phương pháp tính,dhcongnghiep http //bkcar net/ Trang 1 Câu 1 Viết chương trình tìm nghiệm của hệ Phương trình ñại số tuyến tính Ax=b bằng phương pháp nhân tử LU (SGK,trang 44 48) áp dụng ñối với hệ p[.]
http://bkcar.net/ Câu 1: Viết chương trình tìm nghiệm hệ Phương trình đại số tuyến tính Ax=b phương pháp nhân tử LU (SGK,trang 44-48).áp dụng ñối với hệ phương trình có ma trận A=(aij) cấp n=50 với Giải Phân tích tốn Theo đề ta thấy ma trận A ma trận đường chéo.ta áp dụng cơng thức Để thể thuật tốn Doolittle trường hợp ma trận hệ số có dạng ba đường chéo,thay đưa vào ma trận A,ta đưa vào vecto :a chứa phần tử đường chéo A,b đường chéo nằm đường chéo c đường chéo nằm đường chéo , d ñường chéo nằm ñường chéo b, e ñường chéo nằm ñường chéo c vecto tự k Sử dụng MATLAB function[x]=matran5duongcheo(N,a,b,c,d,e,k) if nargin>N=50; >> a=linspace(4,4,50); >> b=linspace(-1,-1,49); >> c=linspace(-1,-1,49); >> d=linspace(-1,-1,48); >> e=linspace(-1,-1,48); >> k=linspace(1,1,50); >> x=matran5duongcheo(N,a,b,c,d,e,k) x= Columns through 6.9862 11.0276 15.9173 20.2067 24.4489 28.4328 32.2389 35.8366 39.2375 Columns 10 through 18 42.4371 45.4373 48.2372 50.8372 53.2372 55.4372 57.4372 59.2372 60.8372 Columns 19 through 27 62.2372 63.4372 64.4372 65.2372 65.8372 66.2372 66.4372 66.4372 66.2372 Columns 28 through 36 65.8372 65.2372 64.4372 63.4372 62.2372 60.8372 59.2372 57.4372 55.4372 Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ Columns 37 through 45 53.2372 50.8372 48.2372 45.4373 42.4371 39.2375 35.8366 32.2389 28.4328 Columns 46 through 50 24.4489 20.2067 15.9173 11.0276 6.9862 Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ Câu 2: cho hệ phương trình vi phân cấp một: Sử dụng phương pháp runge – kutta bậc 4,hãy xấp xỉ hàm x(t),y(t) [0,1] với bước h=0.1.vẽ ñồ thị hàm x(t) y(t) hệ trục tọa ñộ Giải Phân tích cách giải cơng thức tổng qt hệ phương trình vi phân cấp 1.ta dung phép biến ñổi sau ñể ñưa dạng quen làm Hệ phương trình có dạng: Với thong số h=0.1,khoảng xấp xỉ nghiệm [0,1],ta dùng công thức runge – kutta sau: Sử dụng MATLAB function [x,y1,y2]= Kutta4(a,b,y1a,y2a,n) x=[];x=[x,a];h=(b-a)/n; for i=1:n,x(i+1)=x(i)+h; end; %tinh cac gia tri cua x1 den xn y1=[];y1=[y1,y1a]; %dua y1 dang ma tran Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ y2=[];y2=[y2,y2a]; % dua y2 dang ma tran for i=1:n k11=h*f(x(i),y1(i),y2(i)); k12=h*g(x(i),y1(i),y2(i)); k21=h*f(x(i)+h/2,y1(i)+k11/2,y2(i)+k12/2); k22=h*g(x(i)+h/2,y1(i)+k11/2,y2(i)+k12/2); k31=h*f(x(i)+h/2,y1(i)+k21/2,y2(i)+k22/2); k32=h*g(x(i)+h/2,y1(i)+k21/2,y2(i)+k22/2); k41=h*f(x(i)+h,y1(i)+k31,y2(i)+k32); y1(i+1)=y1(i)+(k11+2*k21+2*k31+k41)/6; %gia tri y1 k42=h*g(x(i)+h,y1(i)+k31,y2(i)+k32); y2(i+1)=y2(i)+(k12+2*k22+2*k32+k42)/6; %gia tri y2 end; % Vong lap tinh cac gia tri cua y1(1) va y2(1) den y1(n) va y2(n) function [f1] = f(x,y1,y2) f1=(x+1)*y1+y2-0.2*x ; function [f2] = g(x,y1,y2) f2= y1-sin(x)*y2+x*cos(x); %ham f1 %ham f2 Chạy chương trình ta dùng lệnh inline cho hàm f1,f2 >> a=0; >> b=1; >> y1a=0; >> y2a=0; >> n=10; >> f1=inline('(x+1)*y1+y2-0.2*x','x'); >> f2=inline('y1-(sinx)*y2+x*cosx','x'); >> [x,y1,y2]= Kutta4(a,b,y1a,y2a,n) Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ x= 1.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 y1 = -0.0009 -0.0029 -0.0054 -0.0076 -0.0088 -0.0084 -0.0059 -0.0006 0.0197 0.0078 y2 = 0.2997 0.0049 0.0194 0.0424 0.0726 0.1083 0.1475 0.1883 0.2285 Vẽ ñồ thị Ta dùng lệnh plot ñể vẽ ñồ thị >> plot(x,y1,x,y2) Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.2662 http://bkcar.net/ Câu 3: Hàm y(x) nghiệm toán biên tuyến tính cấp hai: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,tìm nghiệm gần hàm y(x) đoạn [0,100] với bước h=0.1 Với kết vừa tìm ñược,hãy vẽ ñồ thị hàm Giải: Sử dụng MATLAB 1, M-file 1: function [x]=c3tridiag(N,a,b,c,d) % chuong trinh giai he pt duong cheo theo pp Doolittle if nargin p=inline('x*x','x'); >> q=inline('x+1','x'); >> r=inline('(x*x-2.5)','x'); >> f=inline('x*(sqrt(x+1))','x'); >> a=0; >> b=100; >> alpha=0; >> beta=0; >> n=1000; >> y=bientuyentinh(p,q,r,f,a,b,n,alpha,beta) Trang CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ y= Columns through 0.1433 0.1151 0.1710 0.2287 0.2951 Columns through 12 0.3701 0.4531 0.5433 0.6397 0.7416 0.8479 1.2977 1.4111 1.5228 1.9328 2.0215 2.1029 2.3417 2.3769 2.4014 2.3885 2.3574 2.3154 2.0452 1.9546 1.8560 1.3983 1.2724 1.1437 0.6219 0.4946 0.3705 Columns 13 through 18 0.9577 1.0700 1.1836 Columns 19 through 24 1.6318 1.7371 1.8378 Columns 25 through 30 2.1762 2.2409 2.2962 Columns 31 through 36 2.4149 2.4173 2.4085 Columns 37 through 42 2.2627 2.1998 2.1271 Columns 43 through 48 1.7503 1.6382 1.5205 Columns 49 through 54 1.0134 0.8823 0.7515 Columns 55 through 60 0.2504 0.1354 0.0261 -0.0766 -0.1719 -0.2594 Columns 61 through 66 -0.3383 -0.4083 -0.4688 -0.5196 -0.5603 -0.5909 …… Trang 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ Columns 937 through 942 0.0292 0.0045 -0.0191 -0.0415 -0.0624 -0.0816 Columns 943 through 948 -0.0990 -0.1143 -0.1274 -0.1382 -0.1465 -0.1524 Columns 949 through 954 -0.1557 -0.1564 -0.1545 -0.1500 -0.1431 -0.1336 Columns 955 through 960 -0.1218 -0.1078 -0.0917 -0.0736 -0.0539 -0.0325 Columns 961 through 966 -0.0099 0.0139 0.0385 0.0638 0.0893 0.1150 0.2138 0.2362 0.2573 0.3240 0.3354 0.3445 0.3561 0.3526 0.3466 0.2993 0.2822 0.2633 0.1738 0.1491 0.1239 0.0237 Columns 967 through 972 0.1406 0.1657 0.1902 Columns 973 through 978 0.2768 0.2945 0.3103 Columns 979 through 984 0.3512 0.3553 0.3570 Columns 985 through 990 0.3382 0.3274 0.3144 Columns 991 through 996 0.2428 0.2209 0.1978 Columns 997 through 1001 0.0985 0.0732 0.0482 Trang 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ Dùng hàm plot ñể vẽ ñồ thị: >> plot(y) Trang 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt http://bkcar.net/ Câu 2: cho hệ phương trình vi phân cấp một: Sử dụng phương pháp runge – kutta bậc 4,hãy xấp xỉ hàm x(t),y(t) [0,1] với bước h=0.1.vẽ... trục tọa ñộ Giải Phân tích cách giải cơng thức tổng qt hệ phương trình vi phân cấp 1.ta dung phép biến ñổi sau ñể ñưa dạng quen làm Hệ phương trình có dạng: Với thong số h=0.1,khoảng xấp xỉ nghiệm... https://fb.com/tailieudientucntt 0.2662 http://bkcar.net/ Câu 3: Hàm y(x) nghiệm tốn biên tuyến tính cấp hai: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,tìm nghiệm gần hàm y(x) ñoạn [0,100] với bước h=0.1 Với kết vừa tìm được,hãy