Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các định luật bảo toàn và biết vận dụng linh hoạt trong việc giải một số bài toán va chạm trong dao động điều hòa. Ngoài ra còn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện tử để giải toán vật lí. Giúp học sinh giải thích được các hiện tượng va chạm thường gặp trong cuộc sống. Từ đó áp dụng giải các bài tập va chạm trong dao động ôn thi học sinh giỏi và THPT quốc gia.
SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Ý nghĩa ĐL Định luật SKKN Sáng kiến kinh nghiệm SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Phần I GIỚI THIỆU CHUNG Lời giới thiệu Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư tạo sáng kiến : 5 Lĩnh vực áp dụng Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử .5 Phần II: NỘI DUNG I Thực trạng vấn đề II Các biện pháp để giải vấn đề .6 Cơ sở lí thuyết 1.1 Dao động điều hòa 1.2 Các định luật bảo toàn 1.3 Vận dụng định luật bảo toàn va chạm 2.Bài toán va chạm dao động điều hòa 10 Bài tập vận dụng 17 III Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 Phần III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .20 I Kết luận .20 II Kiến nghị 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Phần I GIỚI THIỆU CHUNG Lời giới thiệu Vật lí có vai trị quan trọng việc hình thành, phát triển tư khả vận dụng vào sống học sinh Trong trình giảng dạy người giáo viên người hướng dẫn, tạo động học tập cho em tự lĩnh hội, chiếm lĩnh kiến thức Từ giúp em hình thành kỹ năng, lực phù hợp với kiến thức môn Môn Vật lí mơn khoa học nghiên cứu vật, tượng xảy hàng ngày, có tính thực tiễn cao, cần vận dụng kiến thức tốn học Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư sáng tạo vấn đề nảy sinh để tìm hướng giải phù hợp Dao động nội dung vật lí phổ thơng Khi học sinh nắm kiến thức phần dao động em vững vàng học chương chương trình vật lí 12 là: Sóng cơ, điện xoay chiều, dao động sóng điện từ Bài tập dao động chiếm trọng số lớn đề thi THPT Quốc Gia đề thi học sinh giỏi nên việc thành thạo tập dao động quan trọng tiền đề vững cho em học sinh giỏi ôn thi học sinh giỏi ôn thi đại học cao đẳng Đặc biệt, tập va chạm dao động điều hịa dạng tập khó chương, học sinh thường gặp khó khăn việc ứng dụng định luật bảo tồn Từ lí trên, tơi xin trình bày sáng kiến nhỏ dạy học là: “Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động cơ” Nhằm hệ thống cho em dạng tập va chạm dao động vận dụng định luật bảo tồn để giải tập Tên sáng kiến: ứng dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Mạnh Linh - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Phạm Cơng Bình- Nguyệt Đứcn Lạc - Số điện thoại:0981575166 ; E_mail: nguyenlinhpcb@gmail.com Chủ đầu tƣ tạo sáng kiến : Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng giảng dạy môn vật lý lớp 12 ôn thi THPT quốc gia Giúp học sinh hiểu rõ chất định luật bảo toàn biết vận dụng linh hoạt việc giải số toán va chạm dao động điều hịa Ngồi cịn rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức toán học sử dụng máy tính điện tử để giải tốn vật lí Giúp học sinh giải thích tượng va chạm thường gặp sống Từ áp dụng giải tập va chạm dao động ôn thi học sinh giỏi THPT quốc gia Ngày sáng kiến đƣợc áp dụng lần đầu áp dụng thử: 20/9/2019 SKKN: Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động Phần II: NỘI DUNG I Thực trạng vấn đề Dao động với học sinh trung học phổ thông không mẻ, trìu tượng, trái lại gần gũi Tuy nhiên q trình giảng dạy học sinh, tơi thấy phần lượng định luật bảo toàn khái niệm vật lí trừu tượng em Trong định luật bảo tồn động lượng, định luật bảo toàn quan trọng việc giải tốn dao động điều hịa vật lý hạt nhân lớp 12 Tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn việc ứng dụng định luật bảo toàn để giải tốn va chạm Và số tập ơn luyện thi THPT quốc gia có sử dụng định luật bảo toàn phần định luật bảo toàn lại học từ lớp 10 nên đến lớp 12 em đa số quên kiến thức, việc vận dụng định luật bảo toàn để giải tập va chạm gặp nhiều khó khăn Do đề tài xây dựng nhằm giải khó khăn cho học sinh giải toán va chạm dao động điều hịa giúp em có hứng thú học vật lí, nâng cao hiệu dạy học phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi ôn thi THPT quốc gia II Các biện pháp để giải vấn đề Cơ sở lí thuyết 1.1 Dao động điều hịa 1.1.1 Phƣơng trình dao động điều hịa Là nghiệm phương trình vi phân: x '' Có dạng sau: x 2.x 0 A co s( t ) ( cm ) Trong đó: x : Li độ cm , li độ độ dời vật so với vị trí cân A : Biên độ cm ( li độ cực đại) : vận tốc góc( rad/s) t : Pha dao động ( rad/s ) : Pha ban đầu ( rad) SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động ;A số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ 1.1.2 Phƣơng trình gia tốc, vận tốc a Phuơng trình vận tốc v cm / s v x ' A si n ( t ) ( cm / s) v A. (v m ax v A. =A c o s( t ) ( c m / s) vật qua VTCB theo chiều dương; v m i n vật qua VTCB m ax theo chiều âm Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha li độ góc b Phuơng trình gia tốc a ( m / s ) a v ' A c o s( t ) ( cm / s ) x =A A. a m ax c o s( t ) ( c m / s) ( Gia tốc cực đại biên âm, cưc tiểu biên dương) a m i n A.2 Nhận xét: Trong dao động điều hồ gia tốc sớm pha vận tốc góc nguợc pha với li độ 1.1.3 Chu kỳ, tần số a Chu kỳ: T 2 t ( s) N Trong đó: t thời gian(s); N số dao động “ Chu kỳ thời gian để vật thực dao động thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ.” b Tần số: f N ( H z) 2 t “Tần số số dao động vật thực giây( số chu kỳ vật thực giây).” SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số tốn dao động 1.2 Các định luật bảo tồn 1.2.1 Định luật bảo tồn động lƣợng - Hệ lập (Hệ kín): Hệ khơng chịu tác dụng ngoại lực, chịu tác dụng ngoại lực cân - Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng hệ lập (kín) đại lượng bảo toàn p p p p n const Hay p tr uoc p sau * Chú ý: - Nếu động lượng hệ bảo tồn hình chiếu véc tơ động lượng hệ lên trục bảo toàn – khơng đổi - Theo phương khơng có ngoại lực tác dụng vào hệ ngoại lực cân theo phương động lượng hệ bảo toàn 1.2.2.Định luật bảo toàn - Cơ vật tổng động vật: W = W d + W t - Định luật bảo toàn năng: Khi vật chuyển động trọng trường chịu tác dụng trọng lực vật đại lượng bảo toàn 1.3 Vận dụng định luật bảo toàn va chạm 1.3.1.Va chạm mềm Trong va chạm mềm có chuyển hố động thành dạng lượng khác (ví dụ nhiệt năng) Do tốn va chạm mềm khơng bảo toàn Mà vật va chạm mặt phẳng không đổi nên động không bảo tồn mà có động lượng bảo tồn Định luật bảo toàn động lượng: m v1 m2v2 (m1 m2)v Va chạm mềm, xuyên tâm - Áp dụng: m1 v + m v2 = (m m2).v v m v m v2 m1 m2 SKKN: Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động Trong đó: + m1 kg : khối lượng vật + m2 kg : khối lượng vật + m m1 + v1 m / s vận tốc vật trước va chạm + v2 m / s vận tốc vật trước va chạm m2 kg khối lượng hai vật dính vào nhau: + v m / s vận tốc hệ vật sau va chạm 1.3.2.Va chạm đàn hồi Cơ hệ vật bảo tồn mà khơng đổi nên động hệ va chạm bảo toàn Như va chạm đàn hồi động lượng động bảo toàn Các định luật bảo toàn: m1v1 m2v2 m m v 2 m 1 2 v 2 v ' m v ' (1) mv ' 2 mv ' 2 2 (2) Va chạm đàn hồi xuyên tâm: Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) phương Chiếu hệ thức (1) trục Ox phương chuyển động ta có phương trình đại số: m v m v m ( v m1 v ' m v ' v '2 ) (3) Vì va chạm đàn hồi nên: m v m v m v ' m v '2 1 m ( v Từ (3) (4) ta có: v '1 2 1 v ' ) m ( v v ' ) 1 2 (m1 m2)v1 2m2 v2 m1 m2 (4) m ( v v'1) SKKN: Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động v '2 ( m m ) v m v1 m1 m2 Trong đó: + m1 kg : khối lượng vật + m2 kg : khối lượng vật + v1 m / s vận tốc vật trước va chạm + v2 m / s vận tốc vật trước va chạm + v '1 m / s vận tốc vật sau va chạm + v '2 m / s vận tốc vật sau va chạm Bài tốn va chạm dao động điều hịa Quả nặng lắc chịu va chạm nhận xung lực thời gian ngắn - Nếu vật dao động mà va chạm với vật khác chắn vận tốc vật thay đổi, vị trí coi khơng đổi lúc va chạm + Xác định li độ x, vận tốc v, tần số góc ω vật trước va chạm + Sử dụng định luật bảo toàn động lượng (đối với va chạm mềm) thêm định luật bảo toàn (đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi) để xác định vận tốc v’ vật (hệ vật) sau va chạm + Xác định li độ tần số góc x’, ω’ sau va chạm Nếu va chạm hồn tồn khơng đàn hồi ω thay đổi lắc lị xo thẳng đứng li độ thay đổi (do VTCB thay đổi); va chạm tuyệt đối đàn hồi ω x khơng đổi + Biết x’, v’, ω’ xác định biên độ A’ - Nếu vật chịu tác dụng xung lực thời gian ngắn giống toán va chạm Sử dụng cơng thức: F t m v để tìm vận tốc vật sau ngừng tác dụng lực, cịn li độ tần số khơng đổi Bài tập ví dụ 1: Một lắc lị xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hồ với biên độ A Khi vật đến vị trí có động lần vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng dính 10 SKKN: Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động chặt vào vật m vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ ? Giải: Ngay trước va chạm, li độ vận tốc nặng m là: x A ;v tần số góc A k m (vì động ba lần năng), Do va chạm mềm m’ rơi thẳng đứng nên định luật bảo toàn động lượng áp dụng cho hệ theo phương ngang: mv = (m+m’) v’ v’ =0,5v - Vậy sau va chạm, li độ, vận tốc, tần số góc vật là: x' x A; v ' A ;' 2m Từ tính được: A ' k 10A A 2 Bài tập ví dụ 2: Cho hệ dao động hình vẽ bên Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k 30 N / m Vật M 200 g trượt không ma sát mặt phẳng nằm m 100 ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật phương nằm ngang với vận tốc v 3 m / s g bắn vào M theo Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hoà Xác định vận tốc hệ sau va chạm Viết phương trình dao động hệ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều dương trục chiều với chiều v0 Gốc thời gian lúc va chạm Giải + Va chạm mềm: 12 SKKN: Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động m 100 a Động hệ sau va chạm: E M d m V 0,2 0,4 0,05 2 + Tại thời điểm vật có li độ x kx 50 ,04 0,04 E t J J 0,04 A0 4 cm hồi: b.Cơ dao động hệ sau va chạm: E kA2 13 , 04 Ed Et ,08 m nên đàn J + Mặt khác: E ĐS: a E t Ed A 0, 04 J ; b E 2E ,08 0,04 k 50 0,08 J;A4 m 4 cm cm Bài tập ví dụ 4: Cho hệ dao động hình vẽ bên Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng chưa biết Vật M g 400 trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m ,625 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v m / s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo l m ax l mim 80 109 cm cm a Tìm chu kỳ dao động vật M độ cứng k lò xo b Đặt vật m đứng yên Vẫn dùng vật 225 g lên vật M, hệ gồm vật m g bắn vào với vận tốc v ,625 M m / s , va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ m M Chọn trục Ox hình vẽ, gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm c Cho biết hệ số ma sát m M 0,4 Hỏi vận tốc v vật m phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g 10 m / s SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động Giải A l a Biên độ dao động -l m ax 109 80 14 ,5 m in cm + Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên vận tốc M sau va chạm tính theo công thức: mv mv mv mv MV MV V v0 2 M m ,625 1,45 m / s 145 cm /s , 4 (đây vận tốc cực đại dao động điều hoà) x + Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ A cos phương trình vận tốc: v + v Vậy vận AV tốc cực A + Chu kì dao động: T + Độ cứng lò xo: k ,628 M rad 40 0,4.10 2 v0 M m m /s N /m động điều hoà: s c Tương tự câu a vận tốc hệ m M V' dao cm 14 ,5 / s 10 t đại cm V 145 m ax t A sin ,25 sau va chạm tính theo cơng thức: m / s 200 cm /s (đây vận tốc 0 ,625 ,1 cực đại dao động điều hồ) + Tần số góc dao động: M + Phương trình dao động có dạng: x + Vận AV' A v m ax tốc cực đại V ' 200 cm / s k 40 8 t 25 cm cm + Pha ban đầu xác định từ điều kiện đầu: 14 0,4 0,225 m0 A sin ( rad / s ) , vận tốc: v dao A cos động 8 t điều hoà: SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động x t 0 t v t 0 200 x c Dùng vật m bắn vào hệ m M V' vận tốc m0 M 25 sin 6,25 29 V' v AV' A v m ax cm sau x v0 Do gia tốc cực đại: a m ax 64 v 0 sin sin 29 64 v t là: ) + Vậy phương trình dao động điều hồ có dạng: x ' ' A sin chạm 29 hệ là: a va (đây vận tốc cực đại m dao động điều hoà: M v v m / s 8 t với vận tốc v0, va chạm hoàn toàn đàn hồi m hệ v cos + Vậy phương trình dao động là: 0 sin cm / s 8 t 8 t , gia tốc 29 + Vật m0 đặt vật M chuyển động với gia tốc a, nên chịu tác dụng lực có độ lớn: F qt m0a 64 m v F qt m ax 29 + Để vật m0 đứng yên M lực ma sát trượt F ms lực cực đại, tức là: m0g g m0a a max 0,8.10 64 v lớn 29 max v 29 ,625 m0g m / s + Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động vận tốc v0 vật m phải thoả mãn: ĐS: a T ,628 s ; k 40 v0 N /m 29 ,625 m / s ; 15 SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động b x 25 c v0 8 t cm 29 ,625 m / s sin ; Bài tập ví dụ 5: Con lắc lị xo gồm vật nặng M lị xo có độ cứng k 200 N / m 300 g lồng vào trục thẳng đứng hình vẽ Khi vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ độ cao h đáng kể, lấy g 10 ,75 , cm so với M Coi ma sát không m / s , va chạm hồn tồn mềm a Tính vận tốc m trước va chạm vận tốc hai vật sau va chạm b Sau va chạm hai vật dao động điều hoà Lấy t lúc sau va chạm Viết phương trình dao động hai vật hệ toạ độ O’X hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân C hệ M m sau va chạm c Viết phương trình dao động hai vật hệ toạ độ ox hình vẽ, gốc O vị trí cân cũ M trước va chạm Gốc thời gian cũ Giải: a) Vận tốc vật m trước lúc va chạm: v0 2 gh 2 10 , 75 10 2 m / s (hướng xuống dưới) Hệ M m lúc va chạm coi hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv m chạm: V 1 v0 M m / s M Suy ra, vận tốc hai vật sau va V 20 cm / s (hướng xuống dưới) m b) Tại VTCB cũ M (vị trí O), lị xo nén đoạn: Mg ,3 10 ,015 cm k 200 m 1,5 + Tại VTCB C hệ sau va chạm, lò xo nén đoạn: 16 SKKN: Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động m g M k ,5 10 m ,025 cm ,5 200 + Suy ra: OC l l0 ,5 1,5 cm , X x 1 cm (1) + Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB C O’ với tần số góc: k M 200 m 20 rad /s A sin 20 t + Phương trình dao động: X X + Chọn t 0 lúc va chạm, nên: 20 A cos 1 V t 0 X'20 20 t A cos cm 1 cm 20 0 A 2 /s cm tg , vận tốc: V t 0 sin 20 OC A A sin 0,3 0,2 + Suy ra, li độ vật hệ toạ độ O’X là: cm X sin 20 t 6 c) Theo (1) ta có phương trình dao động vật hệ toạ độ Ox là: cm x X 1, hay x ĐS: a) c) x v0 m / 20 t sin sin 20 t s V , 1 20 b) cm 6 cm /s , X sin 20 t cm , Bài tập vận dụng Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hịa mặt phẳng ngang với chu kì 2π(s), cầu nhỏ khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại gia tốc vật -2cm/s2 vật khối lượng m 2=0,5m1 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 theo hướng làm cho lò xo nén lại Biết tốc độ m trước va chạm cm/s Tính quãng đường m1 đến m1 đổi chiều chuyển động Đáp án: 6,5cm ... động vận dụng định luật bảo toàn để giải tập Tên sáng kiến: ứng dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn để giải số toán dao động Tác giả sáng kiến: - Họ... ứng dụng định luật bảo tồn Từ lí trên, tơi xin trình bày sáng kiến nhỏ dạy học là: ? ?Vận dụng định luật bảo tồn để giải số tốn dao động cơ? ?? Nhằm hệ thống cho em dạng tập va chạm dao động vận dụng. .. giải số toán dao động 1.2 Các định luật bảo toàn 1.2.1 Định luật bảo toàn động lƣợng - Hệ lập (Hệ kín): Hệ khơng chịu tác dụng ngoại lực, chịu tác dụng ngoại lực cân - Định luật bảo toàn động