LUẬN án TIẾN sĩ TOÁN học một số lược đồ xấp xỉ CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN với hệ số KHÔNG CHÍNH QUI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ LƯƠNG ĐỨC TRỌNG MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ XẤP XỈ CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN VỚI HỆ SỐ KHƠNG CHÍNH QUI LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2022 LƯƠNG ĐỨC TRỌNG MỘT SỐ LƯỢC ĐỒ XẤP XỈ CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẪU NHIÊN VỚI HỆ SỐ KHƠNG CHÍNH QUI Ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 46 01 06 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Ngơ Hồng Long NCVCC TS Nguyễn Hồng Hải HÀ NỘI – 2022 iii L I CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cáu riêng tơi Các ket trình bày lu n án trung thực chưa tàng công bo bat kỳ cơng trình khoa hoc khác, dǎ li u tham khảo trích dan đay đủ Tháng 11 Năm 2022 Nghiên cáu sinh Lương Đfíc Trong L I CẢM ƠN Lu n án hoàn thành Vi n Công ngh thông tin-Vi n Khoa hoc Công ngh quân sự hướng dan PGS.TS Ngơ Hồng Long NCVCC TS Nguyen Hong Hải Nghiên cáu sinh bày tỏ lòng biet ơn sâu sac tới TS Nguyen Hong Hải, người dìu dat tơi vào đường nghiên cáu khoa hoc Nghiên cáu sinh xin cảm ơn PGS TS Ngơ Hồng Long, người t n tình bảo, hướng dan nghiên cáu truyen cho nghiên cáu sinh say mê nghiên cáu khoa hoc Khơng m®t người thay hướng dan khoa hoc t n tâm, đoi với nghiên cáu sinh, PGS TS Ngơ Hồng Long cịn m®t người thay mau mực đe noi theo, người có the chia sẻ nhieu vui buon, người ln khích l nghiên cáu sinh vǎng vàng cu®c song Nghiên cáu sinh trân cảm ơn Ban Giám đoc Vi n Khoa hoc Công ngh Quân sự, Thủ trưởng Vi n Cơng ngh thơng tin, Thủ trưởng cán b® nhân viên Phòng Đào tạo, Vi n chuyên ngành, tạo đieu ki n cho nghiên cáu sinh ve nơi làm vi c, môi trường hoc thu t đe hoc t p nghiên cáu Xin cảm ơn Trường Đại hoc Sư phạm Hà n®i, Ban Chủ nhi m khoa ToánTin tạo moi đieu ki n thu n lợi cho NCS q trình hoc t p cơng tác Nghiên cáu sinh xin chân thành cảm ơn TS Nguyen Thu Thủy, ThS Kieu Trung Thủy đong hành c®ng tác khoa hoc Cảm ơn TS Nguyen Ngoc Luân, người anh giúp đơ, cho lời khun, lời đ®ng viên bő ích đe nghiên cáu sinh có the hồn thành Lu n án Cuoi cùng, nghiên cáu sinh xin tỏ lịng biet ơn tới gia đình, nhǎng người bên cạnh yêu thương vô đieu ki n, ln đ®ng viên chia sẻ nhǎng khó khăn thời gian nghiên cáu sinh nghiên cáu khoa hoc hoàn thành Lu n án Tác giả lu n án v MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HI U, CHữ VIET TAT vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix M ĐAU Chương SƠ LƯ C VE GIẢI SO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGȀU NHIÊN 1.1 Phương trình vi phân ngau nhiên Itô 1.1.1 Tích phân ngau nhiên Itơ 1.1.2 Phương trình vi phân ngau nhiên 1.1.3 Tính bị ch n liên tục mơ men nghi m phương trình vi phân ngau nhiên 11 1.1.4 Tính őn định nghi m phương trình vi phân ngau nhiên 12 1.2 Xap xỉ nghi m phương trình vi phân ngau nhiên .14 1.2.1 Phương pháp Monte-Carlo đa cap 14 1.2.2 Định lý h®i tụ theo trung bình 15 1.2.3 Lược đo Euler 17 1.2.4 Lược đo Milstein 18 1.3 M®t so ket ve giải so nghi m phương trình vi phân ngau nhiên .18 1.3.1 Sự ton nhat nghi m phương trình vi phân ngau nhiên với h so khơng qui 18 1.3.2 Tính őn định nghi m nghi m xap xỉ 23 vi 1.4 Ket lu n Chương .24 Chương LƯ C ĐO EULER-MARUYAMA KHONG CHE CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGȀU NHIÊN 25 2.1 Giới thi u toán .25 2.2 M®t so đieu ki n 26 2.3 Xap xỉ Yamada-Watanabe 28 2.4 Sự ton nhat nghi m phương trình vi phân ngau nhiên với h so khơng qui 30 2.5 Toc đ® h®i tụ mạnh cho phương trình vi phân ngau nhiên có h so dịch chuyen tăng tuyen tính h so khuyech tán liên tục Holder 35 2.6 Toc đ® h®i tụ mạnh cho phương trình vi phân ngau nhiên có h so dịch chuyen tăng tuyen tính h so khuyech tán liên tục Holder địa phương 47 2.7 Ket lu n Chương .57 Chương SỰ H I TỤ, TÍNH KHƠNG ÂM VÀ ON бNH CỦA LƯ C ĐO EULER-MARUYAMA CẢI TIEN .58 3.1 Giới thi u toán .58 3.2 M®t so đieu ki n 59 3.3 Mở r®ng xap xỉ Yamada Watanabe 60 3.4 Lược đo Euler-Maruyama cải tien .62 3.5 Sự h®i tụ 63 3.6 Tính őn định mũ theo chuȁn Lp 69 3.7 Xap xỉ không âm 74 3.8 Thực nghi m giải so 75 3.9 Ket lu n Chương .78 Chương LƯ C ĐO MILSTEIN NỬA AN CHO H ĐIEM KHÔNG VA CHẠM 80 4.1 Giới thi u toán .80 4.2 M®t so đieu ki n 82 vii 4.3 Lược đo Euler-Maruyama nảa ȁn 83 4.4 Lược đo xap xỉ Milstein nảa ȁn 84 4.4.1 Bieu dien sai so 85 4.4.2 M®t so ước lượng .86 4.4.3 Toc đ® h®i tụ lược đo 96 4.4.4 Ví dụ mơ 98 4.5 Ket lu n Chương 100 KET LU N 101 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HOC Đà CƠNG BO .103 TÀI LI U THAM KHẢO 104 DANH MỤC CÁC KÍ HI U, CHữ VIET TAT h.c.c Hau chac chan R T p so thực R+ T p so thực dương d R Khơng gian Euclid d-chieu Rd×m Khơng gian ma tr n thực d × m x(i) ǁ·ǁ AT trace(A) |A| (Ω, F, P) E[X] sup inf limsup supp f Mp (D; R) Thành phan thá i vectơ x Chuȁn Euclid Ma tr n chuyen vị ma tr n A p M (D; R d×m Lp (R+; R) Lp (R+; Rd) Lp (R+; Rd×m) Vet ma tr n A √ Chuȁn theo vet ma tr n A, |A| = trace(AT A) Không gian xác suat có loc {Ft}t≥0 Kỳ vong bien ngau nhiên X C n nhỏ nhat C n lớn nhat Giới hạn Giá hàm f Không gian ch∫ác q trình iFt -tương thích f = {f (t)}t∈D T thỏa mãn E |f (t)|