PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS THANH AM Năm học 2018 – 2019 ĐỀ THI KHẢO SÁT - THÁNG Mơn thi: TỐN Ngày thi: 23 tháng năm 2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao, phát đề) x6 x3 x B với x > 0, x ≠ x x x 2 x x 9 25 a) Tính giá trị B x = Bài I (2,0 điểm).Cho: A= b) Rút gọn biểu thức A c) Cho P = A B Tìm số nguyên x để P Bài II (2,0 điểm)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chạy xi dịng 72km ngược dịng 48km hết Nhưng ca nơ chạy xi dịng 48km ngược dịng 72km khúc sơng hết 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước, biết vận tốc dịng nước khơng thay đổi trình khảo sát Bài III (2 điểm) x 8 y 1 1) Giải hệ phương trình sau: 3 x 7 y2 2) Cho parabol (P): y= x2 đường thẳng (d): y= 6x - 2m - (1) a) Tìm m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Khi tìm giao điểm cịn lại (d) (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 thỏa mãn: x12 x Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K (AK ≥ R) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường trịn (O) Đường thẳng d vng góc AB O, d cắt MB E 1) Chứng minh tứ giác KAOM tứ giác nội tiếp; 2) OK cắt AM I, chứng minh OI.OK không đổi K chuyển động Ax; 3) Chứng minh: KAOE hình chữ nhật; 4) Gọi H trực tâm tam giác KMA Chứng minh K chuyển động Ax H ln thuộc đường trịn cố định Bài V (0,5 điểm) Cho a > 0, b > a2 + b2 = Tìm giá trị lớn biểu thức: S = ab + 2(a + b) Hết -Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN TRƯỜNG THCS THANH AM Bài I (2đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN Năm học 2018-2019 Biểu điểm Đáp án 23 25 : 1) Thay x = vào B ta được: B = 2 23 9 25 Vậy x = B = 23 2) A = x x x 6 x3 x x x3 x 0,25đ x2 x x 0,25đ = 3 x x x x x x x x x x 0,25đ x1 x 3) P= A B 0,25đ x1 ĐK để x 9 1 P P xác định P ≥ x 1 81 x 16 Kết hợp ĐK x ≥ 1, x ≠ 4, x số nguyên; tìm x 1; 2;3;5 0,25đ Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h, vận tốc dịng nước y km/h (x>y>0) Vận tốc xi dòng là: x + y (km/h) Vận tốc ngược dòng là: x – y (km/h) TH1: 0,25đ P Bài II (2đ) 0,25đ x x3 ( x > 0; x ≠ 4) x x x 2 x x 0,25đ x1 x x 9 x 9 x 0,25 đ 0,25đ 72 h xy 48 Thời gian ngược dòng 48km là: h x y Thời gian xi dịng 72km là: Vì hết 6h nên ta có phương trình: TH2: 48 h xy 72 Thời gian ngược dòng 72km là: h x y Thời gian xi dịng 48km là: 72 48 6 xy x y 0,25đ Vì hết 6h30’ = 48 72 13 xy x y 13 h nên ta có phương trình: 0,25đ Ta có hệ phương trình: 48 72 x y x y 6 48 72 13 x y x y x y a Đặt b x y 72a 48b 6 Hệ (I) 13 48a 72b 0,25đ a 24 b 16 x y 24 1 x y 16 x y 24 x 20 TM x y 16 y Bài III (2đ) 0,5đ Vậy vận tốc riêng ca nơ 20km/h, vận tốc dịng nước 4km/h 1) ĐK x ≥ 1 b Đặt x a 0; y 1 a 2 Giải hệ phương trình b x 3 (TM) Thay vào y 1 0,25đ 0,25đ 0,5đ Vậy nghiệm hệ phương trình (3; 1) (3; -1) 2) a) Tìm m = - Tìm nghiệm cịn lại x = b) Để pt có nghiệm phân biệt ∆’ = – 2m > m < x1 x 6(1) Theo hệ thức Vi ét: x1.x 2m 1(2) Theo đề bài: x12 x2 x x12 4(3) 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Từ (1) (3) x12 x1 0 x1 1 x1 TH1: x1 1 x2 5 Thay vào (2) m = 2(TM) TH2: x1 x 8 Thay vào (2) m = Kết luận 17 (TM) 0,25 đ Bài IV ( 3,5đ) Bài V ( 0,5đ) Hình vẽ đến câu a 0,25đ a) Hình vẽ đến câu a Chỉ KAO KMO 1800 mà góc vị trí đối Từ suy tứ giác KAOM nội tiếp b) Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO phân giác góc AKM KO AM I Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AOK ta có: OI OK = OA2 = R2 c) Có OK // BM (cùng vng góc AM) KOA EBO CM ∆AKO = ∆OEB (g-c-g) AK = OE, mà AK // OE, KAO 90 AKOE hình chữ nhật d) H trực tâm ∆KMA AH KM, MH KA AH // OM, MH // OA Do AOMH hình bình hành AH = OM = R Vậy H thuộc đường tròn (A; R) 0,25đ 0,5đ 0,25đ Vì a b 0 a2 b2 2ab ab Mặt khác : 1 2 a b 2 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do : S Dấu = xảy a b Vậy maxS = 0,5đ a b 2 2a2 2b2 a2 b2 2ab a b 2 a2 b2 2 a b 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ Ghi chú: học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng ... DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN Năm học 201 8-2 0 19 Biểu điểm Đáp án 23 25 : 1) Thay x = vào B ta được: B = 2 23 ? ?9 25 Vậy x = B = 23 2) A = x x x 6 x3 x x x3 x 0, 25? ? x2... đường tròn (A; R) 0, 25? ? 0 ,5? ? 0, 25? ? Vì a b 0 a2 b2 2ab ab Mặt khác : 1 2 a b 2 0, 25? ? 0 ,5? ? 0, 25? ? 0, 25? ? 0, 25? ? Do : S Dấu = xảy a b Vậy maxS = 0 ,5? ? a b 2 2a2 2b2 a2... thức Vi ét: x1.x 2m 1(2) Theo đề bài: x12 x2 x x12 4(3) 0, 25? ? 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ Từ (1) (3) x12 x1 0 x1 1 x1 TH1: x1 1 x2 ? ?5 Thay vào (2) m = 2(TM) TH2: x1