Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam Ngày 1 (29/3/2008) Bài 1 Trên mặt phẳng cho góc xOy Xét điểm M thay đổi trên tia Ox và điểm N thay đổi trên tia Oy Kí hiệu INCLUDEPICTURE "http //dientuvietnam net/cgi b[.]
Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam Ngày (29/3/2008) Bài : Trên mặt phẳng cho góc xOy Xét điểm M thay đổi tia Ox điểm N thay đổi tia Oy Kí hiệu đường phân giác ngồi góc xOy gọi giao điểm với đường trung trực đoạn thẳng MN Trên lấy hai điểm P Q cho : Gọi K giao điểm đường thằng MQ NP 1/Chứng minh K nằm đường thằng cố định , M N thay đổi Ox Oy 2/ Xét điểm M,N tia Ox Oy cho đường thằng vng góc với M đường thằng vng góc với N cắt đường thằng d Gọi E, F tưong ứng giao điểm , Chứng minh đừong thẳng EN ; FM OK đồng quy Bài : Hãy xác định tất số nguyên dương cho tồn đa thức với hệ số thực P(x),Q(x),R(x,y) thỏa mãn điều kiện : Với số thực mà , ta có : P(R(a,b))=a Q(R(a,b))=b Bài : Cho số nguyện n>3 Ki hiệu T tập hơp gồm số nguyện dương Một tập S T gọi tập khuyết T S có tính chất : Tồn số nguyện dương khơng vượt , hai số thuộc tử ta ln có : hỏi tập khuyết cho với có tối đa phần Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam Ngày (30/3/2008) Bài : Cho m n số nguyên dương Chứng minh Bài : Tam giác ABC có phân giác AD, BE, CF, k số thực dương cho trước Trên AD, BE, CF lấy điểm L, M, Nsao cho đường tròn qua A, L tiếp xúc với OA A với O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , xác định tương tự a) Cho chứng minh , , có điểm chung trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thằng qua điểm chung b) Hãy xác định tất giá trị để ba đường trịn , , có hai điểm chung Bài : Cho M tập hợp 2008 số nguyên dương , số tô màu : xanh , đỏ vàng , màu tơ số , xét tập : { thuộc mà x, y, z tô màu , { thuộc mà , y , z tô khác màu , } } Chứng minh rẳng : End