TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CÀNH NÀNG NĂM HỌC 2015 2016 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút Câu 1 (2điểm) a) Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 Tính giá trị biểu thức P = a[.]

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CÀNH NÀNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: TỐN - Thời gian: 120 phút Câu (2điểm): a) Cho biết a =  b =  Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y = b) Giải hệ phương trình:   x - 2y = - Câu 2: ( 2điểm )  x   Cho biểu thức P =  (với x > 0, x 1) : x   x - x 1 x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > 2 Câu (2điểm): Cho phương trình: x – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x 3 Câu (3điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu (1điểm): Cho a, b số dơng thỏa mÃn: a+b =1 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa 19 biĨu thøc: T =   2016(a  b ) ab a  b Câu 1: a) Ta có: a + b = (  ) + (  ) = a.b = (  )(  = Suy P = 1.0đ 3x + y = b)    x - 2y = - 6x + 2y = 10    x - 2y = - 7x =    y = - 3x x =  y = 1.0đ Câu 2:  x  a) P =   : x   x - x 1 x- x     x x1 x    1 x x   x1     x1   x  b) Với x > 0, x 1 Vậy với x > P >  x1    x1 x  x  x 1  x - x1 x x 1.0đ x x-1    x - 1  x  x > x 1.0đ Câu 3: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = Suy phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình cho có nghiệm ∆   m  1.0đ 25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (1); x1x2 = m (2) Mặt khác theo x1  x 3 (3) Từ (1) (3) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (4) Từ (2) (4) suy ra: m = Thử lại thoả mãn 1.0đ Câu 4:  900 (gt) (gt) a) Tứ giác BEFI có: BIF C E BEF BEA  90 (góc nội tiếp chắn nửa F đường trịn) Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường A B I O trịn đường kính BF 1.0đ   b) Vì AB  CD nên AC AD ,   suy ACF AEC D Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung   ACF AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  AC AE  AF AC  AE.AF = AC2 1.0đ   c) Theo câu b) ta có ACF , suy AC tiếp tuyến đường tròn AEC ngoại tiếp ∆CEF (1)  Mặt khác ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC  CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC 1.0đ Cõu 5: Cho a, b số dơng thỏa mÃn: a + b =1 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: T = 19  ab  2011(a  b ) a  b2 Áp dụng bất đẳng thức cosi bất đẳng thức Bunhiacopxiki 16   T   6   2011 (1  1)(a  b )  ab  2ab a  b  T  16.4   2011 (a  b )2 (a  b) (a  b) 2011 2715 64  24  (a  b)2  8 Dấu xảy a = b = 1/2 1.0đ