phương trình toán lý,lê xuân đại,dhbkhcm PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP HCM — 2015 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TR[.]
PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TS Lê Xn Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2015 ng.com TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Giới thiệu chung Định nghĩa Phương trình sóng cịn gọi phương trình Hyperbolic, đóng vai trị quan trọng vật lý ngành kỹ thuật, thiết lập sở nghiên cứu dao động dây, màng mỏng, sóng âm, sóng tạo thủy triều, sóng đàn hồi, sóng điện từ trường, v.v ng.com TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Giới thiệu chung Định nghĩa Phương trình sóng cịn gọi phương trình Hyperbolic, đóng vai trị quan trọng vật lý ngành kỹ thuật, thiết lập sở nghiên cứu dao động dây, màng mỏng, sóng âm, sóng tạo thủy triều, sóng đàn hồi, sóng điện từ trường, v.v Sóng phân loại thành sóng học sóng điện từ Sóng học địi hỏi mơi trường vật chất đàn hồi để lan truyền, cịn sóng điện từ truyền chân không ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Giới thiệu chung Phương trình Phương trình sóng chiều ∂ 2u 2∂ u −a = ∂t ∂x Phương trình sóng chiều ∂ 2u ∂ u ∂ u − a + = ∂t ∂x ∂y Phương trình sóng chiều 2 ∂ 2u ∂ u ∂ u ∂ u − a2 + + = ∂t ∂x ∂y ∂z ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Giới thiệu chung Phương trình Phương trình sóng chiều hệ trục tọa độ trụ ∂ 2u ∂u ∂ 2u ∂ 2u ∂ −a r + 2 + = ∂t r ∂r ∂r r ∂ϕ ∂z Phương trình sóng chiều hệ trục tọa độ cầu ∂ 2u ∂ ∂u ∂ ∂u r2 + sin θ + − a2 2 ∂t r ∂r ∂r r sin θ ∂θ ∂θ ∂ 2u + 2 = r sin θ ∂ϕ2 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Phương trình sóng chiều Phương trình sóng chiều có dạng utt − a2uxx = 0, −∞ < x < ∞, t > 0, a ∈ R gọi vận tốc sóng Phương trình tắc phương trình sóng thu cách đặt biến ξ = x+at, η = x−at, u(x, t) = w (ξ(x, t), η(x, t)) Khi ut = wξ ξt + wη ηt = a(wξ − wη ), ux = wξ ξx + wη ηx = wξ + wη , utt = a2(wξξ − 2wξη + wηη ), uxx = wξξ + 2whttps://fb.com/tailieudientucntt ng.com ξη + wηη TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Phương trình sóng chiều Từ suy utt − a2uxx = −4a2wξη = Vậy wξη = phương trình tắc phương R trình sóng Từ ta có wξ = f (ξ) w = f (ξ)d ξ + G (η) Do nghiệm tổng qt phương trình wξη = có dạng w (ξ, η) = F (ξ) + G (η) ⇒ u(x, t) = F (x + at) + G (x − at) ng.com TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Phương trình sóng chiều Từ suy utt − a2uxx = −4a2wξη = Vậy wξη = phương trình tắc phương R trình sóng Từ ta có wξ = f (ξ) w = f (ξ)d ξ + G (η) Do nghiệm tổng qt phương trình wξη = có dạng w (ξ, η) = F (ξ) + G (η) ⇒ u(x, t) = F (x + at) + G (x − at) Với t0 > cố định đồ thị hàm G (x − at0 ) có hình dạng giống đồ thị hàm G (x) dịch bên phải khoảng at0 Do hàm G (x − at) mơ tả sóng chuyển động bên phải với tốc độ a gọi sóng tới Tương tự, hàm F (x + at) di chuyển bên trái với vận tốc gọi sóng lùi Vì vậy, a gọi vận tốc sóng ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Nghiệm D’Alambert phương trình sóng Bài tốn dây dài vơ hạn L(u) = utt − a2uxx = 0, −∞ < x < ∞, t > 0, u(x, 0) = f (x), ut (x, 0) = g (x) Ta có u(x, t) = F (x + at) + G (x − at) Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có u(x, 0) = f (x) = F (x) + G (x), ng.com ut (x, 0) https://fb.com/tailieudientucntt = g (x) = a.F 0(x) − aG 0(x) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Nghiệm D’Alambert phương trình sóng ⇒ F (x) − G (x) = a Z x g (τ )d τ + C , x0 x0, C số Khi Z 1 x C F (x) = f (x) + g (τ )d τ + , 2a x0 Z 1 x C G (x) = f (x) − g (τ )d τ − , 2a x0 ng.com TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 ... wηη TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Phương trình sóng chiều Từ suy utt − a2uxx = −4a2wξη = Vậy wξη = phương trình tắc phương R trình sóng... https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Phương trình dao động dây Phương trình sóng chiều Phương trình sóng chiều có dạng utt − a2uxx = 0, −∞ < x < ∞, t > 0, a ∈ R gọi vận tốc sóng Phương trình. .. https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TP HCM — 2015 / 33 Giới thiệu chung Phương trình Phương trình sóng chiều ∂ 2u 2∂ u −a = ∂t ∂x Phương trình sóng chiều ∂ 2u ∂ u ∂ u − a + = ∂t ∂x ∂y Phương trình sóng