BÀI GIẢNG: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I LÝ THUYẾT f x M Cho hàm số y f x thỏa mãn x0 | f x0 M M giá trị nhỏ hàm số f x M Cho hàm số y f x thỏa mãn x0 | f x0 M M giá trị lớn hàm số II BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn a; b Phương pháp tìm Min, Max y f x Bước 1: Nhận xét hàm số liên tục a; b Bước 2: Tính y ' Cho y ' Giải phương trình Bước 3: Vẽ BBT Thay x vào y Đưa KL Min, Max Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN a) y 3x x3 2;3 * Tính y ' 3x2 x tm * Cho y ' 3x x x 1 tm * Thay: y 2 2; y 3 18; y 1 2; f 1 2 Vậy y 18; max y 2;3 2;3 b) y x 3x 0; 2 x 1 * y' x 3 x 1 x 3x 3 x2 x 2 x 1 x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x tm * Cho y ' x x x 2 ktm * Thay: f 3; f Vậy y 3; max y 0;2 0;2 c) y x 1;3 x * y ' 1 x2 x2 x2 17 17 x tm * Cho y ' x x 2 loai * Thay: y 1 5; y 4; y 3 13 Vậy y 4; max y 5 1;3 1;3 d) y x 3x 10;10 x 3x x Dấu “=” xảy x 3x tm x y * y ' 2x Cho y ' x x (tm) 3 * Thay: y ; y 10 132; y 10 72 2 Vậy y 0; max y 132 10;10 10;10 Câu 2: a) y 16 x 3;3 * y' 2 x 16 x Cho y ' 2 x x * Thay: y 3 7; y 3 7; y Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vậy y 7; max y 3;3 3;3 b) y x x x 1 x * ĐK: x x 1;3 3 x x * y' 1 SHIFT SOLVE x 2 x 1 x * Thay: y 1 2; y 3 2; y Vậy y 2; max y 1;3 c) y 1;3 x x 4x x2 * ĐK: x2 x x x 0;4 * y' 2x SHIFT SOLVE x 1 x 2 2 4x x * Thay y 3; y 0; y Vậy y 3; max y 0;4 0;4 x 1 d) y x2 x 1; 2 x x x 1 2x 2 x2 x x2 x * y' SHIFT SOLVE y ' vô nghiệm * Thay: y 1 Vậy y 1;2 ; y 2 2 ; max y 1;2 Câu 3: Lượng giác * Chú ý: Min, Max Lượng giác Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ a) y cos3 x 6cos2 x 9cos x Đặt cos x t t 1;1 y t 6t 9t * y ' 3t 12t Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! t loai Cho y ' t * Thay: y 1 9; y 1 11 Vậy y 11; max y 9 b) y 2sin x cos x 0; 2 y 1 cos2 x cos x Đặt cos x t Do x 0; t 0;1 2 y 1 t t 2t t 0;1 * y ' 4t Cho y ' t loai * Thay: y 3; y 1 Vậy y 0; max y 0; 2 0; 2 c) Hàm số tồn GTLN, GTNN a; b liên tục a; b * Vì sin x x Không liên tục Khơng có min, max Câu 4: Tìm Min, Max khoảng a; b Tính y ' Thay nghiệm phương trình * Vẽ BBT Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... SHIFT SOLVE x 2 x 1 x * Thay: y 1 2; y 3 2; y Vậy y 2; max y 1;3 c) y 1;3 x x 4x x2 * ĐK: x2 x x x 0;4 * y'' 2x SHIFT SOLVE... 0;4 x 1 d) y x2 x 1; 2 x x x 1 2x 2 x2 x x2 x * y'' SHIFT SOLVE y '' vô nghiệm * Thay: y 1 Vậy y 1;2 ; y 2 2 ; max y 1;2