Microsoft Word - 45. CHUYÃ−N QUẢNG BINH - 2021 - 2022.docx

Microsoft Word 45 CHUYÃ−N QUẢNG BINH 2021 2022 docx SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Khóa ngày 08/6/2021 Môn TOÁN (CHUYÊN) SBD Thời gian làm bài[.]

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) SBD:………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm câu Câu (2,0 điểm)  x 1 x 1 x   x  x      Cho biểu thức P   :  (với x  0, x  ) x  x  x  x  x      a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  2mx  m  (với m tham số) Tìm tất giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  b) Giải phương trình x   x   x  29 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z  5;7  Chứng minh xy   yz   zx   x  y  z Câu (1,5 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n  2n  n  2n  12 lập phương hai số nguyên dương Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn  O  đường kính AE Gọi D điểm  không chứa điểm A ( D khác B E ) Gọi H , I , K hình cung BE chiếu vng góc D lên đường thẳng BC , CA AB a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC AB BC    DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC , chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm đoạn thẳng DP b) Chứng minh .Hết SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên quan * Điểm thành phần câu phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm 0,5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu Câu Nội dung Điểm  x 1 x 1 x   x  x      Cho biểu thức P   :  x  x  x  x  x      (với x  0, x  ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Ta có:  P  a Vậy P  b    x 1     x 1 4 x  x 1 x 1  x  x 1  x 1    x 1 x  x 3 :   x 1  x 1  x 1 0,5  x 1 x   2,0 điểm x x4 0,5 x x4 Vì x  0, x  nên P  x  x4 HDC TOÁN CHUYÊN trang 1/5 0,25 Câu Nội dung x4   Điểm x 2  x x4   suy P  x4 x4 x4 Do  P  mà 𝑃 ∈ 𝑍 nên P  P  Với P  x  (thỏa mãn) 0,25 Với P  x    x  (thỏa mãn) Vậy x  0; x  P nhận giá trị nguyên 0,25 Ta có:  P   0,25 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  2mx  m  (với m tham số) Tìm tất giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa 2,0 điểm mãn x1  x2  b) Giải phương trình: x   x   x  29 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x  2mx  m   x  2mx  m   1 1  Ta thấy  '  m  m    m     , với m  2  Suy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt với m  0,25 Do đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với m  Ta có x1, x2 hai nghiệm phương trình 1 a  x  x  2m Áp dụng định lí Vi-ét ta   x1  x2  m  0,25 Ta có x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1x2   0,25  4m2  4m     2m  1   m  Vậy m   d   P  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2  0,25 2 Điều kiện: x   b Ta có: x   x   x  29    0,5   x   x   16  x   x    HDC TOÁN CHUYÊN trang 2/5 Câu Nội dung     5x     Điểm 2x     x      x  (thỏa mãn) x     Vậy phương trình có nghiệm x  Cho ba số thực x, y, z  5;7  Chứng minh xy   yz   zx   x  y  z Do x, y  5;7   x  y    x  y   0,5 1,0 điểm 0,25  x  xy  y    x  y    xy  1  x  y  xy  0,25 Chứng minh tương tự ta có: y  z  yz  1; z  x  zx  Cộng vế theo vế bất đẳng thức trên, ta có 2 x  y  z    xy    xy   yz   zx  yz   zx   x  y  z x y 2  Dấu xảy  y  z  1  zx 2 Vì x  y  z nên giả sử x  y  z x  y  x  y    Ta có 1   y  z    x  z  (vô nghiệm) x  z  x  z    Vậy xy   0,25 0,25 yz   zx   x  y  z Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n  2n  1,5 điểm n  2n  12 lập phương hai số nguyên dương Đặt n  2n   a ; n  2n  12  b (với a, b * ) Dễ thấy a  b Ta có b3  a   n  2n  12    n  2n    19   b  a   b  ab  a   19 Vì a, b * , b  a , b  ab  a  b  a 19 số nguyên tố nên HDC TOÁN CHUYÊN trang 3/5 0,25 0,25 Câu Nội dung Điểm a  TM   b  b  a  a          a  3 b  b  ab  a  19   L  b  2 0,5  n  3 ( L )  n  2n  15    n5  n  (TM ) Vậy n  giá trị cần tìm 0,5 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O  đường kính AE Gọi  khơng chứa điểm A ( D khác B D điểm cung BE E ) Gọi H , I , K hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BC , CA AB 3,5 điểm a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC AB BC    DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC , chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm đoạn thẳng DP b) Chứng minh Hình vẽ S A R P O I H B Q C E K D   KHD  Tứ giác BKDH nội tiếp  KBD a  ACD Tứ giác ABDC nội tiếp  KBD 1 ABD )  2 (cùng bù với  HDC TOÁN CHUYÊN trang 4/5 0,25 Câu   ICD  Từ 1 ,    KHD Nội dung  3   ICD   1800   Lại có tứ giác CIHD nội tiếp  IHD   DHK   1800 Từ  3 ,   suy IHD  K , I , H thẳng hàng AKD ∽ CHD  g.g   CH AB BK    HD KD KD b AK CH AB  BK CH    KD HD KD HD  5 BH AI AC  IC BH AC IC       6 DH DI DI DH DI DI IC KB ICD ∽ KBD  g.g    7 ID KD CH BH AB AC    Từ   ,     suy HD DH KD DI AC AB BC    Vậy DI DK DH Đường thẳng AP cắt  O  Q đường thẳng DH cắt  O  S BDH ∽ADI  g.g     SDC  (cùng chắn CS ) Ta có SAC   HIA   SAC   HIA  Tứ giác CDHI nội tiếp  HDC Điểm 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Suy đường thẳng AS song song với đường thẳng HK Ta có AQ // DS (cùng vng góc với BC )  AQDS hình thang, nội tiếp đường trịn  O  c   AQDS hình thang cân  QDS ASD  (đồng vị) Qua P vẽ PR // AS   ASD  PRD   QDR   PQDR hình thang cân Suy PRD Ta thấy BC  PQ trung điểm PQ , suy BC trục đối xứng hình thang cân  HD  HR Xét DPR có HD  HR HK // PR  HK qua trung điểm DP HẾT HDC TOÁN CHUYÊN trang 5/5 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6 /2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án trình... điểm phân biệt với m  Ta có x1, x2 hai nghiệm phương trình 1 a  x  x  2m Áp dụng định lí Vi-ét ta   x1  x2  m  0,25 Ta có x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1x2   0,25  4m2