ĐỀ THI THỬ tốt NGHIỆP THPT 2022

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán đầy đủ, sát với nội dung thi.Câu 1.Mức độ 1 Phần thực của số phức là A. B. C. D. Câu 2. Mức độ 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của .A. và .B. và .C. và .D. và .Câu 3.Mức độ 1 Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? A. .B. .C. .D. .Câu 4.Mức độ 1 Cho một mặt cầu có diện tích , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu ?A. .B. .C. .D. .

SỞ GD ĐT (Đề thi gồm có 50 câu, 06 trang) KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: ……………………………………………………………… Mã đề thi 027 Số báo danh: …………………………………………………………………… Câu Câu [Mức độ 1] Phần thực số phức z   i A B 1 C [Mức  S : x A độ I  2;1; 1 Câu 1] Trong không  y  z  4x  y  2z   2 R  gian với hệ tọa độ D Oxyz , cho mặt cầu  S Tìm tọa độ tâm I bán kính R I  2; 1;1 B R  I  2;1; 1 I  2; 1;1 C R  D R  [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên hàm số sau đây? 3 B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  x  [Mức độ 1] Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu ? 3V S 4V V R R R R S 3V S 3S A B C D A y   x  x  Câu Câu [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số F  x  e  x  C x A Câu F  x   ex  Câu x x3 x 1 x C F x  e  C   F  x   e  2x  C 3 C D B [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu f  x  ex  x2 C log x  D [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình  6;    8;    8;    6;   A B C D [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , SA vng góc với mặt  ABCD  , SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD phẳng a3 a3 3 A a B C D 3a Câu [Mức độ 1] Tập xác định D hàm số D   1;   A B D  ¡ T.V.Đ y   x  1 C D  ¡ \  1 D D   ;1 Trang Câu 10 [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình  1; 4 A  B Câu 11 [Mức độ 1] Nếu A  f  x  dx  2 2 x 16  0;1 C 3 x   g  x  dx  3 D   f  x   3g  x   dx C 5  1; 4 13 D B 13 Câu 12 [Mức độ 1] Cho số phức z   3i , z   4i A  3i B  i C  4i D  i  P  qua điểm M  2; 2;1 có Câu 13 [Mức độ 1] Trongr không gian Oxyz , cho mặt phẳng n   5; 2; 3  P  vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng A x  y  3z  17  B x  y  z  11  C x  y  z  11  D x  y  z  17  r r u   1; 2;3 v   2;1; 1 Oxyz Câu 14 [Mức rđộ 1]r Trong không gian , cho hai vectơ Tọa độ vectơ u  2v  3;3;   4;5;5  3;0;5  5; 4;1 A B C D Câu 15 [Mức độ 1] Cho số phức z  a  bi Khẳng định sau đúng? z  ab z  a2  b2 z  a  b2 z  ab C D 2x  y x  đường thẳng có phương trình Câu 16 [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  4 B x  C x  2 D x  A B log 3a Câu 17 [Mức độ 2] Với số thực a dương, A log3 a  B log a  C log a  D log a  y  f  x  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số Câu 18 [Mức độ 1] Cho hàm số có đồ thị nào? 3 y   x  1 y   x  1 A y  x  B y  x  C D Câu 19 [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz, r phương trình tham số đường thẳng qua điểm a   2; 3;1 M  2;0; 1 có véctơ phương  x   4t  x   2t  x  2  4t  x   2t     y  3 y  3  y   6t  y   3t  z   2t z  1 t  z   2t  z  1  t A  B  C  D  T.V.Đ Trang Câu 20 [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ 20 học sinh làm chức danh lớp trưởng, lớp phó bí thư 3 A 60 B 20! C C20 D A20 Câu 21 [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích V khối chóp cho A V  B V  24 C V  12 D V  x Câu 22 [Mức độ 2] Trên tập ¡ , đạo hàm hàm số y  10 y  10 x ln10 x x 1 B y  10 ln10 C y  x10 y  f  x Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau A x D y  10 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;    ; 2   0;   2;0  A B C D Câu 24 [Mức độ 1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  quay xung xung quanh cạnh AB tạo hình trụ Thể tích khối trụ A V  48 B V  24 C V  36 D V  12 Câu 25 [Mức độ 2] Cho A I  9  f  x  dx  10 I    f  x   1 dx Tính B I  C I  D I  8 u Câu 26 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng n có tổng n số hàng đầu tính theo cơng thức S n  n Khi số hàng thứ ba cấp cố cộng A u3  B u3  C u3  5 D u3  9 F  x   x  sin 3x Câu 27 [Mức độ 2] Hàm số nguyên hàm hàm số đây? f  x   x  cos 3x f  x    3cos x A B f  x   x  cos 3x C D y  f  x y  f  x Câu 28 [Mức độ 2] Hàm số có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình y  f  x Số điểm cực đại hàm số ? f  x    3cos x A T.V.Đ B C D Trang x4 x  đoạn  3;5 Câu 29 [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số A B 2 C D Câu 30 [Mức độ 2] Hàm số đồng biến ¡ ? 2x 1 y x5 A B y  x  x  y C y  x  x  12 x  D y  x  x log 2021 a  log 2021 b  2022 Câu 31 [Mức độ 2] Với a , b thỏa mãn , khẳng định đúng? 2 2022 2022 A a  b  2022 B 2a  b  2022 C a  b.2021 D a  b  2021 Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Gọi M trung phẳng  SMC  điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng a a 39 d d 13 A d  a B d  a C D  Câu 33 [Mức độ 2] Cho A I    2sin x  f  x   dx  8 B I  I   f  x  dx Tính tích phân C I  Oxyz cho điểm D I  10 M  1;  1;3 đường thẳng Câu 34 [Mức độ 2] Trong không gian x 1 y  z d:   1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  3z   z  2i   3i  Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn Phần ảo số phức z A B C 8 D 10 Câu 36 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết SO  a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAD  a a a a A B C D Câu 37 [Mức độ 3] Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để mặt chấm xuất lần 25 11 11 A 36 B 25 C 36 D 18  P  : x  y  z   đường thẳng Câu 38 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1  z :   1 Phương trình đường thẳng d qua điểm A  1; 2;  1 , song song với mặt  P  vng góc đường thẳng  phẳng x  1 t x  1 t    y   2t y   z  1  4t  z  1  2t A  B  T.V.Đ C x  1 t   y   2t  z  1  2t  D x  1 t  y   z  1  2t  Trang Câu 39 2 [Mức độ 3] Có số nguyên x thỏa mãn A 26 B 27 y  f  x x2   x  log  x  25   3  C 28 D 29 Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f   f  x   1  có nghiệm thực lớn ? A B f  x Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm F  x f  x nguyên hàm thỏa mãn 131 131  A 30 B 30 C D f   x   4 x3  x  1, x  ¡ F  1  1, F  2 41 C 30 f    Biết D  41 30 Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB, CD Tính tan góc tạo hai mặt phẳng tan   A  SAB  Câu 43 [Mức độ 3] Kí hiệu trị nguyên m để A B  SCD  tan   C tan   D tan   z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  m  Có giá z1  z2  B D C.1 z 1 Câu 44 [Mức độ 4] Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị P  z 1  z  z 1 nhỏ biểu thức Giá trị M m 13 13 3 3 A B C D Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba T.V.Đ y  f  x có đồ thị  C hình vẽ Trang x ,x ,x Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ theo thứ tự lập  C  trục Ox S , thành cấp số cộng x3  x1  Diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x   y   f  x   x  x1 S diện tích hình phẳng giới hạn đường , , x  x3 D S  x 3 y 3 z  d1 :   1 2 Câu 46 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y 1 z  d2 :   3 mặt phẳng  P  : x  y  3z  2022  Đường thẳng vng góc với ; A B C S   P  , cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x  y  z 1 x3 y 3 z      A B x 1 y 1 z x 1 y  z     C D  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O khoảng Câu 47 [Mức độ 3] Cho mặt cầu tâm  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có tâm H Gọi T giao điểm tia h cắt HO với  S  Tính h thể tích khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C  đạt giá trị lớn R 2R R 3R h h h h 3 4 A B C D Câu 48 [Mức độ 4] Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số nguyên a2 b b   12;12   2b  a  75 ? thỏa mãn A B C D 2 S : x  1   y     z    25 Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    x 1 y  z  d:   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số đường thẳng  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? ngun, mà từ M kẻ đến A 40 B 46 C 84 D 44 y  f  x f   x   x  x x  ¡ Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số có đạo hàm , Có giá y  f  x  3x  m  m   5;5 trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D 10 T.V.Đ Trang T.V.Đ Trang BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3C 4A 5B 6C 16 A 31 C 46 A 17 A 32 D 47 C 18 C 33 D 48B 19 D 34 A 49 C 20 D 35 C 21 A 36 D 7D 8A 9A 10 D 22B 23 24 25 D A C 37 38B 39B 40B C 11A 12 D 26 27 A A 41 42 A C 13 14 C D 28B 29 D 43 44 A A 15 C 30 C 45 C GIẢI CHI TIẾT z   i Câu [Mức độ 1] Phần thực số phức A B 1 C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Phương Số phức z  a  bi có phần thực a Số phức z   i có phần thực Câu [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm A I  2;1; 1 I  2;1; 1 B I  2; 1;1 R  I  2; 1;1 D R  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu 2 S : x  y  z  x  y  z   I 2;  1;1     bán kính R  Mặt cầu có tâm Đường cong hình vẽ bên hàm số sau đây? C Câu R  I bán kính R  S  A x  21 R  B x  11 C x  13 Lời giải D y  x  x  Chọn C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên loại A , B Hàm số đạt cực trị x  0; x  Câu Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu ? A R 3V S B R S 3V R C Lời giải 4V S D R V 3S FB tác giả: Bùi Hữu Long T.V.Đ Trang Chọn A Ta có: + Diện tích mặt cầu là: S  4 R V   R3 + Thể tích khối cầu là:  R3 V R 3V   R S + Suy S 4 R Câu [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số A F  x  e  x  C C F  x   e  2x  C x B x D F  x   ex  f ( x)  e x  x x3 C F  x   e x 1  x3 C Lời giải FB tác giả: Cô chủ nhiệm x x  (e  x )dx  e  Câu x C Ta có: [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D FB tác giả: Truong Viet Thanh Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị hàm số cho Chọn đáp án C Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình A  8;   B  6;  log x   6;  C Lời giải D  8;   FB tác giả: Thiệu Hảo log x   x   x  Ta có: Tập nghiệm bất phương trình Câu  8;   ABCD  , Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD A a a3 B a3 C D 3a Lời giải Chọn A T.V.Đ Trang Thể tích khối chóp VS ABCD  1 S ABCD SA  a 3a  a 3 Câu A Tập xác định D hàm số D   1;   y   x  1 là: B D  ¡ C D  ¡ \  1 D D   ;1 Lời giải FB tác giả: Bùi Quốc Khánh Chọn A Ta có  số nguyên nên, hàm số xác định x    x  Vậy tập xác định hàm số là: D   1;   Câu 10 [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình A  B 2 x  1; 4 3 x  16  0;1 C Lời giải D  1; 4 FB tác giả: Cô chủ nhiệm  2 x 3 x  4   x  3x  4   x  3x   16 Ta có:  x  1; x  4 2 x 3 x   f  x  dx  2 Câu 11 Nếu A  g  x  dx  3 B 13   f  x   3g  x   dx C 5 Lời giải D 13 FB tác giả: Lê Nguyễn Tiến Trung 3   f  x   3g  x   dx  21 f  x  dx  31 g  x  dx   2    3  Ta có Câu 12 [Mức độ 1] Cho số phức z   3i , z   4i A  3i B  i C  4i D  i Lời giải FB tác giả: Trần Cao Hoàng z   4i   3i   4i    1   3   i   i  P Câu 13 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm r n   5; 2; 3  P  vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng A x  y  3z  17  B x  y  z  11  T.V.Đ M  2;2;1 có Trang 10 C x  y  z  11  D x  y  z  17  Lời giải FB tác giả: Huệ Lê Chọn C  P  có dạng  x     y     z  1   x  y  z  11   P  : x  y  3z  11  Vậy Phương trình mặt phẳng r r r r u   1; 2;3 v   2;1; 1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ Tọa độ vectơ u  2v A  3;3;2  B  4;5;5  3;0;5 C Lời giải D  5;4;1 FB tác giả: Hoa vu Chọn D r u   1; 2;3 r r r 2v   4; 2; 2   u  2v   5; 4;1 ; Câu 15 [Mức độ 1] Cho số phức z  a  bi Khẳng định sau ? z  ab z  a  b2 z  a  b2 A B C Lời giải Chọn C Theo định nghĩa ta có z  a  b2 z  ab y Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  4 B x  D 2x  x  đường thẳng có phương trình C x  2 Lời giải D x  FB tác giả: Giang Pho 2x  2x  lim   lim   Do x 4 x  x 4 x  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  4 Câu 17 [Mức độ 2] Với số thực A log3 a  B a log a  log3 3a  log3  log3 a  log a  Câu 18 Cho hàm số T.V.Đ y  f  x log 3a dương, có đồ thị log a  C Lời giải D log a  FB tác giả: Trần Cao Hồng  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số nào? Trang 11 y  x 1 A y  x 1 B y   x  1 C Lời giải D y   x  1 Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: y  x3  , y   x  1 không thoả mãn +) y   x  suy phương án y  x  không thoả mãn +) x   y  1 suy phương án: +) Do phương án y   x  1 thoả mãn M  2;0; 1 Câu 19 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm có r a   2; 3;1 véctơ phương là:  x   4t  x   2t  x  2  4t  x   2t     y  3 y  3  y   6t  y   3t  z   2t z  1 t  z   2t  z  1  t A  B  C  D  Lời giải FB tác giả: Huong Chu Chọn D Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường thẳng M  x ; y0 ; z  qua điểm Do đó, đáp án D có véctơ phương r a   a1 ; a2 ; a3   x  x0  a1t   y  y0  a2t , z  z  a t là:   t ¡  Câu 20 [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ 20 học sinh làm chức danh lớp trưởng, lớp phó bí thư A 60 B 20! C20 C Lời giải D A20 FB Tác giả: Linh Nguyen Chọn D A 20 Theo định nghĩa ta có Câu 21 [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích V khối chóp cho A V  B V  24 C V  12 D V  T.V.Đ Trang 12 Lời giải 1 V  B.h  6.4  3 Ta tích khối chóp: x y  10 ¡ Câu 22 [Mức độ 2] Trên tập , đạo hàm hàm số x 10 y  x x 1   ln10 A B y  10 ln10 C y  x10 D y  10 x Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyễn y  10 y  10 ln10 x Đạo hàm hàm số Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số x y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;  B  ; 2   0;  C Lời giải D  2;0  Chọn D Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  quay xung xung quanh cạnh AB tạo hình trụ Thể tích khối trụ A V  48 B V  24 C V  36 D V  12 Lời giải FB tác giả: Lưu Thị Minh Chọn A Theo giả thiết: R  , h   V  48 Câu 25 [Mức độ 2] Cho A I  9  f  x  dx  10 Tính I  B I    f  x   1 dx I  C Lời giải D I  8 FB Tác giả: Huyen Nguyen Ta có: 4 2 I    f  x   1 dx   f ( x)dx   1dx  10   u Câu 26 [Mức độ 2] Cho cấp số cộng n có tổng hàng thứ ba cấp cố cộng A u3  B u3  C u3  5 D u3  9 n số hàng đầu tính theo cơng thức Sn  n Khi số Lời giải u  S  u  S  S  1  FB tác giả: DuongPham 2 Ta có ; Nên cấp số cộng có cơng sai d  T.V.Đ Trang 13 Vậy u3  Câu 27 [Mức độ 2] Hàm số F  x   x  sin x nguyên hàm hàm số đây? f  x   x  cos x A B f  x   x  cos 3x f  x    3cos x C D f  x    3cos3 x Lời giải FB tác giả: Nhung Nguyễn Ta có: f  x   F   x    x  sin x     3cos x y  f  x y  f  x Câu 28 Hàm số có đạo hàm điểm cực đại hàm số y = f(x)? liên tục ¡ có đồ thị hình Số B A C Lời giải Từ đồ thị ta có bảng xét dấu hàm số D y  f  x Do hàm số có điểm cực đại y Câu 29 Giá trị lớn hàm số A B 2 x4 x  đoạn 3;5   C Lời giải D FB tác giả: Mai Hữu Vinh Chọn D y  Ta có: 6  x  2 0 với x  Hàm số nghịch biến đoạn Vậy giá trị lớn hàm số y  3;5 f  3  7, f    x4 max f  x   x  đoạn 3;5  3;5 x    Câu 30 [Mức độ 2] Hàm số đồng biến ¡ ? A C y 2x 1 x5 B y  x  x  12 x  y  x3  x  D y  x Lời giải  x2 FB Tác giả: Kim Liên T.V.Đ Trang 14 Chọn C Xét hàm số y  x3  x  12 x  ta có: +) Hàm số xác định ¡ +) y '  x  12 x  12   x  x     x   Do y '   x  y '  với x  nên hàm số duongductri@gmail.com y  x3  x  12 x  đồng biến ¡ 2log 2021 a  log 2021 b  2022 , khẳng định đúng? Câu 31 Với a , b thỏa mãn 2 2022 2022 A a  b  2022 B 2a  b  2022 C a  b.2021 D a  b  2021 Lời giải Chọn C log 2021 a  log 2021 b  2022  log 2021 a  log 2021 b  2022  log 2021 a2  2022 b a2  20212022  a  b.20212022 b S ABC Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Gọi M trung phẳng  SMC  điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng a a 39 d d 13 A d  a B d  a C D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Xác định · ,  ABC   SB · , AB  SBA · 600  SB · SA  AB.tan SBA  a  a d  B,  SMC    d  A,  SMC   Do M trung điểm cạnh AB nên  d  A,  SMC    AK Kẻ AK  SM Khi  Tam giác vng SAM , có Vậy T.V.Đ d  B,  SMC    AK  AK  SA AM SA2  AM  a 39 13 a 39 13 Trang 15     2sin x  f ( x) dx  8 Câu 33 Cho A I  I   f ( x).dx Tính tích phân B I  C I  Lời giải D I  10 Chọn D  Ta có:   0   2sin x  f ( x) dx  8   s inxdx   f ( x)dx  8     f ( x)dx   s inxdx   2 cos x 0    10 Vậy, I  10 M  1;  1;3 Câu 34 Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d M qua vng góc với có phương trình x  y  z  0 A B x  y  z   C x  y  z   d: x 1 y  z   1 Mặt phẳng D x  y  3z   Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Lan Chọn A x 1 y  z r   u   2;  1;   Đường thẳng có vectơ phương làr n   2;  1;  Mặt phẳng vng góc với d nên có vectơ pháp tuyến d Vậy mặt phẳng qua M vng góc với có phương trình  x  1  1 y  1   z  3   x  y  z   z  2i   3i  Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn Phần ảo số phức z A B C 8 D 10 Lời giải FB Tác giả: Hiền Nguyễn Chọn C z  2i   3i   6  8i  z  6  8i Ta có: Vậy phần ảo số phức z 8 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Gọi O giao điểm AC BD  SAD  (tham khảo hình bên) Biết SO  a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng d: a A T.V.Đ a B a C a D Trang 16 Lời giải FB tác giả: Phù Trọng Hưng h  d  O,  SAD   Nhận thấy: O.SAD tam diện vuông với 1 1  1 1  2 2 2 h a    a a 2 2 SO OA OD Ta có h a h Suy Câu 37 [Mức độ 3] Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để mặt chấm xuất lần 25 11 11 A 36 B 25 C 36 D 18     Lời giải FB tác giả: Thiệu Hảo     i, j  |1  i, j  6 Ta có Trong i, j theo thứ tự số chấm xuất lần gieo thứ nhất, thứ n     62  36 Gọi biến cố A : “Mặt chấm xuất lần” Khi đó, biến cố A : “Mặt chấm không xuất lần nào” Ta có   n A  52  25   P A  Suy ra,    25 n A n   36   P  A   P A   25 11  36 36  P  : x  y  z   đường thẳng Câu 38 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1  z :   1 Phương trình đường thẳng d qua điểm A  1; 2;  1 , song song với mặt  P  vng góc đường thẳng  phẳng x  1 t   y   2t  t  R  z  1  4t A  T.V.Đ B x  1 t  y   z  1  2t   t  R Trang 17 C x  1 t   y   2t  z  1  2t  x  1 t  y   z  1  2t   t  R  t  R D Lời giải Chọn B uuur uur n P    2;  3;1 u   2;1;1 Ta có ;  P  đường thẳng  nên đường thẳng d nhận Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng uuur uu r  n P  ; u    4;0;8   véc tơ  làm véc tơ phương r  d nhận véc tơ u   1;0;  làm véc tơ phương x  1 t   t  R y   z  1  2t Vậy phương trình đường thẳng d là:  Câu 39 2 Có số nguyên x thỏa mãn A 26 B 27 x2   x  log  x  25   3  C 28 Lời giải D 29 FB tác giả: Nguyễn Thị Chung Anh Chọn B Điều kiện: x  25 Xét hàm số   f  x   x  8x  log  x  25   3 x  2  x  8x   x  23 x f  x       x  3 log  x  25     x  25   x  Cho Ta có bảng xét dấu:  25  x   f  x    2  x  x   24; ; 1;0   2;3 Mặt khác x  ¢ nên x 27 Vậy có số nguyên thỏa mãn y  f  x Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f   f  x   1  có nghiệm thực lớn ? T.V.Đ Trang 18 A B D C Lời giải FB tác giả: Thanh Huyen Hoang  x  1 f  x    x 1 Ta có Khi đó:  f  x    1  f  x   f   f  x   1      f  x     f  x    x  x1   2;  1  f  x     x  x2   1;   x  x3   1;  Dựa vào đồ thị ta có phương trình nên có nghiệm x3 thỏa mãn điều kiện lớn Phương trình f  x    x  x4   2;   Vậy phương trình f   f  x   1  f  x Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số F  x nguyên hàm 131  A 30 thỏa mãn điều kiện lớn có nghiệm thực lớn Ta chọn đáp án B có đạo hàm f  x f   x   4 x  x  1, x  ¡ thỏa mãn 131 B 30 F  1  1, F  2 41 C 30 f    Biết D  41 30 Lời giải FB tác giả: Phan Văn Du f   x   4 x  x   f  x     4 x  x  1 dx   x  x  x  C1 Ta có: Do f     C1  f  x  x  x  x Nên x5 x3 x F  x    f  x  dx      C Suy Mà Hay T.V.Đ F  1   C  F  x   41 30 x5 x3 x 41 131     F  2   30 30 Trang 19 Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm AB, CD Tính tan góc tạo hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) 3 tan   tan   3 A B C tan   D tan   Lời giải FB tác giả: Trần Nguyễn Vĩnh Nghi Ta có SH  AB  SH  ( ABCD ) Do AB P CD  ( SAB )  ( SCD )  Sx P AB  SH  CD  SH  Sx ·   ( SAB, SCD )  ( SH , SK )  HSK  SK  A B SK  Sx   Mặt khác Ta có Vậy SH  tan   HK 2a 3a · tan HSK    , HK  a SH a 3 Xét tam giác SHK ta có Câu 43 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  m  Có giá trị nguyên z  z2  m để A B C.1 D Lời giải Chọn C  1 ,    4m Xét z  z  m      4m   m  Khi  1 có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp TH1: Giả sử z1  z0  z2  z0 z0 z  m  z  m  z  m Ta có: T  z1  z2  z0  m Nên T.V.Đ Trang 20 T   m   m  1 Khi  1 có hai nghiệm thực thỏa mãn TH2: T  z1  z2  T   z1  z2   z1 z2  z1 z2   m  2m     4m   m   z1  z2  1   z1 z2  m m  1 T    m  2m   m  m    m 4m  Vậy m  giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán z 1 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z  z 1 biểu thức Giá trị M m 13 13 3 3 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương Chọn A t  z 1  z 1  t   0; 2 Đặt nên z 1 Vì nên z.z  Do đó, ta có: P  z   z  z   z   z  z  z z  z   z   z   t  z    z  1  z  1   z  1 z    z  z Ta lại có Suy z  z  t  2 P  t  t2   f  t  t   0; 2 f  t  0; 2 , với Dễ thấy liên tục đoạn t  t  3t 2 f  t   t  t   t  Ta có  2t  3t 2 f  t     t    t  f 2t   t  , Do   13 f   f  f  2  f  0  Ta có: , 2 , , 13 M ; giá trị nhỏ P m  Vậy giá trị lớn P Vậy   Khi M m  13 Câu 45 [Mức độ ]Cho hàm số bậc ba T.V.Đ y  f  x có đồ thị  C hình vẽ Trang 21 Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập  C  trục Ox S , thành cấp số cộng x3  x1  Diện tích hình phẳng giới hạn diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường x  x3 A y  f  x   y   f  x   x  x1 , , C S  Lời giải B D S  FB tác giả: Khánh Hoa Do đồ thị hàm bậc ba cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ số cộng nên đồ thị nhận điểm x2 x3 x1 x2  f  x  dx   Do đó: x2 Suy ra: S A  x2 ;  S f  x  dx   x3 x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp làm tâm đối xứng đồ thị x2 x3 x1 x2 S  f  x  dx    f  x  dx  S  f  x  dx  2;  f  x  dx   x1 Vì đồ thị hai hàm số x2 y  f  x 1 y   f  x 1 đối xứng với qua trục hồnh nên ta có: x3 x3 x3 x3 x1 x1 x1 x1 S1   f  x   1dx    f  x   1dx   f  x  dx   dx x3  x2  x3    f  x  dx   f  x  dx    dx  x1  x1 x2 S S      x3  x1   2 2 Chọn A d1 : x 3 y 3 z    1 2 Câu 46 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y 1 z  d2 :    mặt phẳng  P  : x  y  3z  2022  Đường thẳng vuông góc với ;  P  , cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x  y  z 1 x3 y 3 z      B A T.V.Đ Trang 22 x 1 y 1 z   C x 1 y 1 z   D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Chí M    d1 N    d Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi ; M   t ;3  2t ;   t  Vì M  d1 nên , N   3s ;   s ;  s  N  d nên uuuu r r MN    t  3s ;   2t  s ;  t  s   P  n   1; 2;3 , có vec tơ pháp tuyến ; r uuuu r    P Vì nên n , MN phương, đó:   t  3s 4  2t  2s     s    M  1;  1;0   4  2t  s   t  s     N  2;1;3  t  uuuu r MN   1; 2;3  qua M có vecto phương x 1 y 1 z   Do  có phương trình tắc  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O khoảng Câu 47 [Mức độ 3] Cho mặt cầu tâm  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có tâm H Gọi T giao điểm tia h cắt HO với  S  Tính h thể tích khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C  đạt giá trị lớn R 2R R 3R h h h h 3 4 A B C D Lời giải FB tác giả: Trần Quốc Đại 2 Ta có r  R  h , HT  HO  OT  h  R  r HT   R  32 R  f  h    h  R   R2  h2   f   3 81 3 Do R h Dấu đạt V T.V.Đ Trang 23 Câu 48 [Mức độ 4]Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số nguyên a2 b b   12;12   2b  a  75 ? thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn C b Chia hai vế cho  , ta b b 2 1 a2  75       2a    3 b b 2 1 f  b   a    75    3a b   11;11 3 3 Giả sử hàm số ẩn b a tham số với Ta có f   b  b b 2 1  ln  75   ln  0, b   11;11 a   3 3  3  11;11 f  b Do nghịch biến có số nguyên nên điều dẫn đến yêu cầu toán trở thành f  3   3a 3  2 a 3  75 b   12;12  thỏa mãn đề Nếu a  3 a   a   Suy 3a 3  3 a 3 36  3 a 3  3 a 3  36  1  3 a 3  36   2 a 3  75  a 3  a  ¢ nên Nếu a  3 thì 2 3a 3  75  a   log 75  a   a   2; 1;0;1; 2 Thử lại tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu 2 S  :  x  1   y     z    25  Oxyz Câu 49 Trong không gian , cho mặt cầu đường thẳng d: x 1 y  z    Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 40 B 46 D 44 C 84 Lời giải FB tác giả: Phan Thái Hịa Chọn B Mặt cầu Ta có  S có tâm I  1;2; 2  M  Oy  M  0; b;0  bán kính R  với b   P  mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến  S   P  qua điểm M vng góc đường thẳng d , phương trình mặt phẳng  P  là: Khi Gọi 9x  y  4z  b   S  IM  R Ta có M nằm mặt cầu 2    b     25   b    20  1 9 28b     b  35 d I, P  R  2 81   16 Mặt khác   2    b    20 b  4b  16      b  b  2441   1 2  b  35     Từ suy  T.V.Đ 3  35  b       b   35 Trang 24  b   7;8;9; ;52 Do b  Z nên Vậy có 46 điểm M thỏa mãn toán f '  x   x  x x  ¡ Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm , Có giá trị y  f  x  3x  m  m   5;5 nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D 10 Lời giải FB tác giả: Lý Ngô x   f ' x     x  2 Ta có: y '  (3x  3) f '  x  3x  m   x 1 x 1   x  1 3 x   x  1     (*)   x  x  m x  3x  m   f '  x  3x  m      x  3x  m  2  x  3x  m  2 Để hàm số y  f  x3  x  m  g  x   x  3x có điểm cực trị (*) phải có nghiệm bội lẻ Xét x  g '  x   3x2      x  1 Bảng biến thiên:   m  2  m  m       m   2  m  4  Dựa vào bảng biến thiên, để (*) có nghiệm bội lẻ  m   m  ¢  m   5; 4; 2;3; 4;5  m   5;5    Mà  Có giá trị T.V.Đ m Trang 25 ... log 2021 b  2022 , khẳng định đúng? Câu 31 Với a , b thỏa mãn 2 2022 2022 A a  b  2022 B 2a  b  2022 C a  b.2021 D a  b  2021 Lời giải Chọn C log 2021 a  log 2021 b  2022  log 2021... 12 x  D y  x  x log 2021 a  log 2021 b  2022 Câu 31 [Mức độ 2] Với a , b thỏa mãn , khẳng định đúng? 2 2022 2022 A a  b  2022 B 2a  b  2022 C a  b.2021 D a  b  2021 Câu 32 [Mức... giải Chọn C log 2021 a  log 2021 b  2022  log 2021 a  log 2021 b  2022  log 2021 a2  2022 b a2  202 12022  a  b.202 12022 b S ABC Câu 32 [Mức độ 2] Cho hình chóp có đáy ABC tam giác cạnh