giao trinh dien tu hoc 9558

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT TS LƯU THẾ VINH ĐIỆN TỪ HỌC Đà Lạt 2006 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT TS LƯU THẾ VINH ĐIỆN TỪ HỌC Đà Lạt 2006 -2- ĐIỆN TỪ HỌC LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình “ Điện từ học” biên soạn theo chương trình khung Bộ Giáo dục & Đào tạo ban hành năm 2004 dành cho hệ đào tạo cử nhân Vật lý, dựa vào giảng mà tác giả trình bày cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại học Đà lạt năm gần dựa vào giáo trình Điện học mà tác giả viết năm 1987 Để giúp cho sinh viên dễ dàng nắm bắt vấn đề cốt lõi kiến thức điện từ học, tài liệu trình bày ngắn gọn, xúc tích, trọng nhiều đến chất vật lý tượng mà không sâu vào mô tả trình thực nghiệm minh họa kèm theo (sinh viên tìm đọc tài liệu tham khảo) Những tính toán lý thuyết giáo trình sử dụng kiến thức toán học giải tích tối thiểu mà sinh viên trang bị học phần toán học Các ví dụ sách việc minh họa ứng dụng định luật nhằm mục đích rèn luyện kỹ tính toán, củng cố kiến thức khả giải toán thực tiễn Nội dung giáo trình chuẩn bị cho đơn vị học trình tương ứng với 75 tiết lên lớp, có 60 tiết lý thuyết 15 tiết tập Nội dung tập sinh viên trang bị sách tập riêng Giáo trình tài liệu học tập cho sinh viên khoa Vật lý, đồng thời sử dụng để tham khảo cho sinh viên ngành kỹ thuật học chương trình Vật lý đại cương Đà lạt, 2006 TÁC GIẢ ĐIỆN TỪ HỌC -3- Chương ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG § 1.1 ĐIỆN TÍCH, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH VẬT DẪN ĐIỆN VÀ VẬT CÁCH ĐIỆN I Khái niệm điện tích, điện tích nguyên tố - Các tượng nhiễm điện biết đến từ thời cổ xưa, chúng cho thấy vài tính chất điện vật chất: Một số vật liệu (thủy tinh, êbônít, … ) sau cọ sát vào lông thú hút vật nhẹ Ta nói chúng bị nhiễm điện - Tương tác vật nhiễm điện cho thấy tự nhiên tồn loại điện tích: điện tích dương điện tích âm Các điện tích dấu đẩy nhau, khác dấu hút Điện tích tồn dạng hạt sơ cấp mang điện Điện tích bé tồn tự nhiên gọi điện tích nguyên tố (ký hiệu e: elementary), có giá tri: (a) 1.1) e = 1,6 × 10 −19 C - Hạt mang điện tích nguyên tố âm electron: cấu thành vỏ nguyên tử - Hạt mang điện tích nguyên tố dương prôton (p): hai thành phần cấu tạo nên hạt nhân nguyên tử - Hạt không mang điện prôton cấu thành hạt nhân nguyên tử nơtrôn (n) (trừ nguyên tử Hydrô) - Ở trạng thái bình thường nguyên tử trung hòa điện: số prôtôn số electrôn Khi nguyên tử thu thêm electron trở thành iôn âm, ngược lại nguyên tử bị electron biến thành iôn dương Một vật mang điện nguyên tử thừa thiếu electron, phân bố lại điện tích chứa vật phần khác vật (nhiễm điện cọ sát, tiếp xúc, hưởng ứng … ) (a) Điện tích nguyên tố số vật lý quan trọng tự nhiên.Hiện nay, khoa học biết hạt quark thành phần cuối vật chất hạt nhân Chúng mang điện tích ± e / ± 2e / Nhưng hạt (các hạt thành phần prôtôn nơtrôn) tồn cách riêng biệt, nên lấy chúng làm điện tích nguyên tố Lưu Thế Vinh -4- ĐIỆN TỪ HỌC Điện tích vật bội số nguyên lần điện tích nguyên tố e : /q/ = ne, (n = 1, 2, … ) (1.2) II Định luật bảo toàn điện tích Mọi tượng điện biết tuân theo định luật bảo toàn điện tích: “Trong hệ cô lập tổng điện tích hệ lượng bảo toàn” III Vật dẫn điện vật cách điện Vật dẫn điện vật có chứa hạt tích điện (các electron, iôn âm, iôn dương), điện tích di chuyển dễ dàng bên vật Chẳng hạn kim loại, cấu trúc nguyên tử số electron nằm lớp liên kết yếu với hạt nhân bứt khỏi nguyên tử trở thành điện tử tự Các điện tử chuyển động tự bên khối kim loại Ta nói kim loại vật dẫn điện Trong chất điện phân hạt tải điện iôn dương iôn âm v.v… Vật cách điện vật mà không chứa điện tích tự § 1.2 TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN, ĐỊNH LUẬT COULOMB Điện tích điểm Những vật tích điện mà có kích thước nhỏ nhiều so với khoảng cách chúng Tương tác tónh điện Định luật Coulomb Thực nghiệm chứng tỏ rằng: Các điện tích dấu đẩy nhau, điện tích khác dấu hút Năm 1785 C A Coulomb thực nghiệm cân xoắn tìm định luật tương tác hai điện tích điểm q1 q2 đặt cách khoảng r (Hình 1.1): qq F = k 122 (1.3) r Trong k hệ số tỷ lệ, có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị đo Trong hệ CGSE : k =1 Trong heä SI : k = = 9.109 N m2/ C2 4πε Trong đó: ε = 8,86.10 –12 C2 / N m2 : Hằng số điện Biểu diễn phương chiều độ lớn: (1.4) ĐIỆN TỪ HỌC -5- F12 = k q1 q2 r12 ⋅ : Lực q1 tác dụng lên q2 r122 r12 (1.5) F21 = k q1 q2 r21 ⋅ : Lực q2 tác dụng leân q1 r212 r21 (1.6) F21 q1 q1 q2 r F21 r F12 F12 q2 F12 = - F21 Hình 1.1 Định luật coulomb: Lực tác dụng tương hỗ hai điện tích điểm có độ lớn tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng, tỷ lệ với tích độ lớn điện tích; có phương đường thẳng nối hai điểm tích, có chiều phụ thuộc vào dấu hai điện tích Áp dụng Ta so sánh tương tác tónh điện tương tác hấp dẫn Định luật Coulomb (1-3) có dạng toán học giống hệt định luật vạn vật hấp dẫn Tuy nhiên cường độ chúng lại khác Ta áp dụng cho trường hợp tương tác electron – Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N m2/ kg2 – Hằng số tương tác tónh điện: k = 9.109 N m2/ C2 – Điện tích electron: e = –1,6.10-19C – Khối lượng electron: m = 9,1.10-31kg Tương tác hấp dẫn electron: m m m2 Fg = G 2 = G r r Tương tác tónh điện electron: q1 q2 e2 Fc = k = k r r Lưu Thế Vinh -6- ĐIỆN TỪ HỌC Fc ⎛ e ⎞ ⎛ k ⎞ ⎛ − 1,6 ⋅ 10 −19 = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ Fg ⎝ m ⎠ ⎝ G ⎠ ⎝ 9,1 ⋅ 10 −31 ⎞ ⎛ ⋅ 10 ⎞ 42 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 6,67 ⋅ 10 −11 ⎟ = 4,2 ⋅ 10 ⎠ ⎝ ⎠ Kết cho thấy cường độ tương tác hấp dẫn vô bé so với tương tác tónh điện Điều giải thích nghiên cứu chuyển động điện tích ta không quan tâm tới tương tác hấp dẫn 1.5 ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG Khái niệm điện trường Để giải thích chế tương tác điện tích lịch sử Vật lý học xuất thuyết: – Thuyết tác dụng xa: Cho tương tác điện tích không cần môi trường vật chất trung gian tương tác truyền cách tức thời Khi có điện tích môi trường xung quanh không xảy biến đổi – Thuyết tác dụng gần: Cho tương tác điện tích phải thông qua môi trường vật chất trung gian bao quanh điện tích Lực tương tác truyền từ phần sang phần khác môi trường với vận tốc hữu hạn (vận tốc truyền tương tác) Khi có điện tích môi trường xung quanh có biến đổi Theo quan điểm vật biện chứng ta thấy rõ thuyết tác dụng xa công nhận tồn chuyển động phi vật chất Điều có Vật lý học đại bác bỏ thuyết tác dụng xa công nhận thuyết tác dụng gần Để giải thích chế tương tác điện tích cần phải công nhận thực thể vật lý làm môi trường trung gian truyền tương tác chúng Thực thể vật lý điện trường Khi có mặt điện tích xung quanh xuất điện trường Điện trường lan truyền không gian với tốc độ hữu hạn – Tính chất điện trường: tác dụng lực lên điện tích đặt Cơ chế tác dụng giải thích sau: Mỗi điện tích tạo xung quanh điện trường, điện trường tác dụng lực lên điện tích đặt ngược lại Trong phần sau nghiên cứu từ trường trường điện từ ta thấy điện trường biểu trường điện từ Đó dạng vật chất có đầy đủ thuộc tính xác định mà người nhận thức được: lượng, khối lượng xung lượng ĐIỆN TỪ HỌC -7- Cường độ điện trường Để đặc trưng cho trường phương diện tác dụng lực người ta đưa khái niệm cường độ điện trường Xét điện trường tạo điện tích Q Ta dùng điện tích thử q0 đặt vào điện trường, q0 chịu tác dụng lực F0 Bây điểm trường ta thay q0 điện tích thử q1, q2 , … tác dụng lực lên điện tích tương ứng F1, F2, … Giá trị lực khác Nhưng lập tỷ số: F0 F F = = = ⋅ ⋅ ⋅ = const q0 q1 q2 Tỷ số điểm trường không đổi, đặc trưng cho trường phương diện tác dụng lực gọi cường độ điện trường E = F / q , hay dạng véc tơ: r r F (1.7) E = q Cường độ điện trường gây điện tích điểm Q xác định theo đinh luật Coulomb – Tương tác Q q : qQ F = k = qE r Q F E = Từ ñoù: = k q r r r Q r Q r Hay dạng véc tơ: = ⋅ ⋅r (1.8) E = k 2⋅ r 4πε r r – Nếu Q =1 đ.v.đ.t E = F Như vậy: Cường độ điện trường điểm đại lượng vật lý đặc trưng cho trường phương diện tác dụng lực, có độ lớn lực tác dụng lên đơn vị điện tích dương đặt điểm có hướng lực (hình 1-2) Đơn vị điện trường: Vôn / mét (V/m) Lưu Thế Vinh -8- ĐIỆN TỪ HỌC M Q>0 +1 N uur E Q ngược lại Điện trường toàn mặt phẳng gây M là: uur r r r E = dE = dEn + dEt ∫ S Lưu Thế Vinh ∫ S ∫ S - 10 - ĐIỆN TỪ HỌC Do tính chất đối xứng nên dễ thấy rằng: Nếu lấy nguyên tố dS ’ đối xứng với dS qua O trường sinh d E ' có độ lớn với d E r r khác phương chiều Phân tích d E ' = dEn' + dEt' Dễ thấy rằng: r r dEt' = −dEt r Xét cho toàn mặt phẳng thì: ∫ dEt = Từ đó: S E = ∫ d E n , E = ∫ dE n dE d En d E' α dEt dE’t α l h dS’ dϕ O dS Hình 1-4 Từ hình vẽ ta có: dEn = dE cosα = k ⋅ Thay: l2 = r2 + h2, cosα = h r + h2 σrdrdϕ l2 ta có: cosα ĐIỆN TỪ HỌC - 11 - dEn = k ⋅ σrdrdϕ (r + h ) 2 h ∞ Vaø: ∞ ⎤ ⎡ rdr σh σh 2π E = π ⋅ ∫ dϕ ⋅ ∫ = ⋅ − ⎥ ⎢ 2 32 4πε 0 4πε r + h2 ⎦ 0 (r + h ) ⎣ E= σ 2ε (1-14) Nhận xét: Giá trị điện trường E không phụ thuộc vị trí điểm M, điện trường điểm nhau, điện trường Véc tơ điện trường E vuông góc với mặt phẳng hướng xa σ>0 hướng mặt phẳng σ Bao quanh điện tích mặt cầu Σ1 có tâm điểm đặt điện tích (hình 1-7) Do tính chất đối xứng nên ta thấy điện trường điểm mặt cầu có phương vuông góc với mặt cầu Giá trị véc tơ điện cảm D điểm mặt cầu là: D = q 4πε Σ1 Σ2 q = ε0E Điện dịch thông qua mặt cầu có giá trị: Φ = ∫ Dn dS = Hình 1-7 q D n ∫ dS = ⋅ 4π r = q 4π r Giá trị điện dịch thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu r Do điện dịch thông qua mặt cầu đồng tâm Xét mặt kín Σ2 bao quanh điện tích q Dễ thấy điện dịch thông qua q, không phụ thuộc vào vị trí điện tích q bên Nếu xét mặt kín Σ3 không bao quanh điện tích q, ta thấy có đường sức vào có nhiêu đøng sức khỏi Do điện dịch thông toàn phần qua Σ3 Tóm lại: Điện dịch thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí điện tích đặt Kết với trường hợp có nhiều điện tích chứa mặt kín với q = Σqi Ta có định lý Oxtrogratxki – Gauss: Dòng véc tơ điện dịch gửi qua mặt kín tổng đại số điện tích tự chứa mặt kín r r Φ = ∫ D dS = ∑ q i (1-23) S S S Lưu Thế Vinh i - 14 - ĐIỆN TỪ HỌC 4) Dạng vi phân định lý O-G Phương trình Poisson Áp dụng định lý O-G cho thể tích vô bé dV = dxdydz Trong dx, dy, dz vi phân độ dài hướng theo trục x, y, z hệ tọa độ Đề các, có gốc M (x, y, z) Tại M, véc tơ điện cảm có giá trị: D = D (x,y,z) Ta tính điện dịch thông qua mặt xung quanh hình hộp dV (hình 1-8) z r M (x,y,z) x O y Hình 1-8 – Qua mặt (dy, dz): dΦ1 = –Dx dy dz (có dấu – cos π = –1) – Qua mặt ( dy, dz): ∂D x ⎞ ⎛ dΦ = ⎜ D x + dx ⎟ dydz ∂ x ⎝ ⎠ Điện thông qua hai mặt laø: ∂D x ∂D x ⎛ ⎞ dΦ 12 = − D x dxdy + ⎜⎜ D x + d x ⎟⎟ d y d z = dV x x ∂ ∂ ⎝ ⎠ Tương tự, điện thông qua mặt 3, 5, là: ∂D y dΦ 34 = dV ∂y ∂D z dΦ 56 = dV ∂z Tổng điện dịch thông qua toàn mặt kín là: ∂D y ∂D z ⎞ ⎛ ∂D ⎟ dV dΦ = ⎜⎜ x + + ⎟ ∂ ∂ ∂ x y z ⎝ ⎠ ĐIỆN TỪ HỌC - 15 - Nếu thể tích dV chứa điện tích với mật độ điện khối ρ = ρ (x,y,z) độ lớn điện tích chứa dV : dq = ρ dV Áp dụng định lý O-G ta coù: Hay: ∂D y ∂D z ⎞ ⎛ ∂D ⎟ dV = ρ dV + dΦ = ⎜⎜ x + ⎟ ∂ ∂ ∂ x y z ⎝ ⎠ r div D = ρ (1-23) Phương trình (1-23) phương trình Poisson 5) Ví dụ áp dụng a) Tính điện trường mặt phẳng tích điện vô hạn với mật độ điện mặt σ Do tính chất đối xứng hệ, ta chọn mặt kín mặt trụ đứng có đường sinh vuông góc với mặt phẳng, hai đáy có diện tích S song song cách mặt phẳng (hình 1-9) Điện dịch thông toàn phần qua mặt trụ tổng điện dịch thông qua đáy: Φ = D S E + Điện tích chứa mặt trụ: q = σS + + S + + E Áp dụng định lý O-G ta có: Hình 1-9 Φ = 2DS = σ S Từ đó: D = σ ; E = σ 2ε b) Tính điện trường hai mặt phẳng song song vô hạn tích điện trái dấu (hình 1-10) Vẽ đường sức điện trường mặt phẳng tích điện ta thấy áp dụng nguyên lý chồng chất định lý O-G để tính điện trường hệ Sử dụng nguyên lý chồng chất, từ sơ đồ ta thấy: bên mặt phẳng đường sức ngược chiều đôi một, nên điện trường tổng không E=0 Lưu Thế Vinh - 16 - ĐIỆN TỪ HỌC Bên mặt phẳng đường sức chiều nên điện trường tăng lên gấp đôi Do đó: E = σ ε0 Dùng định lý O-G ta dễ dàng tìm lại kết treân + + + + + + + + +σ - -σ - - - - - - - Hình 1-10 c) Tính điện trường cầu tích điện theo thể tích với mật độ điện khối ρ Do tính chất đối xứng cầu nên ta chọn mặt phẳng lấy tích phân mặt cầu có tâm trùng với tâm cầu Theo định lý O-G ta coù: Φ = r r D ∫ dS = ∫ DdS S S = ∑ qi 1- Neáu r < R (bên cầu) ∫ D1 dS Φ1 = S Hay: D1 = ρ = D1 ⋅ 4π r 12 = ρ ⋅ π r 13 r , vaø E1 = ρ r1 3ε Điện trường cầu hàm tuyến tính r (hình 1-11) 2- Nếu r > R (bên cầu) Φ2 = ∫ D2 dS S Từ ta coù: = D2 ⋅ 4π r 22 = ρ ⋅ π R = q D2 = ρ ⋅R3 r 22 = q 4π r22 ĐIỆN TỪ HOÏC - 17 - E2 = q 4π ε r22 Điện trường bên trùng với điện trường điện tích điểm q đặt tâm cầu r1 R r2 O r R O R r Hình 1-11 §1.5 LƯỢNG CỰC ĐIỆN 1) Định nghóa Lưỡng cực điện hệ điện tích độ lớn, ngược dấu, đặt cách khoảng cố định l (hình 1-12) r r Lưỡng cực điện đặc trưng mômen lưỡng cực p = q l Trong r l véc tơ hướng từ điện tích –q đến điện tích +q -q r l r l +q ur f -q Hình 1-12 2) Tác dụng điện trường lên lưỡng cực a- Lưỡng cực điện trường Lưu Thế Vinh +q ur f - 18 - ĐIỆN TỪ HỌC r r Mỗi điện tích chịu tác dụng lực f = q E Các lực tác dụng lên điện tích có độ lớn nhau, ngược hướng nhau, nên tạo ngẫu lực có mômen: rr M = q E l sin ( l E ) (1-24) uuur ur uur Hay dạng véc tơ M = ⎡⎣ P E ⎤⎦ Ngẫu lực làm cho lưỡng cực quay điện trườ r ng,r có xu hướng cho véc tơ lưỡng cực song song với điện trường ( P ↑↑ E ) uuruur r r – Neáu α = P E = 0, ta có trạng thái cân bền: ( P ↑↑ E ) r r – Nếu α = π , ta có trạng thái cân không bền: ( P ↑↓ E ) a- Lưỡng cực điện trường không ( ) Giả sử ban đầu lưỡng cực nằm song song với đường sức điện trường Mỗi điện tích chịu tác dụng lực, độ lớn lực đặt lên điện tích không (hình 1-13) r f1 -q r l r f2 +q r f r E' r E Hình 1-13 Lực tác dụng điện trường lên điện tích –q là: r r f1 = − q E , r Trong E điện trường điểm đặt điện tích –q Lực tác dụng điện trường lên điện tích +q là: r r r ⎛ r ∂E r ⎞ f = + q E ' = q ⎜⎜ E + l ⎟⎟ ; l ∂ ⎝ ⎠ r ∂E – laø biến thiên cường độ điện trường dọc theo trục lưỡng cực ∂l Lực tổng hợp đặt lên lưỡng cực là: ĐIỆN TỪ HỌC - 19 - r r r r r r r ∂E r ∂E r ⎛ r ∂E r ⎞ f = f + f = − q E + q ⎜⎜ E + l ⎟⎟ = ql ⋅ = p⋅ ∂ l ∂ l ∂l ⎝ ⎠ r rr Hay: f = grad ( p E ) (1-25) Lực có hướng phía điện trường mạnh nên tác dụng kéo lưỡng cực phía điện trường mạnh Trong trường hợp tổng quátr, lưỡng cực có vị trí điện rr trường tác dụng lực f = grad ( p E ) , lưỡng cực chịu tác dụng ngẫu lực làm cho quay hướng song song với điện trường Nói cách khác, đặt điện trường, lưỡng cực bị quay hướng song song với điện trường bị hút phía điện trường mạnh Điều giải thích tượng hút vật tích điện vật trung hòa, chẳng hạn đũa thủy tinh hay bônít nhiễm điện hút vật nhẹ §1.6 ĐIỆN THẾ 1) Công lực điện trường Xét chuyển động điện tích thử q0 điện trường điện tích điểm q tạo theo đường cong MN (hình 1-14) M r F q0 r1 r dl r +dr q r1 N Hình 1-14 Lực điện trường tác dụng lên điện tích q0 là: r r qq F = q0 E = 4πε r Công nguyên tố di chuyển vô beù dl : r r r r dA = F ⋅ dl = Fd l cos ( F ⋅ dl ) = F ⋅ d r = q E d r Lưu Thế Vinh ... nguyên tố e : /q/ = ne, (n = 1, 2, … ) (1.2) II Định luật bảo toàn điện tích Mọi tượng điện biết tu? ?n theo định luật bảo toàn điện tích: “Trong hệ cô lập tổng điện tích hệ lượng bảo toàn” III Vật... tương tác hấp dẫn Định luật Coulomb (1-3) có dạng toán học giống hệt định luật vạn vật hấp dẫn Tuy nhiên cường độ chúng lại khác Ta áp dụng cho trường hợp tương tác electron – Hằng số hấp dẫn... Q