ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LẦN 2 NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 ( 3,0 điểm) a) Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết[.]
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LẦN NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: ( 3,0 điểm) a ab b a b a) Cho biểu thức M= a a b b b a với a, b > a b a b ab 1 Rút gọi M tính giá trị biểu thức M biết b) Cho a, b, c thỏa mãn a b c 7 ; a b c 23 ; abc 3 1 bc a ca b Tính giá trị biểu thức H= ab c Câu 2: (3,0 điểm) a) Tìm số a, b, c biết 4a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab - 2bc + 2b - 10c + 17 0 b) Cho hai đường thẳng có phương trình 3x – my = mx + 2y = - với m tham số Chứng minh với m hai đường thẳng ln cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm theo m x x 2 x x c) Giải phương trình Câu 3: ( 1,0 điểm) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người thời gian quy định Nhờ cải tiến phương pháp nên xét nghiệm thêm 000 người Vì thế, địa phương hồn thành sớm kế hoạch 16 Hỏi theo kế hoạch, địa phương phải xét nghiệm thời gian giờ? Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm ngồi đường trịn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA Kẻ đường kính BD đường trịn (O) đường thẳng CK BD (K BD) a) Chứng minh tích OH.OA không đổi AC.CD = CK.AO b) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh hai tam giác BIK CHK có diện tích Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC D E BE CD cắt H Kẻ đường thẳng vng góc OH H cắt AB, AC G K So sánh GH KH ===Hết=====