2 15 B 2 12 2 5 30 Lời giải a) A 9 3 21 2 25 B 5 13 3 7 80 Ta có: A 9 3 21 2 25 27 42 25 10 B 5 13 3 7 80 65 21 80 Vì 10 , suy A B b) A 5 2 11 2 15 B 2 12 2 5 30 Ta có: A 5 2 11 2 15 10 22 15 B 2 12 2 5 30 24 10 30 Vì , suy A B Bài 4.Khơng thực phép tính, điền dấu > < vào ô trống : a) 105 48 b) 250 52 c) 17 159 575 e) 751 123 d) 320 45 125.72 37 15 72 Lời giải So sánh tích với 0, điền dấu thích hợp vào trống a) 105 48 b) 250 52 c) 17 159 575 125.72 d) 320 45 37 e) 751 123 15 72 Dạng Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước I.Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa số hạng chứa x bên, số hạng khơng chứa x bên sau tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên dấu - Vận dụng kiến thức: + a b a b + a b n (n ) a, b ước n + a b a b dấu ( âm dương) + a b a b trái dấu II.Bài toán Bài 1.Tìm số nguyên x, biết: a) 8.x 64 b) 5 x 25 c) 4.x 21 d) 3 x Lời giải b) 5 x 25 a) 8.x 64 x 64 :8 x8 5 x 5 5 x 5 d) 3 x c) 4.x 21 4.x 21 4.x 20 x 20 : x4 3 x 3 x 3 3 x 3 Bài Tìm số nguyên x, biết: a) 12 x 15 4 12 b) 5 x 3 8 c) 3x 36 7 x 64 d) 5 x 178 14 x 145 Lời giải a) 12 x 15 4 12 b) 5 x 3 8 12 x 60 12 12 x 48 12 4 5 x 24 5 x 30 5 x 30 25 5 x 5 5 x 4 c) 3x 36 7 x 64 3x x 64 36 10 x 100 x 5 d) 5 x 178 14 x 145 5 x 14 x 145 178 19 x 323 10 x 10 10 19 x 19 17 x 10 Bài Tìm số nguyên x, biết: x 17 a) x b) x x c) 4 x 20 Lời giải a) x b) x x x2 0 x x x2 x x 7 c) 4 x 20 Nhận thấy 20 4 5 nên x 5 Bài Tìm số nguyên x, biết: a) 1005 x 0; b) x x 0; c) x x 0; d) x x Lời giải a) 1005 x b) x x x20 x x x 2 x 8 x c) x x d) x x x x x x x x x x x x Bài Tìm số nguyên x, biết: a) x x x 91 2 b) 152 3x 1 2 27 c) x 1 121 Lời giải b) 152 3x 1 2 27 a) x x x 91 2 3.x 91 2 152 3x 54 3x 2 91 3x 153 54 3x 93 3x 207 Do 93 31 nên x 31 Do 207 69 , suy x 69 c) x 1 121 5x 1 112 x 1 11 2 x 11 x 11 + Với x 11 x 11 10 x +Với x 11 x 12 , khơng có x ngun thỏa mãn Vậy x Bài Tìm số nguyên x, biết: b) 4 x 100; a) x x x 82 2 x; c) 1 3 6 x 36; d) 151 x 1 2 77 Lời giải b) 4 x 100 a) x x x 82 2 x 3x 82 2 x 20.x 100 3x x 2 82 x5 x 84 x 21 c) 1 3 6 x 36 d) 151 x 1 2 77 18.x 36 151 x 1 154 x 2 3x 151 154 3x 305 3x 306 x 102 Bài Tìm số nguyên x,y biết: a) x y 21 b) x y 3 6 c) x 1 y d) x 1 y 1 35 Lời giải a) x y 21 Ta có: 21 1 21 21 3 7 Vì x, y x y 21 Suy : x; y 1; 21 ; 21; 1 : 1; 21 ; 21;1 ; 3;7 ; 7; 3 ; 3; 7 ; 7;3 b) x y 3 6 Ta có: 6 1 6 2 3 Vì x, y nên y x y 3 6 Suy ra: + x ; y x ; y + x ; y 1 x ; y + x ; y 6 x ; y 3 + x 6 ; y 3 1 x 6 ; y + x ; y 3 x ; y + x 3 ; y 3 x 3 ; y + x ; y 2 x ; y + x 2 ; y 3 x 2 ; y Vậy x; y 1;9 ; 6; : 1; 3 ; 6; ; 2;0 ; 3;5 ; 3;1 ; 2; c) x 1 y Ta có: 1.7 1 7 Vì x, y nên x ; y x 1 y Suy ra: + x =1 ; y =7 x = ; y = + x =7 ; y =1 x = ; y = + x = -1 ; y = -7 x = ; y = + x = -7 ; y = -1 x = ; y = Vậy x; y 2;5 ; 8; 1 : 0; 9 ; 6; 3 d) x 1 y 1 35 Ta có: 35 1 35 35 5 7 Vì x, y nên x ; y x 1 y 1 35 Suy ra: + x ; y 35 x ; y 17 + x 35 ; y 1 x 18 ; y + x ; y 35 x ; y 18 + x 35 ; y x 17 ; y + 2x 1 ; y 1 x ; y + x ; y 5 x ; y + x ; y 7 x ; y + 2x 1 ; y 1 x ; y Vậy x; y 0;17 ; 18; 1 : 1; 18 ; 17;0 ; 2;3 ; 4; 3 : 3; 4 ; 3; Bài Tính giá trị biểu thức: a) x x với x 2 b) 5.x3 x 1 15 với x 2 c) x 1 x với x d) x x với x x 3 Lời giải a) x x với x 2 Với x 2 x x 2 6 b) 5.x3 x 1 15 với x 2 Với x 2 5.x x 1 15 5 2 2 1 15 5 8 3 15 105 c) x 1 x với x 9 Ta có : x x x 3 + Khi x x 1 x 1 10 + Khi x 3 x 1 x 3 1 3 4 d) x x với x x 3 Với x x 3 x x 3 + Khi x x 5 x 4.2 15 + Khi x 3 x 5 x 12 3 170 10 SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUN TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUN PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tính chất giao hốn: Với a , b : a.b b.a Tính chất kết hợp: Với a, b, c : a.b c a b.c Nhân với số 1: Với a : a.1 1.a a Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: Với a, b, c : a b c a.b a.c Lưu ý: - Tích số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu “ ” - Tích số lẻ thừa số nguyên âm mang dấu “ ” - Lũy thừa bậc chẵn số nguyên âm số nguyên dương - Lũy thừa bậc lẻ số nguyên âm số nguyên âm PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Thực phép tính I.Phương pháp giải Vận dụng tính chất phép nhân để tính chất giáo hốn, kết hợp tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để tính tốn thuận lợi, dễ dàng II.Bài tốn Bài 1: Thay thừa số tổng để tính: a) 98 15 Lời giải a) 98 15 b) 35 12 c) 53 21 100 15 100 15 d) 17 101 2.15 1500 30 1470 b) 35 12 35 10 35 10 35 2 350 70 420 c) 53 21 53 20 1 d) 17 101 53 20 17 100 1 53 1060 53 1113 1700 – 17 1717 Bài 2: Tính nhanh tích sau: a) 2.6.25 7 b) 32 125 9 25 c) 47.69 – 31 47 d) 56 11 Lời giải a) 2.6.25 7 4 25 2.5 6 7 b) 32 125 9 25 100 10 42 8 4.125 9 25 8 125 25 9 1000 100 9 11 900 000 = 42000 c) 47.69 – 31 47 47.69 31.47 47 69 31 47 100 4700 d) 56 11 56 56 8.11 8.7 88 56 56 56 88 88 Bài 3: Tính cách hợp lí: a) 44 50 – 50 56 b) 31.72 – 31.70 31.2 c) 67 1 301 – 301 67 d) 3879 3879 3879 3879 25 e) 2 289 16.189 f) 8 19 19 6 2 Lời giải a) 44 50 50 56 b) 31.72 31.70 50 44 56 50 100 31.2 31 72 70 31.0 5000 c) 67 1 301 301 67 67.1 67.301 – 301.67 67 d) 3879 3879 3879 3879 25 3879 25 3879 3879 100 387900 25 e) 2 289 16.189 2 289 16.189 16.289 16.189 16 289 189 4 f ) 8 19 19 6 64 19 19 36 19 64 36 19 100 1900 2 Bài 4: Tính nhanh: a) 45 24 10 12 b) 134 51 134 c) 41 59 59 41 134 48 d) 369 2 – 41 82 e) 135 35 37 37 42 58 Lời giải a) 45 24 10 12 45 24 24 45 5 24 40 b) 134 51 134 5 12 45 24 5 24 960 134 48 134 1 51 134 134 48 134 1 51 48 134 168 c) 41 59 59 41 41 59 41 59.41 59.2 41 59 59.41 41 59.2 41 59 100 200 d) 369 2 41 82 41.9 2 – 41.82 41 18 82 41 100 4100 e) 135 35 37 37 42 58 100 37 3700 – 3700 12 37 100 Bài 5: Viết tích sau dạng lũy thừa số nguyên a) 7 7 7 7 7 7 c) 8 2 125 b) 4 4 4 5 5 5 d) 27 2 343 Lời giải a) 7 7 7 7 7 7 = (7)6 b) 4 4 4 5 5 5 = (4)3 (5)3 203 c) 8 2 125 = (2)3 (2)3 53 203 d) 27 2 343 = 33.(2)3 73 (42)3 Dạng Tính giá trị biểu thức I.Phương pháp giải - Rút gọn biểu thức ( có thể) -Thay giá trị chữ vào biểu thức thực phép tính II.Bài tốn Bài 6: Rút gọn biểu thức sau b) a – b c ab ac a) a (b c d ) – ad Lời giải a) a b c d – ad ab – ac ad – ad ab – ac b) a – b c ab ac 2a – ab ac ab ac 2a Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: a) A 75 27 x với x b) B 1.2.3.4.5.a với a 10 c) C 5a 3b với a 1, b d) D 9a 5b với a 1, b Lời giải a) A 75 27 x với x Thay x vào biểu thức A, ta được: A 75 27 4 75 27 8100 b) B 1.2.3.4.5.a với a 10 Thay a 10 vào biểu thức B, ta được: B 1.2.3.4.5 10 1200 c) C 5a 3b với a 1, b Thay a 1, b vào biểu thức C , ta được: C 1 14 5 d) D a 5b với a 1, b Thay a 1, b vào biểu thức D , ta được: D 1 22 1 36 Bài 8: Tính giá trị biểu thức: 13 a) A ax ay bx by biết a b 2 , x y 17 b) B ax ay bx by biết a b 7 , x y 1 Lời giải a) A ax ay bx by biết a b 2 , x y 17 Ta có: A ax ay bx by ax ay bx by a x y b x y x y a b Thay a b 2 , x y 17 vào biểu thức A, ta được: A 17 2 34 b) B ax ay bx by biết a b 7 , x y 1 B ax ay bx by a b x y Thay a b 7 , x y 1 vào biểu thức B, ta được: B 7 1 Bài 9: Cho a , b Tính giá trị biểu thức sau rút nhận xét: a) A = a 2ab b B a b a b b) C = a b D a b a b Lời giải a) A = a 2ab b B a b a b Thay a 7, b vào biểu thức A B , ta được: A 7 7 4 4 49 56 16 121 2 B 7 7 11 11 121 Vậy A B hay a 2ab b a b a b b) C = a b D a b a b Thay a 7, b vào biểu thức C D , ta được: C 7 4 49 16 33 D 7 7 11 3 33 Vậy C D hay a b a b a b Bài 10: Tính giá trị biểu thức: M m m n m3 n6 m n với m 16; n Lời giải M m m n m3 n m n với m 16; n Thay m 16; n vào thừa số m n , ta được: m n 16 4 16 16 14 Suy ra: M m m n m3 n6 m n m m n m3 n Dạng So sánh I.Phương pháp giải C1: Xét dấu tích so sánh C2: Rút gọn biểu thức so sánh kết II.Bài toán Bài 11: Khơng thực phép tính so sánh: a) 7 15 với b) 32 3 với c) 13.17 với 13 17 d) 21 27 130 với 9 11 13 15 Lời giải a) 7 15 với Tích 7 15 có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương Suy : 7 15 b) 32 3 với Tích có 32 3 thừa số âm nên tích mang giá trị âm Suy : 32 3 c) 13.17 với 13 17 Ta có : 13.17 13 17 d) 21 27 130 với 9 11 13 15 Ta có : 21 27 130 Suy : 21 27 130 ; 9 11 13 15 9 11 13 15 Bài 12: So sánh A B biết A 5.73 8 9 697 11 1 B 2 3942.598 3 7 87623 Lời giải Ta có: A 5.73 8 9 697 11 1 B 2 3942.598. 3 7 87623 Suy : A B Bài 13: So sánh biểu thức sau A a b c – b a c B Lời giải 15 a b c A a b c – b a c B a b c Ta có : A a b c – b a c ab ac – ab bc ab – ab ac bc Vậy ac bc a b c B A B Bài 14: Ta có a b a b a b (theo kết - Dạng 3) 9876543 9876545 9876544 Lời giải Ta có : 9876543 9876545 9876544 – 1 9876544 1 = 98765442 12 Vì 9876544 12 < 9876544 nên 9876543 9876545 9876544 Bài 15: So sánh A 27 58 31 B 29 – 26 58 Lời giải Ta có : A 27 58 31 26 1 58 31 26.58 – 26.131 26.58 26 31 26 58 – 26.58 Vì 29 nên – 26.58 29 – 26 58 hay 27 58 31 29 – 26 58 Vậy A B HẾT 16 ... 2194.2195.10001 2195.2194.10001 C 0 Dạng So sánh I.Phương pháp giải So sánh với số : Tích hai số ngun khác dấu ln nhỏ 0.Tích hai số ngun dấu ln lớn So sánh tích với số: Để so sánh tích với số, ta áp dụng... m m n m3 n Dạng So sánh I.Phương pháp giải C1: Xét dấu tích so sánh C2: Rút gọn biểu thức so sánh kết II.Bài toán Bài 11: Khơng thực phép tính so sánh: a) 7 15 với b)... dấu, sau so sánh kết với số theo yêu cầu đề So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau so sánh