Tính toán dị thường độ cao từ hệ số điều hòa ở độ và bậc nhất định trong dải sóng dài

TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K4-2016 Tính tốn dị thường độ cao từ hệ số điều hịa độ bậc định dải sóng dài  Lương Bảo Bình Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM (Bản thảo nhận ngày 28 tháng 06 năm 2016, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 10 tháng 08 năm 2016) TÓM TẮT Dị thường độ cao / cao độ geoid đại tính tốn so sánh hợp lý với giá trị lượng trắc địa, đo trực tiếp sẵn có từ EGM96 cho thấy chương trình cho kết (kết hợp GNSS thủy chuẩn) tính từ dải bước sóng dài đáng tin cậy, mơ hình trọng lực Bài báo giới thiệu chương sử dụng tốn loại bỏ thành phần bước trình GeoH tính tốn dị thường độ cao sử dụng sóng dài xây dựng mơ hình quasi-geoid Việt hệ số điều hịa độ bậc định Nam tương lai dải sóng dài Phương pháp tính kết Từ khóa: dị thường độ cao, quasi-geoid, mơ hình trọng lực, EGM, hệ số điều hòa GIỚI THIỆU Dị thường độ cao “đo” trực tiếp thơng qua đo độ cao chuẩn (bằng dẫn thủy chuẩn) độ cao trắc địa (bằng GNSS) Tuy nhiên, ứng dụng thực tế thường chiều ngược lại: xác định độ cao chuẩn từ độ cao trắc địa dị thường độ cao Khi đó, dị thường độ cao tính từ mơ hình quasi-geoid địa phương (quốc gia) từ mơ hình tồn cầu quasi-geoid địa phương chưa sẵn có Các mơ hình trọng lực tồn cầu thường cung cấp kết hai dạng: trực tiếp giá trị dị thường độ cao điểm mắt lưới lưới đồng góc toàn cầu với độ phân giải định, hai hệ số điều hòa cầu đến độ bậc định để từ người dùng tự tính tốn dị thường độ cao cho vị trí mong muốn (xem thêm mục 2) Hình minh họa cách thức để lấy giá trị dị thường độ cao / cao độ geoid từ mô hình trọng lực:  Sử dụng giá trị dị thường độ cao cung cấp trực tiếp từ mô hình Khi đó, người sử dụng phải nội suy dị thường độ cao cho vị trí mong muốn từ vị trí cung cấp điểm mắt lưới Đây phương pháp đơn giản nhất, nhiên người dùng bị ảnh hưởng sai số nội suy (với khoảng cách từ điểm cần nội suy đến điểm mắt lưới thường hàng chục số)  Sử dụng hệ số điều hòa cầu cung cấp từ mơ hình Khi người sử dụng tính giá trị dị thường độ cao cho xác Trang 11 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 19, No K4-2016 vị trí mong muốn thơng qua chương trình tính tốn cung cấp sẵn dạng tập tin thực thi (.exe) mà người dùng tùy chỉnh Các chương trình sử dụng tồn hệ số điều hòa đến độ bậc cao mơ hình Trong thực tế, số ứng dụng quan trọng u cầu việc tính tốn dị thường độ cao sử dụng số hệ số điều hòa độ bậc định, chẳng hạn toán “remove – restore” thành phần bước sóng dài việc xây dựng quasi-geoid địa phương Khi đó, người dùng phải tự viết chương trình để tự chọn dải bước sóng phù hợp, mục tiêu báo TÍNH DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO / CAO ĐỘ GEOID TỪ HỆ SỐ ĐIỀU HỊA 2.1 Cơ sở tính tốn Phần trình bày sở tính tốn dị thường độ cao từ hệ số điều hòa theo [1] [2] Hàm lực hấp dẫn biểu diễn dạng điều hịa cầu theo cơng thức (1) với r khoảng cách đến tâm trái đất, ′,  tọa độ địa tâm, hệ số điều hịa cầu chuẩn hóa độ n bậc m, hàm Legendre chuẩn hóa độ n bậc m Từ hệ số điều hịa cầu chuẩn hóa, dị thường độ cao xác định theo (2) (2) Một lưu ý công thức (2), hệ số điều hịa bậc có độ chẵn từ đến 10 chênh lệch EGM96 động lực (các hệ số cung cấp) hình học (các hệ số bảng 1) Dị thường độ cao cần tính chuyển cao độ geoid theo cơng thức (3) (3) Với N0 = -0,53m chênh lệch kích thước ellipsoid WGS84 so với giá trị phù hợp tại, gBA dị thường Bouguer (1) Hình Các cách lấy dị thường độ cao từ mơ hình trọng lực tồn cầu Trang 12 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K4-2016 Bảng Các hệ số hình học bậc độ đến 10 m=0, n= Hệ số hình học m=0, n= Hệ số hình học -0,484166774985.10-3 0,346052468394.10-11 0,790303733511.10-6 10 -0,265002225747.10-14 -0,168724961151.10-8 Hình Lưu đồ chương trình GeoH Trang 13 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 19, No K4-2016 2.2 Chương trình GeoH Dựa sở tính tốn mục 2.1, chương trình GeoH viết ngơn ngữ Fortran 90 với mục đích tính dị thường độ cao dị thường trọng lực free-air từ tham số điều hịa Điểm bật chương trình khả tính tốn với dải hệ số điều hòa độ bậc tùy chọn khoảng từ đến 200 Giới hạn nmax = 200 thách thức mặt tính tốn trực tiếp hàm Legendre độ bậc cao Với mục đích tính tốn dải bước sóng dài phục vụ cho toán “remove – restore” nghiên cứu chuyên sâu trắc địa vật lý độ bậc 200 đủ cho việc tính tốn cho vùng lãnh thổ giới Để chạy chương trình, cần chuẩn bị tập tin đầu vào chứa thư mục D:\GeoH, chạy tập tin GeoH.exe Dữ liệu đầu vào cho chương trình gồm có:  Tập tin định dạng ascii chứa hệ số điều hịa cầu chuẩn hóa (đã xóa tất dịng header có), đặt tên EGM.txt  Tập tin định dạng ascii chứa tọa độ điểm cần tính, đặt tên thelam.txt Tập tin gồm cột: cột độ dư vĩ (theta = 900 - phi), cột độ kinh (lamda), hai cột tính theo đơn vị độ  chạy từ 00 đến 1800 từ cực Bắc xuống cực Nam,  chạy từ 00 đến 3600 tính từ kinh tuyến Greenwich theo chiều Tây sang Đông trở kinh tuyến Greenwich  Tập tin định dạng ascii đặt tên Dn.txt chứa ba tham số cần khai báo độ điều hòa thấp n_min, độ điều hòa cao n_max, số lượng điểm cần tính Ba tham số nằm hàng theo thứ tự từ trái sang phải Trang 14 Đầu chương trình tập tin định dạng ascii có tên output.txt lưu thư mục D:\GeoH Tập tin chứa cột số liệu: cột độ dư vĩ theo đơn vị độ, cột độ kinh theo đơn vị độ, cột dị thường độ cao theo đơn vị mét cột dị thường trọng lực theo đơn vị mGal Hình minh họa lưu đồ chương trình GeoH KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ CHƯƠNG TRÌNH Để kiểm tra tính đắn tin cậy chương trình, việc so sánh kết tính tốn GeoH với chương trình thống cần thiết rõ ràng Tuy nhiên, chương trình thống cung cấp với mơ hình EGM96 [3] EGM2008 [4] tính tốn sử dụng tồn hệ số điều hịa đến độ bậc cao mơ hình đó, tức nmax = 360 2190 cách tương ứng, GeoH tính tốn dải bước sóng dài (nmax = 200) nên việc so sánh trực tiếp khơng thực hợp lý Do đó, lơ-gic việc kiểm tra đánh giá chương trình sau:  Cốt lõi tính tốn chương trình tính cho độ bậc lấy tổng Do đó, tính đắn chương trình minh chứng mơ hình geoid dải bước sóng từ độ n1 đến n3 giống với tổng mô hình geoid dải bước sóng từ độ n1 đến n2 từ độ (n2 +1) đến n3, với n1 < n2 < n3  Chọn giá trị tính tốn từ chương trình thống tính đến độ bậc tối đa mơ hình (khơng có lựa chọn khác) làm mốc tham chiếu để so sánh với giá trị tính tốn từ GeoH đến độ bậc khác tăng dần Việc giá trị này, theo độ bậc tối đa tăng dần, tiến dần hội tụ đến giá trị tham chiếu cho thấy tin cậy xác TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K4-2016 chương trình Mơ hình tham chiếu chọn EGM96 với lý nmax = 360 không cách xa dải bước sóng mà GeoH tính tốn Xin lưu ý độ chênh lệch giá trị tham chiếu giá trị tính tốn trường hợp không phản ánh trực tiếp sai số trường hợp đó, hai giá trị khơng tính tốn nmax Nhưng chiều hướng giảm dần độ lệch nmax tăng dần (đến gần nmax tham chiếu 360) dấu quan trọng cho tin cậy hợp lý chương trình Một tập liệu tọa độ điểm (, ) tạo dùng chung cho tính tốn kiểm tra Tập điểm bao gồm 1800 điểm lưới tồn cầu đồng góc với bước nhảy 60, tức  = 3:6:177  = 3:6:357 Dị thường độ cao tính tốn cho lưới 1800 điểm sử dụng chương trình F477 (tính đến độ bậc 360) EGM96 chương trình GeoH tính đến độ bậc khác Bộ hệ số điều hịa sử dụng chung mơ hình EGM96 Đầu tiên, sử dụng GeoH, dị thường độ cao tính từ độ đến 10 (hình 3, phía bên trái), từ độ 11 đến 100 (hình 3, phía bên phải) Tổng hai dải bước sóng (hình 3, phía bên trái) so sánh với dị thường độ cao tính từ độ đến 100 (hình 3, phía bên phải) Hình ảnh cho thấy dải bước sóng dài tạo nên diện mạo mơ hình tồn cầu, dải tần số cao giúp tăng độ chi tiết; việc cộng hai dải bước sóng với cho hình ảnh trùng khớp với mơ hình tính tốn trực tiếp Xin lưu ý hình (và tương tự cho hình 4, bên dưới), số hai trục tọa độ thể thứ tự hàng cột lưới điểm đồng góc, tức hàng ứng với tức  = 30, hàng 30 ứng với tức  = 1770, cột ứng với tức  = 30, cột 60 ứng với tức  = 3570 Tiếp theo, sử dụng GeoH tính dị thường độ cao cho nhiều trường hợp tương ứng với độ bậc cao khác nhau: 20, 50, 70, 100, 150, 200; so sánh với trường hợp tham chiếu sử dụng chương trình F477 EGM96 (tính với độ bậc cao 360) [5] Hình thể độ lệch sáu trường hợp (so với trường hợp tham chiếu) theo thứ tự từ trái qua phải, từ xuống Bên cạnh đó, độ lệch quân phương n-1 (RMS) 1800 vị trí trường hợp tính thể bảng Có thể thấy rõ hội tụ RMS trường hợp tương ứng với nmax tăng dần, từ 4,6m (trường hợp nmax = 10) giảm xuống 2,5m (nmax = 70), giảm xuống 1,5m (nmax = 50), 1,2m (nmax = 70), 0,9m (nmax = 100), 0,7m (nmax = 150), 0,6m (nmax = 200) Điều cho thấy hợp lý kết tính tốn chiều hướng hội tụ đến giá trị tham chiếu nmax tính tốn tiến đến giá trị nmax tham chiếu (360) Hơn nữa, thân độ lớn RMS mức độ mét, độ xác giá trị tham chiếu công bố mức độ 0,5-1m [2], cho thấy khả tín kết tính tốn Về mặt trực quan, hình cho thấy chênh lệch nhỏ dao động quanh đa số nơi trái đất, trừ khu vực núi cao (màu đỏ) Sự chênh lệch tăng lên vùng có dãy núi lớn lý giải, phiên tại, GeoH tính tốn bỏ qua phần cuối cơng thức (3) khơng có liệu độ cao số địa hình Tuy nhiên, ảnh hưởng phần nhỏ ngoại trừ vùng núi cao, với khu vực Việt Nam việc bỏ qua Cuối cùng, hình cho nhìn trực quan dị thường độ cao toàn giới tính tới nmax khác Có thể thấy rõ hình có thành phần (ở bước sóng dài) giống nhau, nmax tăng, độ chi tiết Trang 15 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 19, No K4-2016 tăng dần; khơng có khác biệt hai hình cuối, tức dị thường độ cao tính GeoH tới nmax = 200 tính F477 tới nmax = 360 Tóm lại, thơng qua việc kiểm tra kết tính tốn GeoH việc so sánh hợp lý với kết thức mơ hình EGM96, báo cho thấy kết chương trình GeoH tin cậy đắn việc tính tốn dị thường độ cao với độ bậc tùy chọn dải bước sóng dài (với khuyến nghị nmax = 200 cho phiên này) Hình Dị thường độ cao tính theo dải bước sóng khác nhau: n=2:10 ( bên trái), n=11:100 ( bên phải), tổng hai dải bước sóng ( bên trái), n=2:100 (dưới bên phải) Hình Sự chênh lệch dị thường độ cao tính theo trường hợp khác giá trị tham chiếu (từ trái qua phải, từ xuống dưới: nmx = 20, 50, 70 100, 150, 200) Trang 16 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 19, SỐ K4-2016 Hình Dị thường độ cao tính đến độ bậc khác (từ trái qua phải, từ xuống dưới): nmax = 10, nmax = 100, nmax = 200 (tính GeoH), nmax = 360 (tính F477) Bảng Độ lệch quân phương (RMS) dị thường độ cao 1800 điểm tính theo trường hợp khác giá trị tham chiếu nmax RMS (m) 10 20 50 70 100 150 200 4,6 2,5 1,5 1,2 0,9 0,7 0,6 KẾT LUẬN Bài báo trình bày sở tính tốn giới thiệu chương trình GeoH dùng để tính tốn dị thường độ cao / cao độ geoid từ hệ số điều hịa cầu dải bước sóng định tùy chọn Việc kiểm tra đánh giá chương trình dựa so sánh đối chiếu cách hợp lý với kết thức mơ hình EGM96 cho thấy dị thường độ cao đến độ bậc 200 tính từ GeoH sai lệch so với dị thường độ cao đến độ bậc 360 mơ hình EGM96 khoảng 0,5m (rms), thân giá trị thức EGM96 có độ xác khoảng 0,5 đến 1m Điều cho thấy chương trình GeoH đáng tin cậy khả dụng việc xác định dị thường độ cao dải bước sóng dài (đến nmax = 200) mà ứng dụng rõ toán xây dựng quasi-geoid / geoid quốc gia Trang 17 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 19, No K4-2016 Computing height anomalies using spherical harmonic coefficients at certain degrees and orders in long-wavelength components  Luong Bao-Binh Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM, Vietnam ABSTRACT Height anomaly / geoid undulation) is a basic quantity in geodesy It can be directly measured from GPS and leveling or computed from gravitational models This paper introduces program GeoH to compute height anomalies using spherical harmonic coefficients at certain degrees and orders in long- wavelength components By reasonably comparing with official values of EGM96, the reliability of results from GeoH is proved for the long-wavelength components, and then can be applied in the “remove-restore” technique for determining Vietnamese quasi-geoid in near future Keywords: height anomaly, quasi-geoid, gravitational model, EGM, harmonic coefficients TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hofmann-Wellenhof, Moritz, Physical Geodesy Springer, Wien (2005) [2] NIMA, Department of Defense World Geodetic System Technical report 8350.2, USA (2000) [3] Lemoine et al., EGM96 The NASA GSFC and NIMA Joint Geopotential Model NASA Technical Memorandum, USA (1997) Trang 18 [4] Pavlis et al., The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 117 (2012) [5] NGA/NASA, the last visit on May 2016, link: http://earth-info.nga.mil/GandG/ wgs84/gravitymod/egm96/egm96.html