TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Ứng dụng tích phân[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y g ( x) diện tích S f ( x) g ( x) dx a x a , x b ( a b) (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng (H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y diện tích S f ( x) dx a x a , x b ( a b) Selip ab (E) : x2 y2 1 a2 b2 Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b casio f ( x) g ( x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi casio Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho H hình phẳng giới hạn parabol y 3x , cung trịn có phương trình y x (với x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích H A Câu 4 12 B 4 C 4 D 2 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A x2 x dx B 1 x2 2 x dx D 1 Câu x dx 1 C x x 2 x dx 1 (Sở Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e A e2 B e2 C e2 e2 D Câu Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m B m C m D m 7 x x (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số f x Tính diện tích hình phẳng x x giới hạn đồ thị hàm số f x đường thẳng x 0, x 3, y Câu A Câu 16 B 20 C 10 D (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y x 12x y x A S Câu 937 12 B S 343 12 C S 793 D S 397 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho H hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hồnh Diện tích H y O A B y x C 10 x D 16 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu A Câu TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x 15 B 15 C D 15 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y trục tọa độ Khi giá trị S A S ln B S ln C S ln x 1 x 1 D S 2ln Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: A 10 B C 13 Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng H giới hạn bới parabol y phương trình y D 11 x2 đường cong có 12 x2 (tham khảo hình vẽ bên ) Diện tích hình phẳng H bằng: 4 A B 4 C 4 3 D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x nửa đường tròn x y bằng? A B 1 C 1 D 1 Câu 13 [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Cho H hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình y x x 10 x x2 , y Diện tích H bằng? x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 11 B 13 C 11 D 14 Câu 14 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho đường trịn có đường kính Elip nhận đường kính vng góc đường tròn làm trục lớn, trục bé Elip Diện tích S phần hình phẳng bên đường trịn bên ngồi Elip (phần gạch carơ hình vẽ) gần với kết kết đây? A S 4,8 B S 3, C S 3,7 D S 3, Câu 15 Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong C có phương trình y số x Gọi S1 , S2 diện tích phần khơng bị gạch bị gạch hình vẽ bên Tỉ S1 S2 A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 16 (Việt Đức Hà Nội 2019) Kí hiệu S t diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1, y , x , x t t 1 Tìm t để S t 10 A t B t C t 13 D t 14 Câu 17 (Hà Nội - 2018) Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn O; R O ; R , OO R Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B cho AB a Mặt phẳng P qua A , B cắt đoạn OO tạo với đáy góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện 4 3 A R 2 3 B R 2 3 C R 4 3 D R 3 x2 x y , parabol y a c a c (với a, c ; b, d * ; , trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) có diện tích T b d b d phân số tối giản) Tính S a b c d Câu 18 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho hình phẳng giới hạn Elip A S 32 B S 10 C S 15 D S 21 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y y f ( x) a O (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y Vx f ( x ) dx x x a a x b b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d c (C ) : x g ( y ) (Oy ) : x y c y d x O d Vy g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : b y 2 V f ( x) g ( x) dx f ( x) a g ( x) x b O a Câu 19 (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2( x 1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox A V e C V e2 B V 2e D V 2e Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 e x x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox là: du x 1 dx u x 12 V x 1 e dx 4 x 1 e dx Đặt e2 x 2x 0 dv e dx v 1 x 2x 1 2x e2 x e2 x e V 4 x 1 4 x 1 dx 4 x 1 4 x 1 e2 x dx 2 0 u x du dx Gọi I1 x 1 e dx Đặt e2 x 2x dv e dx v 2x I1 4 x 1 1 e2 x e2 x 4 dx 2 e x 2 e 3 e 2 e2 x Vậy V 4 x 1 I1 2 3 e e 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 ~!Câu 20.(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh x2 y2 V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 B 400 C 670 D 335 trục hoành elip có phương trình A 550 Câu 21 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , trục hoành đường thẳng x Tính thể tích V hình trịn xoay sinh H quay H quanh trục Ox A V 4 B V 16 15 C V 7 D V 15 Câu 22 (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho hình phẳng D giới hạn hai đường y x 1 ; y x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục Ox A 64 15 B 32 15 C 32 15 D 64 15 Câu 23 (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y , x , x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 3 A B 1 C 4 1 D 2 Câu 24 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành 5 7 11 A V B V C V D V 6 11 Câu 25 (Chuyên Lê Quý Dôn Diện Biên 2019) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình H quanh Ox với H giới hạn đồ thị hàm số y A 31 B 32 C 34 x x trục hoành D 35 Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị y x x2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho H quay quanh Ox A V B V 16 15 C V 16 15 D V Câu 27 Tính thể tích vật trịn xoay tạo miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x , x xoay quanh trục Ox Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 41 B 43 C 41 D 40 Câu 28 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Ký hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) x e x , trục hoành, đường thẳng x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục hoành B V e A V e C V e2 D V e2 Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x 0; x Cắt vật thể T mặt phẳng vng góc với trục Ox x x ta thu thiết diện hình vng có cạnh x 1 e x Thể tích vật thể T A 13e4 1 B 13e4 C 2e2 D 2 e2 Câu 30 Cho hai mặt cầu S1 , S2 có bán kính R thỏa mãn tính chất tâm S1 thuộc S2 ngược lại Tính thể tích V A V 45 phần chung hai khối cầu tạo S1 , S2 B V 45 C V 45 D V 45 Câu 31 (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x y x quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích A B C 2 15 D 4 15 Câu 32 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y 3 x , cung trịn có phương trình y x (với x 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 c a Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành V , d b a c a, b, c, d * , phân số tối giản Tính P a b c d b d A P 52 B P 40 C P 46 D P 34 Câu 33 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình phẳng D giới hạn đường y x , y sin x x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành V p , p Giá trị 24 p A B C 24 D 12 x2 y x y 16 x Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , H1 : y , H : x y Cho x y x 4, x H1 , H xoay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 ,V2 Đẳng thức sau A V1 V2 B V1 V2 C V1 2V2 D V1 V2 Câu 35 (THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Cho hình thang ABCD có AB song song CD AB AD BC a, CD 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục đường thẳng AB A a B a C 3 2 a D a3 Dạng Diện tích, thể tích có điều kiện x parabol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 a thuộc Câu 36 (Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng y khoảng đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 5 A 0; 1 16 B ; 2 20 C ; 1 ; 20 D x parabol y x a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 a Câu 37 (Mã 102 - 2019) Cho đường thẳng y thuộc khoảng đây? 1 A ; 32 1 B ; 32 C ; 16 32 3 D 0; 16 Câu 38 (Mã 103 - 2019) Cho đường thẳng y x parabol x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? 9 A 1; 8 B ;1 10 4 C ; 10 4 D 0; 5 Câu 39 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my x , mx y m Tìm giá trị m để S Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A m TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B m C m D m Câu 40 (THPT Cẩm Giàng -2019) Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y , x , x ln Đường thẳng x k k ln chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 S A k ln B k ln C k ln D k ln Câu 41 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho parabol P : y x hai điểm A, B thuộc P cho AB Diện tích lớn hình phẳng giới hạn P đường thẳng AB A B C D Câu 42 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y mx với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn P d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào? A ( 2; ) B (0;1) C (1; ) D ( ;3) x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính S 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1 S2 Tìm tỉ số S2 Câu 43 (Việt Đức Hà Nội -2019) Parabol y A 3 12 B 9 3 C 3 9 Câu 44 Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y diện tích lớn A B C D 3 21 x 2ax 3a a ax có y a6 a6 D 3 Câu 45 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y x4 x2 m có đồ thị Cm Giả sử Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn Cm trục hồnh có phần phía Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ trục hoành phần phía trục hồnh có diện tích Khi m a phân số tối giản) Giá trị biểu thức S a b là: b A B C a (với a , b số b nguyên, b , D Câu 46 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p , q , 1 p q số dương a, b Xét hàm số: y x p 1 x có đồ thị C Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng x a , y b Khi so sánh S1 S S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? A a p bq ab p q B a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq ab C ab D ab p 1 q 1 p 1 q 1 p q Câu 47 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Cho parabol P : y x đường thẳng d thay đổi cắt P hai điểm A , B cho AB 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S A S max 20183 B Smax 20183 C Smax 20183 D Smax 20183 Câu 48 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường thẳng x 2 , x m , 2 m Tìm số giá trị tham số m để S 25 A B C D Câu 49 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x hai đường thẳng y a , y b a b (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y a (phần tơ đen); S diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1 S2 ? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A b a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B b a C b 3a D b 6a Câu 50 Cho parabol P1 : y x x cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d : y a a Xét parabol P2 qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn P1 d Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn P2 trục hoành Biết S1 S2 , tính T a3 8a 48a A T 99 B T 64 C T 32 D T 72 Câu 51 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng H giới hạn parabol y x trục hoành Đường thẳng x k , 2 k chia H thành hai phần H1 , H hình vẽ 20 lần diện tích H , hỏi giá trị k thuộc khoảng sau đây? B 0;1 C 1;0 D 1; Biết diện tích H gấp A 2; 1 Câu 52 (Mã 101-2022) Biết F ( x) G( x) hai nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x)dx F (3) G(0) a (a 0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F ( x), y G( x), x x Khi S 15 a bằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 15 B 12 C 18 D Câu 53 (Mã 102 - 2022) Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F 5 G a, a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường y F x , y G x , x x Khi S 20 a bằng? A B 15 C 25 D 20 Câu 54 (Mã 103 - 2022) Biết F x ; G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x ; y G x ; x 0; x Khi S a A B C 12 D Câu 55 (Mã 104-2022) Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x x , Khi S a A B C D Câu 56 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y x x m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần a phía trục hoành S1 , phần trục hoành x S S3 thỏa S1 S2 S3 Khi m ( a , b b a số nguyên, b , tối giản) Giá trị biểu thức S a b b y S3 S1 A B O C S2 x D 11 Câu 57 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, trục hoành hai đường thẳng x 1; x m, với m Khi hình phẳng D có diện tích 1, giá trị m thuộc khoảng ? Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 y TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 y ln x -1 O 7 A ; 2 m x 7 B 3; 2 5 C ;3 2 5 D 2; 2 Câu 58 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong (C ) : y x kx parabol P : y x tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S hình vẽ bên Biết S1 , giá trị S A B C D 12 Câu 59 (Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y ( m 1) x có giá trị nhỏ 16 48 B 64 C 32 D A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 60 (Sở Ninh Bình 2022) Gọi X tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y 45m với đồ thị (C ) hàm số y x3 2mx x tạo thành hai miền kín có diện tích S1 , S2 thỏa mãn S1 S (xem hình vẽ) Số phần tử tập X A B C D Câu 61 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x đường thẳng y m , x , x Có giá trị nguyên tham số m 4040; 3 để S 2021 ? A 2019 B 2020 C 2021 D 2018 Câu 62 (HSG Tỉnh Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y m x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V 1000 A 18 B 20 C 19 D 21 Câu 63 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường thẳng x a a cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi A a B a 2 C a D a Câu 64 (Chuyên Lê Hồng Phong - Tphcm - 2018) Cho đồ thị C : y f x x Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị C , đường thẳng x trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị C điểm A 9; Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho H quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị C đường thẳng OM Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A S TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B S 27 16 C S 3 D S Câu 65 Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị C trục hoành quay xung quanh trục Ox 725 B C 6 D đáp án khác 35 35 Câu 66 (Chuyên Vĩnh Phúc 2022) Cho đường thẳng y x a ( a tham số thực dương) đồ thị hàm A số y x Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? A ; 3 B ; 5 C ; 5 2 D ; 3 2 Câu 67 (Cụm trường Nam Định 2022) Cho đường cong C : y x3 mx (vói m tham số thực) parabol P : y x tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 có diện tích hình vẽ sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y S1 x1 O S2 x2 x Biết S1 , giá trị S2 3 A B 4 C 12 D Câu 68 (Sở Bình Thuận 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x x 2mx 1(m tham số) y x x đạt giá trị nhỏ 31 28 B 32 C 29 D A Câu 69 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Đồ thị hàm số y x3 3x2 đường thẳng d : y m x 1 cắt tạo thành hai hình phẳng có diện tích Khi giá trị điều kiện sau? A m 4;5 B m 5; 3 m thỏa mãn điều kiện C m 2;4 D m 2; Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... bên Khi S1 S2 a Câu 37 (Mã 102 - 2019) Cho đường thẳng y thuộc khoảng đây? 1 A ; 32 1 B ; 32 C ; 16 32 3? ?? D 0; 16 Câu 38 (Mã 1 03 - 2019) Cho đường... đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S A S max 20 1 83 B Smax 20 1 83 C Smax 20 1 83 D Smax 20 1 83 Câu 48 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 20 18) Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 094 679 84 89 y TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 y ln x -1 O ? ?7 A ; 2 m x 7? ?? B 3; 2 5 C ;3? ?? 2 5 D 2; 2 Câu 58 (Sở Hà Tĩnh 2022)