Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 Lý thuyết chung 1 Hệ trục tọa độ Oxyz Hệ t[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1; 0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a phương b a kb (k R) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 2 a a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( xA ; yA ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x y y z z x x x y yB yC z A zB zC B M A B; A ; A B G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiếu vào Ox Chiếu vaøo Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ;0;0) M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x ) ( Giữ nguyên x , y ) Chiế u vào Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y , z ) Chiếu vào Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Chiếu vào Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyên x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứn g qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Đối xứn g qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( x M ; y M ; z M ) ( Giữ nguyên x ; đổi dấu y , z ) Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) M ( x M ; y M ; zM ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z ; đổi dấu x ) Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đối xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổi dấu x , y ) Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa: Cho a (a1 , a2 , a3 ) , b (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là: a a3 a3 a1 a1 a2 a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Điều kiện phương hai vectơ a & b c Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a , b a, b với (0; 0;0) [a, b].c Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD ] AA ' Diện tích tam giác ABC: S ABC AB, AC Thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng, đường thẳng Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2; 2;1 mặt phẳng Oxy có tọa độ A 2;0;1 Câu B 2; 2;0 C 0; 2;1 D 0;0;1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 mặt phẳng Ozx có tọa độ A 0;1;0 Câu B 0;0;5 C 1;0;0 D 0; 2;5 B 3;0;0 C 0; 0;1 D 0; 2;0 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;5; trục Ox có tọa độ A 0;5; Câu D 2;0; 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Ox có tọa độ là: A 0; 2;1 Câu C 0;1; 1 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;5 trục Ox có tọa độ A 0; 2;0 Câu B 2;1;0 B 0;5; C 3;0;0 D 0;0; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ A (0;1; 0) B (8;0;0) C (0;1;2) D (0;0; 2) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0;4; 2) Câu B (1; 4;0) C (1;0; 2) D (0;0;2) (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A 3;5; mặt phẳng Oxy ? A M 3; 0; Câu B 0;0; C Q 0;5; D N 3;5;0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong khơng gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A1;2;3 mặt phẳng Oxy A Q 1;0;3 Câu 10 B P 1;2;0 C M 0;0;3 D N 0;2;3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 4;1 mặt phẳng Oxy ? A Q 0;4;1 Câu 11 B P 3;0;1 C M 0;0;1 D N 3; 4;0 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ A 3;0; 1 Câu 12 B 0;1; C 3; 0;0 D 0;0; 1 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 Câu 13 D 2;0;0 B 0;0;1 C 0; 1;0 D 3;0;0 (Mã 101 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2; 0;0 Câu 15 C 0;1;0 (Mã 102 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ A 3; 1;0 Câu 14 B 2;0; 1 B 0;1; C 2;1; D 0;0; 1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 Câu 16 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ Oyz ? A M 3;4;0 Câu 17 B P 2;0;3 C Q 2;0;0 D N 0;4; 1 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 4;5;6 Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M A M 4;5;0 B M 4;0;6 C M 4;0;0 D M 0;5;6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x; y; z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz M x; y; z B Nếu M đối xứng với M qua Oy M x; y; z C Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy M x; y ; z D Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O M x;2 y;0 Câu 19 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M 1; 2; 3 qua mặt phẳng Oyz A 0; 2; 3 Câu 20 B 1; 2; 3 C 1; 2; 3 D 1; 2;3 (Chuyên Hạ Long 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5 B A 2; 3; 5 C A 2; 3;5 D A 2; 3; 5 Dạng 1.2 Xác định tọa độ vectơ, độ dài vec tơ Câu 21 (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ A 1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1 Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 1; 2; 3 B 1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Câu 23 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA Câu 24 Câu 25 B OA C OA D OA (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4; 0; 4 Tọa độ vecto d a b 2c A d 7;0; 4 B d 7;0; C d 7; 0; 4 D d 7;0; (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ A 2; 2;3 Câu 26 C 3;5;1 D 3;4;1 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 b 1;1; 1 Vectơ a b có tọa độ A 3;4;1 Câu 27 B 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 1;2;3 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; 7 C 2; 2;7 D 2; 2;7 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 28 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 1; 2; B 2; 3; 1 C 2; 1; D 3; 2; 1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Câu 30 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 y 1;0; 1 Tìm tọa độ vectơ a x y A a 4;1; 1 B a 3;1; 4 C a 0;1; 1 D a 4;1; 5 Câu 31 (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian O xyz , cho A 2; 1;0 B 1;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 Câu 32 B 1;2; 3 C 1; 2;3 D 1; 2;3 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Câu 33 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian Oxyz với i, j , k vecto đơn vị trục Ox , Oy , Oz Tính tọa độ vecto i j k A i j k (1; 1;1) B i j k ( 1;1;1) C i j k (1;1; 1) D i j k (1; 1;1) Câu 34 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u A 2;3;1 Câu 35 B 2;3; 1 C 2; 3; 1 D 2;3;1 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;1 b 1;3;0 Vectơ c 2a b có tọa độ A 1; 7;2 B 1;5;2 C 3; 7;2 D 1; 7;3 Câu 36 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a là: A a 1; 2; 3 B a 2; 3; 1 C a 3; 2; 1 D a 2; 1; 3 Câu 37 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 26 Câu 38 B 22 C 26 D 22 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 39 (Hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz, cho a 2; 2;0 , b 2; 2;0 , c 2; 2; Giá trị a b c A Câu 40 B 11 C 11 D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;5 , B 2; 2;3 Độ dài đoạn AB D Câu 41 (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1; 2;3 v 1; 2;0 Tọa độ vectơ u v A A 0;0; 3 B B 0;0;3 C C 2;4; 3 D 2; 4;3 Dạng 1.3 Xác định tọa độ điểm Câu 41 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4; 2;10 Câu 42 B 1;3;2 C 2;6; D 2; 1;5 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1, Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD BC A D 6;0;0 , D 12;0;0 B D 0;0;0 , D 6;0;0 C D 2;1;0 , D 4;0;0 D D 0;0;0 , D 6;0;0 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;0; 4 B I 2;0;8 Câu 44 C I 2; 2; 1 D I 2;2;1 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : A I 2; 2;1 Câu 45 B I 1;0;4 C I 2;0;8 D I 2; 2; 1 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2;6 C I 2; 1; 3 D I 2;1;3 Câu 46 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4;2;6 C I 2; 1;3 D I 2;1;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 48 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3;2 Câu 49 B 2; 1;5 C 2; 1; 5 D 2;6; (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1; Câu 50 B G 6;3; C G 3; ;3 D G 2; 1; (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3;0 , C 0;2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A 1; 2;1 Câu 51 B 2;0; 1 C 1;1;1 D 1;1; 2 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 N 1;0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A 1; 1;3 Câu 52 B 0; 2; C 2; 2;6 D 1;0;3 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; B 5;6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;5 Câu 53 B 4;1 C 5;1 D 8; (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2;2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 0;3;3 Câu 54 B 4; 2;12 C 2; 1;6 3 D 0; ; 2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5;2 B 3; 3; Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M 1;1; Câu 55 B M 2; 2; C M 2; 4;0 D M 4; 8;0 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;5;3 M 2;1; Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 1 A B ;3; 2 2 B B 4;9;8 C B 5;3; 7 D B 5; 3; 7 Dạng Tích vơ hướng ứng dụng Câu 56 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a, b B cos a, b C cos a , b D cos a , b 25 25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 57 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? A a b 3; 3; 3 B a b phương C b D a b không gian Câu 58 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết Oxyz , cho vectơ A 1; , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A Câu 59 17 B cos A 17 C cos A 17 D cos A 17 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u 3; 0;1 A 120 D 30 Câu 60 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 , b 5;0;12 Côsin góc a b 5 A B C D 13 6 13 Câu 61 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3;0;1 B 60 C 150 B 30 C 60 A 120 D 150 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Câu 63 (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u 3;0;1 Câu 62 A 300 Câu 64 C 600 D 150 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;3) B(0;3;1) , C (4;2; 2) Cosin góc BAC A Câu 65 B 120 35 B 35 C 35 D 35 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A Câu 66 11 B C D (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 b 5;0;12 Cơsin góc a b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A 13 Câu 67 Câu 68 B C D 13 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i j v 2; 1 Tính u.v A u.v 1 B u.v C u.v 2; 3 D u.v (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hai véc tơ a 1; 2;3 , b 2;1; Khi đó, tích vơ hướng a b b A 12 B C 11 D 10 Câu 69 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1 ; 3 , b 4; ;6 Phát biểu sau sai? A b 2a B a b C a ngược hướng với b D b a Câu 70 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - 2019) Cho u 1;1;0 , v 0;1;0 , góc hai véctơ u v A 120 B 45 C 135 D 60 Câu 71 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 Mệnh đề sai? D AB CD Câu 72 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để a; b 90 A AB BD B AB BC C AB AC Câu 73 Câu 74 A m B m C m D m A m B m C m D m 2 (SGD Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 v 0; 3; m Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v (CỤM Chuyên Môn - Hải Phịng - 2018) Trong khơng gian A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; 2 Tính tích vơ hướng AB AC A 6 Câu 75 B 14 C 14 Oxyz cho D (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;3;1 , C 4; 2; Cơsin góc BAC A 35 B 35 C 35 D 35 Dạng Tích có hướng ứng dụng Câu 76 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 vectơ b 1;0;2 Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A c 2;6; 1 B c 4;6; 1 C c 4; 6; 1 D c 2; 6; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 77 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ a 1;1; 2 , b 1;0;3 A 2;3; 1 Câu 78 B 3;5; 2 C 2; 3; 1 D 3; 5; 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1; 2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5; Câu sau đúng? A a phương với b B a , b , c không đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng D a vng góc với b Câu 79 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B(2;0;3) , C (2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: C 12 D Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a 1; 2;3 b 1;1; 1 Khẳng định sau Câu 81 A B sai? A a b B a.b 4 C a b (Chun Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian D a, b 1; 4;3 Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 1; 1; Diện tích tam giác OAB A 11 Câu 82 B C 11 D (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; , B 1; 1; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; Thể tích khối tứ diện ABCD A Câu 83 42 B 14 C 21 D (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , tính diện tích S tam giác ABC , biết A 2;0;0 , B 0;3;0 C 0;0;4 A S Câu 84 61 B S 61 C S 61 D S 61 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? A m 14 Câu 85 B m 14 C m D m 7 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A 0;1; 1 , B 1;1; , C 1; 1;0 D 0;0;1 Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 Câu 86 B C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD A 87 B 349 C 349 D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 87 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Câu 87 (SGD - Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;1;1 , B 1; 0; , C 1;1;0 điểm D 2;1; 2 Khi thể tích tứ diện ABCD A V Câu 88 B V C V D V (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B 0; 2;3 Tính diện tích tam giác OAB A 29 B 29 C 78 D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy , Oz đôi vuông góc Trục Ox : trục hồnh, có vectơ đơn vị i (1;0;0) Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị j (0;1; 0) Trục Oz : trục cao, có vectơ đơn vị k (0;0;1) Điểm O (0; 0; 0) gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( x; y; z ) Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Ta có: a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) a phương b a kb ( k R ) ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 kb1 a1 b1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) a b a2 b2 b1 b2 b3 a kb a b 3 3 2 a a a12 a22 a32 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a12 a22 a22 a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a.b a1b1 a2b2 a3b3 a b a1 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Cho A( xA ; yA ; z A ) , B( xB ; yB ; zB ) , C ( xC ; yC ; zC ) , ta có: AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x x y y z z x x x y yB yC z A zB zC B M A B; A ; A B G A B C ; A ; 2 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Chiếu vào Ox Chiếu vào Oxy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) Điểm M ( x ;0;0) M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x ) M ( Giữ nguyên x , y ) Chiế u vào Oy Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oyz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y , z ) Chiếu vaøo Oz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M (0;0; zM ) ( Giữ nguyên z ) Chiếu vào Oxz Điểm M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ;0; zM ) ( Giữ nguyên x , z ) Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Đối xứn g qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M1 ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Đối xứng qua Ox ( Giữ nguyên x; đổi dấu y, z ) Đối xứng qua Oy Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M ( x M ; y M ; z M ) ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Đối xứng qua Oz Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) M ( xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổi dấu x , y ) ( Giữ nguyên y, z ; đổi dấu x ) Tích có hướng hai vectơ: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Định nghĩa: Cho a (a1 , a2 , a3 ) , b (b1 , b2 , b3 ) , tích có hướng a b là: a2 a , b b2 a3 a3 a1 a1 a2 a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Điều kiện phương hai vectơ a & b Điều kiện đồng phẳng ba vectơ c a , b a, b với (0;0;0) [a, b].c Diện tích tam giác ABC: S ABC AB, AC Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD AB, AD Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD ] AA ' Thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD ; ; Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Dạng 1.1 Một số toán liên quan đến vectơ, tọa độ vec tơ Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2 thẳng hàng Khi x y A x y Câu C x y 11 D x y 11 (HSG Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m, n để vectơ a, b hướng A m 7; n Câu B x y 17 B m 4; n 3 C m 1; n D m 7; n (THPT Nguyễn Khuyến -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x 4; y Câu B x 4; y 7 C x 4; y 7 D x 4; y (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1;2 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng A M 4; 5;0 Câu C M 0;0;1 D M 4;5;0 (THPT n Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u 2i j k , v m;2; m 1 với m tham số thực Có giá trị m để u v A Câu B M 2; 3;0 B C D (Chuyen ĐHSP Hà Nội -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 0; 0;0 , B a;0; ; D 0; 2a;0 , A 0;0; 2a với a Độ dài đoạn thẳng AC A a B a C a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5; , c 4; 1;3 x 3; 22;5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x a b c C x a b c Câu (Chun Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB 1; 2; ; AC 3; 4; Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: A 29 Câu B 29 C 29 D 29 (Hồng Quang - Hải Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2;m 1;3 , b 1;3; 2n Tìm m , n để vectơ a , b hướng A m ; n Câu 10 B x 2 a b c D x a b c B m ; n C m ; n 3 D m ; n (THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD, B 3;0;8 , D 5; 4;0 Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng Oxy có tọa độ số nguyên, CA CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Dạng 1.2 Tìm tọa độ điểm Câu 11 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;3 , B 2;3; , C 3;1; Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 4; 2;9 Câu 12 B D 4; 2;9 C D 4; 2;9 D D 4; 2; (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 1;1;0 , C 0;1;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD (theo thứ tự đỉnh) hình bình hành? A D 2;0;0 Câu 13 B D 1;1;1 C D 0;0;1 D D 0;2;1 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B (2; 1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D (2;8; 3) Câu 14 B D (4;8; 5) C D (2; 2;5) D D (4;8; 3) (THPT Nguyễn Khuyến -2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A 1; 3;3 ; B 2; 4;5 , C a; 2; b nhận điểm G 1; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a b c A 5 Câu 15 B C D 2 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 1; 2; 3 , C 7; 4; 2 Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE 2EB tọa độ điẻm E là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8 A 3; ; 3 Câu 16 8 8 B ;3; 3 3 8 C 3;3; 3 1 D 1; 2; 3 (KTNL Gia Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B 2;5;7 , C 3;1; Điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 8 B D 0; ; 3 A D 6;6;0 Câu 17 C D 0;8;8 D D 4; 2; 6 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , B 2;1; 2 , C 0;3; Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành B 1;6; 2 A 1;0; 6 Câu 18 C 1;0;6 D 1;6; 2 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , B 2; 3;5 Điểm M thuộc đoạn AB cho MA MB , tọa độ điểm M 7 8 A ; ; 3 3 Câu 19 Câu 20 17 3 C ; 5; 2 2 D 1; 7;12 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 B 3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM AB A M 9; 5;7 B M 9;5;7 C M 9;5; 7 D M 9; 5; 5 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , AB 1;3;1 tọa độ điểm B là: A B 2;5;0 Câu 21 B 4;5; B B 0; 1; 2 C B 0;1; D B 2; 5;0 (Đề Thi Công Bằng Khtn 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 1; 0;1 , B 2;1; D 1; 1;1 Tọa độ điểm C A 2;0; Câu 22 B 2; 2; C 2; 2; D 0; 2;0 (Sở Phú Thọ -2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 8 8 B ; ; Biết I a; b; c tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a b c 3 3 A B C D Câu 23 (Chuyên Đhsp Hà Nội -2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 Có tất điểm M không gian thỏa mãn M CMA 90 ? AMB BMC không trùng với điểm A, B, C A B C D 8 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2; 2;1) , N ; ; Tìm tọa độ tâm đường trịn nội 3 tiếp tam giác OMN A I (1;1;1) B I (0;1;1) C I (0; 1; 1) D I (1;0;1) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a b 2c A B C 14 D 15 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B 5; 6; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số A M AM A BM Câu 27 AM B 2 BM BM AM C BM D AM 3 BM (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD diện tích tứ giác ABCD lần diện tích tam giác ABC A D 12; 1;3 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 C D 8;7; 1 D 8; 7; 1 D D 12; 1;3 Câu 28 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0; 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a b c Câu 29 B a b c C a b c D a b c (Chuyên Lê Quý Dôn - Dà Nẵng - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A 2; 4;0 , B 4; 0;0 , C 1; 4; D 6;8;10 Tọa độ điểm B A B 8; 4;10 Câu 30 B B 6;12;0 C B 10;8; D B 13;0;17 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A 4;6; Câu 31 B A 2;0; C A 3;5; D A 3; 4; (Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 0; 0; , B 3; 0; , D 0; 3; , D 0; 3; Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 1; 1; Câu 32 B 2; 1; C 1; 2; 1 D 2; 1; 1 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 A ; ;1 3 Câu 33 11 B ; 2;1 3 11 C ; ; 3 3 D 2;11;1 (Tốn Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i j 2k , B 2; 2; C 4;1; 1 Trên mặt phẳng Oxz , điểm cách ba điểm A , B , C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 3 A M ; 0; 2 4 1 3 B N ; 0; 1 3 C P ; 0; 4 1 3 D Q ; 0; 2 Câu 34 (SGD Thanh Hóa - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 13 7 7 A M ; ;1 B M ; ;3 C M ; ;3 D M 4; 3;8 3 3 3 Câu 35 (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D , biết A 3;0; , B 0; 2; , D 0;0;1 , A 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm C A C 10; 4; Câu 36 B C 13; 4; C C 13; 4; D C 7; 4; (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 2 , B 2; 2; 4 Giả sử I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a b2 c A T Câu 37 C T D T 14 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 4; 2; 1 , B 2; 1; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức AM 2MB A M 0;0;3 Câu 38 B T B M (0;0; 3) C M (8; 4;7) D M (8; 4; 7) (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D D 12; 1;3 Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng Câu (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vuông N A m Câu B m 6 C m D m 4 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 5;1;5 ; B 4;3; ; C 3; 2;1 Điểm I a; b; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a 2b c ? A Câu C D 9 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u 1;1; 2 , v 1;0; m Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 D m (Sở Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a 5;3; 2 b m; 1; m 3 Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b A m Câu B B m C m góc tù? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu A B C D Biết c x; y; z khác vng góc với hai vectơ a 1;3; , b 1; 2;3 Khẳng định đúng? A z x Câu B x y C z x D x y Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 Có tất điểm M không gian thỏa CMA 90 AMB BMC A mãn M B không trùng C với điểm A, B , C D Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u , v Tính u v Câu A 19 B 5 C D 39 (THPT Trần Nhân Tông - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vng N A m 6 B m C m 4 D m Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng Câu (Yên Phong - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; , B 1; 1; 2 , C 1;1;0 , D 2;1; Thể tích khối tứ diện ABCD A Câu 10 42 Câu 12 14 C 21 D (SGD Cần Thơ - 2018) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 5;3; 1 , b 1; 2;1 , c m;3; 1 Giá trị m cho a b, c A m 1 Câu 11 B B m 2 C m D m (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m 4;3;1 , n 0; 0;1 Gọi p vectơ hướng với m, n (tích có hướng hai vectơ m n ) Biết p 15 , tìm tọa độ vectơ p A p 9; 12;0 B p 45; 60;0 C p 0;9; 12 D p 0; 45; 60 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 2; a ; B a 3; 1;1 ; C 4; 3; ; D 1; 2; a 1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A 7; 2 Câu 13 B 3;6 C 5;8 D 2;2 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 3; 2; m , B 2;0;0 , C 0; 4;0 , D 0;0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m B m C m 12 D m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không u 1;1; , v 1; m; m Khi u, v 14 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 11 11 B m 1 m C m m 3 D m 1 A m m Câu 15 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1; 3 , D Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A 6 B C D 4 Câu 16 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 , D 2; m; n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m n 13 Câu 17 Trong không gian hướng với m , n A ; 12 ; Câu 18 (Việt Đức Hà B 2m n 13 C m 2n 13 D 2m 3n 10 Oxyz , cho hai véc tơ m ; ;1 n ; ; 1 Gọi p véc tơ p 15 Tọa độ véc tơ p B ; ; 12 Nội 2019) Trong C 9 ; 12 ; hệ trục tọa độ D ; ; 12 Oxyz , cho bốn điểm A 0; 2;1 ; B 1;0; ; C 3;1; ; D 2; 2; 1 Câu sau sai? A Bốn điểm A, B , C , D không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vuông A C Góc hai véctơ AB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD 3S ABC A D 8;7; 1 Câu 20 D 8; 7;1 B D 12;1; 3 D 8;7; 1 C D 12; 1;3 D D 12; 1;3 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 0; , B 3; 0;5 , C 1;1;0 , A 4;1; Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC 11 B C 11 D 11 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A Câu 21 A 0; 2; a ; B a 3; 1;1 ; C 4; 3; ; D 1; 2; a 1 Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A 7; 2 B 3;6 C 5;8 D 2;2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... tơ Câu 21 (Mã 10 2 2 018 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ? ?1; 1; B 2; 2 ;1? ?? Vectơ AB có tọa độ A ? ?1; 1; 3 B 3 ;1; 1 C ? ?1; 1;3 D 3;3; 1? ?? Câu 22 (Đề Tham Khảo 2 019 ) Trong... độ: A ? ?1; 2 ;1? ?? Câu 51 B 2;0; ? ?1? ?? C ? ?1; 1 ;1? ?? D ? ?1; 1; 2 (Chuyên Sơn La 2 019 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm M ? ?1; 2;2 N ? ?1; 0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: A ? ?1; 1; 3 Câu... điểm A ? ?1; 0; ? ?1? ?? , B ? ?1; ? ?1; Diện tích tam giác OAB A 11 Câu 82 B C 11 D (Yên Phong - 2 018 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; , B ? ?1; ? ?1; 2 , C ? ?1; 1;0 , D 2 ;1; Thể