Phân tích đa thức thành nhân tử Chuyên đề Toán học lớp 8 VnDoc com Phân tích đa thức thành nhân tử Chuyên đề Toán học lớp 8 Chuyên đề Toán học lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử được VnDoc sưu tầm[.]
Phân tích đa thức thành nhân tử Chun đề Tốn học lớp Chuyên đề Toán học lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử VnDoc sưu tầm giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô tham khảo Nội dung tài liệu giúp bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp hiệu Mời bạn tham khảo Chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết I PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Khái niệm phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta thu gọc biểu thức, tính nhanh giải phương trình dễ dàng Phương pháp đặt nhân tử chung + Khi tất số hạng đa thức có thừa số chung, ta đặt thừa số chung ngồi dấu ngoặc () để làm nhân tử chung + Các số hạng bên dấu () có cách lấy số hạng đa thức chia cho nhân tử chung Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ áp dụng Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, 4x2 - 6x b, 9x4y3 + 3x2y4 Hướng dẫn: a) Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x(2x - 3) b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x + 3x2y3 = 3x2y3(3x + 1) II PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Phương pháp dùng đẳng thức + Dùng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử + Cần ý đến việc vận dụng linh hoạt đẳng thức để phù hợp với nhân tử Ví dụ áp dụng Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, 9x2 - b, x2 + 6x + Hướng dẫn: a) Ta có: 9x2 - = (3x )2 - 12 = (3x - 1)(3x + 1) (áp dụng đẳng thức A2 - B2 = (A - B)(A + B) b) Ta có: x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 (áp dụng đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Phương pháp nhóm hạng tử + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khơng thể phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung hay phương pháp dùng đẳng thức + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử cách thích hợp (có thể giao hốn kết hợp hạng tử để nhóm) cho sau nhóm, nhóm đa thức phân tích thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức Khi đa thức phải xuất nhân tử chung + Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức cho thành nhân tử Chú ý + Với đa thức, có nhiều cách nhóm hạng tử cách thích hợp + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối (khơng cịn phân tích nữa) + Dù phân tích cách kết + Khi nhóm hạng tử, phải ý đến dấu đa thức Ví dụ áp dụng Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3 b, x2 + 4x - y2 + Hướng dẫn: a) Ta có x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = (x2 - 2xy) + (xy2 - 2y3) = x(x - 2y) + y2(x - 2y) = (x + y2)( x - 2y) b) Ta có x2 + 4x - y2 + = (x2 + 4x + 4) - y2 = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + y + 2) IV PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Phương pháp thực Ta tìm hướng giải cách đọc kỹ đề rút nhận xét để vận dụng phương pháp biết: + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm nhiều hạng tử phối hợp chúng ⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử Chú ý Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung ta nên đặt nhân tử chung dấu ngoặc để đa thức ngoặc đơn giản tiếp tục phân tích đến kết cuối Ví dụ áp dụng Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 2xy - x2 - y2 + 16 Hướng dẫn: a) Ta có x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y) = (x - y)2 + 4(x - y) = (x - y)(x - y + 4) b) Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 16 - (x - y)2 = (4 - x + y)(4 + x - y) B Trắc nghiệm & Tự luận I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Đa thức 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) phân tích thành nhân tử là? A (2y + z) 4x + 7y) B (2y - z )(4x - 7y) C (2y + z )(4x - 7y) D (2y - z )(4x + 7y) Ta có 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) = 4x(2y - z) - 7y(2y - z) = (2y - z)(4x - 7y) Chọn đáp án B Bài 2: Đa thức x3(x2 - ) - (x2 - 1) phân tích thành nhân tử là? A (x - 1)2(x + 1)(x2 + x + 1) B (x3 - 1)(x2 - 1) C (x - 1)( x + 1)(x2 + x + 1) D (x - 1)2( x + 1)(x2 + x + 1) Ta có x3(x2 - 1) - (x2 - 1) = (x2 - 1)(x3 - 1) = (x - 1)(x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) = (x - 1)2(x + (x2 + x + 1) Chọn đáp án D Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm nhóm nhân tử (x2 - 1)(x3 - 1) mà không nhận hai đa thức (x2 - 1) (x3 - 1) có nhân tử chung (x - 1) để đặt làm nhân tử chung Dẫn đến nhiều em chọn đáp án B Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49(y - 4)2 - 9(y + 2)2 = ? Ta có 49(y - 4)2 - 9(y + 2)2 = ⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9(y2 + 4y + 4) = ⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = ⇔ 40y2 - 428y + 748 = ⇔ 4(10y2 - 107y + 187) = ⇔ 4[(10y2 - 22y) - (85y - 187)] = ⇔ 4[2y(5y - 11) - 17(5y - 11) ] = ⇔ 4(5y - 11)(2y - 17) = Chọn đáp án A Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = x2 - y2 + 2y - với x=3 y=1 A A = - B A = C A = D A = - Ta có A = x2 - y2 + 2y - = x2 - (y2 - 2y + 1) = x2 - (y - 1)2 = (x - y + 1)(x + y - 1) (hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) Khi với x = y = 1, ta có A = (3 - + 1)(3 + - 1) = 3.3 = Chọn đáp án C II Bài tập tự luận Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, (ab - 1)2 + (a + b)2 b, x3 + 2x2 + 2x + c, x2 - 2x - 4y2 - 4y Hướng dẫn: a) Ta có (ab - 1)2 + (a + b)2 = a2b2 - 2ab + + a2 + 2ab + b2 = a2b2 + a2 + b2 + = (a2b2 + a2) + (b2 + 1) = a2(b2 + 1) + (b2 + 1) = (a2 + 1)(b2 + 1) b) Ta có x3 + 2x2 + 2x + = (x3 + 1) + (2x2 + 2x) = (x + 1)(x2 - x + 1) + 2x(x + 1) = (x + 1)(x2 + x + 1) c) Ta có x2 - 2x - 4y2 - 4y = (x2 - 4y2) - (2x + 4y) = (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y) = (x + 2y)(x - 2y - 2) Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = Hướng dẫn: Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = (x6 - 2x4 + x2) + (x3 - x) = (x3 - x)2 + (x3 - x) Với x3 - x = = (x3 - x)2 + (x3 - x), ta có A = 62 - = 36 - = 30 Vậy A = 30 Bài 3: Tìm x biết a) x2 - 5x + + (x - 1)(x + 2) = b) x3 + x2 - = Hướng dẫn: a) Ta có: x2 - 5x + + (x - 1)(x - 2) = ⇔ [(x2 - 2x) - (3x - 6)] + (x - 1)(x - 2) = ⇔ (x - 2)(x - 3) + (x - 1)(x - 2) = ⇔ (x - 2)(2x - 4) = ⇔ 2( x - )2 = ⇔ x = Vậy giá trị x cần tìm x = b) Ta có: x3 + x2 - = ⇔ (x3 - 1) + (x2 - 1) = ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) + (x - (x + 1) = ⇔ (x - 1)(x2 + x + + x + 1) = ⇔ (x - 1)[(x + 1)2 + 1] = ⇔ x = (vì ( x + 1)2 + ≥ ∀ x) Vậy giá trị x cần tìm x = Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Phân tích đa thức thành nhân tử Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Phân tích đa thức thành nhân tử Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp. .. thức cho thành nhân tử Chú ý + Với đa thức, có nhiều cách nhóm hạng tử cách thích hợp + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối (khơng cịn phân tích nữa) + Dù phân tích cách... nhiều hạng tử phối hợp chúng ⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử Chú ý Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung ta nên đặt nhân tử chung ngồi dấu ngoặc để đa thức ngoặc đơn giản tiếp tục phân tích đến