Dự thảo đề khối A BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn TOÁN, Khối B (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I 1[.]
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 -Mơn: TỐN, Khối B (Đáp án – thang điểm gồm trang) Ý Nội dung Điểm 2,0 1,0 I.1 x + 2x + = x +1+ x +1 x +1 a) TXĐ: \\{ −1 } m =1⇒ y = b) Sự biến thiên: y ' = − = 0,25 x + 2x ( x + 1) ( x + 1) yCĐ = y ( −2 ) = −2, y CT = y ( ) = 2 , y ' = ⇔ x = −2, x = Đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng Đường thẳng y = x + tiệm cận xiên Bảng biến thiên: x y’ − ∞ + −2 0,25 − −2 −1 − 0 +∞ + +∞ +∞ 0,25 y − ∞ −∞ c) Đồ thị 0,25 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn I.2 1,0 Ta có: y = x + m + x +1 0,25 TXĐ: \\{ −1 } y ' = 1− ( x + 1) = x ( x + 2) ( x + 1) , y ' = ⇔ x = − 2, x = Xét dấu y ' x −∞ y’ −2 + −1 − − || 0 +∞ + 0,50 Đồ thị hàm số (*) ln có điểm cực đại M ( −2; m − 3) điểm cực tiểu N ( 0; m + 1) MN = ( − ( −2 ) ) + ( ( m + 1) − ( m − 3) ) 2 = 20 II 0,25 2,0 1,0 II.1 ⎧⎪ x − + − y = ⎨ ⎪⎩3log ( 9x ) − log y = ⎧x ≥ ĐK: ⎨ ⎩0 < y ≤ (1) 0,25 (2) ( ) ⇔ (1 + log3 x ) − 3log3 y = ⇔ log3 x = log3 y ⇔ x = y 0,25 Thay y = x vào (1) ta có x −1 + − x = ⇔ x −1+ − x + ( x − 1)( − x ) = 0,50 ( x − 1)( − x ) = ⇔ x = 1, x = Vậy hệ có hai nghiệm ( x; y ) = (1;1) ( x; y ) = ( 2; ) ⇔ II.2 1,0 Phương trình cho tương đương với sin x + cos x + 2sin x cos x + 2cos x = ⇔ sin x + cos x + 2cos x ( sin x + cos x ) = 0,50 ⇔ ( sin x + cos x )( cos x + 1) = π + kπ ( k ∈ ] ) 2π • cos x + = ⇔ cos x = − ⇔ x = ± + k2π ( k ∈ ] ) • sin x + cos x = ⇔ tgx = −1 ⇔ x = − 0,25 0,25 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn III III.1 3,0 1,0 Gọi tâm (C) I ( a; b ) bán kính (C) R 0,25 (C) tiếp xúc với Ox A ⇒ a = b = R IB = ⇔ ( − ) + ( − b ) = 25 ⇔ b − 8b + = ⇔ b = 1, b = Với a = 2, b = ta có đường tròn 2 ( C1 ) : ( x − ) + ( y − 1) = 0,25 + ( y − ) = 49 0,25 2 Với a = 2, b = ta có đường trịn ( C2 ) : ( x − ) III.2a 0,25 1,0 A1 ( 0; −3; ) , C1 ( 0;3; ) JJJG JJJJG BC = ( − 4;3;0 ) , BB1 = ( 0;0; ) 0,25 G JJJG JJJJG Vectơ pháp tuyến mp ( BCC1B1 ) n = ⎡ BC, BB1 ⎤ = (12;16;0 ) ⎣ Phương trình mặt phẳng ( BCC1B1 ) : ⎦ 0,25 12 ( x − ) + 16y = ⇔ 3x + 4y − 12 = Bán kính mặt cầu: R = d ( A, ( BCC1B1 ) ) = −12 − 12 32 + 42 = 24 0,25 Phương trình mặt cầu: x + ( y + 3) + z = III.2b 576 25 ⎞ JJJJG ⎛ ⎞ JJJJG ⎛ Ta có M ⎜ 2; − ; ⎟ , AM = ⎜ 2; ; ⎟ , BC1 = ( − 4;3; ) ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ JJG 0,25 1,0 0,25 JJJJG JJJJG Vectơ pháp tuyến (P) n P = ⎡ AM, BC1 ⎤ = ( − 6; − 24;12 ) ⎣ ⎦ Phương trình (P): − 6x − 24 ( y + 3) + 12z = ⇔ x + 4y − 2z + 12 = 0,25 Ta thấy B(4;0;0) ∉ (P) Do (P) qua A, M song song với BC1 JJJJJG Ta có A1C1 = ( 0;6;0 ) Phương trình tham số đường thẳng A1C1 N ∈ A1C1 ⇒ N ( 0; −3 + t; ) ⎧x = ⎪ ⎨ y = −3 + t ⎪z = ⎩ Vì N ∈ ( P ) nên + ( −3 + t ) − + 12 = ⇔ t = Vậy N ( 0; −1; ) 17 ⎛ ⎞ MN = ( − ) + ⎜ − + 1⎟ + ( − ) = ⎝ ⎠ 0,50 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn IV 2,0 1,0 IV.1 π sin x cos x ∫0 + cos x dx Đặt t = + cos x ⇒ dt = − sin xdx π x = ⇒ t = 2, x = ⇒ t = 2 ( t − 1) −dt = 2 ⎛ t − + ⎞ dt I = 2∫ ( ) ∫⎜ ⎟ t t⎠ 1⎝ Ta có I = 0,25 0,25 ⎛ t2 ⎞2 = ⎜ − 2t + ln t ⎟ ⎝2 ⎠1 ⎡ ⎛1 ⎞⎤ = ⎢( − + ln ) − ⎜ − ⎟ ⎥ = ln − ⎝2 ⎠⎦ ⎣ 0,25 0,25 IV.2 1,0 12 Có C C cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ có C C8 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ hai Với cách phân công 0,50 niên tình nguyện tỉnh thứ tỉnh thứ hai có C1C cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ ba Số cách phân cơng đội niên tình nguyện tỉnh thỏa mãn yêu cầu toán 0,50 C C C C C C = 207900 12 1 4 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có x x x x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⇒ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2.3x ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ x 0,50 (1) Tương tự ta có x x ⎛ 12 ⎞ ⎛ 20 ⎞ x ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2.4 ⎝ 5⎠ ⎝ ⎠ x (2) 0,25 x ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞ x ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 2.5 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3) Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế bất đẳng thức nhận cho 2, ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ (1), (2), (3) đẳng thức ⇔ x = -Hết - 0,25 ... cơng niên tình nguyện tỉnh thứ ba Số cách phân cơng đội niên tình nguyện tỉnh thỏa mãn yêu cầu toán 0,50 C C C C C C = 207900 12 1 4 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có x... = (12;16;0 ) ⎣ Phương trình mặt phẳng ( BCC1B1 ) : ⎦ 0,25 12 ( x − ) + 16y = ⇔ 3x + 4y − 12 = Bán kính mặt cầu: R = d ( A, ( BCC1B1 ) ) = −12 − 12 32 + 42 = 24 0,25 Phương trình mặt cầu: x +... 0,25 0,25 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn III III.1 3,0 1,0 Gọi tâm (C) I ( a; b ) bán kính (C) R 0,25 (C) tiếp xúc với Ox A ⇒ a = b = R IB = ⇔ ( − ) + ( − b ) = 25 ⇔ b − 8b + = ⇔