Chịu trách nhiệm xuất ban : Giám đốc PHẠM VĂN AN
Tống biên tập NGUYEN NHUY Biện tập -
PHAN XUÂN KHÁNH
Biên tập tĩt bản :
HỒNG MINH TÂM
Trình bày bìa :
VU CONG MINH Sửa bản in : HOANG MINH TAM
PHAN THU TU
CAC DINH LUAT BAO TOAN
§ 18 DINH LUAT BAO TOAN ĐỘNG LƯỢNG
A TOM TAT GIAO KILOA
53(075) 923/252-99 Ma so6 : TXLO8t9
GD-99
I Hệ kín
— Hệ kín : hệ vat chỉ ¿ương tác uới nhữu, khơng tương tác UỚi các uộ† ngồi hệ
> >
F ngoai .=0
— Hệ coi gần đúng là kín (trong thời gian cĩ nội lực tương tác) ;
< F
ngoai nội II Định luật bo tồn động lượng :
1 Tương táo của hai vật trong hệ kín
m, 17 Vị; VỊ: khối lượng, vận tốc trước tương tác,
’
—
vận tốc sau tương tác của vật (1)
Đặt > >, ae a „ z
: khơi lượng, vận tốc trước tương tác,
; V.,)V
My» Vos Vy
van téc sau tudng tac cua vat (2)
Trang 2
Ta cĩ : -> > ở +mỢ mv, + mv, = mv, t+ mv, 2 Dong lượng - -_> p = mv
3 Bảo tồn động lượng
Hệ kín :
Lp = Lp’
Sp: dong lugng cua hé hic dau >p : động lượng của hệ lúc sau
Chir:
a’ 7 > ` ant " aad ` a “
Nếu F ngồi #0 nhưng hình chiếu của F ngồi trên một phương nào đĩ triệt tiêu thì động lượng của hệ bao tồn trên phương đĩ
II Liên hệ giữa lực và động lượng
> > > =~
p = Py ~ Py = F At
(F A t: xung của lực Ể trong thời gian At) IV Các thí dụ áp dụng
1 Sứng giật khi bắn :
Xét trường hợp đạn chuyến động ngang Hệ (M + m) kín : > mv + MV = 0 €m) — Vv (m) > nl +» 7|Y==ụ Y ©) H 18.1
Chuyên động giật lùi của súng : chuyển động do phản lực 2 Sự nổ của đan c 3 hay @ (m,) (Đạn nổ thành hai mảnh) Vẻ
(Hé kin: F ngoai .<F.) nội H 18.2 Chi ni:
Trong hệ kín, các vật của hệ cĩ thể chuyển động cĩ gia tốc nhưng khối
tâm cua hệ đứng vên hoặc chuyên động thăng đều
lì HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN
Bài tốn 26 Tính tốn liên quan đến động lượng
và bảo tồn động lượng
» Xác định dộng lượng và độ biến thiên động lượng
a a ˆ > >
— Động lượng của một vật :p = mv — Động lượng cua hệ vật : p = DP,
— Do bién thién dong lugng: Ap = p-p,
(Thực hién : vé lién tiép ; ap dung quy tắc hình bình hành, phép chiéu adi với vect0)
e Hé thir lién tac giva luc và động lượng
Trang 3Hệ thức này rất cĩ hiệu qua khi :
— Ngoại lực tác dụng trong thời gian ngắn — Khối lượng vật biến thiên
— Khơng xác định được nội lực tương tác
se Bao tồn động lượng
— Xác định hệ vật và khoảng thời gian khảo sát
— Xét điều kiện áp dụng định luật bảo tồn động lượng :
° DF ea =0
* Ƒ ngồi %<F nội — Phương trình :
DP, = DP,
— Giải phương trình bằng phép cộng vectơ hay phép chiê
lên trục (đặc biệt là trục mà hình chiêu của F ngồi triệt tiều)
BÀI TẬP THÍ DỤ
26.1 Quả bĩng khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10m/s dén dap vào tường rồi bật trở lại với cùng vận tốc v, hướng vận tốc của bĩng trước và sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương Tính độ lớn động lượng của bĩng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của bĩng nếu bĩng đến đập vào tường dưới gĩc tới bằng :
a)œ=0 b) z = 60°
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bĩng nêu thời gian va chạm At = 0,5s -
CHAT
Độ lớn động lượng của bĩng trước và sau va chạm : p =p’ = mv = mv = 0,5.10 = 5(kgm/s) Độ biên thiên động lượng của bĩng
Ap = pP-p = mv-mv a) Truong hợp 1 ;
Nếu gĩc tới của bĩng bằng 0 (bĩng đến đập vuơng gĩc với tường), bĩng sẽ bật lại ngược hướng ban đâu
Vì p và p' ngược chiều : Ap=p +p T Ap = mv’ + mv = 2.m.v = 10(kgm/s) ™ —+ - Lực do tường tác dụng lên bĩng : ' — -~ —+ # = AP ^n At H 18.3 Suy ra; F = 42 = 20N At b) Trường hợp 2 : .-
Nếu gĩc tới của bĩng bằng 60” : các vectd vận tơc (và động lượng) của bĩng trước, sau va chạm sẽ hợp với nhau một gĩc
bang 60° |
(p, p’) = 60°
Các vectd ^ Dp ; AD sé tao thanh mot
tam giac déu Suy ra:
Ap = p =p’ = d5kgm)/s H.18.4
Trang 426.2
Luc do tường tác dung lên bĩng :
F = SP - I0N At
Tàu kéo cĩ khơi lượng m, = 600 tan đạt được vận tốc v = 1,5m/s thi bat dau lam căng dây cáp va kéo xa lar m,, = 400 tan chuyển động theo Hãy tim van tốc chung của tàu kéo và xà lan ; xem rằng lực đẩy và lực cản củ: nước cân bằng nhau Coi khối lượng dây cáp là nhỏ
GIAI
Xét hệ thống vật : tau kéo, xa lan va déy cap
Luc tac dung lén hé : trong luc Dp, lực kéo, lực nâng và lực can ct
nước ; các lực này cân bằng nhau
8
Theo định luật II Niutơn :
Ap = F.At = ở
>p,-p, = 0
Trước khi dây cáp căng : P, = mv Sau khi dây cáp căng ; P, = (m, + m,)v"
> —> 1 >> Suy ra :(m; + m,)v'-m,v = 0 m, , v = 0,9m/s ml, + Mm,
Vận tơc chung của tàu kéo và xà lan là 0,9m/s
CiHiV:
Cách giai trên là một minh họa áp dụng định luật IÏ Niutơn dưới dạng
Ap = F At Học sinh củng cĩ thể giai bài này bàng cách sử dụng định luật
bao tồn động lượng
26.3
Chọn
Tại thời điểm t, đoạn xích rời, khoi bàn cĩ chiêu dài x, vận tốc v, khối lượng m Lực tác dụng lên đoạn xích là trọng lực P = mg
Xét trong khoảng thời gian At rất nhỏ kế tiếp, theo định luật II
Niutơn :
Ap =
A (m
Ne
Dây xích nặng đồng chất cuốn thành cuộn đặt tại cạnh bàn nằm ngang Ban đầu cho một mắt xích lọt ra ngồi cạnh bàn Sau đĩ, đầu xích tuột xuống khơng vận tốc đâu Hãy xác định chuyển động của đâu xích Bỏ qua mọi ma sát Biết rằng khi a, b đồng thời thay đối thì độ biến thiên nhỏ của tích a, b được tính bởi cơng thức : A(a.b) = b.Aa + a.Ab
GIẢI
gốc tọa độ O ở cạnh bàn
trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống gốc thời gian lúc xích bắt đầu trượt
na “ ¬ < -a ^ > P At vy) = P.At
Hình chiếu trên Ơx : A(m.v) = mg.At
H.18.5 Vì ca m và v thay đổi nên ta cĩ : Am.v + m.Av = m.g.At Dây xích đơng chất nên :
Trang 5Phương trình trên cĩ dạng : v7 vì = 2ax
Suy ra : 2a = g-ahay:a =~, 3 Vận tốc đâu xích : v = at = la
| 3
Toa do dau xich : x = lạt? =1 gt”
2 6
Nhận vét :
Bài trên là một thí dụ áp dụng định luật II Niutơn dưới dạng tơng qu
Ap = F At khi khối lượng cua vật khao sát thay đơi
26.4 Một người khối lượng m, = 60kg đang chạy với vận tốc vị =4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m,=90kg chạy song song ngang qua người này với van tốc vu=3m/s Sau đĩ, xe và người vẫn tiếp tục chuyền động trên phương cũ Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đâu xe và người chuyên động :
a) cùng chiêu b) ngược chiêu
GIẢI Xét hệ : xe + người
Khi người nhảy lên xe (theo phương ngang) với vận tốc Vị, ngo luc tac dung lén hé 1a trong luc P va phan luc Đ của mặt đường các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại Ì
(đều cĩ phương thẳng đứng) sẽ cân bằng nhau Hệ khảo sát là m
hệ kín
Ta áp dụng định luật bao tồn động lượng :
> _ = _ (1)
mv, + mV, (m, + m,)v | |
= , `" * a a
trong đĩ v° là vận tốc xe sau khi người nhày lên xe
a) Trường hợp 1 : ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều (Chieu (1) lên trục nằm ngang, chiều dương là chiều vy :
mv, + mov, = (m, + m,)v’
mV, + ni,v,
> Vv = ———_- _ = 3,4m/s
| mi, + nm,
Xe tiếp tục chuyển động theo chiêu cũ với vận tốc 3,4m/s b) Trường hợp 2 : ban đâu người và xe chuyển động ngược chiêu Chiếu (1) lên trục nằm ngang, chiêu dương là chiều v,
— m,vị + mv, = (m, + m,)Vv
—nl,v, + mov
› 1 1 22
> Vv =_— —— = 0,2m/s
m, +m,
Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cú với vận tốc 0,2m/s
Ke œ® uw Viên đạn khối lượng m = 0,8kg đang bay ngang với vận tốc vụ = 12,5m/s ở độ cao H = 20m thì vỡ làm hai mảnh Manh [ cĩ khối lượng m, = 0,5kg, ngay sau khi né bay
thăng đứng xuống và khi sắp chạm đất cĩ vận tốc v’, =40m/s
Tìm độ lớn va hudng van téc manh dan II ngay sau khi
vƯ
Bo qua sức cản của khơng khí
GHAT Hé vat khao sat : vién dan
Ngoại lực tác dung lén hệ là trọng lực, rất nhỏ so với nội lực tương tác (lực làm vỡ viên đạn thành hai mảnh) nên động lượng của hệ ngay trước và sau khi đạn vỡ được bao tồn
> -> -
Ta cĩ : mv, = m,v, + mv, (1)
Trang 6
—_>
Trong đĩ, Vì
đạn ngay sau khi vỡ, vị cĩ chiều thải
> 4 , "
và Vụ là van toc cdc mar
đứng hướng xuống
— Ta cĩ : vì - vì = 2gH
;=Yv“-2gH = 20V3 m
— Phương trình (1) được biêu dién nt hình 18.6 UY FaA : V ` —- - H.18.6 Vi Vụ 4 Vụ 2 3 nên : m.V, = V(mv,) + (m¡v¡) m„V„ = 20kgni/s 2 Suy ra : vy = 20 66,7 (m/s) 0,3 Đặt: œ = (Vụ, V2) mv 1 Tacé:tga = i= v3 mv Suy ra: a = 60°
Ngay sau khi vỡ, mảnh đạn II bay chêch lên, nghiêng gĩc a = 6( với phương ngang với vận tốc 66,7m/s
26.6 Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m, = 7,5 tấn, nịng súng hợp gĩc œ = 60 với mat đường nằm ngang Khi bắn một viên đạn khối lượng m,„,=20kg, súng giật lùi theo phương ngang với van toc v, = lmús
Tính vận tốc viên đạn lúc rời nịng súng Bỏ qua ma sát
12
GIAT
Hệ vật khảo sát : súng + đạn
Ngoại lực tác dụng lên hệ : /rong /c và lực đàn hồi của mặt đường Các lực này chỉ tác dụng trên phương thẳng đứng nên hình chiêu động lượng của hệ trên phương ngang lit bao tồn
Vì my lớn so với mì, nên VỊ nhỏ, ta coi như viên đạn rời nịng với vận tốc v„ hợp
Koc œ = 60” với phương ngang Ox
+ == H.18.7 Ta cĩ : mịvị + mv, = 0 —M) Vv) + IH,.V,.COSŒ = 0 mỊ Vị Vụ ————— = 750m/s m., cosa ¬ .— BÀI TẬP LUYỆN TẬP
(263 ‹ / Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m,=1kg, mn, = 2kg, Vị = vụ = 2m/S, biết hai vật chuyển
- động theo các hướng : | a) ngược nhau b) vuơng gĩc nhau c) hợp với nhau gĩc 60° Ị DS: a) Zkgm/s ; theo hướng Vụ b) 4,5kgm/s ; hợp với vị, v„ các gĩc 68", 27° c) 5,3kgm/s : hợp với vị, v„ các gĩc 41", 19° SN
26.8) ~~ Hịn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cà h = õðm xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng của bỉ
nêu sau va chạm :
a) viên bỉ bật lên với vận tốc cu,
b) vién bi dinh chat vdi mat phẳng ngang
c)' Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương
tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang
/S: a) 2kgm/s,
b) Ikgm/s,
c) 20N
Trang 726.9
“zhao
sách,
26.13
14
Vật khối lượng m = 1kg chuyển động trịn đều với vận tốc v = 10m/s: Tính độ biến thiên động lượng của vật sau : a) 1/4 chu kì b) 1/2 chu ki c) ca chu ki ps:a) 14kgm/s b) 20kgm/s c) 0
Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốt
36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 5 giay Tim luc han
(Giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác nhau cua din!
luật II Niutơn)
ps ; 20001 Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viê đạn/phút, mỗi viên đạn cĩ khối lượng 20g và vận tốc khi ri nịng là 800m/s Tính lực trung bình do súng nén lên v: người bắn
ps: 160} Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyế động ngang, cứ mỗi 3s người đĩ lại đẩy xuống tuyết một c với xung lượng (xung của lực) 60kgmS Biết khối lươr người và xe trượt m = 80kg, hệ số ma sát k = 0,01 Tì vận tốc xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s
_#s: 2,25m,
Một đại bác cổ cĩ thể chuyên động trên mật phẳng ngan Một viên đạn được bắn khỏi súng ; vận tốc của đạn ng khi rời nịng súng.cĩ độ lớn vụ và hợp một gĩc œ với phươi ngang Tính vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súr Biết khối lượng của súng là M, của đạn là m, hệ số ma s giữa súng và mặt đường là k, gia tốc của đạn khi chuy động trong nịng súng lớn hơn gia tốc rơi tự do rất nhiêu
miv,, (cosa — ksin
M -
ps:
26.14 26.14 Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn ac dij } i Diet ie ban, vai người bắn giật lùi 2cm, cịn viên đan bay ức
thời khỏi nịng súng với vận tốc 500m/s Khối lượn
súng kg, khối lượng đạn 20g ~
26.15 Hai quả bĩn « ‹ Z khối lượn ơi m, = 5 = 2 4
z
nhau trén mat pha ang! Khi we se tay re bong I lan Tag at phang ngang Khi buơng tay, quả bĩng 1 lăn ức 3,6m thì dừng Hồi quả bĩng II lăn được quãng đường bao nhiều ?
Biết hệ số ma sát lăn giữa bĩng và ¬
ca hai bĩng à tan gida bong va mat sàn là như nhau cho
Os: 1,6m
26.16 Xe cha cat k nts
- ,
_ hơi lượng ni, = 390kg chuyển động theo
phương ngang với vận tốc vị = 8m/s Hịn đá khối lượng my = 10kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc của xe sau khi hịn đá rơi vào cát trong hai trường hợp : “ a) Hon da bay ngang, nguge chié ` „ 5 , ý lÊU Xe VỚI 4i vâ 4 _
b) Hịn đá rơi thăng đứng vận toc v,=12m/s
#8: a) 7,5m/s,
any b) 7,8m1/s
17 DMO ee vo lugng m, = 50kg dang đứng trên một chiếc Mét người khổi =
y€©n khơi lượng m, = 200kg nàni yên trên mặt nước yên, dane Sau đĩ, người ây đi từ mũi đến lái thuyền với vận tốc
vị = 0,5m/s đơi với thuyền Biết thuyên dài 3m, bỏ qua lực
can cua nước ˆ
8) Tính vận tốc của thuyên đối với dịng nước
_——-.b) Trong khí người chuyển b) | huyén dong, thuyén di du đê ‘on di du ệ a
đường bao nhiêu ? ' mem ung
c) Khi người dừng lại, thuyền cịn chuyển động khơng ? DS: a) O,1mi/s,
b) 0,6m,
ở À : | c) Khong
; ột ot người khơi lượng m, = 60kg đứng trên một xe goịng người khối = ing tré
khối lượng my = 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tơc 2m/s Tính vận tốc của xe nếu nhgƯỜI :
Trang 826.19
2à
26.21
26.22
16
a) nhảy ra sau xe với vận tốc 4m /s đổi với xe,
b) nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe,
c) nhảy khỏi xe với vận tốc vị đối với xe, v,` vuơng gĩc ví thành xe
DS: a) 2,8m/s b) 1,2m/s
c) 2m/s Khí cầu khối lượng M cĩ một thang dây mang một người c khối lượng m Khí cầu và người đang đứng yên trên khơn thì người leo lên thang với vận tốc vụ đối với thang Tín vận tốc đối với đất của người và khí cầu Bỏ qua sức cả của khơng khí
Mvụ MV)
M+m M+i Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tí 250m/s thì nổ thành hai mảnh cĩ khối lượng bằng nha Tìm hướng và độ lớn của mảnh thứ nhat biét manh thứ h bay với vận tốc 500m/s theo phương lệch gĩc 60° vdi đười
thang đứng, hướng :
a) lên phía trên,
b) xuống phía dưới mặt đất
ps: a) 500m/s ; lệch 60” so với phương thang din
b) 866m/s ; léch 30°
Người khối lượng m, = 50kg nhây từ bờ lên con thuyt khối lượng my, = 200kg theo hướng vuơng gĩc với chuy: động của thuyền vận tốc của người là 6m/s, của thuyên v, = 1,5m/s Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyên sau k
người nhảy lên Bỏ qua sức cần của nước
0s: 1,7m/s ; 4
DS:
Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc vụ = 20n theo phương lệch với phương ngang gĩc œ = 30 Lên điểm cao nhất nĩ nổ thành hai mảnh cĩ khối lượng bã nhau Mảnh I rơi thắng đứng với vật tốc dau v, = 20m/s
28.24
%6.26*
a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc mảnh IT
b) Manh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu ? AS: a) 40m/s ; lệch 30° so với phương ngang
b) 25m
Một hạt nhân phĩng xạ ban đầu đứng yên phân ra thành ba hạt : electron, nơtrinơ và hạt nhân con Động lượng của electron là 9.10” kgm/s, động lượng của nơtrinơ vuơng gĩc với động lượng electron và cĩ độ lớn 12.10 ”°kgm/s Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con
0S: 15.1023 kgm/s Vật khối lượng m, = 5kg, trượt
khơng ma sát theo một mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng
œ=60”, tử độ cao h = 1,8m rơi vào một xe cát khối lượng m.=4ưkg đang đứng yên Tìm
vận tốc xe sau đĩ Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường Biết mặt cát rất gân chân mặt phăng nghiêng OS: 0,3m/s H.18.8
Thuyên dài ¡ = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước Hai người khối lượng m, = 50kg, m, = 40kg đứng ở
hai đầu thuyền -
Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn
bao nhiêu ? oe
5: 0,16m
Hai thuyền, mỗi thuyền khối lượng M chứa một kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song ngược chiều với cùng vận tốc v Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho nhau theo một trong hai cách :
«
Trang 9
26.27* 26.28* 26.29” 26.30*
-— hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau, — hai kiện hàng được chuyển đồng thời
Hồi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn 0v : Các} Thuyền chiều dài /, khối lượng m,, đứng yên tren n nước Người khối lượng m„ đứng ở đâu thuyền nhảy lên ' vận tốc vụ xiên gĩc œ đơi với mặt nước và rơi vào gì thun Tính vụ m,/g DSi Vy = 2(m, + m,,)sin Từ một xương nhỏ khối lượng m, chuyển động với vận vụ, người ta ném một vật khối lượng m„, tới phía trước vận tốc vụ, nghiêng gĩc œ đối với xuơng Tính vận xương sau khi ném và khoảng cách từ xương đến chỗ rơi Bỏ qua sức cân của nước và coi nước là đứng yên
' — v^si 2 (m, + M,)V_ — My VCose „sử DS: 3 m, + m, 8
Một viên đạn bay theo quỹ đạo parabol, tại điểm cao n h = 20m, viên đạn bị vỡ làm hai mảnh khơi lượng b nhau Một giây sau khi vỡ, một mảnh rơi xuống đât ở r
phía dưới vị trí vỡ, cách chỗ bắn s, = 1000m
Hỏi mảnh thứ hai rơi đến đất cách chỗ bắn khoảng s bao nhiêu ? Bỏ qua sức cản của khơng khí
ps : SO! Hai lang tru dong chat A, B co khéi lugng m,, m, nhu | 18.9 Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng A thì A dời chỗ một khoảng bao nhiêu ? Biết a, b Bỏ qua ma sát
a
DS: mal 1ơ
Đ 19 CHUYEN DONG BANG PHAN LUC
A TOM TAT GIAO KHOA
i Chuyén động bằng phản lực — Là loại chuyển động mà do đương (ác bên trong nên một phân của vật tách rời khỏi vật chuyên động uề một hướng và phan cịn lại chuyển động (heo hướng ngược lại
Phân tách rời thường là một khối khí phụt ra với vận tốc lớn — Thí dụ - * Sung giat khi ban
* Pháo thăng thiên * Tên lửa
II Cơng thức về tên lửa chuyển động khơng cĩ ngoại lực
tac dung Số
u : vận tơc phụt khí đối với tên lửa
m : khơi lượng khí phụt ra trong đơn vị thời gian
M : khơi lượng tên lửa ở thời điểm t
v : vận tơc tên lứa ở thời 2x
điểm t _ _> Z⁄⁄⁄⁄ Z2
* Gia tốc tên lửa - 2⁄7
a = - — uUu
* Luc day của động cơ tên lita:
Trang 10
* Van tơc tức thời của tên lứa :
`"
(Mụ: khối lượng tên lửa lúc khởi hành)
B HƯỚNG ĐẪN GIẢI TỐN
Bài tốn 27 Chuyển động của tên lửa
e Truong hop 1:
— Lượng nhiên liệu cháy va phụt ra tức thời hoặc các phân ‹+ tên lửa tách rời khoi nhau
Chiếu lên phương chuyển động để thực hiện tính tốn -— Nếu cần, áp dụng cơng thức cộng uận tốc
e Truong hợp 2:
Nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục Áp dụng các cơng thức : = mì >> * A = ——U M > > * F = —-mu M, * v = uln|/— M
27.1 Một tên lửa khối lượng tơng cộng m = 500kg đang
W BÀI TẬP THÍ DỤ
chuyển động với vận tốc v = 200m/s thi khai hỏa động cơ Một lượng nhiên liệu, khối lượng mị = 50kg, cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v = 700m/s
a) Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy
b) Sau dé phan v6 chứa nguyên liệu, khối lượng 50kg, tích khỏi tên lửa, vẫn chuyên động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm cịn 1/3 Tìm vận tốc phan tên lửa
cịn lại
Ta coi như tên lửa là một hệ kín khi chuyên động và tương tác và ap dụng được định luật bảo tồn động lượng
00 Vận (ốc ; Nhiên liệu cháy và phụt tức thời ra sau, Ta cĩ :
~_ > —> -
mv = mv, + mV, (1)
, a a a Ra
4 >
Chiêu (1) lên phương chuyển động, theo hướng của v :
mv = ~— mV, + mv, mv + mv, Suy raiv, = — = 300m1/s _ m,, ~
Vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy là 300m/s
bi Van toe phan con lai: Phan vo m = 50kg tach khỏi tên lửa Ta cĩ :
_> > >
nv py 7 m,V, +1m,v H.UV, 4"4 2)
> `
(Chiếu (2) lên phương chuyển động, theo hướng của v., ,V„, = m.,v + m,v 2 $ 3 4 4
Trang 11
Suy ra:v, = 1 450.300 -— 50 — 300 v.= 3 = 325m/s 400
Vận tốc phần tên lửa cịn lại là 325m/s
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
27.2 Một tên lửa khối lượng vo 200g, khối lượng nhiên Ï
100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt tồn
b tức thời ra sau với vận tốc 400m/s Tìm độ cao mà tên
đạt tới biết sức cân của khơng khí làm giảm độ cao của lửa 5 lần
: ps : 40
27.3% Tên lửa khối lượng tổng cộng 100T đang bay với vận 200m/s thì phụt tức thời ra 20T khí với vận tốc 500m/S với tên lửa
Tính vận tốc tên lửa sau khi phụt khí nếu khí được p ra :
a) phía sau tên lứa, b) phía trước tên lưa
Bơ qua lực hấp dẫn của Trái Đất và lực cản của khơng k
bo ps: a) 300n
b) 100r
27.4 Mot tén lua 'khối lượng m = 500kg đang chuyển động vận tốc 200m/s thì tách làm hai phan Phan bị tháo rời | lượng 200kg sau đĩ chuyển động ra phía sau với vận
100m/s so với phần cịn lại Tìm vận tốc mỗi phân ps: 240m/s ; 14¢
27.5 Tên lửa được phĩng lên thẳng đứng từ mặt đất Vận tốc _ phụt ra đối với tên lửa là 1.000m/s
¬^
Tại thời điểm phĩng, tên lửa cĩ khối lượng M = 6T Tìm khối Tượng khí phụt ra trong 1 giây để :
a) tên lửa đi lên rất chậm,
b) tên lửa đi lên nhanh đân đều với gia tốc a = 2g
Cho gia toc trong trường g = 10m/s* Bo qua luc can cua khơng khí, cĩ kê đến tác dụng của trọng lực
s:a) 60kg/s
b) 180kg/s
§ 20 CONG va CONG SUAT
A TOM TAT GIAO KHOA
í, Khái niệm cơng cơ học
Lực F thực hiện một cơng cơ học khi nĩ tác dụng lên một vật và làm vật di chuyển
LI Định nghĩa — đơn vì — Cong thực : A = Fs cose *0<œ<90°:A >0 oe (cơng phát động) | *~ > 90°: A < 0 (cơng can) ~ b „ tự 90°A=0 2ˆ — Don vj : joule (J) H.20.1 lJ = 1N.lm Chu: - e Cơng là đại lượng vơ hướng cịn cĩ biểu thức : A = F s
® Giá trị của cơng phụ thuộc hệ quy chiếu
Trang 12
HII Cơng suất — Cong thức : In a4 t A: céng thuc hién
t : thời gian thực hiện cơng — Đơn vi : watt (W) IW= 1ˆ 1s ( THí Ý :
Từ đơn vị cơng suất, người ta suy ra các đơn vị cơng sau đây : Wh ; kWh
IWh = 3600J ; 1kWh = 3,6.108J
1V, Hệ thúc liên lạc giữa lực và cơng suất
N=F.v
=>
N : cơng suất của động cơ tác dung lực F lén vat _> v : vận tốc chuyển động đều của vật cùng hướng với F
l HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN
Bài tốn`28 Tính cơng và cơng suất
e Cơng của lực F: A = F`.s.cosœ 24
° Cơng suất của lực F tạo bởi động cơ (F cùng hướng với v)
*- Chuyên động đều :
N=Fv Chuyển động biến đổi :
— Cơng suất tức thời :N = F.v
b
— A
— Cơng suât trung bình:N = —
* Chuyên động biến đổi đều : — Cơng suất tức thời :N = F.v
+ = — Yoty
— Cong suat trung binh:N = F.v = F >
@ BAI TAP THÍ DỤ
28.1, Một chiếc trực thăng khối lượng m = 3 tấn, bay lên thắng đều với vận tốc 54 km/h Tính cơng do lực nâng thực hiện trong I phút Bỏ qua lực cản của khơng khí
GIẢI
lực tác dụng lên trực thăng : trọng lực P, lực nâng F do khơng khi tac dụng lên cánh quạt (coi như hướng lên)
Trực thăng đi lên đều : + F = ổ
Suy ra: F = P = mg = 30000N
Quảng đường trực thăng di được trong thời gian 1 phút :
— g=v.t= 15.60 = 900 (m)
Vi F cing hướng với chuyển động : œ = (F : v) = 0” Cơng của lực nâng trong 1 phút :
Trang 13
28.2 Vật chuyển động thang déu trén mat_phang ngang v vận tốc v = 7,2km/h nhờ lực kéo F hợp với hưới { chuyển động gĩc œ = 60”, độ lớn F = 40N Tính cơi
cua luc F trong thời gian 10 phút
GIẢI
Quãng đường vật đi được trong 10 phút : s= v.t = 2.600 = 1200(m) Cơng của lực F:
A =Fs.cosz = 40.1200.cos60° = 24.000(J) = 24(kJ)
28.3 Xe ơ tơ chuyển động nhanh dân đều khơng vận t: đầu, đi được quãng đường s = 100m thì đạt vận tí
v = 72km/h Khối lượng ơ tơ m = 1 tấn, hệ số ma s
lăn giữa xe và mặt đường k = 0,05 Tính cơng do lực k của động cơ thực hiện
GIẢI Phương trình chuyến động xe : — - N => => => => > — P+N+F +F = ma ( k ms Chiếu (1) lên Oy : ma Fy —P+N=0 r2 + ms =kN = kP = kmg
y Chiếu (1) lên Ơx : | FL -F ms = ma
+ ° x Gia tốc chuyén dong :
Pp
aa
H.20 2 a= = 2(m/s”)
26
Ta suy ra lực kéo : F = F ns + ma = (kg + a).m F\ = 2500N
Cơng của lực kéo (cùng hướng chuyển động) : A= Fs = 250.000J = 250kJ
28.4 Một ơ tơ khối lugng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36knt/h Biết cơng suất của động cơ ơ tơ là 5kW,
a) Tính lực ma sát của mặt đường
b) Sau đĩ ơ tơ tăng tốc, chuyển động nhanh đân đều, sau khi đi thêm được quãng đường s = 125m, vận tốc ơ tơ tăng lèn đến 54km/h Tính cơng suất trung bình của động cơ ơ tơ trên quãng đường này và cơng suất tức thời của động cơ ở cuối quãng đường
GIẢI a) Luc ma sat:
Phương trình chuyền động của ơ tơ :
$ > > —> > —>
P+N+F,+F,, = 0 (1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động : Fạ - Em; = Ơ N _ 5.000
V 10
Lực ma sát: E: ms = F, = 500N k
b) Cong suat :
Luc kéo : Fy = = §00(N) -
Phương trình chuyển động của ơ tơ :
=> —> => -> >
Trang 1428.6
28.79(
28.8
28
> ™ BAI TAP LUYEN TAP
ey Một người kéo một vật m =
Chiếu (2) lên hướng chuyển động : FY ~ F as = ma 22 2 —Y = 0,5m/s” V Gia tốc chuyển động : a = „thùng và sàn œ„ =45” như hình 20.3 - a) Tính cơng của từng lực F Foo! tác dụng lên thùng trên » ` :
quãng đường 20m 4_> ot
b) Tính hệ số ma sát giữa |
H.20.3
2s |
PS: a) Ay = 5200 ; ẤP, > 4240I;A_ = -9440J; A3= A>=0
Lực kéo : F = F as + ma = 1.000N b) k = 0, 56 ms P N
Cơng suất trung bình của động cơ ; 28.9 Đường trịn cĩ đường kính AC = 2R = 1m
—
N = P\,.V= "| v tv) | = 12500W
Cơng suât tức thời ở cuối quãng đường :N = F.v' = 15000W
50kg chuyển động thẳng c
khơng ma sát lên một độ cao h = Im Tinh cong cua | , ee Lk a 28.10
kéo nêu người kéo vat : ve
a) đi lên thăng đứng,
b) đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng cĩ chiều dài Ì = 3m So sánh cơng thực hiện trong hai trường hợp
DS SC Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng cĩ m = 6 tấn, đến độ cao h = 900m
Coi chuyển động là nhanh dân đều Tính cơng của động
trực thăng
0š: 64,8.1(
Cần trục nâng một vật m = 100kg từ mặt đât lên cao tÌ 31T phương thăng đứng Trong, 10m đầu tiên, vật đi lên nha
dan đều với gia tốc 0,8m/s” Sau đĩ, vật đi lên chậm c đều thêm 10s nữa rồi dừng lại Tính cơng do cần truc tk
hiện
ps : 3C Một cái thùng m = 90kg chuyển động thẳng đều tr
sàn nhờ lực đẩy F ,=300N, a= 30° va luc kéo F, =30C
Lực F cĩ phương song song với AC; cĩ chiều khơng đổi AC
và cĩ độ lớn F = 600N
Tính cơng của lực F khi điểm đặt của F vạch : a) nửa đường trịn AC
b) ca đường trịn \
DS: a) 6003 b) 0 Một trực thăng cĩ khối lượng m = 5 tấn
a) Trực thăng bay lên đều, lên cao 1 km trong thời gian 50s Bo qua stfe can cua khong khí
Tính cơng suất của động cơ |
bì Trực thăng bay lén nhanh dan đều khơng vần tốc đầu,
lên cao 1250m trong 50s Sức cản cửa khơng khí bằng 0,1 trọng lượng trực thăng
Tính cơng suất trung bình và cơng suất cực đại của động cơ trong thời gian trên
/s:a) Ì MW
b) 125 MW; 3 MW
Xe khối lượng m = 200kg, chuyển động t trên dốc dài 200m cao 10m
a) Xe chuyén động thẳng đều lên dốc với vận ¡ tốc 18km/hy cơng suất của động cơ là 0,75kW
Tìm giá trị lực ma sát
b) Sau đĩ, xe chuyển động xuống dốc nhanh dan déu, van téc xe 6 dinh doc la 18km/h, ở chân dốc là 54km/h
Tính cơng do xe thực hiện khi xuống dốc và cơng suất
~
—
Trang 1528.12
28.13
28.14
28.15
30
trung bình, cơng suất tức thời ở chân dốc Biết lực ma
là khơng đổi
s; a) BỌN
b) 10 kở ; 0,5kW ; 0,751 Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60kn Đến quãng đường dốc, lực cân tăng gấp 3 nhưng mở ' tối đa cũng chỉ tăng cơng suất động cơ lên được 1,5 lần Tính vận tốc tối da của xe trên đường dốc
Ds: 30kn
Dau may xe lửa cơng suất khơng đối cĩ thể kéo đồn m,= 200 tấn lên dốc cĩ gĩc nghiêng œ, = 0,1 rad với -
tốc vị = 36km/h hay len dốc cĩ gĩc nghiêng a, = 0,05 với vận tốc vy, = 48km/h
Tinh dé |én luc can F Biết F_ khơng đối và sinz = e nhỏ)
ps : 200.00 Một đâu máy xe lửa, khối lượng m, cơng suất khơng đổi thể chuyển động đêu lên mặt phẳng nghiêng gĩc a Hoi máy cĩ thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng mị b bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên : phẳng ngang ? Biết hệ số ma sát giữa đường ray với xe Ì
sina
Os: mM + cosa -
Hai 6 to cong suadt N,, N,, khong đổi, chuyến động đều vận tốc Vị, Vụ Nếu hai ơ tơ nối với nhau và cùng mỡ ¡ chuyển động cùng chiều (ơ tơ trước đĩ cĩ vận tốc lới chạy trước) thì vận tốc các xe khi chuyển động đều là nhiêu ? Biết lực cản đặt lên mỗi xe khơng đổi
(N, + N,)v N,v, + N, DS:
§ 21.CONG CUA CAC LUC CO HOC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG
A TOM TAT GIAO KILOA
h N N ` Ad AS = mgh Bh “Ts ` ‘ ¥_ ~~ — B (h : khoảng cách thủng
đứng giữa điểm đầu và
điểm cuối) H211
*# Az>0 : vật đi từ trên xuống
* As<0: vật đi từ dưới lèn
11 Cơng của lực đàn hồi
Trang 16x„ : độ biến dạng cuối
ILI Cơng của lực màn sút
B HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN
Bài tốn 29 Tính cơng và cơng suất của các lực cơ học,
_— vag = — ~ = ° Fine Ans F ng 5 kNs<Q ———— MMMW (Cơng cản) - A - ( THí Ý M
® Lực mà cơng của nĩ &itơng
H.Z1.3 Phu thude dang duong di, chi phu
thuộc 17 øf các điểm đầu tà cuốt gọi là hc thế hay lực báo tràn * Trọng lực, lực đàn hồi là lực thế
* Lực ma sát khơng phai là lực thế
® Trên quy đạo khép kín, cơng cua lực thế bàng 0
IV Định luật bảo tồn cơng
® Khi vật chuyên động đều, hoặc khi vận tốc vật ở điểm đầu và điểm cuối bằng nhau ta cĩ :
A dong = Aan |
® Cũng cĩ thể phát biểu :
* Được lợi bao nhiêu lần về /c thì thiệt bấy nhiêu [ần về đường đi
* May là những cơng cụ biến đổi lực Khơng cĩ my nào làm lợi cho ta về cơng
V, Hiệu suất của máy
| A: cong cé ich
| A’: cong toan phần
: A AC (%)= as! 32
Ap dung định luật bảo tồn cơng
.® Tính cơng của các lực cơ học
Ap dụng các cơng thức : +* AZ = mgh
« Ag = L(x? - x2) Fg
«Aus = —Fns = -KN.s (cong can)
® Áp dụng định luật bảo tồn cơng
* Khơng na sát :
động — — Mean * Cĩ ma sới :
BÀI TẬP THÍ DỤ
29.1 Mot qua cau khối lượng m = 100g treo ở đâu một sợi day chiéu dai / = 50cm Kéo qua cau dén vj tri day treo
nghiêng gĩc 60” với phương thẳng đứng rồi buơng cho
quả câu chuyển động trịn Tính cơng của các lực tác dụng lên quả câu từ lúc bắt đâu chuyển động đến lúc
quả câu xuống thấp nhất
Trang 17
GIAI
Luc tac c dung lên qua cAu khi chuyén dong : trong luc P va lực căng của dây °
— Cơng của trọng lực :
A, = mgh = m.g.HI
= mg (OI - OH) = mgi (1 - cosa) = 0,25
— Vì T luơn vuơng gĩc với phương chuyển động (T L vì nên cơng của lực căng của dây :
Ar= 0
29.2 Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400N, độ cứng của lị xo lực kế là 1000N/m Tính cơng do người thực hiện
GIẢI Độ giãn của lị xo lực kế khi người kéo :
| x = —= —— = 0,4(m) F_ 400
k 1000 Cơng của lực đàn hồi của lị xo :
1 9
Aan = 2 k (xy - xy)
vdix, = 0, xy = 0,4(m) > Ay, = -80d Cơng do người thực hiện :
A = -A,, = +80d
29.3 Một chiếc xe khối lượng 120kg đang chuyên dong với
van toc 36km/h Hoi phải thực hiện một cơng là bao
nhiêu để hãm xe dừng lại ?
GIẢI
Gia sử ta tác dụng lên xe một lực hãm F, ngược chiêu chuyển động và khơng thay đổi trong suốt thời gian ham xe
Ta cĩ : -F\L = ma
99 3
ow 3 Vẻ —V —V\
Gia tốc chuyển động: a = “ HI,
_— 3S §
(Vì v =0) Cơng của lực hãm : An =-Èụ.s = mas
2 _ Vụ l_ 3 =m -—) 8= —-—mvy 2s 2 = -6000J 29.4 Một khối hộp chữ nhật như hình,
AB=0,8m, BC=0,6m, khối lượng m=40kg , ©
Tính cơng tối thiêu cân thiết để lật khối hộp D
quay quanh D (H.21.5) zzzzzz
GIẢI Lực kéo khối hộp quay quanh L) chỉ cân nâng khối hộp đến vị trí dường chéo BD thăng đứng Trong giai đoạn này, trọng tâm O của khối hộp được nâng lên cao, lực kéo sinh cơng động để thắng cong can cua trong lực Giai đoạn kế tiếp, trọng tâm của khối hộp ha thấp, ta khơng càn tác dụng lực
nứa, trọng lực sẽ sinh cơng động
dè tiếp tục làm quay khối hộp Cơng của trọng lực khi trọng
tìm của khối hộp đi lên : H.21.6
Trang 18A = —mgh= - mg(O'D - OH) = - mg Pee AD
2 = AJ
P
Cơng tối thiéu cua luc ngoai :
A=-Ap= + 40d
29.5 Vật được kéo chuyển dong thang déu trén mat phang |
ngang nhờ lực F = 30N, gĩc « = 60” như hình
—> 21.7 Tính cơng của lực kéo, cơng của trọng lực và lực đàn hồi của mặt sàn trên quảng
đường s = 2m, Suy ra cơng của lực ma sát
pee GAL
v72
Cơng của lực kéo : Âp = F.s.cosx = 20J
H.21.7
—_> ~>
Cơng của trọng lực : Ap = 0, viP 1 v
—_> ~>
Cơng của lực đàn hồi của mặt sàn : Ân = 0 vì Đ+ v
Vì vật chuyển động thang đều :
Ta suy ra cơng của lực ma sát :
A„„ = -Âp = -201
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
29.6 Vật m = 5kg được thả rơi từ độ cao h = 4m xuống một hồ nước sâu 2m Tính cơng của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ ps - 3000 hố Cho hệ thống như hình 21.8:a = 30°, m ,=lkg, m, = 2kg Tinh cong của trọng lực của hệ thống khi m, đi lên mạ H.21.8 &
khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng quãng đường Im DS: 15S 2938’ ; Lo xo dé cttng k = 50N/m Tinh cong của lực đàn hồi của lị
xo khi nĩ giãn thêm 10cm từ : a) chiều đài tự nhiên,
b) vị trí đã giãn 10cm, ©) vị trí đang bị nén 10cm
0s: a) -0,25.J b) -0,75] c) 0,25J Khi một lị xo nhẹ, đầu trên cố định, đầu đưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lị xo cĩ chiêu dài 10cm Đặt thêm lên đĩa cân một vật khối lượng 200g, lị xo giãn thêm và cĩ chiêu dài 14cm khi ở vị trí cân bàng Tính cơng của trọng lực và của lực đàn hơi khi lị xo giãn thêm
| ps: 0,125 ; -0,08
Z0 Một vật m = 100kg trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng chiều dai / = 2m, chiéu cao h=0,4m Vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng là 2m/s Tính cơng của lực ma sát
DS ; -O, 20 29.11 Súng khối lượng 50kg bắn đạn ra theo phương ngang Khơi lượng đạn là 2kg, vận tơc lúc rời nịng là 500m/s Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn 50cm Tính lực hãm trung bình
đặt lên súng và cơng của lực hãm
- ns: 20.000N, -10.0003
\ 29.12 » khối lượng m = 50g được ban | |
ién goc a = 37° vdi van téc dau vạ từ A như hình 21.9 Sau khi ban Ì giây, vật chạm vào điểm B AB hợp với phương ngang gĩc ổ = 14° Tính cơng của trọng lực tác dụng lên vật trong thời gian bay
H.21.9
Trang 19Cho sin 37° = 29.13 29.16 29.17 29.18 WwW G ; cos37° = 0,8; tgl4° = 0,25 -1,255
Một múi tên được bắn từ một cái củng cĩ chiêu dài dây g - cưng ¿ = Imì Dây được kéo căng doan h = 5em Lực đàn hồi của dây cung coi như khơng đổi và bằng T = 300N Biết khi œ nhỏ, sine = tga = a t - Tính cơng của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu
chuyển động đến lúc rời đây cung
1,5J
si(14 Một vật nhỏ khối lượng m = 50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là 1/4 đường trịn bán kính R = Im, hé sd ma sát k = 0,1 như hình 21.11 Lực kéo
luơn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo Tính cơng của lực ma sát
| ps: -0,05S
29: Người ta kéo đều một chiếc xe khối lượng mì = 200kg lên một đốc đài 20m, cao 5m H.21.11 Tính cơng do người thực hiện được, biết
lực ma sát bằng 0,05 trọng lượng xe
0s: 12kd Trục kéo cĩ bán kính trục r = 20em, tay quay dài 60cm Dùng định luật bảo tồn cơng để tính lực cân tic dung vào tay quay để kéo một vật khối lượng 45kg từ dưới lên
ps: 150N Tìm cơng cân để nâng một sợi xích khơi lượng bkự, chiêu dai lm ban đầu nằm trên mặt đất, nếu người câm một đâu xích nâng lên độ cao 2m
0s: 75d Hịn đá mài bán kính 20cm quay với tần số 180vịng/nhút Người ta dùng một lực 20N để ấn một vật lên vành da mai Tinh cong do da mai thuc hién trong 2 phut, biết hệ số ma sát giữa vật và đá mài là 0,3 0x 2713)
29.19
9.20
29.22
a) Tim quãng đường xe đạp đi được khi đạp một vịng bàn đạp biết số răng của đĩa gấp 2 số răng của líp và đường kính võ xe là 700mm
b) Đạp lên bàn đạp lực 56N (Theo phương tiếp tuyến quỹ đạo) thì lực truyên đến điểm tiếp xúc M của vỏ xe và mặt đất bằng bao nhiêu ? Biết đùi đĩa xe đạp dài 20cm và gấp 2 bán kính đĩa ; các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng ;: xích truyền nguyên vẹn lực Bỏ qua ma sát Kiểm chứng lại định luật bảo tồn cơng từ các kết qua trên
DS: a) 4,4m b) 16N Một cần trục nâng đều một vật khối lượng,l tân lên cao 10m trong thời gian 30s
a) Tính cơng cua lực nâng
b) Biết hiệu suất của động cơ là 602 Tính cơng suât của động cơ cân trục
e) Nếu phải nâng đều một vật khối lượng 2 tấn cũng lên cao 10m thì thời gian nâng là bao nhiêu ?
2s: a) 100kJ b) 5,6kW
c) 60s Thác nước cao 30m, mỗi giây đổ xuống 300m” nước Lợi dụng thác nước, cĩ thể xây dựng trạm thủy điện cơng suất bao nhiêu ? Biết hiệu suất trạm thủy điện là 752
Ðs:67500kW Một thang cuốn C6 độ cao h và nghiêng gĩc œ với mặt ngang Thang cuốn đi xuống đều với vận tốc v Tính cơng do người, khối lượng m, thực hiện khi đi lên thang cuơn trong thời gian t Xét trong hệ quy chiếu :
a) gắn với đất, b) gắn với thang
DS: a) mgh
Trang 20§ 22 NĂNG LƯỢNG ~ ĐỘNG NĂNG - THẾ NĂNG
A TOM TAT GIAO KHOA
I Nang luung
— Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho &hd năng thực hiện cơng của một vật hoặc một hệ vật
— Giá trị năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thái xác định nào đé bằng cơng lớn nhất mà vật (hoặc hệ vật) thực hiện được trong những điều kiện nhât định
— Đơn vị năng lượng là đơn Uu¿ cua cơng 11 Động nàng ® 1 Định nghã : (?Hí
® Wa cĩ giá trị lớn hơn hoặc bàng 0) e Wa phụ thuộc hệ quy chiếu
® 2 Định lí về động năng
AW,= Wa,- Wại = šA đ =
(SA : tổng các cơng cúa các ¿/c tác dụng vào vật)
LH Thế năng
® 1 Khái niệm
Thế năng là năng lượng cĩ được do tương tác giữa các vật của hệ hay giữa các phân của vật thơng qua cac luc thé
40 ,
Thế năng phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các vật hay các phân của vật ‹ m ® 2 Thế năng trọng trường EA P =m g W, = mgh t (Gốc thê năng ở mặt đất) ® 3 Thế năng đàn hồi H.22.1 W,= đưy# fo | 2 2 2 7901ywwazzz ® | : a? ^“ - A
(Gốc thê năng ứng DU 2000 OOOO
với trạng thái lị xo |
khéng bién dang) :
Chis: H.22.2
® Đơi với ca hai loại lực thế kê trên, ta cĩ : A= We - Wry = - AW,
@ Gia tri thé nang cua một hệ với các gốc thế năng khác nhau sẻ chênh lệch nhau một đằng xố
B HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN
Bài tốn 30 Tinh nang hrmg
Ap dụng định lí động nắng
— Động năng :
w, = dmv đ — —TẬ\V
Trang 21— Thế năng trong trường
W, = mgh ® Ở vị trí cao hơn gốc : W,>0 ® Ở vị trí thấp hơn gốc: W,<0 — Thế năng đàn hồi :
(x : Độ biến dạng từ vị trí lị xo cĩ chiêu dài tự nhiên)
— Thế năng tồn phần :
>W +
(Wiep =
— Áp dụng định lí động năng :
AW, = Way - Wa, = 2A
(SA : tổng các cơng của nøgoqi lực tác dụng lên vật) Định lí động năng thường được dùng để :
* tính cơng ;
* giải bài tốn cơ học khơng thơng qua các định luật Niutơn
30.1
AA
m BAI TAP THi DU
Dùng búa cĩ khối lượng m = 2kg đĩng một chiếc đỉnh vào gỗ Vận tốc của búa lúc chạm đỉnh là 10m/s Sau mơi lân đĩng, đỉnh ngập sâu vào gơ 1cm Coi lực cản của gỗ {| lên đinh là khơng đối ; bỏ qua tác dụng của trọng lực sơ với lực cản và bỏ qua khối lượng của đỉnh so với búa a) Tính thời gian của mỗi lân va chạm giữa búa và đính (thời gian đỉnh ngập vào gỗ lem)) |
b) Dùng định lí động năng, tính lực cản của gỗ tác dụng
lên đỉnh
GIA
_— Vidinh c6 khéi lugng nho nén khi btia bat dau va cham với đỉnh, vận tốc ban đâu của đỉnh và bứa khi đỉnh bắt đầu ngập vào go la 10m/s Lyc tac dụng lên hệ đỉnh và búa khi đỉnh di chuyển trong gỗ coi như chỉ cĩ lực cản F,À của gỗ
búa lúc này được coi như là chậm dan déu voi khơng (v = 0)
huyện động của đỉnh và
tốc cuối bằng q) Thời gian :
Thời gian đỉnh di chuyển trong gồ :
trỄ= —h “mm =00038) Vv (v+và) (0+10) 2 2 b) Lực can :
Ap dụng định lí động năng cho hệ búa và đỉnh khi định di chuyển trong go: Wa Way =A, lL 1 omy 7 mvị =~ F .s 2 2 2 m (v" - vj) mvụ > FL = - = = 10.000N 2s 2s
30.2 Thang máy, khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thắng từ dưới lên Động cơ thang máy cĩ thế kéo hoặc ham thang
a) Ban đâu thang chuyển động nhanh dàn khơng vận tốc đầu Tính cơng do động cơ thực hiện sau khi đi được quãng đường 5m và đạt vận tốc 18km/h
b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thắng đều
Tính cơng suất của động cơ |
fc) Cuối cùng, thang máy chuyển động cham dan và dừng lại sau khi đi thêm quâng đường 2m Tính cơng của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang trong giai đoạn này
Trang 22
GIẢI
Trong giai đoạn I và III của chuyển động, đề bài chỉ cho biết thang chuyển động biến đối nhưng khơng khẳng định chuyển động cĩ-là biến đồi đêu hay khơng Do đĩ, để thuận tiện, ta nên giải bài tốn bằng định lí động năng
Lực tác dụng len thang khi chuyển động là lực F của động cơ và trọng lực P
a) Giai đoạn thang chuyển động nhanh dần Theo định lí động năng : il > WwW, —-W đị đọ 1 1 1 2 2nvì -0 = Ấp, = Ps, > A, = 2mwv] + mg 8; 1 Ap = — 1000.5” + 1000.10.5 = 62.500 J 1 t9 | —
b) Giai đoạn thang chuyển động thăng đều Ấp, + Ấp, = 0
> Ấp, = “Ap, = —(-mgs,) = mgs,
Cơng suất của động cơ :
N,=— = = mgv, = mgv,
N, = 1000.10.5 = 50000 (W)
44
e) Giai đoạn thang chuyển động chậm dần Theo định lí động năng : Wa,-Wa, = Ap, + Ap 3 3 12 0-—mv, = Ấp, — mgs, 2 A —_ ~ 1 2 => F mgs — —N\V, 3 2 1 4 Ay, = 1000 10,2~ 2 1000 s2 = 7500 (J)
Lực tác dụng trung bình của động cơ : A
= F
F = —3 = 3750N
Đa
30.3 Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 6m/s Một vật m = 50g trên xe được ném ra phía trước với vận tốc 6m/s đơi với xe Bo qua khơi lượng của vật m đối với xe a) Tính động năng của mì đơi với xe và đối với đất trước va sau khi ném.,
b) Dùng định lí động năng, tính cơng của lực ném trong hai hệ quy chiếu (gắn với đất, với xe) So sánh cơng tính được trong hai hệ quy chiêu và giải thích tại sao chúng bằng nhau hoặc khác nhau
"GIẢI q) Động nang :
* Vận tốc và động năng của mì đối với xe :
— Trước khi ném : vụ = 0; Wa, = aw 2 = 0
\
Trang 23— Sau khi ném : v = 6m/s; W, = mv” = 0,9
bo
|
* Vận tốc và động năng của mì đối với đất :
‘> —_> - Vận tơc :v` = v+ se —- Vì v và v„ „ cùng chiều : v=v+v — “Trước khi ném : Vạ =vạ+Vv.= 6m/s Wa = 1 nv? = 0,9J 0 2
— Sau khi ném : v` = v + Vie = 12m/s
w;, =i mv? = 3,63
2 b) Cơng lực nén! :
Theo định lí động năng, cơng của lực ném vật mì : — Trong hệ quy chiếu gắn với xe :
A = W,-W, = 0,9-0 = 0,9() 0 `
- Trong hệ quy chiếu gắn với đất :
A’ = W, -Wy = 3,6-0,9 = 2.7 (J)
0
Nhan xét: A’ # A
Gidi thich : trong hai hệ quy chiếu, lực ném F tác đụng lên vật m là như nhau, thời gian tác dụng của luc J F cũng giống nhau, gia tốc của m trong thời gian chịu tác dụng lực Ể là như nhau >
Tuy nhiên quãng đường di chuyển của m khi chịu lực tác dụng F trong hai hệ quy chiếu là khác nhau (Nếu È khơng đơi
vo-Vv \ ( s= lạt?+ vạt = — } 2 3a 4 E ; ˆ lê ` sư "9 >
Do đĩ cơng của lực F trong hai hệ quy chiêu tÁ Ps) se khác
nhau
46
30.4 Hai vat m, = 2kg, mị, y = 3kg nơi với nhau bằng một sợi dây qua rịng rọc trên mặt phẳng nghiêng như hình 22.3, z=30” Ban đâu mị và m.„ ở ngang
nhau và cách chân mặt phẳng
nghiêng một đoạn hạ = 3m
Tính thế năng và độ biến thiên
thế năng của hệ hai vật ở vị trí ban đầu và vị trí m, di xuống được một đoạn 1m, néu :
a) Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng b) Chọn gốc thế năng ở độ cao ban dau cua hai vat
H.22.3 GIẢI
a) Chọn gốc thế năng ở chân niặt phẳng nghiêng — Thế năng của hệ hai vật :
Ban dau : hy) = hy = hy = 3m
Ww, 0 WwW, tos +W too = nmiigh,, 189) + m,gh,, yBAyy = 1507 | Luc sau: hy = h,-s = 2m
h
Ww, = Ww + W., = m,gh, + mygh, = 145d y = hy + s.sina = 3,5m
— Độ biến thiên thế năng của hệ :
AW, = W.-W, = -5J
b) Chon géc thé nang d dé cao ban déu cua hai vat — Thé nang cua hé hai vat :
Ban dau: hy, = hy, = 0
W,, = myghy; + myghoy =
Lúc sau : h, =-s=-lm hy = s.sina = 0,5m
47
Trang 24Ww, = W, + W., = m,gh, + m gh, = ~ 5d
1
— Độ biến thiên thế năng của hệ :
AW, = W.-W, = - 5d
Nhan xét: Trong cing mét hệ quy chiếu, giá trị của thế năng của một hệ phụ thuộc vào việc chọn gốc thế nang nhưng độ biến thiên thế năng của hệ khơng phụ thuộc vào gốc thế năng
30.5 Cho hệ thống gơm vật m nối với hai lị xo k, = 1,5N/em, k, = 3N/cm như hình 22.4 Ban đâu m nằm ở vị trí cân bằng và các lị xo khơng biến dạng Kéo m khỏi vị trí cân bằng theo phương đọc theo các lị xo một đoạn x = 3cm Trong từng trường hợp, hãy tính thế năng đàn hồi của
hệ thống hai lị xo
k
VƠ] time re=msi
@ Ke (2) | @®)
H.22.4 GIẢI a) Trường hợp 1 uà 2 :
Độ biến đạng của mỗi lị xo: x, = xX, = x = 3cm Thế năng đàn hồi của hệ :
Am W =W +W = okie + phate 150 (0,03)2 + 4 300 (0,03)? = 0,2025 (J) 2 bo |e b) Truéng hop 3 :
Gọi độ biến dạng của mỗi lị xo là x 401 dO | p Xy- Luc dan hồi của mỗi lị
x0, theo dinh luat LIT Niuton: PF = F 1~ *2 kx, “1 = kx 2ˆ
Ta cĩ : : 2
x, + X, = X
k,
Suy ra: x, = — = Yom;
k +k, “ey
xX) = ——-—.x = lIcm kị + k,
Thế năng đàn hồi của hệ :
1 — — — 2 — 2 WwW, = Wt, + NV kx} + 9 Kok 1 2 = = 150 (0,037 4+ 300(0,01)2 = 0,045 (J) z 2
30.6 Lị xo k = 50N/m đạt thẳng đứng, đầu trên của lị xo eổ định, đầu dưới treo quả cầu m = 100g Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đĩ thả cho quả cầu chuyển động Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại
vị trí cân bằng |
a) Chứng minh rằng thế năng của hệ quả câu và lị xo khi quả câu ở cách vị trí cân bằng một đoạn x là
W = Ca?
2
b) Tính thế năng của hệ tại vị trí ban dau
GHIAT a) Khi mo vi tri can bang O:
> > =>
P+F, = 0
1 e.l VAT LI 10/1 (CHUYEN) 49
Trang 25
> mg—-kx, = 0 (1) trong do xụ là độ giãn của lo xo 6 vi tri can bang
Xét khi m chuyên động, 'ở vị trí cách Q một đoạn x Thế năng của hệ sẽ bằng cơng do trọng lực và lực đàn hơi thực hiện khi m di chuyển từ vi tri dang xét về vị trí gốc (vị trí cân bầàngO)
1 2 2
W, = Ap + Agy = ~ mex + —k l& + x)“- Xi
t 1 W, = - mgx + Glog + lox, + > kx ) _~ l,l,
Kết hợp với phương trình (1), ta suy ra điều phải chứng mình :
W, = Ly?
2 b) Tai vi tri ban dau:
mg
KX = ~X, 0 = —= k
2.2
> W, _1 ms _oow 2 k
Chik: Ta cĩ thê sư dụng tính chất "thế nàng cua một hệ khi chọn các gĩc khác nhau sẻ chênh lệch nhau một hàng số thế nàng nào đĩ" đề chứng mình cau a
Hoc sinh hãy tự thực hiện điều này
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
30.7 Vật khối lượng m = 100g rơi tự do khơng vận tốc đầu Cho g = 10m/s”
a) Bao lâu sau khi bat dau rơi, vật cĩ động năng là 5J ?
205 2
b) Sau quảng đường rơi là bao nhiêu, vật cĩ động năng là lJ ? 45 ?
/S:a) ls; 2s b) Im ; 4m Đồn tàu m = 5ð tân đang chuyển động với vận tốc vạ=l0m/s thì hãm phanh, luc ham F = 5000N Tau di thêm quãng đường s rồi dừng lại Dùng định lí động năng, tính cơng của lực hãm, suy ra s
0s: -9.5.107J ; 50m
Ơ tơ khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đêu từ 0 đến 36kmih Biết lực cản trên đoạn đường AB bang 1% trọng lượng xe
a) Dung dinh li dong năng tính cơng do động cơ thực hiện, suy ra cơng suất trung bình và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB
b) Sau đĩ xe tắt máy, hăm phanh và đi xuống dốc BC dai 100m, cao 10m Biết vận tốc xe ở chân đốc là 7,2km/h Dùng định lí động năng tính cơng cua luc can va luc can trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BÉ
ps: a) GOkJ ; 3kW ; GOON b) -148kJ ; 1480N Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nịng súng với vận tốc ư600m/s Biết nịng súng dài 0,8m
a) Tính động năng viên đạn khi rời nịng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và cơng suất trung bình của mỗi lần bắn
b) Sau đĩ viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, van téc
-
Trang 2630.11
30.13
30.14
52
giam con 10m/s Coi déng nang dan trước khi đầm vào gỗ là khơng đổi Tính lực cần trung bình của gỗ
c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = lõm Tính vận tốc dan khi chạm đất Bỏ qua sức cản của khơng khi
đ) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đât 10cm Tỉnh lực
cản trung bình của đất ,
Bo qua tac dụng của trọng lực so với lực cản
0: a) 10,8 kJ ; 13500N ; 4050kW
b) 35990N ; e) 20nt⁄s ; d) L20N
Giải lại bài 30.2 cho trường hợp thang máy chuyển động thẳng từ trên xuống
Hai máy bay chuyển động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc vị =, 540kmi/h, vy = 720km/h
Máy bay II bay phía sau bắn một viên đạn m = 50g với vận toc 900km/h (so với máy bay II) vào máy bay trước Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau khi đi được quãng đường 20em (đối với máy bay I) Dùng định lí động năng và định luật III Niutơn tính lực phá trung bình của viền đạn lén may bay I
ps: 11250N
Hịn đá khối lượng m = 200g được ném tu mat đất, xiên gĩc œ so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách S=5m so với phương ngang sau thời gian chuyên động
t=1s |
Tính cơng của lực ném, bỏ qua lực cân của khơng khí
| 0s: 5,0J
Một người đặt súng theo phương ngang tồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đâu súng khoảng x = 60m theo phương ngang Sau phat đạn 1, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn II chạm tường ở
điểm thấp hơn viên đạn I khoảng ¿ = 1m Biết vận tốc ban
đầu của đạn là vạ = 300m/s và khơi lượng đạn m = 20g Tính cơng do đạn thực hiện khi xuyên qua miéng go
ps : 7603 s 30.15 30.1 Tay 30.18
Mot ơ tơ chuyển động nhanh dan đêu khơng vận tốc đầu
trên đường nằm ngang
Sau khi đi được quã ; ude quảng đường Š¡, xe đạt vận tốc v Ở cuối ev C đoạn đường 5, kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v,
Biết lực ma sát giữa xe và mặt đường là khơng đổi
Hãy so sánh cơng của động cơ xe trên hai đoan đường, so + ›
sánh 5¡, Š„ và cho biết cơng suất của động cơ xe cĩ th thời > ay đổi khơng ?
ps: Ay = 3A,;58, = 35: ; thay đổi Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một qua tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v =4m/§ đơi với Trái đất Tính cơng do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg Bư qua ma sát
DS: 42.J `
30 at nz i ằ An ta 3
30.17 ) Vật nặng khối lượng m, = kg năm trên tấm ván dài nằm ngàng khơi lượng m, = 3kg Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu vụ = 2mi/s
Hệ số ma sát giữa vật và ván l l m 1 sát giữa vật và ván là k = 0,2, ma sát giữa ván và it giữa vá
sàn khơng đáng kể -
1 cr ` A +, ` ~ ` ` + ~
Dt ng định luật bảo tồn động lượng và định lí động năng, tính quãng đường đi của vật nặng đối với tấm ván, _
/s: 0,75m aa ván khối lượng M đang chuyển động đều trên mặt
Al ợ: ¢ At vdi van té ặ é
phang ngang khong ma sat voi van tộc vụ Đặt nhẹ nhàng M
lên tấm ván một vật khối lượng m = ˆˆ 2 Hệ số ma sát giữa vật và ván là k
Hỏi vật sẽ trượt trên ván một khoảng bao nhiêu nếu khi tiêp xúc với ván, vật cĩ vận tốc ban đâu :
a) Bàng khơng
b) Bằng 2vạ, cùng chiều chuyển động của ván c) Bằng 2vụ, ngược chiêu chuyển động của ván
| 2 :
pS: a) vy / 3kg ; b) vy / 3kg ; c) 8v2/kg
Trang 2730.19"
30.20
/ 4
30.22
Hệ quy chiếu | pan với khối tâm G của hai chất điểm m,, m, (cĩ vận tốc v L2) và cĩ phương khơng đơi gọi là hệ quy chiếu khối tâm (hệ GŒ) Chứng mìinh :
a) Vận tốc của G là Yo = (mụv) + myv,)/(m, + my) b) Tổng động lượng cua hai chất điểm trong hệ G bing 0 c) Động năng Wa, của chúng trong hệ G liên hệ với động
nang W, trong he cũ bởi : Wi = Wao + 2m, + m.„)VÀ
d) Suy rộng các kết quả trên cho n chất điểm
Tính thế năng của một khối nước cĩ thể tích 0, 5m ở đỉnh một ngọn thác cao lƠm so với chân thác
Bỏ qua kích thước của khối nước
0x :50kd
Treo một vật nặng vào một lị xo lực kế, kim lực kế chỉ số 4 Tính thế năng của lị xo lực kế lúc này, biết lực kế chia độ ra Niutơn và khoảng cách giữa bai do chín liên nhau là mm
ps -40md Cho hệ thống như hình : mị = ikg, m, = 1, 5kg Bo qua ma sát, khơi lượng dây và rịng roc Tha cho hệ chuyển động vật mịụ khi đi lên hay đi xuống ? Khi vật mị di chuyển 1m, tìm
độ biến thiên thế năng của hệ, suy ra cơng của trọng lực
Cho g = 10m/s”
px: 2,04)
( 30.23 ì Lị xo k = 100N/m đầu trên cê
định, đâu dưới treo quả câu
m=100g Quả câu chuyên động theo phương thăng dứng và cá
thể rời xa vị trí cân bằng mộ
khoảng lớn nhất là A = 2cm
( 30.24
Bo qua sức căn của khơng khí
a) Tính độ giãn của lị xo ở vị trí cân bằng
b) Tinh thé nang cua hé qua cAu, ld xo khi qua cau ở vị trí can bang, vi tri thap nhat, vi tri cao nhat, néu : | — Chọn gốc thế năng trọng lực tại vị trí quả câu ở thấp nhât, gốc thế năng đàn hồi khi lị xo khơng biến dang — Chọn gốc thế năng trọng lực và đàn hơi đều ở vị trí cân bằng của quả câu
PS: a) lem ;
b) 0,025 ; 0,045.J ; 0,045 va 0; 0,020
Hai lị xo kị = 10N/m, ky, = 15Nim chiéu dai
tự do ¿¡ = 20em | it
Cac lo xo một đầu gắn cố Oo mame
định tại A, B, một đâu ca
nối với mì a Ky m ke
Biét AB = 50cm A B
Bo qua kích thước của m7 TIT 2777777
m Bo qua ma sat
a) Tính độ dân của mỗi H 22.7 lị xo tại vị trí cân bằng O
b) Kéo mì lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x = 2cm Tính thế năng đàn hơi của hệ hai lị xo tại vị trí x
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng
xa) 6em ; 4em b) 5md
Hat lo xo k, = 10N/m,
k, =20N/m, chiêu dai tự do ly “= Z4em, i, = l5em
Cac lị xo một đầu gắn cố định tại A, một đâu nối với m Bỏ qua kích thước của m
+ A ta? ” Ze ` k
a) Tính độ biến dạng của mơi là xo ;
tại vị trí cân bằng O H 22.8
Trang 28b) Kéo mì lệch khỏi vi tri can bang doan x = 2cm Tinh thé năng đàn hồi của hệ hai lị xo tại vị trí x Chọn gốc thế
— Cúc th dụ :
năng tại vị trí cân bằng - g ® Hệ gơm bật nặng + lị xo nhẹ + Trái Đối : 5 OF ^ ‘
DS: a) Gem ; Ä3cm m
b) 6md W = mv" + hy? + mgh l_ - ` h v
2 2 ?7777711777777?777
30.26 , Hai lị xo kị = 0,2N/cm, k, = 0,6N/cm nối với nhau và nối
—— với điểm cố định A Vật m = 150g treo ở đầu hai lị xo (H 22.9)
a) Tính độ biến dạng của mỗi lị xo tại vị trí cân bang O
b Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng doạn x = 2cm Tính thế năng của hệ tại vị trí x Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng
ps: ad 7,5em ; 25cm
b) mu]
§ 23 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG
A TOM TAT GIAO KHOA
I Định luật bảo tồn co nang
® 1.Cơnăng — Định nghĩa : W=Wa+W, 56
® Hệ gơm uột nặng + Trái Đấi : 1 2 W = — mv + mgh 2 2 Sự bảo tồn : Hệ kín, khịng ma sát : -H.23.1 H.23.2
II Áp dụng vào con lắc đơn :
Theo định luật bảo tồn
Trang 29B HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN
Bài tốn 31
Giải bài tốn cơ học bằng định luật bao toan co ning, - Cơng thức tổng quát : 1 W = „ = Wy > Sỹ + mgh, + “ Trường hợp áp dụng : > nd => eChic6éP = mg, F = ® Lực thay đối — mv) = 3 _ — kx? + mgh, + | mv4 2 ) —¬ -kx tác dụng lên vật
@ Định luật bảo tồn động lượng khơng áp dụng được hoặc
khơng đủ để giai bài tốn
BÀI TẬP THÍ DỤ
31.1 Vat nhỏ m được truyền vận tốc ban đầu theo phương ngang
oO te, 1m ‘S m Vo R _ ~_ 1 Me \ D ON Bor H 23.4 Vy = 10m/s tte A Sau dé m di lên theo đoạn đường trịn BC tâm O, bán kính R = 2m,
phương OB thăng đứng, gĩc a = BOC = 60° và m rơi xuống tại D Bỏ qua ma sát va sức cản của khơng khí Tính vận tốc của m tại C, độ cao cực đại của mì (kể từ Ở) và chiều dai CD
a) Tinh van tố: của m tại C
Do khơng cĩ ma sát, chuyển động của m tuân theo định luật bao tồn cơ năng
Chọn gốc thế năng trọng trường ở B Wp = Wo 1 - 1 , O 4 =mvi, = mv2 + mg (R — Reoser) Ty OR * 2 2 a v= Vv, ~ 2gR (1 = cose) Vv = V80 = 6,9 (m3)
Sau khi rời C, m chuyên động như vật được ném xiên với vận tốc đầu và, v„ hợp với phương ngang gĩc
a = BOC = 60°
b) Tinh độ cao va tầm xa trong chuyên động ném xién :
Trong hệ tọa độ Ÿxy ;
2 „2
+ V.—V yey — ˆ£ “g.y
Tại nơi m đạt độ cao cực đại : v, = 0
2 2: Vv cy visin’@ => Vmax = = = 3m 2g 2g * y=- 1 gt + v t 2 h l _ 2v, 2v sine TaiD:y=O>t= y= _ 5 8
2v"sina cosa x COSC
> CD =v,,.t = ao = 40V3m g
CD = 6,9m
Chay: Néu nhé ban doc cĩ thể sử dụng các cơng thức tính độ cao và tầm xa của chuyên động ném xiên |
Trang 30
31.2 Quả cầu nhỏ khối lượng m treo ở đâu một sợi dây chiêu dài 1, dau trén của dây cố định Kéo qua cau ra khơi vị trí cân bằng để dây treo lệch gĩc œạ với phương thẳng đứng rồi buơng tay Bư qua sức cản của khơng khí
a) Tính vận tốc quả cầu khi dây treo hợp với phương thẳng đứng gĩc @ va van tốc cực đại của quả câu khi chuyên động l b) Tính lực căng của dây khí dây treo hợp với phương thẳng đứng gĩc œ và lực cảng cực đại H.23.6 của đây treo khi quả câu chuyên động
GIẢ a) Tinh van tơc cua
Chuyển động của mì tuân theo định luật bảo tồn cơ nàng
c thế nã t ¡B (điểm thấp nhât trên quỹ Chọn gốc thế năng trọng trương tai B (diém thay quy đạo chuyển động của m)
W, = Wu
— «) `
0 + mg - leosœ,) = —mv™ + mg(/ ~ icose)
t9
Vân tốc của m tại một diem trên quỹ đạo : ` v= V2gi(cost — CONG) H.23.7
Vân tốc v sẽ đạt cực đại khí cos œ = 1 hay œ = 0(vị trí thấp nhất
B của m khi chuyển động)
Vay = V2g/(1 - cos+,) “Ø #\A
b) Tính lực căng của dây Ỷ
Phương trình chuyển động của m, theo định luật II Niutơn
P+T = ma
Chiếu phương trình lên trục hướng tâm tại M : - Peosz + T= m” l 2 ` Vv = T = mgcosa + m— i
Thay giá trị của v từ phân trên vào phương trình và rút gọn, ta suy ra:
T = mg (3cosœ - 2cosœ,)
Lực căng T sẽ đạt cực đại khi cosx = 1 hay a = 0 (vj tri thap nhat B cua m khi chuyén động
T = mg(3 - 2cos sn,
31.3 Qua câu nhỏ khối lượng m lăn khơng vận tốc đâu từ
nơi cĩ độ cao h, qua một
vịng xiếc bán kính R Bỏ qua ma sat a) Tính lực do quả câu nén lên vịng xiếc ở vị trí M, xác định bơi gĩc œ như hình 23.8 b) Tìm h nhỏ nhất để quả câu cĩ thể vượt qua hết vịng xIếc
Trang 31
GIẢI q) Lực nén :
Để xác định lực tác dụng lên m tại vị trí M, ta cần xác định vận tốc cua m tai vi trí M
Ta áp dụng định luật bảo tồn co nang cho m G hai vi tri A, M:
Wa = Wu H 23.9 1 mgh = mgR(1 + cosz) + amy ` -
Vận tốc của m tại M:v = V2g [h - R(1 + cosz)] Phương trình chuyến động của mì trong vịng xIÊc :
_>
Ẻ + N = ma
Chiếu phương trình lên trục hướng tâm tại M :
- Vv 3
Pcosz +N = m— R
Lực do quả cầu nén lên vịng xiếc cĩ độ lớn bằng lực dan hoi cua vịng xiếc tác dụng lên qua câu :
vŸ N = m_—- mgco%: R N= ni 2g{h _ R1 + cosz)] - mg cos R h N = mg 2h - 9 - 3cose R 62 b) Độ cao hà , min ,
De cĩ thê vượt qua hết vịng xiếc, quả câu phải luơn nén lên vịng xiếc khi chuyên động, nghĩa là N> 0 với mọi vị trí gĩc œ
Tur biéu thiuc N, ta thay N nho nhat khi cose = 1, « = 0 (vi tri qua cầu ở cao nhất trong vịng xiếc)
Điều kiện để quả cầu qua hết vịng xiếc :
2h Nain = mỹ n5 > 0 > h > 25R
Trong thực tế, do ma sát và sức cản của khơng khí nên h sẽ phải cĩ giá trị lớn hơn 2,5R
31.4 Cho hệ như hình 23.10,
m = m, = 200g,
k=0,5N’cm Bo qua độ giãn của dây, ma sát, khơi lượng
day va rong rec ; g =
10m/s” mạ
a) Tim độ giãn cua lo xo G vi Như ii
trí cân bằng _ |
b) Tir vi tri cAn bang, kéo m Ự m, xuong 6cm theo phương
thang đứng rơi buơng tay
Tinh vận tộc các vật “khi, H.2310 chúng đi qua vị trí cân băng
và khi lị xo cĩ chiêu đài tự nhiên
GIAl
a) DO gian:
Khi m,, 6 vi tri can bang :
—_> _ > ~> —
P,+N+Fy+T = 0
Trang 32
Chiếu phương trình lên phudng ngang: Fy, - T = 9 trong đĩ : T = P¡ = m;g
Fay = kxạ ; xụ là độ giãn của lị xo ở vị trí cân bằng _ Miịế 02.10
> xy >
k 50 = 0,04(m) = 4(cm) b) Van tơc :
* Cách 1 : chọn gốc thế năng trọng trường ở vị trí cân bằng của các vật, gốc thế năng đàn hơi khi lị xo khơng biến dạng
® Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho hệ ở vị trí các vật bắt
dau chuyển động và khi chúng qua vị trí cân bằng : W, = Wy ` 1 9 Ìq.: ] 2 m¡ghị + Jax? + (m1, +m,)vị = mịgh, + ~kxỹ + —(m, + my)vy 2 2 2 4 0,2.10(-0,06) + 1.50.(0,1)2 + 0 = 0 + 1 60(0,04)Ẻ + - (0,3 + 0,9)v2 2 2 2 Ta tính được vận tốc các vật ở vị trí cân bằng : Vụ = V045 ~ 0,67 (m⁄3)
® Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho hệ, ở vị trí các vật bắt đầu chuyển động và vị trí lị xo cĩ chiêu dài tự nhiên :
Wi = W, 1, 2,1 2 Lye ! 2 m gh, + —kxy + -(mị + m)vị = mịph, + ko + (mM, + My)vy 2 2 ⁄ 2 1 2 | bu, o2 0,2.10(-0,06) + 5.50.(0,1)” + 0 = 0,2.10.0,04) +O + (0/2 + 0,2)v2 64
Ta tính được vận tốc các vật khi lị xo cĩ chiều dài tư nhiên : v, = V025 = 0,5 (m/s)
tk £ € ¬ ^“ a’ w + a + + a `
Cách 2 : chọn gốc thế năng khi hệ ở vị trí cân băng, ta chứng minh được thế năng của hệ là :
trong đĩ, x là độ biến dạng của lị xo tính từ vị trí cân bằng ew, = W, 1, x 1 1 - 1 —kx{ + —(m, + m, v2 = kx? + _— 9 i+ 5 1 ») 1 5 ở (mà + m.) vy 2 ~ 1 ; 1 = 50 (0,06)? +0 = O+ 20,2 + 0,2)v5 + vạ= V0,45 = 0,67 (m/s) eW = W, 1, 3 1 —kX1 + —(m, + m.„)v7 = Ti? + dom, + m.,)v2 205 2 - 2° 2 an l 50 2 _ 1 2, Lia, 2 —.50 (0,06) + 0 = —.50(0,04)” + (0,2 + 0,2)v 2 2 2 7 => v, = V0,25 = 0,5 (m/s) 31.5 | Cho hệ như hình 23.12, m, = 2kg, ma m.=3kg, g = 10m/s*, vạ = 0 Bo qua ma
sát, khơi lượng dây và rịng rọc Dây khơng dân Tính gia tốc chuyển động của hai vật ; giải bằng :
a) định lí động năng m=
b) dinh luat bao toan co nang |
H 23.12
GIAl
Trang 33a) Sử dụng định li động năng
Độ biến thiên động năng của hệ (m, + m, + day) sé bằng cơng của trọng lực P, _Wa-Wy = Ap 0 1 I 2_0 = +m,gs —(m, + mv" - 0 = +m gs 2 m v2 = 3 1 — Ø3 m, + my, H, 23.13 “ sa 4 + 2 2 — 2 Biểu thức cĩ dạng : vế- vị = 2.a.8
Vậy gia tốc chuyển động của các vật trong hệ là :
m ng ủ¿= ———— m, +m,
b) Sử dụng định luật bao tồn cơ năng
Chợn gốc thế năng của hệ ở vị trí ban đầu của mỗi vật
Ta cĩ : W_+Wạ = W+Wạ 0 0 1 in 9 0+0 = m;gø(-s) + —(m¡ + mì.) v 2 ) nl, vo =2 — 2s m, + m.„ m, -Tương tự câu a, tasuy ra a = ———— -8
m, + m.,
66
31.6 Một giá ABC nhẹ gắn trên một đế cĩ khối lượng mị như hình 23.14 Tại A, người ta buộc một dây nhẹ chiêu dài ¿ = 1,2m, đâu dây treo một quả câu khối lượng m„, Đế cĩ thể chuyển động khơng ma sát trên mặt phẳng ngang Ban dau để nằm yen con quả câu được nâng lên đến vị trí dây treo nằm
ngang rơi buơng khơng vận tốc H 23.14
dau Tinh van tốc của đế lúc quả -
câu xuơng đến vị trí thấp nhất, biết chiều dài /¡ < BC và mị¡ =2m
GIAI “
Hệ thống gơm qua cau và đế sẽ tương tác với nhau (qua dây nối) và cùng chuyên động Để xác định vận tốc của quả câu và của đế, ta phai sử dụng đơng thời định luật bảo tồn động lượng và định luật bao tồn cơ năng
Gọi vận tốc quả câu và đế khi dây treo thắng đứng lân lượt là Vụ,
Vv 7
=> —> "
Ngoại lực P,N tác dụng lên hệ đêu cĩ phương thắng đứng nên xét trên phương ngang Ơx, theo định luật bao tồn động lượng, ta
Cot
0 = "Vị, + UV,
Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất của quả câu,
Trang 3431.9
Một vật được ném xiên gĩc « vdi phugng ngang Tim lién
m hệ giữa thế năng và động năng của vật ở điểm cao nhất
` = ào (2) ta tính được v, : Phố a dong g t
Từ (1), ta suy ra vụ = ——vị, thay vao (2) m Khi nào thì chúng bằng nhau ?
2
W ,
9 ps: — = te” am; a = 45°
9 2m; W,
vì = gỉ
m,(m, + m.,) 31.10 Một quả câu nhỏ lăn
~ ‘ trên mặt phẳng
Thay m, = 2m, và giá trị ø, / vào, ta được : nghiêng œ = 30),
A=0, AB = 1,6m,
v, = 2m/s o lomis? Bo qua
anh hương do ma sát
m BAI TAP LUYEN TAP a) Tính vận tốc quả
câu ở B
b) Tới B quả câu rơi 31.7 ° Vật khối lượng m = 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vụ = 20m /s Sử dụng các phương trình chuyển động của a Tính VẬN tốc Đ dã đầu khơng khí
đ tính thế năng, động năng và cơ năng tồn _¬ qui “ay +H23.45
vat ném ing, fin , khi sắp chạm đất biết
phân của on B od cach mặt đất h = 0,45m
ic bắt đầu ném
a) Lúc a len cao nhat DS: a)4 ni/s
b) Khi bane a b) 6.08 nys
¡ ném ¬ ae _
c) 3s sau d) Khi vật vừa chạm đất ` “ 31.11 Hai vật cĩ khối lượng tổng cộng ¬ bà To
So sánh các kết quả và kết luận m, + my = 3kg được nơi ang day
Cho g = 10m/s” qua một rong roc nhẹ Buơng cho
/x;a) 0 ;20J ; 20 các vật chuyên động, sau khi đi m
b) 20J ; 0 ;20J được quãng đường s = 1,2m mdi mạ Ộ
.) 1ưJ ; Sd ; 20d vật cĩ vận tốc v = 2m/s Bỏ qua
d) 0; 20 ; 20d ma sát Dùng định luật bảo tồn 1.23.16
31.8 Mot vat được ném thăng đứng lên cao VỚI vận toc 7m/s Bo co nang, tinh mà va My
" qua sức cản của khơng khí, khi Cho = 9,8m/sˆ Cho-g = 10m/s*
a) Tinh dé cao cực đại mà vật lên tới , ps: 1,25k¢ ; 1,75kg
thi thé nang bang dong, nang The nang a fa XE ah đài
b) Ở độ cao nào $1.12 Dây đơng chất chiều dài ¿¡ = 1,6m
gấp 4 lần động năng 7 ° ».a )25m › cĩ trọng lượng, vắt qua một rịng
- ` *x a
b) 1,25m ; 2m rọc nhỏ khơng ma sát và nằm yên
Ộ Sau đĩ dây bắt dau trượt khỏi
rịng rọc với vận tốc đâu vụ= 1m H23 17
60)
Trang 35
Tính vận tốc day khi day vita roi khoi rong roc
¬ ps: 3m/s
31.13 Vật nặng trudt trén mét san nhan vdi vận tốc vụ = 12m/s
đi lên một câu nhảy đến nơi cao nhất cao h của câu nhầy phai la bao nhiéu để tầm bay xa s đạt cực đại ? Tâm xa này là bao nhiều ?
:3,6m ; 22m
H.23.18
31.14* Ong hep kín tiết diện đều hình vuơng cạnh ¿, nằm trong mặt phẳng thăng đứng Ống chứa đây hai loại chất
t lỏng thể tích bằng nhau và khơng trộn lần được vào
nhau, khối lượng riêng ø¡ và ø„ (¡ > Py) Ban dau S¢ khối chất lịng p, chiếm phân trên của ống Tại một
thời điểm nào đĩ, các khối chất lỏng bắt đâu chuyển e, động trong ơng khơng vận tốc đâu Tìm vận tốc cực _ đại của chúng Bỏ qua mà sắt
H.23.19
DS: Vinay = V3l g(p ~ Py)/ AP + py) 31.15* Ba qua cau nho giéng nhau duge gắn chặt vào chính giữa và
hai đầu thanh nhẹ chiều đài ?/ Dựng thanh thắng đứng và buơng tay Bo qua ma sat Tim vận tốc quả câu trên khi nĩ sắp và chạm với mặt phẳng ngang néu :
a) quả câu dưới cĩ một trục quay vuơng gĩc với mặt phẳng hình vẽ và gắn chặt với mặt đất
b) hệ chuyên động tự do ˆ
/S: a) 2V3g!1⁄5 H.23.20
Œ Vien dan m, = B0g bay theo phương ngang với vận tốc vạ=20m/S đến cắm vào vật m.„ = 450g treo ở đâu sợi dây đại = 2m Tính gĩc œ lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng sau khi viên đạn cắm vao my
5 : 26°
70
nằm ngang và rời khĩi câu nhày Độ
31.17 Dây treo vật nặng được kéo nghiêng một gĩc bao nhiêu để khi qua vị trí cân bằng lực căng của dây lớn gấp đơi trọng
lực vật nặng
- ps: 60°
31.18 } Treo vật m = lkg vào đâu một sợi dây rồi kéo vật khỏi vị trí cân bằng dé dây treo hợp với phương thắng đứng gĩc - Định œ để khi buơng tay, dây khơng bị đứt trong quá trình vật chuyển động Biết dây chịu lực căng tối đa
1GN = 10(3- V2) N vaa, < 90°
DS: aq S 45° 31.19 Hon đá m = 0,5kg buộc vào một day dai 7 = 0,5m quay trong mặt phẳng thăng đứng Biết lực căng của dây ở điểm thấp nhất của quỹ đạo là T' = 45N Biết tại vị trí vận tốc hịn đá cĩ phương thăng đứng hướng lên thì dây đứt Hỏi hịn đá sẽ lèn tới độ cao bao nhiêu sau khi dây đứt (tính từ nơi dây hắt đâu đứt) ?
l ps: 15m
31.20 Hai vat Acd m, = 1,5kg va B co m, = 0,45k¢ buộc vào các sợi day treo trên một thanh địn nhẹ,
chiêu dài hai nhánh tay
địn i= 0,6m, by = 1m A đặt trên sàn Cân đưa dây treo B nghiêng gĩc œ (so với phương thẳng đứng) nhỏ nhất bao
nhiêu đê sau khi buơng H.23.21 tay, A cĩ thê nhãc khỏi bàn ?
Z - DS: 60°
\ 31 312À Dây nhẹ khơng giãn chiêu dài ¿ = 50em treo vật nặng nhỏ Ban đâu vật nặng đứng yên ở vị trí cân bằng Hỏi phải truyên cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo phương ngang để nĩ cĩ thể chuyển động trịn trong mặt
Trang 3631.22 Một ống khối lượng M chứa vài giọt ête được nút kín bằng một nút khối lượng m và treo bằng dây
““^ˆ€Zể}yg66/z4 ‘ ; a
chiều dai / Khi dét nĩng ong, hoi éte sé day t nút bật ra Tính vận tốc tối thiểu của nut dé
Z ống cĩ thể quay trịn trong mặt phăng
_ _ Lếi thắng đứng quanh điểm treo _
31.23
31.24
H.23.22
PX: v= Msg
m
Quả câu mì treo ở đầu một thanh nhẹ, cứng và manh, chiều dai thanh 7 = 0,9m, thanh cĩ thể quay trịn trong mặt
phẳng thẳng đứng quanh tre qua đầu trên của thanh Cân truyên cho m vận tốc tối thiểu tại vị trí cân băng theo phương ngàng là bao nhiêu để m cĩ thể chuyên động hết vịng trịn trong mặt phẳng thăng đứng ?
MỸ: 6m/s Quả cầu khơi lượng m treo ở đầu một sợi dày chiều đài ÿ đầu trên của dây cố định Qua câu nhận được vận tốc ban đâu vụ theo phương ngang tại vị trí cân bằng lo qua sức
sàn của khơng khí
a) Tính vận tốc và lực căng của day tai vi tri day treo hợp
với phương thăng đứng gĩc «
b) Biết và = 3ø Tìm độ cao cực đại hạ mà qua câu đạt tới (tính từ vị trí cân bằng) trong chuyên động trịn Độ œ cực đại Hạ mà qua cầu đạt tới trong suốt quá trình c huyền động là bao nhiêu ?
` Má \ ;
ps:a)v = Vv, 2e8/(1 co)
v} mvj P"=._ + meg(3cosz - 2) ỉ ` yy At, 400 3 4L 2ï 401 31.26 31.27 31.28
Vật nặng m treo vào điểm cố định O bởi một dây dài /=1m.`
Tai vi tri ban dau M, day treo hợp với phương thẳng đứng
goc «, = 60”, người ta truyên cho vật vận tốc Vụ = 5m/s theo phương vuơng gĩc với dây, hướng xuống, vụ nằm trong mặt phần g thăng đứng
a) Dinh vi tri M tại đĩ lực căng của dây bằng khơng và vận
tốc v của vật tại đĩ
b) Tìm phương trình quỹ đạo của giai đoạn chuyên động kế tiếp của vật cho đến khi dây căng trở lại Chứng tỏ rằng quỹ đạo này đi qua điểm thấp nhất của.chuyển động trịn Suy ra thời gian vật vạch quy đạo nĩi trên
/S:a) œ = 120° ; v = 2,24m/s
`}
b)y = -4x~ + V3x
` t = 0,77s
Quả câu nhỏ M khối lượng m = 100g được treo tại A bởi một dây chiêu đài ¡ = 8lem: Tại Ơ thấp hơn A khoảng 7/2 cĩ một chiếc đỉnh, AO cĩ phương thăng đứng Kéo quả cầu
đến vị trí dây AM nằm ngang và buơng tay
a) Tinh lực căng của dây ngay trước va sau khi vướng đỉnh b) Hỏi ở điểm nào trên quỹ đạo, lực căng của dây treo bằng 0 ? Sau đĩ quả cầu chuyên động thế nào, lên tới độ cao lớn nhất bao nhiêu ?
:a) 3mg ; 5mg
BL Về
b) — ; parabol ; 251/27
6
Quả câu treo ở đâu một sợi dây Truyền cho quả cầu ở vj trí
cân hằng một vận tốc đầu theo phương ngang Khi dây treo
nghiêng gĩc « = 30” so với phương thăng đứng, gia tốc quả 'âu cĩ hướng nằm ngang Tìm gĩc nghiêng cực đại của dây DS: a = 43° Quả câu khối lượng mì treo ở đầu sợi dây, chuyên động trịn trong mặt phăng thăng đứng trên một thang máy Thang
đang đi xuống nhanh đân đều với gia tốc 2g Ở vị trí thấp
Trang 37nhất của quả câu trong thang máy, luc cing day bang 0 Tính lực căng dây khi quả câu ở vị trí cao nhất của quỹ đạo /x: T = 6mg 31.29 Quả cầu nhỏ treo ở đầu một dây nhẹ Kéo qua câu khỏi phương thăng đứng để đây treo nghiêng gĩc 90” rơi buơng tay Tại thời điểm quả câu qua vị trí cân bằng, điểm treo của nĩ chuyên động từ dưới lên với gia tốc a Hoi day sé lệch khỏi phương thẳng đứng gĩc lớn nhất bao nhiêu ?
AS: = arccos atg
31.30 Quả cầu treo ở đầu dây cĩ thể chuyên động trịn trong nhặt Q phẳng thẳng đứng Kéo quả câu cho dây treo lệch gĩc œ rồi buơng tay Khi quả câu ‘ qua vi tri can bang B thi điểm treo rơi tự do Tính œ để khi quả câu đến C, vận tốc của quả câu đối với mặt đất bằng Ư
if mo?
PS :c = arccos (1 = mt) = 18 4!
31.31\, Vật nhỏ khối lượng m trượt từ độ cao h qua vịng xiếc bán kính R Bo qua ma sát
a) Tính lực nén của vật lên vong xIêC tại vị tri a H.23.24
b) Tính h để vật cĩ thê vượt qua hết vịng xiếc
c) Khi vật khơng qua hết vịng xiếc, định vị trí œ nơi vật bắt đâu rời vịng xiếc hoặc trượt trở xuống
ps:a) N = mg oh - 2— 3co%t R b) h > 2,5R ; 0) 2 : CÌŒ = 8rCCOS | —— - [2h 2) | H.23.24 › , Cc 3R 3 74 31.32) Vật nhỏ bắt đầu trượt từ 31.33) os -bán câu nhắn cố định bán A cĩ độ cao h xuống một vịng xiêc bán kính R khơng vận tốc đầu Vịng xiếc cĩ một đoạn CD hở với COI = BOD = a, OB thăng đứng
a) Định h để vật cĩ thể đi
hết vong xiée H.23.25
b) Trong điều kiện ở câu
a, gĩc œ là bao nhiêu thì độ cao h cĩ giá trị cực tiểu ?
] — /s:a)h=R (1 + cosa + b) a = 45° Vat nho nam trên đỉnh của | kính R, vật được truyền vận
+ Me > `
tốc dau vụ theo phương ngang,
a) Định vụ để vật khơng rời khỏi bán câu ngay tại thời điểm banđâu
bỳ Khi vự thỏa điều kiện
trong câu a, đnh vị trí œ nơi vật bắt đầu rời khỏi bán câu DS: abv, S VgR H.23.26 2 is 2 Vụ b) œ = arccos |“ + — 3 3gR Vật nhỏ khối lượng m trượt trên mặt
bán câu nhăn bán kính R Tại thời điểm ban dau vat ở độ cao h, so với ‘day ban câu và cĩ vận tốc vụ Tính lực nén của vật lên bán câu khi nĩ ở độ cao h < hụ và chưa rời bán câu
2
2⁄:N = mg (3h - 2h, - —) ⁄R '“ H2327
: &
Trang 3831.35
À
`6
` —
Quả cầu khối lượng m = 100g gắn ở đâu một lị xo nằm ngang, đâu kia của lị xo cố định, độ cứng của lị xo k = 0,4N/em Qua câu cĩ B A thể chuyển động khơng ma sát trên mặt ĐI phẳng ngang Từ vị trí cân bằngO, người | ta kéo quả câu cho lị xo giàn ra đoạn OA=5cm rồi buơng tay Quá câu chuyển động dao động trên đoạn đường AB a) Tính chiều đài quỹ đạo AB
H23 28 b), Tính vận tốc cực đại của quả câu trong quả trình chuyên động Vận tốc này đạt ở vị trí nào ?
/0s:a) 10cm |
b} lm/s Quả câu m = 50g gắn ở đâu lị xo thắng đứng, đầu trên của lị xo cố định, độ cứng k = 0,2N/em Ban đầu mì được giữ ở vị trí lị xo thẳng đứng và cĩ chiều dài tự nhiên Buơng m khơng vận tốc đầu
a) Tính vận tốc của quả câu tại vị trí cân bằng
b) Tìm độ giãn cực đại của lị xo trong quá trình chuyến
động |
ps- abv = 0,5m/s b) 5cm Dây nhẹ đàn hồi chiêu dai 7, mot đầu cơ định ở A Từ A,
một chiếc vịng nhỏ khối lượng m, lơng ngồi sợi dây và rơi xuống khơng ma sát, khơng van tốc đâu
.}J A
Khi rơi đến đâu B của dây, vịng tiếp tục chuyên ŒP® động và kéo dây giãn thêm một đoạn Âí Tìm hệ số
đàn hồi k của dây
————pb 0x: 2mpg(1 + ADIAL?
31.38 Nếu đặt quả cân lên đầu trên của một lị
H.23.29
76
xo đặt thăng đứng trên mặt phẳng ngang, lị so sẽ bị nén lại một đoạn xu, = lcm Nếu ném quả cân đĩ từ độ cao 175cm (đối với đầu trên của lị xo) theo phương
31.39
31.40
31.41
31.42
thăng đứng xuống dưới với vận tốc đầu ‘ vạ=lm/s, lị xo sẽ bị nén lại một đoạn tối
đa là bao nhiêu ?
/9:x = 78cm -, Âm
Vật m = 100g rơi từ độ cao h lên một lị xo nhẹ, độ cứng k = 8ON/m Biết lực nén cực đại của lị xo lên sàn là
N=10N, chiéu dai ld xo khi tu do JA t
¡=20em Tính h ——>~ _ — Ds: 70cm Vật m bắn vào hai ]ị xo nhẹ H.23.30 - mắc nội tiếp, độ cứng kị, ky vi vận tốc đâu vụ như hình 23.31 mẹ»
Biết năng lượng cực đại của lị Ky, R2
xo lÏ khi bị biến dạng là E - ý
Tính vụ
OB, (k, + ky) H.23.31
AS; Vy = as
mk,
Một vật khơi lượng m treo vào một lị xo cĩ độ cứng k và đặt trên một giá đỡ như hình 23.32 Ở thời điểm ban đầu lị xo khơng biến dạng Cho giá đỡ chuyên
động đi xuống với gia tốc a (a < g)
a) Sau bao lầu vật rời giá đỡ ? Khi này k vận tốc vật là bao nhiêu ?
b) Độ giãn cực đại của lị xo là bao m
nhiêu ? ` /s:a) t= V2m(g ~ 8) / ka 1.23.32 v =aV2m(¢g - a) / ka _ mg, =YaQg — k b) xy
Hai vật khối lượng mị, m, nơi với nhau bằng một lị xo cĩ độ cứng k như hình 23.33 Tác dụng lên mm; lực nén F
Trang 39
tác dụng lực, hệ chuyển động va m,, bj nhac khoi mat phang giống nhau, m
đất mơi uw cĩ khối ¥
` _ ps: F > (m, + m,)g lượng M, chiều cạo | | 3 h
“ H, cĩ thê trượt
H.23.33 trên một sàn nhắn
31.43 Hai vật khơi lượng m,, m„ nơi với nhau nằm ngang Trên
bằng lị xo độ cứng k Ban dau m, và m, đỉnh ụ I dat vật H.23.37
được nối bằng dây sao cho lị xo bị nén lại nhỏ khối lượng m, m trượt khỏi ụ Ï khơng vận tốc đầu và di
đoạn ¿ - - lên trên ụ II Tìm độ cao cực đại h mà m đạt được trên
Dinh / dé sau khi cắt dây, hệ chuyên động sườn ụ lI Bỏ qua ma sát Biết tiếp tuyến với mặt dốc tại
vam, bi nhac khoi mat dat chân dốc hướng năm ngang
H23 34 0s: > (2m, + m,)g/k H
31.44 Một lị xo bị nén giữa hai khối hộp khối DS: ị9
lượng mị, m, (dé xo khong gắn (1 + 4
liền với hai vật) Nếu gid chat my, 31.47* Vat m = lkg trượt trên
m, k me va buơng mm, H1, SẼ bị dây đi với mặt ngang VỚI Vụ = Sm/s
` NS van tốc ve ¬ rồi trượt lên một nêm như m M
Nợ” Tìm vận tốc mụ, nếu cá hai vật đều hình 23.38 Ném ban đâu
được buơng cho chuyển động cùng đứng yên, khơi lượng
H.23.35 lúc Bỏ qua mít sat, M=5kg, chiều cao của đỉnh H23 38
là H, nêm cĩ thể trượt trên
mặt ngang
Bư qua mọi ma sát và mât mát động năng khi va cham a) Tinh van tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp H = Imì hoặc H = 1,2m
mị my, h) Tính vụ để với Vạ > Vụ , vật vượt qua nêm cao
.g min min
m, +m, | H=1,2m Lay: g = 10m/s”
DS: a) 1,67 ms ; - 3,33m/s ; 5m/s ; 0 b) 5,37m/s
Dy: v¥in, “ (mạ + my)
31.45 Cho hé nhu hinh 23.36 Bo qua ma sit, do gian cua dây, khối lượng dây và rịng rọc Biết Vụ = 0 và mị, chuyên động đi xuống Trong từng trường hợp, dùng định luật báo tồn cơ nắng, tính gia tốc chuyển động của mơi vật
my In, Since ‘hy cm m, t my, m4 sine ms my ‡ mn, H.23.36 78 , 19
thang dung hướng xuống Định F để sau khi ngưng J1.46 Hai ụ dốc cao đáy v4
Trang 40§ 24 ĐỊNH LUẬT BAO TỒN NĂNG LƯỢNG
A TĨM TẮT GIÁO KHOA
E Định luật bảo tồn nàng lượng
— Cơ năng cĩ thể biến đổi, chuyển hĩa sang các dạng năng lượng khác và ngược lại
— Năng lượng chỉ biến đổi thơng qua (ương tác giữa các vật Hé kin khong tuong tác với mơi trường ngồi, cĩ năng lượng tổng cộng khơng đơi
E, = E, AE =0 Chav:
Cơng là số đo phần nàng lượng biến đơi
[Ï Hiệu suất của máy
EK (4) =<] ot 5 Vv
E_: năng lượng do máy thực hiện (năng lượng ra) : E : năng lượng cung cấp cho máy (năng lượng vào) Vv
B ILUGNG DAN GIAL TOAN
Bai toan 32 Giải bài tốn cơ học bằng định luật bảo tồn nàng lượng
Khi cĩ sự chuyển hĩa giứa cơ năng và các dạng năng lượng khác,
các lực khơng phải là lực thế đã thực hiện cơng
80 ~— Cong thức : AW = W,-W, = DA
CSA : tổng các cơng của những lực khác lực thế) — Hiéu sudt :
Ey ich = HE cấp
™@ BAI TAP THi DU
32.1 Buia may nang vat nang m, = 50kg lên độ cao 7m so với một đâu cọc và thả rơi xuống nện vào đầu cọc Cọc cĩ khối lượng m, = 10kg Bo qua luc can cla khong khí a) Mỗi lân nện vào đầu coc, m, nảy lên 1m (so với vị trí đầu cọc trước va chạm) Biết khi va chạm 20% cơ năng ban đâu biến thành nhiệt và làm biến dạng các vật Tính động năng vật m truyền cho cọc
b) Mỗi lân nện, cọc lún xuống 10cm Tính lực can trung bình của đất
c) Búa máy được vận chuyển bởi một động cơ cĩ cơng
suất 1,75kW Động cơ nâng m, từ đầu cọc lên độ cao 7m mat 5s Tinh hiệu suất của động cơ
hs
GIẢI a) Đơng nang
Khi vật nặng m, rơi, thế năng sẽ chuyển hĩa thành động năng: Khi vật m, va chạm với cọc, động năng của m ¡ sẽ biến thành nhiệt và nội năng biến dạng, thành động năng của cọc và của m, sau va chạm Động nang cua m, lai bién thanh thé nang khi nay lén
W, = Q+W, +W, t
1 2 1