Bài 14 Các số đặc trưng đo độ phân tán Bài 5 13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1 Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau trong đó, mỗi chấm biểu diễn một giá trị trong mẫu số liệu K[.]
Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán Bài 5.13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B sau: đó, chấm biểu diễn giá trị mẫu số liệu Khơng tính, cho biết: a) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu lớn b) Khoảng biến thiên hai mẫu số liệu có khơng Lời giải: a) Quan sát hai biểu đồ cho ta thấy: chấm biểu diễn giá trị mẫu số liệu biểu đồ A phân tán biểu đồ B Do độ lệch chuẩn dãy số liệu A lớn b) Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán mẫu số liệu, khoảng biến thiên lớn mẫu số liệu phân tán Do mức độ phân tán hai mẫu số liệu khác nên khoảng biến thiên hai mẫu số liệu khơng Bài 5.14 trang 80 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hai dãy số liệu sau: A: 10; B: 10 12 14 15 Khơng tính, cho biết: a) Khoảng biến thiên hai dãy có khơng b) Độ lệch chuẩn hai dãy có khơng Lời giải: Quan sát hai dãy số liệu ta thấy dãy B có cộng giá trị dãy A với a) Khoảng biến thiên hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu Do khoảng biến thiên hai dãy b) Độ lệch chuẩn hai dãy Bài 5.15 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Điểm số hai vận động viên bắn cung 10 lần bắn thủ đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 ghi lại sau: Vận động viên A: 10 10 9 10 8; Vận động viên B: 10 10 10 10 10 10 10 a) Tìm khoảng biến thiên độ lệch chuẩn dãy số liệu b) Vận động viên có thành tích bắn thử ổn định hơn? Lời giải: a) – Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp cao tương ứng 8; 10 • Khoảng biến thiên: RA = 10 – = • Số trung bình là: xA 10 9,1 10 • Phương sai là: 10 9,1 9,1 s A 8 9,1 0,49 10 • Độ lệch chuẩn là: sA s A2 0,49 0,7 – Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp cao tương ứng 5; 10 • Khoảng biến thiên: RB = 10 – = • Số trung bình là: xB 10 10 10 9,1 10 • Phương sai là: 9,1 10 9,1 s B 10 10 9,1 2,69 • Độ lệch chuẩn là: sB s B2 2,69 1,64 Vậy khoảng biến thiên thành tích vận động A B 5; Độ lệch chuẩn thành tích vận động viên A B là: 0,7 1,64 b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn thành tích vận động viên A nhỏ vận động viên B nên dựa tiêu chí ta kết luận vận động viên A có thành tích ổn định Bài 5.16 trang 81 SBT Tốn 10 Tập 1: Trong dãy số liệu sau, dãy có độ lệch chuẩn lớn nhất? (a) 98 99 100 101 102 (b) 10 (c) 10 Lời giải: – Đối với dãy (a) ta có: • Số trung bình là: x 98 99 100 101 102 100 • Phương sai là: 98 100 99 100 100 100 101 100 102 100 s 2 • Độ lệch chuẩn là: s s2 1,41 – Đối với dãy (b) ta có: • Số trung bình là: 2 x 10 • Phương sai là: 8 10 s 2 2 • Độ lệch chuẩn là: s s 2,83 – Đối với dãy (c) ta có: • Số trung bình là: x 10 • Phương sai là: s 6 10 16 2 • Độ lệch chuẩn là: s s 16 Vì 1,41 < 2,83 < nên độ lệch chuẩn dãy (c) lớn Vậy độ lệch chuẩn dãy số liệu (c) lớn Bài 5.17 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Mẫu số liệu sau chiều cao (đơn vị: cm) bạn tổ Lan: 165 168 157 162 165 165 a) Tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu 179 148 170 167 b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng chiều cao bạn cao nhất, bạn thấp không? Lời giải: a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 148 157 162 165 165 165 167 168 170 179 • Vì n = 10 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị (số liệu thứ thứ 6) mẫu số liệu xếp Do Q2 = 165 165 165 • Nửa liệu bên trái Q2 là: 148; 157; 162; 165; 165 Dãy gồm số liệu, n = số lẻ nên trung vị giá trị (số liệu thứ nửa liệu bên trái Q2) nên Q1 = 162 • Nửa liệu bên phải Q2 là: 165; 167; 168; 170; 179 Dãy gồm số liệu, n = số lẻ nên trung vị giá trị (số liệu thứ nửa liệu bên phải Q2) nên Q3 = 168 Khi khoảng tứ phân vị mẫu số liệu cho là: Q = Q3 – Q1 = 168 – 162 = Vậy khoảng tứ phân vị mẫu số liệu cho cm b) Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên 50% số liệu mẫu số liệu xếp nên đo độ phân tán 50% liệu Do khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Vậy khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng chiều cao bạn cao bạn thấp Bài 5.18 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Bình dùng đồng hồ đo thời gian để vật rơi tự (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B 10 lần cho kết sau: 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402 0,401 0,290 0,402 Bình nghĩ giá trị 0,290 lần đo thứ khơng xác Hãy kiểm tra nghi ngờ Bình Lời giải: Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 0,290 0,398 0,399 0,401 0,402 0,402 0,405 0,406 0,408 0,410 • Vì n = 10 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị (số liệu thứ thứ 6) mẫu số liệu xếp Do Q2 = 0,402 0,402 0,402 • Nửa liệu bên trái Q2 là: 0,290; 0,398; 0,399; 0,401; 0,402 Dãy gồm số liệu, n = số lẻ nên trung vị giá trị (số liệu thứ nửa liệu bên trái Q2) nên Q1 = 0,399 • Nửa liệu bên phải Q2 là: 0,402; 0,405; 0,406; 0,408; 0,410 Dãy gồm số liệu, n = số lẻ nên trung vị giá trị (số liệu thứ nửa liệu bên phải Q2) nên Q3 = 0,406 Khi khoảng tứ phân vị mẫu số liệu cho là: Q = Q3 – Q1 = 0,406 – 0,399 = 0,007 Ta có: Q1 – 1,5.Q = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885 Vì 0,290 < 0,3885 nên giá trị bất thường Vậy giá trị 0,290 lần đo thứ khơng xác