BIẾN ĐỔI ẢNH (IMAGE TRANSFORMATION) docx

BIẾN ĐỔI ẢNH BIẾN ĐỔI ẢNH (IMAGE TRANSFORMATION)(IMAGE TRANSFORMATION) CHƯƠNG 2CHƯƠNG 2 2.1. BiÕn ®æi ®¬n vÞ (unitary)2.1. BiÕn ®æi ®¬n vÞ (unitary) A Vector vµo u Vector ra v A: biÕn ®æi ®¬n vÞ nÕu A -1 =A *T NÕu vector vµo u kÝch thíc N, vector ra v ®îc viÕt       10;, 1 0     Nknunkakv N n Auv A -1 =A *T nên ta có thể viết 10;,)( 1 0 * Nnnkakvnu N k vAu T* Phơng trình trên có thể coi là biểu diễn tập {u(n)} dới dạng chuỗi. Các cột của ma trận A *T đợc gọi là các vector cơ sở của A T * k Nnnka 10,. * a 2.2. Biến đổi đơn vị và trực giao 22.2. Biến đổi đơn vị và trực giao 2 DD nh U kích thớc NxN 1,0;,,, 1 0 1 0 , Nlknmanmulkv N m N n lk 1,0;,,, 1 0 1 0 * , Nnmnmalkvnmu N k N l lk Trong đó: {a(m,n)} đợc gọi là biến đổi ảnh, là một tập các hàm cơ bản -Trùc chuÈn:             1 0 1 0 ''* , , ,,, '' N m N n lk lk llkknmanma  -Toµn vÑn:             1 0 1 0 ''''* ,, ,,, N m N n lklk nnmmnmanma  v(k,l) ®îc gäi lµ c¸c hÖ sè biÕn ®æi cßn V={v(k,l)} ®îc gäi lµ ¶nh biÕn ®æi BiÕn ®æi ®¬n vÞ t¸ch ®îcBiÕn ®æi ®¬n vÞ t¸ch ®îc a kl (m,n) Ảnh vµo U(m,n) Ảnh ra V(k,l) A: biÕn ®æi ®¬n vÞ t¸ch ®îc nÕu           nlbmkanbmanma lklk ,,, ,                 T TT AUAVAUAV              1 0 1 0 1 0 1 0 , ,,, ,,, N m N n N m N n lk nlanmumka nmanmulkv Ảnh NxN: V (0k,l N-1) Ảnh NxN: U (0m,n N-1)             *T* UAAU              1 0 1 0 ** 1 0 1 0 * , ,,, ,,, N m N n N k N l lk nlalkvmka nmalkvnmu nh cơ bảnnh cơ bản -A * k,l =a* k a *T l với a* k là cột thứ k của A *T . Nh vậy, biến đổi ảnh cho biểu diễn ảnh dới dạng chuỗi * , 1 0 1 0 * , ,, , lk N k N l lk lkv lkv AU AU Phơng trình trên biểu diễn ảnh U dới dạng tổ hợp tuyến tính của N 2 ma trận A * đợc gọi là các ảnh cơ bản VÝ dô: cho ma trËn A vµ ¶nh U                   43 21 , 11 11 2 1 U A -                                                      02 15 11 11 22 64 2 1 11 11 43 21 11 11 2 1 V Ảnh ®îc biÕn ®æi V                     11 11 2 1 11 1 1 2 1 * 0,0 A   * 0,1 * 1,0 11 11 2 1 11 1 1 2 1 A - - - A                                        11 11 2 1 11 1 1 2 1 * 1,1 - - - - A Ảnh c¬ b¶n [...]... năng lượng trung bình của ảnh vào một số tương đối ít các hệ số biến đổi ảnh - Giải tương quan:khi các phần tử của ảnh vào có tương quan lớn thì các hệ số biến đổi có xu hướng giải tương quan 2.3 Biến đổi Fourier rời rạc DFT Cặp biến đổi DFT N 1 vk u n W kn N 0 k N 1 n0 1 u n N j 2 WN exp N N 1 vk WNkn 0 n N 1 k 0 Cặp biến đổi DFT đơn vị vk u n 1 N 1 N N 1 u n W Nkn ;0 k N 1 .. .Biến đổi ngược cho ảnh U 1 1 - 1 5 - 1 1 - 1 1 U A VA - 1 1 - 2 0 - 1 1 3 2 *T * 2 4 Tính chất của biến đổi đơn vị - Bảo toàn năng lượng v 2 v *T v u *T A *T Au u *T u v 2 Đối với biến đổi đơn vị 2 chiều N 1 N 1 2 N 1 N 1 u m, n vk , l m 0 n0 k 0 l 0 2 - Energy compaction:đa số các biến đổi đơn vị đều có xu hướng ghép phần lớn năng lượng trung bình của ảnh vào một... Không phải là phần thực của DFT đơn vị 2.4 Biến đổi Hadamard -Ma trận biến đổi Hadamard HN dễ dàng thiết lập được từ ma trận gốc H2 và đệ quy tích Kronecker 1 1 H2 2 1 H 2N 1 1 1 HN HN H2 HN H - H 2 N N 1 1 1 1 1 1 - 1 1 - 1 H4 2 1 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 1 Tính chất của biến đổi Hadamard - Thực, đối xứng và trực giao: H H * H T H 1 - Ma trận biến đổi chỉ gồm các giá trị 1 nên không phải... vk ,l 2.4 Biến đổi Cosin rời rạc DCT -Ma trận biến đổi DCT C={c(m,n)} cho bởi ck , n 1 N ; 2 2n 1k cos ; N 2N k 0,0 n N 1 1 k N 1,0 n N 1 -Cặp biến đổi DCT của chuỗi {u(n);0n N-1} 2n 1k vk k u n cos ;0 k N 1 2N n 0 N 1 2n 1k u n k vk cos ;0 n N 1 2N n 0 k 2 N Với: 0 1 N N 1 Dạng ma trận: V CUC T U C T VC -Thích hợp trong nén dữ liệu ảnh, video... làm các phép nhân khi thực hiện phép biến đổi 2.5 Biến đổi Karhunen-Loeve KLT Karhunen-Ma trận đồng biến của v=Au E Au E Au Au E Au AE u Eu u Eu A C v E v Ev v Ev *T *T *T *T AC u A *T -Ma trận đồng biến Cu là thực và đối xứng nên sẽ có N vector riêng trực giao k và N giá trị riêng tương ứng k -Ma trận KLT được định nghĩa là: A k *T -Ma trận đồng biến của v=*Tu được cho bởi C v *T... được cho bởi C v *T C u diag k Tính chất của KLT - Giải tương quan - Energy compaction là tốt nhất 2.5 Phân tích giá trị duy nhất SVD -Biến đổi tuyến tính tách được của một ảnh U có thể viết dưới dạng: V T U , là các biến đổi đơn nhất T I T I -Biến đổi ngược cho: U VT N 1 N 1 u m ,n vk ,l k l k 0 l 0 T -Nếu V là ma trận đường chéo có hạng là r r u m ,n vk ,k k k T k 0 U 1 2T... Cặp biến đổi DFT N 1 N 1 ln vk , l u m, n W NkmW N ;0 k , l N 1 m 0 n0 N 1 N 1 1 u m, n 2 N -km vk , l WN WN ln ;0 m, n N 1 k 0 l 0 Cặp biến đổi DFT đơn vị 1 vk , l N 1 u n N N 1 N 1 ln u m, n W NkmW N ;0 k , l N 1 m 0 n0 N 1 N 1 -km vk , l W N W N ln ;0 m, n N 1 k 0 l 0 Biểu diễn dưới dạng ma trận V FUF U F* VF* Tính chất của DFT 2 chiều - Liên hợp đối xứng: đối với các ảnh . BIẾN ĐỔI ẢNH BIẾN ĐỔI ẢNH (IMAGE TRANSFORMATION )(IMAGE TRANSFORMATION) CHƯƠNG 2CHƯƠNG 2 2.1. BiÕn ®æi ®¬n. một số tơng đối ít các hệ số biến đổi ảnh - Giải tơng quan:khi các phần tử của ảnh vào có tơng quan lớn thì các hệ số biến đổi có xu hớng giải tơng quan. 2.3.