Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9 14 Bài toán Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM>2R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là 2 tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và AB Lấy điểm C thuộc đoạn HB[.]
Bài tốn: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) (OM>2R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB Lấy điểm C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) D E (D nằm M E) a/.Chứng minh: AD.BE=AE.BD b/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp CD.ME=CE.MD c/.Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh: KD tiếp tuyến (O) d/.Vẽ đường kính BF (O) Đường thẳng MO cắt FD, EF I N Chứng minh: O trung điểm IN K A H I M D F O N C E B BD MB EB ME AD MA + Tương tự: tam giác MAD tam giác MEA đồng dạng Suy ra: EA ME BD AD BD.EA EB AD + Kết hợp với MA = MB (t/c hai t/t cắt nhau) ta được: EB EA a) + Chứng minh tam giác MDB tam giác MEB đồng dạng Suy ra: b) Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp CD.ME=CE.MD *Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp + Chứng minh MA2 = MD ME MA2 = MH MO (bài toán quen thuộc) MH MD ME MO MH MD + Hai tam giác MHD MEO có: góc M chung nên chúng đồng dạng ME MO Suy ra: MHD Vậy OHDE tứ giác nội tiếp OED Suy MH.MO = MD ME => * Chứng minh :CD.ME = CE.MD + Chú ý MHD (cùng bù góc DHO) ; ODE (do t giác ODE cân O), DEO DEO ODE OHE (cùng chắn cung OE) nên MHD OHE Mà MHD => HC phân giac tam giác HDB OHE BHE 900 nên HDB BHE DHE Lại có HM HC nên HM phân giác tam giác DHE Theo t/c đường p/g p/g ta có: CD HD MD CD.ME CE.MD CE HE ME c).Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh: KD tiếp tuyến (O) + Tam giác MHD tam giác EHO có MHD (chứng minh trên) MDH (do OHE HOE bù HDO ) nên HMD OEH Mà OEH HDO (cùng chắn cung OH) nên HDO HMD => DO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD => OK OD D thuộc (O) => KD tiếp tuyến đường tròn (O) K A H I M D F O N C E B d)Vẽ đường kính BF (O) Đường thẳng MO cắt FD, EF I N CM: O trung điểm IN * Cần chứng minh OFN OBI c.g c có OF = OB FON (đối đỉnh) , BOI OFN OBI Vậy cần cm BI // FN + FDB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ trịn) IHB 900 (do AB vng góc MO) => FDB (cùng chắn cung BD) IHB 180 DIHB tứ giác nội tiếp => DIB DHB 1 1 DHE DOE Mà DHB (chứng minh trên) nên DIB BHE 2 DOE Lại có: DFE (quan hệ góc tâm …… ) Do DIB => IB // FN => IBO (so le trong) DFN OFN + OFN OBI (vì OF = OB FON BOI (đối đỉnh) , OFN ) => OI = ON OBI ... góc tâm …… ) Do DIB => IB // FN => IBO (so le trong) DFN OFN + OFN OBI (vì OF = OB FON BOI (đối đỉnh) , OFN ) => OI = ON OBI ... thẳng MO cắt FD, EF I N CM: O trung điểm IN * Cần chứng minh OFN OBI c.g c có OF = OB FON (đối đỉnh) , BOI OFN OBI Vậy cần cm BI // FN + FDB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ trịn)