CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Tính chẵn lẻ 2 Dạng 2 Chu kỳ 2 Dạng 3 Giá trị lớn nhất –.
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Tính chẵn lẻ Dạng Chu kỳ Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ Dạng Bài toán thực tế LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tính chẵn lẻ Dạng Chu kỳ Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ Dạng Bài toán thực tế 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu CÂU HỎI Dạng Tính chẵn lẻ Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y cos x sin x B y tan x C y sin x cos x D y sin x Cho hai hàm số f x tan x; g x sin x Chọn khẳng định đúng? 2 A f x g x hai hàm số chẵn B f x hàm số chẵn g x hàm số lẻ C f x hàm số lẻ g x hàm số chẵn D f x g x hai hàm số lẻ Câu Biết có giá trị m0 tham số m để hàm số y f x 3m sin 2020 x cos 2020 x hàm số chẵn Giá trị m0 thoả mãn điều kiện sau đây? A m0 Câu C m0 ;1 B m0 D m0 3sin x g x sin x Kết luận sau tính chẵn x 3 lẻ hai hàm số này? A Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số g x hàm số lẻ Cho hàm số f x B Hai hàm số f x , g x hai hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Câu Câu Hàm số hàm số chẵn? A y x tan x B y cos x x C y x cos x Dạng Chu kỳ x Tìm chu kì T hàm số y cos x sin A T 4 Câu Tìm chu kì tuần hồn hàm số f x sin A 5 Câu Hàm số y sin A 2 Câu B T C T 2 D y x.sin x D T x 3x cos 2 B 4 C D 2 x x cos tuần hoàn với chu kỳ: 2 B C D x 3x Tìm chu kì hàm số f x sin 2cos 2 A 5 B C 4 D 2 Câu 10 Hàm số y sin x cos x có chu kì 4 A 3 B 2 C D 6 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 Tìm giá trị lớn hàm số y cos2 x 2sin x 2 22 11 A B C D 2 Với giá trị m hàm số y sin x cos 3x m có giá trị lớn A m B m C m D m 2 cos x Gọi M , m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Khẳng cos x định sau đúng? A M 9m B 9M m C 9M m D M m Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x cos x A max y 2, y B max y 3, y C max y 2, y 2 D max y 3, y 1 Câu 15 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 4sin x 3cos x 4sin x 3cos x A M m 43 B M m 52 C M m 46 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x : A B C Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x cos x sin x A B 1 C 1 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm số y cosx cos x D M m 58 D D B C D Tìm giá trị lớn M nhỏ m hàm số y sin x cos x A M , m B M , m 1 C M , m 1 D M , m 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos2 x 2sin x Tính S M 2m 27 25 A S B S 13 C S 14 D S 2 Cho biểu thức A 3cos x sin x 3sin x cos x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ A Khi M m 19 12 19 42 19 11 A B 12 C D 4 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y sin x cos x sin 2 x Tính giá trị tổng m 8M A B C 8 D Tìm giá trị lớn hàm số y cos x 4sin x A Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 23 Câu 24 A B 2 C D Câu 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin x sin x cos x A y 2; max y 2 B y 2; max y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C y 2; max y D y 2; max y Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos4 x sin x cos2 x A 0, B 0, 25 C 0,16 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A B C Câu 28 Có giá trị nguyên dương D 0,125 y sin x A Vô số tham D 20 m để số hàm số cos x 2sin x cos x m xác định với x ? B C D Dạng Bài toán thực tế Câu 29 Số có ánh sáng mặt trời Thủ Hà Nội năm 2018 cho công thức y 3sin x 60 13 với x 365 số ngày năm Ngày sau năm 180 2018 số có ánh sáng mặt trời Hà Nội lớn A 30 / 01 B 29 / 01 C 31/ 01 D 30 / 03 Câu 30 Người ta nghiên cứu sinh trưởng phát triển loại sinh vật A hịn đảo thấy sinh vật A phát triển theo quy luật s t a b sin t , với s t số lượng sinh vật A sau t 18 nằm có đồ thị hình vẽ Hỏi số lượng sinh vật A nhiều con.: A 600 B 650 C 700 D 750 Câu 31 Số ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40 bắc ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số d t 3sin t 80 12 với t t 365 Hỏi 182 thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày năm? A Ngày thứ 80 262 B Ngày thứ 80 C Ngày thứ 171 D Ngày thứ 171 353 Câu 32 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính theo thời gian t (giờ) ngày t 24 cho công thức t h 3cos 12 Hỏi vào thời điểm ngày, mực nước kênh đạt 12 mét 12 A 2h;14h B 2h C 8h;20h D 20h Câu 33 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m mực nước t kênh tính theo thời gian t h cho công thức h 3cos 12 3 Khi mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t 22 h B t 15 h C t 14 h D t 10 h Câu 34 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d 5sin 4t 3cos 4t , với d tính xentimet, ta qui ước d vật phía vị trí cân bằng, d vật phía vị trí cân Ở thời điểm giây vật xa vị trí cân (tính xác đến giây) 100 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 A 0, 23 (giây) B 0, 25 (giây) C 0, 30 (giây) D 0, 27 (giây) Câu 35 Một vật nặng treo lị xo chuyển động lên xuống qua vị trí cân ( hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d sin 6t cos 6t , với d tính centimet Hỏi giây có thời điểm vật xa vị trí cân A B C D Câu 36 Một vật thể chuyển động với vận tốc v t 12 sin t , ( t tính giây, vận tốc tính 4 mét) Trong khoảng giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s A giây B giây C giây D giây 4 Câu 37 Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước t kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức h 3cos 12 Mực 4 nước kênh cao A t 14 (giờ) B t 13 (giờ) C t 16 (giờ) D t 15 (giờ) Câu 38 Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h | d | d 5sin 6t cos 6t với d tính centimet Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Tính chẵn lẻ Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y cos x sin x B y tan x C y sin x cos x D y sin x Lời giải Chọn A Trong hàm số có hàm số y cos x sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D nên x x Và y x cos x sin x cos x sin x y x Nên hàm số y cos x sin x hàm số chẵn Câu Cho hai hàm số f x tan x; g x sin x Chọn khẳng định đúng? 2 A f x g x hai hàm số chẵn B f x hàm số chẵn g x hàm số lẻ C f x hàm số lẻ g x hàm số chẵn D f x g x hai hàm số lẻ Lời giải Chọn C Xét hàm số f x tan x Ta có: k , k Khi đó, với x D x D 1 Tập xác định hàm số D \ 4 f x tan 2 x tan x f x , x D Từ 1 suy f x hàm số lẻ Xét hàm số g x sin x Ta có: 2 Tập xác định hàm số D Khi đó, với x D x D 3 g x sin x cos x cos x g x g x , x D 2 Từ 3 suy g x hàm số chẵn Câu Vậy C phương án Biết có giá trị m0 tham số m để hàm số y f x 3m sin 2020 x cos 2020 x hàm số chẵn Giá trị m0 thoả mãn điều kiện sau đây? A m0 B m0 C m0 ;1 Lời giải D m0 Chọn C Tập xác định: D x x f x 3m sin 2020 x cos 2020 x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Để hàm số y f x 3m sin 2020 x cos 2020 x hàm số chẵn f x f x , x D 3m sin 2020 x cos 2020 x 3m sin 2020 x cos 2020 x 6m sin 2020 x 0, Câu m m0 ;1 3sin x g x sin x Kết luận sau tính chẵn Cho hàm số f x x3 lẻ hai hàm số này? A Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số g x hàm số lẻ B Hai hàm số f x , g x hai hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Lời giải 3sin x : Xét hàm số f x x 3 Tập xác định: D \ 3 Khi đó, lấy x0 3 D x0 D nên hàm số 3sin x hàm không chẵn không lẻ x3 Xét hàm số g x sin x : f x Tập xác định: D ;1 Khi chọn x0 2 D x0 D Suy hàm số g x sin x hàm không chẵn không lẻ Câu Hàm số hàm số chẵn? A y x tan x B y cos x x C y x cos x Lời giải D y x.sin x + Xét phương án A Hàm số y f x x tan x có tập xác định D \ k , k ; x x 2 f x x tan x x tan x f x nên y x tan x hàm số lẻ + Xét phương án B Hàm số y f x cos x x có tập xác định D ; x x có f cos 1 f nên hàm số y cos x x không chẵn, 2 2 2 2 không lẻ + Xét phương án C Hàm số y f x x cos x có tập xác định D 0; ; có x D 1 D nên hàm số y x cos x không chẵn, không lẻ + Xét phương án D Hàm số y f x x.sin x có tập xác định D ; x x f x x sin x x.sin x f x nên chọn Câu Dạng Chu kỳ x Tìm chu kì T hàm số y cos x sin A T 4 B T C T 2 D T Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 x 4 Hàm số y sin tuần hồn với chu kì T2 2 x Suy hàm số y cos x sin tuần hồn với chu kì T 4 Nhận xét: T bội chung nhỏ T1 T2 x 3x Tìm chu kì tuần hồn hàm số f x sin cos 2 Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì T1 Câu A 5 B 4 C Lời giải D 2 Chọn B Chu kì tuần hồn hàm số y sin x 2 T1 4 2 Chu kì tuần hồn hàm số y cos Câu 2 4 3x T2 3 Vậy chu kì tuần hồn hàm ban đầu T 4 x x Hàm số y sin cos tuần hoàn với chu kỳ: 2 B A 2 Lời giải C D x x cos cos x Vậy hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 2 x 3x Tìm chu kì hàm số f x sin 2cos 2 Ta có y sin Câu A 5 B C 4 D 2 Lời giải Chu kỳ sin x 3x 2 2 4 4 Chu kỳ cos T1 T2 3 2 2 Chu kì hàm ban đầu bội chung nhỏ hai chu kì T1 T2 vừa tìm Chu kì hàm ban đầu T 4 Câu 10 Hàm số y sin x cos x có chu kì 4 A 3 B 2 C D 6 Lời giải Chọn B sin 2x có chu kì Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2 cos x có chu kì 4 2 y sin x cos 3x có chu kì BCNN ; 4 2 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 2sin x Câu 11 Tìm giá trị lớn hàm số y cos x 2 A B 22 C 11 D Lời giải Chọn B 1 5 2sin x y cos2 x sin x Ta có y cos x 2 sin x ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; cos x ; 1 22 1 cos2 x sin x 12 12 cos2 x sin x 2 4 2.1 22 Hay y Dấu xảy cos x sin x x k , k Câu 12 Với giá trị m hàm số y sin x cos 3x m có giá trị lớn A m B m C m D m Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos x m sin x m m Để hàm số có giá trị lớn 4 m m cos x Câu 13 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y Khẳng cos x định sau đúng? A M 9m B 9M m C 9M m D M m Lời giải Chọn C cos x Ta có y 2 cos x cos x Mặt khác, x , ta có 5 1 cos x 3 cos x 1 5 3 cos x cos x y 3 Vậy M 1 cos x 9M m Câu 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos 2 x cos x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A max y 2, y B max y 3, y C max y 2, y 2 D max y 3, y 1 Lời giải TXĐ: D Ta có y cos 2 x cos x cos x Vì 1 cos x nên 2 2cos x Do 1 cos x k ,k k y 1 đạt cos x 1 x k 2 x , k Câu 15 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y 4sin x 3cos x sin x 3cos x A M m 43 B M m 52 C M m 46 D M m 58 Lời giải Đặt t sin x 3cos x t x Vậy max y đạt cos x x k 2 x Khi đó: y t 4t t Vì t 5;5 t t 49 Do y 46 M 46; m Vậy M m 43 Câu 16 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x : A B C Lời giải Chọn B - Tập xác định: D = - Sự biến thiên: Đặt cos x t 1 t 1; y t t Lập bảng biến thiên ta D Vậy giá trị lớn hàm số t = –1 hay x 2k 1 ; k Câu 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x cos x sin x A B 1 C Lời giải Chọn C D sin x Điều kiện xác định: cos x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm sin x cos x cos x sin x ta có : sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x y 1 sin x sin x 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Điện thoại: 0946798489 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 CHUYÊN ĐỀ VD- VDC TOÁN 11 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 Tìm giá trị lớn hàm số y cos2 x 2sin x 2 22 11 A B C D 2 Với giá trị m... CHUYÊN ĐỀ VD- VDC TOÁN 11 2 cos x có chu kì 4 2 y sin x cos 3x có chu kì BCNN ; 4 2 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ 1 2sin x Câu 11 Tìm giá... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD- VDC TOÁN 11 A 0, 23 (giây) B 0, 25 (giây) C 0, 30 (giây) D 0, 27 (giây) Câu 35 Một vật nặng treo lò xo chuyển động lên xuống qua vị