đề toán hsg9 - Đại số 9 - Dương Thị Tuyết Nhung - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

UBND HUYỆN TÂN HỒNG UBND HUYỆN TÂN HỒNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 2012 Môn thi Toán Ngà[.]

UBND HUYỆN TÂN HỒNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 08/02/2012 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề) ( Đề gồm có 01 trang) Nội dung đề thi: Câu 1: (3 điểm) 1/ Tính : A =  80   80 2/ Từ kết câu (1) Hãy tính giá trị biểu thức: B = A + 26  15 (2- ) Câu 2: (4 điểm) Chứng minh (a  b  c)3  ( a  b  c)3  (b  c  a )3  (c  a  b)3 chia hết cho 24 với a,b,c Z Câu : (5 điểm ) 3 Bài 1: 2 x  y 2 m  Cho hệ phương trình :   x  y  m  ( m tham số , m 0 ) a) Giải hệ phương trình m = b) Giải hệ phương trình cho x + y nhỏ Bài : Hai giá sách chứa 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách Câu 4: (4 điểm) Cho (O) đường kính AB, D thuộc OB, đường trung trực AD cắt (O) C, K cắt AD H,đường trịn đường kính BD cắt BC E a/ Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? b/ CMR: E, D, K thẳng hàng c/ CMR:  ECH cân d/ CMR: HE tiếp tuyến đường trịn đường kính BD Câu : (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Về phía tam giác , ta dựng tam giác vuông cân ABE ACF đỉnh A a/ Chứng minh : Đường trung tuyến AI tam giác ABC vng góc với EF b/ Chứng minh rằng: Đường cao AH tam giác ABC qua trung điểm EF Hết UBND HUYỆN TÂN HỒNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM, KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 08/02/2012 Nội dung Câu 1/ A =   = 18 +3A 80      9 80   +3 (9  80 )(9  80 ).(3  80   80 ) Điểm 0,5  A  A  18 0 0,5 0,25 0,25  ( A  3)( A  A  6) 0 15    ( A  3)  ( A  )   0 4   A  0  A 3    / Tacó : B 3      B 3    3 0,5   B 3   Đặt a + b – c = x ; b + c – a = y ; c + a – b = z => a + b + c =x + y + z, x+y = 2b , x + z = 2a , y + z = c Ta có : (a  b  c)3  ( a  b  c )3  (b  c  a)3  (c  a  b)3 = ( x  y  z )3  x  y  z = 3(x+y)(y+z)(z+x) = 24abc 24 Bài : a) Khi m =  m 2 x  y 10 2 ta có hệ :   x  y 4 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,75 0,5  32 yx  10 2(4 ) 3yy  10 y2 y2      4yx  4yx  4yx x2 0,25 0,5 0,5 0,75 0,25 Vậy hệ có nghiệm : (2 ; -2) 2x  3y 2 m 6 2x  3y 2 m 6 b) Ta có :   x  y  m 2 x y  m 2  (2 y  m  )2  3y 2 m  y    x y  m  x  m Ta có : x + y = m -  ( m 0 ) Vậy x + y = -2 giá trị nhỏ m = Do hệ có nghiệm ( ; -2 ) x + y nhỏ Bài : Gọi x (cuốn) (x>50) số sách giá thứ lúc đầu => Số sách giá thứ hai lúc đầu 450 – x (cuốn) Khi chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai ta có : Số sách giá thứ x -50 sách giá thứ hai 500–x Theo đề ta có : 500 – x = ( x  50) Giải phương trình ta : x = 300 Vậy : Số sách lúc đầu giá thứ 300 cuốn, giá thứ hai 150 4 a/ ACˆ B 90 o (vì AB đường kính) DEˆ B 90 o (vì BD đường kính) 0,5  AC // DE  ACED b/ 0,25 0,25 hình thang vng HA  HD (gt ) HC  HK (vì OA CK  AO (gt)  OK // AC bán kính)  ACDK hình thoi Mà DE // AC (câu a)  D, E , K thẳng hàng (đpcm) c/ CEK  E( BD đường kính) HC= KH(gt)  HE  HC  HK  ECH d/ ECH cân H (đcmp) cân H (câu c)  HCˆ E  HEˆ C Mà HCˆ E  HBˆ C 90 o  HEˆ C  IEˆ B 90 o ˆ B  IB ˆE IE  HEˆ I 90 o  HE  IE  HE tiếp tuyến đường trịn có đường kính BD(đpcm) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 a/ Trên tia đối tia IA lấy điểm D cho ID = IA  ADBC hình bình hành ( IB = IC ; ID = IA )  AB = CD AC = BD Ta có : AE = AB ; BD = AF ; góc EAF = góc ABD Nên : Tam giác ABD = tam giác EAF  góc BAD = góc AEK Mà : góc BAD + góc EAK = 90 o ; nên góc KEA + góc EAK = 90  góc EKA = 90  AD vng góc với EF hay AI vng góc với EF b/ Ta có : CD = AE ; AF = AC ; góc EAF = góc ACD  tam giác EAF = tam giác DCA  EF = AD Xét tam giác AIC tam giác FMA có : Góc IAC = góc AFM ; AF = AC ; góc MAF = góc ACI Nên tam giác AIC = tam giác FMA  MF = AI Mà : AI = Hay MF =  2 AD , nên MF = EF M trung điểm EF AD 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 * LƯU Ý : Thí sinh làm theo cách khác với hướng dẫn chấm, lí luận chặc chẽ, đưa đến kết đúng, giám khảo cho điểm tối đa …………………………Hết……………………… ... HƯỚNG DẪN CHẤM, KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 08/02/2012 Nội dung Câu 1/ A =   = 18 +3A 80      9? ?? 80   +3 (9  80 ) (9  80 ).(3  80... ( ; -2 ) x + y nhỏ Bài : Gọi x (cuốn) (x>50) số sách giá thứ lúc đầu => Số sách giá thứ hai lúc đầu 450 – x (cuốn) Khi chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai ta có : Số sách giá thứ cịn x -5 0... hai 500–x Theo đề ta có : 500 – x = ( x  50) Giải phương trình ta : x = 300 Vậy : Số sách lúc đầu giá thứ 300 cuốn, giá thứ hai 150 4 a/ ACˆ B ? ?90 o (vì AB đường kính) DEˆ B ? ?90 o (vì BD đường