Nghiên cứu thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển thông minh đồng bộ hóa robot bầy đàn

BỘ CƠNG THƢƠNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP TP HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO KHOA HỌC TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƢỜNG Tên đề tài: Nghiên cứu thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển thông minh đồng hóa robot bầy đàn Mã số đề tài: IUH.KDT17/15 Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Tấn Lũy Đơn vị thực hiện: Khoa Công nghệ Điện tử TP Hồ Chí Minh, 12/2016 THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG Thơng tin chung: - Tên đề tài: Nghiên cứu thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển thông minh đồng hóa robot bầy đàn - Mã số: IUH.KDT17/15 - Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Tấn Lũy - Điện thoại: 0903640709 - Đơn vị quản lý chuyên môn (Khoa, Tổ môn): Khoa Công nghệ Điện tử, Email: nguyentanluy@iuh.edu.vn Bộ môn Điện tử-Tự động - Thời gian thực hiện: Từ 11/2015 đến 12/2016 Mục tiêu: - Nghiên cứu, thiết kế chế tạo hệ thống robot di động bầy đàn mang yếu tố cơng nghệ - Mơ hình đào tạo cho sinh viên chuyên ngành Điều khiển Tự động hóa - Cơng cụ tảng để nghiên cứu phát triển dự án sản xuất robot bầy đàn ứng dụng công nghiệp dân dụng Nội dung chính: - Đề xuất luật điều khiển thơng minh đồng hóa robot bầy đàn trƣờng hợp tri thức chuyên gia bị giới hạn - Thiết kế chế tạo mơ hình robot di động bầy đàn truyền đƣợc thông tin lẫn ii - Thiết kế hệ thống thị giác máy tính - Kết mô thực nghiệm cho robot di động bầy đàn để kiểm chứng tính hiệu điều khiển đề xuất Kết đạt đƣợc: - Bài báo khoa học Tạp chí quốc tế (SCIE, IF: 2.39): Luy N T., Adaptive dynamic programming-based design of integrated neural network structure for cooperative control of multiple MIMO nonlinear systems, Neurocomputing (2016), http://dx.doi.org/10.1016/j.neucom.2016.05.044 - Mơ hình ba robot di động và phần mềm điều khiển dùng để giảng dạy lý thuyết thí nghiệm cho sinh viên chuyên ngành tự động trƣờng Đại học Cơng Nghiệp TP Hồ Chí Minh Ngồi ra, kết đề tài sở lý thuyết để mở rộng cho nghiên cứu - Hai sinh viên tốt nghiệp chuyên ngành Điện tử-tự động với luận văn “Điều khiển đội hình robot bầy đàn” iii TĨM TẮT BÁO CÁO Báo cáo trình bày kết nghiên cứu hệ thống điều khiển thông minh đồng hóa robot bầy đàn Thứ nhất, thuật tốn điều khiển thông minh hợp tác nhiều đối tƣợng phi tuyến MIMO đƣợc đề xuất Thuật toán thiết kế dựa vào phƣơng pháp qui hoạch hoạch động thích nghi xấp xỉ hàm khắc phục hạn chế so với nghiên cứu trƣớc bao gồm chi phí tính tốn, tài ngun lƣu trữ tốc độ hội tụ Trong thuật toán, tham số xấp xỉ hàm tham số luật điều khiển tối ƣu luật nhiễu xấu đƣợc cập nhật đồng thời liên tục bƣớc lặp nhằm tăng tốc độ hội tụ Thuật tốn khơng bảo đảm hàm chi phí đƣợc tối thiểu, tham số hội tụ giá trị cận tối ƣu mà cịn bảo đảm tồn trạng thái hệ kín sai số xấp xỉ bị chặn theo tiêu chuẩn Lyapunov mở rộng Thuật tốn điều khiển thơng minh nhiều đối tƣợng phi tuyến MIMO đƣợc áp dụng toán đồng robot bầy đàn Mơ hình phần cứng phần mềm hệ thống robot đƣợc phát triển bao gồm thị giác máy tính, truyền thơng điều khiển Kết mô thực nghiệm hệ thống robot thực cho thấy tính hiệu nghiên cứu iv MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ix CHƢƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Tổng quan điều khiển robot bầy đàn 1.2 Tính cấp thiết, mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1 Tính cấp thiết đề tài .2 1.2.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.2.3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1.3 Đối tƣợng, phạm vi phƣơng pháp nghiên cứu 1.3.1 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu .3 1.3.2 Phƣơng pháp nghiên cứu .4 1.4 Bố cục báo cáo CHƢƠNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ MƠ HÌNH HỢP TÁC NHIỀU HỆ PHI TUYẾN MIMO .5 2.1 Các định nghĩa 2.2 Đồ thị truyền thông phân tán 2.3 Động học nút 2.4 Mơ hình hợp tác nhiều hệ phi tuyến .8 CHƢƠNG PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH 12 3.1 Mục tiêu điều khiển 12 3.2 Cấu trúc điều khiển .12 3.3 Thuật tốn điều khiển thơng minh, phân tích ổn định hội tụ 17 v 3.3.1 Thuật toán 17 3.3.2 Phân tích ổn định hội tụ 18 CHƢƠNG ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH ĐỒNG BỘ ROBOT BẦY ĐÀN 19 4.1 Mơ hình hệ thống robot bầy đàn 19 4.1.1 Cấu trúc chung hệ thống .19 4.1.2 Mơ hình động lực học thiết kế phần cứng robot di động .19 4.1.3 Nhận dạng đặc trƣng robot 25 4.2 Thuật toán điều khiển 27 4.3 Kết mô thực nghiệm .28 4.3.1 Kết mô .28 4.3.2 Kết thực nghiệm 33 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 36 Kết luận 36 Hƣớng phát triển 36 TS Nguyễn Tấn Lũy .37 TÀI LIỆU THAM KHẢO .38 PHỤ LỤC A CHỨNG MINH BỔ ĐỀ 3.1 42 vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Đồ thị truyền thông hệ phi tuyến Hình 3.1 Cấu trúc điều khiển đồng nhiều hệ phi tuyến 17 Hình 4.1 Cấu trúc chung hệ thống 19 Hình 4.2 Sơ đồ liên kết thành phần hệ thống 20 Hình 4.3 Mơ hình động học robot di động dạng xe: (a) Sơ đồ; (b) Phần cứng .20 Hình 4.4 Sơ đồ mạch điện điều khiển robot 25 Hình 4.5 Sơ đồ mạch in 25 Hình 4.6 Đội hình nhận dạng: (a): Đội hình robot; (b): Phần cứng robot 26 Hình 4.7 Nhận dạng đặc trƣng robot dựa vào xử lý ảnh .26 Hình 4.8 Cấu trúc điều khiển đồng hóa robot 27 Hình 4.9 Đồ thị truyền thơng robot mơ 28 Hình 4.10 Đồng hóa đội hình theo phƣơng 𝑥 29 Hình 4.11 Đồng hóa đội hình theo phƣơng 𝑦 30 Hình 4.12 Đồng hóa đội hình theo phƣơng 𝜃 30 Hình 4.13 Đội hình sau hội tụ 30 Hình 4.14 Đồng hóa đội hình theo vận tốc dài 31 Hình 4.15 Đồng hóa đội hình theo vận tốc góc 31 Hình 4.16 Mô men điều khiển .32 Hình 4.17 Đồng hóa đội hình 𝑥 − 𝑦 phần mềm mơ V-REP PRO 32 Hình 4.18 Cấu hình truyền thơng thực nghiệm: (a) Đội hình 1; (b) Đội hình 33 Hình 4.19 Quĩ đạo 𝑥 − 𝑦 robot đội hình 33 Hình 4.20 Quĩ đạo robot theo 𝑥, 𝑦, 𝜃 đội hình 34 Hình 4.21 Sai số bám vị trí robot so với robot tham chiếu đội hình .35 Hình 4.22 Sai số bám vận tốc robot so với robot tham chiếu đội hình 35 Hình 4.23 Quĩ đạo 𝑥 − 𝑦 robot đội hình 35 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 Thông số kỹ thuật mô hình phần cứng robot 24 vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt ADP Thuật ngữ tiếng anh Adaptive Dynamic Programming HJI Hamilton-Jacobi-Isaacs HJB Hamilton-Jacobi-Bellman Giải thích Qui hoạch động thích nghi, phƣơng pháp học củng cố để xấp xỉ luật điều khiển tối ƣu online Kích thích hệ thống cách thêm nhiễu PE Persistence of Excitation vào véc tơ tín hiệu vào/ra PE điều kiện để tham số hội tụ nhận dạng điều khiển thích nghi Thuật toán học củng cố sử dụng PI Policy Iteration số bƣớc lặp để xấp xỉ luật điều khiển tối ƣu RL Reinforcement Learning Học củng cố LQR Linear Quaratic Regulation Điều khiển tối ƣu toàn phƣơng tuyến tính MIMO Multi-Input-Multi-Output Hệ thống nhiều ngõ vào nhiều ngõ NN Neural Network Mạng thần kinh nhân tạo UUB Uniform Ultimate Bounded Bị chặn tới hạn WMR Wheeled Mobile Robot Robot di động dạng xe viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ℝ Tập số thực ℝ𝑛 Không gian tọa độ thực (không gian Euclide) 𝑛 chiều ℝ𝑛×𝑚 Tập ma trận có kích thƣớc 𝑛 × 𝑚 chứa phần tử số thực Ω𝑥 Tập đóng (Ω𝑥 ⊆ ℝ ) bao quanh gốc: 𝑥 ∈ Ω𝑥 𝑥 lân cận quanh 𝑛 điểm cân 𝑥0 𝑉𝑥 𝑥 ⊗ Chuẩn véc tơ ma trận ℝ𝑛 ℝ𝑛 ×𝑚 Gradient hàm 𝑉(𝑥) theo 𝑥: 𝑉𝑥 𝑥 = 𝜕𝑉(𝑥) 𝜕𝑥 Tích Kronecker,  X  Y   X T  Y T , T   X  Y     X   Y  X    Y  , X Y ma trận 𝛽 đại lƣợng vơ hƣớng 𝐼𝑛 Ma trận đơn vị có chiều 𝑛 × 𝑛 𝟏 𝟏 = 1, … ,1 𝑇 ∈ ℝ𝑛 Diag(αi ) Ma trận đƣờng chéo chứa phần tử đƣờng chéo αi 𝐿2 0,∞ Không gian Banach, ∀𝑑 ∈ 𝐿2 0,∞ ∞ 𝑑 𝑑𝑡 < ∞ sub 𝑥(𝑡) Cận nhỏ (cận đúng) 𝑥(𝑡) inf 𝑥(𝑡) Cận dƣới lớn (cận dƣới đúng) 𝑥(𝑡) 𝑊 Ma trận trọng số NN 𝑤𝑖 Trọng số NN đơn vị ẩn thứ 𝑖 đơn vị (một ngõ ra) 𝑤𝑖𝑗 Trọng số NN kết nối ngõ đơn vị 𝑖 ngõ vào đơn vị 𝑗 𝑛𝑖 , 𝑛𝑕 Số lƣợng ngõ vào, số lƣợng đơn vị ẩn NN 𝜙(𝑥) Véc tơ hàm tác động NN 𝑉 𝑥 Hàm chi phí ix 𝑉 ∗ (𝑥) Hàm chi phí tối ƣu 𝑢, 𝑢∗ Véc tơ tín hiệu ngõ vào điều khiển ngõ vào điều khiển tối ƣu 𝑑 Véc tơ nhiễu 𝑥 Véc tơ tín hiệu trạng thái 𝑦 Véc tơ ngõ đo đƣợc 𝜆𝑚𝑖𝑛 Trị riêng nhỏ 𝜆𝑚𝑎𝑥 Trị riêng lớn 𝑄 𝑥 Hàm xác định dƣơng, cho ∀𝑥 ≠ 0, 𝑄 𝑥 > 𝑄 𝑥 = ⟺ 𝑥 = 𝑄 Ma trận trọng số xác định dƣơng 𝑅 Ma trận trọng số đối xứng, xác định dƣơng 𝑏1 , 𝑟1 , 𝑙 Bề rộng, bán kính bánh xe khoảng cách từ tâm đến trục bánh sau robot di động 𝜏, 𝜏𝑚 x Véc tơ mô men điều khiển mô men nhiễu robot di động CHƢƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Tổng quan điều khiển robot bầy đàn Ngày nay, vấn đề điều khiển hệ thống nhiều robot hợp tác đƣợc nghiên cứu sâu rộng lĩnh vực điều khiển tự động hóa Trong nhiều ứng dụng, ngƣời ta quan tâm đến việc đồng hóa robot để đạt đƣợc mục tiêu kết hợp [7], [9], [29], [17], [20] Bài tốn nhiều robot di động hợp tác có dạng nhƣ robot bám theo đối tƣợng dẫn đầu (Leader-Follower), robot bầy đàn phân tán (Distributed Swarms) hay đồng hóa đội hình Trong nghiên cứu đó, lý thuyết đồ thị đƣợc sử dụng nhƣ kiến thức tảng để thiết kế sơ đồ truyền thông hệ thống nhiều robot hợp tác, bao gồm nhiều nút nhánh liên kết [10], [30], [18] Hệ thống robot nút đồ thị hệ tuyến tính [24], [27] hệ phi tuyến [5], [6], [29], [30], [18], [14] Dựa vào khả xấp xỉ, NN đƣợc sử dụng để thiết kế điều khiển thích nghi hợp tác [5], [6], [18], [14] Trong [18], NN phân tán đƣợc sử dụng để thiết kế giải thuật điều khiển hợp tác hồi tiếp ngõ cho nhiều hệ phi tuyến với thành phần động thiếu thông tin xác định Trong [5], [31], [14] giải thuật điều khiển thích nghi bền vững hợp tác dựa vào NN đƣợc thiết kế cho nhiều hệ phi tuyến bám quỹ đạo đối tƣợng dẫn đầu với sai số bám bị chặn Trong [6], giải thuật điều khiển thích nghi bền vững dựa vào NN đƣợc thiết kế cho nhiều hệ phi tuyến hợp tác sử dụng kỹ thuật tuyến tính hóa Hầu hết giải thuật nói khơng tối thiểu hàm tiêu chất lƣợng nên không đƣợc xem giải thuật điều khiển tối ƣu Kết hợp đặc tính điều khiển thích nghi tối ƣu cho toán điều khiển hợp tác cần thiết Tuy nhiên, toán phức tạp nhiều thách thức Giải thuật điều khiển tối ƣu cho đối tƣợng riêng lẻ với thông tin tập trung [8], [21], [22] áp dụng cách túy vào hệ thống nhiều đối tƣợng hợp tác với thông tin phân tán Gần đây, vài giải thuật điều khiển tối ƣu hợp tác dựa vào LQR mở rộng phát triển [32], [27] Tuy nhiên, bị giới hạn LQR, giải thuật giới hạn tốn đồng hóa nhiều hệ tuyến tính Ngồi ra, nhiễu bị bỏ qua phân tích thiết kế Kỹ thuật qui hoạch động thích nghi (Adaptive Dynamic Progrraming-ADP) dựa vào xấp xỉ hàm chứng tỏ công cụ mạnh để phát triển giải thuật điều khiển tối ƣu thích nghi hợp tác khơng cần biết xác động học hệ thống [33] Trong [22], tồn nghiệm phƣơng trình Halmilton-Jacobi-Bellman (HJB) hợp tác đồ thị truyền thông nút đƣợc xấp xỉ giải thuật Policy Iteration (PI) Tuy nhiên, đối tƣợng nút đồ thị hệ tuyến tính với mơ hình xác định bỏ qua nhiễu Giải thuật đề xuất Báo cáo cho thấy hiệu chi phí tính tốn tài nguyên lƣu trữ nhằm tăng tốc độ hội tụ Bởi vì, sử dụng giải thuật với ba xấp xỉ hàm để điều khiển hợp tác nhiều hệ phi tuyến, việc tính tốn tài ngun lƣu trữ phức tạp lãng phí theo cấp số nhân dẫn đến tốc độ hội tụ toàn hệ thống chậm 1.2 Tính cấp thiết, mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 1.2.1 Tính cấp thiết đề tài Trong năm qua điều khiển hệ thống robot bầy đàn đƣợc nhiều nhà khoa học lĩnh vực điều khiển tự động nghiên cứu phát triển khả ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực nhƣ công nghiệp (robot cứu hỏa, robot y tế) dựa tảng thuộc tính hợp tác, đồng bầy đàn sinh học nhƣ kiến, ong,…, điều khiển thơng minh hệ thống robot bầy đàn bám xác quĩ đạo tham chiếu robot dẫn đầu dƣới tác động tham số thay đổi, mơ hình chứa sai số nhiễu mơi trƣờng,… thách thức Thiếu thông tin thiết kế thuật toán điều khiển bầy đàn, toán robot tự học điều khiển hành vi cho robot thích nghi bền vững với mơi trƣờng đề tài mới, thời Nâng cao chất lƣợng đào tạo cho sinh viên ngành Tự động đƣợc trƣờng đại học quan tâm Tuy nhiên, mơ hình thí nghiệm robot bầy đàn nhập từ nƣớc ngồi giá thành đắt vấn đề nan giải cho nhiều sở đào tạo liên quan chuyên ngành điều khiền tự động Ngồi mơ hình nhập ngoại có phần cứng, khơng kèm phần mềm điều khiển thơng minh Mơ hình đề xuất đề tài có giá thành giảm nhiều lần so với ngoại nhập Hơn thuật tốn điều khiển thơng minh đồng hóa bầy đàn đƣợc cài đặt hệ thống, đáp ứng nhu cầu đào tạo chuyên ngành điều khiển tự động hóa sở đào tạo 1.2.2 Mục tiêu nghiên cứu Phân tích, thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển thông minh đồng hóa robot bầy đàn nhằm: - Đề xuất thuật tốn điều khiển thông minh đồng robot bầy đàn - Hỗ trợ đào tạo mặt lý thuyết lẫn thực tiễn cho sinh viên ngành Tự động hóa - Hình thành công cụ tảng để nghiên cứu phát triển dự án sản xuất robot bầy đàn ứng dụng công nghiệp dân dụng 1.2.3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Thiết kế chế tạo mơ hình robot di động bầy đàn quan sát đƣợc thông tin lẫn - Thiết kế chế tạo hệ thống thị giác máy tính - Đề xuất luật điều khiển thơng minh đồng hóa robot bầy đàn trƣờng hợp tri thức chuyên gia bị giới hạn - Kết mô thực nghiệm cho robot di động bầy đàn để kiểm chứng tính hiệu điều khiển đề xuất 1.3 Đối tƣợng, phạm vi phƣơng pháp nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng lý thuyết cần nghiên cứu điều khiển robot bầy đàn lớp 𝑁 hệ phi tuyến MIMO với hệ 𝑖, ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 có 𝑚 (𝑚 ≥ 2) phƣơng trình phi tuyến: 𝑥𝑖𝑕 = 𝑓𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 + 𝑔𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑥𝑖 𝑥𝑖𝑚 = 𝑓𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 + 𝑔𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 + 𝑘𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑑𝑖 𝑕+1 , ≤ 𝑕 ≤ 𝑚 − ⋮ 𝑢𝑖𝑚 + 𝑘𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 𝑑𝑖𝑚 𝑕+1 (1.1) 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 với ≤ 𝑕 ≤ 𝑚, 𝑥𝑖𝑕 = [𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖2 , … , 𝑥𝑖𝑕 ] ∈ ℝ𝑛 +⋯+𝑛 𝑕 với 𝑥𝑖𝑕 ∈ ℝ𝑛 𝑕 véc tơ trạng thái, 𝑢𝑖𝑚 ∈ ℝ𝑛 𝑚 véc tơ ngõ vào điều khiển, 𝑑𝑖𝑕 ∈ ℝ𝑛 𝑕 véc tơ nhiễu cho 𝑑𝑖𝑕 ∈ 𝐿2 [0, ∞), 𝑓𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ∈ ℝ𝑛 𝑕 , 𝑘𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ∈ ℝ𝑛 𝑕 ×𝑛 𝑕 𝑔𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ∈ ℝ𝑛 𝑕 ×𝑛 𝑕 +1 lần lƣợt véc tơ ma trận hàm phi tuyến khả vi liên tục Giả sử toàn trạng thái có sẵn để hồi tiếp 𝑓𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) động học nội trƣớc Đối tƣợng thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính hiệu phƣơng pháp điều khiển ba robot di động dạng xe thuộc lớp đối tƣợng phi tuyến (1.1) chứa thành phần động khơng thể cấu trúc hóa mơ hình hóa, chịu tác động nhiễu mơ men ngõ vào có lƣợng hữu hạn 1.3.2 Phương pháp nghiên cứu Trên sở lý thuyết điều khiển hợp tác có tiếp cận đến kết công bố nhất, báo cáo phân tích ƣu nhƣợc điểm phƣơng pháp, tiếp tục nghiên cứu phát triển để khắc phục hạn chế tồn Các phƣơng pháp nghiên cứu báo cáo bao gồm:  Nghiên cứu tài liệu tham khảo có liên quan đến hệ thống đội hình robot di động, phân tích thiết kế hệ thống, tính tốn chứng minh lý thuyết ổn định hội tụ sở toán học, kết hợp mơ thực nghiệm nhằm mục đích kiểm tra tính hiệu lý thuyết  Sử dụng phần mềm để mô  Xây dựng mô hình phần cứng cho ba robot di động, cài đặt thuật toán cho điều khiển nhúng thời gian thực ngôn ngữ C, VC++ 1.4 Bố cục báo cáo Phần mở đầu trình bày tổng quan điều khiển hợp tác, động cơ, mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu nhƣ phƣơng pháp, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nội dung báo cáo đƣợc bố cục nhƣ sau: Chƣơng trình bày sở lý thuyết lý thuyết đồ thị mơ hình hợp tác nhiều hệ phi tuyến MIMO Chƣơng Phân tích, thiết kế cấu trúc giải thuật điều khiển thơng minh:  Phân tích thiết kế cấu trúc điều khiển  Phân tích thiết kế luật cập nhật tham số xấp xỉ hàm  Xây dựng thuật tốn điều khiển Chƣơng mơ thực nghiệm hệ thống nhiều robot di động dạng xe Cuối phần kết luận hƣớng phát triển CHƢƠNG LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ VÀ MƠ HÌNH HỢP TÁC NHIỀU HỆ PHI TUYẾN MIMO Trong chƣơng này, lý thuyết đồ thị phân tán truyền thông đƣợc giới thiệu Dựa vào đồ thị này, hệ phi tuyến MIMO đƣợc chuyển đổi thành mô hình động học bám hợp tác 2.1 Các định nghĩa Định nghĩa 2.1 (Uniform Ultimate Bounded-UUB [16]): Xét hệ thống phi tuyến: 𝑥 = 𝑓(𝑥, 𝑡) (2.1) với trạng thái 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛 Điểm cân 𝑥0 đƣợc gọi UUB tồn tập đóng Ω𝑥 ⊂ ℝ𝑛 , cho với 𝑥 ⊂ Ω𝑥 , tồn chặn 𝐵 thời gian 𝑇𝐵 (𝐵, 𝑥0 ) để điều kiện 𝑥 𝑡 − 𝑥0 ≤ 𝐵 thỏa với 𝑡 ≥ 𝑡0 + 𝑇𝐵 Định nghĩa 2.2 (Zero-State Observability [34]): Hệ thống (2.1) với ngõ đo đƣợc 𝑦 = 𝑕(𝑥) gọi quan sát đƣợc trạng thái không, 𝑦 𝑡 ≡ 0, ∀𝑡 ≥ kéo theo 𝑥 𝑡 ≡ 0, ∀𝑡 ≥ Định nghĩa 2.3 (Điều kiện PE (Persistently Exciting) [34]): Một véc tơ tín hiệu bị chặn 𝜎 𝑡 gọi thỏa điều PE khoảng thời gian 𝑡, 𝑡 + 𝑇𝑃 , 𝑇𝑃 > tồn 𝛽1 > 𝛽2 > cho với 𝑡: 𝑡+𝑇𝑃 𝛽1 𝐼 ≤ 𝜎 𝑡 𝜎 𝑇 𝑡 𝑑𝑡 ≤ 𝛽2 𝐼 (2.2) 𝑡 𝐼 ma trận đơn vị có chiều phù hợp 2.2 Đồ thị truyền thông phân tán Xét 𝑁 đối tƣợng hợp tác hệ thống Cấu hình hợp tác nhiều đối tƣợng đặc trƣng đồ thị có hƣớng 𝒢(𝒱, ℰ, 𝒜) đối tƣợng đƣợc biểu diễn tập nút 𝒱 = 𝑠0 , … , 𝑠𝑁 , với 𝑠0 nút dẫn đầu Sự truyền thông đối tƣợng đƣợc đặc trƣng tập cạnh 𝛤 ⊆ 𝒱 × 𝒱 với ma trận trọng số kết nối 𝒜 = [𝑎𝑖𝑗 ] 𝑎𝑖𝑖 = 0, 𝑎𝑖𝑗 > 𝑎𝑖𝑗 ∈ 𝛤 𝑎𝑖𝑗 = trƣờng hợp ngƣợc lại Nếu 𝑠𝑗 nhận đƣợc thông tin đối tƣợng 𝑠𝑖 𝑠𝑗 đƣợc gọi đối tƣợng lân cận 𝑠𝑖 Tập lân cận đối tƣợng si đƣợc định nghĩa ℕ𝑖 = 𝑆𝑗 ∈ 𝒱: (𝑠𝑖 , 𝑠𝑗 ) ∈ 𝛤 Định nghĩa ma trận Laplace ℒ = ℋ − 𝒜 ∈ ℝ 𝑁+1 ×(𝑁+1) ℋ = diag(𝑕𝑖 ) với 𝑕𝑖 = 𝑗 ∈ℕ𝑖 𝑎𝑖𝑗 Để ý tổng hàng ma trận ℒ cho giá trị không Đƣờng có hƣớng từ đối tƣợng 𝑠0 đến 𝑠𝑘 chuỗi cạnh có thứ tự đầu cuối, với (𝑠𝑖 , 𝑠𝑖+1 ) ∈ 𝒱, 𝑖 = 0, … , 𝑘 − Nếu tồn đƣờng có hƣớng từ 𝑠𝑖 đến 𝑠𝑗 , với 𝑠𝑖 , 𝑠𝑗 ∈ 𝒱 với đối tƣợng khác nhau, đồ thị có hƣớng đƣợc kết nối đầy đủ Hình 2.1 Đồ thị truyền thơng hệ phi tuyến Ví dụ 2.1: Đồ thị kết nối truyền thơng bốn đối tƣợng đƣợc trình bày H 2.1 dùng để minh họa lý thuyết đồ thị nhằm mục đích mơ sau này, đối tƣợng mang số đối tƣợng dẫn đầu, ba đối tƣợng lại đƣợc đánh số thứ tự từ đến Cách trao đổi thông tin đối tƣợng đƣợc biểu diễn đƣờng mũi tên Chỉ có đối tƣợng nhận đƣợc thơng tin từ đối tƣợng 0, đối tƣợng nhận thông tin từ đối tƣợng trao đổi thông tin hai chiều đối tƣợng Tƣơng tự đối tƣợng trao đổi hai chiều với đối tƣợng Theo định nghĩa trên, đối tƣợng lân cận đối tƣợng 0, đối tƣợng đối tƣợng lân cận đối tƣợng Đối tƣợng có hai lân cận đối tƣợng 1, đối tƣợng có lân cận đối tƣợng Khi  s0 , s1 , s2 , s3 , s4  Giả sử đối tƣợng 𝑖 kết nối đối tƣợng 𝑗, trọng số kết nối 𝑎𝑖𝑗 = 1, ngƣợc lại 𝑎𝑖𝑗 = Theo định nghĩa mô tả trên, ta có ma trận: 0 𝒜= 0 0 1 1 ,ℋ= 0 Bổ đề 2.1[19]: Đồ thị 0 0 0 0 ,ℒ= 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 ( ,  , ) bao phủ có hƣớng ( ,  , ) tồn nút có đƣờng có hƣớng tất nút cịn lại 2.3 Động học nút Xét 𝑁 nút đối tƣợng phi tuyến phân bố đồ thị phân tán, hệ thứ 𝑖 (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁) có 𝑚(𝑚 ≥ 2) phƣơng trình: 𝑥𝑖𝑕 = 𝑓𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 + 𝑔𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑥𝑖 𝑕+1 𝑥𝑖𝑚 = 𝑓𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 + 𝑔𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 𝑢𝑖𝑚 + 𝑘𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑑𝑖𝑕 , ≤ 𝑕 ≤ 𝑚 − ⋮ + 𝑘𝑖𝑚 𝑥𝑖𝑚 𝑑𝑖𝑚 (2.3) 𝑇 𝑇 𝑇 ∀𝑕 = 1, … , 𝑚, 𝑥𝑖𝑕 = [𝑥𝑖1 , … , 𝑥𝑖𝑕 ] ∈ ℝ𝑛 +⋯+𝑛 𝑕 với 𝑥𝑖𝑕 ∈ ℝ𝑛 𝑕 véc tơ trạng thái, 𝑢𝑖𝑚 ∈ ℝ𝑛 𝑚 +1 véc tơ ngõ vào điều khiển, 𝑑𝑖𝑕 ∈ ℝ𝑛 𝑕 véc tơ nhiễu cho 𝑑𝑖𝑕 ∈ 𝐿2 [0, ∞), 𝑓𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ∈ ℝ𝑛 𝑕 , 𝑘𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ∈ ℝ𝑛 𝑕 ×𝑛 𝑕 𝑔𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ∈ ℝ𝑛 𝑕 ×𝑛 𝑕 +1 lần lƣợt véc tơ ma trận phi tuyến liên tục Giả sử tồn trạng thái có sẵn để hồi tiếp 𝑓𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) thành phần động học nội hệ thống Giả thiết 2.1: Với ≤ 𝑖 ≤ 𝑁, ≤ 𝑕 ≤ 𝑚, 𝑔𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) bị chặn với 𝑔𝑖𝑕𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑔𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ≤ 𝑔𝑖𝑕𝑚𝑎𝑥 , 𝑔𝑖𝑕𝑚𝑖𝑛 𝑔𝑖𝑕𝑚𝑎𝑥 số dƣơng Giả thiết 2.2: Với ≤ 𝑖 ≤ 𝑁, ≤ 𝑕 ≤ 𝑚, 𝑘𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) bị chặn với 𝑘𝑖𝑕𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑘𝑖𝑕 (𝑥𝑖𝑕 ) ≤ 𝑘𝑖𝑕𝑚𝑎𝑥 , 𝑘𝑖𝑕𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑖𝑕𝑚𝑎𝑥 số dƣơng Giả thiết 2.3: Hệ (2.3) nút đối tƣợng 𝑖 điều khiển đƣợc với điểm cân 𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖2 , … , 𝑥𝑖𝑚 = Giả thiết 2.4: Nút dẫn đầu phát sinh véc tơ quỹ đạo khả vi liên tục bị chặn 𝑥0 , 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 với 𝑥0 = [𝑥01 , 𝑥02 , … , 𝑥0𝑚 ] nhận đƣợc từ hệ thống (2.3) bỏ qua nhiễu: 𝑥0𝑕 = 𝑓0𝑕 𝑥0𝑕 + 𝑔0𝑕 𝑥0𝑕 𝑥0 𝑕+1 , ≤ 𝑕 ≤ 𝑚 − ⋮ 𝑥0𝑚 = 𝑓0𝑚 𝑥0𝑚 + 𝑔0𝑚 𝑥0𝑚 𝑢0𝑚 (2.4) 𝑇 𝑇 𝑇 𝑥0𝑕 = [𝑥01 , … , 𝑥0𝑕 ] , ∀𝑕 = 1, … , 𝑚 Giả thiết 2.5: Thông tin trạng thái đối tượng 𝑖, ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 đối tượng dẫn đầu cho phép đối tượng lân cận có liên kết truy xuất Giả thiết 2.6: Đối tượng 𝑖, ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 không truy xuất tín hiệu điều khiển từ đối tượng lân cận Giả thiết 2.6 phù hợp với thực tế, nhiều ứng dụng, đo lƣờng ngõ vào điều khiển thời gian thực khó khăn Sau đây, số thủ tục đƣợc thực để chuyển đổi động học phi tuyến nút đối tƣợng riêng lẻ (2.3) thành sai số động học bám hợp tác, từ đó, kỹ thuật RAODP mở rộng để thiết kế luật điều khiển hợp tác sau 2.4 Mơ hình hợp tác nhiều hệ phi tuyến 𝑇 𝑇 𝑇 Gọi 𝑒𝑖 = [𝑒𝑖1 , … , 𝑒𝑖𝑚 ] ∈ ℝ𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 , với ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 véc tơ sai số bám nút đối tƣợng 𝑖 nút lân cận 𝑗 nó, 𝑒𝑖𝑕 ∈ ℝ𝑛 𝑕 đƣợc viết phƣơng trình thứ 𝑕 động học nút (2.3): 𝑒𝑖𝑕 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑕 − 𝑥𝑗 𝑕 + 𝑧𝑖 𝑥𝑖𝑕 − 𝑥0𝑕 (2.5) 𝑗 ∈ℕ𝑖 Nếu nút đối tƣợng 𝑖 mong muốn giữ đội hình với nút đối tƣợng 𝑗, ∀𝑗 ∈ ℕ𝑖 (2.5) viết thành: 𝑒𝑖𝑕 = 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑕 − 𝑥𝑗 𝑕 + ∆𝑖𝑗 + 𝑧𝑖 𝑥𝑖𝑕 − 𝑥0𝑕 (2.6) 𝑗 ∈ℕ𝑖 𝑥𝑖𝑕 , 𝑥𝑗 𝑕 𝑥0𝑕 , lần lƣợt véc tơ trạng thái nút đối tƣợng 𝑖, 𝑗 nút dẫn đầu ∆𝑖𝑗 ∈ ℝℕ𝑖 khoảng cách mong muốn nút đối tƣợng 𝑖 𝑗 Với 𝑕 = 1, … , 𝑚, lấy đạo hàm (2.5) (2.6) kết hợp với phƣơng trình thứ 𝑕 động học nút (2.3) ta có động học sai số bám nút 𝑖 nút 𝑗 lân cận nó: 𝑒𝑖𝑕 = −𝑧𝑖 𝑥0𝑕 + 𝑕𝑖 + 𝑧𝑖 𝑓𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 + 𝑔𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑥𝑖 − 𝑎𝑖𝑗 𝑓𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕 + 𝑔𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕+1 𝑕+1 + 𝑘𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑑𝑖𝑕 (2.7) + 𝑘𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕 𝑑𝑗 𝑕 𝑗 ∈ℕ𝑖 Sử dụng động học nút dẫn đầu (2.4) cho (2.7) ta có: 𝑒𝑖𝑕 = 𝑓𝑖𝑕𝑒 𝑡 + 𝑕𝑖 + 𝑧𝑖 𝑔𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑥𝑖 − 𝑎𝑖𝑗 𝑔𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕+1 + 𝑘𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 𝑑𝑖𝑕 𝑕+1 + 𝑘𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕 𝑑𝑗 𝑕 − 𝑧𝑖 𝑔0𝑕 𝑥0𝑕 𝑥0 (2.8) 𝑕+1 𝑗 ∈ℕ𝑖 𝑓𝑖𝑕𝑒 𝑡 = 𝑗 ∈ℕ𝑖 𝑎𝑖𝑗 𝑓𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 − 𝑓𝑗 𝑕 𝑥𝑗 𝑕 + 𝑧𝑖 𝑓𝑖𝑕 𝑥𝑖𝑕 − 𝑓0𝑕 𝑥0𝑕 Từ (2.8), véc tơ sai số bám hợp tác cho toàn nút đối tƣợng, đặc trƣng số “*” với 𝑕 = 1, … , 𝑚 − 1, là: 𝑒 𝑒∗𝑕 = 𝐹∗𝑕 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑕 𝐺∗𝑕 𝑥∗𝑕 𝑥∗ 𝑕+1 + 𝐾∗𝑕 𝑥∗𝑕 𝑑∗𝑕 − 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑕 𝐺∗0𝑕 𝑥∗0𝑕 𝑥∗0 𝑕+1 (2.9) ℒ ma trận Laplace đồ thị 𝒢 (𝒱 , ℰ , 𝒜 ), với thông tin kết nối đối tƣợng dẫn đầu lân cận bị bỏ qua, ℒ = ℋ − 𝒜 , ℋ ∈ ℝ𝑁×𝑁 𝒜 ∈ ℝ𝑁×𝑁 ma trận con, đƣợc hình thành từ việc loại bỏ phần tử có liên quan đến 𝑇 𝑇 𝑇 𝑒 𝑒𝑇 𝑒𝑇 𝑇 nút dẫn đầu 𝑒∗𝑕 = [𝑒1𝑕 , … , 𝑒𝑁𝑕 ] ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 , 𝐹∗𝑕 = [𝑓1𝑕 , … , 𝑓𝑁𝑕 ] ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 , 𝑥∗𝑕 = 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 [𝑥1𝑕 , … , 𝑥𝑁𝑕 ] ∈ ℝ𝑁(𝑛 +⋯+𝑛 𝑕 ), 𝑥∗(𝑕+1) = [𝑥1(𝑕+1) , … , 𝑥𝑁(𝑕+1) ]𝑇 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 +1 , 𝐺∗𝑕 = diag 𝑔1𝑕 , … , 𝑔𝑁𝑕 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 ×𝑁𝑛 𝑕 +1 , 𝐺∗0𝑕 = diag 𝑔0𝑕 𝐼𝑛 𝑕 𝑥0(𝑕+1) ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 +1 , 𝑁 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 ×𝑁𝑛 𝑕 +1 , 𝑥∗0(𝑕+1) = 1𝑁 ⊗ 𝑥∗0𝑕 = 1𝑁 ⊗ 𝐼𝑛 𝑕 𝑥0𝑕 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 , 𝑇 𝑇 𝑇 𝑑∗𝑕 = [𝑑1𝑕 , … , 𝑑𝑁𝑕 ] ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 , 𝐾∗𝑕 = diag 𝑘1𝑕 , … , 𝑘𝑁𝑕 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑕 ×𝑁𝑛 𝑕 Tƣơng tự nhƣ vậy, sai số bám hợp tác cho tất nút với 𝑕 = 𝑚 đƣợc viết thành: 𝑒 𝑒∗𝑚 = 𝐹∗𝑚 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑢∗𝑚 + 𝐾∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑑∗𝑚 − 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗0𝑚 𝑥∗0𝑚 𝑢∗0𝑚 (2.10) 𝑒𝑇 𝑒𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 𝑒 𝑒∗𝑚 = [𝑒1𝑚 , … , 𝑒𝑁𝑚 ]𝑇 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 , 𝐹∗𝑚 = [𝑓1𝑚 , … , 𝑓𝑁𝑚 ] ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 , 𝑢∗𝑚 = 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 [𝑢1𝑚 , … , 𝑢𝑁𝑚 ]𝑇 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 +1 , 𝑑∗𝑚 = [𝑑1𝑚 , … , 𝑑𝑁𝑚 ]𝑇 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 , 𝑥∗𝑚 = [𝑥1𝑚 , … , 𝑥𝑁𝑚 ]𝑇 ∈ ℝ𝑁(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 ) , 𝐺∗𝑚 = diag 𝑔1𝑚 , … , 𝑔𝑁𝑚 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 ×𝑁𝑛 𝑚 +1 , 𝐺∗0𝑚 = diag 𝑔0𝑚 𝑁 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 ×𝑁𝑛 𝑚 +1 , 𝐾∗𝑚 = diag 𝑘1𝑚 , … , 𝑘𝑁𝑚 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 ×𝑁𝑛 𝑚 ,𝑥∗0𝑚 = 1𝑁 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝑥0𝑚 ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 Để thiết kế luật điều khiển hợp tác tối ƣu cho toàn hệ thống, ta tiến hành 𝑙 bƣớc (1 ≤ 𝑙 ≤ 𝑚) dựa vào phƣơng trình (2.9) (2.10) Khi 𝑙 = 1, động học bám (2.9) đƣợc viết thành: 𝑒 𝑒∗1 = 𝐹∗1 + ℒ+𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝐺∗1 𝑥∗1 𝑥∗02 + 𝐺∗1 𝑥∗1 𝑥∗2 − 𝑥∗02 + 𝐾∗1 𝑥∗1 𝑑∗1 − 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝐺∗01 𝑥∗01 𝑥∗02 (2.11) 𝑒 ∗ = 𝐹∗1 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝐺∗1 𝑥∗1 𝑒∗2 + 𝐺∗1 𝑥∗1 𝑥∗2 + 𝐾∗1 𝑥∗1 𝑑∗1 ∗ ∗𝑇 ∗𝑇 𝑇 𝑥∗2 = [𝑥12 , … , 𝑥𝑁2 ] ngõ vào điều khiển ảo đƣợc thiết kế sau cho 𝑑𝑎 𝑑𝑎 ∗ 𝑥∗2 = 𝑥∗02 + 𝑥∗2 với 𝑥∗2 nghiệm phƣơng trình: 𝑑𝑎 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝐺∗01 𝑥∗01 𝑥∗02 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝐺∗1 𝑥∗1 𝑥∗2 =0 Khi ≤ 𝑙 ≤ 𝑚 − 1, động học (2.9) đƣợc viết thành: 𝑒∗𝑙 = 𝐹∗𝑙𝑒 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑙 𝐺∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑥∗0 𝑙+1 + 𝐺∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑥∗ 𝑙+1 − 𝑥∗0 + 𝐾∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑑∗𝑙 − 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑙 𝐺∗0𝑙 𝑥∗0𝑙 𝑥∗0 𝑙+1 (2.12) 𝑙+1 = 𝐹∗𝑙𝑒 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑙 𝐺∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑒∗ 𝑙+1 − 𝐺∗𝑇 𝑙−1 𝑥∗ 𝑙−1 𝑒∗ 𝑙−1 ∗ +𝐺∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑥∗(𝑙+1) + 𝐾∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑑∗𝑙 ∗ ∗𝑇 ∗𝑇 𝑥∗(𝑙+1) = [𝑥1(𝑙+1) , … , 𝑥𝑁(𝑙+1) ]𝑇 véc tơ ngõ vào điều khiển ảo đƣợc thiết 𝑑𝑎 𝑑𝑎 ∗ kế sau cho 𝑥∗(𝑙+1) = 𝑥∗0(𝑙+1) + 𝑥∗(𝑙+1) với 𝑥∗(𝑙+1) nghiệm phƣơng trình: 𝑑𝑎 𝑇 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑙 𝐺∗0𝑙 𝑥∗0𝑙 𝑥∗0(𝑙+1) + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑙 𝐺∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑥∗(𝑙+1) + 𝐺∗(𝑙−1) 𝑥∗(𝑙−1) 𝑒∗(𝑙−1) =0 Cuối cùng, 𝑙 = 𝑚, động học hợp tác (2.10) viết thành: 𝑒 𝑒∗𝑚 = 𝐹∗𝑚 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑢∗𝑚 + 𝐾∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑑∗𝑚 − 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗0𝑚 𝑥∗0𝑚 𝑢∗0𝑚 𝑒 = 𝐹∗𝑚 + ℒ+𝑍 (2.13) 𝑇 ∗ ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑢∗𝑚 − 𝐺∗(𝑚 −1) 𝑥∗(𝑚 −1) 𝑒∗(𝑚 −1) + 𝐾∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑑∗𝑚 ∗𝑇 ∗𝑇 𝑇 ∗ 𝑢∗𝑚 = [𝑢1𝑚 , … , 𝑢𝑁𝑚 ] ∈ ℝ𝑁𝑛 𝑚 +1 véc tơ ngõ vào điều khiển tối ƣu hợp tác ∗ 𝑎 𝑎 thiết kế sau cho 𝑢∗𝑚 = 𝑢∗𝑚 + 𝑢∗𝑚 , 𝑢∗𝑚 nghiệm phƣơng trình: 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗0𝑚 𝑥∗0𝑚 𝑢∗0𝑚 + ℒ + 𝑍 𝑇 𝑎 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝐺∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑢∗𝑚 + 𝐺∗(𝑚 −1) 𝑥∗(𝑚 −1) 𝑒∗(𝑚 −1) = Gọi tham số động học toàn hệ thống 𝐸 = 𝑒1𝑇 , … , 𝑒𝑁𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 [𝑒𝑖1 , … , 𝑒𝑖𝑚 ] ,𝑋 = 𝑥𝑇1 , … , 𝑥𝑇𝑁 ∗𝑇 𝑢∗𝑇 , … , 𝑢𝑁 𝑇 𝑇 𝑇 𝐹𝑒1 , … , 𝐹𝑒𝑁 𝑇 𝑇 𝑇 (2.14) ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁 , 𝑒𝑖 = 𝑇 𝑇 𝑇 ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁 ,𝑥𝑖 = [𝑥𝑖1 , … , 𝑥𝑖𝑚 ] , 𝑈∗ = ∗𝑇 ∗𝑇 ∗𝑇 𝑇 ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 +1 )𝑁 , 𝑢𝑖∗ = [𝑥𝑖2 , 𝑥𝑖3 , … , 𝑢𝑖𝑚 ] ∈ ℝ𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 +1 , 𝐹𝑒 (𝑡) = ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁 , 𝑒𝑇 𝐹𝑒𝑖 (𝑡) = 𝐹𝑒𝑇 𝑖1 , … , 𝐹𝑖𝑚 𝑇 ∈ ℝ𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 , 𝐺𝑖 (𝑥𝑖 ) = diag 𝐺𝑖1 , … , 𝐺𝑖𝑚 , 𝐺 𝑋 = 𝑇 𝑇 𝑇 diag 𝐺1 , … , 𝐺𝑁 ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁×(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 +1 )𝑁 , 𝑑𝑖 = [𝑑𝑖1 , … , 𝑑𝑖𝑚 ] , 𝐷 = 𝑑𝑇1 , … , 𝑑𝑇𝑁 ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁 , 𝑇 𝐾(𝑋) = diag 𝐾1 , … , 𝐾𝑁 ∈ ℝ(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁×(𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 )𝑁 , 𝐾𝑖 (𝑥𝑖 ) = diag 𝐾𝑖1 , … , 𝐾𝑖𝑚 Bổ đề 2.2: Xét động học bám hợp tác cho nhiều đối tượng phi tuyến đồ thị 10 truyền thông phân tán 𝐸 = 𝐹𝑒 (𝑡) + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 𝐺 𝑋 𝑈 ∗ + 𝐾 𝑋 𝐷 (2.15) Nếu thiết kế luật điều khiển 𝑈 ∗ ổn định cho hệ kín (2.15), luật điều khiển 𝑢𝑖∗ dẫn từ 𝑈 ∗ với 𝑖 = 1, , 𝑁 ổn định hệ kín thứ 𝑖 (2.3) Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov 𝐿 = 𝐸 𝑇 𝐸 Đạo hàm 𝐿 sử dụng (2.11), (2.12) (2.13) 𝑚 −1 𝑚 −1 𝑒∗𝑙𝑇 𝐹∗𝑙𝑒 𝐿= ∗ 𝑒∗𝑙𝑇 𝐺∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑥∗(𝑙+1) + 𝐾∗𝑙 𝑥∗𝑙 𝑑∗𝑙 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 −1 𝑙=1 𝑙=1 𝑒 𝑇 ∗ + 𝐹∗𝑚 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 𝑚 𝑒𝑚 𝐺∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑢∗𝑚 + 𝐾∗𝑚 𝑥∗𝑚 𝑑∗𝑚 𝑁 (2.16) 𝑒𝑖𝑇 𝐹𝑒𝑖 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 𝐺𝑖 𝑥𝑖 𝑢𝑖∗ + 𝐾𝑖 𝑥𝑖 𝑑𝑖 = 𝑖=1 = 𝐸 𝑇 𝐹𝑒 + ℒ + 𝑍 ⊗ 𝐼𝑛 +⋯+𝑛 𝑚 𝐺 𝑋 𝑈 ∗ + 𝐾 𝑋 𝐷 Quan sát (2.16) (2.15), ta nhận thấy hai sử dụng chung hàm Lyapunov Vậy, hệ kín (2.15) ổn định hệ kín tồn động học nút (2.3) ổn định Ta có điều phải chứng minh Chú ý 2.1: 𝐺 𝑋 𝐾 𝑋 ma trận liên tục theo giả thiết 2.1 2.2, 𝐹𝑒 𝑡 véc tơ động học nội khơng biết trƣớc tồn hệ thống 11 CHƢƠNG PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH 3.1 Mục tiêu điều khiển Mục tiêu toán điều khiển báo cáo đƣợc phát biểu tìm luật điều khiển hợp tác cho hệ kín (2.15) ổn định tiệm cận, thỏa mãn với 𝑖 = 1, … 𝑁: ∞ ∞ 𝑄𝑖 𝑒𝑖 + 𝑢𝑖𝑇 𝑅𝑖 𝑢𝑖 𝜌𝑖2 𝑑 𝑑𝜏 ≤ 𝑖 𝑑𝜏 (3.1) 𝑄𝑖 𝑒𝑖 hàm phi tuyến xác định dƣơng cho 𝑄𝑖 = , 𝑅𝑖 ma trận đối xứng xác định dƣơng có chiều phù hợp, 𝜌𝑖 ≥ 𝜌𝑖∗ > mức giảm ảnh hƣởng nhiễu cho trƣớc với 𝜌𝑖∗ giá trị nhỏ 𝜌𝑖 để (2.15) ổn định [25] Hàm tiêu chất lƣợng đối tƣợng 𝑖 đƣợc định nghĩa: ∞ 𝐽𝑖 𝑒𝑖 , 𝑢𝑖 , 𝑑𝑖 = 𝑟𝑖 𝑒𝑖 𝜏 , 𝑢𝑖 𝜏 , 𝑑𝑖 𝜏 𝑑𝜏 (3.2) 𝑟𝑖 𝑒𝑖 , 𝑢𝑖 , 𝑑𝑖 = 𝑄𝑖 𝑒𝑖 + 𝑢𝑖𝑇 𝑅𝑖 𝑢𝑖 − 𝜌𝑖2 𝑑𝑖𝑇 𝑑𝑖 (3.3) Hàm chi phí tối ƣu theo đƣợc định nghĩa: 𝑉𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖∗ , 𝑑𝑖∗ = 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 𝐽𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖 , 𝑑𝑖 𝑢𝑖 𝑑𝑖 (3.4) 𝑢𝑖∗ luật điều khiển nhằm cực tiểu 𝐽𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖 , 𝑑𝑖 𝑑𝑖∗ luật nhiễu xấu nhằm cực đại 𝐽𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖 , 𝑑𝑖 Trong lý thuyết trò chơi ZDGT (Zero-sum Differential Game Theory) [1], [3], [11], [21], [23], [26] phƣơng trình (3.4) mang ý nghĩa: Luật chơi ngƣời thứ (luật điều khiển 𝑢𝑖∗ ) nhằm giảm thiểu chi phí luật chơi ngƣời thứ hai (luật nhiễu xấu 𝑑𝑖∗ ) nhằm tăng tối đa chi phí đối thủ 𝑢𝑖∗ Lời giải lý thuyết trò chơi nghiệm phƣơng trình (3.4), điểm yên ngựa (Saddle) (𝑢𝑖∗ , 𝑑𝑖∗ ) [21], [23] cho: 𝑉𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖∗ , 𝑑𝑖 ≤ 𝑉𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖∗ , 𝑑𝑖∗ ≤ 𝑉𝑖 𝑒𝑖 (0), 𝑢𝑖 , 𝑑𝑖∗ 3.2 Cấu trúc điều khiển 12 (3.5) ... khiển tự động hóa sở đào tạo 1.2.2 Mục tiêu nghiên cứu Phân tích, thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển thơng minh đồng hóa robot bầy đàn nhằm: - Đề xuất thuật tốn điều khiển thơng minh đồng robot. .. nghiên cứu - Thiết kế chế tạo mơ hình robot di động bầy đàn quan sát đƣợc thông tin lẫn - Thiết kế chế tạo hệ thống thị giác máy tính - Đề xuất luật điều khiển thơng minh đồng hóa robot bầy đàn. ..THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP TRƢỜNG Thơng tin chung: - Tên đề tài: Nghiên cứu thiết kế chế tạo hệ thống điều khiển thơng minh đồng hóa robot bầy đàn - Mã